Příklady (řešené)
1.
Nechť A(x) : x | 6, B(x) : x

5. Jejich
oborem proměnné O = N, definičním oborem D = N. Množina A={x

D : x | 6} =
{1,2,3,6} je obor pravdivosti výrokové formy x | 6, množina B={x

D : x

5} =
{1,2,3,4,5} je obor pravdivosti výrokové formy x

5. Konjukcí
výrokových forem A(x)

B(x)
je x | 6

x

5. Obor
pravdivosti konjukce výrokových forem je {x

D : x | 6

x

5} = {1,2,3}
= A
∩ B.
Disjunkcí výrokových forem A(x), B(x) o jedné
proměnné x
s
týmž definičním oborem nazýváme výrokovou formou A(x)

B(x) o téže proměnné x s týmž definičním oborem, z níž vznikne pravdivý
výrok, právě když za proměnnou x dosadíme takový prvek společného
definičního oboru jenž dává pravdivé výroky po dosazení alespoň do
jedné z výrokových forem A(x), B(x)
2.
Jsou dány výrokové formy A(x) : 4

3x

x+10, B(x) :
2 | x s oborem proměnné O = {0,1,...,9}. Určete:
a) definiční obor D obou výrokových forem,
b) obor pravdivosti konjukce a ostré disjunkce výrokových
forem A(x),
B(x) charakteristickou vlastností a výčtem prvků,
c) obor pravdivosti
¬B(x),
B(x) => A(x), A(x) <=> B(x)
charakteristickou vlastností a výčtem prvků.
Řešení :
a) D = 0,
b) určíme obory pravdivosti obou výrokových forem:
A={x

D : 4

3x

x+10}
= {x

D :

<
x

5} =
{2,3,4,5}
B={x

D : 2 | x} =
{0,2,4,6,8}, určíme obory pravdivosti A(x)

B(x)
a A(x)

B(x),
potom {x

D
:A(x)

B(x)}
= {x

D : (4

3x

x+10)

(2 | x)} = {2,4}
= A ∩ B.
c) {x

D :
¬B(x)} =
{x

D : 2

x} =
{1,3,5,7,9} = B', {x

D
: B(x) => A(x)} = {x

D : (2 | x) => (4

3x

x+10)} =
{1,2,3,4,5,7,9} = B'

A
= (
B - A
)' , {x

D :A(x)
<=> B(x)} =
{x

D : (4

3x

x+10)<=>(2
| x)} = {1,2,4,7,9} = (A ∩ B)

(A

B) = (A

B)'
Neřešené
úlohy :
1.
Jsou dány výrokové formy A(x) : 2x<5, B(x) :
3x<4x-10 s týmž definičním oborem C. Určete obory
pravdivosti výrokových forem :
|
a) |
A(x) B(x) |
|
b) |
A(x) B(x) |
2.
Jsou dány výrokové formy A(x) : x | 8, B(x) : x
3<
100 s definičním oborem D = {x
C : 1

x <
10}. Určete obory pravdivosti výrokových forem :
|
a) |
A(x) B(x) |
|
b) |
A(x) B(x) |
|
c) |
A(x) B(x) |
3.
Jsou dány výrokové formy A(x) :

,
B(x) : x
2 < 35 s
definičním oborem Z = {
1,2,...,7}.
Určete obory pravdivosti výrokových forem :
|
a) |
¬B(x) |
|
b) |
¬A(x) B(x) |
|
c) |
A(x) <=> B(x) |
4. Určete obor pravdivosti výrokové formy
V(x) : 3x ≤ 81 => 2 | x , je li definiční obor Z =
{1,2,...,8}.
5.
Jsou dány výrokové formy A(x) : 2x<5, B(x) :
3x<4x-10 s týmž definičním oborem C. Určete obory
pravdivosti výrokových forem :
|
a) |
A(x) ¬B(x) |
|
b) |
A(x) B(x) |
6.
Jsou dány výrokové formy A(x) : 2x<5, B(x) :
3x<4x-10 s týmž definičním oborem C. Určete obory
pravdivosti výrokových forem :
|
a) |
¬A(x) B(x) |
|
b) |
A(x) => B(x) |
|
c) |
A(x) <=> B(x) |
7.
Jsou dány výrokové formy A(x) : x | 8, B(x) : x
3<
100 s definičním oborem D = {x
C : 1

x <
10}. Určete obory pravdivosti výrokových forem :
|
a) |
¬A(x) ¬B(x) |
|
b) |
A(x) => B(x) |
|
c) |
¬B(x) => ¬A(x) |
|
d) |
A(x)
<=> B(x) |
8.
Jsou dány výrokové formy A(x) : x | 9, B(x) : x
2<
48 s definičním oborem D = {x
N : 1

