1. počítačové cvičení


1.      Napište program, který vykreslí trajektorii standardního WP.


2.      Napište program, který   a) vykreslí zadaný počet trajektorií WP s parametry mí a sigma,
b) vykreslí zadaný počet trajektorií geometrického WP s parametry mí a sigma.


3.      Napište program, který vykreslí trajektorii  a) 2D WP, b) 3D WP. Ilustrujte Polyovu větu.


4.      Napište program pro výpočet ceny evropské  call a put opce (jako funkci parametrů K, S,
sigma, r, T).


5.      Napište program pro výpočet parametrů citlivosti delta a gamma. Vypočtěte jejich hodnoty
pokud K=50, sigma=0,3, r=0, T=0,5,  S_0 = 55.


6.       Nakreslete závislost delty na S pro různé časy expirace T (T[1]=1, T[2]=0,5, T[3]=0,1,
T[4]=0,01).



Termín odevzdání: do 18.11.2021

                                       2. počítačové cvičení



1.       Nakreslete graf závislosti ceny put opce na S, pro hodnoty K=50, sigma=0,3, r=0,1,  T=0,5.
Pro jaká S je časová hodnota opce záporná?


2.       Nakreslete závislost  gammy na S pro různé časy expirace T (T[1]=1, T[2]=0,5, T[3]=0,1,
T[4]=0,01).


3.       Vykreslete průběh delta call opce v závislosti na čase do expirace T, s hodnotami z
příkladu 1,

a.       Pro opci v penězích (S=60)

b.       Pro opci mimo peníze (S=40)

c.       Pro opci na penězích (S=50)


4.       Vykreslete průběh gamma call opce v závislosti na čase do expirace T, s hodnotami z
příkladu 1,

a.       Pro opci v penězích (S=60)

b.       Pro opci mimo peníze (S=40)

c.       Pro opci na penězích (S=50)


5.       Nechť M[t]=max W[y], kde y probíhá  interval [0,t]. Do jednoho obrázku znázorněte
trajektorie W[t  ]a M[t .]


6.       Napište program, který vypočte čas poslední návštěvy počátku v intervalu [0,1] pro
trajektorii WP. Vykreslete histogram těchto časů pro n=10;100;1000 takových trajektorií. Porovnejte
se zákonem arcsinu.


Termín odevzdání: do 24.11.2021

                                       3. počítačové cvičení



7.       Napište program pro ocenění Cash-or-nothing opce  která vyplácí Q, je-li S[T]>K, 0 jinak,
pomocí simulací trajektorií. Porovnejte s teoretickou hodnotou.


8.       Vašíčkův model: napište program, který generuje trajektorii procesu pro dané hodnoty a, b,
sigma. Vykreslete trajektorie pro b = 0.1, σ= 0.3 a hodnoty a = 0.1, a=1, a = 10.


9.       Totéž  pro C.I.R model.


10.   Napište program, který generuje trajektorie geom. WP a trajektorie jeho aritmetického
průměru.


11.   Napište program pro ocenění asijské call opce typu average-strike pomocí simulace
trajektorií.


Termín odevzdání: do 1.12.2021




                                       4. počítačové cvičení



12.   Znázorněte plochu implikované volatility z reálných dat o opcích na akcie Facebooku (soubor
FB.xlsx ve studijních materiálech).


Termín odevzdání: do zkoušky