x_{1,2}

A_2

B_2

C_2

p_1^\rho

n_2^\rho

A_1'

A_2'

C_2'

B_2'

A_1

B_1

C_1

B_1'

C_1'

k_1

P_1

P_2

=\!N_1

N_2

k_2

\overline{\!A}_2

\overline{\!C}_2

\overline{\!B}_2

\overline{\!A}_1

\overline{\!B}_1

\overline{\!C}_1

\textrm{Sestrojte řez šikmého hranolu s podstavou }ABC\textrm{ v nárysně rovinou \rho danou stopami.}

1.\ \textrm{Zobrazíme hranol v nárysu. Je dána pobočná hrana }A_2A_2',\
\hspace{0.6cm}\textrm{zbývající pobočné hrany }B_2B_2'\textrm{ a }C_2C_2'\textrm{ jsou s ní rovnoběžné a stejně dlouhé.}\
\hspace{0.6cm}\textrm{Protože je y-ová souřadnice bodu }A'\textrm{ větší než bodu }A\textrm{ (ta je rovna 0),}\
\hspace{0.6cm}\textrm{bude podstava }A_2'B_2'C_2'\textrm{ v nárysu viditelná.}

2.\ \textrm{Body }A, B\textrm{ a }C\textrm{ mají y-ovou souřadnici rovnu 0,}\
\hspace{0.6cm}\textrm{a proto jejich půdorysy }A_1, B_1\textrm{ a }C_1\textrm{ leží na ose }x_{1,2}.

3.\ \textrm{V půdorysu je dána pobočná hrana }A_1A_1',\
\hspace{0.6cm}\textrm{hrany }B_1B_1'\textrm{ a }C_1C_1'\textrm{ jsou s ní rovnoběžné a stejně dlouhé.}\
\hspace{0.6cm}\textrm{Přitom hrany }A_1A_1'\textrm{ a }C_1C_1'\textrm{ tvoří obrys hranolu, a proto jsou viditelné.}\
\hspace{0.6cm}\textrm{Dále bod }B\textrm{ má z-ovou souřadnici větší než body }A\textrm{ a }C,\
\hspace{0.6cm}\textrm{tudíž je hrana }B_1B_1'\textrm{ rovněž viditelná.}

k_1

4.\ \textrm{Úlohu řešíme \textbf{metodou krycí přímky }} k,\textrm{ pomocí níž sestrojíme průsečík }\overline{\!A}\textrm{ hrany }AA'\textrm{ s rovinou }\rho.\
\hspace{0.6cm}\textrm{Protože krycí přímka }k\textrm{ musí být různoběžná s hranou }AA',\textrm{ zvolíme }k_1=A_1A_1'.\
\hspace{0.6cm}\textrm{Vzhledem k tomu, že podstava }ABC\textrm{ hranolu leží v nárysně, je tato volba výhodnější než volba }k_2=A_2A_2'.

5.\ \textrm{Přímka }k\textrm{ musí ležet v rovině \rho, což znamená, že její stopníky leží na stopách roviny \rho. Tedy:}\
\hspace{0.6cm}P_1=k_1\cap p_1^\rho\ \ \ \Rightarrow\ P_2\in x_{1,2}\
\hspace{0.6cm}N_1=k_1\cap x_{1,2}\ \Rightarrow\ N_2\in n_2^\rho

k_2

6.\ k_2=\,\leftrightarrow\! P_2N_2\dots\textrm{nárys přímky }k\
\hspace{0.6cm}\overline{\!A}_2=k_2\cap A_2A_2'\dots\textrm{průsečík hrany }AA'\textrm{ s rovinou \rho v nárysu, neboli bod řezu na hraně }A_2A_2'

7.\ \textrm{Další body řezu v nárysu určujeme užitím \textbf{afinity}. Osou afinity je nárysná stopa }n_2^\rho\textrm{ roviny }\rho\
\hspace{0.6cm}\textrm{a párem odpovídajících si bodů je dvojice }A_2-\overline{\!A}_2.\
\hspace{0.6cm}\textrm{Spojnice dvou bodů podstavy, což je polopřímka }C_2A_2,\textrm{ protne nárysnou stopu }n_2^\rho\textrm{ v samodružném bodě,}\
\hspace{0.6cm}\textrm{který dále spojíme s bodem řezu }\overline{\!A}_2,\textrm{ čímž dostaneme na hraně }C_2C_2'\textrm{ další bod řezu }\overline{\!C}_2.

8.\ \textrm{Polopřímka }C_2B_2\textrm{ protíná nárysnou stopu }n_2^\rho\textrm{ v samodružném bodě,}\
\hspace{0.6cm}\textrm{který spojíme s bodem řezu }\overline{\!C}_2,\textrm{ a tím získáme další bod řezu }\overline{\!B}_2\textrm{ na hraně }B_2B_2'.

