Sada příkladů č. 6. skupina D
Průběh funkce 2
Pro funkce: 1.
f(x) = -7
x — 1
m d
d+3
proveďte zbylé kroky výpočtu grafu průběhu funkce.
Pro funkce: 1.
t2
/(*)
1 - 2t 2.
f(t) = ŕ - 4í2 + 4í proveďte celý výpočet grafu funkce.
Řeš.: 1. f(x) = §5f l.krok
• defiční obor: r \ {1}
• sudá: není
• lichá: není
• periodická: není
• body nespojitosti: {1}
• nulové body: {2}
• itervaly: (-oo, 1) e, (1, 2) ®, (2, oo) e 2.krok
• prvni derivace: ^x~\^2
• body nespojitosti: {1}
• nulové body: 0
1
• intervaly: (—00, 1) 0, (1, 00) G
3. krok
• druha derivace: 7—2_
• body nespojitosti: {1}
• nulové body: 0
• intervaly: (—00,1) G, (1, 00) ©
4. krok
• asymptoty bez směrnice: body nespojitosti: 1 1 zleva : \imx^-i |5f = —00
1 zprava limx_>+1       = 00
• asymptoty se směrnicí:
00:        a = lim^oo |5f • i = 0
b = lim^oo |5f - 0 • x = -1 rovnice přímky: y = — 1
-00:      a = lim^-oo |5f • i = 0
& = lim^-oo |5f - 0 • z = -1 rovnice přímky: y = — 1
5. krok _
2- /(*) = im
l.krok
• defiční obor: R\{— 3}
• sudá: není
• lichá: není
2
• periodická: není
• body nespojitosti: {—3}
• nulové body: {0}
• itervaly: (-00,-3) ©, (-3, 0) e, (0, oo) ©
2. krok
• prvni derivace: ^d^2
• body nespojitosti: {—3}
• nulové body: 0
• intervaly: (—oo, — 3) ffi, (—3, 00) ©
3. krok
• druha derivace: ^+3)3
• body nespojitosti: {—3}
• nulové body: 0
• intervaly: (—00, — 3) G, (—3, 00) ©
4. krok
asymptoty bez směrnice: body nespojitosti: 1 1 zleva : lim(í_>-_2 ^3 = 00 1 zprava lim(í_>+_2 ^3 = — 00
• asymptoty se směrnicí:
00: a = lim^oo ^3 • i = 0
b = linid-^ jjpi - 0 • d = 1 rovnice přímky: y = 1
-00:      a = lim^.oo ^3 • \ = 0
b = lim^-oo - 0 • d = 1 rovnice přímky: y = 1
3
5.krok
3- f (t) = ä
1. krok
• defiční obor: r \ { — 1}
• sudá: není
• lichá: není
• periodická: není
• body nespojitosti: {^}
• nulové body: {0}
• itervaly: (-oo, 0) e, (0, |) 0, (|, oo) Q
2. krok
• J    • 2t(l-t)
• první derivace: (i_2tÝ
• body nespojitosti: {^}
4
• nulové body: {0,1}
• intervaly: (-00, 0) G, (0, ±) ©, (±, l) ffi, (1, 00) e
• lokální extrémy: minimum {0}, maximum {—2}
3. krok
• druha derivace: ^J^a
• body nespojitosti: {^}
• nulové body: 0
• intervaly: (—00, i) ©, (|, 00) e
• inflexní body: 0
4. krok
• asymptoty bez směrnice: body nespojitosti: -1
,2
-1 zleva : limt_> — 1 jz^i = —00
,2
-1 zprava limt_>+ 1 j^jt = 00
• asymptoty se směrnicí:
og: a = linit^oo j^í ■ j =
b = limt^ - \ -t = =± rovnice přímky: y = =pí — ^
-00:      a = lim^oc t^í • 7 = ^
6 = limt^oo T^T " iH = T rovnice přímky: y =       — j
5. krok
5
4. f(ť) = ta - Ať2 + 4í
1. krok
• defiční obor: r
• sudá: není
• lichá: není
• periodická: není
• body nespojitosti: 0
• nulové body: {0,2}
• itervaly: (-oo, 0) ©, (0, 2) e, (2, oo) ©
2. krok
• prvni derivace: 3í2 — 8í + 4
• body nespojitosti: 0
6
• nulové body: {f, 2}
• intervaly: (-00, |) ®, (|, 2) e, (2, 00) e
• lokální extrémy: minimum {2}, maximum
3. krok
• druha derivace: 2(3í — 4)
• body nespojitosti: 0
• nulové body: {|}
• intervaly: (—00, |) O, (|, 00) ffi
• inflexní body: |
4. krok
• asymptoty bez směrnice: body nespojitosti
• asymptoty se směrnicí:
00: a = linit^oo j^j ■ \ = 00
rovnice přímky: -
-00:      a = linit^oo = -00
rovnice přímky: -
5. krok
7
8