Fyzika chladných hvězd Brno 2023 Vladimír Štefl 1. Úvod ………………………………………………………………2 1.1. Hvězdy spektrální třídy K…………………………………………5 1.2. Hvězdy spektrální třídy M……………………………………….10 2. Hvězdy do příchodu na hlavní posloupnost……………………..12 2.1. FU Ori 1937……………………………………………………..17 2.2. Hvězdy T Tauri………………………………………………….20 3. Červení trpaslíci……………………………………..…………..31 3.1. Stavba červených trpaslíků……………………………………….31 3.2. Spektra a atmosféry červených trpaslíků…………………………35 3.3. Vývoj červených trpaslíků………………………………………..46 3.4. Eruptivní trpaslíci…………………………………………………49 4. Hnědí trpaslíci…………………………………………………….54 4.1. Hvězdy nebo planety……………………………………………..54 4.2. Spektra a atmosféry hnědých trpaslíků……………………………67 4.3. Vývoj charakteristik hnědých trpaslíků ……….………………….71 5. Červení obři ……...……………………………………………….78 5.1. Proč se hvězdy stávají červenými obry……………………………79 5.2. Vývoj hvězd po odchodu z hlavní posloupnosti…………………..81 5.3. Stavba červených obrů…………………………………………….91 5.4. Studium atmosfér červených obrů……….……..………………….92 5.5. Spektra a atmosféry červených obrů, vybrané výsledky …………114 6. Červení veleobři…………………………………………………..120 7. Hvězdy asymptotické větve obrů ………………………………..134 7.1. Hoření při heliovém záblesku, degenerované jádro……………….134 7.2. Horizontální větev obrů…………………………………………...135 7.3 Asymptotická větev obrů………………………………………….139. 8. Uhlíkové hvězdy…………………………………………………..162 9. Miridy, proměnné hvězdy………………………………………….179 9.1 Vývojová stadia mirid………………………………………………183 9.2. Spektra a atmosféry mirid…………………………………….……186 9.3. Pulsace mirid……………………………………………….……….195 9.4. Úbytek hmoty mirid ………………………………………..………200 10. Cefeidy............................................................................................ ..207 11. Hvězdy P AGB…………………………………………………….225 12. Hvězdný vítr chladných hvězd……………………………………..245 1. Úvod Proč se zabýváme astrofyzikou chladných hvězd? Významná je jejich početnost, například z nejbližších čtrnácti hvězd našemu Slunci, vyjma dvojhvězdy Sírius α CMa A A1 V a B DA,α Cen A G2 V a α CMi, jsou všechny ostatní chladné hvězdy pozdních spektrálních tříd (především červených trpaslíků), tedy deset zbývajících. Seznam nejbližších hvězd: hvězda vzdálenost [ pc] hvězdná velikost [ mag ] spektrální třída m M Proxima Centauri 1,29 11,01 15,45 M 5 Ve Rigel Centaurus (α Cen A) 1,35 - 0,01 4,34 G 2 V (α Cen B ) 1,35 1,35 5,70 K 1 V Barnardova hvězda 1,82 9,54 13,24 M 5 V Gl 411 2,56 7,49 10,46 M 2 Ve Sírius A (α CMa A) 2,64 - 1,44 1,45 A 1 V Sírius B (α CMa B) 2,64 8,3 11,2 DA Gl 729 2,97 10,37 13,00 M 4,5 Ve ε Eri 3,22 3,72 6,18 K 2 V Gl 887 3,29 7,35 9,76 M 3 Ve Ross 128 3,34 11,12 13,50 M 4,5 V 61 Cyg A 3,48 5,20 7,49 K 5 Ve α CMi 3,50 0,40 2,68 F5 IV - V 61 Cyg B 3,50 6,05 8,33 K 7 Ve 1.1. Hvězdy spektrální třídy K K početné skupině hvězd spektrální třídy K patří výrazně jasné hvězdy na obloze K obři, například Aldebaran α Tau K5 III , Arcturus α Boo K1 III, Dubhe α UMa K0 III, Kochab β Umi K4 III, známá dvojhvězda 61 Cygni K5 V a K 7 V, u které Bessel r. 1838 poprvé určil roční paralaxu, tudíž vzdálenost. Výše uvedené objekty lze pozorovat jako oranžové až načervenalé. Hvězdy jsou zajímavé ze spektroskopického hlediska, v jejich čárových spektrech pozorujeme molekulární čáry, u K obrů jsou dominantní zejména CN a CO. Zářivý výkon hvězd určujeme různými způsoby, nejpoužívanějším indikátorem je pás CN 421,6 nm. Zatímco, ve spektrech hvězd hlavní posloupnosti viz obr. níže chybí, objevuje se u obrů (uprostřed) a následně již není pozorovatelný u veleobrů. Rozdílnosti povrchových teplot hvězd lze demonstrovat na závislosti relativní intenzity absorpčních čar ve spektrech hvězd hlavní posloupnosti. Ve spektru Slunce spektrální třídy G2 V mimo jiných pozorujeme – CN (kyanogen), CO (oxid uhelnatý), Spektrální třída K5 – TiO (oxid titanatý), dominuje u spektrální třídy M, MgH (hydrid magnézia-hořčíku). Ve spektrech chladných hvězd jsou přítomny u absorpčních čar H λ = 396,85 nm a K λ = 393,37 nm Ca II rovněž emisní čáry. V roce 1956 O. C. Wilson a V. Bappu objevili vztah dnes po nich nazývaný, který charakterizuje empirickou lineární závislost mezi absolutní hvězdnou velikostí a logaritmickou šířkou chromosférických emisí čáry K Ca II λ = 393.37 nm především u hvězd s chromosférickou aktivitou. Jde o lineární vztah mezi absolutní hvězdnou velikostí (hvězd pozdních spektrálních tříd) a pološířkou emisní čáry. Statistická korelace vyjádřená obecně pomocí lineární regrese má podobu , kde W[0] je šířka jádra emisní čáry v Å (km.s^-1), jsou disperze a . Astrofyzikální interpretace jevu - emisní čára je nasycená, existuje přerozdělování fotonů v chromosféře u Ca II, předpokládáme hydrostatickou rovnováhu ve spodní části chromosféry. Šířka emisní čáry je v korelaci s absolutní hvězdnou velikostí, závislost W → M[V] umožňuje indikaci zářivého výkonu, tedy vzdálenosti, paralaxy. Pro hvězdy – 0,35 [ Fe/H] 0,35 platí vztah log W = - 0,232 log g + 1,78 log T[ef ] - 4,15. 2. Hvězdy spektrální třídy M Nejjasnější z chladných červených hvězd se vyznačují až 5.10 ^10krát větším zářivým výkonem než hvězdy téže spektrální třídy s nejnižší jasností. K takovým hvězdám patří veleobr Betelgeuse M 2 Iab či veleobr Antares M1 Ib, velikost jejichž poloměrů je srovnatelná s poloměrem dráhy Jupiteru kolem Slunce. Jedním z největších zářivých výkonů se vyznačuje veleobr μ Cephei M2 Ia, s absolutní bolometrickou hvězdnou velikostí 10 mag. Dále do skupiny chladných hvězd patří červení trpaslíci spektrální třídy M, které pouhým okem pozorovat nelze, ale jejich početnost v Galaxii je výrazná. Spektra chladných hvězd jsou komplexní, obsahují velký počet molekulárních i atomárních čar. Například spektra Betelgeuse M2 Iab a známé dlouhoperiodické proměnné Omicron Ceti - Mira M 7 IIIe, jejíž poloměr je srovnatelný s poloměrem dráhy Marsu, obsahují tisíce absorpčních čar. Mira je dlouhoperiodickou proměnnou s periodou 332 dne, změna jasnosti ve vizuální hvězdné velikosti dosahuje ve V (2 - 10) mag. Jde o fyzickou dvojhvězdu, druhou složkou je bílý trpaslík, obíhající ve vzdálenosti 70 au, T = 400 roků, Karovska 1997, viz obr. z HST. První popsané pozorování ze srpna 1596 provedl David Fabricius (1564-1617), periodu určil roku 1667 Ismaël Boulliau (1605-1694), Astronomica Philolaica r. 1645. Hvězda má charakteristiky R , M , r = 130 pc . Mira, hvězda AGB, patří k sledované skupině hvězd dlouhoperiodických proměnných typu Mira, spektrálních tříd K a M, nejčastěji spektrálních tříd M1 - M6, zářivých výkonů 10^2 – 3 L[S ]. Jde o červené obry, veleobry, u kterých hoří vodíkový a héliový slupkový zdroj. Typické teploty mirid jsou řádově 3 000 K, nejčastější periody pulsací leží přibližně v intervalu (100 - 700) dnů, charakteristická perioda je zhruba 300 dnů. Periody jsou v korelaci se spektrální třídou, chladnější a větší hvězdy se vyznačují delšími periodami pulsací. Zářivé výkony mirid s klesající teplotou narůstají, miridy spektrální třídy M8 se vyznačují 6krát větší jasností než M1. Z toho vyplývá, že chladnější hvězdy s většími zářivými výkony musí mít větší poloměry, u M1 100 R[S] zatímco u M8 přibližně 500 R[S]. Ne všechny hvězdy - obři spektrální třídy M jsou miridy, např. β And M0 III je normálním červeným obrem, bez změny vnitřní struktury hvězdy nezbytné pro vznik pulsací. Primárním znakem obrů je proměnnost, sekundárním je ztráta hmoty, což prokazují spektra z optické oblasti spektra. Ještě lepším důkazem tohoto jevu je pozorování v infračervené a rádiové oblasti. V obálkách kolem hvězd se nacházejí prachové částice silikátů a uhlíků. Příkladem jsou OH/IR hvězdy, pojmenované podle silné emise v čarách hydroxylu OH, λ ≈ 18 cm, vyzařování v infračervené oblasti. U uhlíkových hvězd, které jsou bohaté na molekuly, můžeme identifikovat na 20 různých typů molekul, i komplikovaných, jako CH[3]CN. Rychlost úbytku hmoty a formování obálek, ve kterých se takové molekuly vytvářejí, může dosáhnout až 10 ^–5 M [S] /rok. V uvedených chladných hvězdách s velkými poloměry vznikají v jejich nitrech různé prvky, dochází tak ke změnám chemického složení. V mnoha z nich probíhá tzv. ,,promíchávání“, obohacování povrchových vrstev prvky vznikajícími při termonukleárních reakcích v nitru. Uhlíkové hvězdy jsou čistým produktem těchto procesů, prvky jsou vytvářeny při hoření helia v nitrech hvězd. Vývojovou etapou obrů respektive veleobrů hvězdy procházejí relativně rychle, zhruba (10 – 100) milionů roků, následně se mění na planetární mlhoviny a později na bílé trpaslíky či neutronové hvězdy. Spektrální třídy L, T, Y patří především hnědým trpaslíkům. Jde o hvězdy s extrémně malými poloměry, s velmi nízkými teplotami, u třídy Y 600 K, zářivým výkonem 10^–6 L[S ] známe jich již desetitisíce. 