C7790 Počítačová chemie a molekulové modelování -‹#›-
8. Struktura
Petr Kulhánek
kulhanek@chemi.muni.cz
Národní centrum pro výzkum biomolekul, Přírodovědecká fakulta
Masarykova univerzita, Kotlářská 2, CZ-61137 Brno
C7790
Počítačová chemie a
molekulové modelování I
C7800 Počítačová chemie a molekulové modelování I - cvičení
C7790 Počítačová chemie a molekulové modelování -‹#›-
Souvislosti
mikrosvětmakrosvět
rovnovážná konstanta
rychlostní konstanta
volná energie
(Gibbsova/Helmholtzova)
partiční funkce
fenomenologická termodynamika
statistická termodynamika
mikrostavy
(mechanické vlastnosti, E)
stavy
(termodynamické vlastnosti, G, T, …)
mikrostav ≠ mikrosvět
C7790 Počítačová chemie a molekulové modelování -‹#›-
Souvislosti
mikrosvětmakrosvět
rovnovážná konstanta
rychlostní konstanta
volná energie
(Gibbsova/Helmholtzova)
partiční funkce
fenomenologická termodynamika
statistická termodynamika
mikrostavy
(mechanické vlastnosti, E)
stavy
(termodynamické vlastnosti, G, T, …)
mikrostav ≠ mikrosvět
fyzikální popis
C7790 Počítačová chemie a molekulové modelování -‹#›-
Opakování
t
t
itH


=
),(
),(ˆ x
x

 
časově závislá Schrödingerova rovnice
C7790 Počítačová chemie a molekulové modelování -‹#›-
Opakování
t
t
itH


=
),(
),(ˆ x
x

 
časově závislá Schrödingerova rovnice
)()(ˆ xx kkk EH  =
časově nezávislá Schrödingerova rovnice
)()(),( tft xx  =
systém se může nacházet v několika kvantových stavech
stav je popsán vlnovou funkcí Y a má energii E
C7790 Počítačová chemie a molekulové modelování -‹#›-
Opakování
t
t
itH


=
),(
),(ˆ x
x

 
časově závislá Schrödingerova rovnice
)()(ˆ xx kkk EH  =
časově nezávislá Schrödingerova rovnice
)()(),( tft xx  =
),()(),(ˆ RrRRr mmme EH Y=Y )()(ˆ
, RR llVRTlR EH  =
)(),()( RRrx  Y=
pohyb elektronů ve statickém poli jader
elektronické vlastnosti systému
pohyb jader v efektivním poli elektronů
vibrace, rotace, translace
Bornova- Oppenheimerova approximace
C7790 Počítačová chemie a molekulové modelování -‹#›-
Opakování
),()(),(ˆ RrRRr mmme EH Y=Y )()(ˆ
, RR llVRTlR EH  =
pohyb elektronů ve statickém poli jader
elektronické vlastnosti systému
pohyb jader v efektivním poli elektronů
vibrace, rotace, translace
lVRTmoptmk EREE ,, )( +=
výsledná energie stavu
elektronická složka energie
vibračně, rotačně,
translační složka
energie
optimální geometrie jader,
při které je Em minimální
C7790 Počítačová chemie a molekulové modelování -‹#›-
Opakování
),()(),(ˆ RrRRr mmme EH Y=Y )()(ˆ
, RR llVRTlR EH  =
pohyb elektronů ve statickém poli jader
elektronické vlastnosti systému
pohyb jader v efektivním poli elektronů
vibrace, rotace, translace
je možné obdobným
způsobem dále rozdělit na
samostatné příspěvky
vibrační, rotační a translační
kTjRiVlVRT EEEE ,,,, ++=
C7790 Počítačová chemie a molekulové modelování -‹#›-
Nápověda
▪ vibrační energie je kvantována
▪rotační a translační stavy nebudeme uvažovat
Molekula vodíku
hvEV 





+=
2
1
Určete základní energie stavů 1s-1s a 1s+2s
kvantové vibrační
číslo 0,1,2,...
