Ústav fyziky kondenzovaných látek
Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita, Brno
Fyzikální praktikum 4
Vlnově částicová povaha světla
Úvod
Světlo je v centru nejen fyzikálního zkoumání od nepaměti. První pokusy o pochopení světla
se zaměřovaly na jeho popis jakožto proud částic, tyto první modely se označují jako korpuskulární.
Světlo takto pojal i Newton ve své slavné práci Principia [1] a poskytl jeho první
teoretický popis. Newton toto chápání přijal zřejmě i proto, že se světlo pak dalo popsat pomocí
aparátu pohybových zákonů, které sám vytvořil. Ve stejné době ale vypracoval Christian
Huygens alternativní teorii [2], která popisuje světlo jako vlny šířící se prostředím. Tomuto
modelu světla se začalo říkat vlnový. Zejména kvůli velkému respektu fyzikální komunity té
doby k Newtonovi, který svým dílem započal kanonický fyzikální popis přírody a jejích zákonitostí
užívající se dodnes, se vlnový model světla ve své době neujal. Až pokusy Augustin-Jeana
Fresnela či Thomase Younga ukázaly, že jen Huygensův koncept je schopný správně popsat
výsledky jejich experimentů, nikoliv Newtonův. Světlo tedy začalo být chápáno jako vlna. V
18. století James Clerk Maxwell usoudil z porovnání rychlosti elektromagnetické vlny, odvozené
z jeho čtyř rovnic [3], s tehdy experimentálně známou hodnotou rychlosti světla, že světlo
je elektromagnetická vlna pohybující se ve vakuu rychlostí
c =
1
√
ε0µ0
= 299 792 458 ms−1
, (1)
kde ε0 a µ0 jsou po řadě permitivita a permeabilita vakua. Počátkem 20. století ale pokusy o
vysvětlení vyzařování absolutně černého tělesa vedly Maxe Plancka k hypotéze [4], že energie
je vyzařována vždy jen po určitých malých množstvích, tzv. kvantech
E = hν, (2)
kde h je Planckova konstanta a ν je frekvence emitovaného záření. Tento vztah tak propojil
energii světelné vlny s její frekvencí a vlnovou délkou. Planckem odvozený vztah pro vyzařování
absolutně černého tělesa vedl Alberta Einsteina k závěru [5], že pokud je správně, tak toto
kvantum energie má i hybnost
p =
h
λ
, (3)
kde λ je vlnová délka světla. Einstein tak ukázal, že světlo má v jistém směru podobné vlastnosti
jako jiné částice, např. elektron. Kvantum světla se začalo označovat jako foton. Ve své
disertační práci [6] roku 1924 Louis de Broglie zobecnil Einsteinovu úvahu na všechny částice,
nejen světlo, a to užitím Einsteinem dříve vytvořené speciální teorie relativity [7]. Podle
Návody pro fyz. praktikum 2
De Broglieovy hypotézy je s každou částicí o klidové hmotnosti m0 pohybující se rychlostí o
velikosti v spojena vlna s vlnovou délkou
λ =
h
p
=
h
m0v
1 −
v2
c2
. (4)
De Broglie tedy zobecnil Einsteinův vztah (3) a propojil dále hybnost oné vlny p s jejím
vlnovým vektorem k jako p = k. Tato hypotéza vedla k teorii tzv. vlnově částicového
dualismu všech elementárních částic, která říká, že každá elementární částice má zároveň
nejen očekávané částicové chování, ale i projevy charakteristické vlnění. Krom toho vedla také
k rozvoji kvantové mechaniky a např. vztah (4) vedl později Erwina Schrödingera k odvození
jeho slavné rovnice [8].
Měření vlnově částicové povahy světla
V této úloze máte za úkol ukázat částicové i vlnové projevy světla, a to zároveň v jednom
experimentu. Částicový charakter světla není jednoduché vizualizovat. Lze ale ukázat diskrétní
povahu světla, tedy že se šíří jakožto kvanta energie a hybnosti. Typické pro vlnu je zase její
interference s jinou vlnou nebo její ohyb na překážce.