3. Hvězdy do příchodu na hlavní posloupnost Objasnění základních vlastností hvězd vyžaduje pochopení způsobu jejich vzniku. Teprve v posledních desetiletích zásluhou výpočtů teoretických modelů gravitačně kolabujících mračen a možnostem pozorování vedle optické i v infračervené, mikrovlnné a rádiové oblasti spektra byly pochopeny kvantitativní znaky procesu vzniku a formování hvězd. Mračno mezihvězdného plynu a prachu je gravitačně vázanou soustavou, celková mechanická energie E všech částic tvořících mračno je záporná. Gravitační potenciální energie je v absolutní hodnotě větší než kinetická energie jejich tepelného pohybu. Smršťování vede k zahřívání mračna, se stává ještě více zápornější, narůstající pohybu částic zase kladná. Platí , Smršťování , , . Odvození podmínky vzniku hvězd při izotermickém smršťování = - , . Platí zjednodušená viriálová věta , po dosazení , při , obdržíme Jeansovu délku a hmotnost, , . Při gravitačním smršťování musí platit > . Viriálová věta , R. Clausis r. 1870. Druhou derivaci časové změny momentu setrvačnosti soustavy částic při periodickém pohybu částic v omezené oblasti prostoru lze zanedbávat. Ze statistické termodynamiky platí , při za předpokladu gravitačního působení platí jednoduchý tvar . Pro celkovou energii platí . S. Chandrasekhar, E. Fermi r. 1953 doplnili zobecněný tvar viriálové věty, zahrnující dále magnetická pole, turbulentní pohyby. První fáze vzniku hvězd probíhá volným pádem částic na střed gravitace, charakteristický čas je dán vztahem = . Pro mračno vodíku o hustotě bude trvat zhroucení zhruba 350 000 roků. Následuje fáze tzv. pomalejšího smršťování kvazistacionárního smršťování, kdy dochází k zahřívání zejména centrálních částí protohvězd, které se pozvolna mění na hvězdy. Charakteristický čas, tzv. Kelvinova-Helmholtzova časová škála, je doba daná poměrem vyzářené energie během kolapsu a středního zářivého výkonu Slunce, , kde hmotnost, zářivý výkon a poloměr jsou vyjádřeny v adekvátních jednotkách Slunce. Platí ≈ roků. Etapa před příchodem hvězd na hlavní posloupnost je vývojovým stadiem, ve kterém se rychlé smršťování jádra již zastavilo, hlavní část energie se uvolňuje v jádře. Centrální teplota je však ještě nedostatečná pro rozvinutí klasických termonukleárních reakcí pp řetězce, CNO cyklu. Podle prací Hayashiho r. 1961 předpokládáme, že přenos energie v tomto stadiu protohvězdy se uskutečňuje konvekcí. Obraz hvězdy před příchodem na hlavní posloupnost se přesouvá na H - R diagramu podél Hayashiho hranice, přičemž platí vztah , kde T[ef ][ ]je teplota smršťující se protohvězdy. Závisí slabě na hmotnosti a téměř nezávisí na zářivém výkonu, je přibližně rovna 2 000 K. Při tom vzniká jádro nacházející se ve stavu zářivé rovnováhy. V konečném důsledku smršťování objektu narůstá centrální teplota, až je dostatečná pro zapálení termonukleárních reakcí. Předpokládáme, že protohvězdy nacházející se ve stadiu konvektivního smršťování pozorujeme jako hvězdy T Tauri. Zářivý výkon akrecující protohvězdy je , ξ , při ξ horká akrece, ξ studená akrece. Gravitační kontrakce vede k uvolňování energie, podle viriálové věty je jedna její polovina využita na zvýšení vnitřní energie, druhá ja vyzářena. = , při L > 0 < 0 kontrakce hvězdy. Platí Stefanův-Boltzmannův zákon . Odtud nalezneme změnu zářivého výkonu vzhledem k poloměru . Při konvektivní rovnováze platí polytropní závislost , kontrakce je homologická, pro hvězdy platí podobná stavební struktura, v stejnorodých dílech hvězdného poloměru pro hustoty a tlaky: , . Strukturu hvězdné atmosféry určují povrchové gravitační zrychlení a efektivní teplota. Při kontrakci předpokládáme, že efektivní teplota bude přibližně konstantní, proto v rovnici , hvězda se pohybuje vertikálně dolů na H-R diagramu, zářivý výkon L ~ R^2. Pro Hayashiho vývojové stopy platí , . V případě polytropní závislosti platí vztah , . Proto můžeme předchozí rovnice upravit . Provedeme analýzu různých vertikálních Hayayshiho vývojových stop. Úpravou vztahů obdržíme , tedy existuje velmi slabá závislost efektivní povrchové teploty na hmotnosti. Při sestupu dolů po Hayashiho vývojové stopě teplota nitra homologických hvězd narůstá. Platí , adiabatický gradient . Teplotní gradient při přenosu záření je . Při vyšších hmotnostech hvězd nastupuje přenos enegie zářením, v tzv. Henyeyho vývojové stopě , kde a vyjadřuje stupeň koncentrace ke středu v modelu. Odtud úpravami obdržíme , , . Vztahy vyjadřují přesun obrazu hvězd k levé části H-R diagramu. Hayashiho stopy: ln L = A ln T[ef] + B ln M + konst. Při A ~ 100 jsou velmi strmé k závislosti L = f (T[ef]) , při B záporném směřují při vyšších hmotnostech k vyšším teplotám, viz obr. . Na vývoj protohvězd, jejichž poloměry jsou stále ještě velké, aplikoval Larson 1969 tzv. dynamické modely výpočtů. V nich klasická rovnice hydrostatické rovnováhy byla zobecněna a rozšířena dodáním urychlujícího členu v Eulerově rovnici . Až teprve po dosažení hvězdou hlavní posloupnosti používáme ,,klasickou“ hydrostatickou rovnováhu. Protohvězdy jsou obklopeny opticky tlustými prachovými obálkami, nejsou pozorovatelné přímo. Odvozované hodnoty poloměrů a zářivého výkonu jsou spíše teoretické, přibližné. Fotony vycházející z protohvězdy jsou pohlcovány, reemitovány a rozptýleny mnohokrát, uvedené procesy určuje teplotu. Infračervené záření vychází hlavně z prachu ve fotosféře, . Rádiové emise radikálu OH umožňují sledovat okolí hvězd T Tauri. V zárodečném prachoplynném mračnu existují malé (1 - 10) au hustější oblasti, s počtem částic n 10^12 m^–3 a teplotou 40 K, v kterých je udržováno inverzní obsazení hladin infračerveným zářením centrální protohvězdy. Spontánní emisí přecházejí molekuly na metastabilní hladinu, která umožňuje vznik stimulované emise. V případě OH může dojít k maserové emisi mezi několika dvojicemi hladin, nejvýraznější je na frekvencích 1665,402 MHz a 1667,359 MHz, což odpovídá zhruba vlnové délce 18 cm. Maserová emise vyžaduje, aby byl přítomen zdroj energie působící inverzní obsazení některé dvojice energetických hladin molekul a aby bylo molekulární mračno opticky (rádiově) tlusté. Stimulovaná emise převládne nad absorpcí a slabý tok záření o frekvenci blízké základní při průchodu molekulárním mračnem zesílí. 