Sada příkladů č. 6. skupina A
Průběh funkce 2
Pro funkce: 1.
f(x) = -7
x — 1
m a
a + 2
proveďte zbylé kroky výpočtu grafu průběhu funkce.
Pro funkce: 1.
/(*)
í + 1 2.
/(í) = (í-l)(í + 2)(í-3) proveďte celý výpočet grafu funkce.
Řeš.: 1. f(x) = i±|
1. krok
• defiční obor: R \ {1}
• sudá: není
• lichá: není
• periodická: není
• body nespojitosti: {1}
• nulové body: { — 1}
• itervaly: (-oo,-1) ©, (-1,1) e, (1, oo) ©
2. krok
• prvni derivace:
1
• body nespojitosti: {1}
• nulové body: 0
• intervaly: (—oc, 1) O, (1, oo) G
3. krok
• druha derivace: ^x\yj
• body nespojitosti: {1}
• nulové body: 0
• intervaly: (—oo, 1) 0, (1, oo) ©
4. krok
• asymptoty bez směrnice: body nespojitosti: 1 1 zleva : \imx^-1 -^f = —oo
1 zprava linL^+i       = oo
• asymptoty se směrnicí:
oo: a = lim^oo ±±| • i = 0
b = lim^^oo       — 0 • x = 1 rovnice přímky: ;/ = 1
—oo:      a = lnru^-oo i±f ■ - = 0
b = lim^-oo i^f - 0 ■ x = 1 rovnice přímky: y = 1
5. krok
2- /(«) =
1. krok
• defiční obor: R \ {—2}
• sudá: není
• lichá: není
• periodická: není
• body nespojitosti: {—2}
• nulové body: {0}
• itervaly: (-oo, -2) ©, (-2, 0) e, (0, oo) ffi
2. krok
• prvni derivace: (0+2)S
• body nespojitosti: {—2}
3
• nulové body: 0
• intervaly: (-00,-2) ®, (-2, oo) ®
3. krok
• druha derivace: , ~i*,3
• body nespojitosti: {—2}
• nulové body: 0
• intervaly: (-00,-2) ®, (-2, 00) e
4. krok
• asymptoty bez směrnice: body nespojitosti: 1 1 zleva : lim„ —^tt = 00
1 zprava lima^+_2 -^p^ = —00
• asymptoty se směrnicí:
00:
b = lim^oo ^ - 0 ■ a = 1 rovnice přímky: y = 1
—00:
0 • a = 1
rovnice přímky: y
= 1
5.krok
3- /(*) = £
l.krok
4
• defiční obor: R\ { —1}
• sudá: není
• lichá: není periodická: není body nespojitosti: { — 1} nulové body: {0}
• itervaly: (-oo,-1) e, (-1, 0) ©, (0, oo) ©
2. krok
• prvni derivace: 2*£^y)
• body nespojitosti: { — 1}
• nulové body: {—2,0}
• intervaly: (—oo, —2) ©, (—2, —1) O, ( — 1, 0) G, (0, oo) ©
• lokální extrémy: minimum {0}, maximum {—2}
3. krok
• druha derivace: (tH51)3
• body nespojitosti: { — 1} nulové body: 0
intervaly: (—oo, — 1) O, ( — 1, oo) © inflexní body: 0
4. krok
• asymptoty bez směrnice: body nespojitosti: -1
9t2
-1 zleva : limt_>-_1 jj-y = — oo
9t2
-1 zprava limt^+_1 fj-y = oo
• asymptoty se směrnicí:
oo: a = linit^oo      • \ = 2
b = liniím |g- - 2 • t = -2 rovnice přímky: y = 2t — 2
-oo:      a = linit^oo      • \ = 2
b = liniím |íi - 2 ■ í = -2 rovnice přímky: y = 2t — 2
5
5.krok
4. /(í) = (í-l)(í + 2)(í-3)
1. krok
• defiční obor: R
• sudá: není
• lichá: není
• periodická: není
• body nespojitosti: 0
• nulové body: {—2,1, 3}
• itervaly: (-oo, -2) e, (-2,1) ®, (1, 3) G (3, oo) e
2. krok
• prvni derivace: 3í2 — 4í — 5
• body nespojitosti: 0
6
• nulové body: {§ +        § - ^}
. intervaly: (-00, § + ^^ + v|9> 2 _ v|9 ^ Q> ^2 _ ^ ^ 0
• lokální extrémy: minimum {| + ^^}, maximum {| — -^^}
3. krok
• druha derivace: 2(3í — 2)
• body nespojitosti: 0
• nulové body: {|}
• intervaly: (-00, |) e, (|, 00) ©
• inflexní body: |
4. krok
• asymptoty bez směrnice: body nespojitosti: 0
• asymptoty se směrnicí:
00: a = limt^00(í - l)(í + 2)(í - 3) • \ = 00
rovnice přímky: -
-00:      a = limt^00(í - l)(í + 2)(í - 3) • \ = -00 rovnice přímky: -
5. krok
7