30. Binomická věta a její aplikace Teoretická část  Binomická věta a souvislost koeficientů s n-tým řádkem Pascalova trojúhelníku  Vzorec pro k+1. člen binomického rozvoje Praktická část Základní poznatky: 1. Vypočítejte: a) (2𝑥 − 𝑦 3 ) 4 b) (√2 + 𝑖√3) 5 Pozn.: Pro komplexní jednotku i platí 𝑖2 = −1. [𝑎) 16𝑥4 − 32 3 𝑥3 𝑦 + 8 3 𝑥2 𝑦2 − 8 27 𝑥𝑦3 + 𝑦4 81 , 𝑏) − 11√2 − 31√3𝑖] 2. Vypočítejte sedmý člen binomického rozvoje (2𝑥2 − 1 𝑥 ) 9 . [672] Typové příklady standardní náročnosti: 3. Určete, pro jaké x je pátý člen rozvoje ( 1 2𝑥 − 1 2 ) 10 roven 105. [± √2 4 ] 4. Pomocí binomické věty vypočítejte 0,9810 na 6 desetinných míst. 5. Určete součet ( 𝑛 0 ) + ( 𝑛 1 ) + ( 𝑛 2 ) + ⋯ + ( 𝑛 𝑛 − 1 ) + ( 𝑛 𝑛 ). [Realisticky.cz – 9.1.19, 2n ] 6. Zjistěte, který člen binomického rozvoje výrazu ( 2 √ 𝑥 − √ 𝑥) 7 je součinem koeficientu a neznámé √ 𝑥. [5. člen] 7. Státní maturita 2015 Matematika+ [ 15! 12!.3! ]