##############################################################
#                                                            #   
#  Závěrečný test E3101: podzim 2023, varianta H, Σ 90 bodů  #
#                                                            #
##############################################################

########################
#                      #   
#  Úloha č. 1: 7 bodů  #
#                      #
########################

# Popište, jaký je rozdíl mezi procesem modelování a simulací?





#########################
#                       #   
#  Úloha č. 2: 8 bodů   #
#                       #
#########################

# Jaký je rozdíl mezi deterministickým a stochastickým modelem?





#########################
#                       #   
#  Úloha č. 3: 10 bodů  #
#                       #
#########################

# Co je to dobře postulovaný problém (model) podle Hadamardovy definice?





#########################
#                       #   
#  Úloha č. 4: 10 bodů  #
#                       #
#########################

# K čemu slouží v R příkaz return()? Ilustrujte na nějakém jednoduchém příkladu.





#########################
#                       #   
#  Úloha č. 5: 20 bodů  #
#                       #
#########################

# Předpokládejme spojitý model jedné populace předepsaný rovnicí 
# dN(t)/d(t) = (a - b) ⋅ N(t) - c ⋅ N(t)^3 
# Vyřešte obecně, na jaké hodnotě velikosti populace se daný model ustálí a okomentujte, proč. 





#########################
#                       #   
#  Úloha č. 6: 10 bodů  #
#                       #
#########################

# Která z předchozích řešení jsou stabilní vůči malé výchylce populace z rovnovážného stavu a proč?
# Jak se to podepíše na chování modelem popsané populace v reálném prostředí?





#########################
#                       #   
#  Úloha č. 7: 15 bodů  #
#                       #
#########################

# Využijte model z předchozího příkladu a sestrojte grafy pro hodnoty a=0.2, b=0.15, c=0.02.
# Vykreslete (buď jako animaci nebo vše do jednoho grafu) vývoj populace v čase
# pro počáteční hodnoty populace N(0) ∈ {0,50,100,150,200,250,300}:





#########################
#                       #   
#  Úloha č. 8: 10 bodů  #
#                       #
#########################

# Zapište libovolný model tří populací tak, aby se v něm vyskytovaly všechny následující vztahy:
# Konkurence, mutualizmus a neutrální vztah dvou populací.
# Vykreslete výsledky modelu do grafu.





#####################
#                   #   
#  Bonus za 5 bodů  #
#                   #
#####################

# Váš komentář k předmětu E3101. Co byste chtěl(a), aby se změnilo, a co by mělo zůstat, jak bylo?
# Jaký je Váš názor na styl výuky, R a Metacentrum?
# Máte pocit, že Vám může být probraná látka v něčem užitečná? 