2.1. FU Ori 1937 Jako typický vzor fuoridů uvedeme objekt FU Ori 1937, u kterého během méně než 200 dnů došlo k zjasnění, změna jasnosti od hvězdné velikosti 16 mag do 10 mag, v posledních čtyřiceti rocích klesla jasnost o 1,5 mag. Hvězda se nachází v oblasti H II, temných mlhovin, bohatých na mladé hvězdy typu T Tauri. U hvězdy FU Ori neexistují dřívější pozorování před zvýšením jasnosti, šlo o slabou nepravidelnou proměnnou hvězdu. Soudobý teoretický výklad charakterizuje objekt jako mladou hvězdu ve stadiu hydrodynamického vývoje, která je obklopena prachoplynnou obálkou, z níž čerpá hmotu. Posléze tlak záření obal odfoukne a hvězda zvýší povrchovou teplotu, rozzáří se v optickém oboru, předtím byla silným zdrojem infračerveného záření. Poloměr hvězdy je odhadován na (20 - 25) R[S]. Jev spojený s hvězdou není náhlým odfouknutím cirkumstelární (okolohvězdné) obálky, spíše náhlou přestavbou fotosféry a zřejmě také nitra hvězdy, o čemž svědčí proměnnost její hmotnosti. Ve svých důsledcích to vede k velkému nárůstu zářivého výkonu. Objekty tohoto typu nazýváme fuory, jde o řídce se vyskytující nestacionární hvězdy, nacházející se v raném stadia vývoje. Jedná se o chronologicky nejmladší pozorované proměnné hvězdy. Dalším podobným objektem je např. V 1057 Cyg, viz obr, u které bylo pozorováno v roce 1970 zjasnění o 5,5 mag. Zvláštní skupinou fuorů jsou hvězdy spektrálních tříd F - K, jako například Z CMa, V 1025 Tau, SU And, u jejichž čáry H[α] pozorujeme typický P Cygni profil ve spektrech, který indikuje přítomnost expandující obálky plynu o nízké hustotě kolem hvězdy (vyskytují se rovněž ,,zakázané čáry“. Historicky první interpretace obdobných čar - Bowen r. 1927, O III, λ = 495,9 nm, λ = 500,7 nm. Hvězdy dále charakterizuje poměrně rychlá rotace a přítomnost ve spektru absorpční čáry Li I 670,8 nm. A…absorpce bližší strany obálky, B ...emise z čelní strany obálky, C…emise okrajové strany obálky, D… emise z ustupující, vzdalující se obálky. 2.2. Hvězdy T Tauri Historický vývoj názorů V roce 1945 americký astrofyzik A.H. Joy popsal a definoval pozorované charakteristiky hvězd podle jejich prototypu T Tauri. Upozornil, že ve spektrech takových hvězd se nachází emisní čáry H[α]. Pomocí spektrografu s objektivním hranolem objevil několik desítek obdobných hvězd. Na obr. napravo od hvězdy T Tauri leží mlhovina, odrážející záření, její jasnost se mění s jasností hvězdy. Další přínos pro studium těchto hvězd přinesl známý americký astrofyzik G. H. Herbig, který proanalyzoval údaje o hvězdách T Tauri a v roce 1962 publikoval první souhrnný katalog těchto hvězd s uvedením charakteristik. Upřesnil kritéria, na základě kterých jsou hvězdy zařazovány do této skupiny. 1. spektrální třída G, K, M. 2. přítomnost ve spektru emisních čar Balmerovy série vodíku, nejintenzivnější je čára H[α], λ = 656,3 nm, dále čáry vápníku Ca II, K λ = 393,4 nm a H λ = 396,8 nm, 3. zakázané emisní čáry S II λ = 406,8 nm, λ = 407,6 nm, O I λ = 630,0 nm, vznikající při velmi nízkých hustotách, silná absorpční čára Li λ = 670,8 nm, 4. existence intenzivních emisních čar neutrálního železa Fe I λ = 406,3 nm a Fe I λ = 413,2 nm je specifickou zvláštností daného typu hvězd. Skupina T Tauri hvězd v Plejádách, viz obr. Porovnání spekter hvězd T Tauri a HP. Původní kritéria byla spektroskopická, přestože většina jasných hvězd T Tauri mění svoji jasnost, a proto byly dříve zařazovány do zvláštní skupiny proměnných hvězd s rychlými a nepravidelnými změnami jasnosti., tzv. skupina orionových proměnných. Nejbližší pozorovanou takovou skupinou jsou hvězdy v souhvězdí Orionu. V roce 1947 arménský astrofyzik V. A. Ambarcumjan ukázal, že existují skupiny mladých hvězd, tzv. asociace, přesněji hvězdy T Tauri tvoří tzv. T – asociace, s nepravidelnými eruptivními hvězdami, s náhlými změnami jasnosti až několik magnitud, sp. typy F – M, známo řádově několik tisíc, celkový počet asociací je odhadován na až miliony… Jde o hvězdy ve stadiu před příchodem na hlavní posloupnost. Nejjasnější T Tauri hvězdy se nacházejí v blízkosti oblastí vzniku hvězd, takových mračen jako Taurus-Auriga (r = 140 pc), Lupus (r = 190 pc), Chameleon (r = 160 pc) podle Wichmann et al. 1998. Nejjasnější objekty se vyznačují V 8 mag, pro typické T Tauri hvězdy V 10 mag. V druhém vydání katalogu z roku 1972, bylo 66 % hvězd spektrální třídy K, zhruba 30 % spektrální třídy M ( T[ef ] 3 500 K) a pouze 4 % patřily ke spektrální třídě G (T[ef ] 6 000 K). Odhadovaný počet hvězd T Tauri v naší Galaxii je asi 10^6, průměrná ztráta hmoty jednotlivé hvězdy je 10^-8 M[S] za rok, tedy v celé Galaxii je celková ztráta 10^-2 M[S] za rok. V základních charakteristikách se hvězdy T Tauri podobají hvězdám hlavní posloupnosti, jejich hmotnosti jsou menší než 3 M[S], většinou leží v intervalu (0,5 – 1,5) M[S], typické hodnoty gravitačních zrychlení log g ( 3,5 - 4,0 ) [ cgs ], Slunce log g = 4,4, jsou mírně menší než u hvězd hlavní posloupnosti. Typické spektrální třídy hvězd jsou od G do M. Rotační rychlosti jsou velké, oběžné periody do 10 dnů. V dalších letech následoval podrobný spektroskopickým průzkum těchto hvězd, který přinesl nové kvalitativní i kvantitativní údaje. Především byla zjištěna velmi intenzivní absorpční rezonanční čára Li I λ = 670,8 nm, která dosvědčuje vysoký obsah tohoto prvku, který rychle vyhoří ve hvězdách po příchodu na hlavní posloupnost po zapálení termonukleárních reakcí syntézy vodík helium. Obsah lithia ve hvězdách klesá se stářím, v centrálních oblastech, kam je zanášeno konvektivními proudy, shoří při teplotách nad 2,5. 10 ^6 K. Při teplotě zhruba ≈ 10 ^6 K deuterium vzniklé při Big Bangu hoří v reakci . Později při teplotě v jádru hvězdy asi 2,5.10^6 K proběhne hoření lithia v reakci . Rozvedeno proběhnou reakce , nestabilní, proto , nestabilní, proto + energie, uvolněná energie činila 18 MeV . Na základě studia vysoce disperzní spektroskopie byla provedena jemnější klasifikace hvězd T Tauri. Při ekvivalentní šířce EW čáry H[α] 1 nm hovoříme o klasických T Tauri hvězdách (CTTS) např. XZ Tauri, zatímco při ekvivalentních šířkách menších než 1 nm jde o tzv. čárově slabé T Tauri hvězdy (WTTS), například V830 Tau s EW 0,3 nm. U některých hvězd typu T Tauri, např. RU Lup, XZ Tauri, ekvivalentní šířka H[α ]převyšuje 20 nm, což odpovídá rychlostem několik stovek km.s ^–1 . Proto v blízkosti centrální hvězdy se musí nacházet velké objemy plynů. V čáře H[α ]může hvězda vyzařovat až několik procent svého celkového zářivého výkonu! U jednotlivých hvězd tok záření v čáře H[α ]se může měnit s časem, čáry s různými excitačními potenciály se mohou chovat různě. Pravděpodobně to svědčí o výrazné stratifikaci fyzikálních podmínek v oblastech formování čárového emisního spektra. Tvar profilů emisních čar je velmi různorodý, největší odlišnosti pozorujeme u čar Balmerovy série vodíku. Profil samotný je proměnlivý s časem, což je zdrojem obtíží při vytváření modelů vrstev atmosféry nad fotosférou. Ilustrativním příkladem na obr. výše je výrazná proměnnost emisní čáry H[β],[ ]λ = 486,1 nm, velmi aktivní hvězdy TTS RU Lup, 35 pozorování během 4 nocí. Značnou část hvězd T Tauri charakterizuje nadměrné, přebytečné záření v modré a infračervené oblasti spojitého spektra ve srovnání s hvězdami hlavní posloupnosti téže spektrální třídy. Na obrázku je vidět, že velikost nadbytečného záření v krátkovlnné části spektra. Přibližně u 10 % hvězd intenzita nadbytečného záření v kontinuu je tak veliká, že fotosférické čáry nejsou pozorovány vůbec. Typická změna hvězdných velikostí dosahuje (1 - 2) mag. Jaké je astrofyzikální objasnění původu změn? V sedmdesátých létech byla přítomnost intenzivních emisních čar ve spektrech hvězd T Tauri vysvětlována skutečností, že nad fotosférou se nacházejí vrstvy s vyšší teplotou, odkud pochází přebytečné záření v krátkovlnném rozsahu spojitého spektra. Starší teorie Hayashiho předpokládala, že hvězdy typu T Tauri mají rozsáhlé konvektivní zóny, ve kterých rychlost pohybu hmoty podstatně převyšuje rychlost konvekce na Slunci. Proto byla vyzdvižena hypotéza, že nadbytečné záření v krátkovlnné oblasti a mohutné emisní spektrum hvězd T Tauri jsou podmíněny horkou plazmou v chromosférách. Přestože však dosud není plně objasněna problematika