Fyzika chladných hvězd
Brno 2021
Vladimír Štefl
1. Úvod ……………………………………………………………..2
1.1. Hvězdy spektrální třídy K………………………………………..5
1.2. Hvězdy spektrální třídy M………………………………………..9
2. Hvězdy do příchodu na hlavní posloupnost……………………..11
2.1. FU Ori 1937……………………………………………………..16
2.2. Hvězdy T Tauri…………………………………………………..19
3. Červení trpaslíci……………………………………..…………..30
3.1. Stavba červených trpaslíků……………………………………….30
3.2. Spektra a atmosféry červených trpaslíků…………………………34
3.3. Vývoj červených trpaslíků………………………………………..41
4. Hnědí trpaslíci…………………………………………………….49
4.1. Hvězdy nebo planety……………………………………………..49
4.2. Spektra a atmosféry hnědých trpaslíků……………………………62
4.3. Vývoj charakteristik hnědých trpaslíků s časem………………….67
5. Červení obři ……...……………………………………………….75
5.1. Proč se hvězdy stávají červenými obry……………………………75
5.2. Vývoj hvězd po odchodu z hlavní posloupnosti…………………..78
5.3. Stavba červených obrů……………………………………………86
5.4. Studium atmosfér červených obrů……….……..…………………87
5.5. Spektra a atmosféry červených obrů, vybrané výsledky ………..107
6. Červení veleobři………………………………………………….112
2
1. Úvod
3
4
5
Proč se zabýváme astrofyzikou chladných hvězd? Významná je jejich početnost, například
z nejbližších čtrnácti hvězd našemu Slunci, vyjma dvojhvězdy Sírius α CMa A A1 V a B
DA,α Cen A G2 V a α CMi, jsou všechny ostatní chladné hvězdy pozdních spektrálních tříd
(především červených trpaslíků), tedy deset zbývajících. Seznam nejbližších hvězd:
hvězda vzdálenost [ pc] hvězdná velikost [ mag ] spektrální třída
m M
Proxima Centauri 1,29 11,01 15,45 M 5 Ve
Rigel Centaurus (α Cen A) 1,35 - 0,01 4,34 G 2 V
(α Cen B ) 1,35 1,35 5,70 K 1 V
Barnardova hvězda 1,82 9,54 13,24 M 5 V
Gl 411 2,56 7,49 10,46 M 2 Ve
Sírius A (α CMa A) 2,64 - 1,44 1,45 A 1 V
Sírius B (α CMa B) 2,64 8,3 11,2 DA
Gl 729 2,97 10,37 13,00 M 4,5 Ve
ε Eri 3,22 3,72 6,18 K 2 V
Gl 887 3,29 7,35 9,76 M 3 Ve
Ross 128 3,34 11,12 13,50 M 4,5 V
61 Cyg A 3,48 5,20 7,49 K 5 Ve
α CMi 3,50 0,40 2,68 F5 IV - V
61 Cyg B 3,50 6,05 8,33 K 7 Ve
1.1. Hvězdy spektrální třídy K
K početné skupině hvězd spektrální třídy K patří výrazné hvězdy na obloze K obři,
například Aldebaran α Tau K5 III , Arcturus α Boo K1 III, Dubhe α UMa K0 III, Kochab
β Umi K4 III, známá dvojhvězda 61 Cygni K5 V a K 7 V, u které Bessel 1838 poprvé určil
roční paralaxu, tudíž vzdálenost. Výše uvedené objekty lze pozorovat jako oranžové až
načervenalé.
Hvězdy jsou zajímavé ze spektroskopického hlediska, v jejich čárových spektrech
pozorujeme molekulární čáry, u K obrů jsou dominantní zejména CN a CO. Zářivý výkon
hvězd určujeme různými způsoby, nejpoužívanějším indikátorem je pás CN 421,6 nm.
6
Zatímco, ve spektrech hvězd hlavní posloupnosti viz obr. níže chybí, objevuje se u
obrů (uprostřed) a následně již není pozorovatelný u veleobrů.
Rozdílnosti povrchových teplot hvězd lze demonstrovat na závislosti relativní intenzity
absorpčních čar ve spektrech hvězd hlavní posloupnosti.
Ve spektru Slunce spektrální třídy G2 V mimo jiných pozorujeme – CN (kyanogen), CO
(oxid uhelnatý), Spektrální třída K5 – TiO (oxid titanatý), dominuje u spektrální třídy M,
MgH (hydrid magnézia).
Ve spektrech chladných hvězd jsou přítomny u absorpčních čar H a K Ca II rovněž emisní
čáry.
V roce 1956 O.C.Wilson a V. Bappu objevili, vztah dnes po nich nazývaný, který
charakterizuje empirickou lineární závislost mezi absolutní hvězdnou velikostí a
logaritmickou šířkou chromosférických emisí čar H a K Ca II především u hvězd
s chromosférickou aktivitou. Jde o lineární vztah mezi absolutní hvězdnou velikostí (pozdních
spektrálních tříd) a šířkou čáry K3, která je na vrcholu emisního jádra čáry K2.
Statistická korelace vyjádřená obecně pomocí lineární regrese má podobu
   bbWaaMV   log , kde W je šířka jádra emisní čáry v km.s-1
, měřená při
základně W0, ba  , jsou disperze a a b .
7
8
9
2. Hvězdy spektrální třídy M
Nejjasnější z chladných červených hvězd se vyznačují 5.10 10
krát větším zářivým výkonem
než hvězdy téže spektrální třídy s nejnižší jasností. K takovým hvězdám patří veleobr
Betelgeuse M 2 Iab či veleobr Antares M1 Ib, velikost jejichž poloměrů je srovnatelná
s poloměrem dráhy Jupiteru kolem Slunce. Jedním z největších zářivých výkonů se vyznačuje
veleobr μ Cephei M2 Ia, s absolutní bolometrickou hvězdnou velikostí 10 mag.
10
Dále do skupiny chladných hvězd patří červení trpaslíci spektrální třídy M, které pouhým
okem pozorovat nelze, ale jejich početnost v Galaxii je výrazná.
Spektra chladných hvězd jsou komplexní, tedy obsahují velký počet molekulárních i
atomárních čar. Například spektra Betelgeuse M2 Iab a známé dlouhoperiodické proměnné
Omicron Ceti – Mira M 7 IIIe, jejíž poloměr je srovnatelný s poloměrem dráhy Marsu,
obsahují tisíce absorpčních čar. Mira je dlouhoperiodickou proměnnou s periodou  332 dne,
změna jasnosti ve vizuální hvězdné velikosti dosahuje ve V (2 - 10) mag. Jde o fyzickou
dvojhvězdu, druhou složkou je bílý trpaslík, obíhající ve vzdálenosti 70 au, T = 400 roků,
Karovska 1997, viz obr. z HST. První popsané pozorování ze srpna 1596 provedl David
Fabricius (1564-1617), určení periody 1667 Ismaël Boulliau (1605-1694). Hvězda má
charakteristiky 𝑇𝑒𝑓 ≈ (2 900 − 3 200) 𝐾, R ≈ (330 − 400)𝑅𝑆 , M ≈ 1,2 𝑀𝑆 , r = 130 pc .
Mira, hvězda AGB, patří k sledované skupině hvězd dlouhoperiodických proměnných typu
Mira, spektrálních tříd K a M, nejčastěji spektrálních tříd M1 - M6, zářivých výkonů  102 – 3
LS . Jde o červené obry, veleobry, u kterých hoří vodíkový a héliový slupkový zdroj. Typické
teploty mirid jsou řádově  3 000 K, nejčastější periody pulsací leží přibližně v intervalu
(100 - 700) dnů, charakteristická perioda je zhruba 300 dnů. Periody jsou v korelaci se
spektrální třídou, chladnější a větší hvězdy se vyznačují delšími periodami pulsací.
11
Zářivé výkony mirid s klesající teplotou narůstají, miridy spektrální třídy M8 se vyznačují
6krát větší jasností než M1. Z toho vyplývá, že chladnější hvězdy s většími zářivými výkony
musí mít větší poloměry, u M1  100 RS zatímco u M8 přibližně  500 RS.
Ne všechny hvězdy – obři spektrální třídy M jsou miridy, např. β And M0 III je normálním
červeným obrem, bez změn vnitřní struktury hvězdy nezbytných pro vznik pulzací.
Jestliže primárním znakem obrů je proměnnost, pak sekundárním je ztráta hmoty, což
prokazují spektra z optické oblasti spektra. Ještě lepším důkazem tohoto jevu je pozorování
v infračervené a rádiové oblasti. V obálkách kolem hvězd se nacházejí prachové částice
silikátů a uhlíků. Příkladem jsou OH/IR hvězdy, pojmenované podle silné emise v čarách
hydroxylu OH a vyzařování v infračervené oblasti. U uhlíkových hvězd, které jsou bohaté na
molekuly, můžeme identifikovat na 20 různých typů molekul, i komplikovaných, jako
CH3CN. Rychlost úbytku hmoty a formování obálek, ve kterých se takové molekuly vytvářejí,
může dosáhnout až 10 –5
M S /rok.
V uvedených chladných hvězdách s velkými poloměry vznikají v jejich nitrech různé prvky,
dochází tak ke změnám chemického složení. V mnoha z nich probíhá tzv. ,,promíchávání“,
obohacování povrchových vrstev prvky - produkty vznikajícími při termonukleárních
reakcích v nitru. Uhlíkové hvězdy jsou čistým produktem těchto procesů, prvky jsou
vytvářeny při hoření helia v nitrech hvězd.
Vývojovou etapou obrů respektive veleobrů hvězdy procházejí relativně rychle, zhruba (10
– 100) milionů roků, následně se mění na planetární mlhoviny a později na bílé trpaslíky či
neutronové hvězdy.
Spektrální třídy L, T, Y patří především hnědým trpaslíkům. Jde o hvězdy s extrémně
malými poloměry, s velmi nízkými teplotami, u třídy Y 500 K, zářivým výkonem 10– 6
LS
známe jich již desetitisíce.
3. Hvězdy do příchodu na hlavní posloupnost
Objasnění základních vlastností hvězd vyžaduje pochopení způsobu jejich vzniku. Teprve
v posledních desetiletích zásluhou pokroku při výpočtech teoretických modelů gravitačně
kolabujících mračen, díky možnostem pozorování vedle optické především v infračervené a
mikrovlnné a rádiové oblasti spektra byly pochopeny kvantitativní znaky procesu vzniku a
formování hvězd.
Mračno mezihvězdného plynu a prachu je gravitačně vázanou soustavou, celková
mechanická energie E všech částic tvořících mračnoje záporná. Gravitační potenciální energie
12
𝐸 𝑝 je v absolutní hodnotě větší než kinetická energie 𝐸 𝑘 jejich tepelného pohybu.
Smršťování vede k zahřívání mračna, 𝐸 𝑝 se stavá ještě více zápornější, narůstající 𝐸 𝑘 pohybu
částic zase kladná. Platí 𝐸 = 𝐸 𝑘 + 𝐸 𝑝 , 𝐸 < 0. Smršťování 𝐸 𝑘 ↑ , 𝐸 𝑝 ↓ ,
𝑑𝐸
𝑑𝑡
= −𝐿 .
Odvození podmínky vzniku hvězd při izotermické sféře 𝐸 𝑝 = -
3
5
𝐺𝑀2
𝑅
, 𝐸 𝑘 =
3
2
𝑁𝑘𝑇 . Platí
zjednodušená viriálová věta 〈𝐸 𝑘〉 = −
1
2
〈𝐸 𝑝〉 , po dosazení 3𝑁𝑘𝑇 = −
3
5
𝐺𝑀2
𝑅
, při 𝑁 =
𝑀
𝜇
,
obdržíme Jeansovu délku a hmotnost, 𝑅𝐽 = (
3𝑀
4𝜋𝜌
)
1
2
, 𝑀𝐽 = (
5𝑘𝑇
𝐺𝜇
)
3
2
(
3
4𝜋𝜌
)
1
2
. Při gravitačním
smršťování musí platit 𝑴 𝒎𝒓 > 𝑴 𝑱 .
Viriálová věta
1
2
〈
𝑑2 𝐼
𝑑𝑡2
〉 = 2 〈𝐸 𝑘〉 + 〈𝐸 𝑝〉 , R. Clausis r. 1870. Druhou derivaci časové
změny momentu setrvačnosti soustavy částic při periodickém pohybu částic v omezené
oblasti prostoru lze zanedbávat. Ze statistické termodynamiky platí 3 (𝛾 − 1) 〈𝐸 𝑘〉 + 〈𝐸 𝑝〉 ,
při 𝛾 =
5
3
za předpokladu gravitačního působení platí jednoduchý tvar 〈𝐸 𝑘〉 = −
1
2
〈𝐸 𝑝〉. Pro
celkovou energii platí 〈𝐸〉 =
1
2
〈𝐸 𝑝〉 = − 〈𝐸 𝑘〉 . S. Chandrasekhar, E. Fermi 1953 uvedli
zobecněný tvar viriálové věty, zahrnující dále magnetická pole, turbulentní pohyby.
První fáze vzniku hvězd probíhá volným pádem částic na střed gravitace, charakteristický
čas je dán vztahem 𝑡 𝑣𝑜𝑙 = √
3𝜋
32𝐺𝜌
. Pro mračno vodíku o hustotě 3,3. 10−17
𝑘𝑔. 𝑚−3
bude trvat
zhroucení zhruba 350 000 roků.
Následuje fáze tzv. pomalejšího smršťování kvazistacionárního smršťování, kdy dochází
k zahřívání zejména centrálních částí protohvězd, které se pozvolna mění na hvězdy.
Charakteristický čas, jehož doba je dána poměrem vyzářené energie během kolapsu, 𝜏 𝐾𝐻 =
𝛼
2
𝐺
𝑀2
𝐿𝑅
≈ 2,6.107 𝑀2
𝐿𝑅
, kde hmotnost, zářivý výkon a poloměr jsou vyjádřeny v jednotkách
hmotnosti, zářivého výkonu a poloměru Slunce.
Etapa před příchod hvězd na hlavní posloupnost je vývojovým stadiem, ve kterém se rychlé
smršťování jádra již zastavilo, hlavní část energie se uvolňuje v jádře. Centrální teplota je
však ještě nedostatečná pro rozvinutí termonukleárních reakcí. Podle prací Hayashiho 1961
předpokládáme, že přenos energie v tomto stadiu protohvězdy se uskutečňuje konvekcí.
Obraz hvězdy před příchodem na hlavní posloupnost se přesouvá na H – R diagramu podél
Hayashiho hranice, přičemž platí vztah 62
1
31
7
LMTef  , kde Tef je teplota smršťující se
13
protohvězdy. Závisí slabě na hmotnosti a téměř nezávisí na zářivém výkonu, je přibližně
rovna 2 000 K. Při tom vzniká jádro nacházející se ve stavu zářivé rovnováhy. V konečném
důsledku smršťování objektu narůstá centrální teplota, až je dostatečná pro zapálení
termonukleárních reakcí. Předpokládáme, že protohvězdy nacházející se ve stadiu
konvektivního smršťování pozorujeme jako hvězdy T Tauri.
Gravitační kontrakce vede k uvolňování energie, podle viriálové věty jedna polovina je
využita na zvýšení vnitřní energie, druhá ja vyzářena.
dt
R
GM
d
L
2
2
1
 =
dt
dR
R
GM
2
2
2
1
 , při L > 0 
dt
dR
< 0 kontrakce hvězdy. Platí
Stefanův-Boltzmannův zákon 42
4 efTRL  . Odtud nalezneme změnu zářivého výkonu
vzhledem k poloměru
R
L
dR
dT
T
L
dR
dL ef
ef
24
 . Při konvektivní rovnováze platí polytropní
závislost 𝑷 = 𝑲 𝝆 𝜸
, kontrakce je homologická. Tedy platí pro objekty podobná stavební
struktura, v stejnorodých dílech hvězdného poloměru pro hustoty a tlaky, platí:
𝜌1 ∶ 𝜌2 =
𝑀1
𝑅1
3 ∶
𝑀2
𝑅2
3 , 𝑝1 ∶ 𝑝2 =
𝑀1
2
𝑅1
4 ∶
𝑀2
2
𝑅2
4 .
Strukturu hvězdné atmosféry určují povrchové gravitační zrychlení a efektivní teplota. Při
kontrakci předpokládáme, že efektivní teplota bude přibližně konstantní, proto v rovnici
0
dR
dTef
, hvězda se pohybuje vertikálně dolů na H-R diagramu, zářivý výkon L ~ R2
. Pro
Hayashiho vývojové stopy platí 0
dL
dT
dR
dT efef
, 2
ln
ln

Rd
Ld
. V případě polytropní
závislosti
2
3
n platí vztah .3
1
konstRM  ,
3
1
ln
ln

Md
Rd
. Proto můžeme předchozí
rovnice upravit
dM
dT
T
L
dM
dR
R
L
dM
dL ef
ef
42
 . Provedeme analýzu různých vertikálních
Hayayshiho vývojových stop. Úpravou vztahů obdržíme
6
1
ln
ln

Md
Td ef
, tedy existuje velmi
slabá závislost efektivní povrchové teploty na hmotnosti.
Při sestupu dolů po Hayashiho vývojové stopě teplota nitra homologických hvězd narůstá.
Platí
R
M
T

 , adiabatický gradient 2
R
M
dr
dT 
 . Teplotní gradient při přenosu záření je
14
 
223
2
3
3
23
16
3
RM
L
R
R
M
R
M
L
racT
rL
dr
dT













 . Při vyšších hmotnostech hvězd nastupuje
přenos enegie zářením, v tzv. Henyeyho vývojové stopě














 2
22
2
2
2
2 dt
Rd
dt
dR
RR
GMa
dt
dL
,
kde a vyjadřuje stupeň koncentrace ke středu v modelu. Odtud úpravami obdržíme
3
ln
ln

