x_{1,2}

D_1

A_1

B_1

C_1

V_1

V_2

a_1

a_2

A_2

B_2

C_2

D_2\!=

P_2

P_1

R_2

R_1

r_2

r_1

P_2'\!=

P_1'

p_1^\rho

I

II

X_1

Y_1

I'

II'

X_2

Y_2

\textrm{Sestrojte průsečíky přímky }a\textrm{ s jehlanem, jehož podstava leží v půdorysně}

1.\ \textrm{Podstava }ABCD\textrm{ jehlanu leží v půdorysně, vrcholy mají nulové z-ové souřadnice,}\
\hspace{0.6cm}\textrm{a proto se do nárysny zobrazí do bodů }A_2,B_2,C_2\textrm{ a }D_2\textrm{ na osu }x_{1,2}.

2.\ \textrm{Zobrazíme půdorys a nárys jehlanu. V nárysně jsou obrysové hrany }A_2V_2\textrm{ a }C_2V_2\textrm{ viditelné.}\
\hspace{0.6cm}\textrm{Protože y-ová souřadnice bodu }B\textrm{ je větší než y-ová souřadnice bodu }D\textrm{ (ta je rovna 0),}\
\hspace{0.6cm}\textrm{ bude hrana }B_2V_2\textrm{ jehlanu viditelná a hrana }D_2V_2\textrm{ neviditelná.}

3.\ \textrm{Úlohu řešíme užitím \textbf{vrcholové roviny }\rho, která je určena přímkou }a\textrm{ a vrcholem }V\textrm{ jehlanu.}\
\hspace{0.6cm}\textrm{Protože podstava jehlanu leží v půdorysně, musíme pomocí půdorysných stopníků}\
\hspace{0.6cm}\textrm{najít půdorysnou stopu }p_1^\rho\textrm{ roviny }\rho.\
\hspace{0.6cm}\textrm{Nejprve určíme půdorysný stopník přímky }a: P_2=a_2\cap x_{1,2}\ \Rightarrow\ P_1\in a_1

4.\ \textrm{Abychom našli přímku }r\textrm{ roviny \rho, která je s přímkou }a\textrm{ různoběžná a prochází vrcholem }V,\
\hspace{0.6cm}\textrm{zvolíme nejprve na přímce }a\textrm{ pomocný bod }R,\textrm{ kterým poté bude přímka }r\textrm{ procházet.}\ 
\hspace{0.6cm}\textrm{Položíme například }R_2=a_2\cap A_2V_2,\textrm{ pomocí ordinály pak přeneseme bod }R_1\textrm{ na přímku }a_1.

r_1

r_2

5.\ r_1=\,\leftrightarrow\! V_1R_1\hspace{0.4cm}\wedge\hspace{0.4cm}r_2=\,\leftrightarrow\! V_2R_2

6.\ \textrm{Sestrojíme půdorysný stopník }P'\textrm{ přímky }r.

p_1^\rho

7.\ p_1^\rho=\,\leftrightarrow\! P_1P_1'\dots\textrm{půdorysná stopa roviny \rho}\
\hspace{0.6cm}p_1^\rho\textrm{ protíná podstavné hrany jehlanu v bodech }I\textrm{ a }II,\textrm{ které definují řez jehlanu vrcholovou rovinou.}

8.\ \textrm{Řezem jehlanu vrcholovou rovinou \rho je trojúhelník s vrcholy }I,II\textrm{ a }V_1.\
\hspace{0.6cm}\textrm{V půdorysu jsou pobočné stěny jehlanu viditelné, tedy průsečnice }I\,V_1\textrm{ a }II\,V_1\
\hspace{0.6cm}\textrm{vrcholové roviny se stěnami jehlanu musí být viditelné.} \
\hspace{0.6cm}\textrm{Společné body řezu a přímky }a_1\textrm{ jsou hledané průsečíky }X_1\textrm{ a }Y_1\textrm{ přímky }a\textrm{ s jehlanem v půdorysu.}

9.\ \textrm{Stanovíme viditelnost přímky }a_1.

11.\ \textrm{Body }I\textrm{ a }II\textrm{ přeneseme ordinálami do bodů }I'\textrm{ a }II'\textrm{ na osu }x_{1,2}.\
\hspace{0.9cm}\textrm{Bod }I'\textrm{ leží na podstavné hraně }A_2B_2,\textrm{ která je v nárysu viditelná,}\
\hspace{0.9cm}\textrm{bod }II'\textrm{ leží na podstavné hraně }C_2D_2,\textrm{ která je v nárysu neviditelná.}

12.\ \textrm{V nárysu je řezem jehlanu vrcholovou rovinou \rho trojúhelník s vrcholy }I',II'\textrm{ a }V_2.\
\hspace{0.9cm}\textrm{Průsečnice }I'\,V_2\textrm{ leží ve stěně }A_2B_2V_2,\textrm{ a je tedy viditelná,}\
\hspace{0.9cm}\textrm{průsečnice }II'\,V_2\textrm{ leží ve stěně }C_2D_2V_2\textrm{ a je neviditelná.}\
\hspace{0.9cm}\textrm{Průsečíky }X_2\textrm{ a }Y_2\textrm{ jsou společné body řezu a přímky }a_2,\
\hspace{0.9cm}\textrm{zároveň musí ležet na ordinálách vedených body }X_1\textrm{ a }Y_1.

