Topografické plochy KGDS LS 2019 KGDS Topografické plochy LS 2019 1/58 Obsah O Úvod r^vxxx x i xi x r-1 KGDS Topografické plochy LS 2019 2 / 58 Topografické plochy • v technické praxi je často třeba řešit umístění technického objektu na určitém místě zemského povrchu • stavební dílo spojujeme se zemským povrchem (terénem) pomocí násypů a výkopů podle toho, zda je objekt nad nebo pod terénem KGDS Topografické plochy LS 2019 3 / 58 Topografické plochy • v technické praxi je často třeba řešit umístění technického objektu na určitém místě zemského povrchu • stavební dílo spojujeme se zemským povrchem (terénem) pomocí násypů a výkopů podle toho, zda je objekt nad nebo pod terénem • Zemský povrch je obvykle členitý a nepravidelný, utvářený působením přírodních sil =4> v technické praxi se proto nahrazuje topografickou plochou (TP), která má přibližně stejný průběh. KGDS Topografické plochy LS 2019 3 / 58 Topografické plochy • v technické praxi je často třeba řešit umístění technického objektu na určitém místě zemského povrchu • stavební dílo spojujeme se zemským povrchem (terénem) pomocí násypů a výkopů podle toho, zda je objekt nad nebo pod terénem • Zemský povrch je obvykle členitý a nepravidelný, utvářený působením přírodních sil =4> v technické praxi se proto nahrazuje topografickou plochou (TP), která má přibližně stejný průběh. • TP patří mezi tzv. grafické plochy, jež nelze přesně matematicky vyjádřit • TP proto zadáváme soustavou výškově kótovaných bodů nebo vrstevnicemi nebo obojím a mezi těmito prvky nahrazujeme povrch přímkovými plochami KGDS Topografické plochy LS 2019 3 / 58 Topografické plochy 9 zobrazením zemského povrchu do roviny se zabýva kartografie -zemské těleso se nahrazuje geoidem - a užívá se řady zobrazení • způsob zobrazení zemského povrchu se liší podle rozměru zobrazované plochy • v případě zobrazování malých částí zemského povrchu (do poloměru cca. 8 km) používáme kótované promítání: ► svislice sestrojené v bodech dané části jsou téměř rovnoběžné ► tyto svislice budeme považovat za promítací přímky kótovaného promítání KGDS Topografické plochy LS 2019 4 / 58 Topografické plochy Předpokládáme, že topografická plocha spočívá na vodorovné rovině. 9 hlavní roviny protínají TP v křivkách, které se nazývají vrstevnice 9 vzdálenost sousedních hlavních rovin se nazývá ekvidistance • e se volí konstantní, zpravidla e=lm, 5m, 10m,...; čím je ekvidistance menší, tím je přesněji určena TP KGDS Topografické plochy LS 2019 5 / 58 Topografické plochy • souhrn kótovaných průmětů vrstevnic tvoří vrstevnicový plán KGDS Topografické plochy LS 2019 6 / 58 Topografické plochy • souhrn kótovaných průmětů vrstevnic tvoří vrstevnicový plán • kvůli rozměrům výkresu nemůže být vrstevnicový plán přímým půdorysem TP a musíme jej kreslit v určitém poměru zmenšení čili v merítku KGDS Topografické plochy LS 2019 6 / 58 Topografické plochy • souhrn kótovaných průmětů vrstevnic tvoří vrstevnicový plán • kvůli rozměrům výkresu nemůže být vrstevnicový plán přímým půdorysem TP a musíme jej kreslit v určitém poměru zmenšení čili v meritku 9 měřítko 1 : M, M > 1 