Revize 2
C2115
Praktický úvod do superpočítání
2. lekce
Petr Kulhánek
kulhanek@chemi.muni.cz
Národní centrum pro výzkum biomolekul, Přírodovědecká fakulta Masarykova univerzita, Kamenice 5, CZ-62500 Brno
15 Praktický úvod do superpočítání
2. lekce
Modelové problémy a
systémy
> násobení matic
> numerická integrace
> QM a MD výpočty
> predikce 3D struktur (alphafold)
15 Praktický úvod do superpočítání
2. lekce
-2-
Násobení matic
□□□□□□□ □□□□□□□ □□□□□□□ □□□□□□□ □□□□□□□
□□□□ □□□□ □□□□ □□□□ □□□□
□i □
□□□□ □□□□ □□□□ □□□□ □□□□
A(n,m)
B(m,k)
C(n,k)
Využiti:
• hledání vlastních čísel a vektorů čtvercových matic (kvantová chemie)
• řešení soustavy lineárních rovnic (QSAR, QSPR)
• transformace (posunutí, rotace, škálování - zobrazení a grafika)
Opakování/samostudium:
• Jak se násobení matic provádí?
• Kolik operací je nutné provést?
15 Praktický úvod do superpočítání
2. lekce
Numerická integrace
Výpočet určitých integrálů je možné provádět numerickými metodami, které se používají pokud:
• funkci není možné integrovat analyticky
• analytická integrace je prakticky nerealizovatelná (přesnost vs výpočetní náročnost)
-dx
+ x
určitý integrál je plocha pod křivkou v rozsahu integračních mezí
15 Praktický úvod do superpočítání
2. lekce
Metody numerická integrace
lichoběžníková metoda
obdélníková metoda
15 Praktický úvod do superpočítání
2. lekce
Fulleren C
60
https://en.wikipedia.org/wiki/Buckminsterfullerene
Úkoly:
• vytvoření modelu molekuly C60
• optimalizace geometrie
• výpočet molekulárních vibrací
Metody:
• semiempirická kvantově-chemická metoda PM6
15 Praktický úvod do superpočítání
2. lekce
Chitinové vlákna
HIM   C Mu H3W
C O
;zrj cis
4.. /*
h   č^o £—&
9—9' "i.
■.--  ■ *
I
h
c
ca 1
1 v . HE
hc-
P
Vh
stavební jednotka
■O-H
mechanické vlastnosti chitinových nanovláken
4400
6000
6600
6760
8998
Úkoly:
• MD simulace vlákna 6000
Strelcova, Z.; Kulhanek, P.; Friak, M.; Fabritius, H.-O.; Petrov, M.; Neugebauer, J.; Koca, J. The structure and dynamics of chitin nanofibrils in an aqueous environment revealed by molecular dynamics simulations. RSCAdv. 2016, 6 (36), 30710-30721 DOI: 10.1039/c6ra00107f
15 Praktický úvod do superpočítání
2. lekce
Souvislost s kurzem C2115
Násobení matic:
• limitující faktory související s architekturou počítačů (paměťová propustnost)
• optimalizované knihovny pro numerické výpočty (BLAS, LAPACK, Intel MKL, AMD MCL)
Numerická integrace:
• limitující faktory související s architekturou počítačů (zaokrouhlovací chyby a jejich dopad na výsledek integrace)
• paralelizace výpočtu (OpenMP versus MPI)
Fulleren C60:
• spouštění výpočtů v programu Gaussian
• v MetaCentru (PBSPro)
• na klastru WOLF (PBSPro a Infinity)
Chitinové vlákno:
• molekulárně dynamické simulace v programu pmemd
• škálováníCPU paralelní implementace
• srovnání běhu na CPU a GPU
Predikce 3D struktur:
• alphafold (AI [Artificial Intelligence] na GPU)
15 Praktický úvod do superpočítání
2. lekce
-8-
Cvičení 1
Fulleren C60:
1. Postavte 3D model molekuly fullerenu C60 a proveďte jeho optimalizaci pomocí silového pole MMFF94. Ke stavbě 3D modelu použijte strukturu ve formátu SMILES (wikipedie pro C60). Výsledný model uložte ve formátu xyz. Ke stavbě použijte buď program avogadro nebo nemesis.
Chitinové vlákno:
Ekvilibrovaný model chitinového vlákna je možné nalézt v adresáři: /home/kulhanek/Documents/C2115/Lesson02/chitin
topologie systému je 6000.parm7
souřadnice, rychlosti a velikost boxu je v 6000.rst7
2. Zobrazte model v programu VMD.
3. Kolik atomů model obsahuje?
4. Kolik vláken chitinu model obsahuje?
5. Jaký tvar má simulační box?
15 Praktický úvod do superpočítání 2. lekce
[samostudium_
1. Jak se provádí násobení matic?
2. Kolik operací je zapotřebí při násobení matic provést?
3. Jaká je výpočetní komplexita násobení matic?
4. Která metoda numerické integrace je přesnější, obdélníková nebo lichoběžníková?
5. Nalezněte jiné metody numerické integrace.
6. Je možné numerickou integrací vypočítat neurčitý integrál?
15 Praktický úvod do superpočítání
2. lekce
-10-