13.\ \textrm{Viditelnost přímky }a_2\textrm{ vyplývá z viditelnosti řezu }I'\,II'\,V_2\textrm{ v nárysu.}

Z_1 = Point(xAxis)
Z_2 = Point(xAxis)
a = Segment(Z_1, Z_2)
D_1 = Point(a)
A_1 = (-2.56, -1.66)
b = Segment(D_1, A_1)
c = OrthogonalLine(D_1, b)
d = OrthogonalLine(A_1, b)
e = Circle(A_1, D_1)
B, B_1 = Intersect(e, d)
f = OrthogonalLine(B_1, d)
C_1 = Intersect(c, f)
g = Segment(A_1, B_1)
h = Segment(B_1, C_1)
i = Segment(C_1, D_1)
V_1 = (1.02, -3.64)
j = OrthogonalLine(V_1, a)
V_2 = Point(j)
k = Segment(V_1, V_2)
pos = 14 (slider from 0 to 14, step 1)
Z_3 = Point(a)
Z_4 = (-2.84, -5.1)
l = Segment(Z_3, Z_4)
P_2 = Point(a)
Z_5 = (-3.62, 3.24)
m = Segment(P_2, Z_5)
n = OrthogonalLine(A_1, a)
p = OrthogonalLine(B_1, a)
q = OrthogonalLine(C_1, a)
A_2 = Intersect(a, n)
B_2 = Intersect(a, p)
D_2 = Intersect(a, q)
r = Segment(A_1, A_2)
s = Segment(B_1, B_2)
t = Segment(C_1, D_2)
a_1 = Segment(A_2, V_2)
b_1 = Segment(B_2, V_2)
c_1 = Segment(D_1, V_2)
d_1 = Segment(D_2, V_2)
e_1 = Segment(Z_1, A_2)
f_1 = Segment(A_2, D_2)
g_1 = Segment(Z_2, D_2)
h_1 = Segment(A_1, V_1)
i_1 = Segment(D_1, V_1)
j_1 = Segment(V_1, B_1)
k_1 = Segment(V_1, C_1)
l_1 = OrthogonalLine(P_2, f_1)
P_1 = Intersect(l, l_1)
m_1 = Segment(P_2, P_1)
R_2 = Intersect(a_1, m)
n_1 = OrthogonalLine(R_2, e_1)
R_1 = Intersect(l, n_1)
p_1 = Segment(R_2, R_1)
q_1 = Ray(V_1, R_1)
Z_6 = Point(q_1)
r_1 = Segment(V_1, Z_6)
P_1' = Intersect(r_1, n)
s_1 = Segment(A_1, P_1')
t_1 = Line(P_1', P_1)
Z_7 = Point(t_1)
Z_8 = Point(t_1)
a_2 = Segment(Z_7, Z_8)
M_1 = Intersect(a_2, g)
N_1 = Intersect(a_2, i)
b_2 = Segment(Z_7, M_1)
c_2 = Segment(M_1, N_1)
d_2 = Segment(N_1, Z_8)
e_2 = Segment(M_1, V_1)
f_2 = Segment(N_1, V_1)
X_1 = Intersect(l, e_2)
Y_1 = Intersect(l, f_2)
g_2 = Segment(Z_4, X_1)
h_2 = Segment(X_1, Y_1)
i_2 = Segment(Y_1, P_1)
j_2 = Segment(P_1, Z_3)
mnohoúhelník1, v_1, m_2, n_2 = Polygon(M_1, N_1, V_1)
k_2 = OrthogonalLine(M_1, f_1)
l_2 = OrthogonalLine(N_1, f_1)
M_2 = Intersect(f_1, k_2)
N_2 = Intersect(f_1, l_2)
p_2 = Segment(M_1, M_2)
q_2 = Segment(N_1, N_2)
r_2 = Segment(M_2, V_2)
s_2 = Segment(N_2, V_2)
X_2 = Intersect(r_2, m)
Y_2 = Intersect(m, s_2)
t_2 = Segment(X_1, X_2)
a_3 = Segment(Y_1, Y_2)
b_3 = Segment(Z_5, X_2)
c_3 = Segment(X_2, Y_2)
d_3 = Segment(Y_2, P_2)
mnohoúhelník2, v_2, m_3, n_3 = Polygon(M_2, N_2, V_2)
W_1: (-19.8, 7.5)
W_2: (-5.5, 7.5)
W_3: (-19.8, -7.5)
e_3 = Segment(W_1, W_2)
f_3 = Segment(W_1, W_3)
P_2'' = Intersect(m, f_1)
P_1'' = Intersect(l_1, l)
g_3 = Segment(P_2'', P_1'')
R_2' = Intersect(a_1, m)
R_1' = Intersect(n_1, l)
h_3 = Segment(R_2', R_1')
i_3 = Segment(Z_6, V_1)
j_3 = Ray(A_2, V_2)
Z_9 = Point(j_3)
k_3 = Segment(A_2, Z_9)
P_2''' = Intersect(f_1, a_1)
P_1''' = Intersect(n, r_1)
l_3 = Segment(P_2''', P_1''')
M_1' = Intersect(g, a_2)
N_1' = Intersect(i, a_2)
M_2' = Intersect(f_1, k_2)
N_2' = Intersect(l_2, f_1)
p_3 = Segment(M_1, M_2')
q_3 = Segment(N_1, N_2')