Sada příkladů č. 7. skupina B
Extrémy funkcí dvou proměnných 1
1. Určete první parciální derivace následujících funkcí:
(a) f(x, y) = x2y + sin(x) + xy (x : 2xy + cos(x) + y, y : x2 + x)
(b) f(x, y) = x2ey (x : 2xey, y : eyx2)
(c) f(x, y) = e^"1"2") (x : e^x+2y\ y : 2e(-x+2^)
(d) f(a, b) = cos (a2 + a)Ď3 (a : — b3(2a + 1) sin (a2 + a), 6 : 362cos(a2 + a))
(e) /(r, s) = sin(s2) ln(2r) (r : 5ÍBÍ£Í1; s : 2s cos(s2) ln(2r))
(f) /(r,S) = ^ (r:±,S:-£)
2. Určete druhou parciální derivaci následujících funkcí:
(a) f(x, y) = x2y + sin(x) + xy (xx : 2y — sin(x), xy, yx : 2x + 1, yy : 0)
(b) f(x,y) = x2ey (xx : 2ey, xy,yx : 2xey,      : eyx2)
(c) = e(x+2y) (xx : ex+2y, xy,yx : 2ex+2y, yy : Aex+2y)
(d) f(a,b) = cos(a2 + a)b3 (aa : — 2b3 sin(a2 + a) — b3(2a+1)2 cos(a2 + a), ab : —3b2(2a + 1) sin(a2 + a), bb : 6bcos(a2 + a))
(e) f(r,s) = sin(s2) ln(2r) (ss : ln(2r)[2cos(s2 — 4s2 sin(s2))], sr,rs : ^ cos(s ), rr : —^—'-)
(f) f(r, s) = ^ (rr : 0, rs, sr : -4, ss : fj)
1