x <
10}. Určete obory pravdivosti výrokových forem :
|
a) |
A(x) ¬B(x) |
|
b) |
A(x) => B(x) |
|
c) |
¬B(x) => ¬A(x) |
|
d) |
A(x)
<=> B(x) |
9. Jsou
dány výrokové formy A(x) : 2 | x, B(x) : 3 | x,
C(x) : 5 | x
s definičním oborem D = {x
N : x <
16}. Určete obory pravdivosti výrokových forem :
|
a) |
A(x) B(x) |
2,3,4,6,8,9,10,12,14,15 |
|
b) |
A(x)
∧ B(x)
∧ C(x) |
Ø |
|
c) |
A(x) => B(x) |
1,3,5,6,7,9,11,12,13,15 |
|
d) |
¬A(x) |
1,5,7,11,13 |
10. Jsou
dány výrokové formy A(x) : 2 | x, B(x) : 3 | x,
C(x) : 5 | x
s definičním oborem D = {x
N : x <
16}. Určete obory pravdivosti výrokových forem :
|
a) |
B(x) ∧ C(x) |
15
|
|
b) |
A(x) B(x) C(x) |
2,3,4,5,6,8,9,10,12,14,15 |
|
c) |
[A(x) ∧ B(x)] C(x) |
5,6,10,12,15
|
11. Jsou
dány výrokové formy A(x) : 2 | x, B(x) : 3 | x,
C(x) : 5 | x
s definičním oborem D = {x
N : x <
16}. Určete obory pravdivosti výrokových forem :
|
a) |
[A(x)
B(x)] ∧ C(x) |
10,15
|
|
b) |
B(x) => A(x) |
1,2,4,5,6,7,8,10,11,12,113,14
|
|
c) |
A(x) B(x) |
2,3,4,8,9,10,14,15
|
12. Jsou li dány výrokové formy A(x) : 1 ≤ x ≤ 5 ,
B(x) : 1 < x < 5 , s definičním oborem D =
R
určete :
a) A(x)

B(x)
b) A(x) ∧ B(x)
c) A(x)

B(x)
13. Jsou li dány výrokové formy A(x) : -

≤ x
≤

, B(x) : 2
< x < 3 ,
s definičním oborem D =
R určete :
a) A(x)

B(x)
b) A(x) ∧ B(x)
c) A(x)

B(x)
14. Jsou li dány výrokové formy A(x) : -1
< x ≤ 3 , B(x) : 2 ≤ x ≤ 5 ,
s definičním oborem D =
R určete :
a) A(x)

B(x)
b) A(x) ∧ B(x)
c) A(x)

B(x)
Řešení:
1.
A = {...,-2,-1,0,1,2}, B = {...,7,8,9},
A

B
a) A
b) B
2.
a) {1,2,3,4,8}
b) {1,2,4}
c) {3,8}
3.
a) {6,7}
b) {4,5}
c) {1,2,3,6,7}
d) {1,2,3,6,6}
e) {4,5}
f) {1,2,3,6,7}
4.
{2,4,5,6,7,8}
5.
A = {...,-2,-1,0,1,2}, B = {...,7,8,9},
A

B
a)

b) {3,4,5,6,7,8,9}
6.
A = {...,-2,-1,0,1,2}, B = {...,7,8,9},
A

B
a) {3,4,5,6,7,8,9}
b) C
c) {...,-2,-1,0,1,2,10,11,12,...} = A

B'
7.
a) {3,5,...,9}
b) {1,2,...,7,9}
c) (A \ B)'
d) {1,2,4,5,6,7,9}
8.
|
a) |
{1,3,7,8,9} |
|
b) |
{1,2,3,4,5,6,7,8} |
|
c) |
{1,3,7,8,9} |
|
d) |
{1,3,7,8} |
9.
|
a) |
{2,3,4,6,8,9,10,12,14,15} |
|
b) |
{Ø} |
|
c) |
{1,3,5,6,7,9,11,12,13,15} |
|
d) |
{1,5,7,11,13} |
10.
|
a) |
{15}
|
|
b) |
{2,3,4,5,6,8,9,10,12,14,15} |
|
c) |
{5,6,10,12,15}
|
11.
|
a) |
{10,15}
|
|
b) |
{1,2,4,5,6,7,8,10,11,12,113,14}
|
|
c) |
{2,3,4,8,9,10,14,15}
|
12.
a) < 1, 5 >
b) ( 1, 5 )
c) { 1, 5 }
13.
a) ( -

,

)
b) ( 2, 3 )
c) ( -

, 2 >

<
3,

)
14.
a) ( -1, 5 >
b) < 2, 3 >
c) ( -1, 2 )

(
3, 5 >