Fyzika chladných hvězd
Brno 2021
Vladimír Štefl
1. Úvod ……………………………………………………………..2
1.1. Hvězdy spektrální třídy K………………………………………..5
1.2. Hvězdy spektrální třídy M………………………………………..9
2. Hvězdy do příchodu na hlavní posloupnost……………………..11
2.1. FU Ori 1937……………………………………………………..16
2.2. Hvězdy T Tauri…………………………………………………..19
3. Červení trpaslíci……………………………………..…………..30
3.1. Stavba červených trpaslíků……………………………………….30
3.2. Spektra a atmosféry červených trpaslíků…………………………34
3.3. Vývoj červených trpaslíků………………………………………..41
4. Hnědí trpaslíci…………………………………………………….49
4.1. Hvězdy nebo planety……………………………………………..49
4.2. Spektra a atmosféry hnědých trpaslíků……………………………62
4.3. Vývoj charakteristik hnědých trpaslíků s časem………………….67
5. Červení obři ……...……………………………………………….75
5.1. Proč se hvězdy stávají červenými obry……………………………75
5.2. Vývoj hvězd po odchodu z hlavní posloupnosti…………………..78
5.3. Stavba červených obrů……………………………………………86
5.4. Studium atmosfér červených obrů……….……..…………………87
5.5. Spektra a atmosféry červených obrů, vybrané výsledky ………..107
6. Červení veleobři………………………………………………….112
7. Hvězdy asymptotické větve obrů ………………………………126
7.1. Hoření při heliovém záblesku, degenerované jádro……………..126
7.2. Horizontální větev obrů…………………………………………...127
7.3 Asymptotická větev obrů………………………………………….129.
8. Uhlíkové hvězdy…………………………………………………..154
9. Miridy, proměnné hvězdy………………………………………….169
9.1 Vývojová stadia mirid………………………………………………173
9.2. Spektra a atmosféry mirid…………………………………….……176
9.3. Pulsace mirid……………………………………………….……….184
9.4. Úbytek hmoty mirid ………………………………………..………190
10. Cefeidy..............................................................................................196
11. Hvězdy P AGB…………………………………………………….214
12. Hvězdný vítr chladných hvězd……………………………………..88
12.1. Hvězdný vítr urychlovaný prachem………………………………..89
2
12.2. Hvězdný vítr urychlovaný zvukovými vlnami……………………..91
1. Úvod
3
4
5
Proč se zabýváme astrofyzikou chladných hvězd? Významná je jejich početnost, například
z nejbližších čtrnácti hvězd našemu Slunci, vyjma dvojhvězdy Sírius α CMa A A1 V a B
DA,α Cen A G2 V a α CMi, jsou všechny ostatní chladné hvězdy pozdních spektrálních tříd
(především červených trpaslíků), tedy deset zbývajících. Seznam nejbližších hvězd:
hvězda vzdálenost [ pc] hvězdná velikost [ mag ] spektrální třída
m M
Proxima Centauri 1,29 11,01 15,45 M 5 Ve
Rigel Centaurus (α Cen A) 1,35 - 0,01 4,34 G 2 V
(α Cen B ) 1,35 1,35 5,70 K 1 V
Barnardova hvězda 1,82 9,54 13,24 M 5 V
Gl 411 2,56 7,49 10,46 M 2 Ve
Sírius A (α CMa A) 2,64 - 1,44 1,45 A 1 V
Sírius B (α CMa B) 2,64 8,3 11,2 DA
Gl 729 2,97 10,37 13,00 M 4,5 Ve
ε Eri 3,22 3,72 6,18 K 2 V
Gl 887 3,29 7,35 9,76 M 3 Ve
Ross 128 3,34 11,12 13,50 M 4,5 V
61 Cyg A 3,48 5,20 7,49 K 5 Ve
α CMi 3,50 0,40 2,68 F5 IV - V
61 Cyg B 3,50 6,05 8,33 K 7 Ve
1.1. Hvězdy spektrální třídy K
K početné skupině hvězd spektrální třídy K patří výrazné hvězdy na obloze K obři,
například Aldebaran α Tau K5 III , Arcturus α Boo K1 III, Dubhe α UMa K0 III, Kochab
β Umi K4 III, známá dvojhvězda 61 Cygni K5 V a K 7 V, u které Bessel 1838 poprvé určil
roční paralaxu, tudíž vzdálenost. Výše uvedené objekty lze pozorovat jako oranžové až
načervenalé.
Hvězdy jsou zajímavé ze spektroskopického hlediska, v jejich čárových spektrech
pozorujeme molekulární čáry, u K obrů jsou dominantní zejména CN a CO. Zářivý výkon
hvězd určujeme různými způsoby, nejpoužívanějším indikátorem je pás CN 421,6 nm.
6
Zatímco, ve spektrech hvězd hlavní posloupnosti viz obr. níže chybí, objevuje se u
obrů (uprostřed) a následně již není pozorovatelný u veleobrů.
Rozdílnosti povrchových teplot hvězd lze demonstrovat na závislosti relativní intenzity
absorpčních čar ve spektrech hvězd hlavní posloupnosti.
Ve spektru Slunce spektrální třídy G2 V mimo jiných pozorujeme – CN (kyanogen), CO
(oxid uhelnatý), Spektrální třída K5 – TiO (oxid titanatý), dominuje u spektrální třídy M,
MgH (hydrid magnézia).
Ve spektrech chladných hvězd jsou přítomny u absorpčních čar H a K Ca II rovněž emisní
čáry.
V roce 1956 O.C.Wilson a V. Bappu objevili, vztah dnes po nich nazývaný, který
charakterizuje empirickou lineární závislost mezi absolutní hvězdnou velikostí a
logaritmickou šířkou chromosférických emisí čar H a K Ca II především u hvězd
s chromosférickou aktivitou. Jde o lineární vztah mezi absolutní hvězdnou velikostí (pozdních
spektrálních tříd) a šířkou čáry K3, která je na vrcholu emisního jádra čáry K2.
Statistická korelace vyjádřená obecně pomocí lineární regrese má podobu
   bbWaaMV   log , kde W je šířka jádra emisní čáry v km.s-1
, měřená při
základně W0, ba  , jsou disperze a a b .
7
8
9
2. Hvězdy spektrální třídy M
Nejjasnější z chladných červených hvězd se vyznačují 5.10 10
krát větším zářivým výkonem
než hvězdy téže spektrální třídy s nejnižší jasností. K takovým hvězdám patří veleobr
Betelgeuse M 2 Iab či veleobr Antares M1 Ib, velikost jejichž poloměrů je srovnatelná
s poloměrem dráhy Jupiteru kolem Slunce. Jedním z největších zářivých výkonů se vyznačuje
veleobr μ Cephei M2 Ia, s absolutní bolometrickou hvězdnou velikostí 10 mag.
10
Dále do skupiny chladných hvězd patří červení trpaslíci spektrální třídy M, které pouhým
okem pozorovat nelze, ale jejich početnost v Galaxii je výrazná.
Spektra chladných hvězd jsou komplexní, tedy obsahují velký počet molekulárních i
atomárních čar. Například spektra Betelgeuse M2 Iab a známé dlouhoperiodické proměnné
Omicron Ceti – Mira M 7 IIIe, jejíž poloměr je srovnatelný s poloměrem dráhy Marsu,
obsahují tisíce absorpčních čar. Mira je dlouhoperiodickou proměnnou s periodou  332 dne,
změna jasnosti ve vizuální hvězdné velikosti dosahuje ve V (2 - 10) mag. Jde o fyzickou
dvojhvězdu, druhou složkou je bílý trpaslík, obíhající ve vzdálenosti 70 au, T = 400 roků,
Karovska 1997, viz obr. z HST. První popsané pozorování ze srpna 1596 provedl David
Fabricius (1564-1617), určení periody 1667 Ismaël Boulliau (1605-1694). Hvězda má
charakteristiky 𝑇𝑒𝑓 ≈ (2 900 − 3 200) 𝐾, R ≈ (330 − 400)𝑅𝑆 , M ≈ 1,2 𝑀𝑆 , r = 130 pc .
Mira, hvězda AGB, patří k sledované skupině hvězd dlouhoperiodických proměnných typu
Mira, spektrálních tříd K a M, nejčastěji spektrálních tříd M1 - M6, zářivých výkonů  102 – 3
LS . Jde o červené obry, veleobry, u kterých hoří vodíkový a héliový slupkový zdroj. Typické
teploty mirid jsou řádově  3 000 K, nejčastější periody pulsací leží přibližně v intervalu
(100 - 700) dnů, charakteristická perioda je zhruba 300 dnů. Periody jsou v korelaci se
spektrální třídou, chladnější a větší hvězdy se vyznačují delšími periodami pulsací.
11
Zářivé výkony mirid s klesající teplotou narůstají, miridy spektrální třídy M8 se vyznačují
6krát větší jasností než M1. Z toho vyplývá, že chladnější hvězdy s většími zářivými výkony
musí mít větší poloměry, u M1  100 RS zatímco u M8 přibližně  500 RS.
Ne všechny hvězdy – obři spektrální třídy M jsou miridy, např. β And M0 III je normálním
červeným obrem, bez změn vnitřní struktury hvězdy nezbytných pro vznik pulsací.
Jestliže primárním znakem obrů je proměnnost, pak sekundárním je ztráta hmoty, což
prokazují spektra z optické oblasti spektra. Ještě lepším důkazem tohoto jevu je pozorování
v infračervené a rádiové oblasti. V obálkách kolem hvězd se nacházejí prachové částice
silikátů a uhlíků. Příkladem jsou OH/IR hvězdy, pojmenované podle silné emise v čarách
hydroxylu OH a vyzařování v infračervené oblasti. U uhlíkových hvězd, které jsou bohaté na
molekuly, můžeme identifikovat na 20 různých typů molekul, i komplikovaných, jako
CH3CN. Rychlost úbytku hmoty a formování obálek, ve kterých se takové molekuly vytvářejí,
může dosáhnout až 10 –5
M S /rok.
V uvedených chladných hvězdách s velkými poloměry vznikají v jejich nitrech různé prvky,
dochází tak ke změnám chemického složení. V mnoha z nich probíhá tzv. ,,promíchávání“,
obohacování povrchových vrstev prvky - produkty vznikajícími při termonukleárních
reakcích v nitru. Uhlíkové hvězdy jsou čistým produktem těchto procesů, prvky jsou
vytvářeny při hoření helia v nitrech hvězd.
Vývojovou etapou obrů respektive veleobrů hvězdy procházejí relativně rychle, zhruba (10
– 100) milionů roků, následně se mění na planetární mlhoviny a později na bílé trpaslíky či
neutronové hvězdy.
Spektrální třídy L, T, Y patří především hnědým trpaslíkům. Jde o hvězdy s extrémně
malými poloměry, s velmi nízkými teplotami, u třídy Y 500 K, zářivým výkonem 10– 6
LS
známe jich již desetitisíce.
3. Hvězdy do příchodu na hlavní posloupnost
Objasnění základních vlastností hvězd vyžaduje pochopení způsobu jejich vzniku. Teprve
v posledních desetiletích zásluhou pokroku při výpočtech teoretických modelů gravitačně
kolabujících mračen, díky možnostem pozorování vedle optické především v infračervené a
mikrovlnné a rádiové oblasti spektra byly pochopeny kvantitativní znaky procesu vzniku a
formování hvězd.
Mračno mezihvězdného plynu a prachu je gravitačně vázanou soustavou, celková
mechanická energie E všech částic tvořících mračnoje záporná. Gravitační potenciální energie
12
𝐸 𝑝 je v absolutní hodnotě větší než kinetická energie 𝐸 𝑘 jejich tepelného pohybu.
Smršťování vede k zahřívání mračna, 𝐸 𝑝 se stavá ještě více zápornější, narůstající 𝐸 𝑘 pohybu
částic zase kladná. Platí 𝐸 = 𝐸 𝑘 + 𝐸 𝑝 , 𝐸 < 0. Smršťování 𝐸 𝑘 ↑ , 𝐸 𝑝 ↓ ,
𝑑𝐸
𝑑𝑡
= −𝐿 .
Odvození podmínky vzniku hvězd při izotermické sféře 𝐸 𝑝 = -
3
5
𝐺𝑀2
𝑅
, 𝐸 𝑘 =
3
2
𝑁𝑘𝑇 . Platí
zjednodušená viriálová věta 〈𝐸 𝑘〉 = −
1
2
〈𝐸 𝑝〉 , po dosazení 3𝑁𝑘𝑇 = −
3
5
𝐺𝑀2
𝑅
, při 𝑁 =
𝑀
𝜇
,
obdržíme Jeansovu délku a hmotnost, 𝑅𝐽 = (
3𝑀
4𝜋𝜌
)
1
2
, 𝑀𝐽 = (
5𝑘𝑇
𝐺𝜇
)
3
2
(
3
4𝜋𝜌
)
1
2
. Při gravitačním
smršťování musí platit 𝑴 𝒎𝒓 > 𝑴 𝑱 .
Viriálová věta
1
2
〈
𝑑2 𝐼
𝑑𝑡2
〉 = 2 〈𝐸 𝑘〉 + 〈𝐸 𝑝〉 , R. Clausis r. 1870. Druhou derivaci časové
změny momentu setrvačnosti soustavy částic při periodickém pohybu částic v omezené
oblasti prostoru lze zanedbávat. Ze statistické termodynamiky platí 3 (𝛾 − 1) 〈𝐸 𝑘〉 + 〈𝐸 𝑝〉 ,
při 𝛾 =
5
3
za předpokladu gravitačního působení platí jednoduchý tvar 〈𝐸 𝑘〉 = −
1
2
〈𝐸 𝑝〉. Pro
celkovou energii platí 〈𝐸〉 =
1
2
〈𝐸 𝑝〉 = − 〈𝐸 𝑘〉 . S. Chandrasekhar, E. Fermi 1953 uvedli
zobecněný tvar viriálové věty, zahrnující dále magnetická pole, turbulentní pohyby.
První fáze vzniku hvězd probíhá volným pádem částic na střed gravitace, charakteristický
čas je dán vztahem 𝑡 𝑣𝑜𝑙 = √
3𝜋
32𝐺𝜌
. Pro mračno vodíku o hustotě 3,3. 10−17
𝑘𝑔. 𝑚−3
bude trvat
zhroucení zhruba 350 000 roků.
Následuje fáze tzv. pomalejšího smršťování kvazistacionárního smršťování, kdy dochází
k zahřívání zejména centrálních částí protohvězd, které se pozvolna mění na hvězdy.
Charakteristický čas, jehož doba je dána poměrem vyzářené energie během kolapsu, 𝜏 𝐾𝐻 =
𝛼
2
𝐺
𝑀2
𝐿𝑅
≈ 2,6.107 𝑀2
𝐿𝑅
, kde hmotnost, zářivý výkon a poloměr jsou vyjádřeny v jednotkách
hmotnosti, zářivého výkonu a poloměru Slunce.
Etapa před příchod hvězd na hlavní posloupnost je vývojovým stadiem, ve kterém se rychlé
smršťování jádra již zastavilo, hlavní část energie se uvolňuje v jádřu. Centrální teplota je
však ještě nedostatečná pro rozvinutí termonukleárních reakcí. Podle prací Hayashiho 1961
předpokládáme, že přenos energie v tomto stadiu protohvězdy se uskutečňuje konvekcí.
Obraz hvězdy před příchodem na hlavní posloupnost se přesouvá na H – R diagramu podél
Hayashiho hranice, přičemž platí vztah 62
1
31
7
LMTef  , kde Tef je teplota smršťující se
13
protohvězdy. Závisí slabě na hmotnosti a téměř nezávisí na zářivém výkonu, je přibližně
rovna 2 000 K. Při tom vzniká jádro nacházející se ve stavu zářivé rovnováhy. V konečném
důsledku smršťování objektu narůstá centrální teplota, až je dostatečná pro zapálení
termonukleárních reakcí. Předpokládáme, že protohvězdy nacházející se ve stadiu
konvektivního smršťování pozorujeme jako hvězdy T Tauri.
Gravitační kontrakce vede k uvolňování energie, podle viriálové věty jedna polovina je
využita na zvýšení vnitřní energie, druhá ja vyzářena.
dt
R
GM
d
L
2
2
1
 =
dt
dR
R
GM
2
2
2
1
 , při L > 0 
dt
dR
< 0 kontrakce hvězdy. Platí
Stefanův-Boltzmannův zákon 42
4 efTRL  . Odtud nalezneme změnu zářivého výkonu
vzhledem k poloměru
R
L
dR
dT
T
L
dR
dL ef
ef
24
 . Při konvektivní rovnováze platí polytropní
závislost 𝑷 = 𝑲 𝝆 𝜸
, kontrakce je homologická. Tedy platí pro objekty podobná stavební
struktura, v stejnorodých dílech hvězdného poloměru pro hustoty a tlaky, platí:
𝜌1 ∶ 𝜌2 =
𝑀1
𝑅1
3 ∶
𝑀2
𝑅2
3 , 𝑝1 ∶ 𝑝2 =
𝑀1
2
𝑅1
4 ∶
𝑀2
2
𝑅2
4 .
Strukturu hvězdné atmosféry určují povrchové gravitační zrychlení a efektivní teplota. Při
kontrakci předpokládáme, že efektivní teplota bude přibližně konstantní, proto v rovnici
0
dR
dTef
, hvězda se pohybuje vertikálně dolů na H-R diagramu, zářivý výkon L ~ R2
. Pro
Hayashiho vývojové stopy platí 0
dL
dT
dR
dT efef
, 2
ln
ln

Rd
Ld
. V případě polytropní
závislosti
2
3
n platí vztah .3
1
konstRM  ,
3
1
ln
ln

Md
Rd
. Proto můžeme předchozí
rovnice upravit
dM
dT
T
L
dM
dR
R
L
dM
dL ef
ef
42
 . Provedeme analýzu různých vertikálních
Hayayshiho vývojových stop. Úpravou vztahů obdržíme
6
1
ln
ln

Md
Td ef
, tedy existuje velmi
slabá závislost efektivní povrchové teploty na hmotnosti.
Při sestupu dolů po Hayashiho vývojové stopě teplota nitra homologických hvězd narůstá.
Platí
R
M
T

 , adiabatický gradient 2
R
M
dr
dT 
 . Teplotní gradient při přenosu záření je
14
 
223
2
3
3
23
16
3
RM
L
R
R
M
R
M
L
racT
rL
dr
dT













 . Při vyšších hmotnostech hvězd nastupuje
přenos enegie zářením, v tzv. Henyeyho vývojové stopě














 2
22
2
2
2
2 dt
Rd
dt
dR
RR
GMa
dt
dL
,
kde a vyjadřuje stupeň koncentrace ke středu v modelu. Odtud úpravami obdržíme
3
ln
ln

Rd
Ld
,
4
5
ln
ln

Rd
Td ef
,
5
12
ln
ln

efTd
Ld
. Vztahy vyjadřují přesun obrazu hvězd
k levé části H-R diagramu.
Hayashiho stopy: ln L = A ln Tef + B ln M + konst.
Při A ~ 100 jsou velmi strmé k závislosti L = f (Tef) , při B záporném směřují při vyšších
hmotnostech k vyšším teplotám.
Na vývoj protohvězd, jejichž poloměry jsou stále ještě velké, aplikoval Larson 1969 tzv.
dynamické modely výpočtů. V nich klasická rovnice hydrostatické rovnováhy byla
zobecněna a rozšířena dodáním urychlujícího členu 2
2
dt
rd
dt
dv
  v Eulerově rovnici
22
2
r
M
G
dr
dP
dt
rd
  . Až teprve po dosažení hvězdou hlavní posloupnosti používáme
,,klasickou“ hydrostatickou rovnováhu.
Protohvězdy jsou obklopeny opticky tlustými prachovými obálkami, tudíž nejsou
pozorovatelné přímo. Odvozované hodnoty poloměrů a zářivého výkonu jsou spíše teoretické.
Infračervené záření pochází hlavně z prachové obálky – fotosféry. Fotony vycházející
z protohvězdy jsou pohlcovány a převyzařovány a rozptylovány mnohokrát, tento proces
určuje teplotu.
15
Fotony vycházející z protohvězdy jsou pohlcovány, reemitovány a rozptýleny mnohokrát,
uvedené procesy určuje teplotu. Infračervené záření vychází hlavně z prachu ve fotosféře,
𝜏 𝑅 ≈ 1. Protohvězda je obklopena opticky hustší obálkou, je přímo nepozorovatelná.
Odvozené hodnoty poloměru, zářivého výkonu jsou teoretické, přibližné.
16
Rádiové emise radikálu OH umožňují sledovat okolí hvězd T Tauri. V zárodečném
prachoplynném mračnu existují malé (1 - 10) au hustější oblasti, s počtem částic  1012
m–3
a teplotou  40 K, v kterých je udržováno inverzní obsazení hladin infračerveným zářením
centrální protohvězdy. Spontánní emisí přecházejí molekuly na metastabilní hladinu, která
umožňuje vznik stimulované emise. V případě OH může dojít k maserové emisi mezi
několika dvojicemi hladin, nejvýraznější je na frekvencích 1665,402 MHz a 1667,359 MHz,
což odpovídá zhruba vlnové délce 18 cm.
Maserová emise vyžaduje, aby byl přítomen zdroj energie působící inverzní obsazení
některé dvojice energetických hladin molekul a aby bylo molekulární mračno opticky
(rádiově) tlusté. Stimulovaná emise převládne nad absorpcí a slabý tok záření o frekvenci
blízké základní při průchodu molekulárním mračnem zesílí.
2.1. FU Ori 1937
Jde o objekt, u kterého během méně než 200 dnů došlo k zjasnění, změna jasnosti od
hvězdné velikosti 16 mag do 10 mag, v posledních čtyřiceti rocích klesla jasnost o 1,5 mag.
Tato hvězda se nachází v oblasti H II, temných mlhovin, bohaté na mladé hvězdy typu T
Tauri. O hvězdě FU Ori neexistují dřívější pozorování před zvýšením jasnosti, šlo o slabou
nepravidelnou proměnnou hvězdu. Soudobý teoretický výklad charakterizuje objekt jako
mladou hvězdu ve stadiu hydrodynamického vývoje, která je obklopena prachoplynnou
17
obálkou, z níž čerpá hmotu. Posléze tlak záření obal odfoukne a hvězda zvýší povrchovou
teplotu, rozzáří se v optickém oboru, předtím je silným zdrojem infračerveného záření.
Poloměr hvězdy je přibližně (20 – 25) RS.
Jev spojený s FU Ori zřejmě není náhlým odfouknutím cirkumstelární (okolohvězdné)
obálky, spíše náhlou přestavbou fotosféry a také nitra hvězdy, o čemž svědčí proměnnost její
hmotnosti. To ve svých důsledcích vede k velkému nárůstu zářivého výkonu.
18
Objekty tohoto typu nazýváme fuory, jde o řídce se vyskytující nestacionární hvězdy,
nacházející se v raném stadia vývoje. Nejmladší pozorované proměnné hvězdy. Dalším
podobným objektem je např. V 1057 Cyg, viz obr, u které bylo pozorováno v roce 1970
zjasnění o 5,5 mag.
Zvláštní skupinou fuorů jsou hvězdy spektrálních tříd F - K, jako například Z CMa, V 1025
Tau, SU And, u jejichž čáry Hα pozorujeme typický P Cygni profil ve spektrech hvězd, který
indikuje přítomnost expandující obálky plynu o nízké hustotě kolem hvězdy (vyskytují se
rovněž ,,zakázané čáry“). Hvězdy dále charakterizuje jejich poměrná rychlá rotace a
přítomnost ve spektru absorpční čáry Li I 670,8 nm.
19
A…absorpce bližší strany obálky, B ...emise z čelní strany obálky, C…emise okrajové strany
obálky, D… emise z ustupující, vzdalující se obálky
2.2. Hvězdy T Tauri
V roce 1945 americký astrofyzik A.H. Joy popsal a definoval pozorované charakteristiky
hvězd podle jejich prototypu T Tauri. Upozornil, že ve spektrech takových hvězd se nachází
emisní čáry Hα. Pomocí spektrografu s objektivním hranolem objevil několik desítek
obdobných hvězd.
Napravo od hvězdy T Tauri leží mlhovina, odrážející záření, její jasnost se mění s jasností
hvězdy.
Další významný přínos pro studium těchto hvězd přinesl známý americký astrofyzik G.H.
Herbig, který proanalyzoval údaje o hvězdách T Tauri a v roce 1962 publikoval první
souhrnný katalog těchto hvězd s uvedením charakteristik. Upřesnil kritéria, na základě
kterých jsou hvězdy zařazovány do této skupiny.
1. spektrální třída G, K, M.
2. přítomnost ve spektru emisních čar Balmerovy série vodíku, nejintenzivnější je čára Hα a
vápníku Ca II, K 393,4 nm a H 396,8 nm,
3. zakázané emisní čáry S II 406,8 nm, 407,6 nm, silná absorpční čára Li 670,7 nm,
4. existence intenzivních emisních čar neutrálního železa Fe I 406,3 nm a Fe I 413,2 nm je
specifickou zvláštností daného typu hvězd.
20
Skupina T Tauri hvězd v Plejádách, viz obr. .
Jak je zřejmé, původní kritéria byla spektroskopická, přestože většina jasných hvězd T
Tauri mění svoji jasnost a proto byly dříve zařazovány do zvláštní skupiny proměnných hvězd
s rychlými a nepravidelnými změnami jasnosti., tzv. skupina orionových proměnných.
Nejbližší pozorovanou takovou skupinou jsou hvězdy v souhvězdí Orionu.
V roce 1947 sovětský astrofyzik V. A. Ambarcumjan ukázal, že existují skupiny mladých
hvězd, tzv. asociace, přesněji hvězdy T Tauri tvoří tzv. T – asociace.
Nejjasnější T Tauri hvězdy se nacházejí v blízkosti oblastí vzniku hvězd, takových mračen
jako Taurus-Auriga (r = 140 pc), Lupus ( r = 190 pc), Chameleon (r = 160 pc) podle
Wichmann et al. 1998. Nejjasnější objekty se vyznačují V  8 mag, pro typické T Tauri
hvězdy V  10 mag.
V současné době je známo přes tisíc hvězd typu T Tauri, jde o hvězdy ve stadiu před
příchodem na hlavní posloupnost. V druhém vydání katalogu z roku 1972, bylo 66 % hvězd
21
spektrální třídy K, zhruba 30 % spektrální třídy M ( T ef  3 500 K) a pouze 4 % patřily ke
spektrální třídě G (T ef  6 000 K) .
Odhadovaný počet hvězd T Tauri v naší Galaxii je asi 106
, průměrná ztráta hmoty
jednotlivé hvězdy je 10-8
MS za rok, tedy v celé Galaxii je celková ztráta 10-2
MS za rok.
V základních charakteristikách se hvězdy T Tauri podobají hvězdám hlavní posloupnosti,
jejich hmotnosti jsou menší než 3 MS, většinou leží v intervalu (0,5 – 1,5) MS, typické
hodnoty gravitačních zrychlení log g  ( 3,5 – 4,0 ) [ cgs ], jsou mírně menší než u hvězd
hlavní posloupnosti. Rotační rychlosti jsou velké. Typické spektrální třídy hvězd jsou od G
do M.
V dalších letech následoval podrobný spektroskopickým průzkum těchto hvězd, který
přinesl nové kvalitativní ale i kvantitativní údaje. Především byla zjištěna velmi intenzivní
absorpční rezonanční čára Li I 670,8 nm, která dosvědčuje vysoký obsah tohoto prvku, který
rychle vyhoří ve hvězdách po příchodu na hlavní posloupnost po zapálení termonukleárních
reakcí syntézy vodík  helium. Obsah lithia ve hvězdách klesá se stářím, v centrálních
oblastech, kam je zanášeno konvektivními proudy, shoří při teplotách nad 2,5. 10 6
K.
Přesněji při teplotě zhruba ≈ 10 6
K deuteria vzniklého při Big Bangu hoří v reakci
𝐻1
2
+ 𝐻1
1
→ 𝐻𝑒2
3
+ 𝛾 + 5,5 𝑀𝑒𝑉. Později při teplotě v jádru hvězdy asi 2,5.106
K proběhne
hoření lithia v reakci 𝐿𝑖 + 𝐻1
1
3
7
→ 2 𝐻𝑒2
4
. Rozvedeno proběhnou reakce 𝐿𝑖3
6
+ 𝐻 → 𝐵𝑒4
7
1
1
,
nestabilní, proto 𝐵𝑒4
7
+ 𝑒−
→ 𝐿𝑖3
7
, 𝐿𝑖3
7
+ 𝐻1
1
→ 𝐵𝑒4
8
nestabilní, proto 𝐵𝑒4
8
→ 2 𝐻𝑒2
4
+
energie…18 MeV
Na základě studia vysoce disperzní spektroskopie byla provedena jemnější klasifikace
hvězd T Tauri. Při ekvivalentní šířce EW čáry Hα větší než 1 nm hovoříme o klasických T
Tauri hvězdách (CTTS) např. XZ Tauri, zatímco při ekvivalentních šířkách menších než 1
nm jde o tzv. čárově slabé T Tauri hvězdy (WTTS), například V830 Tau s EW 0,3 nm.
U některých hvězd typu T Tauri, např. RU Lup, XZ Tauri, ekvivalentní šířka Hα převyšuje
20 nm, což odpovídá rychlostem několik stovek km.s –1
. Proto v blízkosti centrální hvězdy se
musí nacházet velké objemy plynů. V čáře Hα může hvězda vyzařovat až několik procent
svého celkového zářivého výkonu!
U jednotlivých hvězd tok záření v čáře Hα se může měnit s časem, čáry s různými
excitačními potenciály se mohou chovat různě. Pravděpodobně to svědčí o výrazné
stratifikaci fyzikálních podmínek v oblastech formování čárového emisního spektra.
22
Tvar profilů emisních čar je velmi různorodý, největší odlišnosti pozorujeme u čar
Balmerovy série vodíku. Profil samotný je proměnlivý s časem, což je zdrojem obtíží při
vytváření modelů vrstev atmosféry nad fotosférou.
Ilustrativním příkladem je výrazná proměnnost emisní čáry Hβ velmi aktivní hvězdy TTS
RU Lup, 35 pozorování během 4 nocí.
Značnou část hvězd T Tauri charakterizuje nadměrné, přebytečné záření v modré a
infračervené oblasti spojitého spektra ve srovnání s hvězdami hlavní posloupnosti téže
spektrální třídy. Na obrázku je vidět, že velikost nadbytečného záření v krátkovlnné části
spektra se mění od hvězdy k hvězdě. Přibližně u 10 % hvězd intenzita nadbytečného záření
v kontinuu je tak veliká, že fotosférické čáry nejsou pozorovány vůbec. Typická změna
hvězdných velikostí dosahuje (1 - 2) mag.
Jaké je astrofyzikální objasnění původu změn ? V sedmdesátých létech byla přítomnost
intenzivních emisních čar ve spektrech mladých nových hvězd T Tauri skutečností, že nad
fotosférou se nacházejí vrstvy s vyšší teplotou, odkud pochází přebytečné záření
v krátkovlnném rozsahu spojitého spektra.
Teorie Hayashiho předpokládá, že hvězdy typu T Tauri mají rozsáhlé konvektivní zóny, ve
kterých rychlost pohybu hmoty podstatně převyšuje rychlost konvekce na Slunci. Proto byla
vyzdvižena hypotéza, že nadbytečné záření v krátkovlnné oblasti a mohutné emisní spektrum
hvězd T Tauri jsou podmíněny horkou plazmou v chromosférách. Přestože však dosud není
23
plně objasněna problematika přenosu energie do chromosfér, jsou zřejmě jejich příčinou
konvektní zóny.
Vzhledem ke značné proměnnosti profilů vodíkových čar s časem se astrofyzikové snažili
vytvářet modely tzv. typické průměrné hvězdy T Tauri.
Americký astrofyzik L. Cuchi 1964 navrhl myšlenku, že v chromosférách hvězd probíhají
neustálé eruptivní procesy, v jejichž důsledku je do okolního prostoru vyvrhována hmota
s rychlostí  100 km.s-1
, v rozšiřující se obálce klesá teplota na T  10 4
K . Připomínáme, že
mladé hvězdy ve stadiu T Tauri přetrvávají 10 7
roků a mají hmotnosti M  1 𝑀𝑆 . Teoretické
výpočty Cuchiho odhadovaly značné úbytky hmotností hvězd, což však nebylo pozorováními
potvrzeno.
V ultrafialových spektrech hvězd T Tauri byly objeveny čáry iontů s vysokým stupněm
ionizace, například Si III, Si IV, CIII, C IV, A V, pro jejichž existenci je nezbytná teplota
10 5
K. Podobné čáry pozorujeme ve spektru horních vrstev chromosféry Slunce. Hypotéza
mohutných chromosfér hvězd T Tauri vyžadovala existenci korón s intenzivním rentgenovým
zářením, které však nebylo prokázáno. Proto hypotéza chromosférického modelu byla
koncem osmdesátých roků opuštěna.
Následně byla propracován model hvězd T Tauri, v kterém se předpokládá, že u nich
probíhá akrece látky z prachoplynného disku obklopujícího hvězdu. Důvodem byla především
interpretace infračervených pozorování těchto objektů, zjištěný přebytek energie
v infračervené oblasti spektra ve srovnání s hvězdami hlavní posloupnosti.
Druhým důvodem byla pozorovaná polarizace záření hvězd T Tauri a Ae,Be hvězd
Herbiga.
24
Z výpočtů kolapsu vyplývá, že v okolí mladých hvězd se musí zachovávat zbytky látky
původního protohvězdného mračna. Prach částečně pohlcuje záření hvězdy a převyzařuje ho
v infračervené oblasti. Proto existuje přebytek záření v této oblasti. Rozptyl záření na
částečkách prachu objasňuje polarizaci.
Opakovatelnost intenzivních velkoměřítkových erupcí u hvězd T Tauri jakož i spektrální
zvláštnosti např. fuorů vedly k hypotéze, že záblesky jsou vyvolány zvýšením tempa akrece
látky z okolního disku. Předpokládáme, že tempo akrece u fuorů může dosahovat až 10–4
MS
rok –1
. Přitom vnitřní část disku se přeplňuje látkou a stává se tlustou. Disk silně zastiňuje
centrální hvězdu, proto pozorujeme nikoliv záření samotné hvězdy jako spíše souhrnné záření
různých vrstev disku zahřátých na odlišné teploty.
Hvězdný vítr mladých hvězd se sráží se zbytky původního protohvězdného mračna,
předává svůj impuls chladné látce v okolí hvězdy. Mladé hvězdy jsou zdroji intenzivního
hvězdného větru, který do okolí hvězd přináší 10–8
𝑀𝑆 𝑟𝑜𝑘−1
plynu. Předpokládáme-li, že
hvězda v tomto stadiu setrvává 3 . 10 6
roků, zbavuje se hvězda značné části své látky,
především její disk.
Prachová obálka hvězd má zploštěný diskovitý tvar. Vnější hranice disků se rozprostírá na
desítky až stovky au od hvězdy. Vnitřní část je vzdálena několik poloměrů hvězdy. Každá
částice disku se pohybuje kolem hvězdy pod působením gravitační síly po kruhové dráze
s rychlostí
2
1







r
GM
v . Přitom se úhlová rychlost mění se vzdáleností 2
3
r
r
v
w  , tudíž
mezi částicemi vzniká třecí síla. Jejím důsledkem je disková akrece, při které vnitřní vrstvy
25
disku jsou bržděny vnějšími a padají postupně na hvězdu, což vede k uvolňování energie a
vyvolává pozorované efekty.
Celková soudobá představa je poměrně složitá, předpokládá, že v rovníkové rovině hvězdy
probíhá disková akrece zatímco ve směru kolmém látka od hvězda odchází. Velmi důležitou
roli zde hraje magnetické pole hvězdy, viz další výklad.
Hvězdy T Tauri - přehled
mladé objekty, stáří 0,5 – 30 milionů roků, hmotnosti (0,08 – 3) 𝑀𝑆 , větší hmotnost tzv.
Harbigovy hvězdy, teplota v centrálních oblastech je nedostatečná pro klasickou přeměnu
vodík – helium, hoří pouze deuterium a lithium, jak jsme již uvedli. Dalším zdrojem energie je
gravitační smršťování, přeměna na tepelnou energii, její polovina se vyzáří, druhá polovina
vyvolává zahřívání vnitřních částí hvězdy. U hvězdy s hmotností 1 𝑀𝑆 trvá vývoj asi 30
milionů roků, smršťování je pomalé, 0,001% poloměru/rok, hovoříme o tzv.
kvazistatické rovnováze. Po dosažení teploty zapálení reakcí vodík – helium, se obraz hvězdy
usadí na hlavní posloupnosti, na tzv. posloupnosti nulového stáří. Poloha hvězdy je dána pouze
její hmotností, neboť vzhledem k předchozímu vývoji jsou hvězdy chemicky stejnorodé.
Hayashi výpočty vývojových křivek mladých hvězd, při předpokladu přenosu energie
konvekcí, potvrdily teorii vývoje objektů v této oblasti H - R diagramu. Vnější konvektivní
zóny u T Tauri hvězd přenášejí mnohem více energie než u Slunce, proto jejich velký zářivý
výkon, rychlá rotace emisní čáry vodíku ve spektrech nejvíce aktivních hvězd T Tauri vznikají
ve hvězdném větru 300 𝑘𝑚. 𝑠−1
, 10−8
𝑀𝑆 𝑟𝑜𝑘−1
,nikoliv ve statických chromosférách
Aktivita hvězd T Tauri
Podmíněna akrecí látky z prachoplynného disku obklopujícího hvězdu, indikátor aktivity –
čára H alfa, čím je intenzivnější, tím více emisních čar jak vodíku, tak i jiných prvků.
Klasické T Tauri, s ekvivalentními šířkami čáry 𝐻 𝛼 ≥1 nm, u nich pozorujeme důsledky
akrece zatímco u čárově slabých hvězd T Tauri jde o projevy mohutných chromosfér a korón.
Jsou obklopeny prachoplynnými disky, jejich parametry v řadě případů jsou nadějně určovány
rádiovou interferometrií, hmotnosti disků nepřevyšují několik setin 𝑀𝑆, rozměry od několika
desetin až několik setin au.
Analýza profilů spektrálních čar atomů a molekul
26
vznikajících v disku ukázala, že při vzdalování od hvězdy úhlová rychlost rotace klesá, proto v
sousedních vrstvách disku existuje tření, které brzdí plyn, jenž se po spirále přibližuje ke
hvězdě, vznikající teplo zahřívá látku disku, o desítky kelvinů ve vnější části až po několik tisíců
kelvinů v blízkosti hvězdy.
Druhým zdrojem zahřívání disku je záření centrální hvězdy, při výpočtech rozložení teploty v
disku je nutný rozbor výměny tepla mezi plynem a prachem podél poloměru disku, znalost
fyzikálně chemické vlastnosti zrnek prachu a jejich rozdělení podle velikosti, u klasických T
Tauri existuje celkové magnetické pole, magnetická indukce v polárních oblastech dosahuje
5 000 G = 0,5 T.
Hvězdy T Tauri se slabými čarami
se odlišují od hvězd HP se stejnou hmotností výrazně větším vyzařováním v UV a rtg oblasti,
proměnností jasnosti ve viditelném oboru, příčinou jsou protáhlé chromosféry a koróny, vzniklé
v důsledku rozsáhlých konvektivních zón, magnetická indukce je až 1 000krát větší než střední
na povrchu Slunce, podobný komplex jevů jako na Slunci probíhá i zde, mohutné erupce,
mnohem častěji probíhající.
Shrnuto v okolí mladých hvězd v závislosti na charakteristikách hvězdy, na magnetickém
poli a akrečním disku probíhají složité astrofyzikální procesy. Konvekce a rychlá rotace,
otočka (1-12 dnů) hvězd jsou původci silných magnetických polí. Ve fotosférách hvězd
nalézáme obrovské hvězdné skvrny, měnící se se změnami magnetického pole, energie je
uvolňována erupcemi. Magnetické pole je propojeno do akrečního disku. Skvrny, změny ve
chromosféře, zhustky prachu v planetárním disku a erupce vedou k fotometrické proměnnosti.
Proto jde o proměnné hvězdy.
Typické hodnoty středně pokročilých hvězd T Tauri:
hvězda oblast spektrální třída T ef [K ] L [LS ] R [R S ] M [M S ] stáří 106
T Tauri Taurus G6 (5 700 ± 140) K 7,8 ±0,8 2,9 ± 0,2 1,9 ± 0,3 7,3 ± 1,2
SU Aur Taurus G1 (5 945 ± 142) K 7,8 ± 1,0 2,6 ± 0,4 1,7 ± 0,2 8,7 ± 0,7
P2441 Ori OB 1c G6 (6 115 ± 167) K 11,5 ± 2,1 3,0 ± 0,5 2,1 ± 0,3 7,2 ± 0,6
GW Ori λ Ori G0 (6 030 ± 170) K 22,3 ± 3,4 4,3 ± 0,6 2,5 ± 0,3 3,3 ± 1,2
GX Ori λ Ori G9 (5 410 ± 275) K 3,2 ± 0,8 2,0 ± 0,5 1,5 ± 0,3 9,6 ± 3,0
Důležitou problematikou je studium hoření lithia ve fázi příchodu hvězdy na hlavní
posloupnost. Proto byla prováděna analýza obsahu lithia u 53 hvězd T Tauri, především u
27
čárově slabý - WTTS. Ve zkoumaném souboru šlo o hvězdy spektrálních tříd K0 – M3,
přibližně odpovídající hmotnostem mezi (1,2 - 0,2) 𝑀𝑆 . Závěry výzkumu jsou následující.
1. U hvězd se zářivými výkony L > 0,9 LS je obsah lithia prakticky stejný. Střední hodnota
log A (Li) = 3,1 se shoduje s hodnotou pro obsah lithia ve vesmíru.
2. Byla potvrzena teorie hoření lithia ve fázi příchodu na hlavní posloupnost. Význam
spotřebovávání Li vystupuje při hodnotách nižších než 0,5 LS a hmotnostech (0,9 – 0,2)
MS a narůstá směrem k nižším zářivým výkonům. Soudobé teoretické vývojové modely se
nejeví konzistentní k pozorovaným hodnotám obsahu Li v celém rozsahu hmotností.
Například při nižších hmotnostech (0,4 – 0,2) MS je pozorovaný zářivý výkon při hoření Li
4 x vyšší než předpokládají modely.
Dále byla sledována souvislost mezi obsahem lithia a rotací u T Tauri hvězd. Byl zjištěno, že
nízký obsah lithia se vyskytuje pouze mezi hvězdami s nízkou hodnotou rotační rychlosti. U
hvězd s rychlou rotací dochází k promíchávání látky a zvětšení tempa přenosu lithia do
hlubších vrstev, kde probíhají reakce. Rotace hvězd T Tauti se při smršťování postupně
zvětšuje v důsledku platnosti zákona zachování momentu hybnosti. Pozorování ukázala, že
schopnost hoření lithia ve fází příchodu na hlavní posloupnost v intervalu hmotnosti (0,9 –
0,7) MS je omezena na přítomnost rychlé rotace těchto objektů.
Příchod na hlavní posloupnost je závislý na hmotnosti. Pro hvězdy s nejvyššími hmotnostmi
existuje omezení maximální hmotnosti. Při dominanci tlaku záření v blízkosti povrchu platí
2
4 r
L
cdr
dP


