Sada příkladů č. 6. skupina C
Průběh funkce 2
Pro funkce: 1.
fix) = -
M ' x+1
m c
c-3
proveďte zbylé kroky výpočtu grafu průběhu funkce.
Pro funkce:
1.
2.
/(í) = (í-l)(í + 2)(í-3) proveďte celý výpočet grafu funkce.
Řeš.: 1. f(x) = |=f
1. krok
• defiční obor: R\ { — 1}
• sudá: není
• lichá: není
• periodická: není
• body nespojitosti: { — 1}
• nulové body: {2}
• itervaly: (-oo,-1) e, (-1, 2) ®, (2, oo) e
2. krok
• prvni derivace: ^"^2
• body nespojitosti: { — 1}
• nulové body: 0
1
• intervaly: (—00, —1) O, (—1, 00) O
3. krok
• druha derivace:
• body nespojitosti: { — 1}
• nulové body: 0
• intervaly: (—00, —1) 0, (—1, 00) ffi
4. krok
• asymptoty bez směrnice: body nespojitosti: -1 zleva : lima;_>-_1 |=y = —00
-1 zprava \imx^+_1 |=y = 00
• asymptoty se směrnicí:
00:
a = lim™ §+f ■ i = 0
b = lim^oo f+f - 0 • z :
1
rovnice přímky: y = — 1
—00:
a = lim™ §+f ■ i = 0 & = lim^oo       - 0 • x ■■
1
rovnice přímky: y = — 1
5.krok
2- /(c) = ^3
l.krok
• defiční obor: R \ {3}
• sudá: není
• lichá: není
• periodická: není
• body nespojitosti: {3}
• nulové body: {0}
• itervaly: (-00, 0) ®, (0, 3) e, (3, oo) ®
2. krok
• prvni derivace:
• body nespojitosti: {3}
• nulové body: 0
• intervaly: (—00, 3) G, (3, 00) G
3. krok
• druha derivace: (e_f3)3
• body nespojitosti: {3}
• nulové body: 0
• intervaly: (—00, 3) Q, (3, oc) (B
4. krok
• asymptoty bez směrnice: body nespojitosti: 3 -1 zleva : limc^-3       = —00
-1 zprava limc^+3       = 00
• asymptoty se směrnicí:
00: a = lim^oo ^£3 ■ \ = 0
b = linic^oo ^£3 - 0 ■ c = 1 rovnice přímky: y = 1
-00:      a = limMCO ^=3-^=0
b = linic^oo ^£3-0-0 = 1 rovnice přímky: y = 1
3
5.krok
3- f (t) = ěrt
1. krok
• defiční obor: R \ { —1}
• sudá: není
• lichá: není
• periodická: není
• body nespojitosti: {^}
• nulové body: {0}
• itervaly: (-oo, 0) ©, (0,\) ©, (\, oo) e
2. krok
• J    • 2t(l-t)
• první derivace: (i_2t)2
• body nespojitosti: {^}
• nulové body: {0,1}
• intervaly: (-oo, 0) G, (0, -|) ©, (±, l) e, (1, oo) e
• lokálni extrémy: minimum {0}, maximum {—2}
3. krok
• druha derivace: (•1_22t)3
• body nespojitosti: {^}
• nulové body: 0
4
• intervaly: (—00, i) ©, (|, 00) e
• inflexní body: 0 4.krok
• asymptoty bez směrnice: body nespojitosti:
-1 zleva : lim^-i yz^ = -1 zprava limt_>+ 1 y^-jj
—00
oc
• asymptoty se směrnici:
t2     1 -1
4-í-00 i_2t ' t 2
linu.       '"'      1 *- -1
oc:
5.krok
linu
4—í 00
l-2ť
rovnice přímky: y = -^t — j
a = limt-00 TTät • T - 2 6 = linu^ ^ - § ■ í = =± rovnice přímky: y =       — j
4. /(í) = (í-l)(í + 2)(í-3)
1. krok
• defiční obor: R
• sudá: není
• lichá: není
• periodická: není
• body nespojitosti: 0
• nulové body: {—2,1, 3}
• itervaly: (-oo, -2) e, (-2,1) ©, (1, 3) G (3, oo) ©
2. krok
• prvni derivace: 3í2 — 4í — 5
• body nespojitosti: 0
• nulové body: {§ + ^±1, § - ^}
. intervaly: (-oo, § + ^^ + v|9 > | _ v|9 ^ Q> ^| _ ^ ^ ffi
• lokální extrémy: minimum {| + ^^}, maximum {| —
3. krok
• druha derivace: 2(3í — 2)
• body nespojitosti: 0
• nulové body: {|}
• intervaly: (-oo, |) e, (|, oo) ©
• inflexní body: |
4. krok
• asymptoty bez směrnice: body nespojitosti: 0
• asymptoty se směrnicí:
oo: a = linit^oo j^j ■ \ = oo
rovnice přímky: -
-oo:      a = linit^oo j^i ■ \ = -oo rovnice přímky: -
6
7