r
PS2019 Přírodovědecká fakulta MU - Ustav chemie
Seminární cvičení č. 9       C4040 Fyzikální chemie II seminář
STATISTICKÁ TERMODYNAMIKA - Řešení Důležité konstanty:
k = 1.3806488 • 10~23 J K~l,h = 6.62606957 ' 10"34 Js,c = 2.99792458 ' lO^ms-1 Úkol č. 9.1
Čemu je ve statistické termodynamice rovno /f a jaká bude její hodnota při teplotě 25 °C? \P= 2.4293 • 1020 J-'|
Řešení: ji - MkT
Úkol č. 9. 2
Vypočtěte váhu konfigurace 16 objektů rozmístěno dle schématu 0,1,2,3,8,0,0,0,0,2. S využitím Boltzmannova vztahu vypočtěte entropii pro tuto konfiguraci. Situaci graficky znázorněte. [W= 21 621 600, S= 2.3318 ■ 10-22 J K_1|
Řešení: W=———,S = k\n W. Pro grafické znázornění lze vvužit hladinového modelu a dle
No\Ni\N2l...
schématu lze do něj poskládat dané objekty. Úkol č. 9. 3
Vzorek složený z pěti molekul má celkovou energii 5e. Každá z molekul je schopna obsadit stavy s energiemi je, j = 0, 1, 2, ... a) Vypočtěte váhu konfigurace, ve které jsou molekuly rozloženy rovnoměrně po dostupných stavech, b) Vytvořte tabulku, v niž v záhlaví sloupců budou energie stavů a v řádcích budou vypsány všechny konfigurace, které jsou konzistentní s celkovou energií. Vypočítejte váhy všech konfigurací a určete nejpravděpodobnější z nich. [{2, 2, 0,1,0, 0}a{2,1,2, 0, 0, 0}]
Řešení: a) Není taková konfigurace, ve které jsou molekuly rovnoměrně rozmístěny v dostupných stavech tak, aby respektovaly podmínku celkové energie 5e.
b) Platí: N = £í^í= 5 (tzn. konstantní počet částic) a E = 2í"í^í = 5e, kde e\ = Oe, \e, ... (tzn. konstantní energie). Konfigurace zapisujeme do řádků tak, aby respektovaly tyto podmínky.
(Pozn.: Os = 0). Váhu konfigurace vypočteme dle W=—■———
Stránka 1 z 2
PS2019 Přírodovědecká fakulta MU - Ustav chemie
Seminární cvičení č. 9       C4040 Fyzikální chemie II seminář
1. řádek: 4		Oe + 0	• le + 0		2e + 0	3e + 0	4e + 1	5e =	5c		
2.řádek: 3		0e + 1	• le + 0		2e + 0	3e+ 1	4e + 0	5e =	5c		
3.řádek: 3		Oř; + 0	• le	+ 1	2e + 1	3e + 0	4e + 0	5e =	5c		
4. řádek:	2	Oe + 2	• le	+ 0	2e + 1	3e + 0	4e + 0	5e =	5c		
5. řádek:	2	0e+ 1	■ le	+ 2	2e + 0	3e + 0	4e + 0	5e =	5c		
6. řádek: 1		Oe + 3	■ le+ 1		2e + 0	3e + 0	4e + 0	5e =	5c		
7. řádek:	0	Oe + 5	• le + 0		2e + 0	3e + 0	4e + 0	5c =	5c		
No		M			JV2		Ni		N4	N5	w
4			0		0		0		0	1	5
3			1		0		0		1	0	20
3			0		1		1		0	0	20
2			2		0		1		0	0	30
2			1		2		0		0	0	30
1			3		1		0		0	0	20
0			5		0		0		0	0	1
Úkol č. 9. 4
Určitá molekula má nedegenerovaný vzbuzený (excitovaný) stav ležící 540 cm nad nedegenerovaným základním stavem. Při jaké teplotě bude 10% v excitovaném stavu? [J=354k]
Řešení: Boltzmannovo rozdělení (poměr populací) je dán ^=e~P(Si~s)>,    = 1/kT a As = (sí-
£j) = hv = hcv. Pozor na jednotky - c je v m s-1 a vlnočet v cm"1. Poměr je 1/9, resp. 10 %/90 %. Matematickou úpravou vyjádříme T, tedy T=--—r
M VjvbJ
Úkol č. 9. 5
z Boltzmannova rozdělení vypočítejte, jaký je poměr populací m+]/m při teplotě 298 K pro nedegenerované, ekvidistantní hladiny vzdálené o 0.15 eV. [2.905 • 10"3]
Řešení: Boltzmannovo rozdělení (poměr populací) je dán m+xln, resp. ^ =e~^ci~ci\ f} = XlkT. Ae
"i
z důvodu jednotkové konzistence musíme převést na J vynásobením elementárním nábojem.
Stránka 2 z 2