Rd
Ld
,
4
5
ln
ln

Rd
Td ef
,
5
12
ln
ln

efTd
Ld
. Vztahy vyjadřují přesun obrazu hvězd
k levé části H-R diagramu.
Hayashiho stopy: ln L = A ln Tef + B ln M + konst.
Při A ~ 100 jsou velmi strmé k závislosti L = f (Tef) , při B záporném směřují při vyšších
hmotnostech k vyšším teplotám.
Na vývoj protohvězd, jejichž poloměry jsou stále ještě velké, aplikoval Larson 1969 tzv.
dynamické modely výpočtů. V nich klasická rovnice hydrostatické rovnováhy byla
zobecněna a rozšířena dodáním urychlujícího členu 2
2
dt
rd
dt
dv
  v Eulerově rovnici
22
2
r
M
G
dr
dP
dt
rd
  . Až teprve po dosažení hvězdou hlavní posloupnosti používáme
,,klasickou“ hydrostatickou rovnováhu.
Protohvězdy jsou obklopeny opticky tlustými prachovými obálkami, tudíž nejsou
pozorovatelné přímo. Odvozované hodnoty poloměrů a zářivého výkonu jsou spíše teoretické.
Infračervené záření pochází hlavně z prachové obálky – fotosféry. Fotony vycházející
z protohvězdy jsou pohlcovány a převyzařovány a rozptylovány mnohokrát, tento proces
určuje teplotu.
15
Fotony vycházející z protohvězdy jsou pohlcovány, reemitovány a rozptýleny mnohokrát,
uvedené procesy určuje teplotu. Infračervené záření vychází hlavně z prachu ve fotosféře,
𝜏 𝑅 ≈ 1. Protohvězda je obklopena opticky hustší obálkou, je přímo nepozorovatelná.
Odvozené hodnoty poloměru, zářivého výkonu jsou teoretické, přibližné.
16
Rádiové emise radikálu OH umožňují sledovat okolí hvězd T Tauri. V zárodečném
prachoplynném mračnu existují malé (1 - 10) au hustější oblasti, s počtem částic  1012
m–3
a teplotou  40 K, v kterých je udržováno inverzní obsazení hladin infračerveným zářením
centrální protohvězdy. Spontánní emisí přecházejí molekuly na metastabilní hladinu, která
umožňuje vznik stimulované emise. V případě OH může dojít k maserové emisi mezi
několika dvojicemi hladin, nejvýraznější je na frekvencích 1665,402 MHz a 1667,359 MHz,
což odpovídá zhruba vlnové délce 18 cm.
Maserová emise vyžaduje, aby byl přítomen zdroj energie působící inverzní obsazení
některé dvojice energetických hladin molekul a aby bylo molekulární mračno opticky
(rádiově) tlusté. Stimulovaná emise převládne nad absorpcí a slabý tok záření o frekvenci
blízké základní při průchodu molekulárním mračnem zesílí.
2.1. FU Ori 1937
Jde o objekt, u kterého během méně než 200 dnů došlo k zjasnění, změna jasnosti od
hvězdné velikosti 16 mag do 10 mag, v posledních čtyřiceti rocích klesla jasnost o 1,5 mag.
Tato hvězda se nachází v oblasti H II, temných mlhovin, bohaté na mladé hvězdy typu T
Tauri. O hvězdě FU Ori neexistují dřívější pozorování před zvýšením jasnosti, šlo o slabou
nepravidelnou proměnnou hvězdu. Soudobý teoretický výklad charakterizuje objekt jako
mladou hvězdu ve stadiu hydrodynamického vývoje, která je obklopena prachoplynnou
17
obálkou, z níž čerpá hmotu. Posléze tlak záření obal odfoukne a hvězda zvýší povrchovou
teplotu, rozzáří se v optickém oboru, předtím je silným zdrojem infračerveného záření.
Poloměr hvězdy je přibližně (20 – 25) RS.
Jev spojený s FU Ori zřejmě není náhlým odfouknutím cirkumstelární (okolohvězdné)
obálky, spíše náhlou přestavbou fotosféry a také nitra hvězdy, o čemž svědčí proměnnost její
hmotnosti. To ve svých důsledcích vede k velkému nárůstu zářivého výkonu.
18
Objekty tohoto typu nazýváme fuory, jde o řídce se vyskytující nestacionární hvězdy,
nacházející se v raném stadia vývoje. Nejmladší pozorované proměnné hvězdy. Dalším
podobným objektem je např. V 1057 Cyg, viz obr, u které bylo pozorováno v roce 1970
zjasnění o 5,5 mag.
Zvláštní skupinou fuorů jsou hvězdy spektrálních tříd F - K, jako například Z CMa, V 1025
Tau, SU And, u jejichž čáry Hα pozorujeme typický P Cygni profil ve spektrech hvězd, který
indikuje přítomnost expandující obálky plynu o nízké hustotě kolem hvězdy (vyskytují se
rovněž ,,zakázané čáry“). Hvězdy dále charakterizuje jejich poměrná rychlá rotace a
přítomnost ve spektru absorpční čáry Li I 670,8 nm.
19
A…absorpce bližší strany obálky, B ...emise z čelní strany obálky, C…emise okrajové strany
obálky, D… emise z ustupující, vzdalující se obálky
2.2. Hvězdy T Tauri
V roce 1945 americký astrofyzik A.H. Joy popsal a definoval pozorované charakteristiky
hvězd podle jejich prototypu T Tauri. Upozornil, že ve spektrech takových hvězd se nachází
emisní čáry Hα. Pomocí spektrografu s objektivním hranolem objevil několik desítek
obdobných hvězd.
Napravo od hvězdy T Tauri leží mlhovina, odrážející záření, její jasnost se mění s jasností
hvězdy.
Další významný přínos pro studium těchto hvězd přinesl známý americký astrofyzik G.H.
Herbig, který proanalyzoval údaje o hvězdách T Tauri a v roce 1962 publikoval první
souhrnný katalog těchto hvězd s uvedením charakteristik. Upřesnil kritéria, na základě
kterých jsou hvězdy zařazovány do této skupiny.
1. spektrální třída G, K, M.
2. přítomnost ve spektru emisních čar Balmerovy série vodíku, nejintenzivnější je čára Hα a
vápníku Ca II, K 393,4 nm a H 396,8 nm,
3. zakázané emisní čáry S II 406,8 nm, 407,6 nm, silná absorpční čára Li 670,7 nm,
4. existence intenzivních emisních čar neutrálního železa Fe I 406,3 nm a Fe I 413,2 nm je
specifickou zvláštností daného typu hvězd.
20
Skupina T Tauri hvězd v Plejádách, viz obr. .
Jak je zřejmé, původní kritéria byla spektroskopická, přestože většina jasných hvězd T
Tauri mění svoji jasnost a proto byly dříve zařazovány do zvláštní skupiny proměnných hvězd
s rychlými a nepravidelnými změnami jasnosti., tzv. skupina orionových proměnných.
Nejbližší pozorovanou takovou skupinou jsou hvězdy v souhvězdí Orionu.
V roce 1947 sovětský astrofyzik V. A. Ambarcumjan ukázal, že existují skupiny mladých
hvězd, tzv. asociace, přesněji hvězdy T Tauri tvoří tzv. T – asociace.
Nejjasnější T Tauri hvězdy se nacházejí v blízkosti oblastí vzniku hvězd, takových mračen
jako Taurus-Auriga (r = 140 pc), Lupus ( r = 190 pc), Chameleon (r = 160 pc) podle
Wichmann et al. 1998. Nejjasnější objekty se vyznačují V  8 mag, pro typické T Tauri
hvězdy V  10 mag.
V současné době je známo přes tisíc hvězd typu T Tauri, jde o hvězdy ve stadiu před
příchodem na hlavní posloupnost. V druhém vydání katalogu z roku 1972, bylo 66 % hvězd
21
spektrální třídy K, zhruba 30 % spektrální třídy M ( T ef  3 500 K) a pouze 4 % patřily ke
spektrální třídě G (T ef  6 000 K) .
Odhadovaný počet hvězd T Tauri v naší Galaxii je asi 106
, průměrná ztráta hmoty
jednotlivé hvězdy je 10-8
MS za rok, tedy v celé Galaxii je celková ztráta 10-2
MS za rok.
V základních charakteristikách se hvězdy T Tauri podobají hvězdám hlavní posloupnosti,
jejich hmotnosti jsou menší než 3 MS, většinou leží v intervalu (0,5 – 1,5) MS, typické
hodnoty gravitačních zrychlení log g  ( 3,5 – 4,0 ) [ cgs ], jsou mírně menší než u hvězd
hlavní posloupnosti. Rotační rychlosti jsou velké. Typické spektrální třídy hvězd jsou od G
do M.
V dalších letech následoval podrobný spektroskopickým průzkum těchto hvězd, který
přinesl nové kvalitativní ale i kvantitativní údaje. Především byla zjištěna velmi intenzivní
absorpční rezonanční čára Li I 670,8 nm, která dosvědčuje vysoký obsah tohoto prvku, který
rychle vyhoří ve hvězdách po příchodu na hlavní posloupnost po zapálení termonukleárních
reakcí syntézy vodík  helium. Obsah lithia ve hvězdách klesá se stářím, v centrálních
oblastech, kam je zanášeno konvektivními proudy, shoří při teplotách nad 2,5. 10 6
K.
Přesněji při teplotě zhruba ≈ 10 6
K deuteria vzniklého při Big Bangu hoří v reakci
𝐻1
2
+ 𝐻1
1
→ 𝐻𝑒2
3
+ 𝛾 + 5,5 𝑀𝑒𝑉. Později při teplotě v jádře hvězdy asi 2,5.106
K proběhne
hoření lithia v reakci 𝐿𝑖 + 𝐻1
1
3
7
→ 2 𝐻𝑒2
4
. Rozvedeno proběhnou reakce 𝐿𝑖3
6
+ 𝐻 → 𝐵𝑒4
7
1
1
,
nestabilní, proto 𝐵𝑒4
7
+ 𝑒−
→ 𝐿𝑖3
7
, 𝐿𝑖3
7
+ 𝐻1
1
→ 𝐵𝑒4
8
nestabilní, proto 𝐵𝑒4
8
→ 2 𝐻𝑒2
4
+
energie…18 MeV
Na základě studia vysoce disperzní spektroskopie byla provedena jemnější klasifikace
hvězd T Tauri. Při ekvivalentní šířce EW čáry Hα větší než 1 nm hovoříme o klasických T
Tauri hvězdách (CTTS) např. XZ Tauri, zatímco při ekvivalentních šířkách menších než 1
nm jde o tzv. čárově slabé T Tauri hvězdy (WTTS), například V830 Tau s EW 0,3 nm.
U některých hvězd typu T Tauri, např. RU Lup, XZ Tauri, ekvivalentní šířka Hα převyšuje
20 nm, což odpovídá rychlostem několik stovek km.s –1
. Proto v blízkosti centrální hvězdy se
musí nacházet velké objemy plynů. V čáře Hα může hvězda vyzařovat až několik procent
svého celkového zářivého výkonu!
U jednotlivých hvězd tok záření v čáře Hα se může měnit s časem, čáry s různými
excitačními potenciály se mohou chovat různě. Pravděpodobně to svědčí o výrazné
stratifikaci fyzikálních podmínek v oblastech formování čárového emisního spektra.
22
Tvar profilů emisních čar je velmi různorodý, největší odlišnosti pozorujeme u čar
Balmerovy série vodíku. Profil samotný je proměnlivý s časem, což je zdrojem obtíží při
vytváření modelů vrstev atmosféry nad fotosférou.
Ilustrativním příkladem je výrazná proměnnost emisní čáry Hβ velmi aktivní hvězdy TTS
RU Lup, 35 pozorování během 4 nocí.
Značnou část hvězd T Tauri charakterizuje nadměrné, přebytečné záření v modré a
infračervené oblasti spojitého spektra ve srovnání s hvězdami hlavní posloupnosti téže
spektrální třídy. Na obrázku je vidět, že velikost nadbytečného záření v krátkovlnné části
spektra se mění od hvězdy k hvězdě. Přibližně u 10 % hvězd intenzita nadbytečného záření
v kontinuu je tak veliká, že fotosférické čáry nejsou pozorovány vůbec. Typická změna
hvězdných velikostí dosahuje (1 - 2) mag.
Jaké je astrofyzikální objasnění původu změn ? V sedmdesátých létech byla přítomnost
intenzivních emisních čar ve spektrech mladých nových hvězd T Tauri skutečností, že nad
fotosférou se nacházejí vrstvy s vyšší teplotou, odkud pochází přebytečné záření
v krátkovlnném rozsahu spojitého spektra.
Teorie Hayashiho předpokládá, že hvězdy typu T Tauri mají rozsáhlé konvektivní zóny, ve
kterých rychlost pohybu hmoty podstatně převyšuje rychlost konvekce na Slunci. Proto byla
vyzdvižena hypotéza, že nadbytečné záření v krátkovlnné oblasti a mohutné emisní spektrum
hvězd T Tauri jsou podmíněny horkou plazmou v chromosférách. Přestože však dosud není
23
plně objasněna problematika přenosu energie do chromosfér, jsou zřejmě jejich příčinou
konvektní zóny.
Vzhledem ke značné proměnnosti profilů vodíkových čar s časem se astrofyzikové snažili
vytvářet modely tzv. typické průměrné hvězdy T Tauri.
Americký astrofyzik L. Cuchi 1964 navrhl myšlenku, že v chromosférách hvězd probíhají
neustálé eruptivní procesy, v jejichž důsledku je do okolního prostoru vyvrhována hmota
s rychlostí  100 km.s-1
, v rozšiřující se obálce klesá teplota na T  10 4
K . Připomínáme, že
mladé hvězdy ve stadiu T Tauri přetrvávají 10 7
roků a mají hmotnosti M  1 𝑀𝑆 . Teoretické
výpočty Cuchiho odhadovaly značné úbytky hmotností hvězd, což však nebylo pozorováními
potvrzeno.
V ultrafialových spektrech hvězd T Tauri byly objeveny čáry iontů s vysokým stupněm
ionizace, například Si III, Si IV, CIII, C IV, A V, pro jejichž existenci je nezbytná teplota
10 5
K. Podobné čáry pozorujeme ve spektru horních vrstev chromosféry Slunce. Hypotéza
mohutných chromosfér hvězd T Tauri vyžadovala existenci korón s intenzivním rentgenovým
zářením, které však nebylo prokázáno. Proto hypotéza chromosférického modelu byla
koncem osmdesátých roků opuštěna.
Následně byla propracován model hvězd T Tauri, v kterém se předpokládá, že u nich
probíhá akrece látky z prachoplynného disku obklopujícího hvězdu. Důvodem byla především
interpretace infračervených pozorování těchto objektů, zjištěný přebytek energie
v infračervené oblasti spektra ve srovnání s hvězdami hlavní posloupnosti.
Druhým důvodem byla pozorovaná polarizace záření hvězd T Tauri a Ae,Be hvězd
Herbiga.
24
Z výpočtů kolapsu vyplývá, že v okolí mladých hvězd se musí zachovávat zbytky látky
původního protohvězdného mračna. Prach částečně pohlcuje záření hvězdy a převyzařuje ho
v infračervené oblasti. Proto existuje přebytek záření v této oblasti. Rozptyl záření na
částečkách prachu objasňuje polarizaci.
Opakovatelnost intenzivních velkoměřítkových erupcí u hvězd T Tauri jakož i spektrální
zvláštnosti např. fuorů vedly k hypotéze, že záblesky jsou vyvolány zvýšením tempa akrece
látky z okolního disku. Předpokládáme, že tempo akrece u fuorů může dosahovat až 10–4
MS
rok –1
. Přitom vnitřní část disku se přeplňuje látkou a stává se tlustou. Disk silně zastiňuje
centrální hvězdu, proto pozorujeme nikoliv záření samotné hvězdy jako spíše souhrnné záření
různých vrstev disku zahřátých na odlišné teploty.
Hvězdný vítr mladých hvězd se sráží se zbytky původního protohvězdného mračna,
předává svůj impuls chladné látce v okolí hvězdy. Mladé hvězdy jsou zdroji intenzivního
hvězdného větru, který do okolí hvězd přináší 10–8
𝑀𝑆 𝑟𝑜𝑘−1
plynu. Předpokládáme-li, že
hvězda v tomto stadiu setrvává 3 . 10 6
roků, zbavuje se hvězda značné části své látky,
především její disk.
Prachová obálka hvězd má zploštěný diskovitý tvar. Vnější hranice disků se rozprostírá na
desítky až stovky au od hvězdy. Vnitřní část je vzdálena několik poloměrů hvězdy. Každá
částice disku se pohybuje kolem hvězdy pod působením gravitační síly po kruhové dráze
s rychlostí
2
1







