x_{1,2}

A_1

B_1

C_1

D_1

V_1

V_2

p_1^\alpha

n^\alpha_2

B_2

C_2

A_2

D_2

k_2

N_2

N_1

P_1

P_2\!=

k_1

\overline{\!B}_1

\overline{\!D}_1

\overline{\!C}_1

\overline{\!A}_1

\overline{\!A}_2

\overline{\!D}_2

\overline{\!B}_2

\overline{\!C}_2

\textrm{V Mongeově projekci sestrojte řez šikmého jehlanu s podstavou v půdorysně rovinou \alpha danou stopami}

1.\ \textrm{Vrcholy }A, B, C, D\textrm{ podstavy jehlanu leží v půdorysně \pi,\,mají nulové z-ové souřadnice,}\
\hspace{0.6cm}\textrm{a proto se jejich nárysy }A_2,B_2,C_2, D_2\textrm{ promítnou na osu }x_{12}.

2.\ \textrm{O viditelnosti pobočných hran jehlanu v nárysu rozhodují y-ové souřadnice.}\
\hspace{0.6cm}\textrm{Obrysové hrany }B_2V_2\textrm{ a }D_2V_2\textrm{ jehlanu jsou nutně viditelné.}\
\hspace{0.6cm}\textrm{Protože má bod }C\textrm{ větší y-ovou souřadnici než bod }A\ \ (\,|C_1C_2|>|A_1A_2|\,),\
\hspace{0.6cm}\textrm{bude hrana }C_2V_2\textrm{ viditelná a hrana }A_2V_2\textrm{ neviditelná.}

3.\ \textrm{Najdeme průsečík pobočné hrany }BV\textrm{ jehlanu s rovinou }\alpha,\
\hspace{0.6cm}\textrm{úlohu řešíme \textbf{metodou krycí přímky }}k.\
\hspace{0.6cm}\textrm{V nárysu ztotožníme krycí přímku }k_2\textrm{ s hranou }B_2V_2.

4.\ \textrm{Přímka }k\textrm{ leží v zadané rovině }\alpha,\
\hspace{0.6cm}\textrm{což znamená, že její stopníky leží na stopách roviny }\alpha.\
\hspace{0.6cm}N_2\!=\!k_2\cap n_2^\alpha\ \Rightarrow\  N_1\in x_{1,2}\
\hspace{0.6cm}P_2\!=\!k_2\cap x_{1,2}\ \Rightarrow\ P_1\in p_1^\alpha

5.\ \textrm{V půdoryse je }k_1\!=\!P_1N_1.\
\hspace{0.6cm}\textrm{Přímka }k_1\textrm{ protíná hranu }B_1V_1\textrm{ v bodě řezu }\overline{\!B}_1.

k_2

k_1

6.\ \textrm{V půdoryse hledáme další body řezu užitím \textbf{kolineace}.}\
\hspace{0.6cm}\textrm{Osou kolineace je půdorysná stopa }p_1^\alpha,\textrm{ středem kolineace je vrchol }V_1.\
\hspace{0.6cm}\textrm{Párem odpovídajícících si bodů je dvojice }B_1-\overline{\!B}_1.\
\hspace{0.6cm}\textrm{Polopřímka }B_1D_1\textrm{ protíná }p_1^\alpha\textrm{ v samodružném bodě,}\
\hspace{0.6cm}\textrm{který spojíme s }\overline{\!B}_1.\textrm{ Na hraně }D_1V_1\textrm{ získáme další bod řezu }\overline{\!D}_1.

7.\ \textrm{Analogicky určíme bod řezu }\overline{\!C}_1\textrm{ na hraně }C_1V_1.

\overline{\!B}_1

8.\ \textrm{Nakonec polopřímka }A_1C_1\textrm{ protíná }p_1^\alpha\textrm{ v samodružném bodě,}\
\hspace{0.6cm}\textrm{jehož spojnice s }\overline{\!C}_1\textrm{ vytne na hraně }A_1V_1\textrm{ bod řezu }\overline{\!A}_1.

9.\ \textrm{V půdorysu je řezem jehlanu čtyřúhelník }\overline{\!A}_1\,\overline{\!B}_1\,\overline{\!C}_1\,\overline{\!D}_1. 

10.\ \textrm{Pomocí ordinál určíme body řezu }\overline{\!A}_2,\ \overline{\!B}_2,\ \overline{\!C}_2\textrm{ a } \overline{\!D}_2\
\hspace{0.8cm}\textrm{na odpovídajících hranách jehlanu v nárysu}.\
\hspace{0.8cm}\textrm{Např.  }\overline{\!A}_1\,\overline{\!A}_2\perp x_{1,2},\ \overline{\!A}_2\in A_2V_2.

