Teoretická mechanika Úlohy ke cvičení
Harmonický oscilátor Odvoďte pohybové rovnice harmonického oscilátoru přímou variací akce, tj.
bez použití Euler-Lagrangeových rovnic. (odevzdávejte do 29. září 2022)
Zahradní houpačka Na obrázku vidíme zahradní houpačku. Vypočtěte pohybové rovnice hmotných
bodů na koncích a určete podmínku rovnováhy. (do 13. října 2022)
m1
m2
l1
l2
Hamiltonián neznámého systému Mějmež Lagrangián
L =
1
2
mq2
+
1
2
kq2
.
Spočtěte Hamiltonián, vypočtete hamiltonovy rovnice. Tyto rovnice vyřešte. Pro jistotu, užijte
dva možné způsoby. Nakreslete fázový portrét. O jaký se jedná systém? (do 3. listopadu)
Pohyb po šroubovici Částice o hmotě m se v gravitačním poli pohybuje podél šroubovice z = kθ s
konstantním poloměrem r = konst., kde k je konstanta a z vertikální souřadnice. Z lagrangiánu
nalezněte hamiltonián, sestavte hamiltonovy rovnice, a tyto rovice vyřešte. Ukažte, že pro r →
0, z = −g. (do 10. listopadu)
Poissonův poměr Nalezněte vhodný materiál a předmět (s vhodnou strukturou, mající malý Youngův
modul, příhodný tvar a velikost), vystavte ho působení síly, a zdokumentujte, fotograficky či
měřením, změny jeho tvaru. Odhadněte Poissonův poměr tohoto materiálu. (do 24. listopadu)
1