Sada příkladů č. 6. skupina B
Průběh funkce 2
Pro funkce: 1.
tf \     2 + X
f(x) = -7
x — 1
m b
6-2
proveďte zbylé kroky výpočtu grafu průběhu funkce.
Pro funkce:
1.
/(*) = — J W     í + 1
2.
f(t) = í3 - 4í2 + 4í proveďte celý výpočet grafu funkce.
Reš.: 1. f(x) = |±f
1. krok
• defiční obor: R \ {1}
• sudá: není
• lichá: není
• periodická: není
• body nespojitosti: {1}
• nulové body: {—2}
• itervaly: (—oo, —2) ®, (—2,1) O, (1, oo) ffi
2. krok
• prvni derivace: (x~\)2
1
• body nespojitosti: {1}
• nulové body: 0
• intervaly: (—oo, 1) G, (1, oo) G
3. krok
• druha derivace: -.—^—7
• body nespojitosti: {1}
• nulové body: 0
• intervaly: (—oo, 1) Q, (1, oo) G
4. krok
• asymptoty bez směrnice: body nespojitosti: 1 1 zleva : limx^-1       = —oo
1 zprava lim,E_>+1       = qq
• asymptoty se směrnicí:
oo:
—oo:
5.
krok
2- m = &
l.krok
2
• defiční obor: R \ {2}
• sudá: není
• lichá: není
• periodická: není
• body nespojitosti: {2}
• nulové body: {0}
• itervaly: (-oo, 0) ffi, (0, 2) e, (2, oo) ©
2. krok
• prvni derivace: ^b~,^)2
• body nespojitosti: {2}
• nulové body: 0
• intervaly: (—oo, 2) ©, (2, oo) G
3. krok
• druha derivace: (b_?2)3
• body nespojitosti: {2}
• nulové body: 0
• intervaly: (-oo, 2) e, (2, oo) ©
4. krok
• asymptoty bez směrnice: body nespojitosti: 1 1 zleva : limb^-2 £37 = —oc
1 zprava limb^+2 fjzy; = 00
• asymptoty se směrnicí:
00: a = lim^oo       ' i = 0
B = lim^ ^ -0-6=1 rovnice přímky: ;/ = 1
-oc:      a = linib^.co ^ ■ \ = 0
B = limb^-oo ^2-0-6=1 rovnice přímky: y = 1
3
5.krok
i	
	1 5
.1 ^	
3- f(t) = &
1. krok
• defiční obor: R \ {—1}
• sudá: není
• lichá: není
• periodická: není
• body nespojitosti: {—1}
• nulové body: {0}
• itervaly: (-oo, -1) e, (-1, 0) ©, (0, oo) <
2. krok
• prvni derivace: ^f+fjr
• body nespojitosti: { — 1}
4
• nulové body: {—2,0}
• intervaly: (-00, -2) ®, (-2,-1) e, (-1, 0) e, (0, 00) ®
• lokální extrémy: minimum {0}, maximum {—2}
3. krok
• druha derivace:
• body nespojitosti: { — 1}
• nulové body: 0
• intervaly: (—00, —1) 0, ( —1, 00) ®
• inflexní body: 0
4. krok
• asymptotv bez směrnice: body nespojitosti: -1 -1 zleva : limf^-_i      = —00
-1 zprava lim^+^j -^-j- = 00
• asymptoty se směrnicí:
00:        a = lim^oo l^j • \ = 2
b = lim^oo f£ - 2 • í = -2 rovnice přímky: y = 21 — 2
-00:      a = lim^oo      • 7 = 2
b = lim^oo      - 2 • ť = -2 rovnice přímky: y = 21 — 2
5.krok
5
4. f(ť) = ta - Ať2 + 4í
1. krok
• defiční obor: R
• sudá: není
• lichá: není
• periodická: není
• body nespojitosti: 0
• nulové body: {0,2}
• itervaly: (-oo, 0) ©, (0, 2) e, (2, oo) ©
2. krok
• prvni derivace: 3í2 — 8í + 4
• body nespojitosti: 0
6
• nulové body: {f, 2}
• intervaly: (-00, |) ®, (|, 2) e, (2, 00) e
• lokální extrémy: minimum {2}, maximum
3. krok
• druha derivace: 2(3í — 4)
• body nespojitosti: 0
• nulové body: {|}
• intervaly: (—00, |) O, (|, 00) ffi
• inflexní body: |
4. krok
• asymptoty bez směrnice: body nespojitosti
• asymptoty se směrnicí:
00: a = linit^oo j^j ■ \ = 00
rovnice přímky: -
-00:      a = linit^oo = -00
rovnice přímky: -
5. krok
7
8