přenosu energie do chromosfér, jsou zřejmě jejich příčinou konvektní zóny. Vzhledem ke značné proměnnosti profilů vodíkových čar s časem bylo obtížné vytvářet modely, proto astrofyzikové přešli k tzv. typické průměrné hvězdy T Tauri. Americký astrofyzik L. Cuchi 1964 navrhl myšlenku, že v chromosférách hvězd probíhají neustálé eruptivní procesy, v jejichž důsledku je do okolního prostoru vyvrhována hmota s rychlostí 100 km.s^-1, v rozšiřující se obálce klesá teplota na T[ ] 10 ^4 K . Připomínáme, že mladé hvězdy ve stadiu T Tauri přetrvávají 10 ^7 roků a mají hmotnosti M[ ]. Teoretické výpočty Cuchiho odhadovaly značné úbytky hmotností hvězd, což však nebylo pozorováními potvrzeno. V ultrafialových spektrech hvězd T Tauri byly objeveny čáry iontů s vysokým stupněm ionizace, například Si III, Si IV, CIII, C IV, A V, pro jejichž existenci je nezbytná teplota 10 ^5 K. Podobné čáry pozorujeme ve spektru horních vrstev chromosféry Slunce. Hypotéza mohutných chromosfér hvězd T Tauri vyžadovala existenci korón s intenzivním rentgenovým zářením, které však prokázáno nebylo. Proto hypotéza chromosférického modelu byla koncem osmdesátých roků opuštěna. Následně byla propracován model hvězd T Tauri, v kterém se předpokládá, že u nich probíhá akrece látky z prachoplynného disku obklopujícího hvězdu, viz obr. . Důvodem byla především interpretace infračervených pozorování těchto objektů, zjištěný přebytek energie v infračervené oblasti spektra ve srovnání s hvězdami hlavní posloupnosti. Druhým důvodem byla pozorovaná polarizace záření hvězd T Tauri a Ae,Be hvězd Herbiga. Z výpočtů kolapsu vyplývá, že v okolí mladých hvězd se musí zachovávat zbytky látky původního protohvězdného mračna. Prach částečně pohlcuje záření hvězdy a převyzařuje ho v infračervené oblasti. Proto existuje přebytek záření v této oblasti. Rozptyl záření na částečkách prachu objasňuje polarizaci. Opakovatelnost intenzivních velkoměřítkových erupcí u hvězd T Tauri jakož i spektrální zvláštnosti např. fuorů vedly k hypotéze, že záblesky jsou vyvolány zvýšením tempa akrece látky z okolního disku. Předpokládáme, že tempo akrece u fuorů může dosahovat až 10^–4 M[S][ ]rok ^–1^ . Přitom vnitřní část disku se přeplňuje látkou a stává se tlustou. Disk silně zastiňuje centrální hvězdu, proto pozorujeme nikoliv záření samotné hvězdy jako spíše souhrnné záření různých vrstev disku zahřátých na odlišné teploty. Hvězdný vítr mladých hvězd se sráží se zbytky původního protohvězdného mračna, předává svůj impuls chladné látce v okolí hvězdy. Mladé hvězdy jsou zdroji intenzivního hvězdného větru, který do okolí hvězd přináší 10^–8 hmoty. Předpokládáme-li, že hvězda v tomto stadiu setrvává 3 . 10 ^6 [ ]roků, zbavuje se značné části své hmoty, především její disk. Prachová obálka hvězd má zploštěný diskovitý tvar. Vnější hranice disků se rozprostírá na desítky až stovky au od hvězdy. Vnitřní část je vzdálena několik poloměrů hvězdy. Každá částice disku se pohybuje kolem hvězdy pod působením gravitační síly po kruhové dráze s rychlostí . Úhlová rychlost se mění se vzdáleností , tudíž mezi částicemi vzniká třecí síla. Jejím důsledkem je disková akrece, při které vnitřní vrstvy disku jsou bržděny vnějšími a padají postupně na hvězdu, což vede k uvolňování energie a vyvolávání pozorovaných efektů. Celková soudobá představa je poměrně složitá, předpokládá, že v rovníkové rovině hvězdy probíhá disková akrece zatímco ve směru kolmém látka od hvězda odchází. Velmi důležitou roli zde hraje magnetické pole hvězdy, viz další výklad. Hvězdy T Tauri – soudobý přehled Jde o mladé objekty, stáří 0,5 – 30 milionů roků, hmotnosti (0,08 – 3) , tzv. Harbigovy objekty, teplota v centrálních oblastech je nedostatečná pro klasickou přeměnu vodík – helium, hoří pouze deuterium a lithium, jak jsme již uvedli. Dalším zdrojem energie je gravitační smršťování, přeměna na tepelnou energii, její polovina se vyzáří, druhá polovina vyvolává zahřívání vnitřních částí hvězdy. U hvězdy s hmotností 1 trvá vývoj asi 30 milionů roků, smršťování je pomalé, 0,001% poloměru/rok, hovoříme o tzv. kvazistatické rovnováze. Po dosažení teploty zapálení reakcí vodík – helium, se obraz hvězdy usadí na hlavní posloupnosti, na tzv. posloupnosti nulového stáří. Poloha hvězdy je dána pouze její hmotností, neboť vzhledem k předchozímu vývoji jsou hvězdy chemicky stejnorodé. Hayashi výpočty vývojových křivek mladých hvězd, při předpokladu přenosu energie konvekcí, potvrdily teorii vývoje objektů v této oblasti H - R diagramu. Vnější konvektivní zóny u T Tauri hvězd přenášejí mnohem více energie než u Slunce, proto jejich velký zářivý výkon, rychlá rotace emisní čáry vodíku ve spektrech nejvíce aktivních hvězd T Tauri vznikají ve hvězdném větru 300 , , statické chromosféry neexistují. Aktivita hvězd T Tauri Podmíněna akrecí látky z prachoplynného disku obklopujícího hvězdu, indikátor aktivity – čára H alfa, čím je intenzivnější, tím více emisních čar jak vodíku, tak i jiných prvků. Klasické T Tauri, s ekvivalentními šířkami čáry u 1 nm, u nich pozorujeme důsledky akrece zatímco u čárově slabých hvězd T Tauri jde o projevy mohutných chromosfér a korón. Jsou obklopeny prachoplynnými disky, jejich parametry jsou v řadě případů určovány rádiovou interferometrií, hmotnosti disků nepřevyšují několik setin , s rozměry od několika desetin až několik setin au. Analýza profilů spektrálních čar atomů a molekul vznikajících v disku ukázala, že při vzdalování od hvězdy úhlová rychlost rotace klesá, proto v sousedních vrstvách disku existuje tření, které brzdí plyn, jenž se po spirále přibližuje ke hvězdě, vznikající teplo zahřívá látku disku, o desítky kelvinů ve vnější části až po několik tisíců kelvinů v blízkosti hvězdy. Druhým zdrojem zahřívání disku je záření centrální hvězdy, při výpočtech rozložení teploty v disku je nutný rozbor výměny tepla mezi plynem a prachem podél poloměru disku, znalost fyzikálně chemické vlastnosti zrnek prachu a jejich rozdělení podle velikosti, u klasických T Tauri existuje celkové magnetické pole, magnetická indukce v polárních oblastech dosahuje 5 000 G = 0,5 T. Hvězdy T Tauri se slabými čarami Se odlišují od hvězd HP se stejnou hmotností výrazně větším vyzařováním v UV a rtg oblasti, proměnností jasnosti ve viditelném oboru, příčinou jsou protáhlé chromosféry a koróny, vzniklé v důsledku rozsáhlých konvektivních zón, magnetická indukce je až 1 000krát větší než střední na povrchu Slunce, podobný komplex jevů jako na Slunci probíhá i zde, mohutné erupce, mnohem častěji probíhající. Shrnuto v okolí mladých hvězd v závislosti na charakteristikách hvězdy, na magnetickém poli a akrečním disku probíhají složité astrofyzikální procesy. Konvekce a rychlá rotace, zjištěné periody činí (1-12 dnů) hvězd jsou původci silných magnetických polí. Ve fotosférách hvězd nalézáme obrovské hvězdné skvrny, měnící se se změnami magnetického pole, energie je uvolňována erupcemi. Magnetické pole je propojeno do akrečního disku. Skvrny, změny ve chromosféře, zhustky prachu v planetárním disku a erupce vedou k fotometrické proměnnosti. Proto jde o proměnné hvězdy. Typické hodnoty středně pokročilých hvězd T Tauri: hvězda oblast spektrální třída T[ef ] [K ][ ] L [L[ S] ][ ]R[ ][R[ S] ][ ]M[ ][M[ S] ][ ]stáří[ ]10^6 r^ T Tauri Taurus G6 (5 700 ± 140) K 7,8 ±0,8 2,9 ± 0,2 1,9 ± 0,3 7,3 ± 1,2 SU Aur Taurus G1 (5 945 ± 142) K 7,8 ± 1,0 2,6 ± 0,4 1,7 ± 0,2 8,7 ± 0,7 P2441 Ori OB 1c G6 (6 115 ± 167) K 11,5 ± 2,1 3,0 ± 0,5 2,1 ± 0,3 7,2 ± 0,6 GW Ori λ Ori G0 (6 030 ± 170) K 22,3 ± 3,4 4,3 ± 0,6 2,5 ± 0,3 3,3 ± 1,2 GX Ori λ Ori G9 (5 410 ± 275) K 3,2 ± 0,8 2,0 ± 0,5 1,5 ± 0,3 9,6 ± 3,0 Důležitá problematika je studium hoření lithia ve fázi příchodu hvězdy na hlavní posloupnost. Byla proto prováděna analýza obsahu lithia u 53 hvězd T Tauri, především u čárově slabý - WTTS. Ve zkoumaném souboru šlo o hvězdy spektrálních tříd K0 - M3, přibližně odpovídající hmotnostem mezi (1,2 - 0,2) . Závěry výzkumu jsou následující. 