A_1

A_1'

A_2'

n_2^\rho

p_1^\rho

A_2

B_1

D_1

C_1

B_1'

C_1'

D_1'

B_2

C_2

D_2

x_{1,2}

B_2'

C_2'

D_2'

k_2

N_2

N_1

P_2\!=

P_1

k_1

\overline{\!A}_1

\overline{C}_1

\overline{\!D}_1

\overline{\!B}_1

\overline{\!A}_2

\overline{\!B}_2

\overline{C}_2

\overline{D}_2

\textrm{Zobrazte řez šikmého hranolu s podstavou v půdorysně rovinou \rho danou stopami.}

1.\ \textrm{Spodní podstava } ABCD\textrm{ hranolu leží v půdorysně,}\
\hspace{0.6cm}\textrm{body mají nulové z-ové souřadnice a do nárysny se promítají na osu }x_{1,2}.

2.\ \textrm{Zobrazíme nárys hranolu.}\
\hspace{0.6cm}\textrm{Hrany }A_2A_2', B_2B_2', C_2C_2' \textrm{ a }D_2D_2'\textrm{ jsou rovnoběžné a stejně dlouhé.}\
\hspace{0.6cm}\textrm{Úsečka }B_2'D_2',\textrm{ která je nárysem horní podstavy,\,je rovnoběžná s osou }x_{1,2}.\
\hspace{0.6cm}\textrm{Viditelnost v nárysu je závislá na velikosti y-ových souřadnic bodů }A\textrm{ a }C\ -\
\hspace{0.6cm}\textrm{větší y-ovou souřadnici má bod }C\textrm{ než bod }A,\
\hspace{0.6cm}\textrm{proto je hrana }C_2C_2'\textrm{ viditelná a hrana }A_2A_2'\textrm{ neviditelná.}\
\hspace{0.6cm}\textrm{Obrysové hrany }B_2B_2'\textrm{ a }D_2D_2'\textrm{ hranolu jsou nutně viditelné.}

k_2

3.\ \textrm{Hranu }AA'\textrm{ hranolu protneme s rovinou }\rho,\
\hspace{0.6cm}\textrm{což se konstrukčně provede \textbf{metodou krycí přímky}.}\
\hspace{0.6cm}\textrm{Proto hranu }A_2A_2'\textrm{ ztotožníme s krycí přímkou }k_2,\
\hspace{0.6cm}\textrm{která leží v rovině }\rho,\textrm{\,a budeme hledat její půdorys }k_1.

4.\ \textrm{Protože krycí přímka }k\textrm{ leží v rovině }\rho,\
\hspace{0.6cm}\textrm{má stopníky na stopách roviny,}\
\hspace{0.6cm}\textrm{a to nárysný stopník na nárysné stopě}\
\hspace{0.6cm}\textrm{a půdorysný stopník na půdorysné stopě:}\
\hspace{0.6cm}N_2=k_2\cap n_2^\rho\  \Rightarrow\ N_1\in x_{1,2}\
\hspace{0.6cm}P_2=k_2\cap x_{1,2}\ \Rightarrow\ P_1\in p_1^\rho.

k_1

5.\ k_1=\ \leftrightarrow\! N_1P_1\dots\textrm{půdorys krycí přímky }k

P_2\!=

N_2

N_1

P_1

6.\ \overline{\!A}_1=k_1\cap A_1A_1'\dots\textrm{bod řezu v půdorysu}

\overline{\!A}_1

7.\ \textrm{Další body řezu v půdorysu hledáme pomocí \textbf{afinity}}.\
\hspace{0.6cm}\textrm{Spojíme dva body }A_1\textrm{ a }C_1\textrm{ dolní podstavy},\
\hspace{0.6cm}\textrm{průsečík s půdorysnou stopou je samodružný bod,\,který spojíme s bodem řezu }\overline{\!A}_1,\
\hspace{0.6cm}\textrm{čímž na hraně }C_1C_1'\textrm{ získáme další bod řezu }\overline{\!C}_1. 

\overline{C}_1

\overline{\!D}_1

8.\ \textrm{Stejným postupem určíme bod řezu }\overline{\!D}_1\textrm{ na hraně }D_1D_1'.

9.\ \textrm{V půdorysu je řezem hranolu rovnoběžník }\overline{\!A}_1\,\overline{\!B}_1\,\overline{\!C}_1\,\overline{\!D}_1.

10.\ \textrm{Pomocí ordinál přeneseme body řezu na příslušné hrany do nárysu.}\
\hspace{0.8cm}\textrm{V nárysu je řezem hranolu rovnoběžník }\overline{\!A}_2\,\overline{\!B}_2\,\overline{\!C}_2\,\overline{\!D}_2.

