Kapitola 3. Čebyševova aproximácia pomocou polynómov
26
intervale. Dva body alternanty sú krajné body intervalu, konkrétne -1 a +1. Tretí bod získame z rovnice (3.19). Po dosadení je očividne c = 0. Body alternanty sú —1,0,1. Zo vzťahu (3.18) získame polynóm najlepšej aproximácie v tvare
Pl(*)»2'
Polynóm prvého stupňa najlepšej aproximácie funcie x2 na intervale [—1,1] je vlastne konštanta. V bodoch alternanty je chyba aproximácie rovná
El(jr2) = j(-l)2-|| = |0-U = |l2-|| = |.
	
a NSSSSSSS^^	
-1.2           -i          -08          -0.5          -OJ          -02 í -0 5 Obrázok 3.1. Aproxir M 04	0 2           0 4           0 6           0 6             1 1.2 nácia p\(x) funkcie x2
	
-1             -08      ^S-flft            -Či            -Ó3 a	
-o t.
Obrázok 3.2. Funkcia chýb a Čebyševova alternanta
Príklad 3.2. Pre funkciu f (x) = e* spočítame polynóm p\ G ITi najlepšej aproximácie na intervale [—1,1]. Kedze f (x) = f" (x) = ex > 0 pre x G E, sú predpoklady splnené. Bodmi alternanty sú opäť krajné body intervalu. Tretí bod alternanty získame pomocou rovnice (3.19) nasledovne
c = ln(e2-l)-ln(2)-l, c = 0,161439.