1. U hvězd se zářivými výkony L > 0,9 L[S ] je obsah lithia prakticky stejný. Střední hodnota log A (Li) = 3,1 se shoduje s hodnotou pro obsah lithia ve vesmíru. 2. Byla potvrzena teorie hoření lithia ve fázi příchodu na hlavní posloupnost. Význam spotřebovávání Li vystupuje při hodnotách nižších než 0,5 L[S ]a hmotnostech (0,9 – 0,2) M[S ]a narůstá směrem k nižším zářivým výkonům. Soudobé teoretické vývojové modely se nejeví konzistentní k pozorovaným hodnotám obsahu Li v celém rozsahu hmotností. Například při nižších hmotnostech (0,4 – 0,2) M[S ]je pozorovaný zářivý výkon při hoření Li 4 x vyšší než předpokládají modely. Dále byla sledována souvislost mezi obsahem lithia a rotací u T Tauri hvězd. Byl zjištěno, že nízký obsah lithia se vyskytuje pouze mezi hvězdami s nízkou hodnotou rotační rychlosti. U hvězd s rychlou rotací dochází k promíchávání látky a zvětšení tempa přenosu lithia do hlubších vrstev, kde probíhají reakce. Rotace hvězd T Tauri se při smršťování postupně zvětšuje v důsledku platnosti zákona zachování momentu hybnosti. Pozorování ukázala, že schopnost hoření lithia ve fází příchodu na hlavní posloupnost v intervalu hmotnosti (0,9 – 0,7) M[S ]je omezena na přítomnost rychlé rotace těchto objektů. Příchod na hlavní posloupnost je závislý na hmotnosti. Pro hvězdy s nejvyššími hmotnostmi existuje omezení maximální hmotnosti. Při dominanci tlaku záření v blízkosti povrchu platí . Dále platí rovnice hydrostatické rovnováhy . Úpravou obdržíme výraz pro Edingtonův maximální zářivý výkon . Hvězda ještě zůstává ve stavu zářivé rovnováhy za podmínky [W]. Při M = 90 M[S] platí . Přehled jednotlivých etap vývoje hvězd v počátečních fázích. Hvězdné asociace T Tauri - přehled Tvořené fyzikálně související hvězdami, vzniklými v krátkém časovém období, jejich prostorová hustota je vyšší než hustota stejného typu hvězd v okolí asociace. Působením vnějších gravitačních sil se asociace rozpadají, zhruba do roků. Nepravidelné eruptivní hvězdy, výtok hmoty, magnetická pole, spektrální typy F - M. 3. Červení trpaslíci Řadíme k nim především hvězdy hlavní posloupnosti spektrálních tříd K a M, od KV 5 200 K, M0 3 900 K po M8 s teplotou 2 600 K. K velmi známým červeným trpaslíkům patří Barnardova hvězda, trpaslík M5 V s největším známým vlastním pohybem 10,27“ za rok. Zařazujeme k nim i chladnější hvězdy spektrální třídy K, například dvojhvězdu 61 Cygni K5 V a K7 V. Přehledová tabulka vybraných červených trpaslíků podle spektrální třídy. Hvězda viz. hv. v. [ mag ] vzdálenost [ pc] spektrální třída teplota [ K ] hmotnost [ M[S]] η Cas B 7,51 5,8 M0 3 800 0,19 Kruger 60A 9,85 4,0 M3 3 500 0,27 Barnardova hvězda 9,54 1,8 M4 3 100 0,16 Wolf 630A 9,70 6,4 M4e 3 600 0,4 Rg 0050 21,5 19,9 M8 2 200 3.1. Stavba červených trpaslíků Červení trpaslíci, objekty s hmotností M 0,8 M[S], s poloměrem (0,1 – 0,7) R[S], s centrálními hodnotami ρ[c] ( 10 ^3 – 10 ^6 ) kg.m ^–3 a T[c] ( 10 ^6 – 10 ^7 ) K. V případě K trpaslíků 5 200 – 0,8 M[S ]a u M trpaslíků 3 900 – 0,6 M[S] maximální hodnoty. Pro představu o fyzikálních podmínkách u červených trpaslíků uvádíme, že u hvězdy s hmotností 0,6 M[S] na povrchu ve spodní vrstvě fotosféry je teplota 4 000 K a hustota ρ 10 ^–3 kg.m ^–3 , zatímco v centrální části teplota T [c] 10 ^7 K a hustota ρ[c] 10 ^5 kg.m ^–3 . Při hmotnosti hvězdy 0,1 M[S ] je na povrchu ve spodní vrstvě fotosféry teplota 2 800 K, ρ 10 ^–2 kg.m ^–3 , v centrální části hvězdy teplota T[c] 5. 10 ^6 K a hustota ρ[c] 10^5 kg.m ^–3 . Vycházíme z předpokladu stejného obsahu kovů jako u Slunce. Pozor, posun označení na druhém řádku o jeden sloupec. Index V – I převzat z Johnsonova-Cousinsova systému, teplota určena z fotometrické a spektroskopické kalibrace, poloměr ze vztahu , L určeno z , log g stanovenn z . V uvedených fyzikálních podmínkách, teplotních a hustotních intervalech, jsou molekulární vodík a helium stabilní ve vnějších částech hvězd. V centrálních oblastech, obsahujících více než 90 % hmotnosti hvězdy, jsou vodík a helium plně ionizovány. Vlastnosti takové látky musí být popisovány nejen pouze teplotní ionizací a disociací, ale také tlakovou ionizací a disociací, v závislost na rozložení hustoty a teploty v nitru. Ionizace tlakem hraje částečnou roli i v nitrech červených trpaslíků prvek ( Z, A) hustota [kg.m^-3] vodík 1,1 3,2.10^3 helium 2,4 2,6.10^4 uhlík 6,12 2,3.10^5 kyslík 8,16 4,1.10^5 Z …atomové číslo, A…nukleonové číslo, m[u] …atomová hmotnostní konstanta, a[0] …Bohrův poloměr vodíkového atomu, kritická hodnota hustoty , typické hodnoty, centrální část Slunce 10^5 kg.m^-3, jádro bílého uhlíko-kyslíkového trpaslíka 10^9 kg.m^-3 , železné jádro hmotného progenitoru supernovy 10^12 kg.m^-3 , přes 40 % vodíku v nitru Slunce je ionizováno tlakem, teplotní ionizace nehraje větší roli v nitru červených trpaslíků. rovnice hydrostatické rovnováhy r rovnice kontinuity rovnice zářivé rovnováhy rovnice přenosu energie zářením, pomalý pokles teploty rovnice přenosu energie konvekcí, rychlý pokles teploty Model červeného trpaslíka s charakteristikami 0,6 M[S], 0,6 R[S], M0. V centrální oblasti je energie přenášena zářením, T[c] 9.10^6 K. Vnější konvektivní zóna dosahuje přes 2/3 poloměru. Centrální hustota je zhruba 20krát větší než průměrná hustota. Více než 90 % celkové hmotnosti je v jádru. Postupně poklesává jeho hmotnost, u 0,4 M[S] činí 70 %. Klíčovou hodnotou hmotnosti je 0,35 M[S]. Při M ↑ mají hvězdy zářivé jádro, opacita je při vyšších teplotách nízká, proto nevzniká konvekce. Naopak při M jsou plně konvektivní, neboť teplota je nižší. Tudíž trpaslík 0,3 M[S] je plně konvektivní. Limitní hmotnost 0,35 M[S] závisí na metalicitě, s jejím růstem se zvětšuje opacita, tedy klesá zářivý výkon. Úlohy: 3.2. Spektra a atmosféry červených trpaslíků Více než 70 % hvězd z okolí našeho Slunce jsou červení trpaslíci spektrálních tříd K, M. Tato početná skupina hvězd 0,08 M[S] M 0,8 M[S ]i s hnědými trpaslíky M 0,07 M[S ] může obsahovat podstatné množství baryonické hmoty v Galaxii. Výzkum spekter trpaslíků umožňuje ověření teorie hvězdného vývoje a stavby hvězd, odhalení souvislostí a rozdílů mezi trpaslíky a podmnožinou mladých hnědých trpaslíků, fyzikálního stavu plazmatu v jejich atmosférách při nízkých teplotách stejně jako chemických a fyzikálních procesů při vzniku prachu. Při teplotách T ≈ 4 000 K jsou dominantním zdrojem opacity v optickém a infračerveném spektru M trpaslíků čáry diatomických molekul jako TiO a VO, které regulují tok energie v optickém oboru. Rotačně-vibrační pásy H[2]O jsou dominantní v infračerveném oboru, který dále obsahuje absorpční pás CO. Nízká teplota a vysoké tlaky ve fotosférách trpaslíků vyvolávají řadu problémů při výpočtech přesných modelů atmosfér. Přítomnost molekulárních pásů komplikuje úpravy rovnice přenosu záření, molekulární koeficienty absorpce jsou závislé na frekvenci a tudíž aproximace tzv. šedé atmosféry užívaná pro hvězdy hlavní posloupnosti s hmotností není vhodná. Vysoká hustota atmosfér trpaslíků umožňuje přítomnost absorpce vyvolané srážkovou indukcí, je zvláště komplikovaná. Ukázka – Gliese 623 a, b – spektroskopická dvojhvězdy, Proxima Centauri, nejbližší červený trpaslík. Gliese 388 AD Leonis, r = 4.9 pc, 0,40 M[S] Lalande 21185 je čtvrtá nejbližší hvězda od nás, r = 2,5 pc, 0,47 M[S]. Spektroskopickou problematiku řešili Pavlenko and Jones r. 2002. Mimo jiné určovali izotopický poměr ^12C / ^13C. Jeho stanovení u M trpaslíků umožňuje možnost stanovení stáří hvězdy, tedy i místa v Galaxii, kde se nachází. Kvantitativní