Efektu interference lze dosáhnout řadou způsobů jako např. průchodem světla tenkou
vrstvou průhledného materiálu, dvouštěrbinou (Youngův experiment), pomocí Newtonových
skel nebo v interferometru. Jedním z nejstarších návrhů interferometru je tzv. Michelsonův.
Tento typ interferometru, jehož princip je ukázán na obrázku 1, použijeme i v této úloze.
Obrázek 1: Schéma Michelsonova interferometru. Upraveno z [9].
Popis z pohledu klasické fyziky
Předpokládejme, že do Michelsonova interferometru na obr. 1 vstupuje zleva rovinná elektromagnetická
vlna E = E exp [i(k · r − ωt)], přičemž k je vlnový vektor, jehož velikost je
|k| = 2π/λ, kde λ je vlnová délka elektromagnetického záření. Tato vlna se na děliči svazku
(beamsplitter-BS) rozdělí na dvě rovinné vlny E1 a E2. Předpokládáme pro jednoduchost,
že dělič svazku rozdělí obě vlny tak, že velikosti jejich amplitud E1 a E2 jsou stejné, tedy
|E1| = |E2| = |E |/2. Tyto vlny následně putují k zrcadlům M1 a M2, které jsou po řadě
ve vzdálenosti L1 a L2 od děliče svazku. Každá z vln se zcela odrazí od zrcadel a pak každá
Návody pro fyz. praktikum 3
znovu rozdělí na dvě v děliči svazků (díky předešlému předpokladu musí být ze symetrie amplituda
obou rozdělených vln stejná i nyní). Na stínítku pak dochází k superpozici (součtu)
vln. Pokud navíc L1 = L2 lze vlnu dopadající na stínítko/detektor Ed zapsat jako
Ed = E1 + E2 =
E
2
ei(k·r−ωt)
1 + ei∆ϕ
= Eei ∆ϕ
2 cos
∆ϕ
2
, (5)
kde pro fázový rozdíl mezi vlnami platí ∆ϕ = 2πd
λ a pro dráhový d = 2(L1 − L2). V optickém
experimentu se ale obvykle detekuje pouze celková intenzita záření
Id = EdE∗
d = I0 cos2 ∆ϕ
2
, (6)
kde I0 = |E |2 je intenzita dopadajícího záření. Na stínítku tedy pozorujeme buď světlou
skvrnu pokud je interference konstruktivní, což nastává při změně fáze o ∆ϕ = 2nπ (dráhový
rozdíl d = nλ), nebo tmu při destruktivní interferenci, když ∆ϕ = (2n + 1)π (d = 2n+1
2 λ),
kde n ∈ Z.
Existuje ale ješte jedna cesta, kterou světlo interferometr opouští, a to zpět ke zdroji. Ze
zákona zachování energie je zřejmé, že světlo opouštějící zdroj s intenzitou I0 se v ideálním
(beze ztrát) Michelsonově interferometru nemůže ztrácet. Musí tedy platit I0 = Id + Ib, kde
Ib značí intenzitu světla vracejícího se zpět ke zdroji. Využitím vztahu (6) tedy máme
Ib = I0(1 − cos2 ∆ϕ
2
) = I0 sin2 ∆ϕ
2
. (7)
Všimněme si, že světlo dopadající na detektor a světlo vracející se ke zdroji jsou fázově
posunuty o π. Celé klasické odvození by se dalo také provést pomocí násobení matic podobně
jako v případě kvantové mechaniky, které uvedeme dále.
