\documentclass[12pt,a4paper]{amsart}
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}

\textwidth=154mm
\hoffset=-14mm
\voffset=-20mm
\usepackage{latexsym}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{float}

\usepackage{times}


\newenvironment{zad}{\smallskip\par\noindent {\bf Příklad}.$\,$}{} 
\newenvironment{res}{\smallskip\par\noindent {\it Řešení}.$\,$}{\hbox{}\hfill $\Box$}
\newenvironment{navod}{\smallskip\par\noindent {\it Návod}.$\,$}{\hbox{}\hfill $\Box$}
\newenvironment{otazka}{\smallskip\par\noindent {\it Otázka}.$\,$\it}{}
\newenvironment{poznamka}{\smallskip\par\noindent {\it Poznámka}.$\,$\it}{}

\def\brem{\begin{poznamka}\rm}
\def\erem{\end{poznamka}}

\def\bot{\begin{otazka}}
\def\eot{\end{otazka}}

%\newcommand{\vysledek}[1]{{\it {\color{violet} Řešení: #1}}
%\newcommand{\napoveda}[1]{{\it Nápověda: #1}}
%\newcommand{\poznamka}[1]{{\it Poznámka: #1}}

\def\ind #1{{\it #1}{\index{#1}}}

\def\R{\mathbb R}
\def \C{\mathbb C}
\def\i{\operatorname{i}}
\def\vect #1{{\overrightarrow{#1}}}
\def\e{\operatorname{e}}
\begin{document}
 
\begin{center}
{\bf  7. cvičení z M1035, podzim 2021}
\end{center}


\bigskip
%příklad 1
\begin{zad}{\bf 1.\ }  Vypočtěte následující limity, případně limity zleva a zprava v hraničních bodech definičních oborů:
\begin{enumerate}
\item[a)] $\displaystyle\lim_{x\to a}\frac{x^2-7x+10}{x^2+x-30} $, $a=5,6,\infty.-\infty$.
\smallskip
\item[b)] $\displaystyle\lim_{x\to a}\frac{3x+6}{x^3+8}$, $a=-2,\infty.-\infty$.
\smallskip
\item[c)] $\displaystyle\lim_{x\to a}\frac{\sqrt{x+6}-2}{x+2} $, $a=-2,\infty,-\infty$.
\smallskip
\item[d)] $\displaystyle\lim_{x\to a}\frac{x^3+x^2+8}{6x^3+12}$, $a=-\sqrt[3]2, \infty,-\infty$.
\smallskip
\item[e)] $\displaystyle\lim_{x\to a}\frac{x}{x^2-1}$, $a=1, -1,\infty,-\infty$.
\end{enumerate}
\end{zad} 

\bigskip
%příklad 2
\begin{zad}{\bf 2.\ } 
Pomocí vhodné úpravy převeďte na známou limitu
\begin{enumerate}
\item[a)] $\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{\log_z(x+1)}{x}$.
\smallskip
\item[b)] $\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{a^x-1}{\sin x}$.
\smallskip
\item[c)] $\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{x\e^x}{4-4\e^x}$,
\smallskip
\item[d)] $\displaystyle\lim_{x\to \pi/2}\frac{1-\sin x}{1+\cos2x}$.
\smallskip
\item[e)] $\displaystyle\lim_{x\to 0+}x\ln x$, 
\smallskip
\item[f)] $\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{1-\cos x}{x^2}$, 
\smallskip
\item[g)] $\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{\e^x+x}{x}$,
 \smallskip
\item[h)] $\displaystyle\lim_{x\to 0+}(\e^x+x)^{\frac{1}{x}}$, 
\smallskip
\item[i)] $\displaystyle\lim_{x\to 0}\left(\frac{1}{\sin x}-\frac{1}{\tan x}\right)$, 
\smallskip
\item[j)] $\displaystyle\lim_{x\to \infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^x$.
\end{enumerate}
\end{zad}




\end{document}