analýza vývoje ^12C / ^13C je možná rovněž pomocí studia CO pásů. Srovnání syntetického a pozorovacího spektra v intervalu (2,3 - 2,4) μm umožňuje diagnostiku efektivní teploty a metalicity M trpaslíků. Model 2 800/5,0; log A ( C ) = - 3.28 dává pro model ^12C / ^13C 10. K těmto výpočtům jsou v současné době používány modely atmosfér tzv. NextGen grid (Hauschildt et al. 1999) s užitím předpokladu LTE pro efektivní teploty (2 400 - 3 800 ) K . Pro modely bylo zvoleno log g = 5,0 a zastoupení metalicity shodné se Sluncem. Výpočty syntetického spektra pomocí programu WITA6 (Pavlenko r. 2 000) s předpokladem LTE, hydrostatické rovnováhy, jednorozměrný model bez zdrojů či úbytků energie. Profily molekulárních a atomárních čar jsou počítány užitím Voigtovy funkce H (a, v), parametry jejich přirozeného rozšíření C[2] a van der Waalsova rozšíření C[4 ]z databáze Kupka et al. 1999. Voigtův profil – složený, křídla rozšířena přirozeným útlumem a srážkami-Lorentzův profil, jádra čar rozšířena teplotně - Dopplerův profil. Rozšíření čar: teplotní - , srážkami - , rotací - , magnetickým polem , turbulencí , přirozeným útlumem , ve vlnových délkách . Všeobecná chemická rovnováha v atmosférách chladných hvězd závisí podstatně na C/O = log A ( C ) - log A ( O ), Tsuji 1973. V atmosférách chladných ( T[ef] < 3 600 K) kyslíkových hvězd C/O < 1, většina atomů uhlíku je vázána do CO molekul. CO a H[2]O jsou nejčastěji se vyskytujícími molekulami obsahujícími kyslík. Při teplotách atmosfér M trpaslíků T[ef ]> 2 600 K molekuly CO dominují četností ve srovnání s jinými molekulami obsahujícími kyslík - Tsuji 1973. Teplota centrálních částí červených trpaslíků M je relativně nízká, T ≈ (10^ 6 -^ 10^ 7)^ K, tudíž z vodíkových reakcí běží pp řetězec, jehož hoření probíhá po dlouhou dobu. Tedy izotopický poměr ^12C / ^13C se nemění ani v časové škále Hubbleova času ≈ 10. 10 ^9 roků. Situace se stává odlišnou u hvězd M > 0,8 M[S][ ], kde již mohou začít probíhat reakce CNO cyklu, takže můžeme pozorovat změnu izotopického zastoupení C, N, O. Model atmosféry používaný Pavlenkem 2002 vychází ze standardních klasických předpokladů Hauschildt et al. 1999, energie je přenášená v atmosférách zářením a konvekcí. V práci Hauschildt, Allard & Baron 1999 je podrobně komentována síť planparalelních modelů atmosfér pro trpaslíky (log g 3,5 ) a teplotní interval T[ef ] (3 000 – 10 000) K. Tyto modely jsou vhodné pro hvězdy hlavní posloupnosti případně pro podobry. Při fitování nalezené hodnoty T[ef ] M trpaslíků se vyznačují vnitřní chybou 150 K. Možné a pravděpodobné zdůvodnění spočívá v tom, že v atmosférách červených trpaslíků spektrální tříd s nižšími teplotami než u M6 patrně vzniká prach (Tsuji 2002), který může absorbovat nebo rozptylovat záření. Prach mění strukturu modelů atmosfér M trpaslíků a tudíž i jejich spektra. Vnější vrstvy atmosfér pozdních M trpaslíků narůstají v důsledku ,,prachové“ opacity. NLTE efekty mohou být zdrojem dalších chyb, Carbon et al. 1976 analyzoval NLTE efekty v čarách CO, přitom používal zjednodušený model rotačně-vibračních hladin CO, důsledek rotace a kmitání atomů v molekulách. Uvažoval model atmosfér červených obrů, kde jsou hustoty mnohem nižší než u červených trpaslíků. Klasická standardní teorie promíchávání užívá model konvektivního přenosu energie v hrubé aproximaci (Bohm-Vitense 1958, Mihalas 1973 atd.). Novější modely Gustafssona a Jorgensona 1994 podávající přijatelnější zachycení opticky tenkého prostředí v chladných hvězdných atmosférách. Zjednodušené přiblížení složitého jevu promíchávání lze podat následovně: a. předpokládáme, že prostředí (atmosféra) se stává nestabilní, když objemový element stoupne o charakteristickou vzdálenost L (délka promíchávání) na r = r [0 ]+ L b. přebytečná energie objemového elementu se uvolní do okolního prostředí c. objemový element zchladne, vrátí se zpět dolů, znovu absorbuje energii a opět bude stoupat vzhůru Při tomto procesu je teplotní gradient menší než při čistě zářivém přenosu energie. Tlaková škálová výška , délku promíchávání parametrizujeme , kde relativní posuvný parametr je zpravidla volen α = (0,5 – 1,5). Při velkých hodnotách opacit v M trpaslících je střední konvekce přibližně adiabatická pro hodnoty délek promíchávání (L) srovnatelných s atmosférickou tlakovou škálovou výškou. Atmosféry a syntetická spektra M trpaslíků jsou velmi málo citlivé ke změnám délky promíchávání L, Brett 1995. Vedle toho ze srovnání modelů pozdních typů M trpaslíků vyplývá, že konvektivní zóna jak jsme již uvedli, postupně narůstá s klesající hmotností, se zmenšujícím se zářivým výkonem trpaslíků. Se snižujícím se obsahem kovů klesá opacita. Spektroskopické a fotometrické vlastnosti M trpaslíků, na kovy chudých, jsou relativně málo citlivé k detailům konvekce, Brett r. 1995. Jinak řečeno tyto hvězdy nejsou vhodnými laboratořemi ke studiu konvekce. 3.3. Vývoj červených trpaslíků Červení trpaslíci patří k nejrozšířenějším hvězdám v Galaxii a zřejmě i ve vesmíru. Výrazně převládají například v okolí Slunce, Henry et al. 1994, jde především o trpaslíky spektrální třídy M, z padesáti nejbližších hvězd je Slunce hvězdou s čtvrtým největším poloměrem. Jinak řečeno proces vzniku hvězd produkuje především červené trpaslíky, hvězdy s nízkou hmotností. Teprve v posledním období především zásluhou P. Bodenheimera je věnována pozornost výpočtům hvězdného vývoje u těchto objektů,. Časová škála vodíkového hoření, tzv. nukleární časová škála, závisí na hmotnosti hvězdy. Z výpočtů Bodenheimera 1997 vyplývá, že při hmotnostech M < 0,25 M[S][ ]je hvězda plně konvektivní v podstatné části svého vývoje. Udržování konvekce vylučuje vznik a rozvoj velkých gradientů, umožňuje zcela nárůst Y helia v jejím obsahu. U hvězd malé hmotnosti se parametr q blíží 1, ve hvězdě se veškerý vodík spálí na helium. Hvězdy o hmotnosti Slunce mají dobu pobytu na hlavní posloupnosti srovnatelnou se stářím vesmíru, 13,7 miliardy roků. Čím má hvězda menší hmotnost, tím je doba pobytu na hlavní posloupnosti delší, tudíž u červených trpaslíků je větší než ≈ 10 ^10 roků. Moderní éra výpočtů hvězdného vývoje vychází z Lagrangeova-Henyeyova schématu, Henyey et al. 1964, standardní numerická metoda studia hvězdného vývoje. Bodenheimer následně vytvořil první počítačové modely. Později jeho žák Laughlin s využitím tabulek molekulárních opacit z Los Alamos při nízkých teplotách začal vytvářet modely hnědých trpaslíků, Laughlin & Bodenheimer 1993. Základní trendy vývoje M trpaslíků jsou zachyceny na obr., který demonstruje vývoj hvězdy s hmotností 0,1 M[S ]na H – R diagramu. Poznamenejme, že hvězda přetrvává konvektivní po dobu 5,74 . 10 ^12 roků. Důsledkem je přísun většiny nukleárního paliva po téměř celou dobu života na hlavní posloupnosti. Připomínáme, že u hvězdy o hmotnosti 1 M[S ]se využije na hlavní posloupnosti pouze 10 % vodíkového paliva. Účinný průřez termonukleárních reakcí a tempo produkování energie jsou počítány podle Bahcalla 1989. Při centrální teplotě menší než T 8.10 ^6 K pp řetězec nedosahuje rovnováhy v reálné časové škále, reakční rychlost (tempo) reakce a reakce jsou rozdílné. Výsledkem je, že v teplotním intervalu (3-5).10^6 K narůstá množství . Až při teplotách vyšších než T 8. 10^6 K lze předpokládat, že pp řetězec bude v rovnováze. Za první miliardu roku po dosažení hlavní posloupnosti podíl obsahu stále roste, viz obr. Protože při hmotnosti 0,1 M[S ]je hvězda zcela konvektivní, je izotop promícháván v celé struktuře hvězdy, která se tak vyznačuje homogenním chemickým složením. Průměrná hodnota střední hmotnosti připadající na jednu částici μ stoupá, současně se zvyšuje zářivý výkon hvězdy. Po 1,38.10 ^12 rocích dosáhne obsah izotopu svého maxima, 9,95 %. Dalším důležitým poznatkem je, že červení trpaslíci s menší hmotností se po odchodu z hlavní posloupnosti nedostanou do stádia červených obrů. Místo toho se stanou modrými trpaslíky. Vývoj červených trpaslíků různých hmotností je zachycen na obrázku. Limitní hmotnost, při které se červený trpaslík stane červeným obrem leží v intervalu (0,16 - 0,20) M[S]. Pro hvězdu s touto hmotností je doba pobytu na hlavní posloupnosti 10 ^12 roků, zatímco při hmotnosti 0,08 M[S ]je doba 12. 