Metody fyzické geografie 3:
Biogeografie & ekologie
Jan Divíšek
Geografický ústav & Ústav botaniky a zoologie
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Explorativní analýza, transformace a
standardizace dat
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Data v biogeografii a ekologii
• Vysvětlovaná proměnná (Dependent variable(s))
• Distribuce druhů (přítomnost/nepřítomnost), abundance, složení společenstva, vlastnosti druhů
atp.
• společenstvo je typicky sledováno na určité ploše (v případě rostlin a některých málo mobilních
živočichů) nebo např. inventarizací jedinců (např. ulovených v pastech v případě mobilních
živočichů)
• složení živého společenstva je popsáno přítomností jednotlivých druhů daného typu organismů, na
jedné ploše (v jedné pasti) se většinou vyskytuje více než jeden druh
• Vysvětlující proměnná (Explanatory variable(s))
• Environmentální faktory, vzdálenosti, fylogenetická podobnost atp.
• Prostředí je popisováno jednou nebo více proměnnými, o kterých se předpokládá, že ovlivňují
studovaný typ organismů
• Jednorozměrná data (univariate data)
• pouze jedna proměnná, např. počet druhů
• Vícerozměrná data (multivariate data)
• matice dat (data matrix), např. lokality × druhy
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Typy proměnných
Typ proměnné Příklady
binární (dvoustavový, presence-absence)
přítomnost nebo absence
druhu
mnohostavový
neseřazený geologický substrát
seřazený
semikvantitativní (ordinální) stupnice pokryvností druhy
kvantitativní (měření)
diskontinuální (počty, diskrétní) počet jedinců
kontinuální teplota, hloubka půdy
Legendre & Legendre (1998)
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Explorační analýza dat (exploratory data analysis, EDA)
• průzkum dat – kontrola a čištění
• chyby (errors)
• někdy se chovají jako odlehlé body, je třeba zkontrolovat
původní záznam a případně data z analýzy odstranit
• chybějící data (missing data, NA)
• možnosti jejich nahrazení (interpolace, model)
• vyloučení proměnné nebo vzorku který má hodně
chybějících hodnot
• odlehlé body (outliers)
• jejich detekce (outlier analysis)
• hledání hypotéz, které stojí za to testovat
• grafická EDA slouží k
• odhalení odlehlých bodů (outlier analysis)
• distribuce dat (normalita) a nutnost transformace
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
XERSSW (head index)
0
10
20
30
40
50
Frequency
Median
25%-75%
Range
Outliers-8 -6 -4 -2 0 2 4
XERSSW
potenciálně
chybná
hodnota
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Krabicové grafy (boxplots)
maximální hodnota
Q3 – horní kvartil
Q2 ─ medián
Q1 – spodní kvartil
spodní kvartil + 1.5 × interkvartilový
rozsah
minimální hodnota ─ outlier
Klasický boxplot
(střední hodnota = medián)
Definice odlehlých bodů a extrémů (STATISTICA)
boxplot()
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Histograms, PDF plots & Q-Q plots
Histogram
x
Frequency
-3 -2 -1 0 1 2 3
050100150200
-4 -2 0 2 4
0.00.10.20.30.4
Probability density function
N = 1000 Bandwidth = 0.2285
Density
hist() density()
Testování normality dat:
• Shapiro-Wilkův test: shapiro.test()
• Kolmogorovův-Smirnovův test: ks.test()
-3 -2 -1 0 1 2 3
-3-2-10123
Normal Q-Q Plot
Theoretical Quantiles
SampleQuantiles
qqnorm()
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Mají data normální rozložení?
variable
Frequency
-3 -2 -1 0 1 2 3
050100150200
variable
Frequency
-8 -6 -4 -2 0 2
050100150200
variable
Frequency
0 2 4 6 8 10 12
0100200300400500600
-3 -2 -1 0 1 2 3
-3-2-10123
Sample quantiles
Theoreticalquantiles
0 5 10 15 20
-3-2-10123
Sample quantiles
Theoreticalquantiles
-5 -4 -3 -2 -1 0 1
-3-2-10123
Sample quantiles
Theoreticalquantiles
normální rozdělení
(symetrical)
pozitivně (doprava) sešikmené
(right skewed)
negativně (doleva) sešikmené
(left skewed)
ekologická data jsou často zešikmená pozitivně (doprava), protože jsou omezená nulou na začátku
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Transformace dat
• mění relativní vzdálenosti mezi jednotlivými hodnotami a tím i tvar jejich
distribuce
• Proč data transformovat?
• parametrické testy jsou založené na předpokladu, že data mají nějaké určité (často normální)
rozdělení
• protože lineární vztahy se dají popsat přímkou a lépe se interpretují než vztahy nelineární
• škála měření je arbitrární a nemusí odpovídat ekologickému významu proměnné (používáme
desítkovou soustavu)
https://en.wikipedia.org/wiki/Species-area_curve
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Transformace dat
• Na co si dát při transformaci pozor?
• aby transformace rozložení dat ještě nezhoršila a nevytvořila nové odlehlé body
• abychom při komentování výsledků používali netransformované hodnoty proměnných
• Typy transformace
• lineární
• přičtení konstanty nebo vynásobení konstantou
• nemění výsledky statistického testování nulových hypotéz
• např. převod teploty měřené ve stupních Celsia na stupně Fahrenheita
• nelineární
• log transformace, odmocninová transformace atd.