Popis z pohledu kvantové mechaniky
Kvantová mechanika (QM) zachycuje diskrétní povahu světla pomocí kvant energie a hybnosti,
tedy jako proud fotonů. U fotonu QM neumí přesně předpovědět, kde se v kterémkoliv
čase v Michelsonově interferometru nachází a ani odkud a jakým směrem se konkrétní foton
pohybuje. Fotony jsou z pohledu QM nerozlišitelné. Co ale může QM předpovědět je
průměrný počet fotonů, které v daném čase dopadnou na stínítko/detektor nebo se vrátí
zpět. Z předešlého je zřejmé, že nemá smysl popisovat pomocí QM Michelsonův interferometr
přesně tak, jako to bylo provedeno klasicky, nebo se na něj dívat jako na obr. 1. Je třeba
přejít k abstraktnímu, čistě matematickému, popisu. Výsledky takového popisu lze pak různě
interpretovat např. pohlížením na foton jako na pole nebo jako na částici. Je důležité nezapomenout,
že ani jedna z předešlých interpretací nevystihuje přesně skutečnou povahu světla,
což je kvantované pole.
Označme stav fotonu vstupujícího do Michelsonova interferometru jako |in a stav fotonu
z něj vystupujícího jako |out . Pro zápis stavů jsme využili obecný Diracův bra-ket formalismus
[10], který umožňuje úsporný a přehledný zápis. Pro přehlednost lze chápat ket |in
jako vlnovou funkci Ψin(r, t). Tomuto označení se pak říká Schrödingerova reprezentace. Výhodou
Diracova formalismu je, že umožňuje popisovat kvantovou mechaniku pomocí objektů
(ketů). Není pak třeba uvažovat o fotonu nebo např. elektronu jako o prostorovém rozložení
pravděpodobnosti, ale jako o stavech |foton , |elektron . Zákonitosti kvantové mechaniky lze
odvodit s využitím této definice stavů bez potřeby je přesně specifikovat v nějakém prostoru
nebo čase. Reprezentaci je ale potřeba využít, pokud chceme předpovědět číselně jak dopadne
nějaký experiment.
Návody pro fyz. praktikum 4
Samotný interferometr pak provádí následující lineární transformaci
|out = M |in , (8)
kde M je lineární operátor představující ideální (beze ztrát) Michelsonův interferometr.
Protože neuvažujeme žádné ztráty v interferometru musí být počet fotonů, který do něj
vstoupí, stejný jako těch, co z něj vystoupí, tedy out|out = in|in . Po dosazení z (8)
máme in|MT M|in = in|in , kde MT je Hermitovsky sdružená matice k M. Platí tedy
MT M = E, kde E je jednotková matice. Pro matici M tak musí platit
MT = M−1
. (9)
Takovou matici pak označujeme jako unitární. Vlastností unitární matice je, že nemění spektrum
vlastních hodnot operátoru. Například Hamiltoniánu, který působí na ket |in . Michelsonův
interferometr tak nemůže změnit amplitudu ketu |in , jen jeho fázi.
Nyní je třeba řešit dynamiku (časový vývoj) fotonu v interferometru. Toto provedeme
např. ve Schrödingerově reprezentaci řešením Schrödingerovy rovnice [8]
i
∂
∂t
|in = ˆH |in . (10)
Předpokládejme, že fotony, které směřují z laseru do Michelsonova interferometru jsou ve
stacionárním stavu, daném řešením rovnice (10) s Hamiltoniánem H. Rovnici řešíme separací
proměnných, tj. zapsáním |in jako součinu složky závislé pouze na souřadnici |R a funkce
závislé pouze na čase f(t), tj. |in = |R f(t). Po provedení výpočtu obdržíme
|in = |R e−i E
t
= |R e−i2πν
t
= |R e−iωt
, (11)
kde jsme dosadili Einsteinův vztah E = hν. Veličina E vyjadřuje energii fotonu, kterému
odpovídá v klasické fyzice elektromagnetická vlna s frekvencí ν a vlnovou délkou λ = c/ν.
Michelsonův interferometr, stejně jako jeho komponenty, můžeme popsat např. pomocí
matic. Matici popisující celý interferometr pak získáme jako součin matic reprezentujících
jednotlivé jeho komponenty.