r
GM
v . Přitom se úhlová rychlost mění se vzdáleností 2
3
r
r
v
w  , tudíž
mezi částicemi vzniká třecí síla. Jejím důsledkem je disková akrece, při které vnitřní vrstvy
25
disku jsou bržděny vnějšími a padají postupně na hvězdu, což vede k uvolňování energie a
vyvolává pozorované efekty.
Celková soudobá představa je poměrně složitá, předpokládá, že v rovníkové rovině hvězdy
probíhá disková akrece zatímco ve směru kolmém látka od hvězda odchází. Velmi důležitou
roli zde hraje magnetické pole hvězdy, viz další výklad.
Hvězdy T Tauri - přehled
mladé objekty, stáří 0,5 – 30 milionů roků, hmotnosti (0,08 – 3) 𝑀𝑆 , větší hmotnost tzv.
Harbigovy hvězdy, teplota v centrálních oblastech je nedostatečná pro klasickou přeměnu
vodík – helium, hoří pouze deuterium a lithium, jak jsme již uvedli. Dalším zdrojem energie je
gravitační smršťování, přeměna na tepelnou energii, její polovina se vyzáří, druhá polovina
vyvolává zahřívání vnitřních částí hvězdy. U hvězdy s hmotností 1 𝑀𝑆 trvá vývoj asi 30
milionů roků, smršťování je pomalé, 0,001% poloměru/rok, hovoříme o tzv.
kvazistatické rovnováze. Po dosažení teploty zapálení reakcí vodík – helium, se obraz hvězdy
usadí na hlavní posloupnosti, na tzv. posloupnosti nulového stáří. Poloha hvězdy je dána pouze
její hmotností, neboť vzhledem k předchozímu vývoji jsou hvězdy chemicky stejnorodé.
Hayashi výpočty vývojových křivek mladých hvězd, při předpokladu přenosu energie
konvekcí, potvrdily teorii vývoje objektů v této oblasti H - R diagramu. Vnější konvektivní
zóny u T Tauri hvězd přenášejí mnohem více energie než u Slunce, proto jejich velký zářivý
výkon, rychlá rotace emisní čáry vodíku ve spektrech nejvíce aktivních hvězd T Tauri vznikají
ve hvězdném větru 300 𝑘𝑚. 𝑠−1
, 10−8
𝑀𝑆 𝑟𝑜𝑘−1
,nikoliv ve statických chromosférách
Aktivita hvězd T Tauri
Podmíněna akrecí látky z prachoplynného disku obklopujícího hvězdu, indikátor aktivity –
čára H alfa, čím je intenzivnější, tím více emisních čar jak vodíku, tak i jiných prvků.
Klasické T Tauri, s ekvivalentními šířkami čáry 𝐻 𝛼 ≥1 nm, u nich pozorujeme důsledky
akrece zatímco u čárově slabých hvězd T Tauri jde o projevy mohutných chromosfér a korón.
Jsou obklopeny prachoplynnými disky, jejich parametry v řadě případů jsou nadějně určovány
rádiovou interferometrií, hmotnosti disků nepřevyšují několik setin 𝑀𝑆, rozměry od několika
desetin až několik setin au.
Analýza profilů spektrálních čar atomů a molekul
26
vznikajících v disku ukázala, že při vzdalování od hvězdy úhlová rychlost rotace klesá, proto v
sousedních vrstvách disku existuje tření, které brzdí plyn, jenž se po spirále přibližuje ke
hvězdě, vznikající teplo zahřívá látku disku, o desítky kelvinů ve vnější části až po několik tisíců
kelvinů v blízkosti hvězdy.
Druhým zdrojem zahřívání disku je záření centrální hvězdy, při výpočtech rozložení teploty v
disku je nutný rozbor výměny tepla mezi plynem a prachem podél poloměru disku, znalost
fyzikálně chemické vlastnosti zrnek prachu a jejich rozdělení podle velikosti, u klasických T
Tauri existuje celkové magnetické pole, magnetická indukce v polárních oblastech dosahuje
5 000 G = 0,5 T.
Hvězdy T Tauri se slabými čarami
se odlišují od hvězd HP se stejnou hmotností výrazně větším vyzařováním v UV a rtg oblasti,
proměnností jasnosti ve viditelném oboru, příčinou jsou protáhlé chromosféry a koróny, vzniklé
v důsledku rozsáhlých konvektivních zón, magnetická indukce je až 1 000krát větší než střední
na povrchu Slunce, podobný komplex jevů jako na Slunci probíhá i zde, mohutné erupce,
mnohem častěji probíhající.
Shrnuto v okolí mladých hvězd v závislosti na charakteristikách hvězdy, na magnetickém
poli a akrečním disku probíhají složité astrofyzikální procesy. Konvekce a rychlá rotace,
otočka (1-12 dnů) hvězd jsou původci silných magnetických polí. Ve fotosférách hvězd
nalézáme obrovské hvězdné skvrny, měnící se se změnami magnetického pole, energie je
uvolňována erupcemi. Magnetické pole je propojeno do akrečního disku. Skvrny, změny ve
chromosféře, zhustky prachu v planetárním disku a erupce vedou k fotometrické proměnnosti.
Proto jde o proměnné hvězdy.
Typické hodnoty středně pokročilých hvězd T Tauri:
hvězda oblast spektrální třída T ef [K ] L [LS ] R [R S ] M [M S ] stáří 106
T Tauri Taurus G6 (5 700 ± 140) K 7,8 ±0,8 2,9 ± 0,2 1,9 ± 0,3 7,3 ± 1,2
SU Aur Taurus G1 (5 945 ± 142) K 7,8 ± 1,0 2,6 ± 0,4 1,7 ± 0,2 8,7 ± 0,7
P2441 Ori OB 1c G6 (6 115 ± 167) K 11,5 ± 2,1 3,0 ± 0,5 2,1 ± 0,3 7,2 ± 0,6
GW Ori λ Ori G0 (6 030 ± 170) K 22,3 ± 3,4 4,3 ± 0,6 2,5 ± 0,3 3,3 ± 1,2
GX Ori λ Ori G9 (5 410 ± 275) K 3,2 ± 0,8 2,0 ± 0,5 1,5 ± 0,3 9,6 ± 3,0
Důležitou problematikou je studium hoření lithia ve fázi příchodu hvězdy na hlavní
posloupnost. Proto byla prováděna analýza obsahu lithia u 53 hvězd T Tauri, především u
27
čárově slabý - WTTS. Ve zkoumaném souboru šlo o hvězdy spektrálních tříd K0 – M3,
přibližně odpovídající hmotnostem mezi (1,2 - 0,2) 𝑀𝑆 . Závěry výzkumu jsou následující.
1. U hvězd se zářivými výkony L > 0,9 LS je obsah lithia prakticky stejný. Střední hodnota
log A (Li) = 3,1 se shoduje s hodnotou pro obsah lithia ve vesmíru.
2. Byla potvrzena teorie hoření lithia ve fázi příchodu na hlavní posloupnost. Význam
spotřebovávání Li vystupuje při hodnotách nižších než 0,5 LS a hmotnostech (0,9 – 0,2)
MS a narůstá směrem k nižším zářivým výkonům. Soudobé teoretické vývojové modely se
nejeví konzistentní k pozorovaným hodnotám obsahu Li v celém rozsahu hmotností.
Například při nižších hmotnostech (0,4 – 0,2) MS je pozorovaný zářivý výkon při hoření Li
4 x vyšší než předpokládají modely.
Dále byla sledována souvislost mezi obsahem lithia a rotací u T Tauri hvězd. Byl zjištěno, že
nízký obsah lithia se vyskytuje pouze mezi hvězdami s nízkou hodnotou rotační rychlosti. U
hvězd s rychlou rotací dochází k promíchávání látky a zvětšení tempa přenosu lithia do
hlubších vrstev, kde probíhají reakce. Rotace hvězd T Tauti se při smršťování postupně
zvětšuje v důsledku platnosti zákona zachování momentu hybnosti. Pozorování ukázala, že
schopnost hoření lithia ve fází příchodu na hlavní posloupnost v intervalu hmotnosti (0,9 –
0,7) MS je omezena na přítomnost rychlé rotace těchto objektů.
Příchod na hlavní posloupnost je závislý na hmotnosti. Pro hvězdy s nejvyššími hmotnostmi
existuje omezení maximální hmotnosti. Při dominanci tlaku záření v blízkosti povrchu platí
2
4 r
L
cdr
dP


 . Dále platí rovnice hydrostatické rovnováhy 2
r
M
G
dr
dP 
 . Úpravou
obdržíme výraz pro Edingtonův maximální zářivý výkon M
Gc
LEd

4
 . Hvězda ještě
zůstává ve stavu zářivé rovnováhy za podmínky
S
Ed
M
M
L 31
10.5,1 [W]. Při M = 90 MS
platí SEd LL 6
10.5,3 .
Přehled jednotlivých etap vývoje hvězd v počátečních fázích.
28
29
Hvězdné asociace T Tauri
Tvořené fyzikálně související hvězdami, vzniklými v krítkém časovém období, jejich
prostorová hustota je vyšší než hustota stejného typu hvězd v okolí asociace. Působením
vnějších gravitačních sil se asociace rozpadají, zhruba do 107
roků. Nepravidelné eruptivní
hvězdy, výtok hmoty, magnetická pole, spektrální typy F - M.
30
3. Červení trpaslíci
Řadíme k nim především hvězdy hlavní posloupnosti spektrálních tříd K a M, od KV 5 200
K, M0 3 900 K po M8 s teplotou 2 600 K. K velmi známým červeným trpaslíkům patří
Barnardova hvězda, trpaslík M5 V s největším známým vlastním pohybem 10,27“ za rok.
Také k nim patří chladnější hvězdy spektrální třídy K, například dvojhvězda 61 Cygni K5
V a K7 V.
Přehledová tabulka vybraných červených trpaslíků podle spektrální třídy.
Hvězda viz. hv. v. [ mag ] vzdálenost [ pc] spektrální třída teplota [ K ] hmotnost [ MS ]
η Cas B 7,51 5,8 M0 3 800 0,19
Kruger 60A 9,85 4,0 M3 3 500 0,27
Barnardova hvězda 9,54 1,8 M4 3 100 0,16
Wolf 630A 9,70 6,4 M4e 3 600 0,4
Rg 0050 21,5 19,9 M8 2 200
3.1. Stavba červených trpaslíků
Červení trpaslíci, objekty s hmotností M  0,8 MS, s poloměrem (0,1 – 0,7) RS,
s centrálními hodnotami ρc  ( 10 3
– 10 6
) kg.m –3
a Tc  ( 10 6
– 10 7
) K. V případě K
trpaslíků 5 200 – 0,8 MS a u M trpaslíků 3 900 – 0,6 MS maximální hodnoty.
Pro představu o fyzikálních podmínkách u červených trpaslíků uvádíme, že u hvězdy
s hmotností 0,6 MS na povrchu ve spodní vrstvě fotosféry je teplota  4 000 K a hustota ρ 
10 –3
kg.m –3
, zatímco v centrální části teplota T c  10 7
K a hustota ρc  10 5
kg.m –3
. Při
hmotnosti hvězdy 0,1 MS je na povrchu ve spodní vrstvě fotosféry teplota  2 800 K, ρ 
10 –2
kg.m –3
, v centrální části hvězdy teplota Tc  5. 10 6
K a hustota ρ c  105
kg.m –3
.
Údaje vycházejí z předpokladu stejného obsahu kovů jako u Slunce.
31
Pozor, posun označení na druhém řádku. Index V – I převzat z Cousinsova sytému, teplota
určena z fotometrické a spektroskopické kalibrace, poloměr ze vztahu 𝐿 = 4 𝜋 𝑅2
𝜎 𝑇𝑒𝑓
4
, L
určeno z 𝑀 𝑏𝑜𝑙 , log g stanovenn z 𝑔 =
𝐺𝑀
𝑅2
.
V uvedených fyzikálních podmínkách, teplotních a hustotních intervalech, jsou molekulární
vodík a helium stabilní ve vnějších částech hvězd. V centrálních oblastech, obsahujících více
než 90 % hmotnosti hvězdy, jsou vodík a helium plně ionizovány. Vlastnosti takové látky
musí být popisovány nejen pouze teplotní ionizací a disociací, ale také tlakovou ionizací a
disociací, v závislost na rozložení hustoty a teploty v nitru.
Ionizace tlakem hraje částečnou roli i v nitrech červených trpaslíků
prvek ( Z, A) hustota [kg.m-3
]
vodík 1,1 3,2.103
helium 2,4 2,6.104
uhlík 6,12 2,3.105
kyslík 8,16 4,1.105
Z …protonové číslo, A…nukleonové číslo, mu …atomová hmotnostní konstanta,
A0 …Bohrův poloměr
4𝜋𝜀0 ħ2
𝑚 𝑒 𝑒2
= 0,529. 10−10
𝑚
32
Plně ionizovaná vodíko-heliová plazma je charakterizována plazmovým parametrem
spojení )55,0(
)(
8
3
1
6
3
1
22

T
A
Z
akT
Ze 
pro klasické ionty, kde a je střední vzdálenost iontů,
A atomová hmotnost, ρ hustoty látky. Kvantový parametr spojení
)11,0(
39,1
3
1
0
3
1









e
s
a
a
Zr


, kde 0a je Bohrův poloměr elektronu a
1
e je střední
elektronová hmotnost pro degenerované elektrony,
e
1
je průměrné číslo volných elektronů
na nukleon. Třetím parametrem je tzv. parametr degenerace
3
2
6
10.3 





 