 . Dále platí rovnice hydrostatické rovnováhy 2
r
M
G
dr
dP 
 . Úpravou
obdržíme výraz pro Edingtonův maximální zářivý výkon M
Gc
LEd

4
 . Hvězda ještě
zůstává ve stavu zářivé rovnováhy za podmínky
S
Ed
M
M
L 31
10.5,1 [W]. Při M = 90 MS
platí SEd LL 6
10.5,3 .
Přehled jednotlivých etap vývoje hvězd v počátečních fázích.
28
29
Hvězdné asociace T Tauri
Tvořené fyzikálně související hvězdami, vzniklými v krítkém časovém období, jejich
prostorová hustota je vyšší než hustota stejného typu hvězd v okolí asociace. Působením
vnějších gravitačních sil se asociace rozpadají, zhruba do 107
roků. Nepravidelné eruptivní
hvězdy, výtok hmoty, magnetická pole, spektrální typy F - M.
30
3. Červení trpaslíci
Řadíme k nim především hvězdy hlavní posloupnosti spektrálních tříd K a M, od KV 5 200
K, M0 3 900 K po M8 s teplotou 2 600 K. K velmi známým červeným trpaslíkům patří
Barnardova hvězda, trpaslík M5 V s největším známým vlastním pohybem 10,27“ za rok.
Také k nim patří chladnější hvězdy spektrální třídy K, například dvojhvězda 61 Cygni K5
V a K7 V.
Přehledová tabulka vybraných červených trpaslíků podle spektrální třídy.
Hvězda viz. hv. v. [ mag ] vzdálenost [ pc] spektrální třída teplota [ K ] hmotnost [ MS ]
η Cas B 7,51 5,8 M0 3 800 0,19
Kruger 60A 9,85 4,0 M3 3 500 0,27
Barnardova hvězda 9,54 1,8 M4 3 100 0,16
Wolf 630A 9,70 6,4 M4e 3 600 0,4
Rg 0050 21,5 19,9 M8 2 200
3.1. Stavba červených trpaslíků
Červení trpaslíci, objekty s hmotností M  0,8 MS, s poloměrem (0,1 – 0,7) RS,
s centrálními hodnotami ρc  ( 10 3
– 10 6
) kg.m –3
a Tc  ( 10 6
– 10 7
) K. V případě K
trpaslíků 5 200 – 0,8 MS a u M trpaslíků 3 900 – 0,6 MS maximální hodnoty.
Pro představu o fyzikálních podmínkách u červených trpaslíků uvádíme, že u hvězdy
s hmotností 0,6 MS na povrchu ve spodní vrstvě fotosféry je teplota  4 000 K a hustota ρ 
10 –3
kg.m –3
, zatímco v centrální části teplota T c  10 7
K a hustota ρc  10 5
kg.m –3
. Při
hmotnosti hvězdy 0,1 MS je na povrchu ve spodní vrstvě fotosféry teplota  2 800 K, ρ 
10 –2
kg.m –3
, v centrální části hvězdy teplota Tc  5. 10 6
K a hustota ρ c  105
kg.m –3
.
Údaje vycházejí z předpokladu stejného obsahu kovů jako u Slunce.
31
Pozor, posun označení na druhém řádku. Index V – I převzat z Cousinsova sytému, teplota
určena z fotometrické a spektroskopické kalibrace, poloměr ze vztahu 𝐿 = 4 𝜋 𝑅2
𝜎 𝑇𝑒𝑓
4
, L
určeno z 𝑀 𝑏𝑜𝑙 , log g stanovenn z 𝑔 =
𝐺𝑀
𝑅2
.
V uvedených fyzikálních podmínkách, teplotních a hustotních intervalech, jsou molekulární
vodík a helium stabilní ve vnějších částech hvězd. V centrálních oblastech, obsahujících více
než 90 % hmotnosti hvězdy, jsou vodík a helium plně ionizovány. Vlastnosti takové látky
musí být popisovány nejen pouze teplotní ionizací a disociací, ale také tlakovou ionizací a
disociací, v závislost na rozložení hustoty a teploty v nitru.
Ionizace tlakem hraje částečnou roli i v nitrech červených trpaslíků
prvek ( Z, A) hustota [kg.m-3
]
vodík 1,1 3,2.103
helium 2,4 2,6.104
uhlík 6,12 2,3.105
kyslík 8,16 4,1.105
Z …protonové číslo, A…nukleonové číslo, mu …atomová hmotnostní konstanta,
A0 …Bohrův poloměr
4𝜋𝜀0 ħ2
𝑚 𝑒 𝑒2
= 0,529. 10−10
𝑚
32
Plně ionizovaná vodíko-heliová plazma je charakterizována plazmovým parametrem
spojení )55,0(
)(
8
3
1
6
3
1
22

T
A
Z
akT
Ze 
pro klasické ionty, kde a je střední vzdálenost iontů,
A atomová hmotnost, ρ hustoty látky. Kvantový parametr spojení
)11,0(
39,1
3
1
0
3
1









e
s
a
a
Zr


, kde 0a je Bohrův poloměr elektronu a
1
e je střední
elektronová hmotnost pro degenerované elektrony,
e
1
je průměrné číslo volných elektronů
na nukleon. Třetím parametrem je tzv. parametr degenerace
3
2
6
10.3 





 


 e
F
T
kT
kT
,
kde FkT je Fermiho energie elektronu. Klasická Maxwell-Boltzmannova limita odpovídá
limitě  , poněvadž 0 odpovídá kompletní degeneraci. Ve zmíněných
termodynamických podmínkách v nitru červených trpaslíků platí   (0,1 - 2). Narůstá
s klesající hmotností hvězd.
𝑑𝑇
𝑑𝑟
= (1 −
1
𝛾
)
𝑇
𝑃
𝑑𝑃
𝑑𝑟
rovnice hydrostatické rovnováhy
r
rovnice kontinuity
rovnice zářivé rovnováhy
rovnice přenosu energie zářením,
pomalý pokles teploty
rovnice přenosu energie konvekcí,
rychlý pokles teploty
33
34
Model červeného trpaslíka s charakteristikami 0,6 MS, 0,6 RS, M0. V centrální oblasti je
energie přenášena zářením, Tc ≈ 9.106
K. Vnější konvektivní zóna dosahuje přes 2/3
poloměru. Centrální hustota 𝜌𝑐 je zhruba 20krát větší než průměrná hustota. Více než 90 %
celkové hmotnosti je v jádru. Postupně poklesává jeho hmotnost, u 0,4 MS činí 70 %.
Klíčovou hodnotou hmotnosti je 0,35 MS. Při M ↑ mají hvězdy zářivé jádro, 𝜘 ~𝜌 𝑇−
7
2
opacita je při vyšších teplotách nízká, proto nevzniká konvekce. Naopak při M ↓ jsou plně
konvektivní, neboť teplota je nižší. Tudíž trpaslík 0,3 MS je plně konvektivní. Limitní
hmotnost 0,35 MS závisí na metalicitě, s jejím růstem se zvětšuje opacita, tedy klesá zářivý
výkon.
Úlohy:
7.25, 7.26 Astroúlohy
3.2. Spektra a atmosféry červených trpaslíků
Více než 70 % hvězd z okolí našeho Slunce jsou červení trpaslíci spektrálních třídK, M.
Tato početná skupina hvězd 0,08 MS  M  0,8 MS i s hnědými trpaslíky M  0,07 MS
může obsahovat podstatné množství baryonické hmoty v Galaxii. Výzkum spekter trpaslíků je
astrofyzikálně zajímavý z mnoha důvodů. Ověření teorie hvězdného vývoje a stavby hvězd,
odhalení souvislostí a rozdílů mezi trpaslíky a podmnožinou mladých hnědých trpaslíků,
35
fyzikálního stavu plazmatu v jejich atmosférách při nízkých teplotách stejně jako chemických
a fyzikálních procesů vzniku prachu, jsou pouze některé z této zajímavé problematiky.
Při teplotách T ≈ 4 000 K jsou dominantním zdrojem opacity v optickém a infračerveném
spektru M trpaslíků čáry diatomických molekul jako TiO a VO, které řídí tok energie
v optickém oboru. Rotačně-vibrační pásy H2O jsou dominantní v infračerveném oboru, který
dále obsahuje absorpční pás CO.
Nízká teplota a vysoké tlaky ve fotosférách trpaslíků vyvolávají řadu problémů při
výpočtech přesných modelů atmosfér. Přítomnost molekulárních pásů komplikuje úpravy
rovnice přenosu záření, molekulární koeficienty absorpce jsou závislé na frekvenci a tudíž
aproximace tzv. šedé atmosféry užívaná pro hvězdy hlavní posloupnosti s větší hmotností
není vhodná. Vysoká hustota atmosfér trpaslíků umožňuje přítomnost absorpce vyvolané
srážkovou indukcí, je zvláště komplikovaná.
Gliese 388 AD Leonis, r = 4.9 pc, 0,40 MS
Lalande 21185 je čtvrtá nejbližší hvězda od nás, r = 2,5 pc, 0,47 MS.
36
37
38
Podívejme se blížeji na problematiku spektroskopie podle Pavlenko and Jones 2002.
Tradiční je například určování izotopického poměru 12
C / 13
C. Jeho stanovení u M trpaslíků
potenciálně dává možnost stanovení stáří hvězdy, tedy i místa v Galaxii, kde se nachází.
Kvantitativní analýza vývoje 12
C / 13
C je možná rovněž pomocí studia CO pásů. Srovnání
syntetického a pozorovacího spektra v intervalu (2,3 - 2,4) μm umožňuje diagnostiku
efektivní teploty a metalicity M trpaslíků. Model 2 8000/5,0, log A ( C ) = - 3.28 dává pro
model 12
C / 13
C  10.
K těmto výpočtům jsou v současné době používány modely atmosfér tzv. NextGen grid
(Hauschildt et al. 1999) s užitím předpokladu LTE pro efektivní teploty (2 400 - 3 800 ) K .
Pro modely bylo zvoleno log g = 5,0 a zastoupení metalicity shodné se Sluncem. Výpočty
syntetického spektra pomocí programu WITA6 (Pavlenko 2 000) s předpokladem LTE,
hydrostatické rovnováhy, jednorozměrný model bez zdrojů či úbytků energie.
Profily molekulárních a atomárních čar jsou počítány užitím Voigtovy funkce H (a, v),
parametry jejich přirozeného rozšíření C2 a van der Waalsova rozšíření C4 z databáze Kupka
et al. 1999. Voigtův profil – složený, křídla rozšířena srážkami Lorentzův profil, jádra čar
teplotně tzv. Dopplerův profil.
39
Všeobecná chemická rovnováha v atmosférách chladných hvězd závisí podstatně na C/O =
log A ( C ) - log A ( O ) Tsuji 1973. V atmosférách chladných ( Tef < 3 600 K) kyslíkových
hvězd C/O < 1, většina atomů uhlíku je vázána do CO molekul. CO a H2O jsou nejčastěji se
vyskytujícími molekulami obsahujícími kyslík.
Při teplotách atmosfér M trpaslíku Tef > 2 600 K molekuly CO dominují četností ve
srovnání s jinými molekulami obsahujícími kyslík Tsuji 1973.
Teplota centrálních částí červených trpaslíků M je relativně nízká, T < 10 6
K, tudíž
z vodíkových reakcí běží pp řetězec, jehož hoření probíhá po dlouhou dobu. Tedy izotopický
poměr 12
C / 13
C se nemění ani v časové škále Hubbleova času. Situace se stává odlišnou u
hvězd M > 0,8 MS , kde již mohou začít probíhat reakce CNO cyklu, takže můžeme pozorovat
změnu izotopického zastoupení C, N, O.
Model atmosféry používaný Pavlenkem 2002 vychází ze standardních klasických
předpokladů Hauschildt et al. 1999, energie je přenášená v atmosférách zářením a konvekcí.
V práci Hauschildt, Allard & Baron 1999 je podrobně komentována síť planparalelních
modelů atmosfér pro trpaslíky (log g  3,5 ) a teplotní interval Tef (3 000 – 10 000) K.
Tyto modely jsou vhodné pro hvězdy hlavní posloupnosti případně pro podobry.
Při fitování nalezené hodnoty Tef M trpaslíků se vyznačují vnitřní chybou  150 K. Možné
a pravděpodobné zdůvodnění spočívá v tom, že v atmosférách červených trpaslíků spektrální
tříd s nižšími teplotami než u M6 patrně vzniká prach (Tsuji 2002), který může absorbovat
nebo rozptylovat záření. Prach mění strukturu modelů atmosfér M trpaslíků a tudíž i jejich
spektra. Vnější vrstvy atmosfér pozdních M trpaslíků narůstají v důsledku ,,prachové“
opacity.
NLTE efekty mohou být zdrojem dalších chyb, Carbon et al. 1976 analyzoval NLTE efekty
v čarách CO, přitom používal trochu zjednodušený model rotačně-vibračních hladin CO,
důsledek rotace a kmitání atomů v molekulách. Uvažoval model atmosfér červených obrů,
kde jsou hustoty mnohem nižší než u červených trpaslíků.
Klasická standardní teorie promíchávání užívá model konvektivního přenosu energie
v hrubé aproximaci (Bohm-Vitense 1958, Mihalas 1973 atd.). Novější modely Gustafssona a
Jorgensona 1994 podávající přijatelnější zachycení opticky tenkého prostředí v chladných
hvězdných atmosférách, aplikace na modely atmosfér M trpaslíků není optimální.
Zjednodušené přiblížení složitého jevu promíchávání lze podat následovně:
a. předpokládáme, že prostředí (atmosféra) se stává nestabilním v r = r 0 , když objemový
element stoupne o charakteristickou vzdálenost L (délka promíchávání) na r = r 0 + L
b. přebytečná energie objemového elementu se uvolní do okolního prostředí
40
c. objemový element zchladne, vrátí se zpět dolů, znovu absorbuje energii a opět bude
stoupat vzhůru
Při tomto procesu je teplotní gradient menší než při čistě zářivém přenosu energie. Tlaková
škálová výška
Hgm
kT
H  , délku promíchávání parametrizujeme
H
L
 , kde relativní
posuvný parametr je zpravidla volen = (0,5 – 1,5).
Při velkých hodnotách opacit v M trpaslících je střední konvekce přibližně adiabatická pro
hodnoty délek promíchávání (L) srovnatelných s atmosférickou tlakovou škálovou výškou.
Atmosféry a syntetická spektra M trpaslíků jsou velmi málo citlivé ke změnám délky
promíchávání L v typickém rozsahu atmosfér slunečního typu, tedy L/Hp = (1,2 – 2,2) Brett
1995. Vedle toho ze srovnání modelů pozdních typů M trpaslíků vyplývá, že konvektivní
zóna jak jsme již uvedli, postupně narůstá s klesající hmotností, se zmenšujícím se zářivý
výkonem trpaslíků. Se snižujícím se obsahem kovů klesá opacita. Spektroskopické a
fotometrické vlastnosti M trpaslíků, na kovy chudých, jsou relativně málo citlivé k detailům
konvekce, Brett 1995. Jinak řečeno tyto hvězdy nejsou vhodnými laboratořemi ke studiu
konvekce.
41
3.3. Vývoj červených trpaslíků
Červení trpaslíci patří k nejrozšířenějším hvězdám v Galaxii a zřejmě i ve vesmíru. Výrazně
převládají například v okolí Slunce, Henry et al. 1994, jde především o trpaslíky spektrální
třídy M, z padesáti nejbližších hvězd je Slunce hvězdou s čtvrtým největším poloměrem.
Jinak řečeno proces vzniku hvězd produkuje především červené trpaslíky, hvězdy s nízkou
hmotností. Teprve v posledním období především zásluhou P. Bodenheimera je věnována
pozornost výpočtům hvězdného vývoje u těchto objektů,.
Časová škála vodíkového hoření τH 10 13
roků je pro minimální hmotnost hvězdy hlavní
posloupnosti. Z výpočtů Bodenheimera 1997 vyplývá, že při hmotnostech M < 0,25 MS je
hvězda plně konvektivní v podstatné části svého vývoje. Udržování konvekce vylučuje vznik
a rozvoj velkých gradientů, umožňuje zcela nárůst Y helia v jejím obsahu.
Hvězdy o hmotnosti Slunce mají dobu pobytu na hlavní posloupnosti srovnatelnou se
stářím vesmíru, 13,7 miliardy roků. Čím má hvězda menší hmotnost, tím je doba pobytu na
hlavní posloupnosti delší, tudíž u červených trpaslíků musí být větší než je hubbleovský čas
10 . 10 10
roků.
Moderní éra výpočtů hvězdného vývoje začíná v Berkeley v šedesátých létech pracemi,
jejichž základem je Lagrangeovo-Henyeyovo schéma, Henyey et al. 1964, standardní
numerická metoda studia hvězdného vývoje. Bodenheimer následně vytvořil první počítačové
modely. Později jeho žák G. Laughlin s využitím tabulek molekulárních opacit z Los Alamos
při nízkých teplotách začal vytvářet modely hnědých trpaslíků, Laughlin & Bodenheimer
1993.
42
43
Základní trendy vývoje M trpaslíků jsou zachyceny na obr., který demonstruje vývoj hvězdy
s hmotností 0,1MS na H – R diagramu. Poznamenejme, že hvězda přetrvává konvektivní po
dobu 5,74 . 10 12
roků. Důsledkem je přísun většiny nukleárního paliva po téměř celou dobu
života na hlavní posloupnosti. Připomínáme, že u hvězdy o hmotnosti 1 MS se využije na
hlavní posloupnosti pouze 10 % vodíkového paliva.
Účinný průřez termonukleárních reakcí a tempo produkování energie jsou počítány podle
Bahcalla 1989. Při centrální teplotě menší než T  8.10 6
K pp řetězec nedosahuje rovnováhy
v reálné časové škále, reakční rychlost (tempo) reakce eeHHH  2
1
1
1
1
1 a reakce
HHeHeHe 1
1
4
2
3
2
3
2 2 jsou rozdílné. Výsledkem je, že v teplotním intervalu (3-5).106
K
narůstá množství He3
2 . Až při teplotách vyšších než T  8. 10 6
K lze předpokládat, že pp
řetězec bude v rovnováze.
Dalším důležitým poznatkem je, že červení trpaslíci s menší hmotností se po odchodu
z hlavní posloupnosti nedostanou do stádia červených obrů. Místo toho se stanou modrými
trpaslíky. Vývoj červených trpaslíků různých hmotností je zachycen na obrázku. Limitní
hmotnost, při které se červený trpaslík stane červeným obrem leží v intervalu (0,16 – 0,20)
MS. Pro hvězdu s touto hmotností je doba pobytu na hlavní posloupnosti 10 12
roků, zatímco
při hmotnosti 0,08 MS je doba 12. 10 12
roků. Výpočty byly prováděny za předpokladu
chemického složení těžkých prvků shodné se Sluncem. Jestliže při vývoji hvězdy obsah
těžších prvků narůstá, doba pobytu na hlavní posloupnosti se stává delší.
Velmi zajímavá je vývojová stopa u hvězdy s hmotností 0,16 MS, kdy koncem jejího vývoje
je její zářivý výkon téměř konstantní, dosahuje asi 1/3 LS.
Na obrázku jsou zachyceny Hayashiho vývojové stopy na H-R diagramu, při přechodu na
posloupnost nulového stáří (ZAMS - Zero Age Main Sequence). Ta je definována tak, že u
hvězd termonukleární reakce poprvé přispívají 100 % k celkovému zářivému výkonu hvězdy.
Po dvou miliardách roků kontrakce v případě naší hvězdy 0,1 MS má v ZAMS povrchovou
teplotu 2 228 K, 38,3log 
SL
L
.
Za první miliardu roku po dosažení hlavní posloupnosti podíl obsahu He3
2 stále roste, viz
obr. Protože při hmotnosti 0,1 MS je hvězda zcela konvektivní, je izotop He3
2 promícháván
v celé struktuře hvězdy, která se tak vyznačuje homogenním chemickým složením. Průměrná
hodnota střední hmotnosti připadající na jednu částici μ stoupá, současně se zvyšuje zářivý
výkon hvězdy. Po 1,38.10 12
rocích dosáhne obsah izotopu He3
2 svého maxima, 9,95 %.
44
45
Eruptivní trpaslíci – flare stars
Jde o objekty těsně před příchodem na hlavní posloupnost, většinou jde o červené trpaslíky,
se značnými změnami jasnosti během desítek sekund respektive několika minut. Jde o
trpasličí hvězdy, hmotnost ≅ 0,1 𝑀𝑆 , 𝑇𝑒𝑓 ≅ ( 2 500 − 3 000)𝐾, spektrum dM3e - dM6e,
s emisními čarami H I, Ca II, poloměr (5 – 10) krát menší než 𝑅 𝑠 → malé zářivé výkony,
1023
𝑊, vyzařují v infračerveném oboru, energie uvolňovaná při erupcích v optickém oboru
dosahuje 1026
- 1027
𝐽
Celková energie erupcí u hvězd UV Ceti je o (1-2) řády větší než u erupcí na Slunci. U obou
hvězd jevy probíhají ve vnějších zředěných vrstvách atmosféry, průzračné pro záření téměř
všech vlnových délek. Obdobně jako sluneční erupce jsou vyvolané magnetickými
rekonekcemi, jdou napříč spektrem, od rtg. záření až k rádiovým vlnám.
K přepojení magnetických siločar dochází v oblastech, kde mají blízké siločáry opačný směr.
Proudová vrstva se vyznačuje nulovým magnetickým polem a nenulovou hustotou
elektrického proudu. Silně se zahřeje a může z ní uniknout plazmoid se zamrzlým
magnetickým polem, podrobněji Aldebaran – Kulhánek.
Projevy erupce mají zpravidla společné vlastnosti, rychlý nárůst do maxima jasnosti, později
pomalý pokles, při kterém se nemusí vrátit na výchozí úroveň. Jsou studovány charakteristiky
energetické aktivity např. log
𝐿 𝑒𝑟
𝐿 𝑏𝑜𝑙
, log
𝐿 𝑥
𝐿 𝑏𝑜𝑙
.
První objekty V 1396 Cyg r. 1924, UV Ceti r. 1948, Luyten 726-8 B, objevena Jacobem
Luytenem (1899-1994), r = 2,7 pc, hmotnost ≅ 0,1 𝑀𝑆 , 𝑇𝑒𝑓 ≅ ( 2 700)𝐾, spektrum dM6e,
poloměr 0,1 𝑅 𝑠.
46
Další hvězdou je Wolf 359, r = 2,4 pc, hmotnost ≅ 0,08 𝑀𝑆 , 𝑇𝑒𝑓 ≅ ( 2 800)𝐾, spektrum
dM6,5, poloměr 0,16 𝑅 𝑠. 𝐿 𝑏𝑜𝑙 ≅ 0,0014 𝐿 𝑆 . Výrazná rychlá změna magnetického pole za 6
hodin o 2,2 kG. Při erupcích vyzařování rtg. a gama záření. Připomínáme u Slunce celkové
magnetické pole 1 G, aktivní sluneční skvrny 3 kG.
Hvězda - Proxima Centauri, r = 1,3 pc, hmotnost ≅ 0,12 𝑀𝑆 , 𝑇𝑒𝑓 ≅ ( 3 000)𝐾, spektrum
dM5,5 Ve, poloměr 0,15 𝑅 𝑠, 𝐿 𝑏𝑜𝑙 ≅ 0,0017 𝐿 𝑆 .
Barnardova hvězda, r = 1,8 pc, hmotnost ≅ 0,14 𝑀𝑆 , 𝑇𝑒𝑓 ≅ ( 3 100)𝐾, spektrum dM4 Ve,
poloměr 0,2 𝑅 𝑠, 𝐿 𝑏𝑜𝑙 ≅ 0,0034 𝐿 𝑆 .
47
Spektra eruptivních hvězd CU CnC, FL Vir
Ekvivalentní šířky emisních čar v Å 𝐻 𝛼 𝐻𝛽 𝐻 𝛾 𝐻 𝛿 CaII K
CU CnC dM5e 7,0 12,5 7,3 4,3 24,5
FL Vir dM5,5e 8,9 10,1 16,9 12,1 48,1
Extrasolární soustavy kolem M trpaslíků, případná obyvatelnost
Příklad: Gl 581 dM3, (0,31±0,02) MS , 0,013LS , [ Fe/H] = - 0,25 , r = 6,3 pc ,
Gl 581 b , 15,9 MZ, a = 0,04 au,
Gl 581 c , 5,3 MZ, a = 0,073 au,
Gl 581 d , 7,0 MZ, a = 0,22 au …zatím nepotvrzena
48
4. Hnědí trpaslíci
4.1. Hvězdy nebo planety
Harlow Shapley roku 1958 (O hvězdách a lidech) uvádí myšlenku, že u blízkých hvězd
mohou existovat nepozorovatelní průvodci, jejichž hmotnost je řádově desetinásobně větší
než hmotnost Jupitera, takové objekty nazval liliputánské hvězdy. Teoretické vlastnosti
podobných objektů poprvé zkoumal indický astrofyzik Shiv S. Kumar, který v roce 1963
propočítal modely trpasličích hvězd, které podle jeho výpočtů měly mít nízké povrchové
teploty  2 000 K. Jill Tarter navrhla roku 1975 pro takové objekty nevhodný a nevýstižný
název hnědí trpaslíci.
49
První objevený hnědý trpaslík Gliese 229 B, Tef ≈ 1 000 K.
50
Pozorování hnědých trpaslíků v projektech:
51
2 Mass The Two Micron All Sky Survey, pozorování v infračervené oblasti (1,4 - 3) 𝜇𝑚,
v okolí 2 𝜇𝑚, v letech 1997 - 2001, 300 milionů objektů.
DENIS The Deep Near Infrared Survey, pozorování v optické a infračervené oblasti,
0,82 𝜇𝑚, 1,25 𝜇𝑚, 2,15 𝜇𝑚 v letech 1996-2001, jižní obloha. μ
SLOAN Digital Sky Survey multispektrální výzkum, spektrální a fotometrický, v letech
1998-2001, U, G, R, I, Z - 355,1 , 486,6 , 616,5, 748,1 , 893,1 nm.
WISE Wide Field Infrared Survey Explorer, pozorování v infračervením oboru na
kosmickém dalekohledu, 3,4 𝜇𝑚, 4,6 𝜇𝑚 − hnědí trpaslíci, 12 𝜇𝑚, 24 𝜇𝑚, od roku 2009.
Hnědí trpaslíci jsou vhodnými objekty pro výklad hledané baryonické temné hmoty.
Jak hledat: v blízkém infračerveném oboru, objekt s větším vlastním pohybem, kolem
blízkých hvězd, oblast formováín nových hvězd.
Podle Oppenheimera et al. 2000 planeta je objekt, ve kterém za celou jeho historii
neprobíhaly termonukleární reakce žádného typu. Jestliže na nějaké etapě vývoje
uvolněná energie při termonukleární syntéze byla srovnatelná s energií vyzařovanou
objektem, pak hovoříme o hvězdě.
V tabulce jsou shrnuty rozlišovací charakteristiky při předpokládané obsahu kovů jako u
Slunce.
Objekt Hmotnost Termonukleární syntéza Přítomnost
[ MS] H  He D  He Li D
Hvězda 0,1 – 0,075 dlouhá krátká ne ne
Hnědý trpaslík 0,075 – 0,065 krátká krátká ano ne
Hnědý trpaslík 0,065 – 0,013 ne krátká ano ne
Planeta < 0,013 ne ne ano ano
K objasnění problematiky planety versus hvězdy je vhodný graf závislosti hmotnost –
poloměr pro planety a chladnoucí hvězdy, zachycený pro tři prvky vodík, helium a železo.
Graf má tři oblasti: planety – hnědí trpaslíci – hvězdy
52
Posloupnost rozložení hmotností těles ve vesmíru je spojitá, tudíž musí existovat objekty,
které svou hmotností tvoří přechodové stadium mezi planetami a hvězdami. Až do svého
objevu roku 1995 byli hnědí trpaslíci jen hypotetickými objekty, dnes předpokládáme, že jich
je stejně jako hvězd. Například v otevřené hvězdokupě Plejády, kterou tvoří hvězdy staré jen
několik milionů roků, existuje velké množství hnědých trpaslíků.
Zásadní rozdíl mezi hvězdou hlavní posloupnosti a hnědým trpaslíkem spočívá v tom, že
centrální teplota v nitru hnědého trpaslíka nikdy nedosáhne teplot nutných pro vzplanutí
termonukleárních reakcí, tedy alespoň 8. 10 6
K. Dalšímu stlačování hvězdné látky gravitací a
tedy nárůstu teploty, zabraňuje elektronová degenerace nastupující při zvyšování hustoty
látky.
Gravitační smršťování protohvězd o malé hmotnosti se zastaví dříve, než centrální teplota
dosáhne hodnot, nezbytných pro zapálení syntézy H  He. Při hmotnosti hvězdy menší než
0,075 M S (přesná hodnota závisí na chemickém složení), nedojde ve hvězdě k termonukleární
syntéze H  He, tedy nenastane nejdelší období života hvězdy na hlavní posloupnosti.
Objekt však není ani planetou, protože ve vývoji tohoto objektu s hmotností (0,075 - 0,013)
MS musí existovat krátká etapa termonukleárního stadia, v jejímž průběhu shoří těžký izotop
vodíku deuterium D He, HeDH 3
2
2
1
1
1  . Jde o velmi krátkou etapu vývoje, protože
deutérium je velmi řídce se vyskytující izotop, D/H = 10-5
, hoření proto probíhá pouze několik
milionů roků, což nezabrání celkovému dalšímu smršťování objektu. Povrchová teplota
nepřevýší 2 800 K, proto takové hvězdy nazýváme hnědými trpaslíky, vhodněji a přesněji
,,šarlatovými” hvězdami.
Hnědí trpaslíci jsou plně konvektivními objekty, s výjimkou vnější zářivé vrstvy.
53
Ve výše uvedené tabulce jsou spočteny teoretické modely pro látku se sluneční metalicitou.
Podotýkáme, že obsah lithia u hnědých trpaslíků s vyšší hmotností závisí na stáří, jeho obsah
postupně ve hvězdách klesá.
První objevy hnědých trpaslíků se datují na léta 1995-96. Základní metodu hledání byl tzv.
lithiový test, existence lithiové absorpční čáry 670,8 nm ve spektrech těchto objektů. Lithium
ve hvězdách nejpozději za sto miliónů roků vyhoří, neboť se slučuje s jádrem vodíku při
teplotách vyšších než 2,5 . 10 6
K podle reakce HeHLi 4
2
1
1
7
3 2 .
Pokud nalezneme ve spektru hvězdy spektrální čáry lithia a je-li její stáří větší než sto
miliónů roků, jde s velkou pravděpodobností o hnědého trpaslíka.
Závislost efektivní povrchová teplota – stáří pro hvězdy, hnědé trpaslíky a planety.
54
M trpaslíci 3 800 > Tef > 2 200 K
L trpaslíci 2 200 > Tef > 1 400 K
T trpaslíci 1 400 > Tef > 800 K
Y trpaslíci Tef < 800 K
55
56
57
58
Objevy těchto objektů si vyžádaly, vedle již existující třídy M, zavedení tří nových
spektrálních tříd L , T a Y, pro hvězdy s teplotou menší než 2 000 K. U hvězd spektrální
třídy M s teplotou  3 000 K ve spektrech dominují mohutné pásy TiO a VO, které
postupně s klesající teplotou slábnou.
Časově byla nejprve zavedena spektrální třída L pro hvězdy s povrchovou teplotou (2 000
– 1 500) K. Pro čárové spektrum je charakteristický silný absorpční pás CrH, MgH, FeH a
intenzivní čáry řídkých kovů Cs a Rb, dále jsou přítomny široké čáry Ca a Na. Většina hvězd
L třídy jsou zpravidla hnědými trpaslíky, část hvězd této spektrální klasifikace však mohu být
velmi staré hvězdy s malou hmotností, jejichž teplota již
poklesla na  2 000 K. Například hnědý trpaslík GD 165B
vyznačující se teplotou 1 900 K a zářivým výkonem 1,2 . 10
–4
LS a hmotností 63 MJ již molekulární pásy TiO a VO
nemá, proto byl zpočátku nazýván podivnou hvězdou. Je
součástí dvojhvězdy DA4 + L4 ve vzdálenosti r = 33,4 pc.
Ještě chladnější jsou hvězdy se spektrální třídou T,
jejichž efektivní povrchová teplota je  (1 500 – 1 000) K případně i méně. Příkladem T
trpaslíků je prvně objevený hnědý trpaslík Gl 229B (Nakajima et al. 1995), s hmotností
(0,025 – 0,065) MS tedy  40 MJ a poloměrem (0,9 – 1,1) RJ, zářivým výkonem 6,4.10 –6
LS a
efektivní teplotou (950 – 1050) K, spektrum T 6.5. Obíhá kolem červeného trpaslíka Gl
229A spektrální třídy M1 Ve po dráze o poloměru 40 au s oběžnou dobou zhruba 200 roků.
Spektrum hvězdy model a pozorované spektrum.
Konkrétní výpočty dvojitého hnědého trpaslíka ε Indi Ba - b T - získání fyzikálních
parametrů: T = 1 270 K, 67.4log 
SL
L
, tedy 2.10-5
LS, R = 0,097 RS, M = (40 – 60) MJ.
59
60
Ukázka spekter T6 → Y0, s čarami H2O a CH4.
61
Nejnižší teplotu mají hnědí trpaslíci spektrální třídy Y  500 K. Představitelem je hnědý
trpaslík WISE 1541-2250 spektrální třídy Y0. Ve spektrech objektů NH3, H2O, rozložení
energie ve střední infračervené oblasti,
WISE 0359-5401, r. 6,9 pc, Y0
WISE 0350-5658, r. 5,4 pc, Y1
WISE 1828+2650, r. 14 pc, Tef ≈ (250 – 400) K , > Y0
Přehled spektrálních tříd:
Druhou možností testů spekter těchto objektů je metanový test, viz obrázek. Při teplotách
nad 2 500 K jsou molekuly metanu zcela disociovány. Hvězda, v jejímž spektru jsou
pozorovány výrazné absorpční molekulové pásy metanu CH4 je příliš chladná, aby mohla
být hvězdou hlavní posloupnosti.
4.2. Spektra a atmosféry hnědých trpaslíků
62
Spektra hnědých trpaslíků
Podrobnější klasifikace spekter M trpaslíků je následující. Optická spektra jsou
charakterizována silnými pásy oxidů: TiO (632,0 – 650,0) nm, (660,0 - 650,0) nm, ( 705,0 -
725,0) nm, ( 759,0 - 768,0) nm, (767,0 - 786,0) nm, (843,0 - 845,0) nm, (886,0 - 894,0) nm
VO (733,0 - 753,3) nm, (785,0 - 797,0) nm, (852,0 - 867,0) nm.
Dále je výrazná Hα emise 656,3 nm. V některých pozdních M trpaslících je detekovatelná
absorpční čára Li 670,8 nm. V blízké infračervené oblasti spektra jsou výrazné čáry H2O, CO
(2,3 μm) FeH (1,2 μm).
Příkladem je hnědý trpaslík Teide 1, M 8, Tef ≈ 2 600 K, r = 120 pc, 57 MJ, 0,9 RJ.
L trpaslíci jsou charakterizováni (R-I)  2,2. Efektivní teploty L trpaslíků jsou z intervalu
od (1 300 - 1 500) K do (2 000 - 2 200) K a jejich zářivé výkony ( 4. 10 –4
- 3. 10 –5
) LS.
(podle Basri et al. 2000, Leggett et al. 2000) .
Hustota rozložení hnědých L trpaslíků je v okolí Slunce odhadována na (2 - 8) . 10–3
pc–3
,
Kirkpatrick et al. 2000, zatímco u hvězd z intervalu hmotností (0,1 - 1,0) MS je prostorová
hustota 2 . 10–2
pc–3
.
Pro optická spektra L trpaslíků, jsou charakteristické metalické hydridy jako např. CrH
(861,1 nm a 996,9 nm), FeH (869,2 nm a 989,6 nm), zejména kolem středního typu L jsou
nejvýraznější, dále s poklesem teploty již slábnou.
Vhodným indikátorem teploty jsou čáry TiO, stávají se intenzivnější s poklesem teploty.
Následující obrázky demonstrují změny TiO, CaH se změnami log g, M/H. S klesající
metalicitou se čáry CaH stávají intenzivnějšími zatímco TiO slabšími. CaH je částečně
citlivé ke gravitaci, zejména u chladnějších modelů trpaslíků.
63
U spekter hnědý trpaslíků T jsou výrazné čáry H2O v blízké infračervené oblasti spektra,
například (1,11 – 1,6) μm, (1,35 – 1,45) μm, (1,77 – 2,03) μm, dále pásy methanu (1,30 –
1,50) μm, (1,60 – 1,80) μm a (2,20 – 2,50) μm.
Spektra Y trpaslíků se vyznačují čarami NH3 a H2O.
Atmosféry hnědých trpaslíků
Modely atmosfér hnědých trpaslíků vycházejí z těchto obecných předpokladů: planparalelní
geometrie, homogenity jednotlivých vrstev a LTE. Povrchové gravitační zrychlení log g 5,
konvekce popisována užitím délky promíchávání. Je důležitá dokonce v nízkých optických
hloubkách τ < 0,01. Intenzita, mohutnost vodní absorpce závisí na detailech teplotní struktury
64
a interpretaci konvekce. Pro Tef < 3 000 K se stávají důležitými v důsledku rozptylu prachové
částice.
Vázaně-vázané opacity u molekul v optické části spektra TiO, CaH a další oxidy a
hydroxily, v infračervené části spektra H2O, CO, celkově asi  10 9
čar.
Vázaně volné opacity – atomární ionizace, molekulární disociace. Rovněž jsou významné
volně-volné opacity, Thomsonovský a Rayleighův rozptyl.
U hvězd s nízkou hmotností chudých na kovy je tlak v atmosférách vyvoláván především
absorpcí H,
zatímco H2 je důležitá v infračervené oblasti, při vlnových délkách větších než
l μm.
Také významným je van der Waalsovo srážkové rozšíření atomárních a molekulárních čar,
vytvářející tyto čáry mnohem silnějšími.
Při nízkých teplotách (1 500 – 1 200) K je CO vyčerpáno formováním methanu CH3, což
charakterizuje přechod od L trpaslíků k T trpaslíkům.
Důležitou roli u M, L a T trpaslíků hraje prach. Složení prachových částic:
Corundum Al2O3
Perovskite CaTiO3, kondenzuje při T < ( 2 300 – 2 000) K
Železo Fe
VO, kondenzuje při T < (1900 – 1700) K
MgSiO3 , MgSiO4.
Studium hnědých trpaslíků umožňuje porovnat předpovědi vysokotlakého fázového
diagramu vodíku s měřitelnými vlastnostmi těchto objektů, jako jsou poloměr, hmotnost,
zářivý výkon a chemické složení atmosfér, vše jako funkce stáří objektu.
Obrázek ukazuje sít modelů atmosfér počítanou pro povrchové zrychlení 103
m.s-2
a různé
efektivní povrchové teploty. Zeleně jsou vyznačeny fázové přechody jednotlivých
chemických sloučenin. Pokud se plná část P-T křivky, která zhruba odpovídá fotosféře,
nachází vlevo od určité zelené linie, neměli bychom danou sloučeninu v atmosféře hnědých
trpaslíků pozorovat, protože kondenzuje v hlubších vrstvách. Ve spektru Jupitera (modře) by
65
by proto neměla být detekovatelná voda, na rozdíl od hnědého trpaslíka GL 229B, což
odpovídá observačním údajům.
Spektrum GL 229B + Titanu, CH4.
66
4.3. Vývoj charakteristik hnědých trpaslíků s časem
67
Pro výpočet vnějších charakteristik hnědých trpaslíků lze použít kalkulátor - Adam Burrows
na adrese http://www.astro.princeton.edu/~burrows/. Do kalkulátoru se zadává stáří
v miliardách roků, hmotnost v jednotkách hmotnosti Jupitera. Kalkulátor propočítá Tef,[K],
g [cm.s –2
], R [10 4
km], L [LS].
Centrální teplota objektu závisí na hmotnosti, existují čtyři režimy
1. M  0,075 MS , Tc je dostatečně vysoká, aby probíhala syntéza vodíku
2. M  0,075 MS, Tc je příliš nízká, aby probíhala syntéza vodíku na helium, objekt je
hnědým trpaslíkem, hoří v něm lithium.
3. M  0,06 M S , Tc je nízká pro hoření lithia, spektrální čáry lithia jsou pozorovatelné a
podle lithiového testu jde o hnědé trpaslíky (Rebolo, Martin & Magazzu)
4. M  0,013 MS  13 M J, což je limitní hodnota pro hoření deutéria. U objektů s menší
hmotností nedojde k zapálení deutéria.
Základní hvězdnou charakteristikou i u hnědých trpaslíků je hmotnost, která je však obtížně
určovatelná, s výjimkou dvojhvězd. Spektrální vlastnosti hnědých trpaslíků, jejich zářivých
výkonů jako funkce hmotnosti a stáří lze předpovídatelně propočítat.
Stavba hnědých trpaslíků: metalický vodík, helium, elektronová degenerace. Platí rovnice
𝑑𝑃
𝑑𝑟
= −𝐺 𝜌
𝑀
𝑟2 ,
𝑑𝑀
𝑑𝑟
= 4 𝜋 𝑟2
𝜌 . Při nerelativistické degeneraci uvažujeme
polytropickou závislost 𝑃 = 𝐾 𝜌 𝛾
, 𝛾 = 1 +
1
𝑛
, 𝑛 = 1,5 , 𝛾 =
5
3
. V případě
relativistické degenerace n = 1. Vnitřní stavba hnědých trpaslíků je jednoduchá, jsou plně
konvektivní. Pouze u nejchladnějších trpaslíků nedosahuje konvekce až k povrchu. Na
povrchu se nachází tenká fotosférická vrstva.
Zobrazen vývoj centrální teploty pro tři různé hmotnosti, zachyceny teploty hoření TH pro
vodík, TLi pro lithium, TD pro deutérium. Výpočet nezbytné minimální hmotnosti pro hoření
vodíku u hvězd.
Disku Galaxie: Y = 0,27, Z = 0,02 → 0,072 MS
Halo Galaxie: Y = 0,25, Z = 0,02 → 0,083 MS
Při Z = 0 → 0,09 MS .
68
Vývoj hnědých trpaslíků můžeme sledovat prostřednictvím viriálové věty,
〈𝐸 𝑘〉 = −
1
2
〈𝐸 𝑝〉 , předpokládáme pomalé smršťování, změna ∆ 𝑅 záporná.
Platí 𝐸 𝑝 = −𝑘
𝐺𝑀2
𝑅
→ ∆ 𝐸 𝑝 = 𝑘
𝐺𝑀2
𝑅2
∆𝑅. Při konstatní hmotnosti ∆𝐸 𝑝 ≈ −
∆𝑅
𝑅2
> 0.
Hvězdy se smršťují, zahřívají se.
Změna zářivého výkonu s časem, teoretické výpočty
35,064,23,1
5
105,0
1
10.4 

