Obrázek 2: Schéma ideálního děliče svazku (BS). Vyznačeny jsou oba vstupní kanály (1,2) i
oba výstupní (3,4). Amplituda pravděpodobnosti pro průchod fotonu z kanálu 1 děličem BS
je vyznačena jako t1 a pro odraz od něj r1. Podobně jsou vyznačeny odpovídající amplitudy
pro fotony z kanálu 2 jako t2 a r2. Podle [13].
Zaměřme se nejprve na dělič svazku (BS v obr. 2). Předpokládejme, že dělič svazku je
ideální a nedochází v něm k útlumu světla. Foton |in může dopadat na dělič svazku všemi
Návody pro fyz. praktikum 5
možnými způsoby. To stejné platí pro výstupující foton |outBS . Dělič svazku provádí následující
lineární transformaci
|outBS = B |in , (12)
kde B je operátor provádějící rozdělení svazku v děliči. Nyní je treba vyjádřit matici B ve
vhodné reprezentaci.
Ze všech směrů, ze kterých může foton na dělič svazku dopadat, se v makroskopickém
experimentu uplatní především směry 1 a 2 na obr. 2. Naopak směry 3 a 4 se uplatní jako
výstupní. Správné odůvodnění toho, z jakého důvodu se zrovna tyto směry uplatňují v makroskopickém
experimentu lze získat např. řešením Feynmanových integrálů [11]. Jejich základy
lze snadno pochopit ze zjednodušené verze v [12].
Vezměme nyní tyto 4 směry jako bázové vektory, ve kterých vyjádříme matici B. Bázový
vektor fotonu ze vstupu 1 označme jako
1
0
, pro foton ze vstupu 2 pak jako
0
1
. Podobně
výstupní směry 3 a 4 označme popořadě jako bázové vektory
1
0
a
0
1
. Foton ze směru
1 s určitou amplitudou pravděpodobnosti t1 děličem svazku projde a s amplitudou r1 se od
něj odrazí. Podobně pro foton ze směru 2, čemuž odpovídají amplitudy t2 a r2. Z obr. 2 je
zřejmé, že foton ze směru 1 (bázový vektor amplitudy
1
0
) s amplitudou pravděpodobnosti
t1 projde do výstupního směru 4 (bázový vektor amplitudy
0
1
) a s amplitudou r1 se odrazí
do směru 3 (bázový vektor amplitudy
1
0
). Podobně pro směr 2 a t2 a r2. Matici B tak
můžeme vyjádřit ve zvolené reprezentaci jako
B =
r1 t2
t1 r2
. (13)
Protože, jak jsme ukázali, matice B musí být unitární tak podle (9) musí platit BT = B−1.
Po dosazení inverzní matice tak získáváme
r∗
1 t∗
1
t∗
2 r∗
2
=
1
r1r2 − t1t2
r2 −t2
−t1 r1
. (14)
Determinant unitární matice je +1 nebo -1, tedy pro prefaktor před maticí v (14) musí platit
r1r2 − t1t2 = exp (iγ), kde γ je libovolná fáze. Zvolme pro jednoduchost γ = 0. Porovnáním
členů v matici (14) pak obdržíme
r1 = r∗
2, (15)
t1 = −t∗
2. (16)
Nyní zapíšeme komplexní propustnosti a odrazivosti v exponenciálním tvaru, tedy
t1 = |t1|eiθt1 ,
r1 = |r1|eiθr1 ,
t2 = |t2|eiθt2 ,
r2 = |r2|eiθr2 .
