Regulační diagramy (Control charts, Shewhart’s diagrams) • diagram spolu s horní nebo/a dolní regulační mezí, do kterého se zakreslují hodnoty nějakého statistického ukazatele pro řadu výběrů nebo podskupin, obvykle v časové posloupnosti nebo v pořadí čísel výběrů • používá se jako grafická pomůcka umožňující oddělit náhodné příčiny variability procesu od systematických příčin Představení regulačních diagramů • Když něcoo produkujete systematickým způsobem - náhodné chyby, které se vyskytnou, vedou k normálnímu (Gaussovskému) rozdělení výsledků -3s -2s -1s 0 1s 2s 3s • Teď body zdroje B • A body zdroje n • Výslednice všech zdrojů má normální rozdělení AnB Výslednice • Například, předpokládejme, že daný proces je závislý na 3 zdrojích variace (3 různé operace), a každý z nich je náhodného charakteru průmyslový výrobek nebo analytický výsledek vycházejíce ze stejného zdroje vlivu nebo variace • Spojme body zdroje A • O výrobě říkáme, že je pod kontrolou, pokud výrobky (výsledky) splňují charakteristické vlastnosti normálního rozdělení -3s -2s -1s 0 1s 2s 3s 99% 95% 67% -3s -2s -1s 0 1s 2s 3s 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 ► Nyní do grafu zakreslit výsledky v chronologickém pořadí, tj. jeden po druhém, v pořadí, ve kterém jsou získávány ... ► Tyto čáry se nazývají akční meze nebo regulační čáry ► Jelikož předpokládáme, že více než 99% bodů leží na ploše od -3s do + 3s, každý bod spadající mimo tyto hranice s velmi vysokou pravděpodobností nebude zapříčiněn náhodným rozptylem zdrojů ... ►Nyní graf a diagram otočme tak, že body jsou vkládány do diagramu z levé strany na pravou ►(x-ová osa znázorňuje čas) +3s+2s+1s0-1s-2s-3s +3s+2s+1s0-1s-2s-3s 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 (horní) regulační mez (dolní) regulační mez ► Tyto čáry se běžně nazývají výstražné meze ► Je obecně zaužíváno zakreslit čáry podél bodů -2s a +2s ► Podobně, pravděpodobnost, že jeden bod padne mimo plochy od -2s do +2s je 5%, ale pravděpodobnost, že 2 po sobě následující body (nebo 2 z 3 po sobě následujících bodů) padnou mimo této plochy je velice malá +3s+2s+1s0-1s-2s-3s +3s+2s+1s0-1s-2s-3s 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 (horní) regulační mez (dolní) regulační mez (horní) výstražná mez (dolní) výstražná mez Typy regulačních diagramů (RD) • Existují dva způsoby hodnocení výsledků kontrolních vzorků pomocí regulačních diagramů v závislosti na použitých metodách: Rutinní vzorek Kontrolní vzorek Kontrola na základě průměru Individuální kontrola Jestli je systematicky použitý stejný počet (několik) kontrolních vzorků pro skupinu (nebo za den) analýz, pak je na místě zvažovat průměrný kontrolní vzorek a regulovat tento průměr pomocí regulačního diagramu pro průměr Jestli je použitý jenom jeden kontrolní vzorek (nebo několik, ale počet se mění od série k sérii, nebo ze dne na den), pak je na místě zvažovat každý kontrolní vzorek samostatně. V tomto případě by měl být použitý regulační diagram individuálních hodnot Regulační diagramy individuálních hodnot • Regulačné diagramy individuálních hodnot získáme zakreslením hodnot kontrolních vzorků (QC) v pořadí, v jakém jsou analyzovány centrální čára výstražná mez regulační mez regulační mez výstražná mez 1 2 3 4 RD individuálních hodnot Číslo QC hodnota 1 2 3 4 N 10 13 9 9 Meze diagramu • Vzhledem k množství shromážděných údajů by měl být pro stanovení mezí aplikován zvláštní přístup • Pokud jsme získali malý počet údajů ( tj méně než 50 bodů ) , pak můžeme říci , že skutečná hodnota parametrů ( průměr , směrodatná odchylka ) je neznámá, a vzhledem k dané situaci by měla být stanovena tolerance ; korekce jsou vytvářeny pomocí normálního rozdělení a meze by měly být převzaty z Tabulky neznámých parametrů • Když máme dostatečné množství údajů , abychom mohli s jistotou říci , že skutečná hodnota parametru je známa ( tj více než 50 bodů ) , pak by měly být meze převzaty z Tabulky známých parametrů založené na normálním rozdělení Meze X-R’ diagramů RD pro klouzavý rozsah výstražná mez centrální mez regulační mez R’ 2.51 R’ 3.27 R’ neznámé parametry 1.13 σ známé parametry 3.69 σ 2.83 σ RD individuálních hodnot centrální mez výstražná mez regulační mez regulační mez výstražná mez X X-2.66 R’ X-1.77 R’ X+1.77 R’ X+2.66 R’ neznámé parametry µ známé parametry µ+3σ µ+2σ µ-3σ µ-2σ X = průměr bodů µ = ‘skutečný’ průměr σ = ‘skutečná’ směrodatná odchylka R’ = průměrná hodnota klouzavého rozsahu bodů POZNÁMKA: Směrodatná odchylka může být stanovena z rozsahu: σ = R / d2 ► Pravidla pro hodnocení popsána na nasledujících stránkách jsou založena na normálním rozdělení a byla převzata z literatury centrální zóna od -1s do +1s výstražná zóna od -1s do -2s a od +1s do +2s regulační zóna od -2s do -3s a od +2s do +3s Pravidla hodnocení (Xm&X diagramy) • V procesu hodnocení je vhodné rozdělit regulační diagram na 3 zóny: Regulační diagram centrální čára regulační mez regulační mez výstražná mez výstražná mez • 6 po sobě nasledujících bodů stoupá nebo klesá • 9 po sobě nasledujících bodů na jedné straně regulační čáry • 2 ze 3 po sobě následujících bodů v regulační zóně Pravidla hodnocení (Xm&X diagramy) • 1 bod mimo regulační zónu => trend => posun v průměrné nebo střední hodnotě • 15 po sobě následujících bodů v centrální zóně • 8 po sobě následujících bodů nad nebo pod centrální zónou • 4 z 5 po sobě následujících bodů ve výstražné zóně nebo mimo ní • 14 po sobě následujících bodů střídavě stoupá nebo klesá => cyklický jev nebo přechodné série => 2 různé základní soubory => zlepšení přesnosti = menší směrodatná odchýlka