M4130 Výpočetní matematické systémy 2. Vektory a matice Jan Koláček (kolacek@math.muni.cz) Ústav matematiky a statistiky, Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita, Brno Jan Koláček (PřF MU) M4130 Výpočetní matematické systémy 1/12 Vektory Honzík chodí rád do herny, kde hraje poker a ruletu. Protože ho baví čísla, vede každý den statistiku, kolik vyhral nebo prohrál. pondělí úterý středa čtvrtek pátek poker 140 -50 20 -120 240 ruleta -24 -50 100 -350 10 Náměty k zamyšlení: Jak uložit data do proměnných? Jak pojmenovat jednotlivé složky vektoru? Jak určit celkové denní výhry? Jak určit celkové výhry za celý týden v jednotlivých hrách a také dohromady? Jak určit, která hra vydělala více? Jak vypsat středeční výhry v pokeru? Jak vypsat výhry v ruletě za úterý až čtvrtek? Jak určit průměrnou denní výhru v pokeru za pondělí až středu? Jak určit průměrnou denní výhru za pondělí až středu? Jan Koláček (PřF MU) M4130 Výpočetní matematické systémy 2 Vektory Jak určit průměrnou denní výhru v pokeru za každý lichý den? Jak určit průměrnou denní výhru v pokeru za poslední 2 dny? Jak vypsat úspěchy v pokeru za každý den? Jak vypsat úspěšné dny v pokeru? Jak vypsat úspěšné dny v ruletě? Jak vypsat největší částku prohranou v obou hrách současně? Který den to bylo? Jan Koláček (PřF MU) M4130 Výpočetní matematické systémy 3/ Typy datového souboru Znaky nominálního typu Hodnoty v nominální škále se dají vyjádřit slovně a mezi různými hodnotami není definováno žádné uspořádání. Příklady: pohlaví (mužské, ženské) • barva očí (modrá, hnědá, černá) o výsledek léčby (uzdraven, zemřel) 9 národnost (česká, slovenská, polská, německá, ...) Znaky ordinálního typu Znaky ordinálního typu lze také uspořádat ve smyslu vztahů „je větší", „je menší", aniž bychom byli schopni vyjádřit vzdálenost mezi větším a menším. Příklady: • dosažené vzdělání (základní, střední, vysokoškolské) • prospěch ve školním předmětu (výborně, velmi dobře, dobře, nevyhověl) o stav pacienta (vyléčen, remise, recidiva) o hodnocení postojů v sociologických průzkumech (škála má hodnoty např. souhlasím, spíše souhlasím, spíše nesouhlasím, nesouhlasím) Znaky intervalového a poměrového typu - reálná čísla Jan Koláček (PřF MU) M4130 Výpočetní matematické systémy 4/12 Vektory Honzík sedí u silnice, pozoruje barvu 5 aut, která postupně projedou a zapisuje d tabulky (M = modrá, B = bílá, Z = zelená) _1 2 3 4 5 barva M B M Ž B~ Náměty k zamyslení: Jak uložit data do proměnné? Jak přepsat zkratky kategorií na správné názvy? (tj. přepsat "M"na " modra" atd.) Jak zjistit počty aut v jednotlivých kategoriích? ► Jak přidat další auto, které bylo modré? ► Jak přidat další auto, které bylo červené? (nová barva!) Jak vypsat pouze modrá auta? Jak zjistit pořadí modrých aut? Která barva je lepší, modrá nebo bílá? Jan Koláček (PřF MU) M4130 Výpočetní matematické systémy 5 Vektory Honzík měl doposud 5 přítelkyň. Jejich vzdělání si zapsal do tabulky (ZS = základní, SS = střední, VS = vyšší) 1 2 3 4 5 "vzdělání VS VS SS ZS SS Náměty k zamyšlení: Jak uložit data do proměnné tak, aby kategorie vzdělání byly seřazeny? Jak přepsat zkratky kategorií na správné názvy? (tj. přepsat "ZS"na "zakladnľ'atd.) Jak zjistit počty dívek v jednotlivých kategoriích? Jak přidat další dívku, která nedokončila ani základní vzdělání? Která dívka má lepší vzdělání, druhá nebo třetí? Jan Koláček (PřF MU) M4130 Výpočetní matematické systémy Matice V tabulce jsou uvedeny počty prodaných automobilů třech nej prodávanějších značek v ČR v letech 2015 a 2016 2015 2016 Škoda 73 927 82 267 Volkswagen 23 754 26 598 Hyundai 19 688 20 992 Náměty k zamyšlení: Jak uložit data do proměnné? Jak pojmenovat řádky a sloupce? Jak zjistit celkové počty prodaných aut za oba roky pro jednotlivé značky? Jak zjistit celkové počty prodaných aut v CR v jednotlivých letech? Jak přidat zjištěné počty do matice? 