Pro pořádek nejprve opravuji poněkud zmatený závěrečný komentář ze dne 7. 10. 2020, což
jste si ovšem nepochybně již udělali sami:
Kvalita aproximace
ℎ
𝑅
≪ 1 :
Zvolíme-li
ℎ
𝑅
≈
1
1000
≪ 1, plyne z toho ℎ ≈
𝑅
1000
= 6, 38 km a nikoliv ℎ ≪ 6, 38 km ,
jak bylo nesprávně uvedeno.
Dále posílám detailně formulovaný „námět k přemýšlení“, jímž jsme bakalářské repetitorium 7. 10.
končili:
Popište matematicky (intenzita, potenciál) gravitační pole Země nahrazené velmi
zjednodušeným modelem homogenní koule a to
a) nejen nad jejím povrchem 𝑟 ≥ 𝑅,
b) ale i pod ním 𝑟 ≤ 𝑅.
c) Načrtněte závislosti obou těchto veličin 𝐸 = 𝐸(𝑟), 𝜑 = 𝜑(𝑟) v celém intervalu 𝑟 ≥ 0.
Předpokládejme, že koule představující Zemi je provrtána přímým tunelem procházejícím
jejím středem, přičemž do jednoho jeho ústí je volně puštěno těleso o hmotnosti 𝑚.
d) Popište jeho pohyb a vypočtěte fyzikální charakteristiky tohoto pohybu.
(Údaje potřebné k numerickému výpočtu vyhledejte v tabulkách.)
e) Odvoďte výrazy pro rychlost a zrychlení uvažovaného tělesa v obecném bodě jeho
trajektorie a určete jejich hodnoty u ústí obou otvorů a ve středu koule.
f) Změní se předcházející výsledky, nebude-li tunel procházet středem koule, ale ve
vzdálenosti 𝑙 od něj? Pokud ano, jak?