  R
S
M
t
LL

kde čas t je v 10 9
rocích,
69
35,0
2
64,23,19
5
1005,0
10
10.4 

















 
 R
S
M
t
LL

kde čas t je v rocích, M v MS a R je
průměrná atmosférická rosselandovská opacita [cm2
gm -1
] .
Změna teplot s časem
1) Vrchol hodnoty centrální teploty je závislý na hmotnosti
3
4
6
05,0
10.2 






S
c
M
M
KT
2) Změna efektivní povrchové teploty
088,0
2
83,032,09
1005,0
10
1550 

















 
R
ef
M
t
KT

vývoj hnědých trpaslíků
70
Hnědý trpaslík s hmotností 0,030 MS má efektivní povrchovou teplotu v intervalu (2 800 -
900) K při stáří 10 6
roků až 10 9
roků.
Změna poloměru s časem
Poloměr objektu může aproximován rovnicí
11,018,05
4
1000
10
10.7,6 












K
T
g
kmR
ef
. Poloměr
závisí slabě na hmotnosti 𝑅 ~ 𝑀−
1
8 . Příkladně hnědý trpaslík s hmotností 0,030 MS má
poloměr 4,3 RJ a 1,0 RJ v časech 106
a 10 9
roků.
Následující obrázek zachycuje obsah lithia jako funkci Tef pro hvězdy v Plejádách.
Hvězdy spektrálních tříd G a K mají obsah odpovídající vesmírnému, u spektrální třídy M
obsah klesá. Pod 3 000 K, u mladých hnědých trpaslíků, jako jsou PPL 15, Teide 1 a Calar 3,
byl zjištěn obsah lithia zachycený v grafu. Tedy G a K trpaslíci obsahují lithium, M trpaslíci
nižších hmotností nikoliv, protože jde o plně konvektivní hvězdy, ve kterých lithium při
71
termonukleárních reakcích již bylo spotřebováno. Hnědí trpaslíci obsahují lithium, protože u
nich neproběhly termonukleární reakce.
Další obrázek demonstruje aplikaci metody určování stáří Plejád. Hranice vyčerpání lithia
je naznačena kolmou čarou k posloupnosti nulového stáří, je definována pomocí údajů
získaných ze spektroskopických pozorování. Na obrázku jsou zachyceny hvězdy nízké
hmotnosti a hnědí trpaslíci s ,,dostupnými“ spektry, s detekovanou čárou Li 670,8 nm při
ekvivalentní šířce větší než 0,05 nm.
72
Hvězdy s menší hmotností jsou plně konvektivní, veškerá látky hvězdy projde jádrem,
lithium shoří. U hvězd s hmotností 0,075 M S shoří 99 % veškerého lithia za 108
roků, u
hnědého trpaslíka s hmotností menší než 0,06 MS vyhoří lithium za 1010
roků. Tedy
přítomnost absorpční spektrální čáry Li 670,8 nm ukazuje, že hmotnost hvězdy je menší než
0,06 MS.
73
Prvotní lithium [Li]…3,1 ,[H]…12. Na 5.108
atomů vodíku připadá 1 atom lithia.
Modely atmosfér hnědých trpaslíků
Hlavními prvky u hnědých trpaslíků s obsahem kovů totožným se Sluncem jsou vodík,
helium, kyslík, uhlík a dusík. Silné absorpční pásy, spektrální útvary a prach jsou podstatné
pro tvar pozorovaného spektrálního rozdělení energie u hnědých trpaslíků. Popišme stručně
složení atmosfér a dosud dostupné teoretické modely atmosfér. Uveďme zastoupení a vliv
jednotlivých atomů a molekul.
Vodík je převládající ve formě H2 a je z něho složeno 90 % atmosfér hnědých trpaslíků. Je
přítomen v podobě H2O, CH4, NH3, H2S, rovněž však FeH,CrH, CaH, MgH.
Helium je druhý nejrozšířenější prvek po vodíku,  9 %. U hnědých trpaslíků však není
pozorovatelné, neboť je chemicky a spektroskopicky inertní.
Kyslík je převážně zastoupen ve formě H2O, a CO, rovněž však v podobě Al2O3, TiO, VO.
Posledně uvedené vytváří tvar spektra M trpaslíků, ale mizejí při teplotách nižších než (2 100
– 1 800) K.
Uhlík je ve formě CO při vyšších teplotách a nízkých tlacích, CH4 při nízkých teplotách a
vysokých tlacích. Molekula CO je dominatní u M trpaslíků, CH4 v T trpaslících a velkých
planetách. Přechod CO na CH4 je řízen rovnicí CH4 + H2O ↔ CO + 3 H2 přibližně kolem
teploty 1 100 K (Fegley & Lodders 1996).
Dominantní formou výskytu dusíku v atmosférách hnědých trpaslíků je NH3 při nízkých
teplotách a N2 při vyšších teplotách. Přechod od N2 k NH3 se uskutečňuje při teplotách (600 –
700) K a je řízeno rovnicí N2 + 3 H2 ↔ NH3. Molekulární dusík je pozorovatelný v blízké
infračervené oblasti.
Prvky Na, K, Li, Cs a Rb jsou méně zastoupeny než Ti, V, Ca, Si, Al, Fe a Mg a přečkávají
v atmosférách při teplotách kolem (1 000 – 1 500) K.
Metalické hydridy jako FeH a CrH jsou přítomny v M trpaslících, L trpaslících a M
podtrpaslících.
Hořčík a křemík jsou více zastoupeny než vápník a hliník ve formě Mg/Si/O sloučenin
včetně Mg2SiO4 a MgSiO3.
Dva principiální atmosférické modely mohou reprodukovat rozdělení spektrální energie L a
T trpaslíků v rozsahu (0,6 – 5,0) μm.
74
Prachové modely uvažujeme v atmosféře, kde je přítomen prach. Tyto modely reprodukují
červenou až infračervenou část spektra L trpaslíků, fotony jsou absorbovány částicemi prachu
a převyzařovány v dlouhovlnné oblasti spektra.
Kondensační modely se zabývají atmosférou, ve které se prach ukládá v nižších vrstvách.
Tyto modely reprodukují modrou, červenou až infračervenou část spektra T trpaslíků. Prach
je lokalizován v opticky tlusté oblasti a fotony nejsou převyzařovány.
Oba extrémní případy modelů nemohou vysvětlit celý rozsah spektrálního rozdělení energie
L/T objektů (Leggett et. al. 2 000). Proto Allard et. all. 2001 navrhl ,,vyrovnaný“ model,
zahrnující oba předchozí.
Planety kolem hnědých trpaslíků
Družice TESS – Transiting Exoplanet Survey Satellite
5 hnědých trpaslíků TOI 148, 587, 681, 745, 1213 v blízkosti maximální limitní hmotnosti
vodíkového hoření ≅ (80 – 100) MJ
75
5. Červení obři
Tabulka nejznámějších červených obrů.
Hvězda vizuální h.vel. [ mag] spektrální třída vzdálenost [ pc ]
Schedar 2,24 K0 III 70
Aldebaran 0,87 K5 III 20
Pollux 1,16 K0 III 10
Kochab 2,07 K4 III var 39
Mirach 2,07 M0 III var 61
Menkar 2,54 M2 III 67
Capella 0,08 M1 III 13
Arktur - 0,05 K 1,5 III 11 referenční hvězda
25 RS, 1,1 MS, 4 290 K, 170 LS
5.1. Proč se hvězdy stávají červenými obry
Na základě výpočtů Bodenheimera bylo stanoveno, že vývoj červeného obra s nízkou
hmotností vyžaduje splnění podmínek:
45 RS
1,2 MS
3 900 K
440 LS
A
Aldebaran
76
1. Nárůst zářivého výkonu jádra.
2. Existenci gradientu střední hmotnosti připadající na jednu částici μ mezi jádrem a obalem.
3. Existenci atmosférické opacity, která je rostoucí funkcí teploty.
Změna charakteru vývoje hvězd nastává u modelů pro hmotnostní rozsah (0,16 – 0,20) MS.
Po dosažení degenerace v jádru tyto hvězdy pokračují v růstu teploty jádra, což je spojováno
se zvětšováním zářivého výkonu. V souvislosti s tím jsou tyto přechodové hvězdy schopny
produkovat stále větší rozšiřování poté, co se rozvíjí hoření vodíku v jádru.
Při zdůvodnění vycházíme z práce Adams et al. 2004, nejprve připomeneme základní vztah
42
4 efTRL  . Při vývoji hvězda zvětšuje svůj zářivý výkon, jde o tzv. ,,problém
zářivého výkonu“, který může být řešen dvěma způsoby. Buď hvězda zvětší svoji velikost
(poloměr) a hvězda se stane červeným obrem nebo může narůstat teplota, pak se hvězda
stane modrým trpaslíkem. Hmotnost předurčuje velikost zářivého výkonu.
Popišme význam atmosférické opacitní ,,zdi“ při vývoji červených obrů. Vyjdeme ze
základních rovnic stavby hvězd. Platí
dr
dTacT
rL


3
4
4
3
2
 , kde parametry T,  ,  se
vztahují k dolní vrstvě atmosféry – fotosféře. Podle Renzini et al. 1992 můžeme odstranit,
vyloučit závislost teplotního gradientu užitím rovnice hydrostatické rovnováhy zapsané ve
tvaru
nAr
GM
dr
dT


1
1
2

, kde n je efektivní index polytropy charakterizující fyzikální
stavbu hvězdy, podle Schwarzschilda 1958. Při hrubém zjednodušení uvažujme, že index n je
blízký konst. v čase pro danou hvězdu, viz Renzini et al. 1992, A je univerzální plynová
konstanta. Kombinací obou rovnic obdržíme pro zářivý výkon



























 3
13
16 T
n
M
A
acG
L . Tento vztah v zjednodušeném modelu budeme aplikovat
na hvězdné fotosféry.
Opacitu vyjádříme z Kramerova zákona 
 Tkonst. a 
 
 R , kde 3 pro hvězdu
s homogenním rozložením hustoty, u reálných hvězd je hustota koncentrována ke středu, tedy
 < 3. Tedy opacita je zachycena jako rostoucí funkce teploty T, což platí v rozsahu námi
zvažovaných fyzikálních podmínek. Dále platí 3
R
M
 , odkud upravíme 
 
 R .
77
Úpravami obdržíme    
R
R
T
T
L
L 




 13 . Ze Stefanova-Boltzmannova zákona
obdržíme
R
R
T
T
L
L 




24 . Řešením dvou rovnic pro dvě neznámé obdržíme dvě
rovnice
L
L
T
T 



5

a
  L
L
R
R 




5
1


. Tyto vztahy naznačují, že zářivý výkon
narůstá, jestliže povrchová teplota a poloměr se zvětšují, fotosférická hustota poklesává.
Odpověď na problém přechodu k červeným obrům je obsažena v těchto dvou rovnicích, jde o
zvětšování
L
L
. Hvězda může změnit poloměr nebo teplotu nebo obě veličiny. Je-li hvězdná
fotosféra v blízkosti opacitní limity, kdy je opacita rostoucí funkcí teploty, potom  .
Dále v této limitě platí, že při 0

T
T
a
L
L
R
R 

 1
 . S nárůstem zářivého výkonu se
zvětšuje poloměr, povrchová teplota však neroste. Tyto podmínky popisují výstup hvězdy
vzhůru podél posloupnosti červených obrů.
Klíčová fáze vývoje červených obrů – změna stavební struktury
Předpokládejme, že kontrakce jádra hvězdy na konci hoření vodíku probíhá v časové škále
kratší než Kelvinova-Helmholtzova časové škále 𝑡 𝐾𝐻 =
𝐺𝑀2
𝑅𝐿
pro celou hvězdu, V případě
časové škály menší než 𝑡 𝐾𝐻 platí 〈𝐸 𝑘〉 + 〈𝐸 𝑝〉 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡. a dále 2 〈𝐸 𝑘〉 + 〈𝐸 𝑝〉 = 0 ,
zachovávají se 〈𝐸 𝑘〉 a 〈𝐸 𝑝〉 každá zvlášt, |𝐸 𝑝| ≅ 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡. , 𝑀𝑗 > 𝑀𝑜𝑏 , |𝐸 𝑝| ≈
𝐺𝑀𝑗
2
𝑅 𝑗
+
𝐺𝑀 𝑗 𝑀 𝑜𝑏
𝑅
, rozdělení mezi jádrem a obálkou je trvalé,
𝑑𝐸 𝑝
𝑑𝑡
= −
𝐺𝑀𝑗
2
𝑑𝑅 𝑗
𝑅 𝑗
2 𝑑𝑡
−
𝐺𝑀 𝑗 𝑀 𝑜𝑏
𝑅2
𝑑𝑅
𝑑𝑡
=
0 , obálka expanduje, jádro se smršťuje, platí
𝑑𝑅
𝑑𝑅 𝑗
= −
𝑀 𝑗
𝑀 𝑜𝑏
(
𝑅
𝑅 𝑗
)
2
. Jde o důsledek
chemické nehomogenity hvězdy.
78
5.2. Vývoj hvězd po odchodu z hlavní posloupnosti
Po odchodu z hlavní posloupnosti je vhodné provést rozdělení hvězd podle hmotnosti.
I. 0,8 < M < 2,0 MS
U hvězd po odchodu z hlavní posloupnosti se rozvíjí degenerované heliové jádro, vývoj
směřuje k relativně dlouhé etapě červeného obra. Později proběhne heliový záblesk.
II. 2,0 < M < 8,0 MS
Při střední hmotnosti probíhá stabilní hoření helia v nedegenerovaném jádru. Po jeho shoření
vznikne degenerované C/O jádro.
III. M > 8,0 MS
Ve hvězdách hoří uhlík v nedegenerovaném jádru. Postupně hoří další těžké prvky až po
železo.
79
80
Odchod hvězd z hlavní posloupnosti při 1 MS podle Kippenhahna
A - B: Vývoj hvězdy na hlavní posloupnosti, probíhá hoření vodíku v jádru
B: Vodík v jádru vyčerpán, začíná hoření v slupkovém vodíkovém zdroji. Platí poučka
zrcadlového efektu, vnější vrstvy expandují, jádro se smršťuje, obraz hvězdy se přesouvá
vpravo na H-R diagramu, hvězda se stává podobrem. Narůstá oblast ve hvězdě s konvekcí.
Etapa trvá asi 2 miliardy roků.
C: V tomto bodě zhruba ½ hvězdy je již konvektivní, poloměr se zvětšil tak, že hvězda již
dosahuje Hayashiho linie. Z hvězdy se stal červený obr, s heliovým degenerovaným jádrem.
C – D: Hoření vodíkové slupky přidává hmotu k degenerovanému jádru, které se smršťuje.
Opět se uplatňuje zrcadlový efekt, tudíž obálka expanduje. Obraz hvězdy leží na Hayashiho
linii, Tef se téměř nemění. Výsledkem je expanze, nárůst zářivého výkonu hvězdy, obraz
stoupá vzhůru po větvi červených obrů. Jádro hvězdy se dále smršťuje, ve slupce se zvětšuje
81
hustota, degenerované jádro je na svém vrcholu. Hoření slupkového zdroje se stává více
efektivním. Hvězda na větvi červených obrů setrvává asi 0,5 miliardy roků. V blízkosti bodu
D vnější vrstvy zasahují hluboko do hvězdy, m = 0,25. Produkty syntézy hoření vodíku
z hlavní posloupnosti se mísí a jsou vynášeny k povrchu.
diagram hmotnost – stáří
Šrafované červené části zobrazují oblast hoření. Tmavší červená oblast zachycuje učinné
hoření, zatímco světlejší méně učinné. Šedá oblast zobrazuje konvektivní část.
82
Odchod hvězd z hlavní posloupnosti při 5 MS podle Ibena
83
Odchod hvězd z hlavní posloupnosti při 5 MS podle Ibena
Jednotlivé etapy vývoj po odchodu z hlavní posloupnosti
1 – 2: Hvězda X = 0,71, Y = 0,27 , Z = 0,02 na HP, CNO cyklus v konvektivní jádře, jehož
hmotnost se zmenšuje 22% → 8 % hmotnosti hvězdy, zvětšuje se teplota, hustota, roste
produkce energie → narůstá zářivý výkon, poloměr, 2,4 → 4,3 RS, povrchová teplota mírně
poklesává
2 – 3: Od bodu 2 probíhá celková kontrakce hvězdy, povrchová teplota mírně narůstá,
konvektivní jádro se zmenšuje, v bodě 3 hvězda opouští HP, 3,9 RS, Tj = 3,6.107
K, L =
1,3.103
LS.
3: model hvězdy
3 – 4: Konvektivní jádro mizí, kolem héliové jádra se vytváří vodíkový slupkový zdroj,
v bodě 4 vyhořelé heliové jádro, obsahuje 7 % hmotnosti hvězdy, zářivý výkon jádra hvězdy
𝐿 𝑐 ≅ 0,6 𝐿 𝑆, slupky 𝐿 𝑠𝑙 ≅ 1,3. 103
𝐿 𝑆 , nastupuje stabilizace a rovnováha hvězdy.
4 – 5: Vodíková slupka zvětšuje tloušťku, obsahuje zhruba 5 % hmotnosti hvězdy, postupuje
směrem k povrchu hvězdy, probíhá expanze hvězdy, 𝐿 𝑐 ≅ 0,6 𝐿 𝑆 , 𝐿 𝑠𝑙 ≅ 950 𝐿 𝑆, 36 %
energie se spotřebovává na expanzi hvězdy → bod 5, hmotnost degenerovaného
izotermického jádra tvoří maximálně 10 % hmotnosti hvězdy.
84
Maximální hmotnost izotermického jádra Mj vzhledem k celkové hmotnosti hvězdy M je
Schőnbergova-Chandrasekharova mez
𝑀 𝑗
𝑀
≅ 0,37 (
𝜇 𝑜𝑏
𝜇 𝑗
)
2
.
Při překročení nastane smršťování heliového jádra, 𝜇 𝑗 ↑ → 𝑀𝑗 ↓, 𝜇 =
2
3𝑋+0,5𝑌+1
.
Úloha: Hvězda je formována při počátečním chemickém složení X = 0,68, Y = 0,30, Z = 0,02,
𝜇 𝑜𝑏 ≅ 0,63 . V jádru proběhla přeměna vodík → helium. Následně 𝜇 𝑗 ≅ 1,34, dosazeno
𝑀 𝑗
𝑀
≅ 0,08 .
Platí tzv. zrcadlový efekt mezi jádrem a obalem, smršťování jádra → expanze obálky,
expanze jádra → smršťování obálky. Jádro se smršťuje, zahřívá, obálka expanduje, R ↑ .
5 – 6: Hertzsprungova mezera, hořící slupka se ztenčuje, expanze spojená s ochlazováním
obálky, zvětšování opacity, přesun k bodu 6, přenos energie konvekcí. Vzniká červený obr.
V bodě 6 Tc = 1,3.108
K, 𝜌𝑐 = 7,7.106
kg.m-3
.
6 – 7: Fáze červeného obra. Červený obr, 𝑇𝑗 ≅ 108
𝐾, 𝐿 ≅ 8,8. 102
𝐿 𝑆.
Narůstá teplota a hustota v hořící vodíkové slupce → zvyšuje se produkce energie, roste
zářivý výkon, poklesává opacita podpovrchových vrstev s T ↓ , iont H,
narůstá zářivý výkon,
v bodě 7 poloměr 74 RS, konvektivní vrstva zasahuje do vrstev ovlivňovaných
termonukleárními reakcemi → změny chemického složení na povrchu, pokles obsahu Li a
dalších prvků, růst obsahu prvků které vznikly při termonukleárních reakcích, např. 𝐻𝑒2
3
,
konvektivní vrstva se přibližuje k vodíkové slupce – bod 7, roste obsah 𝑁7
14
(vznikl z 𝐶6
12
),
naopak klesá obsah 𝐶6
12
→ změna poměru 𝐶6
12
/ 𝐶6
13
a poměru 𝑁7
14
/ 𝐶6
12
na povrchu hvězdy – spektroskopicky detekovatelné, narůstá centrální teplota → přeměna
dusík – kyslík.
Časová škála vývojových etap po odchodu z hlavní posloupnosti podle Ibena
Body Doba trvání v rocích Vývojová etapa
1 – 2 6,4.107
hoření vodíku v jádru
2 – 3 2,2.106
celkové smršťování hvězdy
3 – 4 1,3.106
hoření vodíkové slupky
4 – 5 0,8.106
rozšiřování konvektivní obálky
5 – 6 0,5.106
vznikání červeného obra
6 – 7 6,0.106
červený obr
85
Odchod hvězd z hlavní posloupnosti při 5 MS podle Kippenhahna
Vodíkový slupkový zdroj je podobný jako u hvězd s nižší hmotností. Rozdílem je, že jádro
se nestane degenerovaným v této etapě vývoje.
A – B – C: Hvězda má na hlavní posloupnosti konvektivní jádro, přechod od hoření ve
vodíkovém jádře k hoření ve slupce je rychlejší než u hvězdy 1 MS. Hvězda jako celek se
rychleji smršťuje, výsledkem je krátký přesun doleva B – C. V bodě C začíná hořet vodíková
slupka.
C – D: Hmotnost heliového jádra činí zhruba 0,4 MS. Je menší než SchőnbergovaChandrasekharova
limita pro stabilní izotermické jádro. Znamená to, že jádro se nemůže
zmenšovat, tak aby setrvávalo v tepelné rovnováze. Jádro není husté, tudíž tlak a hustota ve
slupce nejsou vysoké. Důsledkem je relativně větší podíl hvězdné hmoty ve vodíkové slupce
(větší než 1 MS). Jde o tzv. tlustou hořící slupku. Při přesunu většího množství helia do
jádra, se jádro přibližuje Schőnbergově-Chandrasekharově limitě a pomalu se smršťuje. Ve
vrstvě vodíkové slupky narůstá hustota, při které je hoření více efektivní, takže menší část
hmoty stačí produkovat energii pro zářivý výkon. Hmotností podíl slupky poklesává. Jde o
tenkou hořící slupku. Proto podle zrcadlového efektu obálka expanduje a stává se více a
více konvektivní. V bodě D je hvězdy plně konvektivní a dostává se na Hayashiho linii pro
červené obry. V etapě C – D zářivý výkon poklesává. Vnější konvektivní zóna narůstá
velmi hluboko do nitra hvězdy v relativně krátkém čase. Část produkované energie ve slupce
je spotřebována pro expanzi obálky, z asi 5 RS v C do 50 RS v D, proto poklesává zářivý
výkon.
86
D – E: Hmotnost heliového jádra přesahuje Schőnbergovu-Chandrasekharovu limitu, jádro
se smršťuje a přitahuje slupku. Kontrakce jádra probíhá v Kelvinově-Helmholtzově časové
škále, trvá pouze asi milion roků. Vývoj z D do E je rychlý.
E: Konvekce dosahuje maximální hloubky při přibližování se k bodu E. Zasahuje do vrstev,
kde se chemické složení měnilo při průběhu dřívějšího hoření vodíku v jádru. Produkty hoření
jsou přinášeny k povrchu, jde o tzv. první promíchávání.
F: začíná hoření helia v nedegenerovaném jádře.
5.3. Stavba červených obrů
Modely větve červených obrů získáme řešením rovnic stavby hvězd. Vycházejí
z předpokladu sférické symetrie, zanedbání magnetického pole, rotace, ztráty hmoty
z povrchu, zvažování konvekce, její oblasti plně promíchávány. Určování hranic
konvektivních zón – Schwarzsildovo kritérium v případu předpokladu chemicky
homogenního složení, nenastává změna 𝜇 s hloubkou. Platí ∇ 𝜇 = 0 , ∇ 𝜇 = |
𝜕𝑙𝑛𝜇
𝜕𝑙𝑛𝑃
| ,
|
𝑑𝑙𝑛𝑇
𝑑𝑙𝑛𝑃
|
𝑟𝑎𝑑
< |
𝑑𝑙𝑛𝑇
𝑑𝑙𝑛𝑃
|
𝑎𝑑
, ∇ 𝑟𝑎𝑑 < ∇ 𝑎𝑑 .
Přesnější vymezení i pro případ chemicky nehomogenního složení dává Ledouxovo
kritérium ∇ 𝑟𝑎𝑑 < ∇ 𝑎𝑑 +
𝜑
𝛿
∇ 𝜇 , ∇ 𝜇 = |
𝜕 ln 𝜇
∂lnP
| ≠ 0 , 𝜑 = (
𝜕 ln 𝜌
𝜕 ln μ
) ,
𝛿 = − (
𝜕 ln 𝜌
𝜕 ln T
) .
Modely červených obrů odrážejí
1. Polohy hvězd na H-R diagramu, zářivý výkon, efektivní teplotu jako funkce chemického
složení a stáří.
87
2. Vývojové časové škály (relativní počty hvězd různých zářivých výkonů podél fáze
červeního obra. Zde existuje relativně malý rozsah Tef, pozvolna klesající v čase, velký rozsah
zářivých výkonů rostoucích v čase.
3. Fyzikální a chemickou strukturu, její vývoj v čase.
5.4. Studium atmosfér červených obrů
Turbulence v atmosféře rozdělujeme na dva typy. Mikroturbulence je jev spojený
s elementy plazmatu, jejichž rozměry jsou malé ve srovnání se střední volnou dráhou fotonu.
Záření tak prochází přes pohybující se elementy v atmosféře, jejich rozdělení podle rychlosti
ovlivňuje profil čar stejným způsobem, jako rozdělení částic podle rychlosti.
Při makroturbulenci fotony zůstávají uvnitř pohybujícího se elementu až do opuštění
povrchu hvězdy.
Různé části hvězdného disku mají rozdílné rychlosti, předpokládáme Gaussovské rozdělení
rychlostí jako u termického rozložení rychlostí, platí vztah
𝑣0 = √𝑣𝑡𝑒𝑝
2
+ 𝑣𝑡𝑢𝑟
2
= √
2𝑅𝑇
𝜇
+ 𝑣𝑡𝑢𝑟
2
𝑣0 je pozorovaná složka radiální rychlosti, určovaná z křivek růstu, teplotní rozšíření závisí na
𝜇 , turbulentní nikoliv
G K 0 4 400 K, 𝑣𝑡𝑒𝑝 ≅ 1 𝑘𝑚𝑠−1
, 𝑣𝑡𝑢𝑟 ≅ 1 − 2 𝑘𝑚𝑠−1
Izotropní gaussovská funkce, spojení dvou gaussovských funkcí vede k nové gaussovské
funkci 𝑣0
2
= 𝑣𝑡𝑒𝑝
2
+ 𝑣𝑡𝑢𝑟
2
.
88
Křivka růstu obecně
úsek A – B: lineární část, opticky tenká čára, W ~ gf, N
úsek B – C: přechodová část, jádro nasycené, střed čáry opticky tlustý W ~ √log 𝑁
úsek C – D: část útlumu záření, srážky formují křídla čáry W ~ √gf 𝑁
Zjednodušující předpoklad, mikroturbulence je izotropní, nezávisí na 𝜏
jemnější pohled neizotropní mikroturbulence 𝑣 𝑚𝑖𝑘𝑟 = 𝑣 𝑚𝑖𝑘𝑟 (𝜏) , vliv excitačního potenciálu
𝜒 - 𝐸𝑒𝑥𝑐 ↑ , počet absorbovaných atomů ↓ → W ↓ , křivka růstu se posouvá vpravo
89
zjištěné ekvivalentní šířky nasycených čar jsou větší než vyplývá z modelu zahrnujícího
pouze tepelné rozšíření a rozšíření útlumem záření
u obrů jde o mikroturbulenci, srovnání pozorované a teoretické křivky růstu → u nejslabších
čar se ekvivaletní šířky nepodrobují vlivu mikroturbulence, která zvedá křivky růstu
Další vlivy na výšku úseku nasycení…zeemanovské rozštěpení, efekty superjemné struktury,
charakter rozdělení teploty v atmosféře, útlum v důsledku Starkova jevu, odklon od LTR,
nepřesnost hodnot sil oscilátorů…
gravitační zrychlení ovliňuje křivku růstu v oblasti útlumu, analýza čáry Na D2 589.0 nm
90
Různé křivky růstu podle typu hvězd, obři, trpaslíci, podle vzniku čar – absorpční, rozptylové.
Předpoklady:
1. Všechny čáry vznikají ve stejných vrstvách atmosféry, stejná teplota a elektronový tlak,
izotermická vrstva, termodynamická rovnováha
2. Čáry vytvářeny určitým zvoleným mechanismem
3. Čáry se stejnou celkovou intenzitou (ekvivalentní šířkou) mají přesně stejnou konturu.
4. Konstanta útlumu volena podle zkoumané atmosféry
5. Volba modelu atmosféry podle teplotní stratifikace
Metoda křivek růstu je statistickou metodou, velký počet W → redukce pozorovacích chyb,
ztráta rozdílů mezi čarami
Základem metody je konstrukce experimentální křivky růstu, zjištění posuvů ∆ 𝐱 , ∆ y →
určení vmikr, N srovnání s teoretickou křivkou
91
Pro chladné červené obry vhodné Wrubelovy křivky růstu. Neexistence přerozdělování
energie mezi čarami. Stejné množství energie vyzářené elementárním objemem v dané čáře je
tímoto objemem rovněž absorbováno. Chandrasekharovo řešení rovnice přenosu záření pro
zbytkovou intenzitu 𝑟𝜆 =
𝐿 𝜆
1
3
+
1
2
𝐵0
𝐵1
(𝛼2 +
𝐵0
𝐵1
𝛼1
𝐿 𝜆
+
1
2
−𝐿 𝜆
√ 𝐿 𝜆
𝛼1
2
)
𝛼1, 𝛼2 momenty Chandrasekharových funkcí H (𝜇) , lineární aproximace závislosti
Planckovy funkce na 𝜏 B = B0 + B1 𝜏. Pro případ čistého rozptylu platí 𝐿 𝜆 =
1
1+ 𝜂 𝜆
.
92
na osu x vynášíme log 𝜂0 = log Nr,s + log 𝛼0- log 𝑘 𝜆,
Nr,s počet atomů na 1 g hvězdné látky, r – stupeň ionizace, s – excitační hladina
𝛼0 - atomový absorpční koeficient ve středu čáry
𝑘 𝜆 - koeficient spojité absorpce v oblasti zkoumané čáry
93
na osu y vynášíme 𝑙𝑜𝑔
𝑊 𝑐
𝜆 𝑣
, kde v je nejpravděpodobnější rychlost atomů, 𝑣 = √𝑣𝑡𝑒𝑝
2
+ 𝑣𝑡𝑢𝑟
2
𝐵0
𝐵1
=
2
3
, útlumový parametr log a = - 2.7 , 𝑎 =
𝛾
4𝜋∆𝜈0
, ∆𝜈0 = 𝜈0
𝑣
𝑐
, 𝑣 = √
2𝑘𝑇
𝑚
,
𝐵0
𝐵1
~ 𝜆 , proto korekce log 𝜂0
94
95
96
97
Modely atmosfér červených obrů
Výpočet modelů atmosfér – závislost teploty, tlaku plynů, elektronové koncentrace na
optické hloubce. Výsledkem je struktura atmosféry, nutná pro výpočet vystupujícího
rozložení toku záření. Nezbytné vyjasnění
a) jak je ovlivněna struktura modelu neurčitostmi, aproximacemi v použití fyzikálních teorií
b) citlivost struktury modelu ke změnám vstupních parametrů.
Modely atmosfér hvězd pozdních spektrálních typů (Tef < 4 000 K) jsou nezbytné při řešení
mnohých problémů současné astrofyziky. V existujících metodikách takových modelů jsou
využívána podstatná zjednodušení při interpretaci termodynamických vlastností prostředí,
procesů turbulence, pokrývkového jevu, zpětný ohřev, povrchové ochlazování, atd.
Pokrývkový jev (blanketting effect) je vyvolán čarami kovů i molekul, které blokují
procházející záření. Absorbovaná energie musí být vyzářena, což se děje tím, že kontinuum
vytváří zářící vrstvy s větší intenzitou, tedy o vyšší teplotě – zpětný ohřev (back heating).
Výpočty vyžadují výkonné počítače s velkou kapacitou paměti. Problém určení modelu
atmosféry hvězdy daného spektrálního typu můžeme při využití dostatečně úplné sítě modelů
atmosfér hvězd, propočítané řadou autorů, při výběru základních parametrů: efektivní teploty
Tef, gravitačního zrychlení log g, obsahu kovů [ Fe/H ], vtur , vmikro. Vstupní parametry jsou
na sobě závislé, proto důležitá astrofyzikální teorie + vstupní parametry → optimální model.
Velmi důležité je chemické složení. V atmosférách červených obrů jsou důležitým zdrojem
opacity molekuly, obsahující atomy uhlíku, dusíku a kyslíku. Tudíž při výpočtu sítě modelů
atmosféry chladných hvězd je nezbytná znalost obsah C, N, O tak i kovů, zdroje volných
elektronů což se odráží na struktuře modelu.
Model se zadaným T, log g a chemickým složením, které ve většině případů je zadáno
pouze jedním parametrem - obsahem kovů, získáme prostřednictvím interpolační procedury
modelu ze sítě. Jednodušší metoda spočívá v možnosti sjednocení měřítek modelu. Použití
pouze jednoho parametru obsahu kovů pro charakterizování složení atmosféry hvězd
pozdního spektrálního typu je nedostatečné, protože změna obsahu C, N, O a kovů se
musí nutně odrazit na struktuře modelu. Na úrovni fotosféry opacita látky podstatným
způsobem závisí na obsahu kovů, zdrojů volných elektronů v atmosférách chladných hvězd.
Nad fotosférou je opacita atmosféry takových hvězd určována především absorpcí
molekul, skládajících se z atomů uhlíku, dusíku, kyslíku. Existující sítě modelů jsou
propočítány pro pevně zvolenou hodnotu rychlosti mikroturbulence, zpravidla vmikro=2 km.s-1
.
Takovým způsobem při sledování spektra konkrétní hvězdy je vhodné využívat model
98
atmosféry, u kterého budou započteny rozdílnosti fyzikálních charakteristik této hvězdy, jak
mikroturbulentní rychlosti tak obsahu jednotlivých prvků.
Vlivy na přenos záření
Rovnice přenosu záření - Chandrasekhar 1935, zahrnutí absorpce čar, čárového pokryvu.
Mění nejenom vystupující spektrum, nýbrž i strukturu atmosféry. Konkrétně jde o
kvantitativní zvládnutí problémů:
1. Fyziky čárové absorpce
Započtením absorpce čar se může velmi podstatně změnit rozložení teploty s optickou
hloubkou, ve srovnání s atmosférou bez absorpčních čar.
Atmosférické vrstvy vytvářející kontinuum ( 𝜏 ≤ 0,3 ) ve srovnání s fotosférou bez čárové
absorpce, se zahřejí tzv. zpětným ohřevem – backwarmingem, aby se neporušila zářivá
rovnováha. Čáry červeného systému pásu CN jsou poměrně slabé, tudíž mají menší vliv na
zpětný ohřev pro [Fe/H] ≤ 0. Pro model GBEN 1975: 4 000 K, log g = 2,25, [Fe/H] = 0.0
ohřívají čáry CN fotosférické vrstva asi o 60 K. Významnější ohřev od CN nastává pro [Fe/H]
> 0.0, pro typické obry v jádrech spirálních a obřích eliptických galaxií. Rovněž čáry TiO
způsobují povrchové ohřívání.
Čáry vyvolávající zpětný ohřev nejsou identické s těmi, které způsobují povrchové
ochlazování – surface cooling. V něm se uplatňují především vibračně rotační pásy pásy CO
(2,5 𝜇𝑚 5 𝜇𝑚), podle GBEN je ochlazování od CO při Tef ≈ 4 000 – 4 500 K asi 200 K.
Zmenšuje se s rostoucí teplotou, při 5 000 K → 140 K, při 5 500 K → 90 K. Povrchové
ochlazování CO se podstatně zmenšuje s rostoucím g.
Zmenšování obsahu kovů v atmosférách vyvolává její efektivní ochlazování. Dále při Tef =
konst. platí [Fe/H] ↓ → log g ↑ .
Pro optickou hloubku 𝜏 𝑅 , počítanou pomocí Rosselandovského středního koeficientu
opacity 𝜅 𝑅 byl pro – 1.0 ≤ [Fe/H] ≤ 0.0 zjištěn vztah ∆ 𝑇 (𝜏 𝑅) ≈ 𝑓 (𝜏 𝑅) ∆ [Fe/H] . Tedy
změna teploty ∆ 𝑇 vyvolaná změnou ∆ [Fe/H]. Škálový faktor 𝑓 (𝜏 𝑅) je vždy záporný blízko
povrchu (𝜏 𝑅 ≈ 10−3
) a vždy kladný v oblasti kontinua ( 𝜏 𝑅 ≈ 1) . Rozdíl
∆ 𝑇 povrchových teplot je asi – 200 K při vzrůstu [Fe/H] z – 1.0 → 0.0.
Zkoumání základních souvislosti modelů atmosfér červených obrů prováděli např.
Pavlenko, Jakovina 1994. Porovnávali mimo jiné modely atmosfér Slunce (5770/4.44) a
K obra (4000/1.5) s využitím metody výběrové opacity. V práci dále studovali jak mnoho
99
zjednodušující předpoklady výpočtu ovlivňují velikost odchylek při určování chemického
složení.
Podstatným pro výpočet modelů atmosfér hvězd pozdních spektrálních typů bylo zahrnutí
pokrývkového efektu, velkého počtu čar. Nejvíce je rozvinuta metoda výběrové opacity,
Kurucz 1992. V případě uváděné práce Pavlenko, Jakovina 1994 je realizována metoda
započtením absorpce v čarách atomů a iontů v programu výpočtu modelu atmosféry SAM71.
- údaje o atomárních čarách jsou vzaty z Kurucz, Petrman 1975,
- profily jednotlivých absorpčních čar jsou propočítány pomocí Voigtovy funkce,
- absorpce v pásech molekul CN, CO, H2O, NH, OH je započítána za pomoci
zjednodušených metodik plného překrytí čar.
Pro atmosféry K obrů byl propočítán základní model atmosféry s parametry Tef, log g,
Fe/H, vt : 4 000, 1.5, 0.0, 2.0.
KML - model se započtením pokrývkového efektu, podmíněného absorpcí jak v pásech
molekul, tak i v čarách atomů a iontů,
KM - model vypočítaný za pomoci pouze molekulární absorpce,
KL - model se započtením absorpce pouze v čarách atomů a iontů,
K - model bez započtení pokrývkového efektu.
Při výpočtech těchto modelů je síť frekvencí propočítána po 500 uzlech, rozložených v
intervalu 300 < λ < 20 000 nm. Monochromatické toky z ultrafialové části spektra u
chladných hvězd jsou podstatně menší ve srovnání se Sluncem a tudíž je lze při výpočtech
integrálního toku zanedbávat.
Ze srovnávací analýzy uvedených modelů, z propočítaného vlivu jednotlivých zdrojů
opacity na strukturu modelů atmosfér K obrů vyplývá, že jejím základních zdrojem
v atmosférách je molekulární absorpce.
Metoda výběrové neprůzračnosti (opacity sampling) umožňuje propočítat modely atmosfér
hvězd s dostatečnou přesností.
Odlišnosti v současných modelech atmosfér červených obrů jsou více citlivé k teplotním
rozdílům u modelů v hlubších vrstvách atmosféry než v povrchových vrstvách.
Propočty ukázaly, že při kvantitativní analýze hvězdných spekter je nezbytné řešit úlohu
vzájemné závislosti. Odhady chemického složení atmosfér musí být v souladu se strukturou
atmosféry. Jestliže struktura atmosféry neodpovídá získanému chemickému složení, výsledky
analýzy mohou být zatíženy podstatnými chybami. Při nesouladu chemického složení a
struktury modelu atmosféry, s kterým jsou získány odhady obsahu prvků, mohou být jejich
chyby stejného řádu jako velikost nesouhlasu. Tento závěr je velmi zajímavý pro řešení
100
například určování chemického složení hvězdokup.
Byly vytvořena síť modelů atmosfér pro intervaly (3 750 K - T - 6 000 K), (0.75 - log g -
3.0) a (- 3.0 = Fe/H = 0.0) . Výběrová absorpce je aproximována rozdělovací distributivní
funkcí opacity, kde jsou započítány čáry prvků - kovů a molekulární čáry, včetně
infračervených CO a CN.
V práci Pavlenko 2003 jsou diskutovány výsledky výpočtů modelů atmosfér M obrů
s normálním chemickým složením.
Stavba vnějších částí atmosfér červených obrů podle Tsuji 2002.
101
102
Vhodný model atmosfér červených obrů je podrobně komentován v práci Hauschildt et al.
1999, PHOENIX, Version 10.5., jde o sféricko-symetrický model, pro obry s nízkým
gravitačním zrychlením, tedy log  3,5, což jsou vhodné parametry pro výpočet struktury
modelu atmosféry i výpočet syntetického spektra.
Seznam molekulárních čar zahrnuje asi 5.10 8
čar, z nichž každá má svůj individuální profil,
pro silné čáry Voigtův a pro slabé čáry Gaussův. Z celkového seznamu je vybírán podle
podmínek podseznam čar, například pro atmosféru typického obra T ef  3 000 K obsahuje
1,9 .10 8
molekulárních čar.
Parametrizace modelů pro obry vyžaduje splnění dodatečných podmínek, poloměr hvězdy
R musí splňovat podmínku 2
R
GM
ggrav  , kde gravg definujeme jako gravitační zrychlení
v optické hloubce 1std , což je optická hloubka v kontinuu na vlnové délce 1,2 μm. Zářivý
výkon je dán vztahem 42
4 efTRL  . Pro jednoduchost je sít modelů založena na
parametrech (  HFeMgTef /,,log, , vtur).
Nyní nejčastěji používaným modelem je MARCS model pro atmosféry hvězd pozdních
typů, Gustafsson, Edvardsson, Eriksson, Jorgensen, Nordlund, Plez 2008.
Složitost problematiky modelů atmosfér
1. Molekulární absorpce
2. Asymetrie tvaru hvězd, horké skvrny na povrchu, úbytek hmoty
3. Sféra molekul, prach, konvekce – přestřelování do fotosféry, odchylky od hydrostatické
rovnováhy
4. Chromosféra
5. Odchylky od LTR → NLTE
103
104
105
Sféricko-symetrické modely atmosfér
Rovnice přenosu záření má tvar 