(17)
Pokud (17) dosadíme do rovnic (15) a (16) a podělíme druhou z rovnic tou první, dostaneme
Návody pro fyz. praktikum 6
|t1|
|r1|
ei(θt1 −θr1 )
= −
|t2|
|r2|
e−i(θt2 −θr2 )
, (18)
Také si všimneme, že z rovnic (15) a (16) dále vyplývá |r1| = |r2| a |t1| = |t2|. Pokud vyjádříme
-1 před pravou stranou v rovnici (18) jako exp (iπ) tak dostáváme pro fáze v exponenciálách
v (18)
θt1 − θr1 + θt2 − θr2 = π. (19)
Nyní pokud jsou vstupy 1 a 2 do děliče svazku ekvivalentní, což je náš případ v tomto praktiku,
pak mluvíme o tzv. symetrickém děliči svazku a platí r1 = r2 a t1 = t2. Z rovnic (17) pak
vyplývá θt1 = θt2 a θr1 = θr2 a z rovnice (19) máme
θt1 − θr1 = θt2 − θr2 =
π
2
. (20)
Dalšího zjednodušení dosáhneme uvážením, že v tomto praktiku použijeme dělič svazku,
od kterého se přesně polovina světla odrazí jako ta, která jím projde. Pro takový dělič svazku
platí |r1| = |t1| = |r2| = |t2|. Pokud toto společně s (20) dosadíme do rovnic (15) a (16)
zjistíme, že v takovém děliči svazku r musí být reálné a t ryze imaginární. S uvážením, že pro
determinant matice B platí z rovnice (14) r1r2 − t1t2 = 1, získáváme t = i/
√
2 a r = 1/
√
2.
Následně po dosazení do (13) získáváme matici reprezentující dělič svazku
B =
1
√
2
1 i
i 1
. (21)
V Michelsonově interferometru musí foton projít děličem svazku dvakrát. Jak jsme viděli
při odvození pomocí klasické fyziky, odlišná délka ramen interferometru způsobuje periodickou
změnu fáze vystupujícího světla. To byl důsledek faktu, že v rovnici (5) jsme předpokládali,
že elektromagnetické vlny procházející každým ramenem lze sčítat. Jak to ale popsat pomocí
kvantové mechaniky?
Pokud jsou zrcadla na koncích ramen identická, pak jejich efekt je pro obě větve stejný, a
ona tak nemají v součtu žádný vliv na amplitudu pravděpodobnosti fotonu z interferometru
vycházejícího. Uvažme nyní foton, který putuje delší drahou interferometru. Vzhledem ke
konečné velikosti rychlosti světla mu bude trvat o čas tL déle než dorazí zpátky k děliči svazku,
než fotonu v kratším ramenu. Po opětovném průchodu děličem svazku jsou tak nerozlišitelné
fotony procházející kratším ramenem od těch, které vstoupily do delšího ramena o tL dříve.
Za tu dobu ale prodělaly fotony v delším rameni změnu fáze o ωtL = ∆ϕ. Stav těchto dvou
nerozlišitelných fotonů můžeme popsat pomocí superpozice jejich ketů
|ramena = |R e−iωt
+ |R e−i(ωt−∆ϕ)
= |R e−iωt
(1 + ei∆ϕ
). (22)
Efekt ramen interferometru můžeme také vyjádřit pomocí matice v bázových vektorech fotonu
v jednotlivých ramenách jako
R =
ei∆ϕ 0
0 1
. (23)
Konečně celý Michelsonův interferometr můžeme popsat pomocí součinu matic
|out = BRB |in =
1
2
1 i
i 1
ei∆ϕ 0
0 1
1 i
i 1
1
0
|R , (24)
Návody pro fyz. praktikum 7
kde jsme vyjádřili amplitudu pravděpodobnosti vstupujícího fotonu do interferometru v bázi
fotonu pohybujícího se od laseru ke vstupu do interferometru a fotonu pohybujícího se ze
vstupu interferometru zpět k laseru jako |R ⊗
1
0
=
|R
0
. Po provedení násobení matic
dostáváme
|out = ie
i∆ϕ
2
sin ∆ϕ
2
cos ∆ϕ
2
|R . (25)
Ve shodě s experimentem by pro ∆ϕ = 0 mělo na detektor dopadat nejvíce světla, tedy tomu
by měl odpovídat druhý člen. Označme bázový stav fotonu směřujícího od interferometru k
detektoru jako d| =
0
1
⊗ out| a fotonu vracejícímu se zpět k laseru jako b| =
1
0
⊗ out|.