 e
F
T
kT
kT
,
kde FkT je Fermiho energie elektronu. Klasická Maxwell-Boltzmannova limita odpovídá
limitě  , poněvadž 0 odpovídá kompletní degeneraci. Ve zmíněných
termodynamických podmínkách v nitru červených trpaslíků platí   (0,1 - 2). Narůstá
s klesající hmotností hvězd.
𝑑𝑇
𝑑𝑟
= (1 −
1
𝛾
)
𝑇
𝑃
𝑑𝑃
𝑑𝑟
rovnice hydrostatické rovnováhy
r
rovnice kontinuity
rovnice zářivé rovnováhy
rovnice přenosu energie zářením,
pomalý pokles teploty
rovnice přenosu energie konvekcí,
rychlý pokles teploty
33
34
Model červeného trpaslíka s charakteristikami 0,6 MS, 0,6 RS, M0. V centrální oblasti je
energie přenášena zářením, Tc ≈ 9.106
K. Vnější konvektivní zóna dosahuje přes 2/3
poloměru. Centrální hustota 𝜌𝑐 je zhruba 20krát větší než průměrná hustota. Více než 90 %
celkové hmotnosti je v jádře. Postupně poklesává jeho hmotnost, u 0,4 MS činí 70 %.
Klíčovou hodnotou hmotnosti je 0,35 MS. Při M ↑ mají hvězdy zářivé jádro, 𝜘 ~𝜌 𝑇−
7
2
opacita je při vyšších teplotách nízká, proto nevzniká konvekce. Naopak při M ↓ jsou plně
konvektivní, neboť teplota je nižší. Tudíž trpaslík 0,3 MS je plně konvektivní. Limitní
hmotnost 0,35 MS závisí na metalicitě, s jejím růstem se zvětšuje opacita, tedy klesá zářivý
výkon.
Úlohy:
7.25, 7.26 Astroúlohy
3.2. Spektra a atmosféry červených trpaslíků
Více než 70 % hvězd z okolí našeho Slunce jsou červení trpaslíci spektrálních třídK, M.
Tato početná skupina hvězd 0,08 MS  M  0,8 MS i s hnědými trpaslíky M  0,07 MS
může obsahovat podstatné množství baryonické hmoty v Galaxii. Výzkum spekter trpaslíků je
astrofyzikálně zajímavý z mnoha důvodů. Ověření teorie hvězdného vývoje a stavby hvězd,
odhalení souvislostí a rozdílů mezi trpaslíky a podmnožinou mladých hnědých trpaslíků,
35
fyzikálního stavu plazmatu v jejich atmosférách při nízkých teplotách stejně jako chemických
a fyzikálních procesů vzniku prachu, jsou pouze některé z této zajímavé problematiky.
Při teplotách T ≈ 4 000 K jsou dominantním zdrojem opacity v optickém a infračerveném
spektru M trpaslíků čáry diatomických molekul jako TiO a VO, které řídí tok energie
v optickém oboru. Rotačně-vibrační pásy H2O jsou dominantní v infračerveném oboru, který
dále obsahuje absorpční pás CO.
Nízká teplota a vysoké tlaky ve fotosférách trpaslíků vyvolávají řadu problémů při
výpočtech přesných modelů atmosfér. Přítomnost molekulárních pásů komplikuje úpravy
rovnice přenosu záření, molekulární koeficienty absorpce jsou závislé na frekvenci a tudíž
aproximace tzv. šedé atmosféry užívaná pro hvězdy hlavní posloupnosti s větší hmotností
není vhodná. Vysoká hustota atmosfér trpaslíků umožňuje přítomnost absorpce vyvolané
srážkovou indukcí, je zvláště komplikovaná.
Gliese 388 AD Leonis, r = 4.9 pc, 0,40 MS
Lalande 21185 je čtvrtá nejbližší hvězda od nás, r = 2,5 pc, 0,47 MS.
36
37
38
Podívejme se blížeji na problematiku spektroskopie podle Pavlenko and Jones 2002.
Tradiční je například určování izotopického poměru 12
C / 13
C. Jeho stanovení u M trpaslíků
potenciálně dává možnost stanovení stáří hvězdy, tedy i místa v Galaxii, kde se nachází.
Kvantitativní analýza vývoje 12
C / 13
C je možná rovněž pomocí studia CO pásů. Srovnání
syntetického a pozorovacího spektra v intervalu (2,3 - 2,4) μm umožňuje diagnostiku
efektivní teploty a metalicity M trpaslíků. Model 2 8000/5,0, log A ( C ) = - 3.28 dává pro
model 12
C / 13
C  10.
K těmto výpočtům jsou v současné době používány modely atmosfér tzv. NextGen grid
(Hauschildt et al. 1999) s užitím předpokladu LTE pro efektivní teploty (2 400 - 3 800 ) K .
Pro modely bylo zvoleno log g = 5,0 a zastoupení metalicity shodné se Sluncem. Výpočty
syntetického spektra pomocí programu WITA6 (Pavlenko 2 000) s předpokladem LTE,
hydrostatické rovnováhy, jednorozměrný model bez zdrojů či úbytků energie.
Profily molekulárních a atomárních čar jsou počítány užitím Voigtovy funkce H (a, v),
parametry jejich přirozeného rozšíření C2 a van der Waalsova rozšíření C4 z databáze Kupka
et al. 1999. Voigtův profil – složený, křídla rozšířena srážkami Lorentzův profil, jádra čar
teplotně tzv. Dopplerův profil.
39
Všeobecná chemická rovnováha v atmosférách chladných hvězd závisí podstatně na C/O =
log A ( C ) - log A ( O ) Tsuji 1973. V atmosférách chladných ( Tef < 3 600 K) kyslíkových
hvězd C/O < 1, většina atomů uhlíku je vázána do CO molekul. CO a H2O jsou nejčastěji se
vyskytujícími molekulami obsahujícími kyslík.
Při teplotách atmosfér M trpaslíku Tef > 2 600 K molekuly CO dominují četností ve
srovnání s jinými molekulami obsahujícími kyslík Tsuji 1973.
Teplota centrálních částí červených trpaslíků M je relativně nízká, T < 10 6
K, tudíž
z vodíkových reakcí běží pp řetězec, jehož hoření probíhá po dlouhou dobu. Tedy izotopický
poměr 12
C / 13
C se nemění ani v časové škále Hubbleova času. Situace se stává odlišnou u
hvězd M > 0,8 MS , kde již mohou začít probíhat reakce CNO cyklu, takže můžeme pozorovat
změnu izotopického zastoupení C, N, O.
Model atmosféry používaný Pavlenkem 2002 vychází ze standardních klasických
předpokladů Hauschildt et al. 1999, energie je přenášená v atmosférách zářením a konvekcí.
V práci Hauschildt, Allard & Baron 1999 je podrobně komentována síť planparalelních
modelů atmosfér pro trpaslíky (log g  3,5 ) a teplotní interval Tef (3 000 – 10 000) K.
Tyto modely jsou vhodné pro hvězdy hlavní posloupnosti případně pro podobry.
Při fitování nalezené hodnoty Tef M trpaslíků se vyznačují vnitřní chybou  150 K. Možné
a pravděpodobné zdůvodnění spočívá v tom, že v atmosférách červených trpaslíků spektrální
tříd s nižšími teplotami než u M6 patrně vzniká prach (Tsuji 2002), který může absorbovat
nebo rozptylovat záření. Prach mění strukturu modelů atmosfér M trpaslíků a tudíž i jejich
spektra. Vnější vrstvy atmosfér pozdních M trpaslíků narůstají v důsledku ,,prachové“
opacity.
NLTE efekty mohou být zdrojem dalších chyb, Carbon et al. 1976 analyzoval NLTE efekty
v čarách CO, přitom používal trochu zjednodušený model rotačně-vibračních hladin CO,
důsledek rotace a kmitání atomů v molekulách. Uvažoval model atmosfér červených obrů,
kde jsou hustoty mnohem nižší než u červených trpaslíků.
Klasická standardní teorie promíchávání užívá model konvektivního přenosu energie
v hrubé aproximaci (Bohm-Vitense 1958, Mihalas 1973 atd.). Novější modely Gustafssona a
Jorgensona 1994 podávající přijatelnější zachycení opticky tenkého prostředí v chladných
hvězdných atmosférách, aplikace na modely atmosfér M trpaslíků není optimální.
Zjednodušené přiblížení složitého jevu promíchávání lze podat následovně:
a. předpokládáme, že prostředí (atmosféra) se stává nestabilním v r = r 0 , když objemový
element stoupne o charakteristickou vzdálenost L (délka promíchávání) na r = r 0 + L
b. přebytečná energie objemového elementu se uvolní do okolního prostředí
40
c. objemový element zchladne, vrátí se zpět dolů, znovu absorbuje energii a opět bude
stoupat vzhůru
Při tomto procesu je teplotní gradient menší než při čistě zářivém přenosu energie. Tlaková
škálová výška
Hgm
kT
H  , délku promíchávání parametrizujeme
H
L
 , kde relativní
posuvný parametr je zpravidla volen = (0,5 – 1,5).
Při velkých hodnotách opacit v M trpaslících je střední konvekce přibližně adiabatická pro
hodnoty délek promíchávání (L) srovnatelných s atmosférickou tlakovou škálovou výškou.
Atmosféry a syntetická spektra M trpaslíků jsou velmi málo citlivé ke změnám délky
promíchávání L v typickém rozsahu atmosfér slunečního typu, tedy L/Hp = (1,2 – 2,2) Brett
1995. Vedle toho ze srovnání modelů pozdních typů M trpaslíků vyplývá, že konvektivní
zóna jak jsme již uvedli, postupně narůstá s klesající hmotností, se zmenšujícím se zářivý
výkonem trpaslíků. Se snižujícím se obsahem kovů klesá opacita. Spektroskopické a
fotometrické vlastnosti M trpaslíků, na kovy chudých, jsou relativně málo citlivé k detailům
konvekce, Brett 1995. Jinak řečeno tyto hvězdy nejsou vhodnými laboratořemi ke studiu
konvekce.
41
3.3. Vývoj červených trpaslíků
Červení trpaslíci patří k nejrozšířenějším hvězdám v Galaxii a zřejmě i ve vesmíru. Výrazně
převládají například v okolí Slunce, Henry et al. 1994, jde především o trpaslíky spektrální
třídy M, z padesáti nejbližších hvězd je Slunce hvězdou s čtvrtým největším poloměrem.
Jinak řečeno proces vzniku hvězd produkuje především červené trpaslíky, hvězdy s nízkou
hmotností. Teprve v posledním období především zásluhou P. Bodenheimera je věnována
pozornost výpočtům hvězdného vývoje u těchto objektů,.
Časová škála vodíkového hoření τH 10 13
roků je pro minimální hmotnost hvězdy hlavní
posloupnosti. Z výpočtů Bodenheimera 1997 vyplývá, že při hmotnostech M < 0,25 MS je
hvězda plně konvektivní v podstatné části svého vývoje. Udržování konvekce vylučuje vznik
a rozvoj velkých gradientů, umožňuje zcela nárůst Y helia v jejím obsahu.
Hvězdy o hmotnosti Slunce mají dobu pobytu na hlavní posloupnosti srovnatelnou se
stářím vesmíru, 13,7 miliardy roků. Čím má hvězda menší hmotnost, tím je doba pobytu na
hlavní posloupnosti delší, tudíž u červených trpaslíků musí být větší než je hubbleovský čas
10 . 10 10
roků.
Moderní éra výpočtů hvězdného vývoje začíná v Berkeley v šedesátých létech pracemi,
jejichž základem je Lagrangeovo-Henyeyovo schéma, Henyey et al. 1964, standardní
numerická metoda studia hvězdného vývoje. Bodenheimer následně vytvořil první počítačové
modely. Později jeho žák G. Laughlin s využitím tabulek molekulárních opacit z Los Alamos
při nízkých teplotách začal vytvářet modely hnědých trpaslíků, Laughlin & Bodenheimer
1993.
42
43
Základní trendy vývoje M trpaslíků jsou zachyceny na obr., který demonstruje vývoj hvězdy
s hmotností 0,1MS na H – R diagramu. Poznamenejme, že hvězda přetrvává konvektivní po
dobu 5,74 . 10 12
roků. Důsledkem je přísun většiny nukleárního paliva po téměř celou dobu
života na hlavní posloupnosti. Připomínáme, že u hvězdy o hmotnosti 1 MS se využije na
hlavní posloupnosti pouze 10 % vodíkového paliva.
Účinný průřez termonukleárních reakcí a tempo produkování energie jsou počítány podle
Bahcalla 1989. Při centrální teplotě menší než T  8.10 6
K pp řetězec nedosahuje rovnováhy
v reálné časové škále, reakční rychlost (tempo) reakce eeHHH  2
1
1
1
1
1 a reakce
HHeHeHe 1
1
4
2
3
2
3
2 2 jsou rozdílné. Výsledkem je, že v teplotním intervalu (3-5).106
K
narůstá množství He3
2 . Až při teplotách vyšších než T  8. 10 6
K lze předpokládat, že pp
řetězec bude v rovnováze.
Dalším důležitým poznatkem je, že červení trpaslíci s menší hmotností se po odchodu
z hlavní posloupnosti nedostanou do stádia červených obrů. Místo toho se stanou modrými
trpaslíky. Vývoj červených trpaslíků různých hmotností je zachycen na obrázku. Limitní
hmotnost, při které se červený trpaslík stane červeným obrem leží v intervalu (0,16 – 0,20)
MS. Pro hvězdu s touto hmotností je doba pobytu na hlavní posloupnosti 10 12
roků, zatímco
při hmotnosti 0,08 MS je doba 12. 10 12
roků. Výpočty byly prováděny za předpokladu
chemického složení těžkých prvků shodné se Sluncem. Jestliže při vývoji hvězdy obsah
těžších prvků narůstá, doba pobytu na hlavní posloupnosti se stává delší.
Velmi zajímavá je vývojová stopa u hvězdy s hmotností 0,16 MS, kdy koncem jejího vývoje
je její zářivý výkon téměř konstantní, dosahuje asi 1/3 LS.
Na obrázku jsou zachyceny Hayashiho vývojové stopy na H-R diagramu, při přechodu na
posloupnost nulového stáří (ZAMS - Zero Age Main Sequence). Ta je definována tak, že u
hvězd termonukleární reakce poprvé přispívají 100 % k celkovému zářivému výkonu hvězdy.
Po dvou miliardách roků kontrakce v případě naší hvězdy 0,1 MS má v ZAMS povrchovou
teplotu 2 228 K, 38,3log 
SL
L
.
Za první miliardu roku po dosažení hlavní posloupnosti podíl obsahu He3
2 stále roste, viz
obr. Protože při hmotnosti 0,1 MS je hvězda zcela konvektivní, je izotop He3
2 promícháván
v celé struktuře hvězdy, která se tak vyznačuje homogenním chemickým složením. Průměrná
hodnota střední hmotnosti připadající na jednu částici μ stoupá, současně se zvyšuje zářivý
výkon hvězdy. Po 1,38.10 12
rocích dosáhne obsah izotopu He3
2 svého maxima, 9,95 %.
44
45
Eruptivní trpaslíci – flare stars
Jde o objekty těsně před příchodem na hlavní posloupnost, většinou jde o červené trpaslíky,
se značnými změnami jasnosti během desítek sekund respektive několika minut. Jde o
trpasličí hvězdy, hmotnost ≅ 0,1 𝑀𝑆 , 𝑇𝑒𝑓 ≅ ( 2 500 − 3 000)𝐾, spektrum dM3e - dM6e,
s emisními čarami H I, Ca II, poloměr (5 – 10) krát menší než 𝑅 𝑠 → malé zářivé výkony,
1023
𝑊, vyzařují v infračerveném oboru, energie uvolňovaná při erupcích v optickém oboru
dosahuje 1026
- 1027
𝐽
Celková energie erupcí u hvězd UV Ceti je o (1-2) řády větší než u erupcí na Slunci. U obou
hvězd jevy probíhají ve vnějších zředěných vrstvách atmosféry, průzračné pro záření téměř
všech vlnových délek. Obdobně jako sluneční erupce jsou vyvolané magnetickými
rekonekcemi, jdou napříč spektrem, od rtg. záření až k rádiovým vlnám.
K přepojení magnetických siločar dochází v oblastech, kde mají blízké siločáry opačný směr.
Proudová vrstva se vyznačuje nulovým magnetickým polem a nenulovou hustotou
elektrického proudu. Silně se zahřeje a může z ní uniknout plazmoid se zamrzlým
magnetickým polem, podrobněji Aldebaran – Kulhánek.
Projevy erupce mají zpravidla společné vlastnosti, rychlý nárůst do maxima jasnosti, později
pomalý pokles, při kterém se nemusí vrátit na výchozí úroveň. Jsou studovány charakteristiky
energetické aktivity např. log
𝐿 𝑒𝑟
𝐿 𝑏𝑜𝑙
, log
𝐿 𝑥
𝐿 𝑏𝑜𝑙
.
První objekty V 1396 Cyg r. 1924, UV Ceti r. 1948, Luyten 726-8 B, objevena Jacobem
Luytenem (1899-1994), r = 2,7 pc, hmotnost ≅ 0,1 𝑀𝑆 , 𝑇𝑒𝑓 ≅ ( 2 700)𝐾, spektrum dM6e,
poloměr 0,1 𝑅 𝑠.
46
Další hvězdou je Wolf 359, r = 2,4 pc, hmotnost ≅ 0,08 𝑀𝑆 , 𝑇𝑒𝑓 ≅ ( 2 800)𝐾, spektrum
dM6,5, poloměr 0,16 𝑅 𝑠. 𝐿 𝑏𝑜𝑙 ≅ 0,0014 𝐿 𝑆 . Výrazná rychlá změna magnetického pole za 6
hodin o 2,2 kG. Při erupcích vyzařování rtg. a gama záření. Připomínáme u Slunce celkové
magnetické pole 1 G, aktivní sluneční skvrny 3 kG.
Hvězda - Proxima Centauri, r = 1,3 pc, hmotnost ≅ 0,12 𝑀𝑆 , 𝑇𝑒𝑓 ≅ ( 3 000)𝐾, spektrum
dM5,5 Ve, poloměr 0,15 𝑅 𝑠, 𝐿 𝑏𝑜𝑙 ≅ 0,0017 𝐿 𝑆 .
Barnardova hvězda, r = 1,8 pc, hmotnost ≅ 0,14 𝑀𝑆 , 𝑇𝑒𝑓 ≅ ( 3 100)𝐾, spektrum dM4 Ve,
poloměr 0,2 𝑅 𝑠, 𝐿 𝑏𝑜𝑙 ≅ 0,0034 𝐿 𝑆 .
47
Spektra eruptivních hvězd CU CnC, FL Vir
Ekvivalentní šířky emisních čar v Å 𝐻 𝛼 𝐻𝛽 𝐻 𝛾 𝐻 𝛿 CaII K
CU CnC dM5e 7,0 12,5 7,3 4,3 24,5
FL Vir dM5,5e 8,9 10,1 16,9 12,1 48,1
Extrasolární soustavy kolem M trpaslíků, případná obyvatelnost
Příklad: Gl 581 dM3, (0,31±0,02) MS , 0,013LS , [ Fe/H] = - 0,25 , r = 6,3 pc ,
Gl 581 b , 15,9 MZ, a = 0,04 au,
Gl 581 c , 5,3 MZ, a = 0,073 au,
Gl 581 d , 7,0 MZ, a = 0,22 au …zatím nepotvrzena
48
4. Hnědí trpaslíci
4.1. Hvězdy nebo planety
Harlow Shapley roku 1958 (O hvězdách a lidech) uvádí myšlenku, že u blízkých hvězd
mohou existovat nepozorovatelní průvodci, jejichž hmotnost je řádově desetinásobně větší
než hmotnost Jupitera, takové objekty nazval liliputánské hvězdy. Teoretické vlastnosti
podobných objektů poprvé zkoumal indický astrofyzik Shiv S. Kumar, který v roce 1963
propočítal modely trpasličích hvězd, které podle jeho výpočtů měly mít nízké povrchové
teploty  2 000 K. Jill Tarter navrhla roku 1975 pro takové objekty nevhodný a nevýstižný
název hnědí trpaslíci.
49
První objevený hnědý trpaslík Gliese 229 B, Tef ≈ 1 000 K.
50
Pozorování hnědých trpaslíků v projektech:
51
2 Mass The Two Micron All Sky Survey, pozorování v infračervené oblasti (1,4 - 3) 𝜇𝑚,
v okolí 2 𝜇𝑚, v letech 1997 - 2001, 300 milionů objektů.
DENIS The Deep Near Infrared Survey, pozorování v optické a infračervené oblasti,
0,82 𝜇𝑚, 1,25 𝜇𝑚, 2,15 𝜇𝑚 v letech 1996-2001, jižní obloha.
SLOAN Digital Sky Survey multispektrální výzkum, spektrální a fotometrický, v letech
1998-2001, U, G, R, I, Z - 355,1 , 486,6 , 616,5, 748,1 , 893,1 nm.
WISE Wide Field Infrared Survey Explorer, pozorování v infračervením oboru na
kosmickém dalekohledu, 3,4 𝜇𝑚, 4,6 𝜇𝑚 − hnědí trpaslíci, 12 𝜇𝑚, 24 𝜇𝑚, od roku 2009.
Hnědí trpaslíci jsou vhodnými objekty pro výklad hledané baryonické temné hmoty.
Jak hledat: v blízkém infračerveném oboru, objekt s větším vlastním pohybem, kolem
blízkých hvězd, oblast formováín nových hvězd.
Podle Oppenheimera et al. 2000 planeta je objekt, ve kterém za celou jeho historii
neprobíhaly termonukleární reakce žádného typu. Jestliže na nějaké etapě vývoje
uvolněná energie při termonukleární syntéze byla srovnatelná s energií vyzařovanou
objektem, pak hovoříme o hvězdě.
V tabulce jsou shrnuty rozlišovací charakteristiky při předpokládané obsahu kovů jako u
Slunce.
Objekt Hmotnost Termonukleární syntéza Přítomnost
[ MS] H  He D  He Li D
Hvězda 0,1 – 0,075 dlouhá krátká ne ne
Hnědý trpaslík 0,075 – 0,065 krátká krátká ano ne
Hnědý trpaslík 0,065 – 0,013 ne krátká ano ne
Planeta < 0,013 ne ne ano ano
K objasnění problematiky planety versus hvězdy je vhodný graf závislosti hmotnost –
poloměr pro planety a chladnoucí hvězdy, zachycený pro tři prvky vodík, helium a železo.
Graf má tři oblasti: planety – hnědí trpaslíci – hvězdy
52
Posloupnost rozložení hmotností těles ve vesmíru je spojitá, tudíž musí existovat objekty,
které svou hmotností tvoří přechodové stadium mezi planetami a hvězdami. Až do svého
objevu roku 1995 byli hnědí trpaslíci jen hypotetickými objekty, dnes předpokládáme, že jich
je stejně jako hvězd. Například v otevřené hvězdokupě Plejády, kterou tvoří hvězdy staré jen
několik milionů roků, existuje velké množství hnědých trpaslíků.
Zásadní rozdíl mezi hvězdou hlavní posloupnosti a hnědým trpaslíkem spočívá v tom, že
centrální teplota v nitru hnědého trpaslíka nikdy nedosáhne teplot nutných pro vzplanutí
termonukleárních reakcí, tedy alespoň 8. 10 6
K. Dalšímu stlačování hvězdné látky gravitací a
tedy nárůstu teploty, zabraňuje elektronová degenerace nastupující při zvyšování hustoty
látky.
Gravitační smršťování protohvězd o malé hmotnosti se zastaví dříve, než centrální teplota
dosáhne hodnot, nezbytných pro zapálení syntézy H  He. Při hmotnosti hvězdy menší než
0,075 M S (přesná hodnota závisí na chemickém složení), nedojde ve hvězdě k termonukleární
syntéze H  He, tedy nenastane nejdelší období života hvězdy na hlavní posloupnosti.
Objekt však není ani planetou, protože ve vývoji tohoto objektu s hmotností (0,075 - 0,013)
MS musí existovat krátká etapa termonukleárního stadia, v jejímž průběhu shoří těžký izotop
vodíku deuterium D He, HeDH 3
2
2
1
1
1  . Jde o velmi krátkou etapu vývoje, protože
deutérium je velmi řídce se vyskytující izotop, D/H = 10-5
, hoření proto probíhá pouze několik
milionů roků, což nezabrání celkovému dalšímu smršťování objektu. Povrchová teplota
nepřevýší 2 800 K, proto takové hvězdy nazýváme hnědými trpaslíky, vhodněji a přesněji
,,šarlatovými” hvězdami.
Hnědí trpaslíci jsou plně konvektivními objekty, s výjimkou vnější zářivé vrstvy.
53
Ve výše uvedené tabulce jsou spočteny teoretické modely pro látku se sluneční metalicitou.
Podotýkáme, že obsah lithia u hnědých trpaslíků s vyšší hmotností závisí na stáří, jeho obsah
postupně ve hvězdách klesá.
První objevy hnědých trpaslíků se datují na léta 1995-96. Základní metodu hledání byl tzv.
lithiový test, existence lithiové absorpční čáry 670,8 nm ve spektrech těchto objektů. Lithium
ve hvězdách nejpozději za sto miliónů roků vyhoří, neboť se slučuje s jádrem vodíku při
teplotách vyšších než 2,5 . 10 6
K podle reakce HeHLi 4
2
1
1
7
3 2 .
Pokud nalezneme ve spektru hvězdy spektrální čáry lithia a je-li její stáří větší než sto
miliónů roků, jde s velkou pravděpodobností o hnědého trpaslíka.
Závislost efektivní povrchová teplota – stáří pro hvězdy, hnědé trpaslíky a planety.
54
M trpaslíci 3 800 > Tef > 2 200 K
L trpaslíci 2 200 > Tef > 1 400 K
T trpaslíci 1 400 > Tef > 800 K
Y trpaslíci Tef < 800 K
55
56
57
58
Objevy těchto objektů si vyžádaly, vedle již existující třídy M, zavedení tří nových
spektrálních tříd L , T a Y, pro hvězdy s teplotou menší než 2 000 K. U hvězd spektrální
třídy M s teplotou  3 000 K ve spektrech dominují mohutné pásy TiO a VO, které
postupně s klesající teplotou slábnou.
Časově byla nejprve zavedena spektrální třída L pro hvězdy s povrchovou teplotou (2 000
– 1 500) K. Pro čárové spektrum je charakteristický silný absorpční pás CrH, MgH, FeH a
intenzivní čáry řídkých kovů Cs a Rb, dále jsou přítomny široké čáry Ca a Na. Většina hvězd
L třídy jsou zpravidla hnědými trpaslíky, část hvězd této spektrální klasifikace však mohu být
velmi staré hvězdy s malou hmotností, jejichž teplota již
poklesla na  2 000 K. Například hnědý trpaslík GD 165B
vyznačující se teplotou 1 900 K a zářivým výkonem 1,2 . 10
–4
LS a hmotností 63 MJ již molekulární pásy TiO a VO
nemá, proto byl zpočátku nazýván podivnou hvězdou. Je
součástí dvojhvězdy DA4 + L4 ve vzdálenosti r = 33,4 pc.
Ještě chladnější jsou hvězdy se spektrální třídou T,
jejichž efektivní povrchová teplota je  (1 500 – 1 000) K případně i méně. Příkladem T
trpaslíků je prvně objevený hnědý trpaslík Gl 229B (Nakajima et al. 1995), s hmotností
(0,025 – 0,065) MS tedy  40 MJ a poloměrem (0,9 – 1,1) RJ, zářivým výkonem 6,4.10 –6
LS a
efektivní teplotou (950 – 1050) K, spektrum T 6.5. Obíhá kolem červeného trpaslíka Gl
229A spektrální třídy M1 Ve po dráze o poloměru 40 au s oběžnou dobou zhruba 200 roků.
Spektrum hvězdy model a pozorované spektrum.
Konkrétní výpočty dvojitého hnědého trpaslíka ε Indi Ba - b T - získání fyzikálních
parametrů: T = 1 270 K, 67.4log 
SL
L
, tedy 2.10-5
LS, R = 0,097 RS, M = (40 – 60) MJ.
59
60
Ukázka spekter T6 → Y0, s čarami H2O a CH4.
61
Nejnižší teplotu mají hnědí trpaslíci spektrální třídy Y  500 K. Představitelem je hnědý
trpaslík WISE 1541-2250 spektrální třídy Y0. Ve spektrech objektů NH3, H2O, rozložení
energie ve střední infračervené oblasti,
WISE 0359-5401, r. 6,9 pc, Y0
WISE 0350-5658, r. 5,4 pc, Y1
WISE 1828+2650, r. 14 pc, Tef ≈ (250 – 400) K , > Y0
Přehled spektrálních tříd:
Druhou možností testů spekter těchto objektů je metanový test, viz obrázek. Při teplotách
nad 2 500 K jsou molekuly metanu zcela disociovány. Hvězda, v jejímž spektru jsou
pozorovány výrazné absorpční molekulové pásy metanu CH4 je příliš chladná, aby mohla
být hvězdou hlavní posloupnosti.
4.2. Spektra a atmosféry hnědých trpaslíků
62
Spektra hnědých trpaslíků
Podrobnější klasifikace spekter M trpaslíků je následující. Optická spektra jsou
charakterizována silnými pásy oxidů: TiO (632,0 – 650,0) nm, (660,0 - 650,0) nm, ( 705,0 -
725,0) nm, ( 759,0 - 768,0) nm, (767,0 - 786,0) nm, (843,0 - 845,0) nm, (886,0 - 894,0) nm
VO (733,0 - 753,3) nm, (785,0 - 797,0) nm, (852,0 - 867,0) nm.
Dále je výrazná Hα emise 656,3 nm. V některých pozdních M trpaslících je detekovatelná
absorpční čára Li 670,8 nm. V blízké infračervené oblasti spektra jsou výrazné čáry H2O, CO
(2,3 μm) FeH (1,2 μm).
Příkladem je hnědý trpaslík Teide 1, M 8, Tef ≈ 2 600 K, r = 120 pc, 57 MJ, 0,9 RJ.
L trpaslíci jsou charakterizováni (R-I)  2,2. Efektivní teploty L trpaslíků jsou z intervalu
od (1 300 - 1 500) K do (2 000 - 2 200) K a jejich zářivé výkony ( 4. 10 –4
- 3. 10 –5
) LS.
(podle Basri et al. 2000, Leggett et al. 2000) .
Hustota rozložení hnědých L trpaslíků je v okolí Slunce odhadována na (2 - 8) . 10–3
pc–3
,
Kirkpatrick et al. 2000, zatímco u hvězd z intervalu hmotností (0,1 - 1,0) MS je prostorová
hustota 2 . 10–2
pc–3
.
Pro optická spektra L trpaslíků, jsou charakteristické metalické hydridy jako např. CrH
(861,1 nm a 996,9 nm), FeH (869,2 nm a 989,6 nm), zejména kolem středního typu L jsou
nejvýraznější, dále s poklesem teploty již slábnou.
Vhodným indikátorem teploty jsou čáry TiO, stávají se intenzivnější s poklesem teploty.
Následující obrázky demonstrují změny TiO, CaH se změnami log g, M/H. S klesající
metalicitou se čáry CaH stávají intenzivnějšími zatímco TiO slabšími. CaH je částečně
citlivé ke gravitaci, zejména u chladnějších modelů trpaslíků.
63
U spekter hnědý trpaslíků T jsou výrazné čáry H2O v blízké infračervené oblasti spektra,
například (1,11 – 1,6) μm, (1,35 – 1,45) μm, (1,77 – 2,03) μm, dále pásy methanu (1,30 –
1,50) μm, (1,60 – 1,80) μm a (2,20 – 2,50) μm.
Spektra Y trpaslíků se vyznačují čarami NH3 a H2O.
Atmosféry hnědých trpaslíků
Modely atmosfér hnědých trpaslíků vycházejí z těchto obecných předpokladů: planparalelní
geometrie, homogenity jednotlivých vrstev a LTE. Povrchové gravitační zrychlení log g 5,
konvekce popisována užitím délky promíchávání. Je důležitá dokonce v nízkých optických
hloubkách τ < 0,01. Intenzita, mohutnost vodní absorpce závisí na detailech teplotní struktury
64
a interpretaci konvekce. Pro Tef < 3 000 K se stávají důležitými v důsledku rozptylu prachové
částice.
Vázaně-vázané opacity u molekul v optické části spektra TiO, CaH a další oxidy a
hydroxily, v infračervené části spektra H2O, CO, celkově asi  10 9
čar.
Vázaně volné opacity – atomární ionizace, molekulární disociace. Rovněž jsou významné
volně-volné opacity, Thomsonovský a Rayleighův rozptyl.
U hvězd s nízkou hmotností chudých na kovy je tlak v atmosférách vyvoláván především
absorpcí H,
zatímco H2 je důležitá v infračervené oblasti, při vlnových délkách větších než
l μm.
Také významným je van der Waalsovo srážkové rozšíření atomárních a molekulárních čar,
vytvářející tyto čáry mnohem silnějšími.
Při nízkých teplotách (1 500 – 1 200) K je CO vyčerpáno formováním methanu CH3, což
charakterizuje přechod od L trpaslíků k T trpaslíkům.
Důležitou roli u M, L a T trpaslíků hraje prach. Složení prachových částic:
Corundum Al2O3
Perovskite CaTiO3, kondenzuje při T < ( 2 300 – 2 000) K
Železo Fe
VO, kondenzuje při T < (1900 – 1700) K
MgSiO3 , MgSiO4.
Studium hnědých trpaslíků umožňuje porovnat předpovědi vysokotlakého fázového
diagramu vodíku s měřitelnými vlastnostmi těchto objektů, jako jsou poloměr, hmotnost,
zářivý výkon a chemické složení atmosfér, vše jako funkce stáří objektu.
Obrázek ukazuje sít modelů atmosfér počítanou pro povrchové zrychlení 103
m.s-2
a různé
efektivní povrchové teploty. Zeleně jsou vyznačeny fázové přechody jednotlivých
chemických sloučenin. Pokud se plná část P-T křivky, která zhruba odpovídá fotosféře,
nachází vlevo od určité zelené linie, neměli bychom danou sloučeninu v atmosféře hnědých
trpaslíků pozorovat, protože kondenzuje v hlubších vrstvách. Ve spektru Jupitera (modře) by
65
by proto neměla být detekovatelná voda, na rozdíl od hnědého trpaslíka GL 229B, což
odpovídá observačním údajům.
Spektrum GL 229B + Titanu, CH4.
66
4.3. Vývoj charakteristik hnědých trpaslíků s časem
67
Pro výpočet vnějších charakteristik hnědých trpaslíků lze použít kalkulátor - Adam Burrows
na adrese http://www.astro.princeton.edu/~burrows/. Do kalkulátoru se zadává stáří
v miliardách roků, hmotnost v jednotkách hmotnosti Jupitera. Kalkulátor propočítá Tef,[K],
g [cm.s –2
], R [10 4
km], L [LS].
Centrální teplota objektu závisí na hmotnosti, existují čtyři režimy
1. M  0,075 MS , Tc je dostatečně vysoká, aby probíhala syntéza vodíku
2. M  0,075 MS, Tc je příliš nízká, aby probíhala syntéza vodíku na helium, objekt je
hnědým trpaslíkem, hoří v něm lithium.
3. M  0,06 M S , Tc je nízká pro hoření lithia, spektrální čáry lithia jsou pozorovatelné a
podle lithiového testu jde o hnědé trpaslíky (Rebolo, Martin & Magazzu)
4. M  0,013 MS  13 M J, což je limitní hodnota pro hoření deutéria. U objektů s menší
hmotností nedojde k zapálení deutéria.
Základní hvězdnou charakteristikou i u hnědých trpaslíků je hmotnost, která je však obtížně
určovatelná, s výjimkou dvojhvězd. Spektrální vlastnosti hnědých trpaslíků, jejich zářivých
výkonů jako funkce hmotnosti a stáří lze předpovídatelně propočítat.
Stavba hnědých trpaslíků: metalický vodík, helium, elektronová degenerace. Platí rovnice
𝑑𝑃
𝑑𝑟
= −𝐺 𝜌
𝑀
𝑟2 ,
𝑑𝑀
𝑑𝑟
= 4 𝜋 𝑟2
𝜌 . Při nerelativistické degeneraci uvažujeme
polytropickou závislost 𝑃 = 𝐾 𝜌 𝛾
, 𝛾 = 1 +
1
𝑛
, 𝑛 = 1,5 , 𝛾 =
5
3
. V případě
relativistické degenerace n = 1. Vnitřní stavba hnědých trpaslíků je jednoduchá, jsou plně
konvektivní. Pouze u nejchladnějších trpaslíků nedosahuje konvekce až k povrchu. Na
povrchu se nachází tenká fotosférická vrstva.
Zobrazen vývoj centrální teploty pro tři různé hmotnosti, zachyceny teploty hoření TH pro
vodík, TLi pro lithium, TD pro deutérium. Výpočet nezbytné minimální hmotnosti pro hoření
vodíku u hvězd.
Disku Galaxie: Y = 0,27, Z = 0,02 → 0,072 MS
Halo Galaxie: Y = 0,25, Z = 0,02 → 0,083 MS
Při Z = 0 → 0,09 MS .
68
Vývoj hnědých trpaslíků můžeme sledovat prostřednictvím viriálové věty,
〈𝐸 𝑘〉 = −
1
2
〈𝐸 𝑝〉 , předpokládáme pomalé smršťování, změna ∆ 𝑅 záporná.
Platí 𝐸 𝑝 = −𝑘
𝐺𝑀2
𝑅
→ ∆ 𝐸 𝑝 = 𝑘
𝐺𝑀2
𝑅2
∆𝑅. Při konstatní hmotnosti ∆𝐸 𝑝 ≈ −
∆𝑅
𝑅2
> 0.
Hvězdy se smršťují, zahřívají se.
Změna zářivého výkonu s časem, teoretické výpočty
35,064,23,1
5
105,0
1
10.4 

