Energie základního stavu 1s+1s:
)0()( =+= vErEE Vo
C7790 Počítačová chemie a molekulové modelování -‹#›Struktura
vs stav systému
✓
✓
)0()( =+= vErEE Vo
pouze část kvantově mechanického popisu stavu systému
C7790 Počítačová chemie a molekulové modelování -‹#›-
Souvislosti
mikrosvětmakrosvět
rovnovážná konstanta
rychlostní konstanta
volná energie
(Gibbsova/Helmholtzova)
partiční funkce
fenomenologická termodynamika
statistická termodynamika
mikrostavy
(mechanické vlastnosti, E)
stavy
(termodynamické vlastnosti, G, T, …)
mikrostav ≠ mikrosvět
fyzikální popis
)()(ˆ xx kkk EH  =
neřešitelné pro makrosystémy
C7790 Počítačová chemie a molekulové modelování -‹#›-
Souvislosti
mikrosvětmakrosvět
rovnovážná konstanta
rychlostní konstanta
volná energie
(Gibbsova/Helmholtzova)
partiční funkce
fenomenologická termodynamika
statistická termodynamika
mikrostavy
(mechanické vlastnosti, E)
stavy
(termodynamické vlastnosti, G, T, …)
mikrostav ≠ mikrosvět
fyzikální popis
)()(ˆ xx kkk EH  =
neřešitelné pro makrosystémy model
C7790 Počítačová chemie a molekulové modelování -‹#›Domácí
úkol
1. Navrhněte vhodné energetické referenční stavy pro atom vodíku.
2. Navrhněte energetický referenční stav tak, aby byl stejný pro libovolný atom.
3. Odvoďte vztah pro excitační energii ze stavu n do stavu n+1 pro atom vodíku.
4. Navrhněte vhodný energetický referenční stav pro harmonický oscilátor.
5. Odvoďte vztah pro excitační energii ze stavu v do stavu v+1 pro harmonický oscilátor.
6. Navrhněte vhodný energetický referenční stav pro anharmonický oscilátor.
7. Může mít anharmonický oscilátor energii větší než De?
8. Proč může mít tuhý rotátor nulovou energii a harmonický oscilátor a částice v
potenciálové jámě ne?
9. Srovnejte energie pro základní stav translačního, rotačního a vibračního pohybu
molekuly vodíku. V případě translačního pohybu uvažujte objem boxu, který pojme 1
mol ideálního plynu za standardních podmínek.
10. Z jakého důvodu je Bornova-Oppenheimerova aproximace použitelná?
C7790 Počítačová chemie a molekulové modelování -‹#›-
Struktura
C7790 Počítačová chemie a molekulové modelování -‹#›Konfigurační
prostor
)(RE R = bod v 3N rozměrném prostoru (N je počet atomů)
},,,....,,,,,,{ 222111 NNN zyxzyxzyx=R
kartézské souřadnice
prvního atomu
Jednotlivé body tvoří konfigurační prostor. Každý
bod v konfiguračním prostoru pak představuje
unikátní strukturu daného systému.
C7790 Počítačová chemie a molekulové modelování -‹#›Modely
– malé molekuly
čárový model
tyčinkový model
CPK model
vdW model
stejná struktura
jiná vizualizace
C7790 Počítačová chemie a molekulové modelování -‹#›Modely
– biomolekuly
čárový model čárový model
páteř proteinu
cartoon model
povrch biomolekuly
stejná struktura
jiná vizualizace
Různé modely slouží k zvýraznění určité
strukturní informace nebo vnitřní vlastnosti
molekuly či uskupení molekul, které pak
usnadňuje snadnější pochopení studovaného
problému.
C7790 Počítačová chemie a molekulové modelování -‹#›Hrubozrné
modely
C7790 Počítačová chemie a molekulové modelování -‹#›Počítačová
reprezentace struktury
Strukturu lze reprezentovat různým způsobem. V chemii se používá více jak 100
formátů, jedná se buď o textové nebo binární soubory. Formát popisuje geometrii
systému, jména atomů, skupin atomů, konektivitu mezi atomy (vazby) a další
informace.
