x_{1,2}

A_2

B_2

C_2

A_2'

A_1'

B_2'

C_2'

B_1

C_1

A_1

B_1'

C_1'

a_2

a_1

N_1

N_2

R_1

R_2

r_1

r_2

N_2'

=\!N_1'

n_2^\rho

I

II

X_2

Y_2

I'

II'

X_1

Y_1

\textrm{Sestrojte průsečíky přímky }a\textrm{ se šikmým hranolem s podstavou }ABC\textrm{ v nárysně.}

1.\ \textrm{V nárysně určíme pobočnou hranu }A_2A_2'\textrm{ hranolu.}\
\hspace{0.6cm}\textrm{Ostatní pobočné hrany }B_2B_2'\textrm{ a }C_2C_2'\textrm{ jsou rovnoběžné a stejně dlouhé.}\
\hspace{0.6cm}\textrm{Přitom je podstava }A_2'B_2'C_2'\textrm{ viditelná},\
\hspace{0.6cm}\textrm{protože body }A', B'\textrm{ a }C'\textrm{ mají kladnou y-ovou souřadnici},\
\hspace{0.6cm}\textrm{kdežto body }A,B\textrm{ a }C\textrm{ mají y-ovou souřadnici nulovou.}

2.\ \textrm{Proto půdorysy }A_1,B_1\textrm{ a }C_1\textrm{ leží na ose }x_{1,2}.

3.\ \textrm{V půdoryse jsou hrany }A_1A_1',B_1B_1'\textrm{ a }C_1C_1'\textrm{ rovnoběžné a stejně dlouhé.}\
\hspace{0.6cm}\textrm{Obrysové hrany }B_1B_1'\textrm{ a }C_1C_1'\textrm{ jsou nutně viditelné, hrana }A_1A_1'\textrm{ je neviditelná,}\
\hspace{0.6cm}\textrm{protože z-ová souřadnice bodu }A\textrm{ je menší než z-ové souřadnice bodů }B\textrm{ a }C.

4.\ \textrm{Úlohu řešíme konstrukcí \textbf{osové roviny }\rho, která je určena zadanou přímkou }a\
\hspace{0.6cm}\textrm{a dále přímkou }r\textrm{ rovnoběžnou s pobočnými hranami hranolu.}\
\hspace{0.6cm}\textrm{Protože podstava hranolu leží v nárysně, musíme pomocí}\ 
\hspace{0.6cm}\textrm{nárysných stopníků určit nárysnou stopu }n_2^\rho\textrm{ roviny }\rho.\
\hspace{0.6cm}N_1=a_1\cap x_{1,2}\ \Rightarrow\ N_2\in a_2

5.\ \textrm{Přímky }a\textrm{ a }r\textrm{ musí být různoběžné,}\
\hspace{0.6cm}\textrm{proto na přímce }a\textrm{ zvolíme pomocný bod }R,\
\hspace{0.6cm}\textrm{kterým bude přímka }r\textrm{ procházet.}\
\hspace{0.6cm}\textrm{Zvolíme například bod }R_1=a_1\cap C_1C_1',\
\hspace{0.6cm}\textrm{bod }R_2\textrm{ přeneseme pomocí ordinály na přímku }a_2.

r_1

r_2

6.\ \textrm{Přímka }r_1\textrm{ splývá s hranou }C_1C_1',\
\hspace{0.6cm}R_2\in r_2\parallel C_2C_2'

7.\ \textrm{Na přímce }r\textrm{ určíme její nárysný stopník:}\
\hspace{0.6cm}N_1'=r_1\cap x_{1,2}\ \Rightarrow\ N_2'\in r_2

n_2^\rho

8.\ n_2^\rho=\,\leftrightarrow\! N_2N_2'\dots\textrm{nárysná stopa roviny \rho}\
\hspace{0.6cm}\textrm{Určíme její průsečíky }I\textrm{ a }II\textrm{ s podstavnými hranami hranolu.}\
\hspace{0.6cm}\textrm{Tyto body pak definují řez hranolu osovou rovinou.}

9.\ \textrm{Osová rovina protíná hranol v rovnoběžníku, jehož strany jsou rovnoběžné s pobočnými hranami hranolu.}

10.\ \textrm{Společné body řezu hranolu a přímky }a_2\,\textrm{ jsou hledané průsečíky }X_2\textrm{ a }Y_2\textrm{ přímky }a\textrm{ s hranolem v nárysu.}

12.\ \textrm{Body }I\textrm{ a }II\textrm{ mají nulovou y-ovou souřadnici, takže je přeneseme do půdorysu na osu }x_{1,2}\textrm{ do bodů }I'\textrm{ a }II'.\
\hspace{0.8cm}\textrm{Bod }I'\textrm{ leží na hraně }B_1C_1,\textrm{ která je v půdorysu viditelná, bod }II'\textrm{ leží na hraně }A_1C_1,\textrm{ která je neviditelná.}

13.\ \textrm{Určíme řez hranolu osovou rovinou v půdorysu,\,přitom musíme správně určit viditelnost.}

14.\ \textrm{Společné body řezu hranolu a přímky }a_1\textrm{ jsou průsečíky }X_1\textrm{ a }Y_1\textrm{ přímky }a\textrm{ s hranolem v půdorysu.}\
\hspace{0.8cm}\textrm{Přitom také nutně body }X_1\textrm{ a }Y_1\textrm{ leží na ordinálách vedených body }X_2\textrm{ a }Y_2.

