Zápočtová písemka z Geometrie 2
Varianta A
Datum: 8. 12. 2017
Jméno:
1 2 3 4 Σ
1) (3 × 1 b.) Udejte příklad:
(a) dvou totálně kolmých podprostorů v E5
(b) roviny, která patří do stejného svazku rovin jako α ≡ 5x+3y−z−6 = 0, β ≡ x−75z+3 = 0
(c) rovnoběžnostěnu v E2 o obsahu 2 (zadejte vrcholy)
2) (3 b.) Určete vzdálenost bodu R = [2, 1, 4, 5] od podprostoru B ≡ X = [1, −1, 1, 0]+t(0, 1, 2, −2)+
r(0, 3, 2, −2).
3) (3 b.) Rozhodněte o vzájemné poloze bodů A, B, C v poloprostorech vyťatých v A nadrovinou
N, je-li:
A = [2, 1, 1, 1, −2], B = [0, 1, 3, 6, 1], C = [1, 0, 1, 0, −8], N ≡ x1 − x3 + x4 + x5 + 3 = 0
4) (5 b.) Určete parametrické i neparametrické vyjádření roviny σ totálně kolmé na α ≡ X =
[1, 2, 3, 4] + r(1, −1, −1, 1) + s(2, 2, 3, −1) a procházející bodem Q = [0, 1, 0, 1]
Zápočtová písemka z Geometrie 2
Varianta B
Datum: 8. 12. 2017
Jméno:
1 2 3 4 Σ
1) (3 × 1 b.) Udejte příklad
(a) 2 podprostorů v E4, které jsou kolmé, ale ne totálně kolmé
(b) simplexu v A3 (zadejte vrcholy)
(c) roviny, která nepatří do stejného svazku jako roviny α ≡ 5x+3y−8z−9 = 0, β ≡ 125x+
75y − 200z + 73 = 0
2) (5 b.) Určete parametrické i neparametrické vyjádření roviny , která je kolmá na přímky
p ≡ X = [3, 0, 0, −1] + t(2, 0, −1, −1) a q ≡ X = [2, −2, 1, 7] + r(0, 4, −2, −3), procházející
bodem Q = [3, 5, 0, 2]
3) (3 b.) Rozhodněte o vzájemné poloze bodů A, B, C v poloprostorech vyťatých v A nadrovinou
N, je-li:
A = [1, 2, 1, 1, −1], B = [−1, 6, 3, 0, 1], C = [0, 1, 0, 1, 0], N ≡ x1 − x2 + x4 + x5 + 3 = 0
4) (3 b.) Určete vzdálenost bodu R = [2, 1, 4, 5] od podprostoru B ≡ X = [1, −1, 1, 0]+t(0, 1, 2, −2)+
r(0, 1, 1, 3).