1. Odvoďte přibližný vztah mezi počtem modů vedených vícemodovým optickým vláknem (N), prostorovým úhlem Ω, ze kterého toto optické vlákno sbírá světlo do vedených modů, a prostorovým úhlem Ω1, ze kterého by sbíralo světlo jednomodové vlákno se stejným poloměrem jádra. Pro prostorový úhel Ω vymezený rotačním kuželem s vrcholovým úhlem 2α platí Ω = 4π sin2 (α/2). Použijte aproximaci malých úhlů α 1, např. sin(α/2) ≈ sin α 2 . 2. Dokažte, že řešení elektrického pole v optickém vlákně odvozené pro aproximaci lineárně polarizovaného záření je na hranici jádra a pláště nejenom spojité, ale i hladké. 3. Mějme křemenné jednomodové SI vlákno, do kterého svítíme obyčejnou červenou LED s vlnovou délkou 650 nm a spektrální šířkou 20 nm. Záření diody modulujeme vně diody rychlostí 1 Gbit/s. Na jakou maximální vzdálenost můžeme touto rychlostí data vláknem posílat? Ve viditelné oblasti je vlnovodová disperze tohoto vlákna zanedbatelná. 4. Anizotropní, opticky aktivní i magnetooptická prostředí se dají používat ke stáčení roviny lineárně polarizovaného světla. Čím se průchod světla těmito třemi typy prostředí liší? Jaký bude stav původně lineárně polarizovaného světla, když v daných prostředích získaly obě vlastní polarizace fázový posun π/2? 5. Představme si dvouosý anizotropní krystal popsaný indexovým elipsoidem s poloosami délek n1 < n2 < n3. • Jaký je směr optických os krystalu? • Jaký je tvar průniku k-plochy s rovinou, v níž leží dvě z hlavních os krystalu? 6. Představme si destičku z dvouosého materiálu s jednou optickou osou orientovanou kolmo na povrch destičky. Co se stane s paprskem procházejícím destičkou, který na ni dopadl kolmo? 7. KDP je jednoosý anizotropní nelineární krystal s řádným a mimořádným indexem lomu pro vlnovou délku 600 nm: no(600 nm) = 1,509, ne(600 nm) = 1,468 a pro vlnovou délku 1 200 nm: no(1,2 µm) = 1,490, ne(1,2 µm) = 1,459. Jakým směrem a s jakou polarizací musí krystalem procházet svazek infračerveného záření (1 200 nm), aby v krystavu efektivně vznikalo oranžové světlo s vlnovou délkou 600 nm? Jakou polarizaci bude mít oranžové světlo? Stačí grafické odvození. 8. Do nelineárního krystalu vstupují tři vlny s frekvencemi a vlnovými vektory splňujícími podmínky ω1 + ω2 = ω3 a k1 + k2 = k3. Vlny s frekvencemi ω1 a ω3 jsou podobně intenzivní, vlna s frekvencí ω2 je mnohonásobně silnější. Bude se zesilovat vlna s frekvencí ω1 nebo ω3? 9. Cirkulární dichroismus je jev, při kterém látka různě absorbuje pravo- a levotočivě polarizované světlo, což se využívá v tzv. CD spektroskopii. CD spektrometr může být jednoduše složen ze zdroje světla, fotonásobiče, monochromátoru, vzorku, jednoho lineárního polarizátoru a fotoelastického (příp. elektrooptického – Pockelsova) modulátoru, který slouží jako řiditelná fázová destička. Navrhněte uspořádání těchto komponent v CD spektrometru a vysvětlete, jak by tento Váš spektrometr fungoval. 10. Akustooptický deflektor je vyrobený z flintového skla s indexem lomu 1,6 a rychlostí zvuku 3,1 km/s. Frekvenci akustických vln v deflektoru můžeme měnit v rozmezí 40 – 60 MHz. Do deflektoru svtítíme červeným He-Ne laserem, jehož svazek má průměr 1 cm. Spočítejte úhel, o který se světlo odchýlí od původního směru, a počet rozlišitelných stop, které deflektor zvládne vyrobit. (Každý prostorově omezený svazek je přirozeně divergentní, proto se dvě stopy deflektoru musí lišit alespoň o úhel popisující divergenci svazku, aby byly rozlišitelné.) 11. Schopnost materiálu magnetoopticky stáčet rovinu polarizovaného světla se vyjadřuje tzv. Verdetovou konstantou V = α BL , kde α je úhel stočení polarizace na dráze L v materiálu vystavenému magnetickému poli s indukcí B. Vztah mezi elektrickou intenzitou a indukcí můžeme v magnetooptickém prostředí popsat vztahem D = ε0εrE + iε0γB × E. Najděte vztah mezi konstantami γ a V . (Využijte předpoklad γB √ εr.) 12. Odvoďte zisk lavinové fotodiody za předpokladu, že v oblasti násobení je přibližně homogenní elektrické pole a že ionizační koeficienty elektronů a děr jsou shodné. Proč takovýto materiál se shodnými ionizačními koeficienty nebývá pro konstrukci lavinových fotodiod vhodný?