evropský sociální fond v ČR EVROPSKÁ UNIE MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost 0 m INVESTICE DO ROZVOJE VZDELÁVANÍ Sbírka pro předmět Středoškolská fyzika v příkladech 1 a 2 Termodynamika a statistická fyzika: Kinetická teorie plynů, skutečné plyny - zadání 1. Předpokládejme, že v nějakém objemu je 1000 částic s rychlostí asi 100 m.s-1 5 000 částic s rychlostí asi 200 m.s-1 20 000 částic s rychlostí asi 300 m.s-1 4 000 částic s rychlostí asi 400 m.s-1 1000 částic s rychlostí asi 500 m.s-1 500 částic s rychlostí asi 600 m.s-1 Vypočítejte (a) střední rychlost (b) střední kvadratickou rychlost. [(a) 302 m.s"1 (b) 313 m.s"1] 2. V nádobě je plyn, který má tlak 0,01 mm Hg a teplotu 7°C. Kolik molekul je v 1 cm3? [3,5.1014] 3. * Jaký tlak vznikne při 0°C v kulové baňce o objemu V = 100 cm3, jestliže se v ní pohybuje tolik molekul kyslíku, že by pokryly monomolekulární vrstvou vnitřní povrch baňky a jestliže každá molekula vrstvy pokrývá plochu S = 9.10-16 cm2? [p = Ä. = 3, 3.10"2 mm Hg] 1 INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ 4. * Nádoba obsahující jakési množství plynu se pohybuje rychlostí v. Nádoba se naráz zastaví a veškerá kinetická energie plynu se promění v teplo. O kolik se zvětší při tom čtverec střední kvadratické rychlosti molekul plynu, (a) když plyn je jednoatomový? (b) když plyn je dvouatomový? Jaký je fyzikální smysl výsledku? [(a) v2 (b) 0, 6v2] 5. Určete střední kvadratickou rychlost molekul těchto plynů: (a) kyslíku při 132°C, (b) helia při 0,1 K. [(a) 562 m.s"1 (b) 24,5 m.s"1] 6. * Vnitřní energie ideálního jednoatomového plynu je \pV a dvouatomového plynu \pV. Dokažte tato tvrzení pomocí kinetické teorie plynů. 7. Na obrázku 1 je graf, znázorňující rozložení rychlostí molekul plynu podle Ma-xwellova zákona. Na vodorovnou osu nanášíme rychlost molekul v, na svislou osu veličinu ^^f, kde An je počet molekul, které mají rychlosti v mezích od v do v + Av, n je celkový počet molekul v daném objemu. Obrázek 1: J_ An m n Av (a) Co značí úsečka, odpovídající maximu grafu? (b) Z čeho je vidět, že střední rychlost je větší než nejpravděpodobnější rychlost? (c) Čemu je rovná plocha ohraničená osou úseček a grafem? 2 evropský sociální fond v ČR EVROPSKÁ UNIE MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost 0 m INVESTICE DO ROZVOJE VZDELÁVANÍ (d) Načrtněte graf, odpovídající čtyřikrát větší teplotě než je na obrázku. 8. * Dokažte, že počet molekul, jejichž rychlosti jsou v intervalu mezi nejpravdě-podobnější rychlostí a rychlostí, která se od ní liší o zvolenou hodnotu (např. 1 m.s-1), je nepřímo úměrný \fŤ. 9. * Střední relativní rychlost pohybu dvou molekul je r = uy/2, kde u je střední rychlost vzhledem ke stěnám nádoby. Jaký závěr je možno z toho učinit o střední hodnotě úhlu mezi rychlostmi molekul? [90°] 10. * Při jakém tlaku se střední volná dráha molekul vodíku rovná A = 2, 5 cm? Teplota jer = 68°. 11. * Najděte střední dobu mezi dvěma nárazy molekul kyslíku při tlaku p = 2 mm Hg a při teplotě t = 27°C. [- = 4Ä = 9,3.10-8s] 12. -k Určete počet všech srážek mezi molekulami, ke kterým dojde během jedné sekundy v 1 cm3 dusíku za normálních podmínek. [1, 4.1029] 13. * Jak se změní počet nárazů dvouatomového plynu na 1 cm2 stěny nádoby za 1 s, jestliže se objem adiabaticky zvětší 7 = 2 krátě? [zmenší se 7^2" = 2, 3x] Literatura a prameny k dalšímu procvičování [1] Kolářová Růžena, Salach S., Plazak T., Sánok S., Pralovszký, B.,500 testových úloh z fyziky pro studenty středních škol a uchazeče o studium na vysokých školách. Prometheus, Praha 2004, 2.vydání. [2] Široká Miroslava, Bednařík Milan, Ordelt Svatopluk Testy ze středoškolské fyziky. Prometheus, Praha 2004, 2. vydání [3] Lepil Oldřich, Široká Miroslava Sbírka testových úloh k maturitě z fyziky. Prometheus, Praha 2001,1. vydání [4] Ostrý Metoděj, Fysika v úlohách 516 rozřešených příkladů, Státní pedagogické nakladatelství, Praha 1958 3 evropský sociální fond v ČR EVROPSKÁ UNIE MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost 0 m INVESTICE DO ROZVOJE VZDELÁVANÍ [5] TypteB JI. T., KopTHeB A. B., Kyu;eHKO A. H., JlaTteB B. B., MHHKOBa C. E., IIpoTononoB P. B., PyÔJieB K). B., Tmrj;eHKO B. B., IIIeneTypa M. H., CôopnuK 3adaH no oôcv^eMy Kypcy 0u3uku, BtícniaH niKOJia, MocKBa 1966 [6] B o JiBKeHiiiTeHH, B. C, CôopnuK 3adau no oôcv^eMy Kypcy 0u3uku, Hayica, MocKBa 1967 [7] Sacharov, D. L, Kosminkov, I. S., Sbírka úloh z fysiky, Nakladatelství Československé akademie věd, Praha 1953 [8] BeH^pHKOB T.A., ByMOBu;eB B.B., KepaceHu;eB B. B., MaKHineB Y.Si., 3adauu no 0u3UKe ôaít nocmynamnux e ey3u, Hayica, MocKBa 1987 [9] Koubek Václav, Lepil Oldřich, Pišút Ján, Rakovská Mária, Široký Jaromír, Tomanová Eva, Sbírka úloh z fyziky U.díl pro gymnázia, Státní pedagogické nakladatelství, Praha 1989 [10] Ungermann Zdeněk, Simerský Mojmír, Kluvanec Daniel, Volf Ivo, 27. ročník Fyzikální olympiády brožura, Státní pedagogické nakladatelství, Praha 1991 [11] Klepl Václav, Elektrotechnika v příkladech, Práce, Praha 1962 [12] Říman Evžen, Slavík Josef B., Soler Kliment, Fyzika s príklady a úlohami, príručka pro přípravu na vysokou školu, Státní nakladatelství technické literatury, Praha 1966 [13] Bartuška Karel, Sbírka řešených úloh z fyziky pro střední školy I, Prométheus, Praha 2007 [14] Bartuška Karel, Sbírka řešených úloh z fyziky pro střední školy II, Prométheus, Praha 2008 [15] Bartuška Karel, Sbírka řešených úloh z fyziky pro střední školy III, Prométheus, Praha 2008 [16] Bartuška Karel, Sbírka řešených úloh z fyziky pro střední školy IV, Prométheus, Praha 2008 [17] vlastní tvorba 4