  I
ds
dI
. Předpokládáme, že hvězda se vyznačuje
sférickou symetrií, intenzita záření I ν závisí:
a) vzdálenosti r od středu hvězdy
b) na úhlu  mezi směrem záření a směrem rádius vektoru.
Platí obecná rovnice
ds
d
d
I
ds
dr
r
I
ds
dI 

 



 . Dále platí cos
ds
dr
,
rds
d  sin
 .
Rovnice přenosu záření ve sféricko-symetrickém případě má tvar





 





I
I
rr
I sin
cos .
Rovnice zářivé rovnováhy je dána vztahem   dIdd 


00
4 . Integrací rovnice
přenosu záření ve všech frekvencích a směrech obdržíme
  ddIddHr
dr
d
r 









000
2
2
4
1
.
Z platnosti rovnice zářivé rovnováhy vyplývá 0
0
2










 dHr
dr
d
, kde H je tok záření,
množství zářivé energie protékající ve všech směrech přes jednotkovou plochu v jednotkovém
intervalu frekvencí za časovou jednotku je  dIH cos . Tedy 2
0 r
C
dH 

 , C je
konst. určovaná zdroji energie hvězdy. Celkový tok záření po integraci po celém spektru je
ve sféricko-symetrické atmosféře nepřímo úměrný čtverci vzdálenosti od středu hvězdy.
Vztah je důsledkem skutečnosti, že v atmosféře chybí zdroje energie a její výtoky.
Je-li tloušťka atmosféry mnohem menší než poloměr hvězdy, atmosférické vrstvy mohou
být nesférické, rovinné. Jestliže úhel  se nemění podél paprsku, máme obvyklou rovnici
přenosu záření 

  I
dr
dI
cos . Vzhledem k tomu, že vzdálenost r od středu hvězdy
se mění ve fotosféře v malých intervalech, dostáváme konstdH 


0
.
106
5.5. Spektra a atmosféry červených obrů, vybrané výsledky
Příkladně S. Hamdani et al. 2000 charakterizoval atmosfér na základě detailního studia
sedmi červených obrů ve dvou otevřených hvězdokupách NGC 2360 [Fe/H] = 0.07 a NGC
2447 [Fe/H] = 0.03, efektivní teploty (5 130 – 5 250) K.
Při znalostech hmotností jednotlivých hvězd (2,10 – 2,93) MS, lze vyjádřit vztah mezi log g
a Tef takto log g = - 12,51 + log M + 4 log Tef + 0,4 (MV + BC), kde M je v MS, MV je
absolutní vizuální hvězdná velikost a BC je bolometrická korekce. Předpokládáme MbolS =
4,75 mag. Atmosférické parametry Tef a vt byly určovány iterativním postupem vyvinutým
Boyrchukem et al. 1996.
Dále byla odvozena závislost vt = f (log g) . Pro hvězdy (4 500  Tef  5 500) K platí
vt = - 0,86 log g + 4,01.
K výkladu obsahu lithia můžeme doplnit, že během výstupu na větev červených obrů při
prvním promíchávání dochází k zředění povrchového lithia volným z vnitřních oblastí, asi na
1/30 původní hustoty. Některá pozorování červených obrů toto nepotvrdila, obsah lithia je
větší než vyplývá z teorie. Existují superlithiové AGB hvězdy – log N (Li) = 5, hvězda S50.
Připomínáme průměrnou hodnotu obsahu lithia ve vesmíru log N (Li) = 3,1. Tedy hvězdy
musí produkovat lithium ve svých nitrech. Výkladov jevu vychází z práce Cameron, Fowler
1971: Některé atomy 3
He ve vnějších obálkách hvězd mohou být vpraveny do zón bohatých
na 4
He. Při nárůstu teploty na 4.107
K dojde k transformaci na 7
Be. Atom 7
Be po zachycení
elektronu vytvoří 7
Li. K tomu dojde až po přenesení konvekcí 7
Be do oblastí, ve kterých je
reakce 7
Li + p  2 4
He dostatečně pomalá, aby nebylo lithium opět zcela rozloženo.
107
Konkrétní výsledky
Příkladem spektroskopického studia K respektive M obrů je práce T. Tsuji 2001, která se
zabývá analýzou spektra získaného infračervenou družicí ISO na vlnové délce vodního pásu
6,3 μm u K obra Aldebarana (α Tau) a několika M obrů, spektrálních tříd M0 – M3,5.
Přítomnost vodních par v atmosférách K obrů a raných M obrů byla zcela neočekávaná a
lišila se od tradičního obrázku atmosfér červených obrů skládajících se z fotosféry, horké
chromosféry a chladného větru.
Výzkum v infračervené části spektra byl začat již před 40 léty. Voda byla zjištěna ve
hvězdách o Cet a R Leo, Woolf et al. 1964. Možná přítomnost vody v normálních M obrech μ
Gem (M3 III) a ρ Per (M4 II) stejně jako u α Ori (M2 Iab) byla předpokládána na
absorpčních pásech 1,4 μm a 1,9 μm, Wing & Spinrad 1970. Původně bylo předpokládáno, že
voda je přítomna pouze u chladných obrů, chladnějších než M 6, Johnson & Méndez 1970.
Později vyvinuté modely fotosfér červených obrů předpokládaly existenci vody u M obrů
s teplotami nižšími než 3 200 K, přesněji od Tef  3 250 K pro M6 III.
1. α Cet M 1,5 IIIa (3869  161) K
2. β Peg M 2,5 II – III (3890  174) K
3. γ Cru M 3,5 III 3626 K
U těchto hvězd byla zjištěna přítomnost spektrálních čar vody, nejintenzivnější byly čáry u
β Peg. Sloupcová hustota vody (počet částic ve válci, jehož výška odpovídá vzdálenosti od
sledovaného zdroje) je u β Peg 2 . 10 18
cm -2
.
Spektra pozorovaných hvězd, viz obr. První pozorované spektrální čáry vody se objevují
v modelech při teplotách T ef = 3 300 K, nejintenzivnější jsou při T ef = 3 200 K .
Poznamenejme, že odpovídající model fotosfér chladných hvězd není stále ještě dokonalý.
Například předpoklady konvekce a turbulence a jejich interpretace nejsou zdaleka vyjasněny.
Stále zůstává důležitým členění atmosfér obrů na fotosféru, chromosféru a hvězdný vítr.
Možným objasněním může být přítomnost míst s velkými skvrnami, které mohou
ovlivňovat rozdělení energie ve spektru, proměnnost, aktivitu atd. Dosud však nemáme
důkazy takových efektů u normálních červených obrů.
Předpoklad planparalelnosti modelů atmosfér, kdy tloušťka fotosféry je mnohem menší než
poloměr hvězdy, neplatí především pro hvězdy nad hlavní posloupností, tedy pro obry
respektive veleobry. Proto jsou tyto modely nahrazeny sféricko-symetrickými, kde hustota ve
fotosféře pomalu postupně klesá se zvětšováním vzdálenosti od středu hvězdy. Volíme proto
108
fotosférické vrstvy stejné hustoty, hledáme závislost teploty na optické hloubce ve zvoleném
případě.
Červený obr 𝜾 Draconis, Edasich:
K 2 III, Tef = 4 545 K, 1,8 MS, 12,0 RS, 55 LS, r = 31 pc,
objev exoplanet 2002, b - 11,7 MJ, c - 17,0 MJ
109
110
Prach kolem červených obrů při prvním vzestupu na H-R diagramu
Vypracovány modelové propočty fyzikálních podmínek v prachových obálkách kolem
hvězd - červených obrů III, vyznačujících se infračerveným excesem (přebytkem záření
v infračerveném oboru), příkladem je hvězda δ And.
K výkladu jsou rozpracovány tři modely.
1. Prach je sporadicky vypuzován z hvězd, což je pro většinu objektů málo pravděpodobné.
2. Druhou možností jsou případy emisí z mezihvězdného prachu v blízkosti hvězd, vyvolané
horkými skvrnami. Protože 70 % červených obrů s infračerveným přebytkem leží
v rozsahu ± 100 pc od galaktické roviny, kde je tento jev pozorován, předpokládáme
objasnění infračervených přebytků tímto způsobem.
3. Třetí model vychází z toho, že usuzovaná hmotnost prachu kolem něterých červených obrů
je větší než 10 23
kg.
Družice IRAS objevila prach kolem hvězd hlavní posloupnosti, Aumann et al. 1984.
Zuckerman, Kim & Lin 1995 publikovali seznam 92 obrů s červeným přebytkem, vybraných
z původních 40 000 objektů. Srovnáním s katalogem Hipparcos byli vybráni červení obři do
150 pc od Slunce.
Z modelů první předpokládá relativně tenkou slupku prachu kolem hvězdy a stejnou teplotu
zrnek prachu. Vzdálenost hvězdy a prachové slupky je dána vztahem Jura et al. 1995
5,2
50,0 






zr
zr
T
T
Rd , kde R a T jsou parametry hvězdy. Přibližně R  10 10
m, T  4 000 K,
Tzr  60 K, dzr  ( 1500 – 4 000) au.
Nejpropracovanější je model obíhajícího prachu. Předpokládáme sférické částice poloměru
a, obíhající na dráze kolem hvězdy, její zářivý výkon L a hmotnost M. Podle Artymowicze
1988 podmínka rovnováhy sil gravitačních a sil vyvolaných tlakem záření dává mina >
GMc
L
16
3
, kde ρ vyjadřuje hustotu zrnka prachu, ρ  10 3
kg.m-3
, neboť předpokládáme
H2O. Pro hodnotu vzdálenosti
2
5,0 






zr
zr
T
T
Rd , viz Jura et al. 1993. Celková hmotnost zrnek
prachu 3/16 min
2
ad
L
L
M zr
ir
zr  . Přibližné hodnoty mina  (20 – 50) μm, zrT  (60 – 80)
K, zrd  (100 – 250) au, zrM  (10 23
– 10 24
) kg.
111
Úbytek hmoty podél větve červených obrů činí řádově 0,2 MS.
Studium chromosfér červených obrů
112
6. Červení veleobři
Tabulka nejznámějších červených veleobrů.
Hvězda vizuální h.vel. [ mag] spektrální třída vzdálenost [ pc ] poloměr [ AU ]
Betelgeuse 0,50 M 2 Iab 132 3,6
Antares 0,96 M 1,5 Ib 184 4,2
α Her 3,48 M 5 Ib/II 123 2,0
μ Cephei 4,08 M 2 I ae 613 5,7
VV Cephei 4,91 M 2 I aep 613 8,8
Velmi známým objektem je hvězda μ Cephei M 2 Ia, s teplotou 3 300 K, poloměrem
2 400 RS a zářivým výkonem 6.105
LS .
MV … (- 6 - 9) mag , (10 – 25) MS, L (104
– 106
) LS , stádium hoření helia, chladné
rozsáhlé atmosféry → velké škálové výšky. Stanovení poloměru problematické, asymetrie
fotosféry, obtížně definovaný poloměr, neplatí předpoklad planparalelní atmosférické
geometrie, modely MARCS, nutná komplexní interpretace molekulárních opacit → TiO,
největší poloměry, v blízkosti horizontálního vývoje na H-R diagramu, současný výzkum
fyzikálních vlastností fotometrickými a spektroskopickými metodami v Galaxii a blízkých
galaxiích – VMM, MMM, M 31, M 33. Znalost Tef, L, Fe/H, polohy na H-R diagramu.
Červení veleobři zásadně důležití pro studium chemického složení Galaxie, cyklus hmoty v ní
a v celém vesmíru.
113
Pochopení problematiky červených veleobrů je stále ještě limitováno komplexností jejich
atmosfér, hvězdnými obálkami a jejich vzájemnou souvislostí, tj. dynamikou atmosféry,
chromosférické aktivity a úbytkem hmoty. Na základě studia dvaceti galaktických M veleobrů
byla prováděna analýza rychlostní struktury atmosfér, byly potvrzeny atmosférické pohyby,
pravděpodobně konvektivního původu s rychlostmi korelujícími s úbytkem hmoty. Konvekce
hraje klíčovou roli v úbytku hmoty veleobrů. V práci E. Josselin, B. Plez, N. Mauron 2003 je
prováděna předběžná analýza profilů Hα v souvislosti s chromosférickou aktivitou.
Obtížná rozlišitelnost mezi červenými veleobry M ≥ 10 MS a hvězdami asymptotické větve
obrů M ≤ 10 MS.
114
Červení veleobři (RSG) reprezentují klíčovou fázi vývoje hvězd s větší hmotností ( SM10
Spoč MM 30 ), v průběhu které ztrácejí podstatnou část své hmoty, Castor 1993.
Přesná znalost struktury a evoluce červených veleobrů je tak důležitá. U úbytku hmoty je
překážkou obtížnost pozorování okolohvězdné obálky a odvození jejich parametrů - velikosti
úbytku hmoty, expanzní rychlosti a geometrii obálek.
Prostřednictvím modelů hvězd byl zkoumán vývoj a pulsace červených veleobrů,
s hmotnostmi (15, 20, 25) MS a Z (0,0005 – 0,02). Výsledky propočítaných závislostí P – L
vycházející z modelů, byly porovnávány s observačními závislostmi červených veleobrů ve
VMM, M 33 a Galaxii. Dobrý soulad s teorií je pro základní mód v VMM a M 33.
Relace P – L u rozdílných obsahů kovů ukazuje tendenci úbytku zářivého výkonu a nárůstu
periody se zvětšováním obsahu kovů.
Samotný vývoj hvězd ve stádiu červených veleobrů je ovlivňován mnoha faktory, například
zvětšováním hmotnosti jádra a zářivého výkonu, intenzivním úbytkem hmoty atd.
115
Propočítané modely vycházejí z teorie promíchávání Böhm – Vitense při parametru
promíchávání α = 1,0 , při použití Ledouxova kritéria k určování hranic konvektivních zón. Je
předpokládáno, že hmota konvektivního jádra je kompletně promíchávána, teplotní gradient je
adiabatický.
Nalezení souhlasu mezi polohou červeného veleobra na H-R diagramu a propočítanými
vývojovými křivkami na něm. Obtížnost – hluboké molekulární pásy, charakterizující M
veleobry jsou velmi citlivé k teplotě, rozsáhlost atmosfér, vyšší rychlost konvektivních vrstev.
Nová generace modelů MARCS, sféricky symetrické, 105
bodů výběrové opacity.
Graf pro červené veleobry Galaxie, Z = 0.02.
V případě vnějších galaxií polohy rozdílné, pro M 31, Z = 0.04.
Vliv metalicity na polohu na H-R diagramu
116
Předpovědi vývoje hvězd – studium metalického jevu, podrobná spektrofotometrie 36 objektů
ve VMM a 37 v MMM. Porovnání s výzkumem v Galaxii. Pásy TiO předurčují spektrální typ
M a K u červených veleobrů.
Tef 3 650 K M2 I Galaxie
Tef + (100 – 150) K M1,5 I VMM
Tef + 500 K K5 – M0 I MMM
Pásy Tio se stávají slabšími při nižší metalicitě. VMM se jí vyznačuje, proto by M2 červení
veleobři měli být chladnější než v naší Galaxii. Méně Ti, tudíž TiO a proto je nižší teplota
nezbytná pro stejné ekvivalentní šířky.
Nová generace modelů atmosfér MARCS – upřesnění stanovení Tef založené na bohatých
pásech TiO, nová škála Tef pro červené veleobry.
Zkoumání vztahu mezi Lmax červených veleobrů a metalicitou → nižší metalicita – vyšší
zářivý výkon.
117
118
119
Úbytek hmoty u červených veleobrů
Úbytek hmot je u hvězd s velkou hmotností značný, dosahuje desítek procent původní
počáteční hmotnosti. Předávaná hmota do mezihvězdného prostoru umožňuje recyklaci
hmoty, je základní prvkem cyklu vývoje hmoty v Galaxii, galaxiích.
Na základě studia infračerveného záření u 15 RSG proměnných hvězd v VMM byl odvozen
pro úbytek hmoty těchto objektů vztah (de Jager et al. 1988, Reid et al. 1990, Salasnich et al.
1997) 17,8log32,1log  T
dt
dM
, kde T je ve dnech. Salasnich kombinací s ostatními vztahy
odvodil 46,1log38,2  TMbol a )18,6log5,2.(554,017,8log 
SL
L
dt
dM
.
Ze spektroskopického pohledu šířku spektrálních čar u červených veleobrů určuje
především mikroturbulence ( 10 km.s-1
). Určené hodnoty Tef jsou systematicky nižší než
předpokládají modely atmosfér.
120
Tempo úbytku hmoty je závislé na zářivém výkonu, produkce předveším v mladých
galaxiích VMM, MMM, zde ještě nestačily vzniknout AGB hvězdy.
Výzkum prachu především v infračerveném oboru, okolohvězdná mračna, kondenzace zrn
v průběhu vývoje hvězd. Přebytek toku záření v blízké ultrafialové oblasti, viz obr. .
Řešené problémy:
Jak se mění rychlost úbytku hmoty s metalicitou?
Odrážejí nizké hodnoty metalicity vývojových křivek dostatečně přesně fyzikální
vlastnostnistiu červených veleobrů?
Jaké různé mechanismy řídí úbytek hmoty červených veleobrů?
Co vyplývá ze zákona zčervenání při produkci prachu u červených veleobrů?
Červení veleobři jako progenitoři supernov II.
Nutné detailní studium červených veleobrů na různých vlnových délkách, včetně UV a IR.
Zajímaví červení veleobři
prachem zahalené objekty, asymetrické mlhoviny, jasné zdroje IR záření, OH, SiO, H2O
maserové emise, zářivý výkon závislý na úbytku hmoty
VY Canis Majoris , VY CMa → Galaxie
121
spektrofotometrie, Tef = 3 650 ± 25 K, M 3 – M 5 I, Mbol = – 7 mag, R ≈ 600 RS, M ≈ 17 ±
8 MS,
velký zářivý výkon, 2,7.105
LS, velká prachová reflexní mlhovina, tepelná emise prachu, její
zářivý výkon 5krát větší než hvězdy samotné, značný úbytek hmoty,
prochází prochází podobným procesem jako Betelgeuse před rokem, odahazuje látku, ta
blokuje část jejího záření
WOH G 64 → VMM
hvězda s tlustým opaskem, činícím (1/10 – 1/3) počáteční hmotnosti,
Tef = 3 400 ± 25 K, Mbol = – 9,4 mag, R ≈ 1 500 RS
122
123
překvapivé emisní čáry ve spektru, [O I] - 630,0 nm [N II] - 654,9 nm, [S II] - 673,1 nm
RSG HV 11423 → MMM
Tef ≈ 3 500 – 4 300 K, M 4 I, L ≈ (2 – 3,5) 105
LS
proměnná hvězda
124
Výzkum chromosfér – Antares, Betelgeuse, ALMA – 0,7 mm, VLA – 10 cm,
Přebytek infračerveného záření 70 μm → okolohvězdný disk prachu
fotosféra – kružnice, asymetrie – vliv konvektivních sil na atmosféru
125
změna jasnosti Betelgeuse
asymetrické pulsace s odpovídajícími spektrálními čarami
126
7. Hvězdy asymptotické větve obrů
7.1. Hoření při heliovém záblesku při degenerovaném jádru hvězdy, M ≤ MS
Jakmile hmotnost degenerovaného héliového jádra dosáhne hodnoty asi 0,45 MS, jádro se
začne smršťovat tak značně, že dosáhne teploty hoření helia Tc ≈ 108
K, které má explozivní
charakter, proto nastane heliový záblesk – helium flash, bod F vývojové křivky. Důvody
jsou následující: Po zapálení helia produkce energie vede k nárůstu teploty, což není
doprovázeno zvýšením tlaku, protože v degenerovaném jádře není závislý na teplotě. Ta
narůstá, ale jádro neexpanduje, protože hustota se nemění, produkce energie 𝜀 se zvyšuje
drasticky (𝜀 ~ 𝑇30
) . Vzniká více efektivnímu hoření, vedoucí k ještě vyšším teplotám atd..
Degenerované jádro tak hoří explozivně. Zářivý výkon po velmi krátkou dobu je vysoký,
řádově 1010
LS.
Proces vyjádříme kvantitativně . Při dosažení teploty sto milionů kelvinů v jádru dojde
k zapálení heliových reakcí. Je-li jádro elektronově degenerované je zapálení reakcí 3 α
prudké, hovoříme o heliovém záblesku v časové škále několika minut až hodin.
Vysvětlení jevu vychází z toho, že při splnění podmínky
2
3
2
2







h
kTm
n e
e

, tedy když je
aktuální hustota v jádru hvězdy vyšší než kritická, jsou elektrony v heliovém jádru
degenerovány. Například při typické teplotě v této fázi vývoje 8
10 K je kritická hustota
dána počtem částic 2.10 33
m -3
. V počátku spalování helia v jádře je systém tepelně
nestabilní. Uvolňování energie je extrémně citlivé k teplotě 302
THe  . Příkladně při
zvýšení teploty o 10 % naroste hodnota  45krát. Po zapálení heliových reakcí roste
uvolňování energie, současně narůstá teplota, nikoliv však jak jsme uvedli tlak, čemuž brání
degenerace jádra, které nemůže expandovat a ochlazovat se. Reakce C12
63  probíhá
vyšším tempem. Zářivý výkon hvězdy se může výrazně zvětšit během několika minut, u
heliového jádra zářivý výkon vzroste až na  10 10
Ls.
Až teplota stoupne k hodnotě ≈ 108
K degenerace se zvýší. Limita mezi degenerovaným a
ideálním plynem je určována vztahem 𝑇𝑐 ~ 𝜌𝑐
2
3
. Při teplotě 3. 108
K je hustota
degenerovaného heliového jádra přibližně 106
g.cm-3
. Exploze zvýší teplotu jádra, zejména
však zvětší jeho objem, poloměr přibližně 3 x. Následně začne narůstat tlak při zvyšování
127
teploty jádra, hustota poklesne a degenerace se zastaví. Řádový pokles hustoty odstraní
degeneraci, hvězdná látka v jádru hvězdy se přemění na ideální plyn.
Hvězda se stane normálním hvězdou, pro kterou platí rovnice hydrostatické rovnováhy.
Jádro je nedegenerované, hoří v něm helium. Hvězda přechází na horizontální větev H-R
diagramu, bod G na Kippenhahnově diagramu vývojové křivky pro 1 MS.
V jádru se od tohoto okamžiku začne spalovat helium na uhlík a kyslík, současně vrstva
hořícího vodíku se přesouvá blížeji k povrchu do vrstev s nižší hustotou a teplotou. Tempo
vodíkových reakcí se sníží, poklesne i množství uvolňované energie. Vnější části hvězdy se
smrští a zahřejí, hvězda se přesune do tzv. oblasti horizontální větve obrů - HGB, stane se
žlutým respektive až modrým obrem. Poloměr hvězdy odpovídá několikanásobku poloměru
hvězdy na hlavní posloupnosti při odpovídající hmotnosti, zářivý výkon zůstává stejný
respektive mírně naroste.
7.2. Horizontální větev obrů
128
Byla objevena r. 1927 Paulem ten Bruggencatem (1901-1961), německým astronomem,
pozdějším ředitelem hvězdárny Gőttingenu. Jádro hvězdy je konvektivní, heliové hoření je
citlivé k teplotě, při reakci 3α postupně poklesává obsah He a narůstá C, následují reakce
vedoucí k vzniku kyslíku, 𝐶 + 𝐻𝑒 → 𝑂 + 𝛾8
16
2
4
6
12
. Hmotnost jádra ≈ 0,5 MS, hmotnost
vodíkové slupky poklesává s teplotou, jak se slupka přesouvá směrem k povrchu do oblastí
s nižší teplotou a hustotou. Postupně narůstá velikost heliového jádra. Tloušťka konvektivní
vrstvy závisí na hmotnosti obálky a době hoření helia v jádru. Uvolňovaná energie se
spotřebovává na další přestavbu stavební struktury hvězdy, zejména atmosféry. Poloměr
hvězdy odpovídá několikanásobku poloměru hvězdy hlavní posloupnosti při odpovídající
hmotnosti. Ve vnější obálce se přenáší energie zářením. Stavební struktura hvězdy
horizontální větve obrů:
129
Doba pobytu na horizontální větvi, mezi body G - H pro 1 MS činí ≈ 100 milionů roků.
Zářivý výkon L ≈ 102
LS. Oproti červeným obrům mají hvězdy horizontální větve menší
poloměry a vyšší povrchové teploty. Typické hodnoty teplot jsou 8 000 - 11 000 K,
log g (3.0 – 4.0). Namodralé objekty jsou hvězdy horizontální větve obrů.
Z pozorování vyplynulo, že na kovy chudé hvězdokupy se vyznačují delší modrou
horizontální větví, zatímco na kovy bohatší hvězdokupy mají horizontální větev kratší.
7.3. Asymptotická větev obrů
Přechod hvězd na asymptotickou větev obrů
Po krátké době, odpovídající přibližně 1 % doby strávené na hlavní posloupnosti, se v jádru
hvězdy při nárůstu hustoty vytvoří opět elektronově degenerované jádro, nyní však z prvků
termonukleárního hoření, tedy z uhlíku, dusíku, kyslíku a neonu. Elektronová degenerace
proběhne u všech hvězd, jejichž počáteční hmotnost byla M  11 MS.
Nukleosyntéza helia na uhlík a kyslík se přesune do slupky kolem jádra. Vrstva hořícího
vodíku se zahřeje, zářivý výkon hvězdy L se opět zvýší, přibližně o čtyři řády vzhledem ke
130
stadiu na hlavní posloupnosti. Vnější vrstvy se nafouknou, povrchová teplota poklesne,
hvězda se stává podruhé červeným obrem (v obecném slova smyslu), hvězdou asymptotické
větve obrů AGB. Pro časovou představu o dobách trvání jednotlivých etap uvádíme
následující tabulku.
Časová škála vývoje hvězd o hmotnosti 1 MS a 5 MS podle Vassiliadise a Wooda 1993
Stadium vývoje Počáteční hmotnost 1 MS 5 MS
hlavní posloupnost 1.10 10
r 1.10 8
r
větev červených obrů 3.10 9
r 3.10 6
r
horizontální větev obrů 1.10 8
r 2.10 7
r
raná etapa asymptotické větve obrů E – AGB 1.10 7
r 1.10 6
r
tepelné pulsy na asymptotické větvi obrů TP – AGB 5.10 5
r 3.10 5
r
závěrečná hmotnost 0,57 MS 0,89 MS
Hvězdy podle hmotnosti rozdělujeme do tří kategorií, na nízkou, střední a vysokou
hmotnost. Hranice jsou určeny minimem hmotnosti nezbytným pro to, aby ve hvězdě vzniklo
první degenerované jádro.
Hmotnostní rozsah [ MS ] První degenerované jádro, jeho složení Kategorie
2 He nízká
2 –8 C, O střední
8 – 11 O, Ne, Mg vysoká
 11 žádné vysoká
Vývoj hvězd 1 MS a 5 MS po odchodu z hlavní posloupnosti.
131
Pro další výklad termojaderného hoření ve hvězdách asymptotické větve obrů platí tabulka.
Tabulka termonukleárního hoření a elektronové degenerace
termojaderné hmotnost na HP zápalná přibližná kritická hustota
hoření nezbytná k hoření teplota hustota elek. degenerace
M S K kg.m- 3
kg.m-3
H → He 0,1 4. 10 6
10 4
- 10 5  10 6
He → C, O 0,4 1,2. 10 8
10 6
- 10 9  10 8
C → Ne, Na, Mg, O 4,0 6. 10 8
10 8
- 10 11  10 10
Ne → O, Mg,
O → S, Si, P 8,0 (1- 3) . 10 9
1010  10 12
Si → Ni → Fe
Asymptotická větev obrů představuje závěrečné aktivní stadium vývoje většiny
osamocených hvězd, které v centrálních oblastech ukončily spalování vodíku a helia.
Rozmezí jejich hmotností činí přibližně (0,8 – 8) MS. Do fáze uhlíkových hvězd dospívají
hvězdy s počáteční hmotností (1,5 – 4 ) MS.
Vzhledem k celkové době existence hvězd jde o stadium relativně velmi krátké, řádově
zhruba desítky milionů roků, z astrofyzikálního hlediska však velmi zajímavé. Hvězdy jsou
obklopeny rozsáhlými prachoplynnými obálkami, v kterých vznikají jednoduché i složitější
molekuly, které se ve větších vzdálenostech váží na částečky uhlíkového a křemíkového
prachu. Hvězdy asymptotické větve obrů jsou tak zdrojem chemických prvků, kterými
obohacují mezihvězdné prostředí a zásadním způsobem tak ovlivňují chemickou evoluci
v galaxiích i vesmíru jako celku.
Základní vlastnosti hvězd asymptotické větve obrů můžeme shrnout:
1. Nukleární reakce probíhají ve dvou slupkách, tepelně nestabilní konfiguracích, vedou ke
vzniku termálních pulsů.
2. Zářivý výkon je jednoznačně určen hmotností jádra, nezávisí na celkové hmotnosti hvězdy.
3. Rozvíjí se intenzivní hvězdný vítr jako výsledek velkého tlaku záření v obálce, hvězda tak
ztrácí podstatnou část své hmoty.
132
Přenos energie z centrálních částí hvězd je realizován mohutnými konvektivními proudy,
které v určitých fázích vývoje zasahují až k samotnému jádru, v kterém probíhají
termonukleární reakce. Produkty hoření jsou vzestupnými proudy vynášeny do povrchových
vrstev hvězdy, kde vzniká pozorované spektrum, tudíž se můžeme rychle seznámit se
změnami chemického složení.
Bod H vývojové křivky pro hvězdu s 5 MS, která se skládá
degenerovaného C/O jádra
He hořící slupky: He → C → O
He – bohaté mezivrstvy
H hořící slupky: H → He
konvektivní H – bohaté obálky
133
Jádro hvězdy, včetně hořící heliové vrstvy, je velmi malé, obsahuje pouze 2.10-7
objemu
hvězdy, ale tvoří 1/5 hmotnosti hvězdy.
Podrobnější rozdělení hmotnosti při celkové 4,3 MS v bodě H:
CO jádro 0,4 MS, hořící heliová slupka 0,1 MS , mezivrstva He 0,5 MS , hořící vodíková
slupka 0,05 MS , obálka H + He 3,25 MS
Asymptotická větev obrů je velmi úchvatnou vývojovou etapou, ve hvězdách probíhá
několik zajímavých procesů.
1. Jádro C/O je degenerované. Pro hvězdy s hořící heliovou slupkou kolem jádra je zářivý
výkon určován hmotností jádra (platí rovněž červené obry i hvězdy horizontální větve obrů).
Hvězda s jádrem o hmotnosti 0,6 MS se vyznačuje zářivým výkonem 5.103
LS, nezáleží na
tom, zda její vodíková obálka je 0,4 MS nebo 4.0 MS.
2. Dvě hořící slupky se střídají v produkci zářivého výkonu s periodou asi 103
roků, se
změnami spouštění prostřednictvím slupkových záblesků. Jde o tzv. tepelné pulsy.
3. Velmi hluboká konvekce může přinášet produkty heliového hoření (např. C) k povrchu. Jde
o tzv. druhé a třetí promíchávání. Mění složení na povrchu C/O od < 1 do > 1, což má zásadní
vliv na prach kolem těchto hvězd. Dokonce i prvky s-procesu jsou při tepelných pulsech
přenášeny k povrchu. Hvězdy asymptotické větve obrů reprezentují konečnou fázi aktivního
vývoje více než poloviny hvězd, jsou zdrojem prachových částic, jež jsou nezbytné při tvorbě
hvězd v hustých molekulárních mračnech.
4. Úbytek hmotnosti hvězd prostřednictvím větru vyvolaného pulsacemi a tlakem záření na
prach je značný. Při výstupu po asymptotické větvi obrů činí od 10-7
MS/rok na začátku do
10-4
MS/rok na vrcholu větve.
Pro tyto hvězdy jsou typické nízké efektivní teploty, velký zářivý výkon nad 3 000 LS,
poloměr řádově až několik set poloměrů Slunce a poměrně rozsáhlý únik hmoty průměrně
řádově 10–7
MS za rok.
S ohledem na celkovou dobu existence hvězd je pobyt na asymptotické větvi obrů relativně
krátký, desítky milionů roků. Do podobného stadia dospěje naše Slunce za přibližně 7 miliard
roků. Hvězda s počáteční hmotností l MS setrvává na asymptotické větvi obrů 2.10 5
roků,
hvězda s hmotností 2 MS setrvává na asymptotické větvi 8. 10 5
roků a hvězda s hmotností 3
MS 1,8.10 5
roků (Groenewegen et al. 1995).
V centrální oblasti hvězdy se nachází homogenní jádro, složené převážně z uhlíku a kyslíku,
které jsou ve stavu elektronové degenerace. Poloměr Rj v porovnání s celkovým poloměrem
hvězdy je nepatrný Rc /R  10 –4
, soustřeďuje značnou část celkové hmotnosti, u hvězd
134
asymptotické větve obrů s malou hmotností se počáteční hmotnost Mj jádra odhaduje na
 0,5 MS, zatímco u hvězd s větší hmotností a s větším zářivým výkonem až na Mj  1,1 MS.
Zastoupení kyslíku a uhlíku v jádru je obtížně zkoumatelné. Poměr obou prvků se pohybuje
C/O od 0,1 až do 1, Olofsson 1999.
Typická povrchová efektivní teplota dosahuje přibližně 2 500 K. Vodíkový obal hvězdy
přechází v rozsáhlou, desítky au velmi řídkou, chladnou (desítky kelvinů) a komplikovanou
okolohvězdnou obálku, tvořenou unikajícím plynem a prachem.
Hvězda v průběhu svého vývoje prochází 2krát stadiem červených obrů… Vzniká otázka,
jak odlišit první průchod větví červených obrů od druhého průchodu asymptotickou větví,
které vede k fázi tepelných pulsů. Lattanzio navrhl první a druhá větev obrů… Teoretické
vývojové modely stejně jako pozorování hvězd v kulových hvězdokupách ukázaly, že hvězdy
při prvním průchodu větví obrů mají zářivé výkony  2 000 LS. Na druhé straně ze vztahů
Paczynského vyplývá, že hvězda ve fázi tepelných pulsů při klidném spalování vodíku ve
slupkovém zdroji by měla mít větší zářivé výkony, platí podle Paczynského
135
, kde L je v
 SL .
některé hodnoty:
Mc/MS L/LS
0.537 103
0.689 104
1.000 3.104
Bogdan Paczynski (1940-2007).
Ze vztahu vyplývá:
a) při znalosti zářivého výkonu známe hmotnost jádra, nikoliv obálky respektive celkovou
hmotnost hvězdy
b) pro daný zářivý výkon známe tempo, s kterým se hoření uskutečňuje. Hoření dodává
hmotnost jádru, známe tak jeho růst a přírůstek zářivého výkonu.
Doba mezi dvěma po sobě jdoucími heliovými záblesky ve fázi tepelných pulsů AGB je podle
Paczynského   






