Závěrečná zkouška z M5VM05 30.2.2014
1 2 3 4 5 6 7 8 Jméno:
Učo:
Za každý příklad lze získat maximálně 10 bodů.
1. Popište obecnou konstrukci intervalových odhadů parametrické funkce γ(θ).
2. Nechť X = (X1, . . . , Xn)T
je náhodný výběr z rozdělení N(µ, σ2
), kde µ a σ2
jsou neznámé
parametry. Odvoďte dolní odhad pro rozptyl σ2
se spolehlivostí 1 − α.
3. Nechť Y, X1, . . . , Xk jsou náhodné veličiny, označme X = (X1, . . . , Xk) . Napište definici pro
nejlepší lineární predikci Y a definujte koeficient mnohonásobné korelace. Nechť R1 značí koeficient
korelace mezi Y a X1. Jaký je vztah mezi koeficientem mnohonásobné korelace a R1?
4. Popište model obecné regresní přímky: napište matici plánu, vyjádřete explicitně soustavu
normálních rovnic a uveďte podmínku, kdy se bude jednat o model plné hodnosti.
5. Podrobně popište alespoň dva způsoby, jak ověřit normalitu dat.
6. Popište model, ze kterého vychází analýza rozptylu a nulovou hypotézu, která se testuje.
Napište matici plánu a vektor parametrů tohoto modelu. Je plné hodnosti? Napište matici
plánu v případě, že platí nulová hypotéza.
7. Napište tvar logaritmu sdružené věrohodnostní funkce, kterou používáme při odhadech parametrů
v zobecněných lineárních modelech. Popište Newtonovu – Raphsonovu metodu. Všechna
použitá značení vysvětlete.
8. Popište probitový model. Uveďte, pro jaká data se používá a jak vypadá toleranční funkce.
Napište linkovací funkci a tvar parametrů probitového modelu.
ID 64541242