udává, v jakém poměru je úsečka d změřená na mapě k odpovídající délce D ve skutečnosti 9 chceme-li získat skutečnou délku úsečky změřené na mapě, musíme naměřenou hodnotu vynásobit M KGDS Topografické plochy LS 2019 6 / 58 Topografické plochy • souhrn kótovaných průmětů vrstevnic tvoří vrstevnicový plán • kvůli rozměrům výkresu nemůže být vrstevnicový plán přímým půdorysem TP a musíme jej kreslit v určitém poměru zmenšení čili v meritku 9 měřítko 1 : M, M > 1 udává, v jakém poměru je úsečka d změřená na mapě k odpovídající délce D ve skutečnosti 9 chceme-li získat skutečnou délku úsečky změřené na mapě, musíme naměřenou hodnotu vynásobit M • mapy zobrazují skutečnost ve velkém zmenšení (1:500 000) • plány zobrazují projektované objekty, silnice apod. v malém zmenšení, např 1:1000 TP je pak dána vrstevnicovým plánem a měřítkem. KGDS Topografické plochy LS 2019 6 / 58 Morfologie topografických ploch KGDS Topografické plochy LS 2019 7 / 58 Obsah Q Křivky a body na topografické ploše KGDS Topografické plochy LS 2019 8 / 58 Křivky a body na topografické ploše 9 vrstevnice • obecná čára na TP KGDS Topografické plochy LS 2019 9 / 58 Křivky a body na topografické ploše 9 vrstevnice • obecná čára na TP • spádová křivka (spádnice) • křivka stálého spádu 9 hřebenová křivka (úboční křivka) • údolní křivka (údolnice) • hřbetní křivka (hřbetnice) KGDS Topografické plochy LS 2019 9 / 58 Křivky a body na topografické ploše • vrstevnice 9 obecná čára na TP $ (303) ^(302) • spádová křivka (spádnice) • křivka stálého spádu • hřebenová křivka (úboční křivka) • údolní křivka (údolnice) • hřbetní křivka (hřbetnice) Body na TP • vrchol 9 údolní bod • sedlo KGDS 4 □ Topografické plochy = 1 ^O^O LS 2019 9 / 58 Vrstevnice • křivka na TP spojující body, jejichž kóty jsou stejná čísla • vrstevnice sestrojujeme interpolací - zaměřenými body prokládáme křivku • lineární interpolace - zaměřené body spojujeme úsečkami (v případě, že mezi jednotlivými body předpokládáme přímkový spád) KGDS Topografické plochy LS 2019 10 / 58 Vrstevnice • křivka na TP spojující body, jejichž kóty jsou stejná čísla • vrstevnice sestrojujeme interpolací - zaměřenými body prokládáme křivku • lineární interpolace - zaměřené body spojujeme úsečkami (v případě, že mezi jednotlivými body předpokládáme přímkový spád) • mezi vrstevnice - vložené vrstevnice KGDS Topografické plochy LS 2019 10 / 58 Spádnice • křivka na TP spojující body, které leží ve směru jejího největšího spádu • protíná všechny vrstevnice v pravém úhlu • v každém průsečíku spádnice a vrstevnice jsou tečny k oběma křivkám navzájem kolmé KGDS Topografické plochy LS 2019 11 / 58 Spádnice • křivka na TP spojující body, které leží ve směru jejího největšího spádu • protíná všechny vrstevnice v pravém úhlu • v každém průsečíku spádnice a vrstevnice jsou tečny k oběma křivkám navzájem kolmé KGDS Topografické plochy LS 2019 12 / 58 Křivka stálého spádu o uplatňuje se při návrhu komunikace stálého spádu • křivku na TP můžeme nahradit lomenou čarou vytvořenou ze stejně dlouhých úseků křivka stálého spádu má stejné intervaly / =4> úseky lomené čáry