S
c
M
M
t 914,168,3log kde t je v rocích.
Tak lze vypočítat rychlost, s kterou hvězdy stoupají po větvi asymptotické větve obrů. Růst
jádra je doprovázen úbytkem hmoty obálky, nakonec se hvězda při výstupu po větvi zastaví.
Od L  2 000 LS při hmotnosti uhlíkokyslíkového jádra  0.53 MS do L 5 000 LS při limitní
Chandrasekharově mezi 1,4 MS.
Jak jsme již uvedli, energie se ve hvězdě na asymptotické větvi obrů uvolňuje dvěma
procesy. Syntézou vodíku na helium ve vnitřních oblastech vodíkové slupky a rovněž
přeměnou helia na uhlík a kyslík ve slupkách kolem degenerovaného uhlíkokyslíkového
jádra.
Na počátku pobytu hvězd na asymptotické větvi obrů, tzv. E – AGB převládá uvolňování
energie spalováním helia. U hvězd s počáteční hmotností M  4 M S zasahuje konvektivní
vrstva až do oblasti hoření vodíku. Dochází k tzv. druhému promíchávání a vynášení
produktů nukleosyntézy z CNO cyklu do atmosfér hvězd. U hvězd s menší hmotností však
k druhému promíchávání nedochází vůbec.
136
Dále následuje ve vývoji etapa TP – AGB, etapa tepelných pulsů na asymptotické větvi
obrů.
Po zvýšení teploty na 100 milionů kelvinů dojde k zapálení heliové slupky, helium se začne
přeměňovat na uhlík a kyslík. Počátek aktivity heliové slupky se nazývá tepelný puls (thermal
pulse) a trvá (10 2
- 10 5
roků) . Zářivý výkon jádra v té době vzroste až na (10 7
- 10 8
) LS,
vodíkový obal expanduje a ochlazuje se.
Následně však převýší aktivita vodíkové vrstvy, spalování helia se stává nestabilní, vznikají
tzv. tepelné pulsy, při kterých se v cyklech  10 5
roků střídá aktivita vodíkové a heliové
vrstvy. Krátce po zapálení heliové slupky se přitom pokaždé promíchává celý vodíkový obal.
Stavební struktura hvězdy ve fázi tepelných pulsů:
Po znovu zahájení hoření vodíkového slupkového zdroje se heliový slupkový zdroj ležící
níže stává geometricky tenkým. Hoření v tenké slupce je tepelně nestabilní, dává vzniknout
tepelným pulsům v heliové slupce. Podrobný termodynamický výklad je náseldující.
Při zvýšení tempa produkce energie - 𝜀 ~ 𝜌2
𝑇30
, v hořícím heliovém slupkovém zdroji,
vznikne kladná tepelná porucha, dodatečný teplotní gradient ji přesunuje od středu slupky
k okraji. Dochází k tepelné nestabilitě, vstupní přírůstek energie je větší než její úbytek.
Dodatečná tepelná energie vyvolá nárůst teploty, přidáním tepla při konstantním tlaku. Ten je
udržován, jestliže slupka je tenká. Tlak ve slupce je určován gravitačním zrychlením jádra
působícího na hmotnost vrstev nad slupkou. Jakákoliv expanze tenké slupky, vyvolaná
tepelnou poruchou, bude vyvolávat pouze nepatrné změny v poloměru vrstev nad hořící
heliovou slupkou. Tlak ve slupce se v podstatě nebude měnit. Výše uvedené platí pro ideální
plyn.
137
Tenká slupka o geometrické tloušťce s je umístěna ve vzdálenosti r od středu hvězdy, což
odpovídá situaci stavby hvězd pozdních stádií asymptotické větve obrů. Relativní nárůst
tloušťky vrstvy
𝑑𝑠
𝑠
> 0 odpovídá obdobné hodnotě relativního poklesu hustoty
𝑑𝜌
𝜌
< 0. Při
𝑠
𝑟
≪ 1 existuje pouze velmi malý relativní nárůst
𝑑𝑟
𝑟
. Vrstvy nad hořící slupkou jsou
vyzdvihovány nepatrně, jejich váha zůstává přibližně konstantní, platnost rovnice
hydrostatické rovnováhy vyžaduje
𝑑𝑃
𝑃
≈ 0. Ve skutečnosti podle homologickém vztahu
𝑑𝑃
𝑃
= −4
𝑑𝑟
𝑟
nalezneme závislost mezi dP a d𝜌 takto:
𝑑𝑃
𝑃
= 4
𝑠
𝑟
𝑑𝜌
𝜌
. Uvažujme stavovou
rovnici
𝑑𝜌
𝜌
= 𝛼
𝑑𝑃
𝑃
– 𝛿
𝑑𝑇
𝑇
, kde 𝛼 a 𝛿 jsou kladné konstanty .Vidíme, že expanze
𝑑𝜌
𝜌
< 0
vede k nárůstu teploty
𝑑𝑇
𝑇
> 0 protože
𝑑𝑃
𝑃
→ 0 při
𝑠
𝑟
→ 0, proto
𝑑𝜌
𝜌
= − 𝛿
𝑑𝑇
𝑇
. Nedochází
tak k expanzi tenkého slupkového zdroje, ale k uvolňování energie zahříváním.
Když hmotnost mezivrstvy přesáhne kritickou hodnotu, je zapálené helium v nestabilním
režimu, což vyvolá vznik heliového slupkového záblesku. Hodnoty LHe ≈ 108
LS jsou
dosaženy v průběhu roku. Vysoký tok zářivé energie řídí konvekci v celé mezivrstvě.
Expanze a náslendé ochlazování oblasti mezivrstvy může vést k hlubšímu proniknutí do
vnější konvektivní obálky. V některých případech konvekce může proniknout za hranici
vodíkové slupky, materiál z mezivrstvy tak promíchává vnější obálku, jde o tzv. třetí
promíchávání.
Stavba hvězdy o 2 MS v průběhu tepelného pulsu.
138
Střídání hoření v heliovém a vodíkovém slupkovém zdroji v průběhu teplených pulsů, zářivé
výkony činí L (H) = 3.104
LS, L (He) = 1.102
LS.
V průběhu tohoto třetího promíchávání se znovu vynáší produkty termonukleárního hoření do
atmosfér hvězd, může zde dojít ke změnám v poměru zastoupení uhlíku a kyslíku C/O
z pouhých desetin na celé jednotky, tudíž k vytvoření uhlíkové hvězdy.
Změna zářivého výkonu na povrchu AGB hvězd při tepelných pulsech.
Zkracování periody tepelných pulsů, nárůst zářivého výkonu.
139
Horní vrstvy tepelně pulsujících hvězd asymptotické větve obrů, jsou v důsledku
konvektivních proudů v neustálém pohybu, u takových hvězd existuje silný hvězdný vítr, se
ztrátou hmotnosti až 10–7
MS ročně. K odhadu unikající hmotnosti se používá Reimersův
vztah
gR
L
dt
dM 13
10.4 
 , kde L, g, R dosazujeme v patřičných jednotkách Slunce,
úbytek hmotnosti je v MS rok –1
. Přesněji se uvádí
gR
L
dt
dM 13
10.4 
  , kde   (0,35
– 0,40).
Dnes jsou používány i další aproximativní vztahy pro úbytek hmoty chladných hvězd.
140
V průběhu vývoje na asymptotické větvi chladných obrů úbytek hmotnosti roste. Vítr je
urychlován prachem respektive pulsacemi, které ve vnějších řidších vrstvách přecházejí
v rázové vlny, které z nich vypuzují hmotu. Hvězdy v této fázi obra respektive veleobra
mohou ztratit podstatnou část své hmoty. Pozorováním určené hodnoty úniku hmoty dávají od
10–7
MS rok–1
u dlouhoperiodických proměnných hvězd s relativně krátkou periodou, u
dlouhoperiodických proměnných hvězd s delší periodou a velkým zářivým výkonem až na
10–4
MS rok –1
, Wood 1997. Vypuzený materiál ve hvězdném okolí rychle chladne, takže
v něm kondenzují prachové částice, které uvedené hvězdy zahalují do neprůhledných obalů.
Objekty jsou výraznými zdroji v blízké i vzdálené infračervené oblasti spektra.
Po zbavení se vnějších vodíkových obalů dojde ke změnám celkové jasnosti objektů. Dojde
k odhalení jádra, k přerušení přísunu termonukleárního paliva. Z hvězdy zůstává odhalené
horké elektronově degenerované uhlíkokyslíkové jádro s T  3 . 10 5
K, budoucí bílý
trpaslík s hmotností (0,6 – 1,4) MS a jeho expandující vnější obal, který vytvoří tzv. planetární
mlhovinu.
Shrnutí promíchávání
Nárůst zářivého výkonu hvězdy je doprovázen celkovou expanzí, vnější vrstvy chladnou.
Hvězda postupuje vzhůru po větvi červených obrů. Hustota toku energie z oblastí
termonukleárního hoření je mimořádně vysoká, jediným možným způsobem jeho transportu
k povrchu je konvekce, jejíž spodní část zasahuje do oblasti nukleárního hoření. Dochází tak
k promíchávání, přesněji k tzv. první promíchávání, při kterém mohutné konvektní proudy
141
přinášejí do oblasti termonukleárního hoření čerstvé palivo. Realizuje se v okamžiku, kdy
konvektivní obálka se přesunuje do nitra hvězdy, která je poprvé červeným obrem. Výpočty
změn chemického složení v této fázi vývoje prováděli Clayton 1983, Sweigart et al. 1990,
Lattanzio 2014. Byla zkoumáná změna obsahu helia → ΔY na povrchu, stejně jako poměru
12
C/13
C atd. Povrchový obsah 12
C a tudíž i izotopický poměr 12
C/13
C poklesává, stejně jako
Li a Be. Konvektivní obálka přenáší produkty CNO cyklu k povrchu, hlavně 4
He, 13
C, 14
N . U
červených obrů můžeme pozorovat v jejich atmosférách výsledky produktů termonukleárních
reakcí, předcházející vývoj hvězd byl přímému pozorování nedostupný.
Na počátku pobytu hvězd na asymptotické větvi obrů, tzv. E – AGB probíhá expanze a
nárůst konvektivní obálky. U hvězd s hmotností M  4 MS zasahuje konvektivní vrstva až
do oblasti slupkového hoření vodíku. Dochází k tzv. druhé promíchávání, vynášení
produktů nukleosyntézy z CNO cyklu do atmosfér hvězd. U hvězd s menší hmotností však k
druhému promíchávání nedochází vůbec. Základna konvektivní obálky se stěhuje směrem do
nitra, formuje mezivrstvu a přináší materiál CNO cyklu. Konvekce zvyšuje 4
He a 14
N na
povrchu, zatímco obsah 12
C , 13
C a 16
O poklesává.
Druhé promíchávání nastává při vzniku elektronové degenerace jádra CO po vyhoření helia
ve hvězdách s větší hmotností než je kritická, která závisí na hmotnosti jádra Mc a chemickém
složení. Obsah vodíku je určován z klasického vztahu X = 1 – Y - Z.
Uvolňovaná energie při heliových reakcí je úměrná čtverci hustoty a třicáté mocnině teploty
302
THe  , což vede rychle k vyčerpání helia. Po zvýšení teploty na 100 milionů kelvinů
dojde k zapálení heliové slupky, helium se začne přeměňovat na uhlík a kyslík. Počátek
aktivity heliové slupky se nazývá tepelný puls a trvá (10 2
- 10 5
roků) . Zářivý výkon jádra
v té době vzroste až na (10 7
- 10 8
) LS, vodíkový obal expanduje a ochlazuje se. Hovoříme
o pozdních stadiích vývoje na asymptotické větvi obrů. Třetí promíchávání přenáší vzhůru
4
He a 12
C z heliové slupky nahoru do vodíkové obálky.
Třetí promíchávání je spojeno se slupkovými zdroji a jejich nestabilitou. Při modelu se
dvěma slupkami, heliovou a vodíkovou jsou nezbytné teploty pro hoření vodíku 3.10 7
K, pro
hoření helia 2 . 10 8
K.
142
Charakteristický proces v nitrech hvězd asymptotické větve obrů je pomalé zachycování
neutronů, produkty s procesu nepozorujeme přímo, přesněji při promíchávání jsou vynášeny
k povrchu, tudíž i spektroskopicky detekovatelní, ale interpretace je obtížná, neboť probíhá i
dodatečné hoření i promíchávání v konvektivní vodíkové obálce. Pro velmi hmotné hvězdy
asymptotické větve obrů poměr C/O se mění od < 1 do > 1. Jde o tzv. C hvězdy.
Zdroji pomalých neutronů jsou reakce
𝐶 + 𝐻𝑒 → 𝑂 + 𝑛0
1
8
16
2
4
6
13
, 𝑁𝑒 + 𝐻𝑒 → 𝑀𝑔 + 𝑛0
1
2
25
2
4
10
22
. Dostatek neutronů + podmínky
pro s proces → zachycení neutronů nastane dříve než proběhne 𝜷 rozpad ( n → p + 𝑒−
+ 𝜈 𝑒
−
)
143
Vzhledem k nízké teplotě elektronově degenerovaného jádra zde žádné termonukleární
reakce neprobíhají a u hvězd s počáteční hmotností (0,8 – 8) MS, které se dostaly na
asympotickou větev obrů, je další chemický vývoj centrálních oblastí uzavřen. Jádro se objeví
až po rozplynutí vodíkového obalu jako hustý a horký bílý trpaslík.
Hvězdy s počáteční hmotností M  0,8 MS nedokončí spalování vodíku v konečně dlouhé
době, u hvězd M  0,5 MS dokonce elektronová degenerace zabrzdí další vývoj po
absolvování stadia hvězdy na hlavní posloupnosti, nevytvoří se teplota dostatečná k zapálení
heliových reakcí.
Naopak u hvězd s větší hmotností M  (6 – 8) MS mohou být v centrálních oblastech
teploty tak vysoké, že vzniknou podmínky pro zapálení dalších termonukleárních reakcí, při
kterých hoří uhlík a kyslík na těžké prvky až po prvky skupiny železa.
Obal kolem jádra může dosáhnout poloměru až 1 au, povrchová efektivní teplota poklesává
na 2 500 K. Vodíkový obal přechází v rozsáhlou (desítky au) velmi řídkou chladnou (desítky
kelvinů) a komplikovanou okolohvězdnou obálku tvořenou unikajícím plynem a prachem.
V atmosférách je hlavním typem přenosu energie záření. Maximum toku záření leží (1 – 2)
μm. Rozložení energie je rozdílné od Planckova zákona záření. V atmosféře probíhá
interakce mezi zářením a látkou:
- absorpce (v povrchových vrstvách 
2H , hlavním příspěvkem je 
H , v hlubších vrstvách
H a Rayleighův rozptyl H a 2H , vše kontinuu),
- čárová absorpce,
- absorpce prachem.
144
Atmosféry hvězd AGB jsou značné rozsáhlé, pro typický model 2 MS, 3 000 K, je poloměr
řádově 200 RS. tedy dosahují v měřítku sluneční soustavy mezi poloměry drah Venuše a
Země. Poloměry hvězd jsou závislé na vlnové délce, viz studie Hofmann et al. 2001 hvězdy R
Leo, s poloměrem ( 417 ± 97 ) RS a efektivní teplotou Tef = ( 2 590 ± 180 ) K, například
velikost úhlového poloměru leží v intervalu ( 48.7 do 75.6) mas.
145
146
Atmosféry jsou vzhledem k podmínkám z vnějšku pozorovatelné. V prvním přiblížení do
τ = 1 v kontinuu v závislosti na vlnové délce. Alespoň do hloubky 10 % hvězdného poloměru
lze pozorovat, při poloměru 200 RS do hloubky 20 RS ! Připomínáme, že u Slunce to je
přibližně 500 km, tudíž 0,07 %. Typické podmínky v atmosférách hvězd asymptotické větve
obrů jsou tlak 102
Pa, hustota 10-6
kg.m-3
, obě veličiny poklesávají exponenciálně.
K astrofyzikálním důkazům existence vrstev ve spodní chromosféře patří emisní čáry Mg II,
Ca II, mnoho čar Fe II a C II. Spektra asymptotické větve obrů jsou různá v závislosti na
pulsační fázi. Chromosféra je u těchto hvězd velmi rozsáhlá.
Klasifikace hvězd asymptotické větve obrů podle spektrálních typů
1. Typ M (obsah na povrchu O > C), vyznačuje se intenzivními absorpčními pásy TiO
v červené oblasti spektra.
2. Typ S (poměr C/O  1), místo pásů TiO pozorujeme pásy ZrO.
3. Typ C ( C > O ),, v kterém místo oxidů kovů pozorujeme hlavně molekuly obsahující
uhlík - C2, CN, CH.
147
148
Historie AGB.
1. 1965: Schwarzschild & Härm popsali teorii tepelných pulsací.
2. 1978: Iben & Truran prezentovali první významnější AGB syntetický model, užili výsledků
s-procesu nukleosyntézy
3. 1981: Renzini & Voli zavedli strukturu a základní složky modelů hvězd v pozdních etapách
vývoje.
4. 1993: Groenewegen & de Jong vytvořili syntetické modely zahrnující efekty rozdílné
metalicity, časové variace tepelných pulsů.
5. Poslední období 2000 – 2020: Marigo et al. propracovali problematiku třetího
promíchávání.
Následuje výklad vnějších prachových oblastí, zeslabení hvězdného větru.
Částice jsou odnášeny hvězdným větrem, v průběhu tn se zrnka prachu přesunou o RS,
hustota poklesne zhruba o dvojnásobek (expanzní faktor). Tím se stává obtížným další nárůst
zrnek, která se nyní pohybují po rovnějších a delších drahách při nižších hustotách. Celkově
se tak zvětšuje čas nárůstu zrnek tn. Shrnuto růst zrnek prachu se zastaví v důsledku zředění
prostředí, nikoliv v důsledku vyčerpání možností růstu.
149
Pochopitelně prach má vliv na opacitu, která v plynu poklesává, protože při růstu zrnek
prachu se ,,pročisťuje“ prostor. Prachová opacita narůstá, je dominující, zvyšuje se absorpční
koeficient prachu. Vzniká zóna tvorby prachových zrn.
Důležitou vlastností opacity prachových zrn u AGB hvězd je, že velikost zrnek << vlnová
délka světla, tvar křivky opacity χ (λ) je nezávislý na velikosti zrn! Tudíž unikající hvězdný
vítr má vyšší hustotu plynu, pochází z hustšího prostředí, nelze použít hydrostatický model
atmosféry, protože prachová hustota v oblastech formování je příliš nízká. Proto scénář
průchodu rázových vln předpokládá stlačování plynu, zahřívání a vyzdvižení vzhůru. Dále se
plyn ochlazuje vyzařováním, zvyšuje se hustota vně se pohybující vrstvy. V ní teplota
podporuje růst zrnek prachu, nastavuje účinný růst prachových zrnek. Je-li zrnek prachu příliš
málo, vrstva padá zpět. Při dostatečném počtu zrnek prachu narůstá opacita a tlak záření,
prach je pohání, vleče se sebou plyn, vrstvy unikají vně.
150
Porovnání spektra absolutně černého tělesa a uhlíkové hvězdy IRC +10216 o teplotě 2 300 K,
pozorovatelný zřetelný posun do infračervené dlouhovlnné oblasti. Hvězda je velmi jasným
objektem na obloze v λ (5-10) μm, 50% známých molekul ve vesmíru je v její okolohvězdné
obálce. Obrázek zachycuje existující molekuly v atmosféře hvězdy v závislosti na teplotě.
151
Při shrnutí problematiky hvězd asymptotické větve obrů lze konstatovat, že existuje
propracované kvalitativní pochopení vývoje hvězd v této etapě. V kvantitativních modelech
existuje řada nejasností, například konvektivní přenos energie v modelu vodíkového hoření na
vrcholu větve u hvězd s M ≥ 5 MS na základně konvektivní obálky při T ≥ 3.107
K HBB –
hot bototm burning v mezidobí mezi pulsy a pulsačních modelech, velké nejistoty jsou v
propracování problematiky promíchávání na hranicích konvekce, problematika 13
C při prvním
a druhém promíchávání.
Astrofyzikální studium těchto hvězd je obtížné, CO molekula v atmosféře má vysokou
disociační energii, je velmi účinná při využívání uhlíku. Při spektroskopickém výzkumu je
obtížné stanovení kontinua vzhledem k obrovskému počtu čar, například jeden bod určité
vlnové délky intenzivního záznamu je vytvářen až sto čarami.
Hvězdy OH/IR
Jejich charakteristickým rysem je maserová emise na rádiových vlnách, na vlnové délce
18,6 cm, tedy 1 612 MHz od molekul OH. Maserová emise je generována v tenké vrstvě. Po
prvé byla emise OH pozorována roku 1968. Později pro některé infračervené zdroje
charakterizující maserovou emisi OH bylo provedeno ztotožnění s objekty v optickém oboru.
152
Na obr. ukázány čtyři nejnižší energetické hladiny molekuly OH. V normálních fyzikálních
podmínkách jsou největší pravděpodobnosti přechodu u emisních čar 1665 MHz, 1667 MHz,
tudíž jsou nejsilnější. Ve vrstvách kolem hvězdy asymptotické větve obrů je inverzní obsazení
hladin, je realizován přechod 1612 MHz.
Hvězdy jsou obklopeny prachovými obálkami do vzdálenosti (1,5 – 4) Rh, plyn je většinou
molekulární vodík H2. Sloučeniny molekul a prach jsou závislé na poměru C/O. Na vrcholu
asymptotické větve obrů, maximum vyzařování na 10 μm, opticky tlusté obálky.
Hvězda CZ Ser OH/IR objekt.
153
154
8. Uhlíkové hvězdy
Historie
r. 1868 Angelo Secchi (1818 – 1878) , zavedl čtyři základní typy spekter
IV. typ načervenalé hvězdy, s širokými pásy, podmíněné absorpcí sloučenin uhlíku C2, CN
r. 1890 Thomas Henry Espin (1858 – 1934) vytvořil katalog 766 červených hvězd, z nich 240
byly uhlíkové, zavedl pojem uhlíkové hvězdy
r. 1896 Edward Charles Pickering (1846 -1919) zkoumal jejich spektra
r. 1929 izotop 13
C objeven v laboratoři, A.S. King, R.T. Birge
r. 1929 Roscoe Frank Sandford (1883 – 1958) identifikoval Swanův pás 12
C13
C ve hvězdách,
zavedl klasifikaci R, N hvězd
R hvězdy 12
C/13
C < 10
N hvězdy 12
C/13
C ≈ (20-80)
r. 1856 Wiliam F. G. Swan (1818 – 1894) objevil v laboratoři molekulární pás C2
r. 1948 John Gardner Phillips podrobně popsal Swanův pás u hvězd
r. 1993 Philip Childs Keenan (1908 – 2000) revidoval MK spektrální klasifikaci
155
R. F. Sandford 1929
156
Uhlíkové hvězdy patří k asymptotické větve obrů, jde o hvězdy s C/O > 1. Jsou vhodnou
laboratoří, ve které je možné testovat teorie hvězdného vývoje a nukleosyntézy. Existuje
několik základních typů uhlíkových hvězd. Jsou klasifikovány především spektroskopicky
v závislosti na intenzitě molekulárních pásů (CN, C2, CH) a podle jejich efektivní teploty.
Je známo více různých klasifikací uhlíkových hvězd, uveďme jednu z posledních z roku
1993. Rozděluje uhlíkové hvězd do tří skupin: C – R, C – N, C – H. Uhlíkové hvězdy C – R
a C – H jsou teplejší, s povrchovými teplotami (4 000 – 5 000) K. Číslo za písmeny určuje
teplotní posloupnost (od C-N1 až do C-N9). Podrobnější popis obsahuje rozlišení pásů C2,
CN nebo poměru 12
C/13
C, případně čar lithia.
R – hvězdy, tedy rané C-hvězdy, se vyznačují menšími zářivými výkony, 2 000 LS, 12
C/13
C
< 10, odpovídají K hvězdám. N – hvězdy jsou chladnější (3 000 K) s vysokými zářivými
výkony (2 000 – 20 000) LS , 12
C/13
C ~ (20 – 80), odpovídají M hvězdám.
Ze spektroskopického hlediska je mnoho R hvězd nerozeznatelných od N hvězd.
Detailnější analýza rozlišuje mezi ranými horkými R hvězdami (spektrální typy R0 – R4),
které jsou podobné normálním K obrů (ι Dra) a pozdními chladnými R hvězdami (R5 – R8),
více podobnými M hvězdám.
N hvězdy, tzv. normální uhlíkové hvězdy Keenan 1993, ukazují přeplněná, zhuštěná
spektra, což je vyvoláno nízkými teplotami a mohutnými molekulárními absorpčními pásy.
V optickém oboru existuje pouze několik intervalů vlnových délek je vhodných pro spektrální
analýzu prvků.
Uhlíkové hvězdy typu H vykazují velmi mohutné CN a C2 pásy a nahuštěná spektra. Poměr
12
C /13
C je velmi nízký a blízký rovnovážnému (~ 5) dosahovanému při CNO cyklu.
Spektroskopicky jsou velmi podobné pozdním chladným R typům. Různé typy uhlíkových
hvězd reprezetují uhlíkové CH hvězdy, jde o objekty chudé na kovy s hodnotami [ Fe/H ]
z intervalu – 0,5 až – 2.0. Zpravidla se vyznačují vysokými rychlostmi indikujícími jejich
příslušnost ke starší populaci hvězd.
Další členění uhlíkových hvězd lze provést podle nárůstu obsahu uhlíku v obálce podél
spektrální posloupnosti M  MS  S SC C (N typ) , kde C (N) C/O > 1, M
hvězdy C/O ~ 0,5, podle Iben & Renzini 1983, Smith & Lambert 1990.
157
Uhlíkové hvězdy typu SC jsou AGB hvězdy s poměrem C/O velmi blízkým jedné. Poměr
12
C /13
C se může měnit v intervalu 25 – 150 zatímco C/O je v intervalu 0,98 – 1,02.
Termojaderné reakce nelze přímo detekovat , o jejich existenci a průběhu se však můžeme
poučit z obohacování atmosfér produkty termojaderného hoření v nitrech. Příkladně
zastoupení izotopu 13
C v atmosférách lze spektroskopicky odvodit z molekulárního spektra
C2, CN respektive CO, viz. obr.
Nuklid uhlíku se v přírodě vyskytuje ve dvou stabilních modifikacích, s hmotovým číslem
12 a 13, tedy 12
C respektive 13
C. Za dobu existence Sluneční soustavy se ustálila rovnováha
mezi oběma izotopy v poměru v 98,99: 1,11, tudíž asi 89,2 : 1. Tento poměr se zachovává
pro všechny hvězdy slunečního typu a obecně pro většinu hvězd kyslíkové posloupnosti.
Se zcela rozdílnou situací se setkáváme při studiu spekter uhlíkových hvězd. Yamashita
1967 studoval 75 uhlíkových hvězd a jeho údaje uvádějí velký rozptyl tohoto poměru kolem
158
hodnoty, která je podstatně menší než hodnota tohoto poměru pro kyslíkové hvězdy.
Nejmenší hodnoty izotopického poměru 12
C/13
C v rozmezí 2,5 – 10 byly nalezeny u hvězd
HD 19557, HD 52432 a HD 77234, u proměnných hvězd RY Dra, Y CVn, WX Cyg. Největší
část uhlíkových hvězd vykazuje střední hodnotu izotopického poměru v rozmezí 10 – 50.
Relativní nadbytek izotopu 13
C v atmosférách uhlíkových hvězd prokázal experimentálně již
Sandford 1929, avšak teprve posledních padesát roků byl tento izotop detailně studován.
Prací spojených s určováním poměru 12
C/13
C u uhlíkových hvězd byl vypracován značný
počet, je v nich shromážděn cenný materiál k observační i teoretické interpretaci výsledků,
například Lambert 1976, Lambert - Sneden 1977, Fujita 1980, Nagasava 1980.
Nízké hodnoty izotopického poměru 12
C/13
C nelze u uhlíkových hvězd vysvětlit jinak než
obohacením atmosfér zplodinami termojaderného hoření v centrálních oblastech hvězd.
Model hvězdy předpokládá termojaderné hoření helia v jádru, z něhož se uhlíkové nuklidy
dostávají konvektivními procesy do vnějších částí hvězdy. V průběhu transportu musí projít
slupkou kolem konvektivního jádra, kde ještě probíhá přeměna vodíku na helium. Je-li tato
slupka tenká, nebo má nižší teplotu (pp řetězec) nedojde k vážnější interakci procházejících
uhlíkových nuklidů se slupkou a dospějí do atmosférických vrstev při zachování izotopického
poměru 12
C/13
C blízkému 100. Je-li však slupka dostatečně tlustá, bude v ní hlavním
procesem hoření CNO cyklu, čímž se změní poměr ve prospěch uhlíku 13
C a po dostatečně
účinné interakci dojde k dosažení jiného rovnovážného stavu. Podle výpočtů Burbidge,
Burbidge, Fowlera a Hoyla 1957 je tento stav charakterizován poměrem 12
C/13
C = 4.6.
159
Studium poměru 12
C/13
C vedlo v posledních desetiletích v oblasti modelování hvězdných
niter uhlíkových hvězd k zásadnímu obratu od jednoduchých modelů s vyhořelým vodíkovým
jádrem až ke komplikovaným modelům s několika termojadernými zdroji. Thompson 1977
ukázal, že složení uhlíkových hvězd nemůže být svázáno jen s CNO cyklem, proto vznikla
představa hoření helia ve slupkovém zdroji. Při vhodné frekvenci heliových vzplanutí
v prvním slupkovém zdroji, je možné i vzplanutí v uhlíko-dusíkovém jádru. Takto lze
dosáhnout požadovaného pozorovaného rovnovážného stavu v poměru 12
C/13
C. Ukázalo se,
že pouze jedním parametrem – poměrem 12
C/13
C nelze jednoznačně popsat termojaderné
procesy v nitru hvězdy a tím ani její vývojový stupeň. Proto Trurar 1977 studoval více
procesů termojaderné syntézy CNO. Příkladně z nich lze připomenout hoření vodíku
ve slupkách u červených obrů, jehož výsledkem je vznik izotopu uhlíku 13
C.
V současnosti jde o výpočet syntetických spekter příslušných molekul v hvězdných
atmosférách červených obrů, určování poměru 12
C/13
C. K výpočtu jsou používány všechny
rotační čáry studovaného vibračního pásu, společně s ostatními parametry atmosféry
(teplotou, tlakem, obsahem molekul).
Výpočty profilů syntetického spektra diatomických molekul prováděla řada autorů od
poloviny sedmdesátých roků, Tsuji 1976, Querci 1976. Přitom využívali modely hvězdných
atmosfér, které popisují průběh efektivní teploty a tlaku v atmosféře v závislosti na
geometrické hloubce. Poměrně věrně vystihují představy o chemickém složení atmosféry,
přihlížejí i k efektům stratifikace atmosféry.
Hlavním spektroskopickým poznávacím znakem uhlíkových hvězd je tzv. Swanův pás,
systém vibračních pásů C2 v modré oblasti spektra (473,7 nm, 516,5 nm a 563,6 nm), který je
pozorovatelný i ve spektrech s malou disperzí. Na obr. vibrační kvantová čísla v´, v´´ ,
160
charakterizující přechody mezi energetickými hladinami a jim odpovídající vlnové délky.
Dalším možným identifikačním znakem jsou pásy CN (421,6 nm). Výsledky výpočtů
syntetických spekter byly konfrontován s měřeními molekulárního spektra v blízké
infračervené oblasti, zejména červeného systému molekuly CN. Právě do této dlouhovlnné
oblasti spektra uhlíkových hvězd je zkoncentrována největší část záření, přičemž toto záření je
zde nejméně ovlivňováno spojitou absorpcí víceatomických molekul SiC2 a O3.
V současnosti se také rozvíjí výzkum daleké infračervené a mikrovlnné oblasti spektra. Tato
pozorování jsou prováděna mimo zemskou atmosféru vzhledem k absorpcím H2O a CO2.
V optické části spektra je klasické studium Swanova molekulárního spektra uhlíku, které
vesměs leží ve viditelné části spektra. Pro vlastní studium izotopických pásů se nejlépe hodí
pásy C2 (1,0) a C2 (0,1), neboť jsou dostatečně výrazně vyjádřeny a také izotopické posunutí
je u nich dostatečné. Hlavy molekulárních pásů s rozdílem vibračních kvantových čísel
∆ν  2 leží v modré a fialové oblasti spektra, které jsou u uhlíkových hvězd těžko dostupné
v důsledku silné fialové deprese.
Hlava základního molekulárního pásu C2 (1,0) leží u vlnové délky 473,7 nm a samotný pás
degraduje směrem ke krátkovlnné části spektra. Hlavy izotopických molekul 12
C13
C a 13
C13
C
s větší hmotností jsou vlivem izotopického efektu posunuty o 0,7 nm respektive 1,4 nm k delším
vlnovým délkám, takže se dají pozorovat již při nízkém zastoupení izotopu 13
C v atmosféře
hvězdy. Pás C2 (1,0) lze použít pro studium poměru 12
C/13
C při všech jeho hodnotách, velkých
i malých.
161
Abia a Isern 1997 považovali vysoký poměr 12
C/13
C a nadbytek lithia u uhlíkových hvězd
za důkaz ,,velkého promíchávání“. Stanovili obsah lithia u 44 uhlíkových hvězd. Vyslovili
hypotézu, že hvězdy bohaté na Li mají nízký poměr 12
C/13
C ( <15 ) .
Pro opticky jasné uhlíkové hvězdy jsou odvozené poměry 12
C/13
C porovnávány s výsledky
získanými jinými metodami.
Při třetím promíchávání dochází ke změně poměru zastoupení uhlíku a kyslíku C/O,
vznikají uhlíkové hvězdy. Zatímco u hvězd s počáteční hmotností menší než 1,5 MS je tento
poměr prakticky konstantní, u hmotnějších hvězd roste Groenewegen et al. 1995. Hvězda
s počáteční hmotností 2 MS, se stane uhlíkovou za 4,5 . 10 5
roků po vstupu na asymptotickou
větev obrů, přibližně po sedmi tepelných pulsech, zatímco u hvězd s hmotností 3, 5 MS, se do
podobné situace dostane až za asi 8,5 . 10 5
roků, po osmi tepelných pulsech.
Ze srovnání teoretických modelů s pozorovacími údaji vychází, že nejnižší počáteční
hmotnost uhlíkové hvězdy je zhruba 1,5 MS, Do tohoto stavu se dostane s posledním
tepelným pulsem (přibližně pátým či šestým v pořadí) a vydrží tak pouze 10 4
roků. Hvězdy
s větší hmotností se do podobného stadia dostávají za větší počet cyklů.
Časová škála vývoje některých AGB hvězd – Groenewegen et al. 1995.
TM, TS, TC udává dobu, po kterou je hvězda klasifikována jako M, S, C AGB hvězda, Nc je
počet tepelných pulsů, po kterých se stává uhlíkovou, Ntot je odhad celkového počtu tepelných
pulsů.
Počáteční TM TS TC Nc Ntot
hmotnost [10 3
r] [10 3
r] [10 3
r]
1,0 MS 206 0 0 3
1,5 MS 356 0 52 6 6
2,0 MS 352 91 310 7 10
3,0 MS 437 185 1001 9 21
4,0 MS 55 83 537 11 48
5,0 MS 391 161 0 9 129
V období tepelných pulsů dochází při několika termonukleárních reakcích ke vzniku
velkého množství pomalých neutronů, díky nimž se v s – procesech tvoří izotopy středně
těžkých prvků, například Sr, Zr, Ba, Po a Tc. Stručný popis reakcí je uveden v práci Ibena
1991, Jorgensena 1993.
Informace o jednotlivých uhlíkových hvězdách získáváme sledováním jejich záření ve
vybraných fotometrických pásmech o pološířce desítek nanometrů a studiem jejich spektra.
162
Fotometrická pozorování dávají představu o rozdělení energie ve spektru, tedy o efektivní
teplotě, pulsacích hvězdy a dalších jevech ovlivňujících její celkovou jasnost. Spektrální
analýza spektra poskytuje údaje o fyzikálních a chemických podmínkách v atmosférách
hvězd.
Fotometrickým poznávacím znakem může být velký barevný index (B - V) . Tedy rozdíl
hvězdných velikostí v barvách B a V, který je vždy větší než 1 mag. Je způsoben jak nízkou
efektivní teplotou tak zejména tzv. fialovou depresí, intenzivním zeslabením krátkovlnného
konce spektra vyvolaným molekulami C3, SiC a SiC2.
Rostoucí hustota okolohvězdných obálek způsobuje, že většina uhlíkových hvězd přestává
být sledovatelná ve viditelné oblasti části spektra a stávají se pozorovatelnými v infračervené
oblasti. Mnohé takové objekty objevila například družice IRAS, další následně infračervená
prohlídka oblohy Two Micron All Sky Survey (2MASS). Nejrozsáhlejší katalog uhlíkových
hvězd General Catalog of Galactic Carbon stars, 3d Ed.(Alksnis et al. 2001) obsahuje téměř
sedm tisíc hvězd.
Zásluhou nukleosyntézy v centrálních oblastech a opakovaným promícháváním jsou
v atmosférách AGB hvězd zastoupeny v dostatečném množství i další prvky, především C, N,
a O, které mohou v chladném prostředí Tef < 3 500 K vytvářet jednoduché molekuly,
především šestici CO, CN, C2,C3, HCN a C2H2. Přestože je počet těchto molekul v objemové
jednotce o několik řádů menší než H2, mají výrazně větší absorpční koeficienty, proto je
můžeme pozorovat ve spektru. Například u červeného obra s chemickým složením Slunce
s teplotou fotosféry 3 500 K připadá na jednu molekulu TiO asi jeden milion molekul H2. Ve
spektru však dominuje TiO, Jorgensen et al. 1992.
Pozorování uhlíkových hvězd s velkým spektrálním rozlišením v infračerveném oboru není
obtížné. Analýza spekter naopak je značně komplikovaná, nejistá a nejednoznačná, což je
způsobeno velkým počtem atomárních absorpčních čar a molekulárních pásů. Některé údaje
ze spektrální analýzy však umožňují získat výsledky. Například poměr 12
C/13
C v uhlíkových
hvězdách lze zjistit a jeho hodnota v rozmezí (4 – 100) ukazuje, že jejich evoluce je
heterogenní. Většina C - N hvězd má poměr 12
C/13
C = 4. Poměr C/O v intervalu (1,01 –
1,76). Skupina C – R má efektivní povrchové teploty v intervalu ( 4 200 – 5 000) K a poměr
12
C/13
C = 4, poměr C/O v intervalu (4 – 9). Nejstudovanější je skupina hvězd C – H , neboť
se jedná o objekty s vyšší teplotou a poměrně chudé na kovy, takže stupeň blendování
absorpčních čar je relativně menší. Poměr 12
C/13
C se pohybuje v rozmezí (8 – 25). Některé
z pozdějších typů mohou mít poměr až 100 i více.
163
U uhlíkových hvězd lze ve spektrech spolehlivě určovat molekuly, např. C2, CN, CH, NH,
C3,CO, SiC2.
Systém absorpcí molekuly C2
Molekula C2 vytváří ve spektru několik základních systémů absorpcí: Swanův ve viditelné
oblasti spektra, Philipsův v blízké infračervené oblasti a Balikův-Ramseyův v daleké
infračervené oblasti.
Swanův systém sestává z řady molekulárních pásů rozprostírajících se od krátkovlnné části
viditelného oblasti spektra až do blízké infračervené oblasti. Všechny pásy degradují směrem
ke krátkovlnné části spektra, viz obr. Nejvýrazněji se projevuje základní absorpční pás C2
(0,0) s rozdílem vibračních kvantových čísel Δν = 0 vytvářející hlavu u vlnové délky 516,5
nm. Výrazné jsou i základní pásy s Δν = ± 1, jejichž hlavy leží v zelené oblasti spektra u
vlnové délky 473,7 nm a ve žlutém světle u vlnové délky 563,6 nm. Oba jsou vhodné pro
studium izotopického poměru 12
C/13
C. Swanův systém molekulárních pásů byl popsán
Phillipsem 1948. Spektroskopickému studiu těchto pásů je věnována řada prací (Spite, Spite
1979). Obrázek z Phillipsova článku.
164
Molekulární syntetická spektra generovaná počítačem jsou závislá na přijatém modelu
hvězdné atmosféry, ve kterém se příslušné molekulární absorpce realizují. Zvolme
zjednodušení, Schwarzschildův model atmosféry, tedy model s „převracející“ vrstvou.
Absorpční vlastnosti převracející vrstvy, ve které dochází k absorpci záření, lze
charakterizovat optickou tloušťkou  , která souvisí s hloubkou spektrální čáry