• může změnit výsledky statistického testování
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Typy transformací
• Logaritmická transformace (log transformation)
• pro data s výrazně pozitivně (doprava) šikmou distribucí (right skewed), u kterých existuje
vztah mezi průměrem a směrodatnou odchylkou (lognormální rozložení)
Y′ = log Y případně Y′ = log 𝑎Y + 𝑐
• na základě logaritmu nezáleží (10, 2, e)
• konstanta a = 1; pokud je Y z intervalu <0;1>,
potom a > 1
• konstanta c se přidává, pokud proměnná Y
obsahuje nuly
• c může být např. 1, nebo arbitrárně zvolené malé
číslo (0,001)
• na konstantě c může záležet výsledek analýz
(ANOVA), a proto je dobré vybírat takové číslo, aby
transformovaná proměnná byla co nejvíce
symetrická
Histogram of x
x
Frequency
0 5 10 15 200200400600
Histogram of log(x)
log(x)
Frequency
-3 -2 -1 0 1 2 3
050100150200
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Typy transformací
• Odmocninová transformace (square-root transformation)
• vhodná pro mírně doprava zešikmená data (right skewed), např. počty druhů (Poisson
distribution)
• třetí a vyšší odmocnina je účinnější na více zešikmená data (čtvrtá odmocnina se používá pro
abundance druhů s mnoha nulami a několika vysokými hodnotami)
• Mocninná transformace (power transformation)
• vhodná pro data negativně (doleva) sešikmená (left skewed)
Histogram of x
x
Frequency
0 10 20 30 40
050100150200250300
Histogram of sqrt(x)
sqrt(x)
Frequency
0 1 2 3 4 5 6
050100150200
Y′ = Y Y′ = Y + 𝑐případně
• konstanta c se přičítá, pokud soubor obsahuje nuly
• c může být např. 0,5, nebo 3/8 (0,325)
Y′ = Y 𝑝 • pokud p < 1 - odmocninová transformace (p = 0,5 – druhá
odmocnina, p = 0,25 – čtvrtá odmocnina atd.)
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Transformace
Münch. Med. Wschr. 124, 1982
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Další transformace
• Transformace pomocí arcsin (angular transformation)
• vhodná pro procentické hodnoty (a obecně podíly)
• Reciproká transformace (reciprocal transformation)
• vhodná pro poměry (například výška/hmotnost, počet dětí v populaci na počet žen atd.)
• Box-Cox transformace (zobecněná mocninná transformace)
Y′ = sin Y Y′
= sin Ypřípadně
• použitelná pro hodnoty v intervalu <-1; 1>
• transformované hodnoty jsou v radiánech
Y′
= 1/ Y
• zobecněná parametrická transformace
• iterativní hledání parametru λ (lambda), pro které je rozdělení transformované proměnné
nejblíže normálnímu rozdělení
• používá se v případě, že nemáme a priori představu, jakou transformaci použít
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Standardizace dat
• vyrovnává rozdíly v relativním významu (váze) jednotlivých ekologických
proměnných (měřené na různých škálách), druhů nebo vzorků
• mění data pomocí statistiky, která je spočtená na datech samotných, např.
průměr, součet, rozsah aj. (data dependent)
• ve své podstatě je to další typ transformace
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Standardizace dat
• Centrování (centring)
• výsledná proměnná má průměr roven nule
• Standardizace v úzkém slova smyslu
• výsledná proměnná má průměr roven nule a směrodatnou odchylku rovnu jedné
• „synchronizuje” proměnné měřené v různých jednotkách a na různých stupnicích
• Změna rozsahu hodnot (ranging)
• výsledná proměnná je v relativních hodnotách nebo v rozsahu [0, 1]
Y′𝑖 = Y𝑖 − průměr (Y)
Y′𝑖 = (Y𝑖−průměr (Y))/směrodatná odchylka (Y)
Y′𝑖 = ΤY𝑖 Y 𝑚𝑎𝑥 Y′𝑖 = (Y𝑖−Y 𝑚𝑖𝑛)/(Y 𝑚𝑎𝑥−Y 𝑚𝑖𝑛)nebo
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Kódování dat
• Dummy variables
• metoda, jak převést kvalitativní (kategoriální) proměnnou na kvantitativní (binární)
proměnné použitelné v analýzách
• pokud má kategoriální proměnná n stavů (hodnot), pro její vyjádření stačí n-1 dummy
proměnných (jedna z proměnných je vždy lineárně závislá na ostatních)
• dummy{dummies}
hodnoty
dummy proměnné
KAMB LITO RANK FLUVI
kambizem 1 0 0 0
litozem 0 1 0 0
ranker 0 0 1 0
fluvizem 0 0 0 1
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Kódování dat
• např. nahrazení kódů u alfa-numerických stupnic, např. Braun-Blanquetovy
stupnice dominance-abundance
Braun-Blanquetova stupnice: r + 1 2 3 4 5
ordinální hodnoty: 1 2 3 4 5 6 7
střední hodnoty procent: 1 2 3 13 38 63 88
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Literatura
• Legendre, P. & Legendre, L. (2012): Numerical ecology. Third Edition. Elsevier,
Amsterdam.
• Borcard, D., Gillet, F. & Legendre, P. (2011): Numerical ecology with R. Springer,
New York.