mezi vrstevnicemi jsou stejné a rovnají se intervalům / • vést křivku stálého spádu na TP není možné, je-li interval křivky / menší, než vzdálenost průmětů sousedních vrstevnic KGDS Topografické plochy LS 2019 13 / 58 Krivka stáleho spádu Bodem A veďte čáru spádu 2/7. Měřítko je 1:200. □ ä1 KGDS Topografické plochy I_S 2019 14 / 58 Křivka stálého spádu Bodem A veďte čáru spádu 2/7. Měřítko je 1:200. KGDS S1 Topografické plochy LS 2019 15 / 58 Krivka stálého spádu Bodem A veďte čáru spádu 2/7. Měřítko je 1:200. KGDS Topografické plochy LS 2019 16 / 58 Krivka stálého spádu Bodem A veďte čáru spádu 2/7. Měřítko je 1:200. KGDS Topografické plochy LS 2019 17 / 58 Křivka stálého spádu Příklad ^^^^^^^^^^^H Body A, B spojte čarou konstantního spád Křivka stálého spádu Příklad Body A, B spojte čarou konstantního spádu. Křivka stálého spádu Příklad Body A, B spojte čarou konstantního spádu. Křivka stálého spádu Příklad Body A, B spojte čarou konstantního spádu. Křivka stálého spádu Příklad Body A, B spojte čarou konstantního spádu. Křivka stálého spádu Příklad Body A, B spojte čarou konstantního spádu. Hřebenová křivka (úboční krivka) • zvláštní případ spádové křivky • z každého bodu hřebenové křivky vycházejí zpravidla dvě spádnice, které směřují od hřebenové křivky Údolní krivka (údolnice) » zvláštní případ spádové křivky, opak hřebenové křivky • sousední spádnice směřují k ní z obou stran Hrbetní křivka (hřbetnice) • vzniká, když je TP zobrazena vrstevnicemi, které mají ostré lomy • spojnice lomů sousedních vrstevnic vytvoří hřbetní křivku, která je hranou na TP • z bodů hřbetnice směřují spádnice od ní na obě strany Vrchol, údolní bod o tečná rovina v bodě V k TP je vodorovná 9 v okolí bodu V je celá TP pod tečnou rovinou o tečná rovina v bodě U k TP je vodorovná 9 v okolí bodu U je celá TP nad tečnou rovinou KGDS Topografické plochy <□► < [f? ► < -E ► < -ž ► š •O Q, O LS 2019 27 / 58 Sedlo 9 bod S se nazýva vrchol sedla, tečná rovina v bodě S k TP je vodorovná • tečná rovina v bodě S protíná TP ve dvou vrstevnicích 399 398 KGDS Topografické plochy <□► < [f? ► < -E ► < -ž ► -š •O Q, O LS 2019 28 / 58 Obsah Q Řez topografické plochy rovinou < □ ► < [f? ► < -E ► < -Ž ► -Š 'O Q, O KGDS Topografické plochy LS 2019 29 / 58 Rovinný řez topografické plochy Príklad Sestrojte rez topografické plochy rovinou a danou spádovým měřítkem. 110 111 112 ,a Rovinný řez topografické plochy Príklad Sestrojte rez topografické plochy rovinou a danou spádovým měřítkem. 110 111 112 ,a Rovinný řez topografické plochy Sestrojte řez topografické plochy rovinou a danou spádovým měřítkem. 110 111 112 109 108 107 106 .a 110 109 108 107 KGDS Topografické plochy = = >o Q, O LS 2019 32 / 58 Rovinný řez topografické plochy Sestrojte řez topografické plochy rovinou a danou spádovým měřítkem. 110 m 9 KGDS Topografické plochy LS 2019 33 / 58 Rovinný řez topografické plochy Příklad Sestrojte řez topografické plochy rovinou a danou spádovým měřítkem. 