,0
,0
F
FF
R

 , kde ,0F a F jsou intenzity spektra v kontinuu a v čáře při vlnové délce λ
přes rovnici přenosu záření. Jak ukázal Unsőld 1938, lze řešení této rovnice podstatně
zjednodušit použitím poloempirického vztahu Minnaerta 1935
 
111

cRR
, ve kterém
cR představuje největší centrální hloubku čáry pro   . Minnaertova aproximace
vyjadřuje ve skutečnosti interpolační vztah mezi dvěma extrémními případy, kdy jednou
 << 1 a  R a po druhé  >> 1 a cRR  . Oprávněnost použití vztahu pro řešení
syntetického spektra zdůvodnil Climenhaga 1960.
Phillipsův systém v blízké infračervené oblasti je popsán v již zmiňované práci jeho
nálezce. Ve spektrech uhlíkových hvězd tento pás studovali např. Fujita a Yamashita 1960 a
Gilra 1975.
Červený systém molekuly CN
Molekula CN vytváří sice vlastní systém molekulárních pásů i ve fialové oblasti spektra, ten
je však u uhlíkových hvězd v důsledku intenzivní ultrafialové deprese v této části spektra
obtížně studovatelný.
Druhý červený molekulární systém příslušející molekule CN se rozprostírá od 700 nm až
k vlnové délce 1,5 μm.
Poměr 12
C/13
C ve spektrech hvězd byl určován z molekulárních pásů CN u celé řady hvězd,
například u Arctura Grifin 1974, Tsuji 1978, Fujita 1981, pro obry spektrálních tříd G a K
Tomkin, Lambert, Luck 1975, 1976, u cefeid Loumos, Lambert 1975.
Následně začly být studovány uhlíkové hvězdy v cizích galaxiích. Matsura et al 2002
publikoval analýzu spekter šesti uhlíkových hvězd z Velkého Magellanova mračna pořízené
na dalekohledu VLT. Ve srovnání s galaktickými uhlíkovými hvězdami mají větší poměr C/O
( > 1,2 ), což vysvětlujeme tím, že ve VMM je větší poměr u (C2H2) / (HCN) než u hvězd
v okolí Slunce.
165
Wachter et al 2002 odvodil vylepšený popis prachem řízeného hvězdného větru pro
chladné uhlíkové hvězdy na konci AGB fáze vývoje
LTM
dt
dM
log47,2log81,6log95,186,8log  , kde hmotnost a zářivý výkon jsou
v MS a LS, T teplota je v kelvinech.
Příklady zajímavých uhlíkových hvězd:
Y CVn – Y Canum Venaticorum
C7 I, Tef = 2 760 K, 1,6 MS, 350 RS, 6 200 LS, r = 230 pc,
polopravidelná proměnná, periody (186 a 194) dne, (4,8 – 6,3) mag, pozoroval i Angelo
Secchi
WZ Cas - WZ Cassiopeiae
CN7 III, Tef = 3 000 K, 1,6 MS, 600 RS, 12 400 LS, r = 490 pc,
dvojhvězda, polopravidlená proměnná, periody (186 a 366) dne, (6,3 – 8,8) mag, radiální
pulsace
166
R Lep - R Leporis
C7 III, Tef = 2 300 K, (2,5 – 5) MS, 400 RS, 5 150 LS, r = 418 pc,
proměnná uhlíková hvězda, perioda 432,47 dne, (5,5 – 11,7) mag
U Camelopardalis
C – N5, Tef = 3000 K, 8 500 LS, r = 530 pc,
odfukovaný řídký plyn ve svrchní atmosféře v ≈ 23 km.s-1
167
Swanův pás – C2, 516.5 nm, 563.6 nm. 612.2 nm,
CN – 574.9 nm, 625.9 nm, 635.5 nm, 695.5 nm
168
Merrillův-Sanfordův absorpční pás SiC2.
169
9. Miridy - proměnné hvězdy
Úvod
Hvězda ο Ceti (Mira), viz obr. je první vědecky popsanou proměnnou hvězdou, která
nebyla novou či supernovou. Její proměnnost v moderní době popsal v roce 1596 David
Fabricius. Perioda 332 dnů byla stanovena asi v polovině 17. století. Charakteristiky hvězdy:
Tef ≈ (2 900 – 3 200) K, R ≈ (330 – 400) RS, L ≈ (8 400 – 9 400) LS , M ≈ 1,2 MS,
V ≈ (2,0 – 10,1) mag, r ≈ 130 pc …značná proměnnost charakteristik
Spodní snímek o Ceti v ultrafialové oblasti zobrazuje ohon materiálu z hvězdného větru
dlouhý 4 pc, důsledek velké rychlosti hvězdy 130 km.s-1
. V optické oblasti nepozorovatelný.
Ze snímku z HST je zřejmý nesférický tvar o Ceti, proto nutné rozpracovávání modelů 3D.
170
Světelné křivky o Ceti, mírně asymetrické, rychlejší vzestup, pomalejší pokles.
Spektrum o Ceti v optické oblasti (410 – 720) nm, dominují čáry TiO.
Hvězdy typu Mira Ceti respektive miridy patří k dlouhoperiodickým proměnných, jde o
chladné obry na asymptotické větvi obrů. Vytváří heterogenní skupinu chladných hvězd,
s povrchovými teplotami ≈ (2 500 – 3 500) K, se spektrálními typy Me, Re, Ne, Se. U většiny
171
mirid je maximum energie vyzařováno v infračervené oblasti mezi (1,0 – 3,0) μm. Podle
Ostlie 1982 hmotnosti mirid činí (0,8 – 3,0) MS, vyznačují se poloměry (150 – 350) RS,
zářivými výkony (2 000 – 10 000) LS. V katalogu GCVS je zahrnuto přes 6 000 mirid, Feast
2001, v současnosti uvádíme ≈ 30 000 mirid.
Miridy leží na H-R diagramu vpravo od pásu nestability klasických cefeid, vyznačují se
rozsáhlými konvektivními obálkami. Kvantitativní nejistoty v jejich charakteristikách
neumožňují podat jednoznačný komplexní pohled zejména na podstatu jejich pulsačních
vlastností.
Projevují se především nepravidelnými světelnými změnami. Amplitudy světelných křivek
dosahují v průměru (4 – 5) mag ve V oboru (největší amplituda je 14 mag). Bolometrické
změny jsou podstatně menší, což je zapříčiněno změnami v rozložení energie ve spektru.
Příkladně mirida 𝜒 Cygni – obr., se ve vizuálním oboru mění v rozsahu 14 mag, zatím co
v bolometrickém oboru činí změna pouze 3 mag.
Na obrázku níže je histogram mirid podle rozložení periody, nejpočetnější je skupina
s periodou (200 – 350) dnů.
172
Pro klasifikaci mirid používáme stejné rozdělení jako u uhlíkových hvězd, tedy podle
obsahu chemických prvků:
C typ jsou bohaté na uhlík (C/O > 1), ve spektrech dominují pásy molekul uhlíku C2.
M typ bohaté na kyslík (C/O < 1), v optické oblasti spektra jsou výrazné pásy molekuly TiO.
S typ hvězd (C/O  1), který tvoří přechodový typ mezi oběma předcházejícími, pásy ZrO
jsou často doplněné silnými pásy TiO. Obvykle skupiny M a S označujeme jako kyslíkové
miridy.
Typické parametry hvězd typu Miry
Hmotnost (0,8 - 3) MS
Perioda (200 - 500) dnů …. širší (80 - 1 100) dnů
Poloměr (150 - 350) RS
Efektivní teplota (3 000 ± 500) K
Rázová amplituda (25 - 30) km.s-1
Rychlost větru 15 km.s-1
Úbytek hmotnosti (2.10 – 6
- 10 – 7
) MS rok –1
… širší (2.10 –4
- 10 – 8
) MS rok –1
Taublky vybraných mirid s periodou, vzdáleností a poloměrem.
Hvězda perioda Hipparcos závislost P - L
[dny ] r [ pc ] R [RS] r [ pc ] R [RS]
o Cet 332 128 424 117 ± 11 387 ± 37
U Her 406 339 455 365 ± 33 490 ± 46
χ Cyg 407 106 224 175 ± 16 371 ± 37
T Cep 390 210 458 187 ± 17 408 ± 38
R Cas 431 107 263 193 ± 17 475 ± 51
T Cas 445 602 842 299 ± 39 418 ± 56
173
9.1. Vývojová stadia mirid
Vývojový stupeň M typu kyslíkových mirid je nejzřetelněji diagnostikován u
krátkoperiodických mirid, s periodou do ≈ 200 dnů, které jsou členy kulových hvězdokup.
Tyto hvězdy s menší hmotností ukončí svůj pobyt na hlavní posloupnosti, přesunou se na
větev červených obrů, z jejího vrcholu následně přejdou na horizontální větev a poté mezi
obry na asymptotickou větev obrů. Následující obr. ukazuje barevný diagram známých mirid
z kulových hvězdokup a dále hvězdy z RGB a AGB z kulové hvězdokupy 47 Tuc, kde je
známo pouze několik mirid.
174
Miridy jsou zřetelně nejjasnější a nejchladnější ze všech hvězd v barevném diagramu.
Jejich zářivé výkony jsou nad maximem hvězd větve červených obrů jakož i nad hvězdami
asymptotické větve obrů - Feast 2001, Lebzelter 2014.
Výskyt krátkoperiodických mirid v kulových hvězdokupách (příklad mirid s periodami
kolem 200 dnů ve 47 Tuc) dokazuje, že miridy s takovými periodami musí být staré objekty
s počáteční hmotností rovnající se přibližně MS. Astrofyzikálních údajů o miridách
v kulových hvězdokupách je málo, ale i z neúplných informací vyplývá, že při existenci
v hvězdokupě více než jedné miridy si jsou jejich periody blízké.
U mirid v kulových hvězdokupách pozorujeme rovněž závislost mezi periodami a obsahem
kovů, periody jsou delší pro hvězdy s vyšším obsahem kovů. Krátkoperiodické miridy
z kulových hvězdokup patří ke staré halo-diskové populaci. Miridy s delší periodou patří
k populacím mladším, bohatším na kovy.
Podle výkladu vývoje hvězd v blízkosti vrcholu křivky asymptotické větve obrů začnou u
nich probíhat tepelné pulsy, během kterých hoří helium a vodík v zónách obklopující
neaktivní jádra hvězd. Ty se nacházejí ve stádiu tepelných pulsů, s charakteristickými
vlastnostmi v průběhu jasných fází každého tepelného cyklu. Následuje etapa post
asymptotické větve obrů spojená v závěru s odvržením atmosféry do mezihvězdného
prostoru, z objektu se stávají planetární mlhoviny. U mirid nastávají periodická heliová
vzplanutí slupkových zdrojů, které vedou ke vzniku tepelných pulsů. V období mezi
jednotlivými heliovými pulsy je zářivý výkon hvězd určován vzplanutím vodíkových
slupkových zdrojů.
Zřejmě se hvězda může stát miridou i několikrát. Mezitím bude pravděpodobně
polopravidelnou proměnnou hvězdou s malou amplitudou změn jasnosti, v níž tepelné pulsy
jsou iniciovány každých 105
roků.
Miridy ve Velkém Magellanově mračnu, které jsou od nás všechny zhruba stejně vzdáleny,
se vyznačují zřetelnou lineární závislost mezi bolometrickou nebo hvězdnou velikostí
v infračerveném oboru a log P pro periody  100 dny a  400 dny. Zářivý výkon mirid
s periodou P = 200 dnů je asi 4 000 LS , při periodě P = 400 dnů zhruba 9 000 LS. Absolutní
hvězdnou velikost i vzdálenost mirid můžeme získat ze známého úhlového i lineárního
průměru hvězdy.
175
K filtr – 2,2 μm.
Výzkum mirid z Velkého Magellanova mračna, výdutě naší Galaxie a galaxie Centaurus A
umožnil srovnání jejich modulů vzdáleností.
Tuto skutečnost spolu se známým lineárním průměrem a periodou lze použít k hledání
mechanismu, ve kterém mirida pulsuje. Teoretické výpočty vycházejí z předpovědi rázové
vlny dostatečně silné k excitaci, což potvrzuje pozorovaná emise, předpokládají menší teplejší
hvězdu, která by měla pulsovat v základním módu.
Bohaté emisní spektrum s relativně vysokým stupněm excitace vykazují také symbiotické
hvězdy, které jsou složkami dvojhvězd. V nich dochází při přetoku hmoty od složky – miridy
na disk obklopující kompaktnější složku dvojhvězdy, nejbližším takovým systémem je zřejmě
mirida R Aqr (P = 387 dnů).
Existuje i poměrně početná skupina proměnných červených veleobrů, kteří obdobně jako
miridy mají pravidelné změny jasnosti a jsou tak i klasifikováni. Jejich perioda je delší než
400 dnů, vyznačují se menší amplitudou světelných změn než miridy. Absolutní hvězdné
velikosti jsou o dvě magnitudy větší než hvězdné velikosti mirid, nejsou dosud tak dobře
176
prozkoumáni. Byly nalezeny v naší Galaxii, v Magellanových mračnech jakož i v galaxii
M 33.
Miridy jsou důležité jako ,,indikátory“ vzdálenosti (v Galaxii jakož i v blízkých vnějších
galaxiích). Například jsou zastoupeny ve velkém počtu v centrální výduti naší Galaxie a
zkoumání těchto hvězd v optickém, infračerveném a rádiovém oboru přispívá k pochopení
složení, kinematiky a struktury výdutě. Pokud se podaří prokázat, že periody mirid jsou
závislé na hvězdných populacích ke kterým patří, budou použitelnými indikátory galaktické
evoluce.
9.2. Spektra a atmosféry mirid
Ze spektroskopického hlediska je zajímavé, že v S miridách byly zjištěny počátkem 50. let
minulého století absorpční čáry nestabilního technecia 99
Tc, viz obr. V normálních hvězdách
asymptotické větve obrů technecium nemůže existovat. Zde však v oblasti (418 – 430) nm
pozorujeme jeho čáry, např. 429,7 nm. Izotop 99
Tc vytvářený termonukleárním s-procesem,
charakteristickým procesem pro tyto hvězdy, má poločas rozpadu pouze 2.10 5
roků, což je
doba mnohem kratší než doba setrvání hvězdy na asymptotické větvi obrů. Reakce vzniku
99
Tc : 𝑀𝑜 + 𝑛 → 𝑀𝑜99
0
198
, 𝑀𝑜 + 𝛽 → 𝑇𝑐9999
Přítomnost 99
Tc v atmosféře je důkazem, že produkty vznikající v jádru jsou
promícháváním vynášeny až do atmosfér hvězd. Proto existence čar 99
Tc je indikátorem
stavu vývoje hvězd. Spektrální čáry technecia byly posléze nalezeny i u mnoha kyslíkových a
uhlíkových mirid.
177
V infračervené oblasti spekter pozorujeme čáry molekulárních absorpčních pásů CO.
Změny radiálních rychlostí u čar CO s relativně vysokým stupněm excitace, které se formují
hluboko v atmosféře hvězd ukazují, že jednou během cyklu pulsace je generována rázová
vlna, která prochází atmosférou hvězdy směrem k povrchu. Pulsace radiální, v základním
módu, tedy v rámci celé hvězdy ve stejném směru k povrchu. Uzel ve středu, kmitna na
povrchu.
V spektrech dlouhoperiodických proměnných rovněž pozorujeme emisní čáry Balmerovy
série, jejichž intenzita se mění s periodou pulsací. Předpokládáme jejich excitaci rázovou
vlnou v hvězdné atmosféře, Feast 2001.
Mnohé z prozkoumaných mirid také vykazují v určitých fázích cyklu emisní čáry
neutrálních a ionizovaných kovů Fe I, FeII, Mg I, Si I, In I, rovněž i zakázaných čar [ Fe II ],
→ spektrální třídy např. M3e, M6e atd.
U konkrétních výsledků uvedeme práci P.G. Tuthill, C.A.Haniff 1999, v níž je analyzována
atmosféra pěti dlouhoperiodicky proměnných hvězd (o Cet, R Leo, W Hya, χ Cyg a R Cas)
v optickém a infračerveném oboru pomocí Herschelova dalekohledu (4,2 m). V jejich
zobrazení byly zjištěny odchylky od kruhové symetrie. Dále byla potvrzena přítomnost
jasných oblastí, které přispívají (5 – 20) % k celkovému toku záření, což odpovídá i dalším
veleobrům pozdních spektrálních tříd.
Moderními metodami s vysokým rozlišením byly pozorovány detaily na povrchu blízkých
chladných hvězd, například u Betelgeuse byly zjištěny odchylky od kruhové symetrie
v rádiové, optické a ultrafialové oblasti spektra.
K vysvětlení odchylek od sférického tvaru atmosfér bylo navrženo několik možností,
například rotace hvězdy, interakce s průvodcem případně existence různých skvrn.
Soudobá interpretace vychází z hypotézy přítomnosti lokálních oblastí jasné emise, přičemž
existují dva mechanizmy vzniku takových oblastí. První vychází z interferometrického
pozorování povrchu červených obrů - Tuthill et al. 1997, jasné oblasti jsou interpretovány
klasicky jako vrcholy velkých konvektivních buněk. Pozorované vlastnosti u sledovaných pěti
hvězd jsou velmi podobné, je možné takto vysvětlit menší počet jasných oblastí – zón, které
pokrývají 10 % hvězdného disku, teplotní rozdíl u nich činí několik set kelvinů. Druhé
alternativní vysvětlení vychází z hypotézy spojené s rázovou vlnou způsobenou pulsací
hvězdné obálky. Tato hypotéza je v dobré shodě s modelem mirid, kde spektra v optické
oblasti prokazují formování pulsací způsobených rázovou vlnou v jejich tenké atmosféře.
Není však zcela jasné, zda tento mechanismus může generovat kompaktní struktury, jejichž
existenci ukázala data z pozorování.
178
Pulsace hvězdných atmosfér mirid
Většina hvězd z horní pravé části H-R diagramu pulsuje. Jde o velkoměřítkové cyklické
pohyby jejich obalů, velmi často v jednoduchém radiálním základním módu.
Rozbor této problematiky vychází ze základních rovnic stavby hvězd, např. rovnice
hydrostatické rovnováhy, která však v atmosférách pulsujících hvězd není splňována beze
zbytku. Akustické a hydrodynamické vlastnosti atmosfér jsou studovány v souvislosti
s oscilacemi. Pulsace a odchylky od hydrostatické rovnováhy vedou k rozšíření hvězdných
atmosfér. Změny atmosférických struktur jsou obvyklé, avšak netriviální, Bowen 1988,
Cuntz 1989. Rozšiřování samotných hvězd činí nepoužitelnou planparalelní aproximaci již při
zvýšení poloměru o 5 % - Schmid-Burgk, Scholz 1975. Ovlivňuje rovněž formování
spektrálních čar, usnadňuje vznik prachu a ztráty hmoty, jak bude dále popsáno. K řešení
rovnice přenosu záření je používána sféricko-symetrické aproximace.
Rozvoj rozšiřování atmosféry je podporován radiálními pulsacemi. Model je pro jasného
obra nebo veleobra, Tef  5 500 K, pulsační perioda (75 dnů) a amplitudy (0,5 – 2) km.s -1
lze aplikovat na hvězdy γ Cyg a α Per.
Připomínáme, že charakteristikou mirid je existence emisních čar Balmerovy série, jejichž
intenzita se systematicky mění s periodou pulsací. V průběhu cyklu pulsu rázová vlna
postupuje směrem vně atmosféry. Procházející záření z nitra je z velké části modifikováno
absorpcí ve vnější atmosféře. Vzhledem k nízké teplotě je málo průzračná, dochází k disociaci
molekul TiO a prudkému poklesu opacity. Probíhají změny spektra, čáry TiO se střídavě
objevují a mizí. Pulsace hvězd v nitru nemají na změny jasnosti hvězd zásadnější vliv.
Atmosféry mirid jsou velmi rozsáhlé. Důkazem je měření jejich průměrů ve vizuální a
infračervené oblasti při zákrytech Měsícem či interferometrických měřeních.
Právě tyto hvězdy, vzhledem k jejich povrchovým teplotám  3 000 K jsou vhodnými
objekty pro pozorování pomocí ISI (Infrared Spatial Interferometr), tedy infračerveného
prostorového interferometru, což podrobně popsal Weinerem 2002.
Existují velké rozdíly v úhlových velikostech v závislosti na vlnové délce. Například pro
miridy na 710 nm, kde existují silné spektrální čáry TiO, je úhlová velikost větší než na jiných
vlnových délkách. Ve střední infračervené oblasti je velikost větší o 60% než v blízké
infračervené oblasti.
179
Obr. zachycuje závislost hvězdného úhlového průměru na vlnové délce v blízké
infračervené oblasti pro čtyři hvězdy W Hya, α Tau, α Ori, o Ceti. V případě posledně
uvedené je interval (21 - 60) mas !
Jde o měření průměru vybraných hvězd ve vlnovém rozsahu (1,0 – 3,0) μm. Pozorovaná
velikost α Ori vzrostla z 42 mas na 48 mas, zatímco u o Cet je v intervalu (21 – 60) mas, což
je pravděpodobně způsobeno přítomností silných pásů TiO a H2O.
Rozšíření těchto polyatomických molekul v miridách a velké opacity jejich spektrálních čar
umožňují vyložit mnoho pozorovaných změn v měřených průměrech v závislosti na vlnových
délkách, možná i v čase.
Pozorované úhlové průměry a při znalosti vzdálenosti hvězdy tedy lineární průměry jsou
důležitými charakteristikami hvězd, podstatnými pro určování jejich vnitřní stavby. Velikost
lineárního poloměru ovlivňuje povrchové gravitační zrychlení a průměrnou hustotu hvězdy
při známé hmotnosti. Empirické vztahy mezi úhlovou velikostí, absolutní bolometrickou
hvězdnou velikostí a spektrální třídou byly analyzovány van Bellem 1999. V případě mirid
přesná hodnota lineárního průměru umožňuje předurčit mód pulsace hvězdy.
Další charakteristikou, přímo odvozovanou pomocí úhlového průměru je efektivní teplota,
při známé hustotě zářivého toku. Úpravou ze Stefanova – Boltzmannova zákona
42
4 efTRL  a dosazením obdržíme 4
2
2
4
efbol T
r
R
F
r
L








 = 42
efT , kde
180
r vzdálenost hvězdy,  úhlový poloměr hvězdy získaný zpravidla interferometricky.
Připomínáme, že hustota zářivého tok z hvězd nezávisí na modelu atmosféry, je důležitou
měřenou veličinou. V tabulce jsou shrnuty výsledky měření hvězdných průměrů α Ori, α
Her, ο Cet, R Leo, hustoty zářivého roku a efektivní teploty
Hvězda Hustota zářivého toku [W.m-2
] Průměr 2Θ [ mas ] Efektivní teplota [ K ]
α Ori 1,08 . 10 –7
53 3270
α Her 4,09 . 10 –8
39 2990
ο Cet (min) 2,13 . 10 –9
36 1490
ο Cet (max) 2,67 . 10 –8
48 2430
R Leo 2,47 . 10 –8
63 1490
Miridy se vyznačují poloměry stovek poloměrů Slunce, hmotnost je srovnatelná s hmotností
Slunce. Tudíž jejich povrchové gravitační zrychlení je o několik řádů menší než u Slunce,
proto jsou atmosféry těchto hvězd hodně rozsáhlé.
Příkladně pro miridy (M  1 MS , R  700 RS, T  3 000 K) je škálová výška atmosféry
m
gm
kT
H
10
10.7,4 , tedy 0,093 poloměru hvězdy. Síla tlaku záření v atmosféře působí proti
gravitační síle a společně s rázovými vlnami odtlačují látku směrem od hvězdy.
Miridy se vyznačují nízkými povrchovými efektivními teplotami, zvolme hodnotu přibližně
2 500 K. Při této teplotě její nárůst o 1 % vede k zvýšení intenzity spojitého záření absolutně
černého tělesa o
8,24 % na λ 700 nm,
5,79 % na λ = 1 μm,
2,83 % při λ = 2,2 μm,
1,28% při λ = 11,149 μm.
181
V optické a blízké infračervené oblasti spektra je vyzařovaná intenzita mnohem více
citlivá ke změnám teploty než na vlnové délce λ = 11 μm.
Na povrchu hvězd byly zjištěny teplotní nehomogenity, neboť existují turbulence vyvolané
konvektivními proudy. Nízké teploty oblastí obklopujících hvězdy mají ještě jeden důležitý
efekt týkající se stavové rovnice plynů a komplikující interakci látka – záření. Je to formování
molekul při teplotách nižších než 3 000 K, včetně H2 ,CO a některých dalších oxidů a
uhlíkových molekul. Spektra molekul se vyznačují mnoha spektrálními čarami, které
přerozdělují energii fotosférického záření. Prach rozptyluje a absorbuje světlo, výpočty
modelů atmosfér těchto objektů se zahrnutím uvedených jevů, upřesnily představy o struktuře
mračen kolem těchto hvězd, Bowen 1988, Bessel et al. 1996, Ferguson et al. 2001.
Optické vlastnosti prachu částečně závisí na chemickém složení a rozdělení velikostí zrn.
Laboratorní měření jsou srovnávána s astronomickými údaji. Martin & Rogers 1987 popsali
některé modely uhlíkových částic se spektrálními pozorováními uhlíkové hvězdy IRC+10216.
Suh 1999 publikoval optické vlastnosti křemíkového prachu a astrofyzikální data podpořila
závěry o těchto částicích kolem kyslíkových mirid.
Strukturu prachového obalu můžeme odhadnout za předpokladu, že částice prachu jsou
v termodynamické rovnováze a získávají teplo z centrální hvězdy. V tom případě platí
podmínka záření absorbované 2
4 r
L

= 4
T záření vyzářené. Jestliže teplota v R je efT ,
pak platí  
2
1








R
r
TrT ef . Suh 1999 uvažoval křemíkové prachové kondensáty s teplotou
1 000 K pro charakteristické hustoty plynu v hvězdných atmosférách.
Příkladně pro ο Cet s efektivní teplotou 2 500 K můžeme odhadnout vnitřní poloměr
prachového útvaru na zhruba 6,25 R‫,٭‬ pro α Ori s Tef = 3 300 K je poloměr prachového
útvaru 10,89 R‫٭‬. Předběžně propočítaný poloměr u ο Cet je velmi blízký hodnotě 6 R‫٭‬,
předpokládané Lobelem et al. 2000 z modelování spektrálního rozdělení energie hvězdy.
Modely dokazují pulsace vyvolané šířením rázových vln směrem k povrchu, které
procházejí atmosférou. Expanze spojená s rozšiřováním ochlazuje plyn, dochází ke
kondenzaci prachu. Dynamické modely Hofner et al 1998 předpokládají vznik prachového
útvaru o poloměru asi 2 R.
Bowen 1988 předpokládá, že na 11 μm pozorovaná velikost o Cet je vlastně mírou velikosti
opticky tlustého disku těsně obálkou 1,75 R obklopujícího kontinuum fotosféry. Zářivý tok
středního infračerveného záření odpovídá horkému zdroji, nikoliv chladné prachové obálce.
182
Vytvořený model o Cet předpokládá existenci prachové slupky vzniklé na určité
vzdálenosti s teplotou 1 300 K a teplotním rozdělením odpovídajícím 2
1

r kolem sférické
hvězdy vyzařující jako absolutné černé těleso o teplotě 2 500 K. Teplota 1 300 K je horní
limitou.
Celková optická tloušťka je konstantní, 65 % záření na 11 μm pochází z prachové vrstvy.
Propočítejme rozdělení intenzity pro takový model. Vyneseme rozdělení intenzity pro hvězdu
o poloměru 25 mas mající vzniklou prachovou slupku o poloměru 2 R, obrázek. Ostrý vrchol
na 50 mas je zdůvodňován vnitřní hranou prachové slupky ze strany.
Nízká teplota mirid je výsledkem relativně chladné okolohvězdné látky. V těchto oblastech
s relativně vyšší hustotou a nízkou teplotou mohou existovat jednoduché oxidy. Kolem
kyslíkových mirid například CO, TiO, SiO, respektive i H2O. Jejich spektrální čáry s velkými
absorpčními koeficienty mohou ovlivňovat spektrální rozdělení vycházejícího záření a tudíž i
podstatně měnit pozorovanou velikost hvězdy. Existuje přerozdělení zářivého toku vyvolané
H2O a TiO. Pro hvězdu s teplotou 3 500 K existuje pouze velmi malé množství molekul,
vznikají ve vzdálenější atmosféře při nízkých hustotách. Spektrum je tak spíše čisté. Obráceně
ve hvězdách s teplotou 2 000 K jsou pásy vodních par (80 – 90) % hlubší, indikují, že na
těchto vlnových délkách by mohly být pozorovány vnější atmosférické vrstvy neúplně.
Je zcela zřejmé, že spektra mirid jsou značně ovlivňována čárovou opacitou H2O a TiO.
Například u α Ori byly pozorovány čáry H2O - Jenings & Saha 1998 a určena jejich sloupcová
hustota 3.10 18
cm–2
. Tsuji 2001 uvádí, že existuje pozorovaná horká molekulární oblast
s teplotou kolem 1 500 K v atmosférách většiny hvězd pozdních spektrálních typů, obsahující
chemicky aktivní ,,polévku“ diatomických a polyatomických molekul.
183
Rozšíření těchto polyatomických molekul v miridách a velké opacity jejich spektrálních čar
umožňují vyložit mnoho pozorovaných změn v měřených průměrech v závislosti na vlnových
délkách, možná i v čase.
U M typu kyslíkových mirid, jejichž efektivní teploty jsou Tef (2 000 – 3 000) K, van
Belle et al. 1997, Wallerstein & Knapp 1998, byly zjištěny zářivé výkony L  ( 3 . 10 3
- 8 .
10 3
) LS, Habing 1996. Poloměry hvězd jsou R  (150 – 600) RS, Wilson 1982, van Belle
et al. 1997. Světelné křivky vykazují pravidelné změny s periodami  ( 300 – 500) dnů,
Wallerstein & Knapp 1998, Habing 1996, kde amplitudy vizuálních hvězdných velikostí jsou
(2,5 – 7) mag Wallerstein & Knapp 1998, Habing 1996.
Richter 2003 se zabýval modelováním a diagnostikou Fe II respektive [Fe II] emisních čar
vznikajících v atmosférách mirid M typu, zejména zkoumal otázky
- jsou emisní čáry Fe II excitovány rázovými vlnami,
- jestliže ano, v které části rázové vlny dochází k excitaci (před nebo po),
- existuje souvislost mezi tvorbou prachu a objevením se čar,
- kde v atmosféře čáry vznikají,
- které termodynamické parametry řídí vznik čar.
Emisní čáry Fe II respektive [Fe II] M-typu proměnných mirid jsou studovány přes 60 roků.
Jejich analýza poskytuje cenné údaje o hydrodynamických a termodynamických podmínkách
v těchto pulsujících hvězdách. Vysocedisperzní spektra společně s NLTE modely umožňují
výpočty přenosu záření v čarách.
Spektroskopicky byly zkoumány čáry Mg I, Mn I, Si I, Fe I a Fe II. Posledně jmenované
čáry Fe II , [Fe II] jsou pozorovány ve hvězdách, které jsou v maximech světelných křivek.
Jasnější maxima jsou spojovány se silnými rázovými vlnami. Z fáze jejich objevení
usuzujeme, že musí pocházet z vnitřních oblastí - 3 RS vzniku prachu.
Poznámka: Čáry Fe II , [Fe II] jsou pozorovány u řady astrofyzikálních objektů. Například
jsou dominantní v různých plynných mlhovinách, jako třeba v mlhovině v Orionu (Osterbrock
et al. 1992), mohou být detekovány ve zbytcích supernov (Hudgins et al. 1990, Rudy et al.
1992), jsou přítomny ve spektrech Seyfertových galaxií (Osterbrock 1990) a v mlhovinách
kolem modrých proměnných hvězd (Johnson et al. 1992).
Z modelování přenosu záření v čarách NLTE a z předběžné studie modelu stacionárního
větru s uměle vloženým vrcholem vysoké teploty vyplývá. Vítr je podstatný pro formování
emisních čar Fe II respektive [Fe II]. Rázové vlny jsou mechanismem k získání vrcholů
vysokých teplot v atmosféře a jsou tak příčinou vzniku emisních čar.
184
Vznik prachových částic a emisní čáry Fe II respektive [Fe II] spolu souvisí, rázová vlna
indukuje vznik prachu v spodních atmosférických vrstvách, lze ji analyzovat pomocí těchto
emisních čar. V průběhu fáze množství prachových částic narůstá.
Z analýzy celého procesu vyplývá, že existuje pouze jedna oblast hvězdných fotosfér (1,2 –
1,8) RS vzniku dovolených o zakázaných čar Fe II. Rozhodujícím podmiňujícím faktorem
vrcholu toků je hustota iontů Fe II, emisní čáry mohou pocházet pouze z oblastí zvýšených
hustot – viz níže. Fyzikální podmínky:
Hustota před čelem vlny ρ = (3.10 –12
- 4. 10 –11
) kg.m –3
,
Amplituda rychlosti rázu Δ v = (20 – 30) km.s–1
,
Poloha čela vlny od hvězdy (1,2 – 1,8) R S,
Hustota ionizovaného železa nFeII  ( 10 11
- 10 11,5
) m-3
.
9.3. Pulsace mirid
185
V průběhu cyklu pulsu rázová vlna postupuje směrem vně k atmosféře hvězdy, vyvolává
ionizaci H vrstvy a následně nárůst teploty o několik set stupnů K. Procházející záření z nitra
je z velké části modifikováno absorpcí ve vnější rozměrné a opticky málo průhledné
atmosféře. Vzhledem k nízké teplotě je málo průzračná, dochází k disociaci molekul TiO a
prudkému poklesu opacity. Jsou pozorovány změny spektra, čáry TiO se střídavě objevují a
mizí. V maximu jasnosti čáry TiO mizí, objevují se emisní čáry vodíku a ionizovaného
vápníku, neodpovídající pozdnímu spektrálnímu typu mirid. Pulsace hvězd v nitru nemají na
změny jasnosti hvězd zásadnější vliv.
Výklad změny atmosféry vlivem TiO
Reid, Goldstone 2002 analyzují infračervené a optické světelné křivky miridy 𝜒 Cygni:
2,1 MS, (350-480) RS, (6 000 – 9 000) LS, r = 169 pc
Pozorovaná infračervená (červené křížky) a vizuální (zelené křížky) světelné křivky. Plná
čára pro model AČT, v kterém teplota a poloměr hvězd se mění. Přerušované čáry jsou pro
AČT se změnou teploty 2 000 K v maximu → 1 240 K v minimu.
186
Teoretický model
Zvolili teoretickou modelovou hvězdu: výpočty podle AČT, model pro teplotu 2 200 K, Rh =
2 au, při r = 100 pc, mV = + 4,5 mag, změna poloměru ± 20 % (2,4 – 1,6) au, ∆ mV = ± 0,4
mag.
Teplota poklesává ~ 𝑟−
1
2 , hvězda s Tef = 1 900 K při r = 1,8 Rh má teplotu 1 400 K. Výklad
velkých amplitud spočívá v objasnění pozorovaných změn, zvýšení absorpce TiO při poklesu
teploty 1 900 K →1 400 K.
187
Kyslíkové miridy M typ se vyznačují intenzivními metalickými absorpční čáry oxidů, TiO,
Merrill 1940, v rozsáhlých fotosférách probíhá reakce TiO + O ⟺ TiO při teplotách (2 000 –
1 600) K a hustotách (10-7
– 10-11
) kg.m-3
. Zavádíme optickou hloubku a molekulární
absorpci 𝜏 = ∫ 𝑛 𝑚 𝛼 𝑑𝑙, nm …molekulová hustota, α… absorpční účinný průřez.
Charakteristické hodnoty l ≈ 1013
cm, α ≈ 10-17
cm2
zprůměrovaný přes optickou oblast, při
slunečním chemickém složení, 𝜌 ≈ 10 -13
g.cm-3
. Vazebná energie TiO je 6,9 eV, pouze 1 %
kyslíku vhodné pro vazbu s titanem → TiO, většina navázána na jiné molekuly, např. CO.
Přenos záření přes atmosféru počítán numericky, příspěvek intenzity – zmenšení absorpcí
podél dráhy paprsku.
Změny vizuálního vzhledu mezi maximem a minimem zachyceny schematicky na obr.
Hvězda zbarvena červeně, je menší a teplejší v maximu, kde je rozsáhlá atmosféra zobrazena
žlutou barvou, je částečně propustná v optické oblasti, povrch hvězdy je zachycen šipkami.
V minimu teplota hvězdy poklesla, oxidy kovů, např. TiO (barva zelená) jsou rozprostřeny
v celé atmosféře. Zlomek Ti v TiO, f (TiO) jako funkce poloměru r je vyobrazena modrou
barvou.
levý obrázek – hvězda v maximu, ( 𝛷 = 0 ), v rozsáhlé atmosféře kovy (Ti) jsou převážně
v atomární podobě, při T ≈ 2 000 K pouze malá část Ti v molekulární podobě
pravý obrázek – hvězda v minimu ( 𝛷 = 0,5 ), při nižší teplotě se TiO vyskytuje v rozsáhlé
atmosféře hojně
188
Pozorované křivky v rádiové, infračervené a optické oblasti spektra 𝜒 Cygni.
189
Největší vizuální jasnost při nejvyšší teplotě, nejvyšší zářivý výkon odpovídá největšímu
poloměru.
190
K popisu pulsací používáme pulsační konstantu
2
1
3 