  R
S
M
t
LL

kde čas t je v 10 9
rocích,
69
35,0
2
64,23,19
5
1005,0
10
10.4 

















 
 R
S
M
t
LL

kde čas t je v rocích, M v MS a R je
průměrná atmosférická rosselandovská opacita [cm2
gm -1
] .
Změna teplot s časem
1) Vrchol hodnoty centrální teploty je závislý na hmotnosti
3
4
6
05,0
10.2 






S
c
M
M
KT
2) Změna efektivní povrchové teploty
088,0
2
83,032,09
1005,0
10
1550 

















 
R
ef
M
t
KT

vývoj hnědých trpaslíků
70
Hnědý trpaslík s hmotností 0,030 MS má efektivní povrchovou teplotu v intervalu (2 800 -
900) K při stáří 10 6
roků až 10 9
roků.
Změna poloměru s časem
Poloměr objektu může aproximován rovnicí
11,018,05
4
1000
10
10.7,6 












K
T
g
kmR
ef
. Poloměr
závisí slabě na hmotnosti 𝑅 ~ 𝑀−
1
8 . Příkladně hnědý trpaslík s hmotností 0,030 MS má
poloměr 4,3 RJ a 1,0 RJ v časech 106
a 10 9
roků.
Následující obrázek zachycuje obsah lithia jako funkci Tef pro hvězdy v Plejádách.
Hvězdy spektrálních tříd G a K mají obsah odpovídající vesmírnému, u spektrální třídy M
obsah klesá. Pod 3 000 K, u mladých hnědých trpaslíků, jako jsou PPL 15, Teide 1 a Calar 3,
byl zjištěn obsah lithia zachycený v grafu. Tedy G a K trpaslíci obsahují lithium, M trpaslíci
nižších hmotností nikoliv, protože jde o plně konvektivní hvězdy, ve kterých lithium při
71
termonukleárních reakcích již bylo spotřebováno. Hnědí trpaslíci obsahují lithium, protože u
nich neproběhly termonukleární reakce.
Další obrázek demonstruje aplikaci metody určování stáří Plejád. Hranice vyčerpání lithia
je naznačena kolmou čarou k posloupnosti nulového stáří, je definována pomocí údajů
získaných ze spektroskopických pozorování. Na obrázku jsou zachyceny hvězdy nízké
hmotnosti a hnědí trpaslíci s ,,dostupnými“ spektry, s detekovanou čárou Li 670,8 nm při
ekvivalentní šířce větší než 0,05 nm.
72
Hvězdy s menší hmotností jsou plně konvektivní, veškerá látky hvězdy projde jádrem,
lithium shoří. U hvězd s hmotností 0,075 M S shoří 99 % veškerého lithia za 108
roků, u
hnědého trpaslíka s hmotností menší než 0,06 MS vyhoří lithium za 1010
roků. Tedy
přítomnost absorpční spektrální čáry Li 670,8 nm ukazuje, že hmotnost hvězdy je menší než
0,06 MS.
73
Prvotní lithium [Li]…3,1 ,[H]…12. Na 5.108
atomů vodíku připadá 1 atom lithia.
Modely atmosfér hnědých trpaslíků
Hlavními prvky u hnědých trpaslíků s obsahem kovů totožným se Sluncem jsou vodík,
helium, kyslík, uhlík a dusík. Silné absorpční pásy, spektrální útvary a prach jsou podstatné
pro tvar pozorovaného spektrálního rozdělení energie u hnědých trpaslíků. Popišme stručně
složení atmosfér a dosud dostupné teoretické modely atmosfér. Uveďme zastoupení a vliv
jednotlivých atomů a molekul.
Vodík je převládající ve formě H2 a je z něho složeno 90 % atmosfér hnědých trpaslíků. Je
přítomen v podobě H2O, CH4, NH3, H2S, rovněž však FeH,CrH, CaH, MgH.
Helium je druhý nejrozšířenější prvek po vodíku,  9 %. U hnědých trpaslíků však není
pozorovatelné, neboť je chemicky a spektroskopicky inertní.
Kyslík je převážně zastoupen ve formě H2O, a CO, rovněž však v podobě Al2O3, TiO, VO.
Posledně uvedené vytváří tvar spektra M trpaslíků, ale mizejí při teplotách nižších než (2 100
– 1 800) K.
Uhlík je ve formě CO při vyšších teplotách a nízkých tlacích, CH4 při nízkých teplotách a
vysokých tlacích. Molekula CO je dominatní u M trpaslíků, CH4 v T trpaslících a velkých
planetách. Přechod CO na CH4 je řízen rovnicí CH4 + H2O ↔ CO + 3 H2 přibližně kolem
teploty 1 100 K (Fegley & Lodders 1996).
Dominantní formou výskytu dusíku v atmosférách hnědých trpaslíků je NH3 při nízkých
teplotách a N2 při vyšších teplotách. Přechod od N2 k NH3 se uskutečňuje při teplotách (600 –
700) K a je řízeno rovnicí N2 + 3 H2 ↔ NH3. Molekulární dusík je pozorovatelný v blízké
infračervené oblasti.
Prvky Na, K, Li, Cs a Rb jsou méně zastoupeny než Ti, V, Ca, Si, Al, Fe a Mg a přečkávají
v atmosférách při teplotách kolem (1 000 – 1 500) K.
Metalické hydridy jako FeH a CrH jsou přítomny v M trpaslících, L trpaslících a M
podtrpaslících.
Hořčík a křemík jsou více zastoupeny než vápník a hliník ve formě Mg/Si/O sloučenin
včetně Mg2SiO4 a MgSiO3.
Dva principiální atmosférické modely mohou reprodukovat rozdělení spektrální energie L a
T trpaslíků v rozsahu (0,6 – 5,0) μm.
74
Prachové modely uvažujeme v atmosféře, kde je přítomen prach. Tyto modely reprodukují
červenou až infračervenou část spektra L trpaslíků, fotony jsou absorbovány částicemi prachu
a převyzařovány v dlouhovlnné oblasti spektra.
Kondensační modely se zabývají atmosférou, ve které se prach ukládá v nižších vrstvách.
Tyto modely reprodukují modrou, červenou až infračervenou část spektra T trpaslíků. Prach
je lokalizován v opticky tlusté oblasti a fotony nejsou převyzařovány.
Oba extrémní případy modelů nemohou vysvětlit celý rozsah spektrálního rozdělení energie
L/T objektů (Leggett et. al. 2 000). Proto Allard et. all. 2001 navrhl ,,vyrovnaný“ model,
zahrnující oba předchozí.
Planety kolem hnědých trpaslíků
Družice TESS – Transiting Exoplanet Survey Satellite
5 hnědých trpaslíků TOI 148, 587, 681, 745, 1213 v blízkosti maximální limitní hmotnosti
vodíkového hoření ≅ (80 – 100) MJ
75
5. Červení obři
Tabulka nejznámějších červených obrů.
Hvězda vizuální h.vel. [ mag] spektrální třída vzdálenost [ pc ]
Schedar 2,24 K0 III 70
Aldebaran 0,87 K5 III 20
Pollux 1,16 K0 III 10
Kochab 2,07 K4 III var 39
Mirach 2,07 M0 III var 61
Menkar 2,54 M2 III 67
Capella 0,08 M1 III 13
Arktur - 0,05 K 1,5 III 11 referenční hvězda
25 RS, 1,1 MS, 4 290 K, 170 LS
5.1. Proč se hvězdy stávají červenými obry
Na základě výpočtů Bodenheimera bylo stanoveno, že vývoj červeného obra s nízkou
hmotností vyžaduje splnění podmínek:
45 RS
1,2 MS
3 900 K
440 LS
A
Aldebaran
76
1. Nárůst zářivého výkonu jádra.
2. Existenci gradientu střední hmotnosti připadající na jednu částici μ mezi jádrem a obalem.
3. Existenci atmosférické opacity, která je rostoucí funkcí teploty.
Změna charakteru vývoje hvězd nastává u modelů pro hmotnostní rozsah (0,16 – 0,20) MS.
Po dosažení degenerace v jádře tyto hvězdy pokračují v růstu teploty jádra, což je spojováno
se zvětšováním zářivého výkonu. V souvislosti s tím jsou tyto přechodové hvězdy schopny
produkovat stále větší rozšiřování poté, co se rozvíjí hoření vodíku v jádře.
Při zdůvodnění vycházíme z práce Adams et al. 2004, nejprve připomeneme základní vztah
42
4 efTRL  . Při vývoji hvězda zvětšuje svůj zářivý výkon, jde o tzv. ,,problém
zářivého výkonu“, který může být řešen dvěma způsoby. Buď hvězda zvětší svoji velikost
(poloměr) a hvězda se stane červeným obrem nebo může narůstat teplota, pak se hvězda
stane modrým trpaslíkem. Hmotnost předurčuje velikost zářivého výkonu.
Popišme význam atmosférické opacitní ,,zdi“ při vývoji červených obrů. Vyjdeme ze
základních rovnic stavby hvězd. Platí
dr
dTacT
rL


