3   Základní číselné charakteristiky - OSNOVA
• Minulá hodina —y bodové/intervalové rozložení četností.
— seznámení s daty
— výhody: široké množství informací, globální pohled na data
— nevýhody: přemíra informací, horší interpretovatelnost, ztížené srovnávání dvou datasetů
— Karolína a Jana —y výzkum —y dvě nemocnice —y dva datasety o vzdělání matky a porodní hmotnosti —y dvě variační řady —y porovnávání výsledků ... nepřehledné a neefektivní
• —y vznik číselných charakteristik
— elegantní a jednoduché vystihnutí charakteristických rysů znaku zpravidla pomocí jednoho čísla, snadno spočítatelné i interpretovatelné
• Různá data —y různé charakteristiky:
• Typy dat:
— Nomiální,
— Ordinální,
— Intervalová,
• Typy charakteristik:
— polohy
— variability
— závislosti
— + nesymetrie (intervalové znaky)
Nominální znaky
• Varianty znaku jsou neporovnatelné:
• Příklady:
— vzdělání: ZS, SS, SSm, VS
— barva očí: modrá, zelená, hnědá
— pohlaví: m, f
• Charakteristika polohy
— modus ... nej četnější varianta znaku
• Charakteristika závislosti
— Cramérův koeficient tq - těsnost závislosti u nominálních znaků
— rce (0;1).
1
Ordinální znaky
• hodnoty můžeme porovnávat, ale nemůžeme stanovit, jak velký je mezi nimi rozdíl.
• Příklady:
— počet starších sourozenců
— pořadí 10 pacientů podle závažnosti onemocnění
• Charakteristika polohy
— a-kvantil ... xa
* medián
* dolní kvartil x0.25
* horní kvartil ^0.75
— na = cele cislo c —> xa =---
— na = necelé číslo —>■ zaokrouhlíme nahoru na nejbližší celé číslo c —> xa = X(c)
• Charakteristika variability:
— (inter) kvartilové rozpětí
— IQR = x0,75 - Xo.25
— v intervalu leží 50 % dat.
• Charakteristika závislosti:
— dva znaky, aspoň jeden je ordinální: X - počet starších sourozenců (ord.), Y - porodní hmotnost novorozence (int.)
— Spearmanův koeficient pořadové korelace -rsG(-l;l>.
* r s > 0 . .. přímá závislost
* rs < 0 ... nepřímá závislost
* r s = 0 ... nezávislost
2
• Krabicový diagram
Intervalové znaky
• Hodnoty znaků můžeme nejen vzájemně porovnat, ale můžeme též říci, o kolik se liší:
• Příklady:
— porodní hmotnost novorozence
— největší šířka/délka mozkovny
• Charakteristika polohy:
— aritmetický průměr: m = ^ Y^í=i xí
* ovlivněn vybočujícími hodnotami —y vhodný máme-li symetrická data
— medián
• Charakteristika variability:
1. rozptyl:
— s2 = iĽľ=ite - mf
— průměrná kvadratická odchylka hodnot od jejich aritmetického průměru.
— s2 > 0
— ovlivněn vybočujícími hodnotami —y vhodný na symetrická data
— rozptyl s2 —y jednotky A 2.
2. směrodatná odchylka
— s = \f^2
— převádí rozptyl do původních jednotek
• Charakteristika nesymetrie:
1. šikmost «3
— «3 = 0—^ symetrické
— «3 < 0 —y záporně zešikmené—^ prodloužený levý konec
— «3 > 0 —y kladně zešikmené —y prodloužený pravý konec
3
+ +
Negative Skew Positive Skew
2. špičatost «4
— «4 = 0 —> normální
— «4 > 0 —> strmé
— a4 < 0 —> ploché (Říp)
• Charakteristika těsnosti závislosti:
— dva intervalové znaky
— Pearsonův koeficient korelace
12       n Z-/i=l     sl S2
* ri2 e (-1; 1)
* ri2 > 0 ... přímá závislost
* ri2 < 0 ... nepřímá závislost
* ri2 = 0 ... nezávislost
4