Geometrie systému může být uvedena v:
➢ kartézských souřadnicích
➢ interních souřadnicích
➢ varianty interních souřadnic
C7790 Počítačová chemie a molekulové modelování -‹#›Kartézské
vs interní souřadnice
O -0.180077 -0.046023 -0.062789
H 0.196208 -0.747659 0.498793
O 0.006537 1.047922 0.877207
H -0.931885 1.299156 0.951390
O
H 1 0.974298
O 1 1.454349 2 96.868054
H 3 0.974298 1 96.868054 2 239.552651
Kartézské souřadnice
Interní souřadnice (Z-matrix)
vazebná délka vazebný úhel torzní úhel
3N
3N-6
3N-5
Počet stupňů volnosti:
Počet stupňů volnosti:
(lineární dvouatomová molekula)
x y z
C7790 Počítačová chemie a molekulové modelování -‹#›Interní
souřadnice
1 O
2 H 1 0.974298
3 O 1 1.454349 2 96.868054
4 H 3 0.974298 1 96.868054 2 239.552651
2-1
4-3 4-3-1
3-1-2 4-3-1-2
vazebná délka (a) vazebný úhel (b) torzní úhel (c)
http://www.ccl.net/cca/documents/molecular-modeling/node4.html
C7790 Počítačová chemie a molekulové modelování -‹#›Domácí
úkol
1. Zamyslete se nad výhodou a nevýhodou reprezentace geometrie systému pomocí
kartézských a interních souřadnic.
C7790 Počítačová chemie a molekulové modelování -‹#›Formát
XYZ
počet atomů
komentář
značka x y z
značka x y z
...................
značka x y z
24
chorismate
C -1.86100 -0.57700 0.31800
O -2.56800 0.47600 0.32600
O -2.20900 -1.75300 0.64200
C -0.38900 -0.41000 -0.18800
................................................
H -0.50900 1.67900 -0.44800
Formát xyz je textový soubor s volným formátováním (hodnoty ve sloupcích mohou být
odděleny libovolným počtem mezer nebo jiných bílých znaků).
Formát popisuje pouze geometrii systému, neobsahuje informace o vazbách v systému.
Program, který s formátem pracuje, musí tyto informace dopočítat (např. pomocí
atomových poloměrů).
polohy jsou v angströmech (Å)
C7790 Počítačová chemie a molekulové modelování -‹#›Formát
PDB
..................................................................
ATOM 7 CB SER 1 5.814 16.335 8.213 1.00 0.00
ATOM 8 HB2 SER 1 6.870 16.427 7.958 1.00 0.00
ATOM 9 HB3 SER 1 5.610 16.900 9.123 1.00 0.00
ATOM 10 OG SER 1 5.491 14.946 8.427 1.00 0.00
ATOM 11 HG SER 1 6.026 14.600 9.145 1.00 0.00
ATOM 12 C SER 1 3.604 16.323 6.927 1.00 0.00
ATOM 13 O SER 1 2.605 16.742 7.521 1.00 0.00
ATOM 14 N GLN 2 3.567 15.251 6.134 1.00 0.00
ATOM 15 H GLN 2 4.401 14.914 5.675 1.00 0.00
ATOM 18 CB GLN 2 2.452 13.545 4.753 1.00 0.00
ATOM 19 HB2 GLN 2 3.006 12.696 5.153 1.00 0.00
..................................................................
Formát pdb se používá k ukládání struktur biomolekul a jejich komplexů.
klíčové slovo
číslo atomu
jméno atomu
kartézské souřadnice atomu
číslo residua
jméno residua
Formát neobsahuje informace o vazbách v systému. Program, který s formátem pracuje,
musí tyto informace dopočítat (na základě templátových struktur). U nestandardních
residuích je možné použít klíčové slovo CONECT.
v angströmech (Å)
C7790 Počítačová chemie a molekulové modelování -‹#›Džungle
formátů I
acr -- ACR format
adf -- ADF cartesian input format
adfout -- ADF output format
alc -- Alchemy format
arc -- Accelrys/MSI Biosym/Insight II CAR format
bgf -- MSI BGF format
box -- Dock 3.5 Box format
bs -- Ball and Stick format
c3d1 -- Chem3D Cartesian 1 format
c3d2 -- Chem3D Cartesian 2 format
cac -- CAChe MolStruct format
caccrt -- Cacao Cartesian format
cache -- CAChe MolStruct format
cacint -- Cacao Internal format
can -- Canonical SMILES format.