Získáme pak pro pravděpodobnosti dopadu na ně
d|out = iei∆ϕ/2
cos
∆ϕ
2
2
R|R = I0 cos2 ∆ϕ
2
, (26)
b|out = iei∆ϕ/2
sin
∆ϕ
2
2
R|R = I0 sin2 ∆ϕ
2
. (27)
Dostali jsme tak nakonec stejné výsledky jako v rovnicích (6) a (7), odvozené z klasické fyziky.
Na rozdíl od klasické fyziky ale v kvantové mechanice vyjadřuje rovnice (26) pravděpodobnost
dopadu fotonu na detektor. Jinak řečeno na detektor zcela náhodně dopadají fotony. Pokud
ale statisticky vyhodnotíme velký počet zachycených fotonů, zjistíme, že tento počet jako
závislost změny délky ramen Michelsonova interferometru bude velmi dobře popisovat rovnice
(26). Toto je zásadní rozdíl oproti klasické fyzice, která chápe experiment jako sice modulovaný
ale kontinuální proud elektromagnetických vln do detektoru.
Je nutné také zmínit, že uvedené odvození pomocí kvantové mechaniky v zásadě kopíruje
postup, který se volí i v klasické fyzice a nechává některé otázky otevřené. Např. proč dělič
svazku umožňuje některým fotonům projít a jiným se odrazit, kde a jak k tomuto průchodu
a odrazu dochází. Proč je na obr. 1 a 2, ve shodě s běžnou zkušeností, úhel dopadu světla
roven úhlu jeho odrazu a proč se světlo vůbec pohybuje v drahách na obrázku 1, když jsme
zmínili, že se fotony v interferometru pohybují všemi směry? Na tyto a další otázky odpovídá
kvantová elektrodynamika (QED) popsaná v publikacích [12] a [11]. Obzvláště první z nich je
napsána jednoduchým a poutavým způsobem, snadno přístupným i bakalářským studentům.
Úmyslné rozladění Michelsonova interferometru
Při obou předešlých odvozeních předpokládáme, že vlnové vektory k vln opouštějících interferometr
jsou rovnoběžné. Tomu odpovídá situace, kdy jsou obě ramena interferometru na sebe
kolmá. Kvůli velké citlivosti interference na optickou dráhu je relativně náročné Michelsonův
interferometr takto přesně nastavit. Mírná odchylka kolmosti obou ramen způsobí odchylku
od rovnoběžnosti mezi vlnovými vektory k1 a k2 vln dopadajících na stínítko. Výsledkem
interference na stínítku je pak soustava interferenčních proužků zobrazená na obr. 3.
Princip fotonásobiče
Abychom dokázali, že světlo má diskrétní povahu je naopak potřeba naměřit, že na stínítko/detektor
dopadají jednotlivé fotony v různých časových okamžicích. Pro detekci jed-
Návody pro fyz. praktikum 8
Obrázek 3: Interference vln s úhlovým rozdílem mezi jejich k-vektory. Převzato z [9]
.
notlivých fotonů je ale třeba velmi citlivý detektor. Obvykle jím je lavinová fotodioda nebo
fotonásobič. V tomto praktiku využijeme druhé možnosti.
Fotonásobič funguje na principu fotoelektrického jevu, jeho schéma je na obr. 4. Při dopadu
fotonu dochází k excitaci elektronu z materiálu fotokatody. Elektron je pak urychlen
elektrickým polem mezi jednotlivými elektrodami, tzv. dynodami. Kinetická energie, kterou
elektron při urychlení získá může způsobit po jeho nárazu do dynody excitaci dalších elektronů,
které jsou pak urychlovány k další dynodě a celý jev se opakuje. Díky sérii dynod tak
dojde k vytvoření značného množství elektronů, které pak vytvoří mezi fotokatodou a anodou
detekovatelný proud. Díky tomu může fotonásobič detekovat až jednotlivé fotony s odezvou
až 1 ns (obojí jen u nejlepších zařízení).
Obrázek 4: Schéma fotonásobiče. Převzato z [14]
.
Z principu jeho fungování jsou zřejmá i omezení fotonásobiče a požadavky na jeho provoz.
