Kapitola 3. Čebyševova aproximácia pomocou polynómov_27
Polynóm p\(x) môžeme vyjadriť v tvare
/x    e-e-1     e + e"1    e - e"1 ln(e2 - 1) - ln 2 - 2
pi(x) =-x-\---------
2 4 2 2
= 1.175201*+1,264279 .
	2.5		
	...................................................2-J 1.5		
	a	c	b
-1.4 -1.2	1     -0 8    -0.6    -0.4    -0 2 0 -05	0.2      0.4     06 08	1.2      1.4 1.6
Obrázok 3.3. Aproximácia p\(x) funkcie e* Chybu aproximácie určíme pomocou bodov alternanty ako
Ei{ex) = |e_1-/7i(-l)| = \ec-pi{c)\ = |e-P](1)| = 0.278802 . (3.20)
	os		b
-1.2           -1           -C B          -4T^*^^<A^^^^0 2 a			
-0 5			
Obrázok 3.4. Funkcia chýb a Čebyševova alternanta
Príklad 3.3. Pre funkciu f (x) = ln (x) spočítame polynóm p\ G ľli najlepšej aproximácie na intervale [l,e]. Keďže funkcia / G C2[l,e] a f"{x) nemení znamienko (f"{x) < 0), môžeme opäť využiť vzťahy (3.18) a (3.19). Dva body alternanty sú krajné body intervalu, t.j. body 1 a e. Tretí bod získame pomocou rovnosti
1 =ln(e)-ln(l)
\J e-1 c — e — 1 .
Polynóm najlepšej aproximácie je
Pl(x) = —*—*+^—^--— % -0,581977jt- 0,520326 .
v      e-1 2 e-12