X_1 = Point(xAxis)
X_2 = Point(xAxis)
a = Segment(X_1, X_2)
A_1 = (-4.04, -0.68)
B_1 = (-5.68, -2.1)
b = Segment(A_1, B_1)
c = OrthogonalLine(A_1, b)
D_1 = Point(c)
d = Line(D_1, b)
e = Line(B_1, c)
C_1 = Intersect(d, e)
f = Segment(A_1, D_1)
g = Segment(D_1, C_1)
h = Segment(B_1, C_1)
i = Line(A_1, a)
j = Line(D_1, a)
k = Line(B_1, a)
l = Line(C_1, a)
A_1' = Point(i)
m = Line(A_1', b)
B_1' = Intersect(k, m)
n = Line(B_1', h)
C_1' = Intersect(l, n)
p = Line(C_1', m)
D_1' = Intersect(j, p)
q = Segment(A_1', B_1')
r = Segment(B_1', C_1')
s = Segment(A_1', D_1')
t = Segment(D_1', C_1')
a_1 = Segment(A_1, A_1')
b_1 = Segment(D_1, D_1')
c_1 = Segment(B_1, B_1')
d_1 = Segment(C_1, C_1')
e_1 = OrthogonalLine(A_1', a)
A_2' = Point(e_1)
f_1 = Segment(A_2', A_1')
pos = 10 (slider from 0 to 10, step 1)
X_3 = (-3.38, 3.76)
X_4 = Point(a)
g_1 = Segment(X_3, X_4)
X_5 = (-6.58, -5.74)
h_1 = Segment(X_4, X_5)
i_1 = OrthogonalLine(B_1, a)
j_1 = OrthogonalLine(A_1, a)
k_1 = OrthogonalLine(C_1, a)
l_1 = OrthogonalLine(D_1, a)
B_2 = Intersect(a, i_1)
C_2 = Intersect(a, k_1)
A_2 = Intersect(a, j_1)
D_2 = Intersect(a, l_1)
m_1 = Segment(B_2, B_1)
n_1 = Segment(C_2, C_1)
p_1 = Segment(A_2, A_1)
q_1 = Segment(D_2, D_1)
r_1 = Segment(A_2, A_2')
s_1 = Line(B_2, r_1)
t_1 = Line(C_2, r_1)
a_2 = Line(D_2, r_1)
b_2 = Line(A_2', a)
B_2' = Intersect(s_1, b_2)
C_2' = Intersect(t_1, b_2)
D_2' = Intersect(a_2, b_2)
c_2 = Segment(B_2, B_2')
d_2 = Segment(C_2, C_2')
e_2 = Segment(D_2, D_2')
f_2 = Segment(B_2', D_2')
N_2 = Intersect(r_1, g_1)
g_2 = OrthogonalLine(N_2, a)
N_1 = Intersect(a, g_2)
h_2 = Segment(N_2, N_1)
i_2 = OrthogonalLine(A_1, a)
P_1 = Intersect(h_1, i_2)
j_2 = Segment(A_1, P_1)
k_2 = Ray(N_1, P_1)
X_6 = Point(k_2)
l_2 = Segment(N_1, X_6)
A_1'' = Intersect(a_1, l_2)
m_2 = Ray(A_1, C_1)
M_1 = Intersect(m_2, h_1)
n_2 = Segment(A_1, M_1)
p_2 = Segment(M_1, A_1'')
C_1'' = Intersect(d_1, p_2)
q_2 = Ray(A_1, D_1)
M_2 = Intersect(h_1, q_2)
r_2 = Segment(D_1, M_2)
s_2 = Segment(M_2, A_1'')
D_1'' = Intersect(b_1, s_2)
t_2 = Segment(D_1'', M_2)
a_3 = Segment(A_1'', D_1'')
b_3 = Segment(C_1'', D_1'')
c_3 = Line(A_1'', b_3)
B_1'' = Intersect(c_1, c_3)
d_3 = Segment(A_1'', B_1'')
e_3 = Segment(B_1'', C_1'')
f_3 = OrthogonalLine(A_1'', a)
g_3 = OrthogonalLine(D_1'', a)
h_3 = OrthogonalLine(C_1'', a)
C_2'' = Intersect(d_2, h_3)
A_2'' = Intersect(r_1, f_3)
D_2'' = Intersect(g_3, e_2)
i_3 = OrthogonalLine(B_1'', a)
B_2'' = Intersect(c_2, i_3)
j_3 = Segment(A_1'', A_2'')
k_3 = Segment(B_2'', C_2'')
l_3 = Segment(C_2'', D_2'')
m_3 = Segment(D_2'', A_2'')
n_3 = Segment(B_2'', A_2'')
p_3 = Segment(D_1'', D_2'')
q_3 = Segment(B_1'', B_2'')
Y_1 = Point(xAxis)
Y_2 = Point(a)
r_3 = Segment(X_1, Y_1)
s_3 = Segment(X_1, Y_2)
Z_1: (-17, 7)
Z_2: (-10.5, 7)
Z_3: (-17, -8)
t_3 = Segment(Z_1, Z_2)
a_4 = Segment(Z_1, Z_3)
b_4 = Segment(A_2, A_2')
c_4 = Segment(N_1, X_6)
N_2' = Intersect(r_1, g_1)
N_1' = Intersect(s_3, h_2)
P_2' = Intersect(s_3, r_1)
P_1' = Intersect(j_2, h_1)
A_1''' = Intersect(l_2, a_1)
d_4 = Segment(M_1, A_1''')
e_4 = Segment(M_1, A_1)
f_4 = Segment(A_1, D_1)
g_4 = Segment(D_1, M_2)
C_1''' = Intersect(d_1, d_4)
M_1' = Intersect(e_4, h_1)
M_2' = Intersect(g_4, t_2)