R
M
PQ respektive ve tvaru
3
4
3
2
1






















efS
ef
SS T
T
L
L
M
M
PQ . Vzhledem k tomu, že poloměr R určujeme přímo (nejčastěji
interferometricky) můžeme vztah upravit na tvar 4
3
32
1
12
10.13,5


 LTPMQ ef , kde P, Q je
ve dnech, M, L v patřičných jednotkách Slunce.
Vzhledem k tomu, že
V
M
 je možné pro sférické modely psát
3
4
3
2
1
2
3
2
1


































efS
ef
SSSS T
T
L
L
M
M
P
R
R
M
M
PQ . Vemury a Stothers 1978 odvodili vztah
pro periodu radiální pulsace nerotující hvězdy ve dnech P = 0,025
4
3
4
7













SS M
M
R
R
.
Teoretický vztah pro periodu pulsace lze zapsat také takto 𝑃 = 𝑄 (
𝜌̅
𝜌 𝑆̅̅̅̅
)
−
1
2
, pozvolna se měnící
v rozsahu hmotností, zářivých výkonů a efektivních teplot.
U určení hodnoty Q pro  Ceti použijeme Tef (2 900 ± 200) K, hmotnost předpokládáme
M  1 MS, u L vyjdeme z M bol = - 4,8 mag, Glass et al 1987; Hughes, Wood 1990. Po
dosazení stanovená Q hodnota = 0,057 dne.
Při základním módu lze užívat parametrizace podle Wooda 1990:
SS M
M
R
R
P log9,0log94,107,2log 
9.4. Úbytek hmoty u mirid
Problematika detekce a modelování úbytku hmoty u chladných hvězd v pozdních stadiích
vývoje byla v přehledu zpracována - Lafon&Berruyer 1991. U mirid je úbytek odhadován na
(10- 4
– 10- 8
) MS za rok. Za hlavní mechanismus je považován tlak záření ve vnějších vrstvách
191
atmosféry. Stanovením kvantitativního úbytku hmoty u mirid respektive pulsujících OH/IR
hvězd v Galaxii a VMM se zabývali Bowe 1988, Vassiliadis&Wood 1993, Blocker 1995. Pro
periody P  500 dnů byl odvozen vztah P
dt
dM
0123,04,11log  , kde úbytek hmotnosti
je MS za rok. Při P  500 dnů platí vztah
excv
L
dt
dM 3
10.07023,6 
 , kde L je v LS, c je
rychlost světla ve vakuu v km.s -1
. Hvězdný vítr řízený tlakem záření, rychlost expanse vex.
Expansní rychlost hvězdného větru v km.s –1
lze vyjádřit pomocí periody pulsace vztahem
Pvex 056,05,13  s dodatkem, že vex leží v mezích (3,0 – 15,0) km.s–1
, což je horní limita
typických mezních rychlostí detekovaných při úbytcích hmoty u OH/IR hvězd.
Pro vyjádření rychlosti hvězdného větru používáme vztah 𝑣(𝑟) ≅ 𝑣∞ (1 −
𝑟0
𝑟
)
𝛽
, u
chladných hvězd 𝛽 leží (2,5 – 3,5). 𝑅⎈ = 𝑟0 poloměr hvězdy, 𝑣∞ konečná limitní hodnota
rychlosti hvězdného větru ve velké vzdálenosti od hvězdy, lim 𝑟→∞ 𝑣𝑟 = 𝑣∞ v km.s –1
.
Pulsační perioda je odvozena ze závislosti perioda – hmotnost - poloměr v práci
Vassiliadis&Wood 1993 za předpokladu, že proměnné miridy pulsují v základním módu
MRP log9,0log94,107,2log  , kde P je vyjádřeno ve dnech, R a M v jednotkách
Slunce. Výše uvedené vztahy byly úspěšně aplikovány Marigo et al. 1996, 1997 v modelech
mirid.
Z obecných teoretických souvislostí a z pozorovacích údajů u mirid respektive OH/IR hvězd
platí, že čím je větší perioda pulsace, tím je větší úbytek hmotnosti.
Důležitým důvodem, proč je třeba znát strukturu vnějších částí atmosféry, je její vztah
k procesům, jimiž miridy ztrácejí svou hmotu. Jde o klíčovou záležitost v chápání tohoto
stadia hvězdné evoluce a objasnění, jak jsou formována prachová zrna v prostředí kolem
hvězd. V současnosti nemáme jasné představy, jak tento proces probíhá. Je pozoruhodné, že
laboratorní studia zrnek v některých materiálech vykazují stejný relativní obsah určitých
izotopů, jaký lze předpokládat i v atmosférách mirid. Lze odůvodněně předpokládat, že
některá zrna v takových vzorcích pocházejí z proudu prachu a plynu mirid. Tempo úbytku
hmotnosti je u těchto hvězd v rozmezí od (10-7
– 3.10-5
) MS za rok. Pro miridy vyzařující
převážně v infračerveném oboru může být hodnota úbytku i větší než 10-4
MS za rok - Feast
2001. Pozorování dokazují, že
dt
dM
závisí na vlastnostech pulsace hvězdy, na velikosti
periody a na amplitudě změn jasnosti. Pulsace plynného prostředí v horních vrstvách
192
atmosféry hvězdy sehrávají podstatnou roli při kondenzaci zrn. Koncentrace hmoty do mračen
v atmosféře vzniku zrn napomáhá.
Po svém vzniku jsou zrna hnána do mezihvězdného prostoru především tlakem záření a
strhávají se sebou i plyn. Prach kolem kyslíkových mirid je pravděpodobně složen hlavně ze
silikátů, zatímco u uhlíkových mirid převažují uhlíkové sloučeniny.
Zajímavé jsou OH/IR miridy, objevené při hledání maserů. Zpravidla jsou velmi slabými
objekty v optické oblasti spektra, což je způsobeno výrazným zastíněním hvězdy hustou
prachovou obálkou a také nízkou teplotou centrální hvězdy. Jasnější jsou v infračervené
oblasti spektra, od 10 μm dále. Jejich infračervené záření pochází od prachové obálky zahřáté
hvězdou a kolísá s periodicitou světelných změn centrální hvězdy. Interferometrické studie
mirid v infračervené oblasti 11 μm dokládají, že prach vzniká v oblasti se vzdáleností asi 2
poloměrů hvězdy nad jejím povrchem. Zhruba z téže oblasti pochází excitace SiO maserů,
v obálce jejíž poloměr je pouze o 50 % větší než vnější atmosféry centrální hvězdy, jak ji
odvozujeme z optických pozorování. Jestliže má mirida s periodou 350 dnů poloměr fotosféry
450 RS ( 3.10 11
m), vnitřní poloměr její prachové obálky a poloměr prstence SiO maseru je
řádově 10 12
m, H2O masery jsou řádově 10 13
m od středu hvězdy a OH masery ještě o řád
vzdálenější, viz obr.
OH masery byly zjištěny u velkého množství mirid. Většinou se projevují emisními čárami
se dvěma vrcholy, které mají svůj původ v přední a zadní části sférické slupky, jež se rozpíná
rychlostí  (10 – 20) km.s-1
. Emise OH je stimulována infračerveným zářením od horkého
prachu a mění se s periodou hvězdy. Existuje zde časová prodleva (10 – 100) dnů mezi
změnami intenzity obou vrcholů spektrální čáry způsobená zpožděním, než se světlo dostane
napříč obálkou. Emise OH se rozvíjejí za předpokladu dostatečného úbytku hmoty, který
saturuje maser.
Knapp a Morris 1985 shrnuli ve své práci ztrátu hmoty pro 50 hvězd z pozorování
molekulárního pásu CO. Le Bertre et al. 1997 zjistili, že mirid ztrácející hmotu jsou snadno
odhalitelné v blízkém infračerveném oboru (1-5 μm). Shrnuli výsledky pozorování IRTS
(japonská družice pro detekci infračerveného záření) a stanovili tempo ztráty hmoty. Na
základy analýzy 40 uhlíkových a 86 kyslíkových hvězd dospěli k závěru, že zdroje lze
rozdělit do dvou skupin podle vzdálenosti od centra Galaxie a podle toho, jak obohacují
mezihvězdný prostor unikající látkou.
193
Groenewegen et al 1998, 1999 kvantifikovali vztah mezi úbytkem hmotnosti a periodou
54,16log08,4log  P
dt
dM
a úbytkem hmotnosti a zářivým výkonem
79,20log94,3log  L
dt
dM
.
Woitke et al. 1996 zkoumali zahřívání a ochlazování obálek chladných hvězd působením
záření v rozsahu hustot (1010
– 1020
) částic v m3
a teploty plynu v rozsahu od (500 – 2.104
) K.
Analýza zahrnovala různé fyzikální procesy, rotační a rotačně-vibrační přechody u molekul,
přechody mezi energetickými hladinami v atomech, vázaně-volné přechody a volně-volné i
fotochemické reakce. Autoři propočítali časový průběh ochlazování zářením pro uhlíkem
obohacený plyn typický pro atmosféry uhlíkových hvězd a teplotní relaxaci plynu po
průchodu rázové vlny. K zásadní změně charakteru rázové vlny dochází při hustotách (10 12
–
10 14
) částic v m3
, kdy se mění z izotermální na adiabatickou s poklesem hustoty.
Počítačový program Cloudy, zahrnuje prach v přenosu záření, počítá fotoinizace,
fotodisociace…
194
Brand et al 2020 zkoumali vodní maser v okolohvězdné obálce dvou hvězd R Crt a RT Vir.
Infračervená, rádiová a interferometrická pozorování postupně vedou k porozumění
atmosférám mirid, jejich těsnému okolí, k odhalení vazeb mezi vlastnostmi mirid a jejich
pulsacemi. Popsaným výše cílem bylo odhalení mechanismu ztráty hmoty a formování zrn.
Základními metodami byl výzkum rotačních čar CO v rádiové oblasti a studium emise
kontinua v infračervené oblasti, Le Bertre 2001, 2003.
Studium úbytku hmoty Guandalini 2009 u S, C AGB hvězd.
195
Úbytek hmoty obálky mirid je způsoben:
V nitru: termonukleárními reakcemi hoření vodíku
𝑑𝑀 𝑜𝑏
𝑑𝑡
= −
𝑑𝑀
𝑑𝑡 𝐻
.
Vně: úbytek hmoty hvězdným větrem
𝑑𝑀 𝑜𝑏
𝑑𝑡
= −
𝑑𝑀
𝑑𝑡 𝑣í𝑡𝑟
.
Celkově:
𝑑𝑀 𝑜𝑏
𝑑𝑡
= −
𝑑𝑀
𝑑𝑡 𝐻
−
𝑑𝑀
𝑑𝑡 𝑣í𝑡𝑟
.
Úbytek hmoty hvězdným větrem je mnohem účinnější významnější při redukce hmotnosti
obálky než nárůst jádra. Platí
𝑑𝑀 𝑜𝑏
𝑑𝑡
≅ −
𝑑𝑀
𝑑𝑡 𝑣í𝑡𝑟
→ ∆ 𝑀 𝑜𝑏 ≅ ∫
𝑑𝑀
𝑑𝑡 𝑣í𝑡𝑟
𝑑𝑡 .
Při zjednodušení používáme Reimersův vztah pro úbytek hmoty hvězdným větrem
𝑑𝑀
𝑑𝑡 𝑣í𝑡𝑟
≈ 4 . 10−13
𝜂 𝑅
𝐿 𝑅
𝑀
, 𝑀𝑆 𝑟𝑜𝑘−1
, volba 𝜂 𝑅 = 2 .
196
10. Cefeidy
Poloha cefeid na H-R diagramu je dána hmotností a zářivým výkonem. Podél pásu
nestability vzhůru roste absolutní jasnost, hmotnost, poloměr, klesá střední hustota a
povrchová teplota, 𝑃 ~
1
√ 𝜌
, typická perioda (1 – 50) dnů, narůstá vzhůru podél pásu
nestability. Ten zahrnuje malý rozsah teplot, velký rozsah zářivých výkonů. Při konstantní
teplotě, vyšší zářivé výkony implikují větší poloměry a periody.
Známe vice než 1000 označených cefeid.
197
První objevená cefeida - η Aql, 10. září 1784 Edwardem
Pigottem (1753-1825).
hvězda - žlutý velebobr , průměrná hodnoty: Tef = 6 000 K,
F5 Iab, 5,7 MS, 66 RS, 2 630 LS, r = 424 pc, P = 7,177 dne,
(3,5 – 4,3) mag
198
𝛿 Cephei, hvězda - žlutý velebobr : Tef = ( 5 500 – 6 800) K, F5 Ib, 5,7 MS, 45 RS, 2 000 LS,
r = 244 pc, P = 5,366 dne, (3,5 – 4,4) mag
199
Světelná křivka 𝛿 Cephei. Světelné křivky cefeid jsou pravidelné, s jasnými maximy a
minimy. Existuje však rozdílnost světlených křivek v naší Galaxii a ve Velkém Magellanově
mračnu.
Obě zmiňované cefeidy jsou zkoumány i nyní.
200
Význam cefeid – určování vzdáleností ve vesmíru
Type I mladé hvězdy, populace I, Type II staré hvězdy, populace II. rozdílný obsah
těžších prvků.
Klasické cefeidy populace I jsou mladé hvězdy, ploché složky Galaxie, stáří 50 – 300
milionů roků, např. v otevřených hvězdokupách. Jde o veleobry s větší hmotností, (3 – 18)
MS, L ≈ 3. (102
– 104
) LS, největší amplitudy světelných změn periody (5 – 10) dnů. Patří
k nim η Aql, 𝛿 Cephei, Polárka se změnou ± 0,06 mag.
Cefeidy populace II jsou starými hvězdami ≈ 10 miliard roků, ve sférické složce Galaxie,
např. v kulových hvězdokupách. Hmotnost (0,5 – 0,8) MS, periody (12 – 28) dnů, jiná
závislost perioda – zářivý výkon. Příkladem je cefeida RV Tauri.
Existují i anomální cefeidy…
Závislost perioda – zářivý výkon
Přibližně lze vztah perioda – zářivý výkon odvodit následovně: 𝑃 √ 𝜌 = 𝑄 = Q , platí
𝐿 ~ 𝑅2
, 𝑃 ~
1
√ 𝜌
, 𝑃 ~ √
𝑅3
𝑀
, 𝑃 ~ 𝑀 −
1
2 𝐿
3
4 . Při počátečním poloměru (10 – 150) RS je změna
poloměru 10 %. Pulsace umožňují diagnostiku vlastností nitra hvězd. S pulsací se mění
201
spektrální třída, v maximu F, v minimu spíše G, K. Zjednodušení - hvězdy mají stejnou
hmotnost.
Aplikací Stefanova-Boltzmanova zákona 𝐿 = 4 𝜋 𝑅2
𝜎 𝑇𝑒𝑓
4
obdržíme pro změnu periody
vyjádření
𝑑 𝑙𝑜𝑔𝑃
𝑑𝑡
=
3
4
𝑑 log 𝐿
𝑑𝑡
− 3
𝑑 log 𝑇 𝑒𝑓
𝑑𝑡
.
Hipparcos: MV = - 2,81 log P – (1,43 ± 0,1) pro klasické cefeidy.
202
203
Teorie pulsací
Vznik pulsací bude podrobně rozebírán dále. Nejprve provedeme zjednodušené odvození
vztah mezi periodou pulsace P a průměrnou hustotou 𝝆̅ . Po fázi expanzní padají vnější vrstvy
směrem do nitra hvězdy, uvažujme volný pád jako speciální případ pohybu podle III.
Keplerova zákona
GMa
P 2
3
2
4
 . Nechť a = R je poloměr hvězdy, M její hmotnost. Tedy platí
GMR
P 2
3
2
4
 , tudíž
M
R
P
3
2
 , 3
RM  . Platí

1
3
3
2

R
R
P  .2
1
konstP  Pro
poměr pulsačních period dvou cefeid obdržíme
2
1







A
B
B
A
P
P


.
Radiální pulsace sférických hvězd
Vyložíme na základě úvah o termodynamické stabilitě. Během oscilace se element hmoty
v pulsující hvězdě periodicky mění a po jednom úplném cyklu se vrací do původního stavu.
Podle první termodynamické věty platí 𝑑𝑄 = 𝛿𝑈 + 𝛿𝑊. Vnitřní energie je funkcí stavových
veličin, proto bude její celková změna při cyklickém procesu nulová. Práce W vykonaná při
204
jednom cyklického procesu bude integrálem změn pohlceného tepla  dQW . K pulsacím
bude docházet, jestliže celková práce na úkor pohlceného tepla kladná W > 0. Protože
entropie má úplný diferenciál, platí 0  T
dQ
dS , tudíž část pohlceného tepla se
v procesu opět uvolní. Předpokládejme, že teplota jako funkce času t prodělává malou
cyklickou změnu )(tT kolem střední hodnoty 0T ,    tTTtT  0 . Potom můžeme psát
 
 
 
  000 /1
1
TtTT
tdQ
tTT
tdQ
 

  = 0. Použitím rozvoje a zanedbáním členů vyšších řádů
můžeme tuto rovnici přepsat do tvaru
    01
00






 T
tT
T
tdQ 
. Podmínku udržení pulsací lze
zapsat ve tvaru      
 
0T
tdQtT
tdQW

> 0. Protože 0T je kladné číslo, musí k pohlcování
tepla dQ > 0 docházet v části cyklu, kdy teplota prochází maximem T > 0. Aby hvězda
pulsovala, musí k pohlcování tepla docházet při jejím smršťování a k jeho uvolňování
naopak při expanzi.
Pulsace můžeme v prvním přiblížení modelovat jako akustické hustotní kmity s vlnovou
délkou rovnou průměru hvězdy. Taková vlna se šíří rychlostí zvuku zv a perioda radiální
pulsace je dána vztahem
zv
R
P
2
 , kde zv je střední rychlost zvuku přes celou pulsační
periodu. Zvukové vlny lze považovat za adiabatické, z teorie akustických kmitů plyne pro
rychlost zvuku

 tl
adz
P
v 2
, kde ad pro adiabatický děj označuje poměr specifických tepel
při konstatním tlaku a objemu. Připomínáme, že hvězdy však jsou prostorovými rezonátory.
Rychlost zvuku není v rámci rezonátoru konstantní, klesá se vzdáleností od středu hvězdy.
Uvažujeme-li hvězdu jako plynnou kouli, směs iontového a elektronového plynu, pro
tepelnou energii tdE připadající na elementární objem dV platí dVPUdVdE tlt
2
3
  , kde
tlP označuje celkový tlak směsi plynu. Celkovou tepelnou energii dostaneme integrací přes
celý objem hvězdy, tedy  dVPE tlt
2
3
. Z věty o viriálu víme, že mezi tepelnou
(kinetickou) energií tE a potenciální energií pE v soustavě, která se nalézá v hydrostatické
rovnováze, platí vztah tp EE 2 .
205
Za předpokladu, že hvězda osciluje kolem rovnovážného stavu odpovídajícímu
hydrostatické rovnováze při polytropním modelu, lze střední rychlost zvuku odhadnout
pomocí věty o viriálu - 2
2
3
333 z
ztl
tlp v
M
dM
v
dM
P
dVPE

   , kde pro potenciální
energii při sférickém rozložení hmotnosti platí
R
GM
wEp
2
 . Faktor w nabývá hodnoty
5
3
pro homogenní rozložení hmotnosti, hodnoty
2
3
pro hvězdy hlavní posloupnosti. Hodnota w
roste se stoupající koncentrací hmotnosti směrem ke středu. Úpravou rovnic obdržíme
R
GMw
M
wE
v
p
z
33
2 
 . Dosazením obdržíme pro pulsační periodu výraz
2
1
32
1
3
2 












GM
R
w
P

. Při využití definice střední hustoty
3
3
4
R
M

  získáme vztah
2
1
2
1
9







wG
P

 , který odvodil A. S. Eddington (1882-1944). Shrnuto   2
1

 GP . To
odpovídá astrofyzikálním údajům, dlouhoperiodické proměnné – miridy s nízkou hustotou
pulsují s periodami několika stovek dnů, zatím co cefeidy s vyšší hustotou desítky dnů, bílí
trpaslíci několik hodin a méně.
𝜅 mechanismus
Plně ionizované části hvězdy jsou stabilní, k pulsacím zde nemůže docházet. Nejčastějším
mechanismem vyvolávajícím pulsační nestabilitu je mechanismus opacitní, který je funkční
pouze v oblastech měnící se ionizace některého dostatečně zastoupeného prvku, iontu, u
hvězd vodíku, helia... Důležitá je poloha vrstvy vyvolávající pulsaci. V nitru hvězdy dochází
disipací k utlumení kmitů, zatímco je-li vrstva příliš blízko povrchu, je tepelná kapacita příliš
malá na to, aby došlo ke globálním oscilacím.
Cefeidy i miridy zpravidla pulsují v základním módu, v centru hvězdy leží uzel stojatého
vlnění a na povrchu kmitna. Pulsace hvězd vedou ke vzniku rázové vlny, která při průchodu
vnějšími vrstvami mění jejich opacitu.
Při termodynamickém výkladu pulsace vycházíme z teorie rázových vln. Prochází-li rázová
vlna plazmatem, zahřívá ho tím více, čím je její rychlost větší. Část tepelné energie přechází
206
na excitaci a ionizaci atomů, které po následné rekombinaci takto získanou energii vyzáří
zpět. Největší emise nastává ve vrstvě atmosféry, kterou právě rázová vlna prochází. Spodní
vrstvy hvězdy, kterými již rázová vlna prošla, se ochlazují a vyzařují méně. V maximu
jasnosti je rychlost rázové vlny maximální, následně slábne a v minimu se ztrácí zcela.
Rázové vlny jsou generovány pulsacemi vrstev v nitru hvězd.
Základní termodynamické úvahy o pulsacích hvězd pocházejí od A. S. Eddingtona r.1917,
podrobnějších rozpracování podali dále R. Kippenhahn (1926 – 2020) a N. H. Baker (1931-
2005) r. 1962. J. P. Cox (1926-1984) r. 1963, S. A. Ževakin (1916-2001) r. 1963.
Předpokládejme, že při teplotách řádově  (2 – 10) 4
K platí pro opacitu Kramersův vztah
2
7

 T , vhodná aproximace pro volně-vázané a volně-volné přechody. Jak se bude
měnit opacita určité vrstvy uvnitř pulsující hvězdy při jejím smršťování respektive expanzi?
Předpokládejme, že pulsace (stlačování respektive expanze) proběhnou relativně rychle,
bude se při nich zachovávat tepelná energie, jedná se o adiabatické pulsace. Budeme
hledat vyjádření pro změnu hustoty a teploty sledované vrstvy. Při adiabatických změnách je
tlak plynu úměrný hustotě 
P respektive 3
5
P . Dále platí T
A
P 

 , teplota je
úměrná hustotě 1
 
T , pro adiabatické děje platí
3
5
1
2
1
2









P
P
. Upravíme vyjádření pro
změnu koeficientu opacity v závislosti na hustotě a teplotě při stlačování a expanzi vrstev
plynu
2
79
2
1
2
7
1
2
2
1
2
1





















T
T
.
Ze vztahu vyplývá závěr, je-li index adiabaty plynu γ > 9/7, potom při stlačování plynu se
opacita zmenšuje. Při stlačování plynu se zvětšuje teplota, ale také ionizace, plyn se stává
průzračnějším.
Jestliže však γ < 9/7, potom při stlačování se opacita plynu zvyšuje. Teplota se příliš
nemění, nárůst hustoty zvětšuje opacitu. Podmínka nerovnice γ < 9/7, tzv. záklopkový
mechanismus, se jeví jako nesplnitelná, u obyčejného jednoatomového plynu např. na
povrchu Slunce je γ = 5/3. Připusťme však, že v nitrech hvězd existuje vrstva, ve které
γ < 9/7. Připomínáme, že v celé hvězdě se opacita při stlačování zmenšuje, zatímco v
uvažované vrstvě se zvětšuje. Výsledkem je, že vrstva zadržuje energii, která přichází
z centrálních částí hvězdy a absorbuje ji. Ve svých důsledcích se vrstva zahřívá, což
následně vyvolává její rozšiřování. Na vnější výše ležící vrstvy tak působí větší silou. Vrstva
207
s γ < 9/7 pracuje jako ,,záklopka“, v okamžiku stlačování, smršťování zadržuje tepelnou
energii, pouze její část energie je využita na podporu pulsací. Výše uvedený mechanismus
radiálních pulsací byl vyložen Eddingtonem r. 1917 a doplněn Ževakinem r. 1963
konkretizací významu ionizované vrstvy helia.
Aby se pulsace ve hvězdách netlumily, musí v nich existovat vrstvy plynu s γ < 9/7.
V nevelkých hloubkách pod povrchem hvězd se nacházejí ionizační vrstvy, kde existují
přechody od slabě ionizovaného plynu na povrchu k plně ionizovanému v nitru. Největší
význam z nich má při teplotách 4 .10 4
K tzv. druhá zóna ionizace helia (He II ↔ He III).
Postačuje (15 – 30) % obsahu helia a ionizační zóna slouží jako záklopka udržující její
pulsaci. Vedle nezbytné podmínky záklopkového mechanismu γ < 9/7,
v
p
c
c
 musí být
splněna i další podmínku pro stav plynu v ionizačních vrstvách (zónách). Jde o určitou
hodnotu gravitačního zrychlení v podpovrchových vrstvách. Odtud vyplývá fakt, že
pulsují pouze podpovrchové vrstvy hvězd. Záleží na tom, kde se ionizační vrstva ve hvězdě
nachází. V případě chladných hvězd je příliš hluboko v nitru, kde dochází k utlumení kmitů
disipací. U horkých hvězd je příliš blízko povrchu, tepelná kapacita vrstvy je příliš malá, aby
došlo k celkovým oscilacím. Pouze v určitém rozmezí teplot respektive g vznikne oblast
pulsační nestability.
Obr. pouze schematický, přibližný. Ve skutečnosti rozdělení složitější, pro H I, He I je
teplota slupky ≈ (10-15) . 103
K, He II ≈ 4 . 104
K.
208
Lze dokázat, že γ → 1, jestliže při stlačování plynu se bude teplota zvětšovat velmi málo,
protože platí 1
 
T , což je splňováno ve vrstvách měnící se ionizace. Při jejich
stlačování se teplota zvyšuje nepatrně, tudíž se zvětšuje energie částic a možnost ionizace
atomů. Jinak řečeno při stlačování plynu ,,na prahu ionizace“ se na zvýšení teploty využije
pouze nevelká část tepelné energie, zbývající podporuje nárůst stupně ionizace. U stlačování
neionizovaného plynu není navýšení teploty obvykle tak velké, aby částice plynu získaly
schopnost k ionizaci druhých atomů. Takto funguje záklopkový mechanismus.
Shrnuto při malém zvětšení teploty nárůst hustoty při stlačování za podmínky γ < 9/7 má za
následek odpovídající zvýšení Kramersovy opacity. Obdobně v průběhu expanze nepoklesne
teplota příliš výrazně, neboť ionty nyní rekombinují s elektrony a uvolňují energii. Opět podle
Kramersova zákona je dominující vliv hustoty. Opacita se snižuje při poklesu hustoty
v průběhu expanze. Proto popsaná vrstva částečné ionizace může absorbovat energii
v průběhu stlačování a uvolnit ji v průběhu expanze. Celý děj se cyklicky opakuje.
Slovně shrnuto: U cefeid pod povrchem se nachází slupka, vrstva He II s vysokou
opacitou. Procházející záření se v ní zeslabí, cefeida je v minimu jasnosti. Pod touto vrstvou
se nahromadí energie, která se prudce uvolní, tím se vrstva ionizuje, zprůhlední, přejde ze
stavu He II → He III. Tlak záření působící na povrchové vrstvy cefeidu rozepne, hvězda
zvětší svůj poloměr. Absorbované množství energie nestačí tuto slupku dostatečně zahřát,
stupeň ionizace poklesne a celý děj se znovu opakuje. Střídavé ohřívání a ochlazování této
209
slupky mezi He II a He III se navenek projeví periodickými změnami objemu slupky, tedy
pulsacemi. Stabilní pulsace jsou možné za podmínky, že slupka není tak hmotná, aby utlumila
pulsace. Musí však mít relativně dostatečnou tepelnou kapacitu.
Přejděme k určení amplitudy kmitů. Ve hvězdě, mimo ionizační vrstvy jsou pulsace,
spojeny s přeměnou pohybové energie na tepelnou, hovoříme o tzv. kladné disipaci
energie. V ionizačních vrstvách je situace obrácená, energie toku záření se přeměňuje na
pohybovou energii. Hovoříme o tzv. ,,záporné disipaci“. Obě disipace, kladná i záporná,
závisí na amplitudě kmitů. Ve hvězdě kmitající konstantní amplitudou záporná disipace plně
kompenzuje kladnou disipaci.
Vezměme cefeidu - populace II s následujícími charakteristikami: 0,4 MS , 4,9 RS , 390 LS.
Při počítačových modelových výpočtech bylo předpokládáno, že počáteční amplituda kmitů
poloměru je 10 %. Za 40 kmitů amplituda narostla na 18 %, amplituda kmitů zářivého výkonu
vzrostla z 8 % na 13 %. U tohoto modelu 2/3 záporné disipace se generuje v druhé zóně
ionizace helia při teplotě 40 000 K, zbylá část 1/3 energie v ionizační zóně vodíku a první
ionizace helia při teplotě 22 000 K. Obě zóny uvolňují 7,2 % energie z celkové vygenerované
za jednu periodu. Odtud jde 78 % na úhradu ztrát energie při kmitech ještě hlubších vrstev
hvězdy, zbývajících 22 % se přeměňuje na kinetickou energii horních vrstev hvězdy.
Koeficient účinnosti pulsující hvězdy je 7,2 x 0,22 = 1,6 %, což je velmi nízká účinnost.
V pulsujících hvězdách, mimo vnější oblasti, probíhají pulsace téměř adiabaticky. Jejich
analýza dává dobré představy o mechanických vlastnostech hvězdy, o přesných hodnotách
period či rozdělení amplitud podél poloměru. Základní termodynamické úvahy o
adiabatických radiálních pulsacích hvězd pocházejí od J. P. Cox. Adiabatické pulsace
nezpůsobují velké změny poloměru respektive zářivého výkonu.
Stručně pojednáme o jejich teorii. Budeme zanedbávat tepelné výměny, uvažujme pouze
adiabatické změny, zajímá nás mechanická struktura hvězdy. Předpokládáme
     tMrMrtMr rrr ,, 0 
     tMMtM rrr ,, 0  
     tMPMPtMP rrr ,, 0  .
Malé amplitudy oscilací - poruchy rovnice hydrostatické rovnováhy umožňují provést
linearizaci rovnic mechanické struktury hvězdy. Vyvolávají vznik radiálních pulsací.
Zapíšeme rovnici kontinuity  2
4 r
r
Mr



210
a Newtonův pohybový zákon
r
rr
M
P
r
r
M
G
t
r




 2
22
2
4 .
Platí adiabatický vztah mezi P a  ,
ad
P









ln
ln
1 →
0
1
0 


P
P
.
Předpokládáme exponenciální časovou závislost
   
  titi
ere
r
rr
r
trr 


0
0
0
0
0 ,
 , kde
T


2
 úhlová frekvence pulsací. Z výše uvedených rovnic obdržíme lineární adiabatickou
vlnovou rovnici – LAWE      



 2
1
4
14
43
11





















 rr P
rrr
Pr
rr
L , tedy
   2
L .
Vlastní hodnoty 2
 odpovídají pulsačním frekvencím, předpokládejme 1 ,  = konst. Ve
hvězdě homologické pohyby → vedou k rovnici   

2
1 43
1




r
P
r
r
. Dále
předpokládejme ρ = konst., obdržíme








3
4
2
1



G
T .
Diskuse vztahu:
1. 1 <
3
4
, 2
0 < 0, poruchy narůstají exponencielně, hvězda je nestabilní.
2. 1 >
3
4
, jsou možné stabilní pulsace 2
0 ≈   