Zejména energie detekovatelných fotonů musí být větší nebo rovna výstupní práci materiálu
fotokatody a elektrické pole mezi dynodami musí být takové, aby elektronu dodalo kinetickou
energii alespoň o velikosti výstupní práce materiálu dynod. Z toho důvodu nelze fotonásobičem
detekovat např. infračervené fotony (kromě velmi blízkého IR) a napětí připojované k
dynodám obvykle dosahuje kilovoltů a více.
Postup měření
1. Proveďte návrh a sestavte Michelsonův interferometr tak, aby obraz na stínítku vypadal
jako na obr. 5. Jako jedno ze zrcadel interferometru použijte to, které je připojeno k
piezoelektrickému modulu.
Návody pro fyz. praktikum 9
Obrázek 5: Interference na stínítku. Převzato z [9]
.
2. Vhodně nastavte frekvenci a amplitudu změn napětí připojovaného na piezoelektrický
modul. Dbejte se zvýšenou opatrností na to, že na piezoelektrický modul se nesmí přivést
napětí se zápornou polaritou nebo napětí s kladnou polaritou větší jak 100 V.
Obojí může způsobit zničení piezoelektrického modulu. Po vhodném nastavení byste
měli pozorovat kmitání interferenčního jevu z obr. 5.
3. Nastavte do interferenčního obrazu křemíkovou diodu. Vezměte přitom v potaz, že oba
dva detektory mají před sebou sérii filtrů propouštějících pouze záření s vlnovou délkou
532 nm a úzkou štěrbinu. Obojí je nutné pro správnou funkci celého zařízení.
4. Detekujte světlo pomocí křemíkové diody a při zapnutém kmitání piezoelektrického modulu
pozorujte sinusový průběh signálu v čase. Fotonásobič mějte vypnutý a zatemněný.
Naměřená spektra uložte na počítači, který je při tomto praktiku k dispozici.
5. Zeslabte intenzitu laserového světla alespoň o 6 až 7 řádů sérií šedých filtrů. Při vypnutém
kmitání piezoelektrického modulu zapněte fotonásobič a nastavte zesílení tak až na
osciloskopu uvidíte dopady jednotlivých fotonů jako na obr. 6.
Obrázek 6: Příklad signálu od jednotlivých fotonů na osciloskopu, detekovaný fotonásobičem.
.
6. Zapněte piezoelektrický modul, nastavte na osciloskopu průměrování signálu a sledujte
postupné vytvoření interferenčního jevu z dopadů jednotlivých fotonů. Uložte si na počítači
jak zprůměrovaný signál z osciloskopu, tak dostatečné množství snímků jednotlivých
sepnutí osciloskopu.
Návody pro fyz. praktikum 10
Popis zařízení, která jsou potřebná pro měření úlohy
Student bude mít k dispozici následující komponenty:
• Laser s vlnovou délkou 532 nm a výkonem 5 mW.
• Několik šedých filtrů pro zeslabení světla 10x, 100x a 1000x.
• Zrcadla, dělič svazku a čočku s ohniskovou vzdáleností f=-12 mm.
• Zrcadlo připevněné k piezoelektrickému aktuátoru. Napětí přiváděné na aktuátor je v
rozsahu 0-100 V. Při 100 V je celková délková expanze piezoelektrického aktuátoru kolem
17 µm.
• Generátor pulzů.
• Osciloskop.
• Bodový křemíkový detektor s laditelnou citlivostí.
• Optický stůl pro mechanické upevnění optických komponent a stojánky pro optické
komponenty (Thorlabs).
• Fotonásobič Hamamatsu H10722-210. Jeho parametry lze vyčíst z následující tabulky.
Zejména věnujte pozornost těm řádkům tabulky, které vyjadřují napětí, která je třeba
připojit mezi fotokatodu a anodu (input voltage), a intervalu napětí, kterými se svazek
elektronů urychluje (recommended control voltage adjustment range).
