Zkoušková písemka z Geometrie 2
Varianta A
Datum: 4. 1. 2018
Jméno a UČO:
1 2 3 4 Σ
1) (5 × 1 b.) Udejte příklad (pokud takový příklad neexistuje, podejte stručné vysvětlení, proč):
(a) nadroviny v A3, která odděluje body [5, 4, 3] a [5, 2, 1];
(b) přímky v E4, totálně kolmé na B ≡ x1 − x2 − x3 + x4 + 1 = 0;
(c) dvou nadrovin v E4, jejichž odchylka je π
3
;
(d) sedmi bodů v A5, které jsou v obecné poloze;
(e) dvou různých přímek v A3, které neurčují rovinu.
2) (5 b.) V A4 jsou dány podprostory B1 a B2. Určete polohu obou podprostorů, jejich průnik a
součet. Součet obou podprostorů vyjádřete neparametricky.
B1 : x1 − x2 = 0
x1 − 2x2 + x3 = 0
B2 = [2, 2, 3, 2] + s(1, 1, 2, 1) + t(1, 1, 0, −1)
3) V E3 je zadán rovnoběžnostěn ABCDEFGH čtveřicí svých vrcholů A[1, 3, 2], B[1, 4, 0],
C[1, 3, −1], E[−1, 0, 2]. Určete:
(a) (1 b.) souřadnice zbylých vrcholů rovnoběžnostěnu;
(b) (1 b.) souřadnice všech vrcholů vzhledem k repéru A;
−→
BA,
−−→
CB,
−−→
AH ;
(c) (1 b.) objem rovnoběžnostěnu ABCDEFGH;
(d) (1 b.) obsah rovnoběžníku ABCD;
(e) (1 b.) vzdálenost stěn ABCD a EFGH.
4) Je dán trojboký jehlan ABCV , jehož podstavu ABC tvoří pravoúhlý rovnoramenný trojúhelník
s pravým úhlem u vrcholu C a ramenem |AC| = 6 cm. Dále víme, že pravoúhlým průmětem
vrcholu V do roviny podstavy je těžiště T trojúhelníku ABC a že platí |V T| = 4 cm. Umístěte
vhodně jehlan do kartézské soustavy souřadnic a určete:
(a) (1 b.) odchylku rovin ACV a BCV ;
(b) (1 b.) odchylku hrany CV od roviny ABC;
(c) (1 b.) vzdálenost bodu T od roviny BCV ;
(d) (2 b.) vzdálenost přímek CT a AV .