5. domácí úkol - MIN101 - podzim 2019 - odevzdat do 20.12.2019
Uvažme přímky p\, p2, p3 v IR4:
p1:A1+ tlVl,   A1 = [3, 0, 5, 0], vx = (-1,1, -1, 2), p2 : A2 + r2t;2,    A2 = [1, 3, -4,1], *;2 = (1, 0, 2, 0), p3 : A3 + r3^3,    ^3 = [1, §, |,2], ^3 = (3,0, -2,1).
Nechť přímka q protíná všechny tři tyto přímky. Určete průsečíky P« := q H pi, i E {1,2, 3}.
Řešení: Uvažme afinní podprostor a := p\ + p2 C IR4,
a : Ai + t\vx + r2-u2 + sw,    m = Axa\ = (-2, 3, -9,1).
Pak P3 = a H ps,
P3 = Ai + ri-ui + í2-u2 + s-u = A3 + í3^3,   tj.   ri-ui + í2-u2 + su - t3v3 = A3 - Ax.
Poslední rovnice je soustava s maticí
/ -1   1 -2 -3 -2 \
1  0 3 0 |
-12-9 2 -| '
V   2  0 1-1     2 /
odkud dopočítáme t\ = \, ŕ2 = |,s = |aŕ3 = |. Odtud
P3 = A3 + í3t;3 = [1, §, |, 2] + i(3, 0, -2,1) = [§, f, §, §]. Dále uvažme rovinu (3 := p2 + P3,
/3 : A2 + t2v2 + ra,    w = A~o~pl = (|,-|,f, |).
Dále se spočítá (výpočet si udělejte sami) P\ = (3 C\pi = [1, 2,3,4] a přímka q procházející body P1 a P2 dává P2 = g n p2 = [4, 3, 2,1].