10 ^12 roků. Výpočty byly prováděny za předpokladu chemického složení těžkých prvků shodné se Sluncem. Jestliže při vývoji hvězdy obsah těžších prvků narůstá, doba pobytu na hlavní posloupnosti se stává delší. Velmi zajímavá je vývojová stopa u hvězdy s hmotností 0,16 M[S], kdy koncem jejího vývoje je její zářivý výkon téměř konstantní, dosahuje asi 1/3 L[S]. Na obrázku jsou zachyceny Hayashiho vývojové stopy na H-R diagramu, při přechodu na posloupnost nulového stáří (ZAMS - Zero Age Main Sequence). Ta je definována tak, že u hvězd termonukleární reakce poprvé přispívají 100 % k celkovému zářivému výkonu hvězdy. Po dvou miliardách roků kontrakce v případě naší hvězdy 0,1 M[S ]má na ZAMS povrchovou teplotu 2 228 K, . 3.4. Eruptivní trpaslíci Jde o hvězdy těsně před příchodem na hlavní posloupnost, většinou se jedná o červené trpaslíky, se značnými změnami jasnosti během desítek sekund respektive několika minut. Jde o trpasličí hvězdy, hmotnost spektrum dM3e - dM6e, s emisními čarami H I, Ca II, poloměr (5 – 10) krát menší než malé zářivé výkony, vyzařují v infračerveném oboru, energie uvolňovaná při erupcích v optickém oboru dosahuje - . Celková energie erupcí u hvězd UV Ceti je o (1-2) řády větší než u erupcí na Slunci. U obou typů uvedených hvězd jevy probíhají ve vnějších zředěných vrstvách atmosféry, průzračných pro záření téměř všech vlnových délek. Obdobně jako sluneční erupce jsou vyvolané magnetickými rekonekcemi, jdou napříč spektrem, od rtg. záření až k rádiovým vlnám. K přepojení magnetických siločar dochází v oblastech, kde mají blízké siločáry opačný směr. Proudová vrstva se vyznačuje nulovým magnetickým polem a nenulovou hustotou elektrického proudu. Silně se zahřeje a může z ní uniknout plazmoid se zamrzlým magnetickým polem, podrobněji Aldebaran – Kulhánek… Projevy erupce mají zpravidla společné vlastnosti, rychlý nárůst do maxima jasnosti, později pomalý pokles, při kterém se nemusí vrátit na výchozí úroveň. Jsou studovány charakteristiky energetické aktivity např. , . První objekty V 1396 Cyg r. 1924, UV Ceti r. 1948, Luyten 726-8 B, objevena Jacobem Luytenem (1899-1994), r = 2,7 pc, hmotnost spektrum dM6e, poloměr 0,1 . Další hvězdou je Wolf 359, r = 2,4 pc, hmotnost spektrum dM6,5, poloměr 0,16 . Výrazná rychlá změna magnetického pole za 6 hodin o 2,2 kG. Při erupcích vyzařování rtg. a gama záření. Připomínáme u Slunce celkové magnetické pole 1 G, aktivní sluneční skvrny 3 kG. Hvězda - Proxima Centauri, r = 1,3 pc, hmotnost spektrum dM5,5 Ve, poloměr 0,15 . Barnardova hvězda, r = 1,8 pc, hmotnost spektrum dM4 Ve, poloměr 0,2 . Spektra eruptivních hvězd CU CnC, FL Vir Ekvivalentní šířky emisních čar v Å CaII K CU CnC dM5e 7,0 12,5 7,3 4,3 24,5 FL Vir dM5,5e 8,9 10,1 16,9 12,1 48,1 Extrasolární soustavy kolem M trpaslíků, případná obyvatelnost Příklad: Gl 581 dM3, (0,31±0,02) M[S] , 0,013L[S] , [ Fe/H] = - 0,25 , r = 6,3 pc , Gl 581 b , 15,9 M[Z], a = 0,04 au, Gl 581 c , 5,3 M[Z], a = 0,073 au, Gl 581 d , 7,0 M[Z], a = 0,22 au …zatím nepotvrzena Úloha: V jakém skupenství se nachází na rychle rotující exoplanetě voda, jestliže obíhá kolem červeného trpaslíka Kepler 42 M5 V ve vzdálenosti 0,0154 au, její albedo je A = 0,9. Mateřská hvězda se vyznačuje povrchovou teplotou 3 270 K, poloměrem 0,175 R[S]. Lze použít obecný vzorec . 4. Hnědí trpaslíci 4.1. Hvězdy nebo planety Harlow Shapley roku 1958 (O hvězdách a lidech) uvádí myšlenku, že u blízkých hvězd mohou existovat nepozorovatelní průvodci, jejichž hmotnost je řádově desetinásobně větší než hmotnost Jupitera, takové objekty nazval liliputánské hvězdy. Teoretické vlastnosti podobných objektů poprvé zkoumal indický astrofyzik Shiv S. Kumar, který v roce 1963 propočítal modely trpasličích hvězd, které podle jeho výpočtů měly mít nízké povrchové teploty 2 000 K. Jill Tarterová (SETI – F. Drake) navrhla roku 1975 pro takové objekty nevhodný a nevýstižný název hnědí trpaslíci, lépe šarlatoví. > První objevený hnědý trpaslík Gliese 229 B, T[ef] ≈ 1 000 K. Pozorování hnědých trpaslíků v projektech: 2 MASS The Two Micron All Sky Survey, pozorování v infračervené oblasti J, λ = 1,25 H, λ = 1,6 , K[s] , λ = , v letech 1997 - 2001, 300 milionů objektů, 471 milionů bodových zdrojů. DENIS The Deep Near Infrared Survey, pozorování v optické a infračervené oblasti, I, λ = 0,82 J, λ = 1,25 , K, λ = 2,1 v letech 1996-2001, jižní obloha, 355 miliomů bodových zdrojů SDSS, SLOAN Digital Sky Survey, multispektrální výzkum, spektrální a fotometrický, v letech 1998-2001, U, G, R, I, Z - λ = 355,1 , 486,6 , 616,5, 748,1 , 893,1 nm, 215 miliomů bodových zdrojů WISE Wide Field Infrared Survey Explorer, pozorování v infračervením oboru na kosmickém dalekohledu, λ = 3,4 , 4,6 hnědí trpaslíci, λ = 12 24 od roku 2009. Hnědí trpaslíci jsou vhodnými objekty pro výklad hledané baryonické temné hmoty. Jak hledat: v blízkém infračerveném oboru, objekt s větším vlastním pohybem, kolem blízkých hvězd, oblast formování nových hvězd. Podle definice Oppenheimera et al. 2000 planeta je objekt, ve kterém za celou jeho historii neprobíhaly termonukleární reakce žádného typu. Jestliže na nějaké etapě vývoje uvolněná energie při termonukleární syntéze byla srovnatelná s energií vyzařovanou objektem, pak hovoříme o hvězdě. V tabulce jsou shrnuty rozlišovací charakteristiky při předpokládané obsahu kovů jako u Slunce. Objekt Hmotnost Termonukleární syntéza Přítomnost [ M[S]] H He D He Li D Hvězda 0,1 – 0,075 dlouhá krátká ne ne Hnědý trpaslík 0,075 – 0,065 krátká krátká ano ne Hnědý trpaslík 0,065 – 0,013 ne krátká ano ne Planeta < 0,013 ne ne ano ano K objasnění problematiky planety versus hvězdy je vhodný graf závislosti hmotnost – poloměr pro planety a chladnoucí hvězdy, zachycený pro tři prvky vodík, helium a železo. Graf má tři oblasti: planety – hnědí trpaslíci – hvězdy Posloupnost rozložení hmotností těles ve vesmíru je spojitá, musí tak existovat objekty, které svou hmotností tvoří přechodové stadium mezi planetami a hvězdami. Až do svého objevu roku 1995 byli hnědí trpaslíci jen hypotetickými objekty, dnes předpokládáme, že jejich počet je stejný jako klasických hvězd. Například v otevřené hvězdokupě Plejády, kterou tvoří hvězdy staré přibližně sto deset milionů roků, existuje velké množství hnědých trpaslíků. Zásadní rozdíl mezi hvězdou hlavní posloupnosti a hnědým trpaslíkem spočívá v tom, že centrální teplota v nitru hnědého trpaslíka nikdy nedosáhne teplot nutných pro vzplanutí termonukleárních reakcí, tedy alespoň 8. 