FOTOELASTICIMETRIE
Metoda sloužící k určení stavu napětí
v elasticky deformovaném materálu při rovinném napětí
1) Připomínka z optiky :
Denní světlo je polychromatické a nepolarizované; vektor intenzity elektrického pole E může mít
jakoukoli orientaci kolmou na směr šíření světla
Po průchodu polarizačním filtrem je vektor propuštěného světla E

rovnoběžný s propustným
směrem filtru a mění se s časem :
E = E0 cos t
Říkáme, že takové světlo je lineárně polarizované. Pokud toto světlo prochází průhledným izotropním
prostředím, zůstává beze změny, pokud zanedbáme absorbci.
Představme si nyní materiál, který opticky izotropní není a jeho index lomu je odlišný ve dvou
vzájemně kolmých směrech (I a II, I je osa, kde n je maximální). Někdy je tento jev nazýván dvojlom. Při
průchodu polarizovaného světla takovým materiálem se elektromagnetické vlnění rozloží na dvě složky,
kde  je úhel mezi směrem I a směrem polarizace:
EI = E0 cos t cos 
EII = E0 cos t sin 
EI prochází materiálem rychlostí vI = c/nI ("pomalý" směr) a EII rychlostí c/nII ("rychlý" směr).
2) Zjištění hlavních napětí
Existují transparentní materiály, které jsou přirozeně izotropní, avšak při působení napětí se stávají
opticky anizotropní; tento jev se nazývá "umělá anizotropie" anebo "dočasný dvojlom". Budeme nadále
předpokládat, že zmíněný materiál je tenký a tudíž deformovaný za podmínky rovinného napětí. V tom
případě bylo zjištěno, že I a II jsou rovnoběžné s hlavními napětími I a II a platí :
nI = C e I = C' I
nII = C e II = C' II
nI – nII = C e (I - II) = C' (I - II)
kde e je tloušťka materiálu a C je materiálová konstanta.
Vypočítejme velikost vektoru intezity elektrického pole světla po průchodu dvojlomým materiálem:
I > II => nI > nII => vI < vII
Čas potřebný pro průchod světla materiálem :
EI : tI = e/vI = e nI / c
EII : tII = e/vII = e nII / c
t = e/c (nI – nII)
Fázový rozdíl po průchodu:
 = t
c/
c/ e/c (nI – nII) = e (nI – nII)/
Velikost vektoru intezity elektrického pole světla po průchodu dvojlomým materiálem:
EI = E0 cos (t +  cos 
EII = E0 cos t sin 
Tyto dvě vlny následně procházejí dalším polarizačním filtrem nazývaným analyzátor, orientovaným
kolmo k prvnímu filtru. Analyzátor propustí pouze složky rovnoběžné se směrem jeho polarizace:
EIA = EI cos /2-) = EI sin 
EIIA = - EII cos 






Po průchodu analyzátorem obě vlny sečteme :
EIA+EIIA :
E = E0 cos (t +  cos sin  E0 cos t sin cos 
 E0 cos sin cos (t + cos t
---
z geometrie : sin 2 = 2 sin  cos 
  cos - cos = -2 sin[( sin[(
---
=   


 

2
sin
2
t2
sin2
2
2sinE0
  2
t2
sinnnesin2sinEE III0




Zajímá nás nyní, kdy je E nulové. Existují 3 možnosti:
sin 2 =0 : tyto linie se nazývají izokliny,
sin enI – nII) = 0 : jsou izochromy,
sin (2t + )/2 : tato podmínka nás nezajímá, protože frekvence světla  ~ 1015
Hz.
1) Izokliny
sin 2 = 0 => i
2
 i = 0,1,2 ..
Izokliny tedy ukazují místa, kde I je rovnoběžné nebo kolmé k ose polarizátoru. Nepřinášejí žádnou
informaci o velikosti I.
2) Izochromy
sin enI – nII) = 0, nI = C'nII = C'

> i  i = 0,1,2…
Protože K závisí na , E je nulové na různých místech pro různé barvy. Jedná se tedy o barevné křivky
ukazující místa, kde je stejný rozdíl hlavních napětí. Fotoelasticimetrie je metoda používaná nejčastěji
kvalitativně; izochromy ovšem přinášejí možnost zjistit i velikost hlavních napětí. K tomu je nutné znát
(kromě materiálové konstanty C, tloušťky e a ) další rovnici mezi I a II. Používá se Laplaceova
rovnice:
  0III
2
  .
Tato metoda byla objevena D. Brewsterem r. 1816. Byla používána především před vyvinutím
výpočetních metod pro zjištění rozložení napětí v tělesech, jako je metoda konečných prvků. Je možné ji
použít i v případech trojosého napětí. V současnosti bývá používána pro ověření výpočtů MKP nebo při
některých speciálních aplikacích, jako je např. určení reziduálních napětí v rychle tuhnoucích sklech.