9   Neparametrické testy o mediánech
• Předpoklady k použití parametrických testů:
— normalita dat
— homogenita rozptylů
• Závažné porušení předpokladů —> Neparametrické testy o mediánech
9.1 Jednovýběrové testy
• H0 : xo.50 = c
• Hi : xo.50 ŕ c (#12 : 2:0.05 < c, nebo Hi3 : x0.05 > c)
Znaménkový test
— SIGN.test(x, md=c, alternative='two.sideď), knihovna PASWR
— argument alternativě může nabývat variant 'two.sideď (Hu), 'less' (H12), 'greater' (H13)
— výstupem: statistika Sg, IS, p-hodnota
— kritický obor W = (0, ki) U (^2, n)
— n je počet nenulových hodnot x — c; ki a &2 —> statistické tabulky pro n Wilcoxonův test
— wilcox.test(x, mu=c, alternative='two.sideď, conf.int = T, correct=F, exact=F)
— argument conf.int = T spustí výpočet intervalu spolehlivosti
— argumenty correct = F a exact = F zajistí, aby výstup funkce odpovídal ručnímu výpočtu
— výstupem: statistika Si, IS, p-hodnota
— 5*1 —^ 5*2 = n(-n2+1'1 - S*i —> Sw = min(Si, S2)
— kritický obor (—oo;k)
— n je počet nenulových hodnot x — c; k —?► statistické tabulky pro n
9.2 Párové testy
• (Xi, Yi),... (Xn, Yn) je náhodný výběr z dvourozměrného spojitého rozdělení
• vytvoříme rozdíly Zi = Xi — Yi,..., Zn = Xn — Yn
• Zi,..., Zn mají medián zq^q; c je konstanta.
• Hq : zo.05 = 0
• Hi : zo.05 / 0 (H12 : x0.05 < 0, nebo Hi3 : x0.05 > 0)
Znaménkový test
— SIGN.test(z, md=0, alternative='two.sideď), knihovna PASWR
— kritický obor W = (0, ki) U (^2, n)
— n je počet nenulových hodnot z (resp. x — y); ki a &2 -> statistické tabulky pro n
1
Wilcoxonův test
— wilcox.test(z, mu=0, alternative='two.sideď, conf.int = T, correct=F, exact=F)
— kritický obor (—oo; k)
— n je počet nenulových hodnot z (resp. x — y); k —> statistické tabulky pro n
9.3   Dvouvýběrové testy
• Nechť Xi,... Xn a Y±,... Ym jsou dva nezávislé náhodné výběry ze dvou spojitých rozdělení.
• ^0.50 • • • medián prvního výběru; yo.5 • • • medián druhého výběru
• ri\ ... rozsah prvního výběru, ri2 ... rozsah druhého výběru
• H0 : x0,5 - í/o.5 = 0
• Hn : x0.5 - ž/o.5 ŕ 0 (#12 : ^0.5 - 2/0.5 < 0; #13 : 2:0.5 - 2/0.5 > 0)
Wilcoxonův test (resp. Mann-Whitneyův test)
— wilcox.test(x, y, alternativě = 'two.sideď, correct=F, exact=F)
— výstupem: statistika Ui, IS, p-hodnota
— Ui ^ U2 = nin2 - Ui     Uw = min(ř7i, U2)
— kritický obor (—00; k); k —?► statistické tabulky (Mann - Whitneyův test) pro ri\ a n2
2