4. termín 8. 2. 2018 C1460/C1470 Jméno:
1. příklad [8 b]. Vyšetřete průběh funkce:
𝑦 =
2𝑥2 + 1
𝑥2
2. příklad [4 b]. Vypočítejte integrál:
∫
1
0
𝑥𝑒1+𝑥2
d𝑥
3. příklad [3 b]. Spočítejte limity:
a. lim𝑥→∞
4𝑥3 − 𝑥 + 2 𝑥
2 + 𝑥 + 10𝑥2 + 3𝑥3
b. lim
𝑥→𝜋/2
𝑥2 + 𝜋𝑥
sin 𝑥
4. příklad [3 b]. Nalezněte obecné řešení diferenciální rovnice:
𝑥𝑦𝑦′ = 𝑥2 + 2
a určete partikulární řešení pro počáteční podmínku 𝑦(1) = 2.
5. příklad [2 b]. Určete všechny první a druhé parciální derivace:
𝑧 = 𝑥𝑦2 + 𝑒 𝑥2
6. příklad [4 b]. Určete lokální extrémy funkce:
𝑧 = 4𝑥2 + 4𝑦2 + 𝑥 + 𝑦 − 4𝑥𝑦 + 1
7. příklad [2 b]. Vyřešte následující rovnici:
det
⎡
⎢⎢
⎣
𝑥 0 1
0 𝑥 1
𝑥 0 𝑥
⎤
⎥⎥
⎦
= det
⎡
⎢⎢
⎣
1 1 1
0 𝑥 1
0 0 𝑥
⎤
⎥⎥
⎦