3
4
4
3
2
 , kde parametry T,  ,  se
vztahují k dolní vrstvě atmosféry – fotosféře. Podle Renzini et al. 1992 můžeme odstranit,
vyloučit závislost teplotního gradientu užitím rovnice hydrostatické rovnováhy zapsané ve
tvaru
nAr
GM
dr
dT


1
1
2

, kde n je efektivní index polytropy charakterizující fyzikální
stavbu hvězdy, podle Schwarzschilda 1958. Při hrubém zjednodušení uvažujme, že index n je
blízký konst. v čase pro danou hvězdu, viz Renzini et al. 1992, A je univerzální plynová
konstanta. Kombinací obou rovnic obdržíme pro zářivý výkon



























 3
13
16 T
n
M
A
acG
L . Tento vztah v zjednodušeném modelu budeme aplikovat
na hvězdné fotosféry.
Opacitu vyjádříme z Kramerova zákona 
 Tkonst. a 
 
 R , kde 3 pro hvězdu
s homogenním rozložením hustoty, u reálných hvězd je hustota koncentrována ke středu, tedy
 < 3. Tedy opacita je zachycena jako rostoucí funkce teploty T, což platí v rozsahu námi
zvažovaných fyzikálních podmínek. Dále platí 3
R
M
 , odkud upravíme 
 
 R .
77
Úpravami obdržíme    
R
R
T
T
L
L 




 13 . Ze Stefanova-Boltzmannova zákona
obdržíme
R
R
T
T
L
L 




24 . Řešením dvou rovnic pro dvě neznámé obdržíme dvě
rovnice
L
L
T
T 



5

a
  L
L
R
R 




5
1


. Tyto vztahy naznačují, že zářivý výkon
narůstá, jestliže povrchová teplota a poloměr se zvětšují, fotosférická hustota poklesává.
Odpověď na problém přechodu k červeným obrům je obsažena v těchto dvou rovnicích, jde o
zvětšování
L
L
. Hvězda může změnit poloměr nebo teplotu nebo obě veličiny. Je-li hvězdná
fotosféra v blízkosti opacitní limity, kdy je opacita rostoucí funkcí teploty, potom  .
Dále v této limitě platí, že při 0

