7.1    Párový test
• Jeden objekt —> 2 (párové) znaky
— pravé a levé ucho
— výška (resp. šířka) pravého a levého nadočnicového oblouku
— zkoumání podobných rysů dvojčat apod.
• Nechť {X\, Y\) .. . (Xn, Yn) je náh. výběr z dvourozměrného norm. rozd., přičemž n > 2. Střední hodnota znaku X je Hi, střední hodnota znaku Y je H2-
• H0 : Hi = m2   ->•   Mi - m2 = 0   ->• fid^O
• Hi : /íl ^ m2   ->•   Mi - m2 7^ 0   ->•   /id 7^ 0
• utvoříme rozdíly Zi = Xi — Yi,...,Zn = Xn — Yn.
• Zi, .. . Zn je náh. výběr z norm. rozdělení —> jednovýběrový test o Hd, když cr2 neznáme.
• Předpoklad: Normalita rozdílů Xi — Yi,...,Xn — Yn
1
7.2   Test o jednom náhodném výběru z alternativního rozdělení
• n-krát nezávisle na sobě provádíme tentýž pokus; sledujeme nastání úspěchu nějakého jevu
• pst nastání úspěchu je 9
• náh. výběr X\,.. ., Xn, kde Xi = 1, pokud nastal úspěch, Xi = 0, pokud nenastal úspěch, je z alternativního rozdělení
X ~ Alt ((9).
• bodový odhad parametru 9:
n i=l
Podmínka dobré aproximace
n9(í -9) > 9
• musí být splněna
• zaručuje nám spolehlivé testování a stanovení IS pro parametr 9 alternativního rozdělení.
Testování hypotézy
• Nechť X1,...,Xn ~ Alt(0).
• Testujeme nulovou hypotézu Hq : 9 = c oproti alternativní hypotéze H\ : 9 =/= c, případně H12 : 9 < c, či        : 9 > c.
• Nejprve ověříme podmínku dobré aproximace: nc(l — c) > 9.
• Testování kritickým oborem
Testovací statistika
M-c , N
T0 = -j== ^ N(0,1
V «
1. kritický obor pro oboustrannou alternativu iřn: W = (—oo;ua/2) U (ui_a/2, 00)
2. kritický obor pro levostrannou alternativu H12: W = (—oo;ua)
3. kritický obor pro pravostrannou alternativu Hi3: W = (ui-a;oo)
ua je a kvantil standardizovaného normálního rozdělení .. . qnorm(alpha,0,l).
• Testování intervalem spolehlivosti
1. oboustranná alt. H\\ —> oboustranný 100(1 — a) % empirický interval spolehlivosti pro parametr 9
(d, h)=^M-\JM(1n M)m_a/2; M - \JM(1n M)ua/2j
2. levostranná alt. iř12 —> pravostranný 100(1 — a) % empirický interval spolehlivosti pro parametr 9
(-00, h) = y-00 ; M - y -—uaj
3. pravostranná alt. iř13 —> levostranný 100(1 — a) % empirický interval spolehlivosti pro parametr 9
/          /M(l-M) \ (d, 00) = I M - y---; 00 I
ua je a kvantil standardizovaného normálního rozdělení . .. qnorm(alpha,0,l).
• Testování pomocí p-hodnoty
1. oboustranná alt. H\\ —>• p-val = 2min{Pr(To < ro),Pr(To > ío)}
2. levostranná alt. H12 —>• p-val = Pr(To < ío)
3. pravostranná alt. H13 —>• p-val = Pr(To > íq) = 1 — Pr(To < íq)
2