car -- Accelrys/MSI Biosym/Insight II CAR format
ccc -- CCC format
cdx -- ChemDraw binary format
cdxml -- ChemDraw CDXML format
cht -- Chemtool format
cif -- Crystallographic Information File
ck -- ChemKin format
cml -- Chemical Markup Language
cmlr -- CML Reaction format
com -- Gaussian 98/03 Input
copy -- Copies raw text
crk2d -- Chemical Resource Kit diagram(2D)
crk3d -- Chemical Resource Kit 3D format
csr -- Accelrys/MSI Quanta CSR format
cssr -- CSD CSSR format
ct -- ChemDraw Connection Table format
cub -- OpenDX cube format for APBS
cube -- OpenDX cube format for APBS
dmol -- DMol3 coordinates format
dx -- OpenDX cube format for APBS
ent -- Protein Data Bank format
fa -- FASTA format
fasta -- FASTA format
fch -- Gaussian formatted checkpoint file format
fchk -- Gaussian formatted checkpoint file format
fck -- Gaussian formatted checkpoint file format
feat -- Feature format
fh -- Fenske-Hall Z-Matrix format
fix -- SMILES FIX format
fpt -- Fingerprint format
fract -- Free Form Fractional format
fs -- FastSearching
fsa -- FASTA format
g03 -- Gaussian98/03 Output
g92 -- Gaussian98/03 Output
g94 -- Gaussian98/03 Output
g98 -- Gaussian98/03 Output
gal -- Gaussian98/03 Output
gam -- GAMESS Output
gamin -- GAMESS Input
gamout -- GAMESS Output
C7790 Počítačová chemie a molekulové modelování -‹#›Džungle
formátů II
gau -- Gaussian 98/03 Input
gjc -- Gaussian 98/03 Input
gjf -- Gaussian 98/03 Input
gpr -- Ghemical format
gr96 -- GROMOS96 format
gukin -- GAMESS-UK Input
gukout -- GAMESS-UK Output
gzmat -- Gaussian Z-Matrix Input
hin -- HyperChem HIN format
inchi -- InChI format
inp -- GAMESS Input
ins -- ShelX format
jin -- Jaguar input format
jout -- Jaguar output format
k -- Compare molecules using InChI
mcdl -- MCDL format
mcif -- Macromolecular Crystallographic Information
mdl -- MDL MOL format
ml2 -- Sybyl Mol2 format
mmcif -- Macromolecular Crystallographic Information
mmd -- MacroModel format
mmod -- MacroModel format
mol -- MDL MOL format
mol2 -- Sybyl Mol2 format
molden -- Molden input format
molreport -- Open Babel molecule report
moo -- MOPAC Output format
mop -- MOPAC Cartesian format
mopcrt -- MOPAC Cartesian format
mopin -- MOPAC Internal
mopout -- MOPAC Output format
mpc -- MOPAC Cartesian format
mpd -- Sybyl descriptor format
mpqc -- MPQC output format
mpqcin -- MPQC simplified input format
msi -- Accelrys/MSI Cerius II MSI format
msms -- M.F. Sanner's MSMS input format
nw -- NWChem input format
nwo -- NWChem output format
outmol -- DMol3 coordinates format
pc -- PubChem format
pcm -- PCModel Format
pdb -- Protein Data Bank format
png -- PNG files with embedded data
pov -- POV-Ray input format
pqr -- PQR format
pqs -- Parallel Quantum Solutions format
prep -- Amber Prep format
qcin -- Q-Chem input format
qcout -- Q-Chem output format
report -- Open Babel report format
res -- ShelX format
rsmi -- Reaction SMILES format
rxn -- MDL RXN format
sd -- MDL MOL format
sdf -- MDL MOL format
C7790 Počítačová chemie a molekulové modelování -‹#›Džungle
formátů III
smi -- SMILES format
smiles -- SMILES format
sy2 -- Sybyl Mol2 format
t41 -- ADF TAPE41 format
tdd -- Thermo format
test -- Test format
therm -- Thermo format
tmol -- TurboMole Coordinate format
txt -- Title format
Výše uvedené formáty obsahují většinou kromě 3D/2D struktury také doprovodné
informace jako jsou konektivita, parametry silových polí, náboje, různé vlastnosti apod.
http://openbabel.org/wiki/Main_Page
Open Babel is a chemical toolbox designed to speak the many languages of chemical data.
It's an open, collaborative project allowing anyone to search, convert, analyze, or store
data from molecular modeling, chemistry, solid-state materials, biochemistry, or related
areas.
txyz -- Tinker MM2 format
unixyz -- UniChem XYZ format
vmol -- ViewMol format
xed -- XED format
xml -- General XML format
xtc -- XTC format
xyz -- XYZ cartesian coordinates format
yob -- YASARA.org YOB format
zin -- ZINDO input format
OpenBabel prostředí pro konverzi mezi formáty včetně metod pro výpočet celé řady
molekulárních vlastností (chemoinformatika)
C7790 Počítačová chemie a molekulové modelování -‹#›-
2D versus 3D struktura
2D struktura obsahuje informaci o atomech
a vazbách, kterými jsou spojeny. Tato
informace popisuje konstituci (topologii)
systému.