T
T
a
L
L
R
R 

 1
 . S nárůstem zářivého výkonu se
zvětšuje poloměr, povrchová teplota však neroste. Tyto podmínky popisují výstup hvězdy
vzhůru podél posloupnosti červených obrů.
Klíčová fáze vývoje červených obrů – změna stavební struktury
Předpokládejme, že kontrakce jádra hvězdy na konci hoření vodíku probíhá v časové škále
kratší než Kelvinova-Helmholtzova časové škále 𝑡 𝐾𝐻 =
𝐺𝑀2
𝑅𝐿
pro celou hvězdu, V případě
časové škály menší než 𝑡 𝐾𝐻 platí 〈𝐸 𝑘〉 + 〈𝐸 𝑝〉 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡. a dále 2 〈𝐸 𝑘〉 + 〈𝐸 𝑝〉 = 0 ,
zachovávají se 〈𝐸 𝑘〉 a 〈𝐸 𝑝〉 každá zvlášt, |𝐸 𝑝| ≅ 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡. , 𝑀𝑗 > 𝑀𝑜𝑏 , |𝐸 𝑝| ≈
𝐺𝑀𝑗
2
𝑅 𝑗
+
𝐺𝑀 𝑗 𝑀 𝑜𝑏
𝑅
, rozdělení mezi jádrem a obálkou je trvalé,
𝑑𝐸 𝑝
𝑑𝑡
= −
𝐺𝑀𝑗
2
𝑑𝑅 𝑗
𝑅 𝑗
2 𝑑𝑡
−
𝐺𝑀 𝑗 𝑀 𝑜𝑏
𝑅2
𝑑𝑅
𝑑𝑡
=
0 , obálka expanduje, jádro se smršťuje, platí
𝑑𝑅
𝑑𝑅 𝑗
= −
𝑀 𝑗
𝑀 𝑜𝑏
(
𝑅
𝑅 𝑗
)
2
. Jde o důsledek
chemické nehomogenity hvězdy.
78
5.2. Vývoj hvězd po odchodu z hlavní posloupnosti
Po odchodu z hlavní posloupnosti je vhodné provést rozdělení hvězd podle hmotnosti.
I. 0,8 < M < 2,0 MS
U hvězd po odchodu z hlavní posloupnosti se rozvíjí degenerované heliové jádro, vývoj
směřuje k relativně dlouhé etapě červeného obra. Později proběhne heliový záblesk.
II. 2,0 < M < 8,0 MS
Při střední hmotnosti probíhá stabilní hoření helia v nedegenerovaném jádru. Po jeho shoření
vznikne degenerované C/O jádro.
III. M > 8,0 MS
Ve hvězdách hoří uhlík v nedegenerovaném jádru. Postupně hoří další těžké prvky až po
železo.
79
80
Odchod hvězd z hlavní posloupnosti při 1 MS podle Kippenhahna
A - B: Vývoj hvězdy na hlavní posloupnosti, probíhá hoření vodíku v jádře
B: Vodík v jádře vyčerpán, začíná hoření v slupkovém vodíkovém zdroji. Platí poučka
zrcadlového efektu, vnější vrstvy expandují, jádro se smršťuje, obraz hvězdy se přesouvá
vpravo na H-R diagramu, hvězda se stává podobrem. Narůstá oblast ve hvězdě s konvekcí.
Etapa trvá asi 2 miliardy roků.
C: V tomto bodě zhruba ½ hvězdy je již konvektivní, poloměr se zvětšil tak, že hvězda již
dosahuje Hayashiho linie. Z hvězdy se stal červený obr, s heliovým degenerovaným jádrem.
C – D: Hoření vodíkové slupky přidává hmotu k degenerovanému jádru, které se smršťuje.
Opět se uplatňuje zrcadlový efekt, tudíž obálka expanduje. Obraz hvězdy leží na Hayashiho
linii, Tef se téměř nemění. Výsledkem je expanze, nárůst zářivého výkonu hvězdy, obraz
stoupá vzhůru po větvi červených obrů. Jádro hvězdy se dále smršťuje, ve slupce se zvětšuje
81
hustota, degenerované jádro je na svém vrcholu. Hoření slupkového zdroje se stává více
efektivním. Hvězda na větvi červených obrů setrvává asi 0,5 miliardy roků. V blízkosti bodu
D vnější vrstvy zasahují hluboko do hvězdy, m = 0,25. Produkty syntézy hoření vodíku
z hlavní posloupnosti se mísí a jsou vynášeny k povrchu.
diagram hmotnost – stáří
Šrafované červené části zobrazují oblast hoření. Tmavší červená oblast zachycuje učinné
hoření, zatímco světlejší méně učinné. Šedá oblast zobrazuje konvektivní část.
82
Odchod hvězd z hlavní posloupnosti při 5 MS podle Ibena
83
Odchod hvězd z hlavní posloupnosti při 5 MS podle Ibena
Jednotlivé etapy vývoj po odchodu z hlavní posloupnosti
1 – 2: Hvězda X = 0,71, Y = 0,27 , Z = 0,02 na HP, CNO cyklus v konvektivní jádře, jehož
hmotnost se zmenšuje 22% → 8 % hmotnosti hvězdy, zvětšuje se teplota, hustota, roste
produkce energie → narůstá zářivý výkon, poloměr, 2,4 → 4,3 RS, povrchová teplota mírně
poklesává
2 – 3: Od bodu 2 probíhá celková kontrakce hvězdy, povrchová teplota mírně narůstá,
konvektivní jádro se zmenšuje, v bodě 3 hvězda opouští HP, 3,9 RS, Tj = 3,6.107
K, L =
1,3.103
LS.
3: model hvězdy
3 – 4: Konvektivní jádro mizí, kolem héliové jádra se vytváří vodíkový slupkový zdroj,
v bodě 4 vyhořelé heliové jádro, obsahuje 7 % hmotnosti hvězdy, zářivý výkon jádra hvězdy
𝐿 𝑐 ≅ 0,6 𝐿 𝑆, slupky 𝐿 𝑠𝑙 ≅ 1,3. 103
𝐿 𝑆 , nastupuje stabilizace a rovnováha hvězdy.
4 – 5: Vodíková slupka zvětšuje tloušťku, obsahuje zhruba 5 % hmotnosti hvězdy, postupuje
směrem k povrchu hvězdy, probíhá expanze hvězdy, 𝐿 𝑐 ≅ 0,6 𝐿 𝑆 , 𝐿 𝑠𝑙 ≅ 950 𝐿 𝑆, 36 %
energie se spotřebovává na expanzi hvězdy → bod 5, hmotnost degenerovaného
izotermického jádra tvoří maximálně 10 % hmotnosti hvězdy.
84
Maximální hmotnost izotermického jádra Mj vzhledem k celkové hmotnosti hvězdy M je
Schőnbergova-Chandrasekharova mez
𝑀 𝑗
𝑀
≅ 0,37 (
𝜇 𝑜𝑏
𝜇 𝑗
)
2
.
Při překročení nastane smršťování heliového jádra, 𝜇 𝑗 ↑ → 𝑀𝑗 ↓, 𝜇 =
2
3𝑋+0,5𝑌+1
.
Úloha: Hvězda je formována při počátečním chemickém složení X = 0,68, Y = 0,30, Z = 0,02,
𝜇 𝑜𝑏 ≅ 0,63 . V jádře proběhla přeměna vodík → helium. Následně 𝜇 𝑗 ≅ 1,34, dosazeno
𝑀 𝑗
𝑀
≅ 0,08 .
Platí tzv. zrcadlový efekt mezi jádrem a obalem, smršťování jádra → expanze obálky,
expanze jádra → smršťování obálky. Jádro se smršťuje, zahřívá, obálka expanduje, R ↑ .
5 – 6: Hertzsprungova mezera, hořící slupka se ztenčuje, expanze spojená s ochlazováním
obálky, zvětšování opacity, přesun k bodu 6, přenos energie konvekcí. Vzniká červený obr.
V bodě 6 Tc = 1,3.108
K, 𝜌𝑐 = 7,7.106
kg.m-3
.
6 – 7: Fáze červeného obra. Červený obr, 𝑇𝑗 ≅ 108
𝐾, 𝐿 ≅ 8,8. 102
𝐿 𝑆.
Narůstá teplota a hustota v hořící vodíkové slupce → zvyšuje se produkce energie, roste
zářivý výkon, poklesává opacita podpovrchových vrstev s T ↓ , iont H,
narůstá zářivý výkon,
v bodě 7 poloměr 74 RS, konvektivní vrstva zasahuje do vrstev ovlivňovaných
termonukleárními reakcemi → změny chemického složení na povrchu, pokles obsahu Li a
dalších prvků, růst obsahu prvků které vznikly při termonukleárních reakcích, např. 𝐻𝑒2
3
,
konvektivní vrstva se přibližuje k vodíkové slupce – bod 7, roste obsah 𝑁7
14
(vznikl z 𝐶6
12
),
naopak klesá obsah 𝐶6
12
→ změna poměru 𝐶6
12
/ 𝐶6
13
a poměru 𝑁7
14
/ 𝐶6
12
na povrchu hvězdy – spektroskopicky detekovatelné, narůstá centrální teplota → přeměna
dusík – kyslík.
Časová škála vývojových etap po odchodu z hlavní posloupnosti podle Ibena
Body Doba trvání v rocích Vývojová etapa
1 – 2 6,4.107
hoření vodíku v jádře
2 – 3 2,2.106
celkové smršťování hvězdy
3 – 4 1,3.106
hoření vodíkové slupky
4 – 5 0,8.106
rozšiřování konvektivní obálky
5 – 6 0,5.106
vznikání červeného obra
6 – 7 6,0.106
červený obr
85
Odchod hvězd z hlavní posloupnosti při 5 MS podle Kippenhahna
Vodíkový slupkový zdroj je podobný jako u hvězd s nižší hmotností. Rozdílem je, že jádro
se nestane degenerovaným v této etapě vývoje.
A – B – C: Hvězda má na hlavní posloupnosti konvektivní jádro, přechod od hoření ve
vodíkovém jádře k hoření ve slupce je rychlejší než u hvězdy 1 MS. Hvězda jako celek se
rychleji smršťuje, výsledkem je krátký přesun doleva B – C. V bodě C začíná hořet vodíková
slupka.
C – D: Hmotnost heliového jádra činí zhruba 0,4 MS. Je menší než SchőnbergovaChandrasekharova
limita pro stabilní izotermické jádro. Znamená to, že jádro se nemůže
zmenšovat, tak aby setrvávalo v tepelné rovnováze. Jádro není husté, tudíž tlak a hustota ve
slupce nejsou vysoké. Důsledkem je relativně větší podíl hvězdné hmoty ve vodíkové slupce
(větší než 1 MS). Jde o tzv. tlustou hořící slupku. Při přesunu většího množství helia do
jádra, se jádro přibližuje Schőnbergově-Chandrasekharově limitě a pomalu se smršťuje. Ve
vrstvě vodíkové slupky narůstá hustota, při které je hoření více efektivní, takže menší část
hmoty stačí produkovat energii pro zářivý výkon. Hmotností podíl slupky poklesává. Jde o
tenkou hořící slupku. Proto podle zrcadlového efektu obálka expanduje a stává se více a
více konvektivní. V bodě D je hvězdy plně konvektivní a dostává se na Hayashiho linii pro
červené obry. V etapě C – D zářivý výkon poklesává. Vnější konvektivní zóna narůstá
velmi hluboko do nitra hvězdy v relativně krátkém čase. Část produkované energie ve slupce
je spotřebována pro expanzi obálky, z asi 5 RS v C do 50 RS v D, proto poklesává zářivý
výkon.
86
D – E: Hmotnost heliového jádra přesahuje Schőnbergovu-Chandrasekharovu limitu, jádro
se smršťuje a přitahuje slupku. Kontrakce jádra probíhá v Kelvinově-Helmholtzově časové
škále, trvá pouze asi milion roků. Vývoj z D do E je rychlý.
E: Konvekce dosahuje maximální hloubky při přibližování se k bodu E. Zasahuje do vrstev,
kde se chemické složení měnilo při průběhu dřívějšího hoření vodíku v jádře. Produkty hoření
jsou přinášeny k povrchu, jde o tzv. první promíchávání.
F: začíná hoření helia v nedegenerovaném jádře.
5.3. Stavba červených obrů
Modely větve červených obrů získáme řešením rovnic stavby hvězd. Vycházejí
z předpokladu sférické symetrie, zanedbání magnetického pole, rotace, ztráty hmoty
z povrchu, zvažování konvekce, její oblasti plně promíchávány. Určování hranic
konvektivních zón – Schwarzsildovo kritérium v případu předpokladu chemicky
homogenního složení, nenastává změna 𝜇 s hloubkou. Platí ∇ 𝜇 = 0 , ∇ 𝜇 = |
𝜕𝑙𝑛𝜇
𝜕𝑙𝑛𝑃
| ,
|
𝑑𝑙𝑛𝑇
𝑑𝑙𝑛𝑃
|
𝑟𝑎𝑑
< |
𝑑𝑙𝑛𝑇
𝑑𝑙𝑛𝑃
|
𝑎𝑑
, ∇ 𝑟𝑎𝑑 < ∇ 𝑎𝑑 .
Přesnější vymezení i pro případ chemicky nehomogenního složení dává Ledouxovo
kritérium ∇ 𝑟𝑎𝑑 < ∇ 𝑎𝑑 +
𝜑
𝛿
∇ 𝜇 , ∇ 𝜇 = |
𝜕 ln 𝜇
∂lnP
| ≠ 0 , 𝜑 = (
𝜕 ln 𝜌
𝜕 ln μ
) ,
𝛿 = − (
𝜕 ln 𝜌
𝜕 ln T
) .
Modely červených obrů odrážejí
1. Polohy hvězd na H-R diagramu, zářivý výkon, efektivní teplotu jako funkce chemického
složení a stáří.
87
2. Vývojové časové škály (relativní počty hvězd různých zářivých výkonů podél fáze
červeního obra. Zde existuje relativně malý rozsah Tef, pozvolna klesající v čase, velký rozsah
zářivých výkonů rostoucích v čase.
3. Fyzikální a chemickou strukturu, její vývoj v čase.
5.4. Studium atmosfér červených obrů
Turbulence v atmosféře rozdělujeme na dva typy. Mikroturbulence je jev spojený
s elementy plazmatu, jejichž rozměry jsou malé ve srovnání se střední volnou dráhou fotonu.
Záření tak prochází přes pohybující se elementy v atmosféře, jejich rozdělení podle rychlosti
ovlivňuje profil čar stejným způsobem, jako rozdělení částic podle rychlosti.
Při makroturbulenci fotony zůstávají uvnitř pohybujícího se elementu až do opuštění
povrchu hvězdy.
Různé části hvězdného disku mají rozdílné rychlosti, předpokládáme Gaussovské rozdělení
rychlostí jako u termického rozložení rychlostí, platí vztah
𝑣0 = √𝑣𝑡𝑒𝑝
2
+ 𝑣𝑡𝑢𝑟
2
= √
2𝑅𝑇
𝜇
+ 𝑣𝑡𝑢𝑟
2
𝑣0 je pozorovaná složka radiální rychlosti, určovaná z křivek růstu, teplotní rozšíření závisí na
𝜇 , turbulentní nikoliv
G K 0 4 400 K, 𝑣𝑡𝑒𝑝 ≅ 1 𝑘𝑚𝑠−1
, 𝑣𝑡𝑢𝑟 ≅ 1 − 2 𝑘𝑚𝑠−1
Izotropní gaussovská funkce, spojení dvou gaussovských funkcí vede k nové gaussovské
funkci 𝑣0
2
= 𝑣𝑡𝑒𝑝
2
+ 𝑣𝑡𝑢𝑟
2
.
88
Křivka růstu obecně
úsek A – B: lineární část, opticky tenká čára, W ~ gf, N
úsek B – C: přechodová část, jádro nasycené, střed čáry opticky tlustý W ~ √log 𝑁
úsek C – D: část útlumu záření, srážky formují křídla čáry W ~ √gf 𝑁
Zjednodušující předpoklad, mikroturbulence je izotropní, nezávisí na 𝜏
jemnější pohled neizotropní mikroturbulence 𝑣 𝑚𝑖𝑘𝑟 = 𝑣 𝑚𝑖𝑘𝑟 (𝜏) , vliv excitačního potenciálu
𝜒 - 𝐸𝑒𝑥𝑐 ↑ , počet absorbovaných atomů ↓ → W ↓ , křivka růstu se posouvá vpravo
89
zjištěné ekvivalentní šířky nasycených čar jsou větší než vyplývá z modelu zahrnujícího
pouze tepelné rozšíření a rozšíření útlumem záření
u obrů jde o mikroturbulenci, srovnání pozorované a teoretické křivky růstu → u nejslabších
čar se ekvivaletní šířky nepodrobují vlivu mikroturbulence, která zvedá křivky růstu
Další vlivy na výšku úseku nasycení…zeemanovské rozštěpení, efekty superjemné struktury,
charakter rozdělení teploty v atmosféře, útlum v důsledku Starkova jevu, odklon od LTR,
nepřesnost hodnot sil oscilátorů…
gravitační zrychlení ovliňuje křivku růstu v oblasti útlumu, analýza čáry Na D2 589.0 nm
90
Různé křivky růstu podle typu hvězd, obři, trpaslíci, podle vzniku čar – absorpční, rozptylové.
Předpoklady:
1. Všechny čáry vznikají ve stejných vrstvách atmosféry, stejná teplota a elektronový tlak,
izotermická vrstva, termodynamická rovnováha
2. Čáry vytvářeny určitým zvoleným mechanismem
3. Čáry se stejnou celkovou intenzitou (ekvivalentní šířkou) mají přesně stejnou konturu.
4. Konstanta útlumu volena podle zkoumané atmosféry
5. Volba modelu atmosféry podle teplotní stratifikace
Metoda křivek růstu je statistickou metodou, velký počet W → redukce pozorovacích chyb,
ztráta rozdílů mezi čarami
Základem metody je konstrukce experimentální křivky růstu, zjištění posuvů ∆ 𝐱 , ∆ y →
určení vmikr, N srovnání s teoretickou křivkou
91
Pro chladné červené obry vhodné Wrubelovy křivky růstu. Neexistence přerozdělování
energie mezi čarami. Stejné množství energie vyzářené elementárním objemem v dané čáře je
tímoto objemem rovněž absorbováno. Chandrasekharovo řešení rovnice přenosu záření pro
zbytkovou intenzitu 𝑟𝜆 =
𝐿 𝜆
1
3
+
1
2
𝐵0
𝐵1
(𝛼2 +
𝐵0
𝐵1
𝛼1
𝐿 𝜆
+
1
2
−𝐿 𝜆
√ 𝐿 𝜆
𝛼1
2
)
𝛼1, 𝛼2 momenty Chandrasekharových funkcí H (𝜇) , lineární aproximace závislosti
Planckovy funkce na 𝜏 B = B0 + B1 𝜏. Pro případ čistého rozptylu platí 𝐿 𝜆 =
1
1+ 𝜂 𝜆
.
92
na osu x vynášíme log 𝜂0 = log Nr,s + log 𝛼0- log 𝑘 𝜆,
Nr,s počet atomů na 1 g hvězdné látky, r – stupeň ionizace, s – excitační hladina
𝛼0 - atomový absorpční koeficient ve středu čáry
𝑘 𝜆 - koeficient spojité absorpce v oblasti zkoumané čáry
93
na osu y vynášíme 𝑙𝑜𝑔
𝑊 𝑐
𝜆 𝑣
, kde v je nejpravděpodobnější rychlost atomů, 𝑣 = √𝑣𝑡𝑒𝑝
2
+ 𝑣𝑡𝑢𝑟
2
𝐵0
𝐵1
=
2
3
, útlumový parametr log a = - 2.7 , 𝑎 =
𝛾
4𝜋∆𝜈0
, ∆𝜈0 = 𝜈0
𝑣
𝑐
, 𝑣 = √
2𝑘𝑇
𝑚
,
𝐵0
𝐵1
~ 𝜆 , proto korekce log 𝜂0
94
95
96
97
Modely atmosfér červených obrů
Výpočet modelů atmosfér – závislost teploty, tlaku plynů, elektronové koncentrace na
optické hloubce. Výsledkem je struktura atmosféry, nutná pro výpočet vystupujícího
rozložení toku záření. Nezbytné vyjasnění
a) jak je ovlivněna struktura modelu neurčitostmi, aproximacemi v použití fyzikálních teorií
b) citlivost struktury modelu ke změnám vstupních parametrů.
Modely atmosfér hvězd pozdních spektrálních typů (Tef < 4 000 K) jsou nezbytné při řešení
mnohých problémů současné astrofyziky. V existujících metodikách takových modelů jsou
využívána podstatná zjednodušení při interpretaci termodynamických vlastností prostředí,
procesů turbulence, pokrývkového jevu, zpětný ohřev, povrchové ochlazování, atd.
Pokrývkový jev (blanketting effect) je vyvolán čarami kovů i molekul, které blokují
procházející záření. Absorbovaná energie musí být vyzářena, což se děje tím, že kontinuum
vytváří zářící vrstvy s větší intenzitou, tedy o vyšší teplotě – zpětný ohřev (back heating).
Výpočty vyžadují výkonné počítače s velkou kapacitou paměti. Problém určení modelu
atmosféry hvězdy daného spektrálního typu můžeme při využití dostatečně úplné sítě modelů
atmosfér hvězd, propočítané řadou autorů, při výběru základních parametrů: efektivní teploty
Tef, gravitačního zrychlení log g, obsahu kovů [ Fe/H ], vtur , vmikro. Vstupní parametry jsou
na sobě závislé, proto důležitá astrofyzikální teorie + vstupní parametry → optimální model.
Velmi důležité je chemické složení. V atmosférách červených obrů jsou důležitým zdrojem
neprůzračnosti molekuly, obsahující atomy uhlíku, dusíku a kyslíku. Tudíž při výpočtu sítě
modelů atmosféry chladných hvězd je nezbytná znalost obsah C, N, O tak i kovů, zdroje
volných elektronů což se odráží na struktuře modelu.
Model se zadaným T, log g a chemickým složením, které ve většině případů je zadáno
pouze jedním parametrem - obsahem kovů, získáme prostřednictvím interpolační procedury
modelu ze sítě. Jednodušší metoda spočívá v možnosti sjednocení měřítek modelu. Použití
pouze jednoho parametru obsahu kovů pro charakterizování složení atmosféry hvězd
pozdního spektrálního typu je nedostatečné, protože změna obsahu C, N, O a kovů se
musí nutně odrazit na struktuře modelu. Na úrovni fotosféry neprůzračnost látky podstatným
způsobem závisí na obsahu kovů, zdrojů volných elektronů v atmosférách chladných hvězd.
Nad fotosférou je neprůzračnost atmosféry takových hvězd určována především absorpcí
molekul, skládajících se z atomů uhlíku, dusíku, kyslíku. Existující sítě modelů jsou
propočítány pro pevně zvolenou hodnotu rychlosti mikroturbulence, zpravidla vmikro=2 km.s-1
.
Takovým způsobem při sledování spektra konkrétní hvězdy je vhodné využívat model
98
atmosféry, u kterého budou započteny rozdílnosti fyzikálních charakteristik této hvězdy, jak
mikroturbulentní rychlosti tak obsahu jednotlivých prvků.
Vlivy na přenos záření
Rovnice přenosu záření - Chandrasekhar 1935, zahrnutí absorpce čar, čárového pokryvu.
Mění nejenom vystupující spektrum, nýbrž i strukturu atmosféry. Konkrétně jde o
kvantitativní zvládnutí problémů:
1. Fyziky čárové absorpce
Započtením absorpce čar se může velmi podstatně změnit rozložení teploty s optickou
hloubkou, ve srovnání s atmosférou bez absorpčních čar.
Atmosférické vrstvy vytvářející kontinuum ( 𝜏 ≤ 0,3 ) ve srovnání s fotosférou bez čárové
absorpce, se zahřejí tzv. zpětným ohřevem – backwarmingem, aby se neporušila zářivá
rovnováha. Čáry červeného systému pásu CN jsou poměrně slabé, tudíž mají menší vliv na
zpětný ohřev pro [Fe/H] ≤ 0. Pro model GBEN 1975: 4 000 K, log g = 2,25, [Fe/H] = 0.0
ohřívají čáry CN fotosférické vrstva asi o 60 K. Významnější ohřev od CN nastává pro [Fe/H]
> 0.0, pro typické obry v jádrech spirálních a obřích eliptických galaxií. Rovněž čáry TiO
způsobují povrchové ohřívání.
Čáry vyvolávající zpětný ohřev nejsou identické s těmi, které způsobují povrchové
ochlazování – surface cooling. V něm se uplatňují především vibračně rotační pásy pásy CO
(2,5 𝜇𝑚 5 𝜇𝑚), podle GBEN je ochlazování od CO při Tef ≈ 4 000 – 4 500 K asi 200 K.
Zmenšuje se s rostoucí teplotou, při 5 000 K → 140 K, při 5 500 K → 90 K. Povrchové
ochlazování CO se podstatně zmenšuje s rostoucím g.
Zmenšování obsahu kovů v atmosférách vyvolává její efektivní ochlazování. Dále při Tef =
konst. platí [Fe/H] ↓ → log g ↑ .
Pro optickou hloubku 𝜏 𝑅 , počítanou pomocí Rosselandovského středního koeficientu
opacity 𝜅 𝑅 byl pro – 1.0 ≤ [Fe/H] ≤ 0.0 zjištěn vztah ∆ 𝑇 (𝜏 𝑅) ≈ 𝑓 (𝜏 𝑅) ∆ [Fe/H] . Tedy
změna teploty ∆ 𝑇 vyvolaná změnou ∆ [Fe/H]. Škálový faktor 𝑓 (𝜏 𝑅) je vždy záporný blízko
povrchu (𝜏 𝑅 ≈ 10−3
) a vždy kladný v oblasti kontinua ( 𝜏 𝑅 ≈ 1) . Rozdíl
∆ 𝑇 povrchových teplot je asi – 200 K při vzrůstu [Fe/H] z – 1.0 → 0.0.
Zkoumání základních souvislosti modelů atmosfér červených obrů prováděli např.
Pavlenko, Jakovina 1994. Porovnávali mimo jiné modely atmosfér Slunce (5770/4.44) a
K obra (4000/1.5) s využitím metody výběrové opacity. V práci dále studovali jak mnoho
99
zjednodušující předpoklady výpočtu ovlivňují velikost odchylek při určování chemického
složení.
Podstatným pro výpočet modelů atmosfér hvězd pozdních spektrálních typů bylo zahrnutí
pokrývkového efektu, velkého počtu čar. Nejvíce je rozvinuta metoda výběrové opacity,
Kurucz 1992. V případě uváděné práce Pavlenko, Jakovina 1994 je realizována metoda
započtením absorpce v čarách atomů a iontů v programu výpočtu modelu atmosféry SAM71.
- údaje o atomárních čarách jsou vzaty z Kurucz, Petrman 1975,
- profily jednotlivých absorpčních čar jsou propočítány pomocí Voigtovy funkce,
- absorpce v pásech molekul CN, CO, H2O, NH, OH je započítána za pomoci
zjednodušených metodik plného překrytí čar.
Pro atmosféry K obrů byl propočítán základní model atmosféry s parametry Tef, log g,
Fe/H, vt : 4 000, 1.5, 0.0, 2.0.
KML - model se započtením pokrývkového efektu, podmíněného absorpcí jak v pásech
molekul, tak i v čarách atomů a iontů,
KM - model vypočítaný za pomoci pouze molekulární absorpce,
KL - model se započtením absorpce pouze v čarách atomů a iontů,
K - model bez započtení pokrývkového efektu.
Při výpočtech těchto modelů je síť frekvencí propočítána po 500 uzlech, rozložených v
intervalu 300 < λ < 20 000 nm. Monochromatické toky z ultrafialové části spektra u
chladných hvězd jsou podstatně menší ve srovnání se Sluncem a tudíž je lze při výpočtech
integrálního toku zanedbávat.
Ze srovnávací analýzy uvedených modelů, z propočítaného vlivu jednotlivých zdrojů
neprůzračnosti na strukturu modelů atmosfér K obrů vyplývá, že jejím základních zdrojem
v atmosférách je molekulární absorpce.
Metoda výběrové neprůzračnosti (opacity sampling) umožňuje propočítat modely atmosfér
hvězd s dostatečnou přesností.
Odlišnosti v současných modelech atmosfér červených obrů jsou více citlivé k teplotním
rozdílům u modelů v hlubších vrstvách atmosféry než v povrchových vrstvách.
Propočty ukázaly, že při kvantitativní analýze hvězdných spekter je nezbytné řešit úlohu
vzájemné závislosti. Odhady chemického složení atmosfér musí být v souladu se strukturou
atmosféry. Jestliže struktura atmosféry neodpovídá získanému chemickému složení, výsledky
analýzy mohou být zatíženy podstatnými chybami. Při nesouladu chemického složení a
struktury modelu atmosféry, s kterým jsou získány odhady obsahu prvků, mohou být jejich
chyby stejného řádu jako velikost nesouhlasu. Tento závěr je velmi zajímavý pro řešení
100
například určování chemického složení hvězdokup.
Byly vytvořena síť modelů atmosfér pro intervaly (3 750 K - T - 6 000 K), (0.75 - log g -
3.0) a (- 3.0 = Fe/H = 0.0) . Výběrová absorpce je aproximována rozdělovací distributivní
funkcí opacity, kde jsou započítány čáry prvků - kovů a molekulární čáry, včetně
infračervených CO a CN.
V práci Pavlenko 2003 jsou diskutovány výsledky výpočtů modelů atmosfér M obrů
s normálním chemickým složením.
Stavba vnějších částí atmosfér červených obrů podle Tsuji 2002.
101
102
Vhodný model atmosfér červených obrů je podrobně komentován v práci Hauschildt et al.
1999, PHOENIX, Version 10.5., jde o sféricko-symetrický model, pro obry s nízkým
gravitačním zrychlením, tedy log  3,5, což jsou vhodné parametry pro výpočet struktury
modelu atmosféry i výpočet syntetického spektra.
Seznam molekulárních čar zahrnuje asi 5.10 8
čar, z nichž každá má svůj individuální profil,
pro silné čáry Voigtův a pro slabé čáry Gaussův. Z celkového seznamu je vybírán podle
podmínek podseznam čar, například pro atmosféru typického obra T ef  3 000 K obsahuje
1,9 .10 8
molekulárních čar.
Parametrizace modelů pro obry vyžaduje splnění dodatečných podmínek, poloměr hvězdy
R musí splňovat podmínku 2
R
GM
ggrav  , kde gravg definujeme jako gravitační zrychlení
v optické hloubce 1std , což je optická hloubka v kontinuu na vlnové délce 1,2 μm. Zářivý
výkon je dán vztahem 42
4 efTRL  . Pro jednoduchost je sít modelů založena na
parametrech (  HFeMgTef /,,log, , vtur).
Nyní nejčastěji používaným modelem je MARCS model pro atmosféry hvězd pozdních
typů, Gustafsson, Edvardsson, Eriksson, Jorgensen, Nordlund, Plez 2008.
Složitost problematiky modelů atmosfér
1. Molekulární absorpce
2. Asymetrie tvaru hvězd, horké skvrny na povrchu, úbytek hmoty
3. Sféra molekul, prach, konvekce – přestřelování do fotosféry, odchylky od hydrostatické
rovnováhy
4. Chromosféra
5. Odchylky od LTR → NLTE
103
104
105
Sféricko-symetrické modely atmosfér
Rovnice přenosu záření má tvar 

  I
ds
dI
. Předpokládáme, že hvězda se vyznačuje
sférickou symetrií, intenzita záření I ν závisí:
a) vzdálenosti r od středu hvězdy
b) na úhlu  mezi směrem záření a směrem rádius vektoru.
Platí obecná rovnice
ds
d
d
I
ds
dr
r
I
ds
dI 

 



 . Dále platí cos
ds
dr
,
rds
d  sin
 .
Rovnice přenosu záření ve sféricko-symetrickém případě má tvar





 





