6. cvičení z M1035, podzim 2021
Příklad. 1. Nakreslete grafy funkcí a určete periodu těchto funkcí.
a) f(x) = sin(3x) — 4,
b) f(x) =2cos(|) + l,
c) f(x) = sm(2x- f),
d) f{x) = tan(rr + |),
e) /(rr)=cot(f).
Příklad. 2. Určete definiční obor, obor hodnot a nakreslete grafy funkcí
a) f(x) = arcsinx.
b) f{x) = arcsin x + 2n. Co je inverzní funkce?
c) f{x) = 7T — arcsin rr. Co je inverzní funkce?
d) /(rr) = arccos x + 47r. Co je inverzní funkce?
d) f{x) = 7T — arccos rr. Co je inverzní funkce?
e) f(x) = arcsin x + arccos x.
f) /(rr) = arctanx + 37r. Co je inverzní funkce?
g) f(x) = | — arctanx. Co je inverzní funkce?
Příklad. 3. Pro komplexní číslo z = a + i b definujeme hodnotu expenenciály expz takto:
ez = ea+ib = ea -(cos b + i sin b). Pomocí součtových vzorců dokažte, že všechna komplexní čísla z\, z2 platí
Příklad. 4. Řešte v IR následující rovnice:
a) sin2x = sinx,
b) cos 3x + sin 3x = 0,
c) cosx + y/Šsinx = 1,
d) cos 3x + sin 2x — sin Ax = 0,
e) 2 sin2 x + 7 cos x — 5 = 0,
f) sin 5x cos 3x = sin 6x cos 2rr.
Řešení, (a) Použijte vzorec pro dvojnásobný úhel.
(b) Vzpomeňte si na tangens.
(c) Vydělte dvěma a vzpomeňte si na součtové vzorce.
(d) Použijte vzorec pro rozdíl sinů.
(e) Převeďte na kvadratickou rovnici.
(f) Použijte vhodný vzorec. (Součet sinů.)
i