3
4
43 1
G
 
0
2


T ≈
  G43
3
1 
.
Frekvence adiabatických radiálních módů P ≈ 4 (
𝐺𝑀
𝑅3
)
−
1
2
.
211
W. Baade (1893-1960) r. 1926, A. J. Wesselink (1909-1995) r. 1946.
212
Princip moderní interpretace Baade-Wesselinkovy přesné metody určování vzdáleností
s přesností ≈ 6 %. Pozorujeme hvězdu ve dvou různých časech, lišících se o ∆ 𝑡, hvězda má
při pulsaci dva různé poloměry a dvě teploty. Zářivý tok 𝛷 ≈
4 𝜋 𝑅2 𝜎 𝑇𝑒𝑓
4
4 𝜋 𝑑2 ~
𝑅2 𝑇𝑒𝑓
4
𝑑2 .
Zářivé bolometrické toky stanovíme pomocí bolometru, teploty získáme z analýzy spekter.
Změříme radiální rychlost pulsace v čase t, druhý poloměr získáme připočtením k první
hodnotě v.∆𝑡 . Máme tři rovnice pro tři neznámé, z nichž vypočteme zářivý výkon L a
vzdálenost r.
213
214
11. Hvězdy post asymptotické větve obrů
Úvod
Rovněž etapa post asymptotické větve obrů, závěrečné odvržení vnějších vrstev a následný
vznik planetárních mlhovin není dostatečně detailně probádána, přestože se jedná o klíčovou
fázi hvězdného vývoje, změnu stavby hvězd. Proto je v současnosti zkoumána problematika
vývojové souvislosti mezi hvězdami asymptotické větve obrů a planetárních mlhovin. Nejen
v halu Galaxie, ale také v Magellanových mračnech či galaxiích Místní soustavy. Jsou hledáni
kandidáti, hvězdy s hmotností (1-8) MS s výrazným úbytkem hmoty, velkými zářivými
výkony, byly navrženo na 300 objektů. Jde o opticky jasné starší hvězdy, s obsahem kovů
[Fe/H] ≈ ( - 0,3 až - 1 ) .
Z měření na infračervených a milimetrových vlnách byl zjištěn úbytek hmoty hvězdy
mnohem větší než při termojaderném hořením. Je tak odpovědný za ukončení etapy hvězdy
na asymptotické větvi obrů. Úbytek hmoty pokračuje, až do vzdálení se vodíkové obálky od
jádra hvězdy.
215
Měření v infračervené oblasti , Spitzerův vesmírný
dalekohled, Lyman Spitzer 1914 – 1997, odborník na mezihvězdné prostředí, návrh
dalekohledu mimo atmosféru Země r. 1946!
Připomínáme specifické chápání pojmu atmosfér u hvězd asymptotické větve obrů, rozdílné
od hvězd hlavní posloupnosti s klasickou představou. Jak daleko zasahuje hvězdný vítr,
okolohvězdná (circumstellar envelope) obálka, abychom mohli používat pojem atmosféra?
Hvězdy post asymptotické větve obrů, spektrálních tříd K - A, jsou závěrečnou fází vývoje
hvězd s nízkou a střední hmotností. Nastávají u nich podstatné změny stavební struktury a
vlastností hvězd včetně jejich vnějších částí a okolohvězdných obálek. Při vývoji hvězdy
vystoupaly po asymptotické větvi obrů, zářivý výkon narostl ≈ (103
– 104
) krát než u hvězd
hlavní posloupnosti s hořením vodíku v jádře. Při tepelných pulsech dochází ke změnám
zářivého výkonu, rovněž probíhají výrazné změny chemického složení obálek. V rozsáhlých
atmosférách produkovaných pulsacemi indukovanými rázovými vlnami vzniká hustý
hvězdný vítr, řízený prachovými částicemi (zrny) na které působí tlak záření. Hvězdy post
asymptotické větve obrů jsou rozhodující fází vývoje hmoty vyvrhované do mezihvězdného
prostředí. Předmětem zvýšeného zájmu v období posledních 20 roků.
Hvězda opouští etapu asymptotické větve obrů, jestliže hmotnost vodíkové vnější obálky
poklesne na přibližně (10-2
– 10-3
) MS, v závislosti na hmotnosti jádra. V této situaci menší
obálka nemůže udržovat plné rozvinutí konvektivní obálky. Ta se začne pomalu smršťovat a v
její část se změní přenos konvekcí na přenos zářením, což nastane nejprve v hlubších
vrstvách, kde je koeficient opacity nejmenší.
216
Obr. podle Herwiga 2005. Přechod etapou post asymptotické větve obrů je relativně
rychlý, (103
– 105
) roků, změna povrchové teploty hvězdy v rozmezí (3 000 – 100 000) K.
Polohu hvězdy v průběhu horizontálního přesunu na H-R diagramu udává Tef, R, závisící
na hmotnosti obálky, až do dosažení Mobal ≈ 10-2
MS pro velké zářivé výkony, respektive ≈
10-3
MS pro nižší zářivé výkony. Postupně dochází k rozšiřování obálky konvekcí, ztrácí tak
hmotnost. Hvězdy se pohybuje doleva na H-R diagramu. Při Tef = 30 000 K poloměr
poklesává z 2 000 RS na 3 RS. V závěrečné fázi přesunu z centrální hvězdy, jejíž teplota
narůstá, odchází čarami hnaný hvězdný vítr, jehož konečná hodnota rychlosti činí (1 000 –
4 000) km.s-1
.
217
Centrální hvězda má po odchodu z asymptotické větve obrů velký zářivý výkon, narůstá její
povrchová teplota, na časové škále závisející na hmotnosti, kratší než několik stovek roků,
vnější vrstvy expandují, okolohvězdná obálka pomalu chladne, odhaluje se centrální hvězda.
Postupně vzniká planetární mlhovina.
Shrnuto problematika studia post asymptotické větve obrů poskytuje zajímavou vazbu mezi
fyzikálními a chemickými procesy při nízkých teplotách (reakce prachu) a vysokými
energiemi generovanými rázovými vlnami respektive UV zářením.
Které objekty mohou být klasifikovány jako hvězdy post asymptotické větve obrů?
Centrální hvězda není zpravidla přímo pozorovatelná, dostupné jsou pouze informace o
okolohvězdné obálce, proto je záležitost identifikace objektů komplikovaná. Polohy hvězd na
H - R diagramu můžeme lokalizovat na základě výpočtů jejich vývoje mezi spektrálními
třídami K, G, F → A při vymezení tříd svítivosti I. – III. U hvězd zjišťujeme typické
vodíkové čáry v blízké infračervené oblasti, Paschenovu sérii, λ > 820 nm.
1
𝜆
= 𝑅 (
1
32
−
1
𝑚2
) . Sekundárním klasifikačním kritériem je chemické složení atmosféry,
které se podstatně liší od slunečního.
218
Vývoj post asymptotické větve obrů hvězdy s počáteční hmotností 3 MS, hmotností jádra
0,6 MS, Mobal = 0,003 MS podle Ibena 1982 . Čísla v závorkách označují úbytek hmotnosti
obálky. Po deseti termálních pulsech je hvězda na vrcholu asymptotické větve obrů. Od
okamžiku Tef = 30 000 K je již považována za centrální hvězdu planetární mlhoviny.
Vývojová etapa post asymptotické větve obrů je krátká, pozorovaný počet objektů je malý.
Výzkum velkých zářivých výkonů a povrchových teplot prováděl Oudmaijer, Waters a.j.
1994 na základě studia 18 hvězd. Spektrálních rozdělení energie v klasických post
asymptotických hvězdách, bohatých na C a O studovali Clube & Gledhill 2004, respektive
Hoogzaad et al. 2002, viz obr.
Studium atmosfér, spektrálního vývoje post asymptotické větve obrů zahrnuje již
observační údaje fotometrických filtrů. Program Cloudy obsahuje již i vliv křemíkových a
uhlíkových zrn. Centrální hvězda je studována jako zářič absolutně černého tělesa.
Následuje přehled chemického složení šesti kandidátů – hvězd post asymptotické větve
obrů, Molina et al. 2020.
219
220
Jiné studium u hvězdy HD 56 216 umožnilo na základě chemické složení atmosfér zkoumat
podrobněji vývojové fáze post asymptotické větve obrů, zejména při přechodu pásu
nestability,zjištěna nepravidelná proměnnost (0,1 – 0,3) mag. Hvězda: Tef ≈ 2 600 K, v ≈
10 km.s-1
,
𝑑𝑀
𝑑𝑡
≈ 10−3
𝑀𝑆 𝑟𝑜𝑘−1
. Ve spektru zjištěn TiC 21 𝜇𝑚.
Charakteristiky hvězd post asymptotické větve obrů
Hvězdy post asymptotické větve obrů hledáme na základě infračerveného spektrálního
rozdělení energie, které je charakterizováno tepelnými emisemi chladného prachu,
s typickými teplotami (100 – 200) K. Prach vznikl ve fázi asymptotické větve obrů, neměl čas
podstatněji zchladnout.
Samotné hvězdy ustávají s pulsacemi, jestliže hmotnost hvězdné obálky klesne pod
kritickou hodnotu, následuje etapa vývoje post AGB. Existují dvě třídy objektů, na základě
jejich chemického složení a existence okolohvězdné obálky - CSE.
1. Hvězdy RV Tau: hvězdy spektrálních tříd G, K, pulsační periody ≈ ( 30 – 150) dní,
rychlost hvězdného větru ≈ 10 km.s-1
, nižší obsah kovů než u červených obrů z okolí
těchto hvězd v kulových hvězdokupách, tedy nejen oproti Slunci. Příkladem hvězda R
Scuti: 0,6 MS, 84 RS, Tef (4 000 – 4 500) K, L ≈ (5 000 – 9 400) LS, žlutý veleobr.
2. Hvězdy R CrB R Coronae Borealis v Magellanových
mračnech, hvězdy nízkých a středních hmotností
s extrémně nízkým obsahem vodíku. Jde o hvězdy
v konečných stadiích vývoje asymptotické větve obrů
respektive spíše v post asymptotické větvi obrů,
procházející pásem nestability k modré oblasti. Hvězda
R CrB: (0,8 – 0,9) MS, 85 RS, Tef 6 750 K, 10 000 LS,
221
obr. .
Četnost výskytu 7 : 2 : 1 při teplotách 5 000 K, 6 000 K, 7 000 K ve Velkém Magellanově
mračnu. Hvězdy teplejší jsou jasnější než chladnější. Odhad pro Galaxii, existence až 3 200
hvězd typu RCrB.
Hvězdy post asymptotické větve obrů jsou veleobři, spektrálních tříd K → A. Vyskytují se
ve vysokých galaktických šířkách. Většina z nich má nízkou hmotnost, ve spojitém spektru
infračervený exces. Družice IRAS v infračerveném oboru (12 – 100) 𝜇𝑚 nalezla 220 objektů
spektrálních tříd M - B.
Některé hvězdy post asymptotické větve obrů byly nalezeny v kulových hvězdokupách.
Studium 17 těchto objektů v M 31 upřesnilo modul vzdálenosti.
Hvězdy post asymptotické větve obrů vzhledek k jejich velkým zářivým výkonům jsou
používány jako standardní svíčky, včetně extragalaktických, Mbol = - 7,5 mag. Byly
nalezeny jak v kulových hvězdokupách naší Galaxie, tak ve VMM respektive v M 31.
222
Výsledkem studia v článku je sít modelů vývojových posloupností hvězd post asymptotické
větve obrů při hmotnostech (0,8 - 4,0) MS, chemickém složení Z = 0,02, 0,01, 0,001… Jde o
komplexně pojatý výzkum vývoj hvězd v této etapě.
Dvojhvězdy post asymptotické větve obrů
U pozdních hvězd asymptotické větve obrů pozorujeme tzv. ,,supervítr“ ≈ 10-4
MS/rok,
tedy velmi hustý vítr. K jeho vzniku přispívá rovněž i podvojnost soustav. Některé hvězdy,
např. HD 44 179, HR 4049 projevují anomality v chemickém složení , [Fe/H] = - 3.0, mají
extrémní nedostatek Fe, Mg, Si při normálním složení C, N, O. Prvky byly spotřebovány na
vznik prachových částic s vysokými kondenzačními teplotami.
V následujícín článku je zkoumán prach kolem centrální hvězdy spektrální třídy F, G,
studován keplerovský disk a výtok hmoty z centrální složky.
U dvojhvězd v etapě post asymptotické větve obrů je potvrzen u spektrálního rozložení
energie charakteristický přebytek v infračervené oblasti spektra. Indikuje přítomnost horkého
prachu. Je předpoklad, že infračervený přebytek je vytvářen vnitřním okrajem stabilního
prachového disku obklopujícího dvojhvězdnou soustavu. V současnosti je určeno více než 30
drah dvojhvězd post asymptotické větve obrů. Na ukázku uvádíme křivku radiálních rychlostí
dvojhvězdy IRAS 19125+ 0343.
223
Vývoj hvězd na post asymptotické větvi obrů
Základní jednoduchý obraz vývojových křivek post asymptotického vývoje hvězd spojený
s úbytkem hmoty, je komplikovanější, podrobnější mechanismus je teprve studován. První
teoretické přístupy analyzoval Iben 1984. Vycházel z návaznosti na aproximace Reimersova
vztahu (pro úbytek hmoty u červených obrů) po dosažení určité teploty centrální hvězdy ≈
5 000 K. V současnosti jsou v problematice hvězdného větru s velkou hmotností zkoumány
mechanismus odpovědný za supervítr, prostorová geometrie a složení obálek hvězd.
224
Časové škály vývoje vodíkového hoření hvězd post asymptotické větve obrů závisí za prvé
na hmotnosti jádra a za druhé na úbytku hmoty. Lze je vypočítat užitím vztahu mezi
hmotností obálky a teplotou hvězdy pro každou hmotnost jádra.
Pro časové měřítko vyčerpání obálky platí
225
𝑑𝑀 𝑜𝑏
𝑑𝑡
= −
𝑑𝑀
𝑑𝑡 𝐻
−
𝑑𝑀
𝑑𝑡 𝑣í𝑡𝑟
.
Užitím vztahu 𝑀𝑜𝑏𝑎𝑙 - 𝑇𝑒𝑓 lze vzorec upravit na vyjádření rychlosti změny efektivní
povrchové teploty centrální hvězdy
𝑑𝑇 𝑒𝑓
𝑑𝑡
=
𝑑𝑇 𝑒𝑓
𝑑𝑀 𝑜𝑏
𝑥
𝑑𝑀 𝑜𝑏
𝑑𝑡
=
−
𝑑𝑀
𝑑𝑡 𝑣í𝑡𝑟
−
𝑑𝑀
𝑑𝑡 𝐻
𝑑𝑀 𝑜𝑏
𝑑𝑇 𝑒𝑓
.
Vývojová časová měřítka vztahu Mob – Tef , pro teploty z rozmezí log 3,5 → log 4,5, nárůst
teploty (3 160 → 31 600) K . Podle obr. je zřejmá podstatná první část nárůstu teploty.
226
Problematika studia hvězd post asymptotické větve obrů je složitá, zahrnuje formování
obálky, studium rychlosti úbytku hmoty, chemického složení obálky a centrální hvězdy,
vývoje post asymptotické větve obrů → planetární mlhovina.
Zaměření výzkumu v současnosti:
1. Zjištění obsahu chemických prvků u hvězd post asymptotické větve obrů, specielně zda je
normální obsah helia či zda jsou na helium bohaté.
2. Spektroskopické určování množství prvků z s – procesu, Sr, Y, Ba, Hf…
3. Tvorba modelů hvězd s expandující obálkou.
Decin 2020.
Bipolární planetární mlhovina CRL 2688, r = 920 pc .
Úloha – výpočet rychlosti rozšiřování planetární mlhoviny.
227
228
12. Hvězdný vítr chladných hvězd
Atmosférické charakteristiky chladných hvězd:
tlaková škálová výška 2
2
2
úv
a
R
H
 , a … izotermická místní rychlost zvuku 𝑎 = √
𝑃
𝜌
,
𝑣 𝑢 … úniková rychlost, 𝑣 𝑢 = √
2𝐺𝑀
𝑅
předpokládejme u chladných hvězd izotermický proces,
T  3 000 K  1
.5 
 skma ,
𝑀 ≈ (1 − 8) 𝑀𝑆, SRR )400100(   úv   1
.6040 
 skm
a << úv 
R
H
<< 1
tempo úbytku hmoty
  0
2

dr
vrd 
, .4 2
konstvr
dt
dM
 
hybnost xg
dr
dP
r
GM
dr
dv
v 

1
2
, 𝑔 𝑥 dodatečný člen reprezentující záření
229
přebytek energie u prachové částice je přerozdělován na vnitřní energii a vyzáření tepla.
Základní vlastnosti hvězdného větru u chladných hvězd spektrální třídy M
230
Standardní parametrizace hvězdného větru
Tzv. 𝛽 zákon v obecné podobě 𝑣(𝑟) ≅ 𝑣0 + (𝑣∞ − 𝑣0) (1 −
𝑟0
𝑟
)
𝛽
, obvykle používáme
zjednodušený vztah 𝑣(𝑟) ≅ 𝑣∞ (1 −
𝑟0
𝑟
)
𝛽
, u chladných hvězd 𝛽 leží (2,5 – 3,5). 𝑅⎈ = 𝑟0
poloměr hvězdy, 𝑣∞ konečná limitní hodnota rychlosti hvězdného větru ve velké vzdálenosti
od hvězdy, lim 𝑟→∞ 𝑣𝑟 = 𝑣∞ v km.s –1
. 𝑣∞ ≈ (10 – 15) km.s-1
, vu ≈ 50 km.s-1
, úbytek (10-4
– 10-8
) MS.rok-1
, celkový úbytek ve fázi asymptotické větve obrů ≈ několik MS.
Mechanismus vzniku hvězdného větru nemůže být gradient tlaku plynu, neboť teplota je
příliš nízká. Působí gradient tlaku záření , zrna prachu, prostředí musí být chladné a husté pro
kondenzaci.
V detailnějším pohledu lze předpokládat, že mechanismy vzniku větrů mohou být rozdílné
pro rané a pozdní typy hvězd asymptotické větve obrů, pro nízké respektive vysoké
hmotnosti, odlišné chemické složení, v průběhu a mezi jednotlivými tepelnými pulsy.
231
Vnější atmosféry chladných obrů velkých zářivých výkonů mohou být poháněny
intenzivním polem záření hvězdných fotosfér. V případě chladných hvězd záření ovlivňuje
hvězdný vítr, absorpce fotonů prachovými částicemi může formovat vnější atmosféry.
Prachové částice mohou absorbovat záření z celého rozsahu vlnových délek, říkáme, že vítr u
chladných hvězd je poháněný kontinuem. Úbytek hmotnosti dosahuje řádově 10 –5
MS rok-1
,
s rychlostmi v rozmezí (10 – 30) km.s-1
. Rychlosti hvězdného větru u chladných hvězd jsou
srovnatelné s únikovými rychlostmi ve vzdálenostech několika hvězdných poloměrů od
povrchu.
Větrem poháněný prach se stává podstatným u hvězd ve velmi malé oblasti H-R diagramu,
obsahující chladné, zářivé červené veleobry a hvězdy asymptotické větvě obrů, zejma
pulsujíích M obrů. Efektivní teploty takových hvězd jsou v rozsahu (2 000 – 3 000) K,
Sčv LL 5
10 , pro hvězdy asymptotické větvě obrů zářivý výkon SLL 4
10 . Nízká teplota
umožňuje vznik prachových částic a jejich růst v horní části atmosfér těchto hvězd. Velký
poměr zářivého výkonu a hmotnosti umožňuje získat částicím zrychlení převyšující
gravitační, což je fyzikálním požadavkem pro vítr hnaný prachem.
Hvězdný vítr urychlovaný prachem
232
Existence hvězdného větru vyžaduje zdroj hybnosti, vnější síly působící proti gravitaci. Jde
o složitou problematiku zkoumání mechanismů vyvolávajících úbytek hmoty u hvězd různých
typů, zejména asymptotické větve obrů. K tomu je nezbytná znalost fyzikální a chemické
struktury okolohvězdné mračna kolem centrální hvězdy.
Ve standardním modelu předpokládáme sférické mračno částic plynu a prachu, které je
formováno úbytkem hmoty z hvězdy expanzní rychlostí. Ta je ve větších vzdálenostech od
hvězdy konstantní. Dynamika je dána radiálním rychlostním profilem, popis řešením
pohybových rovnic. Celkový scénář popisuje tzv. stabilní okolohvězdná akcelerace zářením.
Vlastnosti standardního prachu v okolohvězdném mračnu: teplota prachu je určována
rovnováhou mezi absorpcí dopadajícího záření a následnou remisí na delších vlnových
délkách. Nechť dopadající energie je rozdělována mezi zrna, neuvažujeme jiné procesy, např.
zahřívání částic (zrn) chemickými reakcemi atd. Plyn a prach se pohybují rozdílnými
rychlostmi.
Za zjednodušení, že hvězda vyzařuje jako absolutně černé těleso s poloměrem R* a teplotou
T *, je teplota prachového zrna  
2
1
2






 

r
R
TrTd .
Pro opticky tenkou okolohvězdnou obálku kolem hvězdy R* = 3.10 11
m,T* = 2 700K
existuje radiální rozdělení teploty zrn   






r
rTd
15
10
500 K.
Okolohvězdná obálka se stává opticky tlustou, jestliže záření hvězdy přechází
k dlouhovlnné oblasti, dochází k chladnutí prachové obálky. Platí
5,2
13
,
10
10.4 







dr m,
λ  m .
Příkladně pro λ1 = 10 μm , λ2 = 1 mm obdržíme mrd
13
, 10.41
 , mrd
18
, 10.42
 .
Interpretace ,dr - nejde o poloměr, z kterého k nám přichází většina toku záření na vlnové
délce λ. Emise prachu na různých vlnových délkách přicházejí z odlišných oblastí okolo
hvězdné obálky. Emise prachu jsou detektorem historie úbytku hmoty hvězdy.
Zjednodušený popis hvězdného větru urychlovaného prachem
Hybnost fotonů záření hvězd je předávána částicím (zrnům) prachu případně částicím plynu.
Rovnice pohybu hvězdného větru v tomto případě, za předpokladu brzdící síly v závislosti
233
r -2
, má řešení   






















0
2
0
11
r
r
v
v
vrvg , kde 𝑣∞ = √
2𝐺𝑀(𝛤−1)
𝑟0
je asymptotická
hodnota ve vzdálenosti r (konečná hodnota), 𝑣∞ je rychlost větru ve velké vzdálenosti od
hvězdy, r0 poloměr, na kterém se akcelerace začíná (přibližně poloměr prachové
kondenzace), v0 rychlost plynu v r0 (zhruba rychlost zvuku), d je poměr zrychlení zářivého a
gravitačního. Příkladně 0,9 𝑣∞ je dosaženo při 𝑟 ≈ 5 𝑟0 ,
𝑣0
𝑣∞
≪ 1 .
Pro popis astrofyzikálních podmínek zavádíme vztah 𝛤 =
𝜅 𝑑 𝐿⎈
4 𝜋 𝑐 𝐺 𝑀⎈
, kde Γ vyjadřuje
poměr zrychlení zářivého a gravitačního, 𝜅 𝑑 je střední opacita, viz dále.
Prachová zrna se pohybují rychleji než částice plynu. Aproximativní vyjádření pro posuvnou
(driftovou) rychlost je
Mc
L
Qvv Fpdr , , kde FpQ , je účinnost tlaku záření na zrna
zprůměrňovaná přes celé spektrum. Driftová rychlost je při
𝑑𝑀
𝑑𝑡
= rokMS /10 7
, v∞ = 10 km.s-1
,
vdr ≈ 20 km.s-1
.
Konečná rychlost hvězdného větru u hvězd asymptotické větve obrů je nízká, typické
koncové rychlosti jsou ( 10 – 30) km.s-1
, úbytek hmotnosti je vysoký rokMS /)1010( 47 
 ,
odtud vyplývá relativně vysoká hustota hvězdného větru. Úbytek je založen na dvou
procesech. Nárůstu škálové výšky v důsledku pohybu plynu do určité vzdálenosti od
fotosféry. Vznik obálky v oblasti, kde je podstatný druhý mechanismus, tlak záření na nově
zformovaná prachová zrna. Úbytek látky hnané tlakem záření na prachová zrna je dán
vztahem 𝛾 =
𝑣
∞
𝑑𝑀
𝑑𝑡
𝐿
𝑐
. U opticky tenkého prostředí, kde je vítr hnán tlakem záření na prachová
zrna 𝛾 < 1, což platí pro většinu pozorovaných hvězd.
234
Dynamika prachem řízeného větru
Uvažujme dynamiku zrn v prostředí, startující v okamžiku akcelerace rázovou vlnou,
hlavními působícími silami jsou gravitační síla a síla tlaku záření na nově formovaná zrna.
Rozsáhlé atmosféry jsou podporovány pulsacemi. Částice levitují, vznášejí se. viz Hőfner
apd10_wind.pdf
235
Síla vyvolaná gradientem tlaku v atmosféře mezi rázovými vlnami je malá ve srovnání
s výše uvedenými, můžeme ji zanedbávat. Z toho vyplývá, že zrychlení působící na zrno
(element) v radiálním směru je hlavně řízeno relativními hodnotami gravitačního a zářivého
zrychlení, což lze zachytit pohybovou rovnicí
𝑣𝑟 =
𝑑𝑢
𝑑𝑡
= − 𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣 + 𝑎 𝑟𝑎𝑑 = − 𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣 (1 − 𝛤) = −𝑔⎈ (
𝑅⎈
𝑟
)
2
(1 − 𝛤)
𝛤 =
𝜅 𝑑 𝐿⎈
4 𝜋 𝑐 𝐺 𝑀⎈
𝑣𝑟 … radiální rychlost
r… vzdálenost od středu hvězdy
𝜅 𝑑 … střední opacita prachu
𝑔⎈ , 𝑅⎈, 𝐿⎈ , 𝑀⎈… parametry hvězdy
𝜞 … poměr zářivého a gravitačního zrychlení, v prvním přiblížení konstantní, nezávislý
na r.
Přesněji však v důsledku závislosti na 𝜅 𝑑 na vzdálenosti mírně závisí.
Model rozlišuje dva režimy:
a) oblast horkého prachu a volného plynu, 𝜅 𝑑 nízké → 𝛤 < 1, dominuje gravitace
b) chladné oblasti, vzdálenější od hvězdy, převažuje vliv prachové opacity, 𝛤 > 1,
rozhodující je zářivé zrychlení.
236
při 𝛤 = 1 platí 𝜅 𝑑 =
4 𝜋 𝑐 𝐺 𝑀⋆
𝐿⋆
≈ 2,6 (
𝑀⋆
𝑀 𝑆
) (
5 000 𝐿 𝑆
𝐿⋆
) [𝑐𝑚2
𝑔−1
], což
dává dobrý řádový odhad pro střední hodnotu opacity.
Řízení hvězdného větru – narůstající, kumulativní process pohybu po balistické trajektorii,
zapříčiněné rázovými vlnami.
Následné upřesnění vztahu 𝛤 =
𝜅 𝐿⎈
4 𝜋 𝑐 𝐺 𝑀⎈
𝑣 𝑔
𝑟 𝑔𝑑 𝑣 𝑑
.
𝑣𝑔 … rychlost plynu
𝑣 𝑑 … rychlost prachu
𝑟𝑔𝑑 … poměr rychlosti úbytku
𝑑𝑀
𝑑𝑡
𝑑𝑀 𝑑
𝑑𝑡
plynu a prachu.
Vznik prachu a akcelerace větru
Teplota zrn je určována převážně interakcí s polem záření, zavádíme tzv. kondenzační
vzdálenost Rc, což je vzdálenost od hvězdy, kde teplota rovnovážného záření zrn je rovna
kondenzační teplotě Tc materiálu, nejbližší vzdálenost, ve které mohou zrna existovat.
Uvažujme Planckovo pole záření, geometricky zře ďované s narůstající vzdáleností od hvězdy
237
𝑅 𝑐
𝑅⎈
=
1
2
(
𝑇𝑐
𝑇⎈
)
−
4+𝑝
2
, pro koeficient opacity platí 𝜅 𝑑 ~ 𝜆−𝑝
, kde Tc, p závisí na
materiálu zrn, uhlíková zrna Tc ≈ 1 500 K, p ≈ 1 , při 𝑇⎈ ≈ 3 000 K, Rc ≈ (2 - 3) 𝑅⎈
Zvoleno zrna pohybující se od hvězdy, jeho rychlost určována 𝛤 poměrem zářivého a
gravitačního zrychlení,
𝛤 = 0 pro r < Rc
𝛤 = konst. při r > Rc
jestliže 𝛤 > 1, du/dt > 0, zrna budou urychlována od hvězdy
jestliže 𝛤 = 1, budou obě zrychlení v rovnováze, zrna se bude pohybovat konstantní rychlostí
jestliže 0 < 𝛤 < 1, závěrečným stavem bude pohyb závislý na rychlosti v kondenzační zóně
238
Vylepšený pulsačně prachový vítr scénář (PEDDRO). První obrázek zachycuje centrální řez
celkovým 3D zářivě-hydrodynamickým model AGB hvězdy Freytag & Hőfner 2008),
zachycující efekty konvekce a pulsace hustoty plynu (oranžově) a rozložení prachu (zeleně)
v rozsáhlé atmosféře hvězdy, šířka obrázku 4 𝑅⎈. Druhý je schematický diagram ukazující
trajektorie elementu hmoty v atmosféře a větrem zrychlující oblasti.
239
První obrázek zachycuje dynamiku rázově levitující atmosféry a urychlování větrem. Druhý
obrázek popisuje detailní zářivě-hydrodynamický model, stupeň kondenzace zachycen
barevně. Podle Hőfner 2009, Nowotny 2010.
240
Podle Mellah 2020, pro dvojhvězdy, případ pomalu urychlovaného výtoku hmoty kyslíkově
bohaté hvězdy, parametrizace beta zákona.
Pro atmosféry obrů asymptotické větve obrů, spektrální třídy M, růst a rozklad zrnek
𝑀𝑔2 𝑆𝑖 04 , reakce 2𝑀𝑔 + 𝑆𝑖𝑂 + 3𝐻20 → 𝑀𝑔2 𝑆𝑖𝑂4 + 3𝐻2
olivíny, C/O < 1
241
Minimální zářivý výkon pro prachem řízený vítr
Předpokládejme sférický tvar prachových zrn se středním poloměrem a, střední hustotou 𝜌 𝑑.
V případě částic z ledu 𝜌 𝑑 ≈ 1 𝑔. 𝑐𝑚−3
a pro silikátové 𝜌 𝑑 ≈ 4 𝑔. 𝑐𝑚−3
. Pro zjednodušení
předpokládejme střední hodnotu 𝜌 𝑑 ≈ 2 𝑔. 𝑐𝑚−3
. Tak 1 gram obsahuje 𝑛 𝑑 =
10−2
(
4
3
)
𝜋𝑎3
𝜌 𝑑
prachových zrn s celkovým učinným průřezem 𝑛 𝑑 𝜋𝑎2
. Celkový koeficient opacity 1 g prachu
je 𝜅 𝑑 = 𝑛 𝑑 𝜋 𝑎2
𝜅 ≅
3.10−2 𝜅
4𝑎𝜌 𝑑
≅ 10 𝑐𝑚2
𝑔𝑟𝑎𝑚−1
, kde κ 𝑑 ≈ 10−2
je koeficient opacity,
střední poloměr zrna 𝑎 ≈ 0,05 μ. Vítr bude řízen prachem, jestliže tlaková síla záření bude
převyšovat gravitační sílu
𝐿𝜅 𝑑
4𝜋𝑟2 𝑐
>
𝐺𝑀
𝑟2
→ 𝐿 >
4𝜋𝐺𝑐𝑀
𝜅 𝑑
→
𝐿
𝐿 𝑆
≥ 103 𝑀
𝑀 𝑆
. Platí pro červené obry, hvězdy
asymptotické větve obrů a červené veleobry.
Teplota prachu
Okolohvězdné mračno existuje pouze kolem chladných hvězd, prach je zničen při teplotách
242
převyšujících (1 200 – 1 500) K, v závislosti na jeho složení. Teplota prachu závisí na
rovnováze mezi energií záření, které prachová zrna absorbují a jejich ochlazováním zářením.
Energie absorbovaná za sekundu sférického zrna o poloměru a ve vzdálenosti r od hvězdy se
zářivým výkonem L je
𝑒𝑖𝑛 = 𝜋 𝑎2
𝜅 𝑑𝑎𝑏𝑠
𝐿
𝜋𝑅2
𝑊 (
𝑟
𝑅
) ≈ 𝜋 𝑎2
𝜅 𝑑𝑎𝑏𝑠
𝐿
𝜋𝑅2
≈ 𝜋 𝑎2
𝜅 𝑑𝑎𝑏𝑠 𝜎 𝑇𝑒𝑓
4 𝑅2
𝑟2
,
kde 𝑊 (𝑟/𝑅) =
1
2
{1 − √1 − (𝑅/𝑟)2} je geometrický zřeďovací faktor vyjadřující okolnost,
že intenzita záření nepoklesává tak rychle jako (𝑅/𝑟)2
v malé vzdálenosti, jestliže hvězda
není bodovým zdrojem (𝑊 ≈ (𝑅/2𝑟)2) při 𝑟 > 2𝑅. 𝜅 𝑑𝑎𝑏𝑠 ≈ 10−2
je koeficient absorpce
zrn s poloměrem 𝑎 ≈ 0,05 𝜇𝑚 . Energie vyzářená zrnem o teplotě 𝑇𝑑 za sekundu je 𝑒 𝑣𝑛ě =
4 𝜋 𝑎2
𝜅 𝑑𝑒𝑚 𝜎 𝑇𝑑
4
, kde 𝜅 𝑑𝑒𝑚 ≈ 𝜅 𝑑𝑎𝑏𝑠 , 𝜅 𝑑𝑒𝑚je emisní koeficient. Rovnice pro teplotu
prachu ve vzdálenosti r od hvězdy je 𝑇𝑑
4
= 𝑇𝑒𝑓
4
.
1
2
{1 − √1 − (𝑅/𝑟)2} , pro šedý prach je
𝜅 𝑑 nezávislé na vlnové délce. Vezměme do úvahy závislost 𝜅 𝑑 ~ 𝜆−𝑝
s 𝒑 ≈ 1 obdržíme
𝑇𝑑 (
𝑟
𝑅
) = 𝑇𝑒𝑓 [𝑊 (
𝑟
𝑅
)]
1
4+𝑝
≈ 𝑇𝑒𝑓 (2𝑟/𝑅)
−2
4+𝑝 .
Prach sublimuje, jestliže má vyšší než kondenzační teplotu, 𝑇𝑘𝑜𝑛𝑑, která činí přibližně
(1 000 – 1 500) K podle typu prachu a různé efektivní teploty. To znamená, že prach se
formuje pouze když 𝑊 (
𝑟
𝑅
) < (𝑇𝑘𝑜𝑛𝑑/𝑇𝑒𝑓)
4+𝑝
nebo
𝑟
𝑅
>
1
2
(
𝑇 𝑒𝑓
𝑇 𝑘𝑜𝑛
)
4+𝑝
2
jestliže r > 2R.
Tabulka kondenzačních poloměrů prachu u chladných hvězd:
Při teplotě 1 000 K, ve vzdálenosti (2-3) 𝑅⎈, hustotě 10−14
𝑔. 𝑐𝑚−3
je odhad pro čas růstu
zrn ~ 107
sekund, tedy srovnatelný s pulsační periodou.
Je otázkou, zda pojem vítr akcelerovaný prachem je přesným vyjádřením složité
problematiky, poněvadž hvězdné pulsace často hrají zásadnější úlohu při úbytku hmoty
hvězd.
243
Kritéria pro hnací mechanismus větru
Chemie prachu v okolohvězdném prostředí hvězd asymptotické větve obrů je velmi
komplexní, existuje větší počet druhů prachu, které je potřebné zvažovat s ohledem na
dynamiku atmosfér a větry z těchto hvězd.
Právě různé druhy prachu jsou pozorovány v okolohvězdné obálce, zjišťovány v oblasti
středního infračerveného záření. Prachové částice ovlivňují dynamickou struktury atmosféry.
Dynamika je převážně ovlivňována optickými vlastnostmi zrn v blízklé infračervené vlnové
oblasti, dané tokem záření hvězd asymptotické větve obrů.
Vhodnost materiálu pro dynamiku struktury atmosféry chladných hvězd.
a) Vzdálenost od hvězdy, ve které jsou zrna tepelně stabilní, určovanou kondenzační teplotou
Tc a v blízkém infračerveném oboru změnou absorpčního koeficientu.
b) Koeficient opacity (absorpce nebo rozptyl) zrn ve vlnové oblasti, ve které je emitována
většina záření hvězd
c) Složení materiálu zrn.
Úprava Reimersova vztahu
Schröder&Cuntz 2005, semiempirický vztah
𝑑𝑀
𝑑𝑡
= 𝜂
𝐿⋆ 𝑅⋆
𝑀⋆
(
𝑇 𝑒𝑓
4 000 𝐾
)
3,5
(1 +
𝑔 𝑆
4300 𝑔⋆
) , η = 8. 10−14
𝑀𝑆 𝑟𝑜𝑘−1
244
Na základě studia hvězd 𝛼 Boo , 32 Cyg, 𝛿 Sge, 𝛼 Sco, 𝛼1
Her, 𝛼 Ori
Metody určování úbytku hmoty jsou jak ze spektroskopického pozorování, tak i teoretických
výpočtů ze scénáře prachu řízeného větrem. Prvně uvedené zkoumají jednotlivé spektrální
čáry, např. rotační emisní čáry CO i prachové emisní spojité spektrum.
245
Za předpokladu zářivé rovnováhy mezi zachycenými fotony a izotropickou emisí zahřátých
zrn platí 𝜏 ~
𝜓
𝑑𝑀
𝑑𝑡
𝑣 𝑒𝑥𝑝 √𝐿
podle Ivezic & Elitzer 1995, ψ …poměr prach/plyn, závisící na
obsahu kovů. Přibližně platí ψ ~ Z, škálovací vztah
𝑑𝑀
𝑑𝑡
𝜏
~ 𝑍−0,5
𝐿0,75
podle van Loon 2006.
Hvězdný vítr urychlovaný zvukovými vlnami
Konvektivní vrstvy chladných hvězd generují akustické vlny v jejich fotosférách. Vlny šíří
ve hvězdách směrem k povrchu energii. Zvukové vlny produkované tlakovými silami
v atmosférách chladných hvězd a gradient tlaku vln jsou výsledkem sil směřujících vně a
mohou akcelerovat (pohánět) hvězdný vítr. Rozhodující pro hvězdný vítr urychlovaný
zvukovými vlnami je zářivý výkon.
Řešení rovnic izotermických vln urychlovaných větrem mají kritický bod, přes který je
nutné, aby rychlost větru přes něj rotstla. Tato počáteční rychlost současně s hustotou určuje
úbytek hmotnosti větrů akcelerovaných zvukovými vlnami.
246
Výpočty modelů větrů akcelerovaných zvukovými vlnami s tlakem záření na prach mohou
generovat podstatný úbytek hmotnosti z chladných hvězd s nízkou hodnotou gravitačního
zrychlení, což je splněno u hvězd asymptotické větve obrů.
Vyjádření pozorovaného úbytku hmoty a rychlosti větru u hvězd asymptotické větve obrů
vyžaduje jemné doladění vnitřních parametrů, které tyto modely upravují na reálnější.
Existence korelace mezi rychlostí úbytku hmotnosti a pulsační periodou hvězd asymptotické
větve obrů naznačuje, že pulsace je u těchto objektů mnohem důležitější než urychlování
větrů akustickými vlnami.
Podle Sandina & Hőfner 2003 hvězdný vítr u hvězd asymptotické větve obrů je tří
složkový: plyn, prach a pole záření. Prach je ve tvaru sférických zrn prachu, zejména
uhlíkových, křemíkových. Nejdůležitějším procesem formujícím vítr je přenos momentu
hybnosti z pole záření na prach. Observační metody se nyní mohou opírat o kombinování dat
z různých vlnových délek (např. ALMA) pocházejících z odlišných oblastí atmosfér, studující
nehomogenity v hustotě a teplotě prachových složek, okolohvězdná obálka má svoji strukturu
- spirály, jety atd…
Problémy k řešení, jejichž zodpovězení je nezbytné pro pochopení podstaty hvězdného
větru urychlovaného u chladných obrů:
Jaká je podstata urychlování větru u hvězd teplejších - spektrální třídy K?
Kde končí chromosféra a začíná hvězdný vítr?
Jaké jsou konečné rychlosti větrů?
Jaká je úroveň proměnnosti a nehomogenity větru?
247
Jsou parametry hvězd dostatečně přesně určené?
Existují důkazy přítomnosti magnetických polí?
Jakou mohou hrát roli pro vítr dvojhvězdy?
Literatura:
[ 1 ] Carroll, B.W., Ostlie, D. A.: An Introduction to Modern Astrophysics. Addison-Wesley
Publishing Company, Inc. Reading, Massachusetts, 1996.
[ 2 ] Harmanec, P., Brož, M.: Stavba a vývoj hvězd. MFF UK, Praha 2011.
[ 3 ] Kippenhahn, R., Weigert, A.: Stellar Structure and Evolution. Springer – Verlag, Berlin
Heidelberg New York, 1994.
[ 4 ] Lamers, M., Henny J.G.L., Cassinelli, J. P.: Introduction to Stellar Winds. Cambridge
University Press, Cambridge 1999.