Výrokové formy

příkady (řešené)   |   neřešené úlohy   |   řešení 



Výroková logika

Výrokové formy

Množinové vztahy

Množinové operace

Složené výrokové formy

Kartézský součin

Binární relace

Relace ekvivalence

Relace uspořádání

Relace zobrazení






Vytvoř písemku

Příklady (řešené)

1. Určete definiční obor a obor pravdivosti výrokové formy A(x) : x2-5x+6>0, je-li oborem proměnné množina reálných čísel. Znázorněte obor pravdivosti na číselné ose.


Řešení :
                O = R
                D = R

Určíme obor pravdivosti P tím že řešíme kvadratickou nerovnici
x2 - 5x + 6 > 0
(x - 3)(x - 2) > 0
I. x - 3 > 0 x - 2 > 0 => x(3,), nebo
II. x - 3 < 0 x - 2 < 0 => x(-, 2).

P = {xR ; x(3,)x(-, 2)}



2. Určete definiční obor a obor pravdivosti výrokové formy  , je-li oborem proměnné množina celých čísel.

Řešení : O = C

Určíme definiční obor D : výraz pod odmocninou musí být nezáporný, tzn.  x - 1 ≥ 0 => x ≥ 1 ,  
D = {xC; x<1,) = {1,2,3,...} = N

Vypočteme obor pravdivosti

P :   < 2 => x - 1 < 4 => x< 5
P = {xC; x<1,5)} = {1,2,3,4}

Neřešené úlohy :


1.  Určete definiční obor výrokových forem,  je-li oborem proměnné x množina všech reálných čísel:
a) A(x) : 
b) B(x) : 


2.  Určete definiční obor výrokových forem,  je-li oborem proměnné x množina všech reálných čísel:
a) A(x) : 
b) B(x) : 


3.  Určete obor pravdivosti výrokových forem, je-li oborem proměnné x množina reálných čísel:
a)
b)



4.  Určete obor pravdivosti výrokových forem, je-li oborem proměnné x množina reálných čísel:
a)
b)
c)


5.  Určete definiční obor a obor pravdivosti výrokových forem, je-li oborem proměnné x množina všech celých čísel:
a) A(x) : 1 > 
b)



6.  Určete definiční obor a obor pravdivosti výrokových forem,  je-li oborem proměnné x množina všech reálných čísel:
a) A(x) : x > x-1
b) B(x): x-1 > 1



7.  Určete definiční obor a obor pravdivosti výrokových forem, je-li oborem proměnné x množina všech reálných čísel:
a) A(x) : -1 ≤  ≤ 2
b) B(x) : 0 ≥ 



8.  Určete definiční obor a obor pravdivosti výrokových forem, je-li oborem proměnné x množina všech reálných čísel. Hledané obory zakreslete na číselné ose:
a) A(x) : =1
b) B(x) : 1+



9.  Určete definiční obor a obor pravdivosti výrokových forem,  je-li oborem proměnné x množina všech reálných čísel:
a) C(x) :  ≥ 1
b) K(x) : 




10.  Určete definiční obor a obor pravdivosti výrokových forem,  je-li oborem proměnné x množina všech reálných čísel:
a) K(x) : 
b) C(x) : 



11.  Určete definiční obor a obor pravdivosti výrokových forem, je-li oborem proměnné x množina všech reálných čísel:
a) C(x) : x3 - 3x2 - 1 < 0
b) C(x) : ≥ 2 -



12.  Určete definiční obor a obor pravdivosti výrokových forem, je-li jejich oborem proměnné x množina celých čísel C
a) S(x) :  < 1
b) T(x) : 



13.  Určete definiční obor a obor pravdivosti výrokových forem, je-li oborem proměnné x množina celých čísel C
a) U(x) :   ≤ 
b) V(x) : x + 5 > 
c) W(x) : x - 4 ≤ 



14.  Určete definiční obor a obor pravdivosti výrokových forem, je-li oborem proměnné x množina všech reálných čísel:
a) A(x) :  = 3
b) B(x) :  = 1,5



15.  Určete definiční obor a obor pravdivosti výrokových forem, je-li oborem proměnné x množina všech reálných čísel:
a) A(x) : 
b) B(x) : 
c) C(x) = 


Řešení :


1.  
a) D = {xR; -1 ≤ x ≤ 5}
b) D = {xR; x(-,-4)}



2.
a) D = {xR; x < 0,)}
b) D = {xR; x(-,-3)(4,)}
 


3.
a)
b)


4.
a)
b)
c)


5.
a) D = R \ {3} ;
b) D = R \ {0,2} ;


6.  
a) D = R \ {0};
A = {xR; x(-1,0)(1,)}
b) D = R \ {0}; B = {xR; x(-,-1)(0,1)}



7.  
a) D = R A = {xR; -0,8 ≤ x ≤ 1}
b) D = R \ {3} ; B = Ø



8.
a) D = R \ {3} ; A = Ø
b) D = R \ {1,3} ; B = {xR; x (1,3)(,)}


9.  
a) D = R \ {3}; B = {xR; x< 3,)}
b) D = R \ {0, -1}; K = {xR; x(-,-1)(0,1)}



10.  
a) D = {xR; x ≥ -1 x ≠ } K = Ø
b) D = {xR; x <0, 16)(16,)} C = {25}


11.  
a) D = R; x3 - 3x2 + 3x -1 = (x - 1)3 C = {xR; x (-,1)}
b) D = R \ {3,4} ; C = {xR; x (3,)(4,)}


12.  
a) D = {...,-2,-1,0,1,2,4,...},  S = {xC, < 1},

b) D = {...,-1,0,4,5,6,...} , S = {xC, } = {4,5,6,...}


13.
a)  D = {...,-3,-2,0,2,3,...} , U =  {xC , U(x)} = {...,-5,-4,-3,-2,0}

b)  D = {...,0,1,2,3,4,6,7,...} , V = {xC , x + 5 > } = {-3,-2,-1,0,1,2,3,6,7,...}

c)  D = {...,-5,-3,-2,...} , W = {xC ,W(x)} = { x < - 4  -2*(5)(1/2)  ≤ 2*(5)(1/2) }



14.
a) D = {xR , x ≥ -2 }  , A = {7}
b) D = {xR , x ≥ -3 }  , B = {15}



15.
a)  D = {xR , x ≥ 2 }  , E = {10}
b)  D = {xR , x ≥ -2 }  , F = {7}
c)  D = {xR , x > 0,5 }  , G = {0,75}