11.\ \textrm{V nárysu je řezem jehlanu čtyřúhelník }\overline{\!A}_2\,\overline{\!B}_2\,\overline{\!C}_2\,\overline{\!D}_2.

X_1 = Point(xAxis)
X_2 = Point(xAxis)
a = Segment(X_1, X_2)
A_1 = (-3.1, -0.66)
B_1 = (-4.68, -2.46)
b = Segment(A_1, B_1)
c = OrthogonalLine(A_1, b)
d = OrthogonalLine(B_1, b)
D_1 = Point(c)
e = Line(D_1, b)
C_1 = Intersect(d, e)
f = Segment(A_1, D_1)
g = Segment(D_1, C_1)
h = Segment(B_1, C_1)
V_1 = (2.56, -1.7)
i = Segment(A_1, V_1)
j = Segment(D_1, V_1)
k = Segment(V_1, B_1)
l = Segment(C_1, V_1)
m = OrthogonalLine(V_1, a)
V_2 = Point(m)
n = Segment(V_2, V_1)
pos = 11 (slider from 0 to 11, step 1)
X_3 = Point(a)
X_4 = (-2.88, 4.66)
p = Segment(X_3, X_4)
X_5 = (-5.82, -6.18)
q = Segment(X_3, X_5)
r = OrthogonalLine(D_1, a)
s = OrthogonalLine(A_1, a)
t = OrthogonalLine(C_1, a)
a_1 = OrthogonalLine(B_1, a)
B_2 = Intersect(a_1, a)
C_2 = Intersect(t, a)
A_2 = Intersect(s, a)
D_2 = Intersect(r, a)
b_1 = Segment(D_1, D_2)
c_1 = Segment(A_1, A_2)
d_1 = Segment(C_1, C_2)
e_1 = Segment(B_1, B_2)
f_1 = Segment(B_2, V_2)
g_1 = Segment(C_2, V_2)
h_1 = Segment(A_2, V_2)
i_1 = Segment(D_2, V_2)
N_2 = Intersect(f_1, p)
j_1 = OrthogonalLine(N_2, a)
N_1 = Intersect(a, j_1)
k_1 = Segment(N_2, N_1)
l_1 = Ray(B_2, B_1)
P_1 = Intersect(q, l_1)
m_1 = Segment(B_1, P_1)
n_1 = Ray(N_1, P_1)
X_6 = Point(n_1)
p_1 = Segment(N_1, X_6)
B_1' = Intersect(k, p_1)
q_1 = Ray(B_1, D_1)
r_1 = Ray(X_5, X_3)
M_1 = Intersect(q_1, r_1)
s_1 = Segment(B_1, M_1)
X_7 = Point(r_1)
t_1 = Segment(X_3, X_7)
a_2 = Segment(B_1', M_1)
D_1' = Intersect(a_2, j)
b_2 = Ray(B_1, C_1)
M_2 = Intersect(q, b_2)
c_2 = Segment(C_1, M_2)
d_2 = Segment(M_2, B_1')
C_1' = Intersect(l, d_2)
e_2 = Ray(A_1, C_1)
M_3 = Intersect(q, e_2)
f_2 = Segment(A_1, M_3)
g_2 = Ray(M_3, C_1')
A_1' = Intersect(i, g_2)
h_2 = Segment(M_3, A_1')
i_2 = Segment(B_1', A_1')
j_2 = Segment(A_1', D_1')
k_2 = Segment(D_1', C_1')
l_2 = Segment(B_1', C_1')
m_2 = Segment(C_1', M_2)
n_2 = OrthogonalLine(A_1', a)
A_2' = Intersect(h_1, n_2)
p_2 = Segment(A_1', A_2')
q_2 = OrthogonalLine(D_1', a)
D_2' = Intersect(i_1, q_2)
r_2 = OrthogonalLine(B_1', a)
s_2 = OrthogonalLine(C_1', a)
C_2' = Intersect(g_1, s_2)
B_2' = Intersect(f_1, r_2)
t_2 = Segment(B_2', C_2')
a_3 = Segment(C_2', D_2')
b_3 = Segment(A_2', D_2')
c_3 = Segment(B_2', A_2')
R_1: (-17, 7)
R_2: (-6, 7)
R_3: (-17, -6)
d_3 = Segment(R_1, R_2)
e_3 = Segment(R_1, R_3)
f_3 = Segment(B_2, V_2)
P_2 = Intersect(a, f_3)
N_2' = Intersect(f_1, p)
N_1' = Intersect(a, k_1)
P_1' = Intersect(m_1, q)
g_3 = Segment(X_6, N_1')
h_3 = Segment(B_1, M_1)
i_3 = Segment(B_1', M_1)
j_3 = Segment(C_1, M_2)
k_3 = Segment(M_2, B_1')
l_3 = Segment(A_1, M_3)
m_3 = Segment(A_1', M_3)