I
I
rr
I sin
cos .
Rovnice zářivé rovnováhy je dána vztahem   dIdd 


00
4 . Integrací rovnice
přenosu záření ve všech frekvencích a směrech obdržíme
  ddIddHr
dr
d
r 









000
2
2
4
1
.
Z platnosti rovnice zářivé rovnováhy vyplývá 0
0
2










 dHr
dr
d
, kde H je tok záření,
množství zářivé energie protékající ve všech směrech přes jednotkovou plochu v jednotkovém
intervalu frekvencí za časovou jednotku je  dIH cos . Tedy 2
0 r
C
dH 

 , C je
konst. určovaná zdroji energie hvězdy. Celkový tok záření po integraci po celém spektru je
ve sféricko-symetrické atmosféře nepřímo úměrný čtverci vzdálenosti od středu hvězdy.
Vztah je důsledkem skutečnosti, že v atmosféře chybí zdroje energie a její výtoky.
Je-li tloušťka atmosféry mnohem menší než poloměr hvězdy, atmosférické vrstvy mohou
být nesférické, rovinné. Jestliže úhel  se nemění podél paprsku, máme obvyklou rovnici
přenosu záření 

  I
dr
dI
cos . Vzhledem k tomu, že vzdálenost r od středu hvězdy
se mění ve fotosféře v malých intervalech, dostáváme konstdH 


0
.
106
5.5. Spektra a atmosféry červených obrů, vybrané výsledky
Příkladně S. Hamdani et al. 2000 charakterizoval atmosfér na základě detailního studia
sedmi červených obrů ve dvou otevřených hvězdokupách NGC 2360 [Fe/H] = 0.07 a NGC
2447 [Fe/H] = 0.03, efektivní teploty (5 130 – 5 250) K.
Při znalostech hmotností jednotlivých hvězd (2,10 – 2,93) MS, lze vyjádřit vztah mezi log g
a Tef takto log g = - 12,51 + log M + 4 log Tef + 0,4 (MV + BC), kde M je v MS, MV je
absolutní vizuální hvězdná velikost a BC je bolometrická korekce. Předpokládáme MbolS =
4,75 mag. Atmosférické parametry Tef a vt byly určovány iterativním postupem vyvinutým
Boyrchukem et al. 1996.
Dále byla odvozena závislost vt = f (log g) . Pro hvězdy (4 500  Tef  5 500) K platí
vt = - 0,86 log g + 4,01.
K výkladu obsahu lithia můžeme doplnit, že během výstupu na větev červených obrů při
prvním promíchávání dochází k zředění povrchového lithia volným z vnitřních oblastí, asi na
1/30 původní hustoty. Některá pozorování červených obrů toto nepotvrdila, obsah lithia je
větší než vyplývá z teorie. Existují superlithiové AGB hvězdy – log N (Li) = 5, hvězda S50.
Připomínáme průměrnou hodnotu obsahu lithia ve vesmíru log N (Li) = 3,1. Tedy hvězdy
musí produkovat lithium ve svých nitrech. Výkladov jevu vychází z práce Cameron, Fowler
1971: Některé atomy 3
He ve vnějších obálkách hvězd mohou být vpraveny do zón bohatých
na 4
He. Při nárůstu teploty na 4.107
K dojde k transformaci na 7
Be. Atom 7
Be po zachycení
elektronu vytvoří 7
Li. K tomu dojde až po přenesení konvekcí 7
Be do oblastí, ve kterých je
reakce 7
Li + p  2 4
He dostatečně pomalá, aby nebylo lithium opět zcela rozloženo.
107
Konkrétní výsledky
Příkladem spektroskopického studia K respektive M obrů je práce T. Tsuji 2001, která se
zabývá analýzou spektra získaného infračervenou družicí ISO na vlnové délce vodního pásu
6,3 μm u K obra Aldebarana (α Tau) a několika M obrů, spektrálních tříd M0 – M3,5.
Přítomnost vodních par v atmosférách K obrů a raných M obrů byla zcela neočekávaná a
lišila se od tradičního obrázku atmosfér červených obrů skládajících se z fotosféry, horké
chromosféry a chladného větru.
Výzkum v infračervené části spektra byl začat již před 40 léty. Voda byla zjištěna ve
hvězdách o Cet a R Leo, Woolf et al. 1964. Možná přítomnost vody v normálních M obrech μ
Gem (M3 III) a ρ Per (M4 II) stejně jako u α Ori (M2 Iab) byla předpokládána na
absorpčních pásech 1,4 μm a 1,9 μm, Wing & Spinrad 1970. Původně bylo předpokládáno, že
voda je přítomna pouze u chladných obrů, chladnějších než M 6, Johnson & Méndez 1970.
Později vyvinuté modely fotosfér červených obrů předpokládaly existenci vody u M obrů
s teplotami nižšími než 3 200 K, přesněji od Tef  3 250 K pro M6 III.
1. α Cet M 1,5 IIIa (3869  161) K
2. β Peg M 2,5 II – III (3890  174) K
3. γ Cru M 3,5 III 3626 K
U těchto hvězd byla zjištěna přítomnost spektrálních čar vody, nejintenzivnější byly čáry u
β Peg. Sloupcová hustota vody (počet částic ve válci, jehož výška odpovídá vzdálenosti od
sledovaného zdroje) je u β Peg 2 . 10 18
cm -2
.
Spektra pozorovaných hvězd, viz obr. První pozorované spektrální čáry vody se objevují
v modelech při teplotách T ef = 3 300 K, nejintenzivnější jsou při T ef = 3 200 K .
Poznamenejme, že odpovídající model fotosfér chladných hvězd není stále ještě dokonalý.
Například předpoklady konvekce a turbulence a jejich interpretace nejsou zdaleka vyjasněny.
Stále zůstává důležitým členění atmosfér obrů na fotosféru, chromosféru a hvězdný vítr.
Možným objasněním může být přítomnost míst s velkými skvrnami, které mohou
ovlivňovat rozdělení energie ve spektru, proměnnost, aktivitu atd. Dosud však nemáme
důkazy takových efektů u normálních červených obrů.
Předpoklad planparalelnosti modelů atmosfér, kdy tloušťka fotosféry je mnohem menší než
poloměr hvězdy, neplatí především pro hvězdy nad hlavní posloupností, tedy pro obry
respektive veleobry. Proto jsou tyto modely nahrazeny sféricko-symetrickými, kde hustota ve
fotosféře pomalu postupně klesá se zvětšováním vzdálenosti od středu hvězdy. Volíme proto
fotosférické vrstvy stejné hustoty, hledáme závislost teploty na optické hloubce ve zvoleném
případě.
108
Červený obr 𝜾 Draconis, Edasich:
K 2 III, Tef = 4 545 K, 1,8 MS, 12,0 RS, 55 LS, r = 31 pc,
objev exoplanet 2002, b - 11,7 MJ, c - 17,0 MJ
109
110
Prach kolem červených obrů při prvním vzestupu na H-R diagramu
Vypracovány modelové propočty fyzikálních podmínek v prachových obálkách kolem
hvězd - červených obrů III, vyznačujících se infračerveným excesem (přebytkem záření
v infračerveném oboru), příkladem je hvězda δ And.
K výkladu jsou rozpracovány tři modely.
1. Prach je sporadicky vypuzován z hvězd, což je pro většinu objektů málo pravděpodobné.
2. Druhou možností jsou případy emisí z mezihvězdného prachu v blízkosti hvězd, vyvolané
horkými skvrnami. Protože 70 % červených obrů s infračerveným přebytkem leží
v rozsahu ± 100 pc od galaktické roviny, kde je tento jev pozorován, předpokládáme
objasnění infračervených přebytků tímto způsobem.
3. Třetí model vychází z toho, že usuzovaná hmotnost prachu kolem něterých červených obrů
je větší než 10 23
kg.
Družice IRAS objevila prach kolem hvězd hlavní posloupnosti, Aumann et al. 1984.
Zuckerman, Kim & Lin 1995 publikovali seznam 92 obrů s červeným přebytkem, vybraných
z původních 40 000 objektů. Srovnáním s katalogem Hipparcos byli vybráni červení obři do
150 pc od Slunce.
Z modelů první předpokládá relativně tenkou slupku prachu kolem hvězdy a stejnou teplotu
zrnek prachu. Vzdálenost hvězdy a prachové slupky je dána vztahem Jura et al. 1995
5,2
50,0 






zr
zr
T
T
Rd , kde R a T jsou parametry hvězdy. Přibližně R  10 10
m, T  4 000 K,
Tzr  60 K, dzr  ( 1500 – 4 000) au.
Nejpropracovanější je model obíhajícího prachu. Předpokládáme sférické částice poloměru
a, obíhající na dráze kolem hvězdy, její zářivý výkon L a hmotnost M. Podle Artymowicze
1988 podmínka rovnováhy sil gravitačních a sil vyvolaných tlakem záření dává mina >
GMc
L
16
3
, kde ρ vyjadřuje hustotu zrnka prachu, ρ  10 3
kg.m-3
, neboť předpokládáme
H2O. Pro hodnotu vzdálenosti
2
5,0 






zr
zr
T
T
Rd , viz Jura et al. 1993. Celková hmotnost zrnek
prachu 3/16 min
2
ad
L
L
M zr
ir
zr  . Přibližné hodnoty mina  (20 – 50) μm, zrT  (60 – 80)
K, zrd  (100 – 250) au, zrM  (10 23
– 10 24
) kg.
111
Úbytek hmoty podél větve červených obrů činí řádově 0,2 MS.
Studium chromosfér červených obrů
112
6. Červení veleobři
Tabulka nejznámějších červených veleobrů.
Hvězda vizuální h.vel. [ mag] spektrální třída vzdálenost [ pc ] poloměr [ AU ]
Betelgeuse 0,50 M 2 Iab 132 3,6
Antares 0,96 M 1,5 Ib 184 4,2
α Her 3,48 M 5 Ib/II 123 2,0
μ Cephei 4,08 M 2 I ae 613 5,7
VV Cephei 4,91 M 2 I aep 613 8,8
Velmi známým objektem je hvězda μ Cephei M 2 Ia, s teplotou 3 300 K, poloměrem
2 400 RS a zářivým výkonem 6.105
LS .
MV … (- 6 - 9) mag , (10 – 25) MS, L (104
– 106
) LS , stádium hoření helia, chladné
rozsáhlé atmosféry → velké škálové výšky. Stanovení poloměru problematické, asymetrie
fotosféry, obtížně definovaný poloměr, neplatí předpoklad planparalelní atmosférické
geometrie, modely MARCS, nutná komplexní interpretace molekulárních opacit → TiO,
největší poloměry, v blízkosti horizontálního vývoje na H-R diagramu, současný výzkum
fyzikálních vlastností fotometrickými a spektroskopickými metodami v Galaxii a blízkých
galaxiích – VMM, MMM, M 31, M 33. Znalost Tef, L, Fe/H, polohy na H-R diagramu.
Červení veleobři zásadně důležití pro studium chemického složení Galaxie, cyklus hmoty v ní
a v celém vesmíru.
113
Pochopení problematiky červených veleobrů je stále ještě limitováno komplexností jejich
atmosfér, hvězdnými obálkami a jejich vzájemnou souvislostí, tj. dynamikou atmosféry,
chromosférické aktivity a úbytkem hmoty. Na základě studia dvaceti galaktických M veleobrů
byla prováděna analýza rychlostní struktury atmosfér, byly potvrzeny atmosférické pohyby,
pravděpodobně konvektivního původu s rychlostmi korelujícími s úbytkem hmoty. Konvekce
hraje klíčovou roli v úbytku hmoty veleobrů. V práci E. Josselin, B. Plez, N. Mauron 2003 je
prováděna předběžná analýza profilů Hα v souvislosti s chromosférickou aktivitou.
Obtížná rozlišitelnost mezi červenými veleobry M ≥ 10 MS a hvězdami asymptotické větve
obrů M ≤ 10 MS.
114
Červení veleobři (RSG) reprezentují klíčovou fázi vývoje hvězd s větší hmotností ( SM10
Spoč MM 30 ), v průběhu které ztrácejí podstatnou část své hmoty, Castor 1993.
Přesná znalost struktury a evoluce červených veleobrů je tak důležitá. U úbytku hmoty je
překážkou obtížnost pozorování okolohvězdné obálky a odvození jejich parametrů - velikosti
úbytku hmoty, expanzní rychlosti a geometrii obálek.
Prostřednictvím modelů hvězd byl zkoumán vývoj a pulzace červených veleobrů,
s hmotnostmi (15, 20, 25) MS a Z (0,0005 – 0,02). Výsledky propočítaných závislostí P – L
vycházející z modelů, byly porovnávány s observačními závislostmi červených veleobrů ve
VMM, M 33 a Galaxii. Dobrý soulad s teorií je pro základní mód v VMM a M 33.
Relace P – L u rozdílných obsahů kovů ukazuje tendenci úbytku zářivého výkonu a nárůstu
periody se zvětšováním obsahu kovů.
Samotný vývoj hvězd ve stádiu červených veleobrů je ovlivňován mnoha faktory, například
zvětšováním hmotnosti jádra a zářivého výkonu, intenzivním úbytkem hmoty atd.
115
Propočítané modely vycházejí z teorie promíchávání Böhm – Vitense při parametru
promíchávání α = 1,0 , při použití Ledouxova kritéria k určování hranic konvektivních zón. Je
předpokládáno, že hmota konvektivního jádra je kompletně promíchávána, teplotní gradient je
adiabatický.
Nalezení souhlasu mezi polohou červeného veleobra na H-R diagramu a propočítanými
vývojovými křivkami na něm. Obtížnost – hluboké molekulární pásy, charakterizující M
veleobry jsou velmi citlivé k teplotě, rozsáhlost atmosfér, vyšší rychlost konvektivních vrstev.
Nová generace modelů MARCS, sféricky symetrické, 105
bodů výběrové opacity.
Graf pro červené veleobry Galaxie, Z = 0.02.
V případě vnějších galaxií polohy rozdílné, pro M 31, Z = 0.04.
Vliv metalicity na polohu na H-R diagramu
116
Předpovědi vývoje hvězd – studium metalického jevu, podrobná spektrofotometrie 36 objektů
ve VMM a 37 v MMM. Porovnání s výzkumem v Galaxii. Pásy TiO předurčují spektrální typ
M a K u červených veleobrů.
Tef 3 650 K M2 I Galaxie
Tef + (100 – 150) K M1,5 I VMM
Tef + 500 K K5 – M0 I MMM
Pásy Tio se stávají slabšími při nižší metalicitě. VMM se jí vyznačuje, proto by M2 červení
veleobři měli být chladnější než v naší Galaxii. Méně Ti, tudíž TiO a proto je nižší teplota
nezbytná pro stejné ekvivalentní šířky.
Nová generace modelů atmosfér MARCS – upřesnění stanovení Tef založené na bohatých
pásech TiO, nová škála Tef pro červené veleobry.
Zkoumání vztahu mezi Lmax červených veleobrů a metalicitou → nižší metalicita – vyšší
zářivý výkon.
117
118
119
Úbytek hmoty u červených veleobrů
Úbytek hmot je u hvězd s velkou hmotností značný, dosahuje desítek procent původní
počáteční hmotnosti. Předávaná hmota do mezihvězdného prostoru umožňuje recyklaci
hmoty, je základní prvkem cyklu vývoje hmoty v Galaxii, galaxiích.
Na základě studia infračerveného záření u 15 RSG proměnných hvězd v VMM byl odvozen
pro úbytek hmoty těchto objektů vztah (de Jager et al. 1988, Reid et al. 1990, Salasnich et al.
1997) 17,8log32,1log  T
dt
dM
, kde T je ve dnech. Salasnich kombinací s ostatními vztahy
odvodil 46,1log38,2  TMbol a )18,6log5,2.(554,017,8log 
SL
L
dt
dM
.
Ze spektroskopického pohledu šířku spektrálních čar u červených veleobrů určuje
především mikroturbulence ( 10 km.s-1
). Určené hodnoty Tef jsou systematicky nižší než
předpokládají modely atmosfér.
120
Tempo úbytku hmoty je závislé na zářivém výkonu, produkce předveším v mladých
galaxiích VMM, MMM, zde ještě nestačily vzniknout AGB hvězdy.
Výzkum prachu především v infračerveném oboru, okolohvězdná mračna, kondenzace zrn
v průběhu vývoje hvězd. Přebytek toku záření v blízké ultrafialové oblasti, viz obr. .
Řešené problémy:
Jak se mění rychlost úbytku hmoty s metalicitou?
Odrážejí nizké hodnoty metalicity vývojových křivek dostatečně přesně fyzikální
vlastnostnistiu červených veleobrů?
Jaké různé mechanismy řídí úbytek hmoty červených veleobrů?
Co vyplývá ze zákona zčervenání při produkci prachu u červených veleobrů?
Červení veleobři jako progenitoři supernov II.
Nutné detailní studium červených veleobrů na různých vlnových délkách, včetně UV a IR.
Zajímaví červení veleobři
prachem zahalené objekty, asymetrické mlhoviny, jasné zdroje IR záření, OH, SiO, H2O
maserové emise, zářivý výkon závislý na úbytku hmoty
VY Canis Majoris , VY CMa → Galaxie
121
spektrofotometrie, Tef = 3 650 ± 25 K, M 3 – M 5 I, Mbol = – 7 mag, R ≈ 600 RS, M ≈ 17 ±
8 MS,
velký zářivý výkon, 2,7.105
LS, velká prachová reflexní mlhovina, tepelná emise prachu, její
zářivý výkon 5krát větší než hvězdy samotné, značný úbytek hmoty,
prochází prochází podobným procesem jako Betelgeuse před rokem, odahazuje látku, ta
blokuje část jejího záření
WOH G 64 → VMM
hvězda s tlustým opaskem, činícím (1/10 – 1/3) počáteční hmotnosti,
Tef = 3 400 ± 25 K, Mbol = – 9,4 mag, R ≈ 1 500 RS
122
123
překvapivé emisní čáry ve spektru, [O I] - 630,0 nm [N II] - 654,9 nm, [S II] - 673,1 nm
RSG HV 11423 → MMM
Tef ≈ 3 500 – 4 300 K, M 4 I, L ≈ (2 – 3,5) 105
LS
proměnná hvězda
124
Výzkum chromosfér – Antares, Betelgeuse, ALMA – 0,7 mm, VLA – 10 cm,
Přebytek infračerveného záření 70 μm → okolohvězdný disk prachu
fotosféra – kružnice, asymetrie – vliv konvektivních sil na atmosféru
125
změna jasnosti Betelgeuse
asymetrické pulsace s odpovídajícími spektrálními čarami