Citlivost použitého fotonásobiče jako funkce vlnové délky dopadajícího záření a jeho
zesílení jako funkce přiloženého napětí jsou pak na následujících grafech.
Návody pro fyz. praktikum 11
Neboť musí student v praktiku pracovat s velmi citlivými (a drahými) komponentami je
třeba věnovat pozornost zejména následujícímu:
• Vstupní napětí na laseru nesmí být větší jak 2.9 V, musí být ale větší jak 2 V, aby laser
fungoval. Optimální je nastavit vstupní napětí na 2.5 V. Vyšší napětí laser spálí.
• Při ladění komponent na optickém stole se světlo z laseru do něj nikdy nesmí vracet
jinak dochází ke spálení laseru.
• Na piezoelektrický modul se nikdy nesmí přivést napětí se zápornou polaritou nebo
napětí s kladnou polaritou větší jak 100 V. Při měření je tedy nutné přivést napětí,
které kmitá např. mezi 20 V a 25 V. Dbejte rovněž velikosti amplitudy kmitání napětí
tak, aby se dosáhlo podmínek pro interferenci pro používaný laser.
• Napětí přiložené mezi katodu a anodu fotonásobiče nesmí překročit 5 V a ladící napětí
zase nesmí překročit 1.2 V. Při práci s fotonásobičem buďte obzvláště opatrní.
Úkoly pro zpracování
1. Zakreslete do protokolu schéma celé Vámi vytvořené aparatury pro ověření vlnově částicového
dualismu světla.
2. Nakreslete graf zobrazující časovou závislost signálu z křemíkové diody.
3. Nakreslete graf zobrazující časovou závislost signálu z fotonásobiče. Uveďte jak graf
signálu pro krátkou dobu měření (jedno sepnutí osciloskopu), tak časově zprůměrovaný
signál.
4. Zprůměrujte několik signálů z osciloskopu, abyste si ověřili, že takto skutečně získáte
podobný signál jako z křemíkové diody.
5. Vypočítejte kolik fotonů je detekováno fotonásobičem během jedné periody generátoru
pulzů. Tuto hodnotu pak srovnejte sečtením počtu maxim signálu z osciloskopu za daný
časový interval.
Návody pro fyz. praktikum 12
Literatura:
[1] Sir Isaac Newton, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, (1687).
[2] Christian Huygens, Traite de la Lumiere (dokončeno 1678, publikováno v Leydenu 1690).
[3] James Clerk Maxwell, A dynamical theory of the electromagnetic field, Philosophical
Transactions of the Royal Society of London 155: 459–512 (1865).
[4] Max Planck, Über eine Verbesserung der Wienschen Spektralgleichung, Verhandlungen der
Deutschen Physikalischen Gesellschaft 2: 202–204 (1900).
[5] Albert Einstein, Über die Entwicklung unserer Anschauungen über das Wesen und die
Konstitution der Strahlung. Physikalische Zeitschrift 10: 817–825 (1909).
[6] Louis de Broglie, Recherches sur la théorie des quanta, Doktorská práce (Paříž 1924).
[7] Albert Einstein, Zur Elektrodynamik bewegter Körper, Annalen der Physik 17: 891 (1905).
[8] Erwin Schrödinger, Quantisierung als Eigenwertproblem. Annalen der Physik: 361–377
(1926).
[9] A. Weiss, T. Dimitrova, Kohärentes Licht - Interferometrie, Návod k praktiku, univerzita
Fribourg (2008).
[10] P. A. M. Dirac, The principles of quantum mechanics. 4. vydání, Oxford university press
(New York 1958).
[11] R. P. Feynman, A. R. Hibbs Quantum mechanics and path integrals. McGraw-Hill (New
York 2005).
[12] R. P. Feynman, QED: The strange theory of light and matter. Princeton university press
(1985).
[13] C. H. Holbrow, E. Galvez, M. E. Parks Photon quantum mechanics and beam splitters,
Am. J. Phys. 70 (2002).
[14] http://en.wikipedia.org/wiki/Photomultiplier