3D struktura obsahuje informaci o
prostorovém rozmístění atomů. Ostatní
informace (např. vazby) jsou dopočitatelné.
kyselina benzoová
C7790 Počítačová chemie a molekulové modelování -‹#›-
3D -> 2D převod
2D struktura obsahuje informaci o atomech
a vazbách, kterými jsou spojeny. Tato
informace popisuje konstituci (topologii)
systému.
3D struktura obsahuje informaci o
prostorovém rozmístění atomů. Ostatní
informace (např. vazby) jsou dopočitatelné.
převod je snadný
kyselina benzoová
C7790 Počítačová chemie a molekulové modelování -‹#›-
2D -> 3D převod
2D struktura obsahuje informaci o atomech
a vazbách, kterými jsou spojeny. Tato
informace popisuje konstituci (topologii)
systému.
3D struktura obsahuje informaci o
prostorovém rozmístění atomů. Ostatní
informace (např. vazby) jsou dopočitatelné.
převod je komplikovaný
kyselina benzoová
C7790 Počítačová chemie a molekulové modelování -‹#›-
2D -> 3D převod
2D struktura obsahuje informaci o atomech
a vazbách, kterými jsou spojeny. Tato
informace popisuje konstituci (topologii)
systému.
3D struktura obsahuje informaci o
prostorovém rozmístění atomů. Ostatní
informace (např. vazby) jsou dopočitatelné.
převod je komplikovaný
u velkých systémů nemusí být
jednoznačný v důsledku existence
více konformerů
kyselina benzoová
C7790 Počítačová chemie a molekulové modelování -‹#›-
2D -> 3D převod, komplikace
cyklohexan
židličková konformace
konformace zkřížená vanička
C7790 Počítačová chemie a molekulové modelování -‹#›-
2D -> 3D převod, komplikace
zavřená forma enzymu
otevřená forma enzymu
Stejná primární struktura
(sekvence aminokyselin).
C7790 Počítačová chemie a molekulové modelování -‹#›Využití
2D struktur
Representace molekul ve 2D formátech se využívá převážně pro ukládání informací do
databází a jejich prohledávání, dále k předpovědi chemických vlastností molekul pomocí
chemoinformatických přístupů.
Nejrozšířenější formáty:
➢ SMILES (Simplified Molecular-Input Line-Entry System)
➢ InChI (IUPAC International Chemical Identifier)
kyselina benzoová
C(=O)(O)c1ccccc1
InChI=1S/C7H6O2/c8-7(9)6-4-2-1-3-5-6/h1-5H,(H,8,9)
C7790 Počítačová chemie a molekulové modelování -‹#›Zdroje
3D struktur - experiment
Obsahuje zhruba půl miliónu struktur malých molekul určených pomocí
rentgenové a neutronové difrakce. Software pro práci s daty: Mercury
http://www.ccdc.cam.ac.uk/Solutions/CSDSystem/Pages/Mercury.aspx
Cambridge Structural Database (CSD)
http://www.ccdc.cam.ac.uk/Solutions/CSDSystem/Pages/CSD.aspx
Obsahuje zhruba 94 tisíc struktur biomolekulárních systémů uřčených převážně
pomocí rentgenostrukturní analýzy.
Protein Data Bank (PDB)
http://www.pdb.org
Experimentální metoda Proteiny (P) Nucleové kyseliny (NA) P/NA komplexy Jiné Celkově
X-ray 77445 1481 4069 3 82998
NMR 8851 1046 193 7 10097
elektronová mikroskopie 469 45 129 0 643
stav v září 2013
C7790 Počítačová chemie a molekulové modelování -‹#›Zdroje
3D struktur – in silico
Výpočetní metody
➢ molekulové modelování
➢ homologní modelování
http://www.unil.ch/pmf/en/home/menuinst/technologies/homology-modeling.html
Homologní modelování
In silico modelování se provádí i u
experimentálních struktur, které jsou neúplné:
▪ nedostatečné rozlišení – X-Ray
▪ jsou určeny jen částečné strukturní
informace - NMR