Geometrická posloupnost:

                                                 A

1.      Určete geometrickou posloupnost (první člen a kvocient), pro niž platí:          a[1] – 48
= a[2]

2.      V dané geometrické posloupnosti platí:  a[3] = 2; a[7] = 18. Určete součet prvních osmi
členů této posloupnosti.


3.      Skleněná deska pohlcuje 10% z procházejícího světla. Kolik desek je třeba na sebe položit,
aby intenzita světla po průchodu deskami klesla pod 40%?


                                                 B

1.      Určete geometrickou posloupnost (první člen a kvocient), pro niž
platí:                                         a[1] + a[4] =
70
                           a[1] – a[2 ]+ a[3] = 28.


2.      V dané geometrické posloupnosti platí:  a[4] = 16; a[12] = 256. Určete součet prvních šesti
členů této posloupnosti.


3.      Olověná deska pohlcuje 30% rentgenového záření. Kolik desek je třeba na sebe položit, aby
jimi prošlo méně než 10% původního záření?































Mocninné funkce:

A


1.      Načrtněte grafy
funkcí:
                f[1]: y =               f[2]: y = (x + 2)^3 – 1                  f[3]: y =
-0,5.x^4                                  y
y
y

1                                                   1
  1


-1              1         x                        -1              1        x
-1               1       x                     -1
-1                                     -1





2.      Porovnejte podle velikosti čísla (použijte grafy mocninných
funkcí):                                    a)    0,8 ^-2;  (-6,4) ^-2;  π  ^-2
b)    (-7) ^50;  (-2) ^50;  5 ^50


                    y
y

                               1
1


                                                                     -1              1
x                        -1              1         x
                        -1                                                   -1




            Odpověď:   a)   …….  <   ……..  <  ……..   b)    …….   <  ……..   <  …….


3.      Řešte v R: a)  x ^-54 ≤                     b) > x^25                           c)  x^128 <
x ^-127



                    y
y
y

1                                                   1

1


               -1              1         x                        -1              1
x                   -1               1       x                     -1
                     -1                                              -1






4.      Upravte výraz:                =


                                                 B


1.      Načrtněte grafy
funkcí:
                f[1]: y =(x + 2)^-2 -1            f[2]: y = -(x - 3)^5                        f[3]:
y =                                    y
y
y

1                                                   1
  1


-1              1         x                        -1              1 x
-1                1       x                     -1
  -1                                              -1





2.      Porovnejte podle velikosti čísla (použijte grafy mocninných
funkcí):                                    a)   (-0,9) ^-4;   5 ^-4;  π ^-4              b)
0,01 ^35;  (-1,1) ^35;  1,7 ^35


                    y
y

                               1
1


                                                                     -1              1
x                        -1              1         x
                        -1                                                   -1




            Odpověď:   a)   …….  <   ……..  <  ……..   b)    …….   <  ……..   <  …….


3.      Řešte v R: a)  x ^-83 ≥                     b) ≥ x^21                          c)  x ^-122
< x ^164

y                                                    y
y

1                                                   1
  1


-1              1         x                        -1              1 x
-1                1       x                     -1
  -1                                              -1






4.      Upravte výraz:    =