Elektronová optika a mikroskopie Zdroje elektronů Tomáš Radlička 4. 1. 2021 Ústav přístrojové techniky, AV ČR, v.v.i. Obsah 1. Elektronová emise 2. Elektronové zdroje 3. Kontrast v Elektronové mikroskopii 1 Elektronová emise Kvalitativní popis elektronové emise • Work function - rozdíl mezi potenciálem vakua a Fermiho hladinou energie • Při nulové teplotě jsou obsazeny všechny energiové hladiny až po Fermiho energii • Při zvyšování teploty se mění energiové rozložení • Termoemise: Teplota se zvýší natolik, že nějaké elektrony mají tak vysokou energii, že překonají potenciálovou bariéru • Pokud se přidá pole k povrchu kovu dojde: (a) Ke snížení potenciálové bariéry Schottkyho emise (b) zůžení potenciálové bariéry, dochází k tunelovému efektu Extended Schottky emission • Nízká teplota a vysoké pole - k tunelování dochází pouze v okolí Fermiho hladiny cold field emission 2 Kvantitativní popis emise • Energiové rozložení elektronů v kovu je dáno Fermi Diracovou statistikou f (E, T) = 1 1 + exp E−(EF +V0) kbT (1) kde EF je Fermiho hladina energie a parametr V0 definuje nulovou hladinu energie. • Proudová hustota d3 j = 2e mh3 pf (E, T)D(Un)d3 p (2) kde jsem rozložili impulz na část normální a tečnou složku p = pn + pt a definovali jsme normalovou Un = 1 2m p2 z + V (z), a tečnou Ut = 1 2m (p2 x + p2 y ) složku energie (E = Un + Ut ). D(Un) je transmisní koeficient, který definuje pravděpodobnost, že elektron, který dopadne na rozhraní projde potenciálovou bariérou. • Brightness (proudová směrová hustota) Br = e π dj dUt Ut =0 (3) 3 Kvantitativní popis emise • Hybnost pomoci sférických souřadnic px = 2m(E − V (z)) sin(θ) cos(φ) (4a) py = 2m(E − V (z)) sin(θ) sin(φ) (4b) pz = 2m(E − V (z)) cos(θ) (4c) pak d3 p = p2 dpdΩ = m 2m(E − V (z)) sin(θ)dEdθdφ (5) • Hybnost pomoci polárních souřadnic px = 2mUt cos(φ) (6a) py = 2mUt sin(φ) (6b) pz = 2m(Un − V (z)) (6c) pak d3 p = m2 p−1 z dUndUt dφ (7) 4 Termoemise • Nulová haldina - vrchol potenciálové bariéry • Potenciálová bariéra V (z) = −EF − W z < 0 0 z > 0 • Transmisní faktor D(Un) = 0 Un < 0 1 Un > 0 • Fermi Diracovo rozdělení lze aproximovat: f (E, T) = exp − E + W kbT (8) 5 Termoemise • Proudová hustota d3 j = d3 jz = ep cos θ m 2 h3 f (E, T)D(Un)d3 p ≈ 4me h3 E exp − E + W kbT sin(θ) cos(θ)dEdθdφ (9) • Po provedení integrace přes polární a azimutální úhly dostaneme djT = 4πme h3 (kBT)2 exp − E + W kbT dE (10) • Po integraci přes energiové spektrum (0 < E < ∞) dostaneme celkovou proudovou hustotu jT = 4πme h3 (kbT)2 exp − W kbT (11) 6 Termoemise • Pro odvození brightness je nutné použít cylindrické souřadnice a rozdělení energie na normálovou a tečnou část d3 j = d3 jz = epz m exp − Un + Ut + W kbT m2 p−1 z dUndUt dφ (12) • Po provedení integrace přes polární úhel a Un dostaneme djT = 4πme h3 kBT exp − Ut + W kbT dUt (13) • A brightness pak vychází Br,T = 4πme2 h3 (kbT)2 exp − W kbT = ejT πkbT (14) 7 Schottkyho emise • Nulová