110^111 112 109 108 107 106 110,5 110 109 108 107,5 107 ToDoerafické plochy I_S 2019 34 / 58 Obsah Q Příčný a podélný profil <□► < [f? ► < -E ► < -Ž ► Š 'O Q, O KGDS Topografické plochy LS 2019 35 / 58 Příčný profil TP • příčný profil je řez TP promítací rovinou • tvar křivky řezu získáme sklopením promítací roviny do průmětny nebo do zvolené hlavní roviny KGDS Topografické plochy □ S1 = -š -O O, O LS 2019 36 / 58 • příčný profil je řez TP promítací rovinou • tvar křivky řezu získáme sklopením promítací roviny do průmětny nebo do zvolené hlavní roviny KGDS Topografické plochy LS 2019 37 / 58 Příčný profil TP • příčný profil je řez TP promítací rovinou • tvar křivky řezu získáme sklopením promítací roviny do průmětny nebo do zvolené hlavní roviny • m příčný profil • m' dvakrát převýšený profil \—I—I—h 12 3 4 KGDS Topografické plochy □ S1 LS 2019 38 / 58 • příčný profil je řez TP promítací rovinou 9 tvar křivky řezu získáme sklopením promítací roviny do průmětny nebo do zvolené hlavní roviny KGDS Topografické plochy LS 2019 39 / 58 Sestrojte průsečík přímky p s topografickou plochou. Príklad Nejprve sklopíme přímku p. V i i V / X Príklad Určíme čáru m ležící na topografické ploše. Ve sklopení najdeme průsečíky přímky p s čárou m a sklopíme je zpět. Príklad Vyznačíme viditelnost přímky p. Příčný profil TP KGDS Topografické plochy LS 2019 46 / 58 Podélný profil TP podél křivky c • každým bodem křivky c na TP vedeme promítací přímku o souhrn promítacích přímek vytvoří promítací válcovou plochu, kterou rozvineme o sklopením rozvinuté válcové plochy dostaneme podélný profil i—i—i—i—r 0 12 3 4 <□► < [f? ► < ► < -Ž ► -Š 'O Q, O KGDS Topografické plochy LS 2019 47 / 58 Podélný profil TP podél křivky c • každým bodem křivky c na TP vedeme promítací přímku o souhrn promítacích přímek vytvoří promítací válcovou plochu, kterou rozvineme o sklopením rozvinuté válcové plochy dostaneme podélný profil -O——O—O 0 0 o o o— i—I—I—I-[ A' B' C D' E' F G' H' 0 12 3 4 <□► < [f? ► < -E ► < -Ž ► -Š 'O Q, O KGDS Topografické plochy LS 2019 48 / 58 Podélný profil TP podél křivky c • každým bodem křivky c na TP vedeme promítací přímku o souhrn promítacích přímek vytvoří promítací válcovou plochu, kterou rozvineme o sklopením rozvinuté válcové plochy dostaneme podélný profil i—i—i—i—[ 0 12 3 4 KGDS Topografické plochy LS 2019 49 / 58 Podélný profil TP podél křivky c • každým bodem křivky c na TP vedeme promítací přímku o souhrn promítacích přímek vytvoří promítací válcovou plochu, kterou rozvineme o sklopením rozvinuté válcové plochy dostaneme podélný profil KGDS Topografické plochy LS 2019 50 / 58 Podélný profil TP KGDS Topografické plochy LS 2019 51 / 58 Sestrojte průsečíky čáry c s topografickou ploch I-1-1-1-h 0 12 3 4 Sestrojte průsečíky čáry c s topografickou ploch I-1-1-1-h 0 12 3 4 Sestrojte průsečíky čáry c s topografickou plochou. I-1-1-1-h 0 12 3 4 Sestrojte průsečíky čáry c s topografickou plochou. I-1-1-1-h 0 12 3 4 KGDS Topografické plochy LS 2019 56 / 58 Sestrojte průsečíky čáry c s topografickou plochou. I-1-1-1-H 0 12 3 4 [X] I I 1 v''Tik j j 1 ^ ŕ j j j 1 i 7/f' 1 1 1 j j 1 i j j 1 i j j 1 i 1 j 1 i I I I 1 1 1 LL j 1 KGDS Topografické plochy LS 2019 57 / 58 Sestrojte průsečíky čáry c s topografickou plochou.