Z_1 = Point(xAxis)
Z_2 = Point(xAxis)
a = Segment(Z_1, Z_2)
C_2 = (-2.56, 3.56)
B_2 = (-4.64, 2.1)
b = Segment(C_2, B_2)
c = OrthogonalLine(B_2, b)
A_2 = Point(c)
d = Segment(A_2, C_2)
e = Segment(B_2, A_2)
A_2' = Point(a)
f = OrthogonalLine(A_2', a)
A_1' = Point(f)
g = Segment(A_2', A_1')
pos = 15 (slider from 0 to 15, step 1)
h = Segment(A_2, A_2')
i = Line(B_2, h)
j = Line(C_2, h)
k = Line(A_2', e)
B_2' = Intersect(i, k)
l = Line(B_2', b)
C_2' = Intersect(j, l)
m = Segment(C_2', A_2')
n = Segment(B_2, B_2')
p = Segment(C_2, C_2')
q = Segment(B_2', A_2')
r = Segment(B_2', C_2')
s = OrthogonalLine(A_2, a)
t = OrthogonalLine(C_2, a)
a_1 = OrthogonalLine(B_2, a)
B_1 = Intersect(a, a_1)
A_1 = Intersect(a, s)
C_1 = Intersect(a, t)
b_1 = Segment(B_2, B_1)
c_1 = Segment(A_2, A_1)
d_1 = Segment(C_2, C_1)
e_1 = Segment(A_1, A_1')
f_1 = Line(C_1, e_1)
g_1 = Line(B_1, e_1)
h_1 = Line(A_1', a)
B_1' = Intersect(h_1, g_1)
C_1' = Intersect(h_1, f_1)
i_1 = Segment(B_1', B_1)
j_1 = Segment(C_1, C_1')
k_1 = Segment(B_1', C_1')
N_1 = Point(a)
Z_4 = (-3.18, -3.82)
l_1 = Segment(N_1, Z_4)
Z_5 = Point(a)
Z_6 = (-2.38, 4.76)
m_1 = Segment(Z_5, Z_6)
n_1 = OrthogonalLine(N_1, a)
N_2 = Intersect(m_1, n_1)
p_1 = Segment(N_1, N_2)
R_1 = Intersect(j_1, l_1)
q_1 = OrthogonalLine(R_1, a)
R_2 = Intersect(m_1, q_1)
r_1 = Segment(R_1, R_2)
s_1 = Line(R_2, p)
Z_7 = Point(s_1)
Z_8 = Point(s_1)
t_1 = Segment(Z_8, Z_7)
N_3 = Intersect(t_1, d_1)
a_2 = Ray(N_2, N_3)
Z_9 = Point(a_2)
b_2 = Segment(N_2, Z_9)
M_2 = Intersect(b, b_2)
K_2 = Intersect(d, b_2)
c_2 = Segment(Z_9, M_2)
d_2 = Segment(M_2, K_2)
e_2 = Segment(K_2, N_2)
f_2 = Line(M_2, p)
g_2 = Line(K_2, p)
U = Intersect(f_2, r)
U' = Intersect(m, g_2)
h_2 = Segment(M_2, U)
i_2 = Segment(K_2, U')
j_2 = Segment(U, U')
X_2 = Intersect(h_2, m_1)
Y_2 = Intersect(i_2, m_1)
V = Intersect(h, m_1)
k_2 = Segment(Z_6, X_2)
l_2 = Segment(X_2, Y_2)
m_2 = Segment(Y_2, V)
n_2 = Segment(V, Z_5)
mnohoúhelník1, m_3, n_3, u', u = Polygon(M_2, K_2, U', U)
p_2 = OrthogonalLine(K_2, a)
q_2 = OrthogonalLine(M_2, a)
K_1 = Intersect(a, p_2)
M_1 = Intersect(a, q_2)
r_2 = Segment(M_1, M_2)
s_2 = Segment(K_1, K_2)
t_2 = Line(M_1, i_1)
a_3 = Line(K_1, i_1)
U'' = Intersect(t_2, k_1)
U''' = Intersect(a_3, k_1)
b_3 = Segment(M_1, U'')
c_3 = Segment(K_1, U''')
X_1 = Intersect(l_1, b_3)
Y_1 = Intersect(l_1, c_3)
d_3 = Segment(Z_4, X_1)
e_3 = Segment(X_1, Y_1)
mnohoúhelník2, m_4, k_3, u''', u'' = Polygon(M_1, K_1, U''', U'')
f_3 = Segment(Y_1, R_1)
g_3 = Segment(R_1, N_1)
S_1: (-17, 7.5)
S_2: (-8, 7.5)
S_3: (-17, -8)
h_3 = Segment(S_1, S_2)
i_3 = Segment(S_1, S_3)
N_1' = Intersect(l_1, a)
N_2' = Intersect(m_1, p_1)
R_1' = Intersect(j_1, l_1)
R_2' = Intersect(r_1, m_1)
j_3 = Segment(R_2', R_1')
l_3 = Segment(N_2', N_1')
p_3 = Segment(Z_7, Z_8)
q_3 = Ray(C_1, C_1')
C_1'' = Point(q_3)
r_3 = Segment(C_1, C_1'')
N_1'' = Intersect(j_1, a)
N_2'' = Intersect(t, t_1)
s_3 = Segment(N_2'', N_1'')
t_3 = Segment(C_2, N_2'')
M_2' = Intersect(b, b_2)
K_2' = Intersect(d, b_2)
M_1' = Intersect(q_2, a)
K_1' = Intersect(p_2, a)
a_4 = Segment(M_2, M_1')
b_4 = Segment(K_2, K_1')