hladina energie - Fermiho hladina • Potenciálová bariéra V (z) = 0 z < 0 W − eFz − e2 16π 0z z > 0 Maximum potenciálové bariéry zm = e/16π 0F a efektivní výška bariéry Vm = W − ∆W = W − e3F 4π 0 (15) • Transmisní faktor D(Un) = 0 E < −(EF + Vm) 1 E > −(EF + Vm) (16) energie vzhledem k vrcholu bariéry. • Vztahy bydou ekvivalentni jako v případě termoemise, jen bude jiná hodnota potenciálové bariéry ... djS = 4πme h3 (kBT)2 exp − E + Vm kbT dE (17) jS = 4πme h3 (kbT)2 exp − Vm kbT = exp( ∆W kbT )jT (18) Br,S = 4πme2 h3 (kbT)2 exp − Vm kbT = ejS πkbT (19) 8 Extended Schottky emission • Bariéra se stenčuje - dochází k tunelování elektronů přes potenciálovou bariéru • Transmisní faktor D(Un) = 1 1 + exp(G) (20) G – Gamovův exponent G(Un) = 2 h z2 z1 2m(V (z) − Un)dz • Lze integrovat analyticky, ale nevhodné pro další úpravy – obsahuje eliptické integrály. K tunelování dochází je v blízkosti vrcholu bariéry - lze ji aproximovat parabolou Va(z) ≈ Vm − e2 16π 0z3 m (z − zm)2 (21) pak G(Un) = Vm − Um κ , κ = π √ m (4π 0eF3 ) 1 4 (22) 9 Extended Schottky emission • Po dosazení pak dostaneme djES = 4πme h3 κ 1 + exp E+Vm kbT log(1 + exp(E/κ))dE (23) jES = jS πq sin πq , q = κ/kbT (24) Br,ES = ejES πkbT (25) 10 Studená emise (cold field emission) • Nedochází ke žhavení elektrod, emise je způsobená pouze vnějším polem - zůžení potenciálové bariéry. Výrazně převařuje tunelový efekt • Aproximace popsané např. v Hawkes Principles of electron Optics II. Myuvedeme pouze výsledné vztahy djTF = 4πme h3 d exp − bW d exp(E/d) 1 + exp(E/kbT) dE (26) jTF = 4πme h3 d2 exp − bW d πp sin πp (27) Br,TF = ejTF πd (28) kde b ≈ 0.6 d = e F 2t(∆W /W ) √ 2mW , s t(y) ≈ 1 + 0.1107y1.33 a p = kbT/d 11 Elektronové zdroje Typy elektronových zdrojů Několik základních typů • Termoemisní zdroje • Schottkyho zdroje (field emission sources) • Studená emise (cold field emission sources) Základní parametry zdrojů • Proud svazku • Směrová proudová hustota (brightness), velikost virtuálního zdroje • Energiová šířka 12 Thermoemisní zdroje 13 Thermoemisní zdroje 13 Studená emise - Cold field emission sources 14 Schottkyho zdroje - Field emission sources 15 Srovnání parametrů zdrojů 16 Kontrast v Elektronové mikroskopii Signál v rastrovací elektronovém mikroskopu • Sekundární elektrony - primární svazek vyrazí elektron z atomu. Elektrony mají malou emisní energii < 50 eV. Topografický kontrast. Malý interakční objem. SE1 • Zpětně odražené elektrony - primární elektrony, které jsou rozptýlené na atomovém jádře. Materiálový kontrast. • Energie blízká energii primárního svazku (true BSE) - pružně odražené - malý interakční objem • Pokud proniknou hlouběji do vzorku dochází k vícenásobnému rozptylu. Energie je pak zpravidla výrazně menší než energie primárního svazku. • BSE dokáží také vyrazit sekundární elektrony - SE2 • Augerovy elektrony • X-ray - materiálová analýza 17 Signál v transmisní elektronové mikroskopii 18