9.\ \textrm{Řezem hranolu v nárysu je trojúhelník }\overline{\!A}_2\,\overline{\!B}_2\,\overline{\!C}_2,\
\hspace{0.6cm}\textrm{viditelnost jeho stran je zřejmá.}

11.\ \textrm{Ordinálami přeneseme body řezu do půdorysu na příslušné hrany hranolu.}

12.\ \textrm{V půdoryse je řezem hranolu trojúhelník }\overline{\!A}_1\,\overline{\!B}_1\,\overline{\!C}_1,\
\hspace{0.85cm}\textrm{opět musíme určit viditelnost jeho stran, což vyplývá z viditelnosti jednotlivých stěn hranolu v půdorysu.}

X_1 = Point(xAxis)
X_2 = Point(xAxis)
a = Segment(X_2, X_1)
C_2 = (-4.1, 0.72)
b = Line(C_2, a)
A_2 = Point(b)
B_2 = (-3.14, 2.28)
c = Segment(C_2, A_2)
d = Segment(B_2, A_2)
e = Segment(B_2, C_2)
X_3 = Point(a)
X_4 = (-2.9, -6.26)
f = Segment(X_3, X_4)
X_5 = (-2.68, 6.2)
g = Segment(X_3, X_5)
A_2' = (1.86, 3.26)
h = OrthogonalLine(A_2', a)
A_1' = Point(h)
i = Segment(A_2', A_1')
pos = 13 (slider from 0 to 13, step 1)
j = Segment(A_2, A_2')
k = Line(C_2, j)
l = Line(B_2, j)
m = Line(A_2', c)
n = Line(A_2', d)
C_2' = Intersect(k, m)
B_2' = Intersect(n, l)
p = Segment(C_2', A_2')
q = Segment(C_2', B_2')
r = Segment(B_2', A_2')
s = Segment(C_2, C_2')
t = Segment(B_2, B_2')
a_1 = OrthogonalLine(A_2, a)
b_1 = OrthogonalLine(B_2, a)
c_1 = OrthogonalLine(C_2, a)
C_1 = Intersect(a, c_1)
B_1 = Intersect(a, b_1)
A_1 = Intersect(a, a_1)
d_1 = Segment(C_2, C_1)
e_1 = Segment(B_2, B_1)
f_1 = Segment(A_2, A_1)
g_1 = Segment(A_1, A_1')
h_1 = Line(B_1, g_1)
i_1 = Line(C_1, g_1)
j_1 = Line(A_1', a)
C_1' = Intersect(j_1, i_1)
B_1' = Intersect(j_1, h_1)
k_1 = Segment(B_1', B_1)
l_1 = Segment(C_1', C_1)
m_1 = Segment(C_1', A_1')
n_1 = Segment(C_1, A_1)
p_1 = Segment(C_1, X_1)
q_1 = Segment(A_1, X_2)
P_1 = Intersect(g_1, f)
r_1 = OrthogonalLine(P_1, q_1)
P_2 = Intersect(q_1, r_1)
s_1 = Segment(P_1, P_2)
t_1 = OrthogonalLine(A_1, q_1)
N_2 = Intersect(t_1, g)
a_2 = Segment(A_2, N_2)
b_2 = Ray(P_2, N_2)
X_6 = Point(b_2)
c_2 = Segment(P_2, X_6)
A_2'' = Intersect(j, c_2)
d_2 = Ray(C_2, A_2)
M = Intersect(d_2, g)
e_2 = Segment(A_2, M)
f_2 = Ray(M, A_2'')
C_2'' = Intersect(s, f_2)
g_2 = Segment(C_2'', M)
h_2 = Ray(C_2, B_2)
M' = Intersect(g, h_2)
i_2 = Segment(B_2, M')
j_2 = Segment(M', C_2'')
B_2'' = Intersect(t, j_2)
k_2 = Segment(B_2'', A_2'')
l_2 = Segment(A_2'', M)
m_2 = Segment(C_2'', A_2'')
n_2 = Segment(B_2'', M')
p_2 = Segment(C_2'', B_2'')
mnohoúhelník1, a_2'', b_2'', c_2'' = Polygon(B_2'', C_2'', A_2'')
q_2 = OrthogonalLine(A_2'', q_1)
r_2 = OrthogonalLine(C_2'', q_1)
s_2 = OrthogonalLine(B_2'', q_1)
A_1'' = Intersect(g_1, q_2)
B_1'' = Intersect(s_2, k_1)
C_1'' = Intersect(l_1, r_2)
t_2 = Segment(A_2'', A_1'')
a_3 = Segment(C_2'', C_1'')
b_3 = Segment(B_2'', B_1'')
c_3 = Segment(B_1'', C_1'')
d_3 = Segment(C_1'', A_1'')
e_3 = Segment(A_1'', B_1'')
mnohoúhelník2, a_1'', b_1'', c_1'' = Polygon(B_1'', C_1'', A_1'')
W_1: (-17.6, 7.4)
W_2: (-4.8, 7.4)
W_3: (-17.6, -6.2)
f_3 = Segment(W_1, W_2)
g_3 = Segment(W_1, W_3)
h_3 = Ray(A_1, A_1')
X_7 = Point(h_3)
i_3 = Segment(A_1, X_7)
P_1' = Intersect(f, g_1)
N_1' = Intersect(g_1, q_1)
P_2' = Intersect(q_1, r_1)
N_2' = Intersect(t_1, g)
j_3 = Segment(N_1', N_2')
k_3 = Segment(P_1', P_2')
l_3 = Segment(X_6, P_2)
A_2''' = Intersect(j, l_3)
C_2''' = Intersect(g_2, s)
m_3 = Segment(A_2, M)
n_3 = Segment(C_2''', M)
p_3 = Segment(B_2, M')
q_3 = Segment(M', C_2'')
B_2''' = Intersect(t, q_3)
r_3 = Segment(C_2'', C_1'')
s_3 = Segment(B_2''', B_1'')
t_3 = Segment(A_2'', A_1'')