1 Zdroj: portál SDA Jan Koláček (PřF MU) M4130 Výpočetní matematické systémy 7 Matice Jak určit průměrný počet prodaných aut na jednu automobilku v roce 2015? Jak určit průměrný počet prodaných aut za rok pro automobilku Hyundai? Kdyby jedno jakékoliv auto stálo průměrně 16 tisíc EUR, kolik by každá automobilka utržila celkem? ► Kdyby nebyla cena stejná, ale Škoda stála průměrně 17 tisíc, Volkswagen 18 tisíc a Hyundai 15 tisíc EUR, kolik by každá automobilka utržila celkem? Kolikrát se každé automobilce zvýšil nebo snížil prodej v roce 2016 oproti předchozímu roku? Která automobilka rostla v prodeji o více než 10%? Která automobilka rostla v prodeji nejrychleji? Jaké byly průměrné měsíční prodeje? Kdyby celý trh s auty tvořily jen uvedené automobilky, jakou část trhu by každ z nich pokrývala? Jan Koláček (PřF MU) M4130 Výpočetní matematické systémy 8 Matice Jak přidat statistiky prodeje za rok 2014, kdy Skoda prodala 58 091 vozů, Volkswagen 18 281 vozů a Hyundai 18 934 vozů? Vláda zavedla daň z každého prodaného auta, která byla 1 EUR v roce 2014 a každý rok se o 1 EUR zvyšovala. Kolik EUR celkem zaplatila každá automobilka na této dani? ► Jak by tato daň měla být v jednotlivých letech nastavená, aby Škoda zaplatila 454, Volkswagen 146 a Hyundai 122 tisíc EUR? Pro kterou automobilku by bylo nové nastavení daní nejvýhodnější? Jan Koláček (PřF MU) M4130 Výpočetní matematické systémy 9/12 Pole V tabulce jsou uvedeny počty prodaných automobilů třech nejprodávanějších značek v CR v letech 2015 a 2016 rozdělené dle typu paliva 2015 2016 benzin Skoda 41075 42 570 Volkswagen 9 914 11904 Hyundai 12 526 13 751 nafta v Skoda 30 575 37 204 Volkswagen 13154 14 106 Hyundai 7114 7162 Náměty k zamyšlení: Jak uložit data do proměnné? Jak pojmenovat všechny dimenze? 2Zdroj: portál SDA Jan Koláček (PřF MU) M4130 Výpočetní matematické systémy 10 Jak zjistit celkové počty prodaných aut s benzinovým motorem za oba roky pro jednotlivé značky? ► Jak zjistit celkové počty aut s naftovým motorem prodaných v ČR v jednotlivých letech? Jak zjistit součty naftových a benzinových aut dohromady? Proč součet nesouhlasí s maticí z předchozího příkladu? Jak určit průměrný počet benzinových a naftových aut na jednu automobilku v roce 2015? Jak určit průměrný počet benzinových a naftových aut prodaných za rok automobilkou Hyundai? Jan Koláček (PřF MU) M4130 Výpočetní matematické systémy 11 / 12 Pole Kolikrát se každé automobilce zvýšil nebo snížil prodej v roce 2016 oproti předchozímu roku? Která automobilka a pro jaký typ motoru rostla v prodeji o více než 20%? Která automobilka a pro jaký typ motoru rostla v prodeji nejrychleji? Jak přidat další tabulku, jejíž hodnoty budou počty prodaných aut s jiným typem motoru? Jak zjistit, kolik procent produkce zaujímá daný typ motoru pro každou automobilku a každý rok? Jan Koláček (PřF MU) M4130 Výpočetní matematické systémy