##############################################################
#                                                            #   
#  Závěrečný test E3101: podzim 2022, varianta E, Σ 68 bodů  #
#                                                            #
##############################################################

########################
#                      #   
#  Úloha č. 1: 7 bodů  #
#                      #
########################

# Popište, jaký je rozdíl mezi procesem modelování a simulací.





#########################
#                       #   
#  Úloha č. 2: 6 bodů   #
#                       #
#########################

# Co je to zpětná chyba modelu?





#########################
#                       #   
#  Úloha č. 3: 10 bodů  #
#                       #
#########################

# Co je to dobře postulovaný problém (model) podle Hadamardovy definice?





#########################
#                       #   
#  Úloha č. 4: 15 bodů  #
#                       #
#########################

# Model exponenciálního růstu dN(t)/d(t) = r ⋅ N(t) vedl v našich předchozích úvahách k nerealistickému, extrémnímu růstu.
# Při pokusech o modelování reálné světové lidské populace nicméně i tento model vykazuje stále příliš pomalý růst.
# Modeláři zjistili, že vhodnější je použití ještě strmějšího modelu, zvaného „model soudného dne“: dN(t)/d(t) = r ⋅ N(t)^(1+c).
# Vyřešte obecně, na jaké hodnotě velikosti populace se daný model ustálí a okomentujte, proč.





#########################
#                       #   
#  Úloha č. 5:  5 bodů  #
#                       #
#########################

# Model soudného dne je zajímavý svojí vlastností, že obsahuje soudný den - okamžik, kdy populace dosáhne nekonečné velikosti.
# Pro jakou hodnotu t nastane soudný den? Vyřešte obecně.





#########################
#                       #   
#  Úloha č. 6: 15 bodů  #
#                       #
#########################

# Využijte model z předchozího příkladu a sestrojte grafy pro hodnoty r=0.5 a c=0.01 pro nějaký rozumný časový interval.
# Vykresete řešení pro počáteční hodnoty populace N(0) ∈ {0,100,200,300,400,500}.





#########################
#                       #   
#  Úloha č. 7: 10 bodů  #
#                       #
#########################

# Zapište libovolný model tří populací tak, aby se v něm vyskytovaly všechny následující vztahy:
# predace, mutualizmus a neutrální vztah dvou populací.
# Vykreslete výsledky modelu do grafu.





#####################
#                   #   
#  Bonus za 5 bodů  #
#                   #
#####################

# Váš komentář k předmětu E3101. Co byste chtěla, aby se změnilo, a co by mělo zůstat, jak bylo?
# Jaký je Váš názor na styl výuky, R a Metacentrum?
# Máte pocit, že Vám může být probraná látka v něčem užitečná? 