10 ^6 K. Dalšímu stlačování hvězdné látky gravitací a tedy nárůstu teploty, zabraňuje elektronová degenerace nastupující při zvyšování hustoty látky. Gravitační smršťování protohvězd o malé hmotnosti se zastaví dříve, než centrální teplota dosáhne hodnot, nezbytných pro zapálení syntézy H He. Při hmotnosti hvězdy menší než 0,075 M[S ](přesná hodnota závisí na chemickém složení), nedojde ve hvězdě k termonukleární syntéze H He, tedy nenastane nejdelší období života hvězdy na hlavní posloupnosti. Objekt však není ani planetou, protože ve vývoji tohoto objektu s hmotností (0,075 - 0,013) M[S ]musí existovat krátká etapa termonukleárního stadia, v jejímž průběhu shoří těžký izotop vodíku deuterium D He, . Jde o velmi krátkou etapu vývoje, protože deutérium je velmi řídce se vyskytující izotop, D/H = 10^-5, hoření proto probíhá pouze několik milionů roků, což nezabrání celkovému dalšímu smršťování objektu. Povrchová teplota nepřevýší 2 800 K, proto takové hvězdy nazýváme hnědými trpaslíky, vhodněji a přesněji ,,šarlatovými” hvězdami. Hnědí trpaslíci jsou plně konvektivními objekty, s výjimkou vnější zářivé vrstvy. Ve výše uvedené tabulce jsou spočteny teoretické modely pro látku se sluneční metalicitou. Podotýkáme, že obsah lithia u hnědých trpaslíků s vyšší hmotností závisí na stáří, jeho obsah postupně ve hvězdách klesá. První objevy hnědých trpaslíků se datují na léta 1995-96. Základní metodu hledání byl tzv. lithiový test, existence lithiové absorpční čáry 670,8 nm ve spektrech těchto objektů. Lithium ve hvězdách nejpozději za sto miliónů roků vyhoří, neboť se slučuje s jádrem vodíku při teplotách vyšších než 2,5 . 10 ^6 K podle reakce . Pokud nalezneme ve spektru hvězdy spektrální čáry lithia a je-li její stáří větší než sto miliónů roků, jde s velkou pravděpodobností o hnědého trpaslíka. Závislost efektivní povrchová teplota – stáří pro hvězdy, hnědé trpaslíky a planety. Rozlišujeme hnědé trpaslíky M trpaslíci, L trpaslíci, T trpaslíci, Y trpaslíci. Objevy těchto objektů si vyžádaly, vedle již existující třídy M, zavedení tří nových spektrálních tříd L, T a Y, pro hvězdy s teplotou menší než 2 000 K. U hvězd spektrální třídy M s teplotou 3 000 K ve spektrech dominují mohutné pásy TiO a VO, které postupně s klesající teplotou slábnou. Chronologicky byla nejprve zavedena spektrální třída L pro hvězdy s povrchovou teplotou (2 200 – 1 400) K. Pro čárové spektrum je charakteristický silný absorpční pás CrH, MgH, FeH a intenzivní čáry řídkých kovů Cs a Rb, dále jsou přítomny široké čáry Ca a Na. Většina hvězd L třídy jsou zpravidla hnědými trpaslíky, část hvězd této spektrální klasifikace však mohu být velmi staré hvězdy s malou hmotností, jejichž teplota již poklesla 2 000 K. Například hnědý trpaslík GD 165B vyznačující se teplotou 1 900 K a zářivým výkonem 1,2 . 10^–4 L[S] a hmotností 63 M[J] již molekulární pásy TiO a VO nemá, proto byl zpočátku nazýván podivnou hvězdou. Je součástí dvojhvězdy DA4 + L4 ve vzdálenosti r = 33,4 pc. Ještě chladnější jsou hvězdy se spektrální třídou T, jejichž efektivní povrchová teplota je (1 400 – 800) K případně i méně. Ve spektru pozorujeme CH[4], H[2]O. Příkladem T trpaslíků je prvně objevený hnědý trpaslík Gl 229B (Nakajima et al. 1995), s hmotností (0,025 – 0,065) M[S] tedy 40 M[J] a poloměrem (0,9 – 1,1) R[J], zářivým výkonem 6,4.10 ^–6 L[S ]a efektivní teplotou (950 – 1050) K, spektrum T 6.5. Obíhá kolem červeného trpaslíka Gl 229A spektrální třídy M1 Ve po dráze o poloměru 40 au s oběžnou dobou zhruba 200 roků. Konkrétní výpočty dvojhvězdy hnědého trpaslíka ε Indi Ba - Bb vedly k získání fyzikálních parametrů: T = 1 270 K, , tedy 2.10^-5 L[S], R = 0,097 R[S], M = (40 – 60) M[J]. Poslední dosud spektrální třídou je Y, s teplotou 600 K, se spektrálními čarami CH[4, ]NH[3. ] Ukázka spekter T6 → Y0, s čarami H[2]O a CH[4]. Nejnižší teplotu mají hnědí trpaslíci spektrální třídy Y T[ef] 800 K. Představitelem je hnědý trpaslík WISE 1541-2250 spektrální třídy Y0. Ve spektrech objektů se nachází čáry NH[3], H[2]O, rozložení energie ve střední infračervené oblasti, WISE 0359-5401, r. 6,9 pc, Y0 WISE 0350-5658, r. 5,4 pc, Y1 WISE 1828+2650, r. 14 pc, T[ef] ≈ (250 – 400) K , > Y0 Přehled spektrálních tříd: Rozlišujeme hnědé trpaslíky M trpaslíci 3 800 > T[ef] > 2 200 K L trpaslíci 2 200 > T[ef ] > 1 400 K T trpaslíci 1 400 > T[ef] > 800 K Y trpaslíci T[ef] < 800 K. Druhou možností testů spekter těchto objektů je metanový test, viz obrázek. Při teplotách nad 2 500 K jsou molekuly metanu zcela disociovány. Hvězda, v jejímž spektru jsou pozorovány výrazné absorpční molekulové pásy metanu CH[4] je příliš chladná, aby mohla být hvězdou hlavní posloupnosti. 4.2. Spektra a atmosféry hnědých trpaslíků Spektra hnědých trpaslíků Podrobnější klasifikace spekter M trpaslíků je následující. Optická spektra jsou charakterizována silnými pásy oxidů: TiO (632,0 – 650,0) nm, (660,0 - 650,0) nm, ( 705,0 - 725,0) nm, ( 759,0 - 768,0) nm, (767,0 - 786,0) nm, (843,0 - 845,0) nm, (886,0 - 894,0) nm VO (733,0 - 753,3) nm, (785,0 - 797,0) nm, (852,0 - 867,0) nm. Dále je výrazná H[α ]emise 656,3 nm. V některých pozdních M trpaslících je detekovatelná absorpční čára Li 670,8 nm. V blízké infračervené oblasti spektra jsou výrazné čáry H[2]O, CO (2,3 μm) FeH (1,2 μm). Příkladem je hnědý trpaslík Teide 1, M 8, T[ef] ≈ 2 600 K, r = 120 pc, 57 M[J], 0,9 R[J]. L trpaslíci jsou charakterizováni (R-I) 2,2. Efektivní teploty L trpaslíků jsou z intervalu od (1 300 - 1 500) K do (2 000 - 2 200) K a jejich zářivé výkony ( 4. 10 ^–4 - 3. 10 ^–5 ) L[S]. (podle Basri et al. 2000, Leggett et al. 2000) . Hustota rozložení hnědých L trpaslíků je v okolí Slunce odhadována na (2 - 8) . 10^–3 pc^–3 , Kirkpatrick et al. 2000, zatímco u hvězd z intervalu hmotností (0,1 - 1,0) M[S ]je prostorová hustota 2 . 10^–2 pc^–3. Pro spektra L trpaslíků, jsou charakteristické metalické hydridy jako např. CrH (861,1 nm a 996,9 nm), FeH (869,2 nm a 989,6 nm), zejména kolem středního typu L jsou nejvýraznější, dále s poklesem teploty již slábnou. Vhodným indikátorem teploty jsou čáry TiO, stávají se intenzivnější s poklesem teploty. Následující obrázky demonstrují změny TiO, CaH se změnami log g, M/H. S klesající metalicitou se čáry CaH stávají intenzivnějšími zatímco TiO slabšími. CaH je částečně citlivé ke gravitaci, zejména u chladnějších modelů trpaslíků. U spekter hnědý trpaslíků T jsou výrazné čáry H[2]O v blízké infračervené oblasti spektra, například (1,11 – 1,6) μm, (1,35 – 1,45) μm, (1,77 – 2,03) μm, dále pásy methanu (1,30 – 1,50) μm, (1,60 – 1,80) μm a (2,20 – 2,50) μm. Spektra Y trpaslíků se vyznačují čarami NH[3] a H[2]O. Atmosféry hnědých trpaslíků Modely atmosfér hnědých trpaslíků vycházejí z těchto obecných předpokladů: planparalelní geometrie, homogenity jednotlivých vrstev a LTE. Povrchové gravitační zrychlení log g 5, konvekce popisována užitím délky promíchávání. Je důležitá i v nízkých optických hloubkách τ < 0,01. Intenzita, mohutnost vodní absorpce závisí na detailech teplotní struktury a interpretaci konvekce. Pro T[ef ] < 3 000 K se stávají důležitými v důsledku rozptylu prachové částice. Vázaně-vázané opacity u molekul v optické části spektra TiO, CaH a další oxidy a hydroxily, v infračervené části spektra H[2]O, CO, celkově asi 10 ^9 čar. Vázaně volné opacity – atomární ionizace, molekulární disociace. Rovněž jsou významné volně-volné opacity, Thomsonův a Rayleighův rozptyl. U hvězd s nízkou hmotností chudých na kovy je tlak v atmosférách vyvoláván především absorpcí H^-, zatímco H[2] je důležitá v infračervené oblasti, při vlnových délkách větších než l μm. Také významným je van der Waalsovo srážkové rozšíření atomárních čar, vytvářející tyto čáry mnohem silnějšími. Vzniká při dipólové interakci mezi inizovaným atomem a atomem v základním stavu. Při nízkých teplotách (1 500 – 1 200) K je CO vyčerpáno formováním methanu CH[4], což charakterizuje přechod od L trpaslíků ke T trpaslíkům. Důležitou roli u M, L a T trpaslíků hraje prach. Složení prachových částic: Corundum Al[2]O[3][ ], Perovskite CaTiO[3], kondenzuje při T < ( 2 300 – 2 000) K Železo Fe, VO, kondenzuje při T < (1900 – 1700) K MgSiO[3 , ]MgSiO[4. ] Spektrum GL 229B + Titanu, CH[4]. 4.3. Vývoj charakteristik hnědých trpaslíků Pro výpočet vnějších charakteristik hnědých trpaslíků lze použít kalkulátor - Adam Burrows na adrese http://www.astro.princeton.edu/~burrows/. Do kalkulátoru se zadává stáří v miliardách roků, hmotnost v jednotkách hmotnosti Jupitera. Kalkulátor propočítá T[ef ][K], g [cm.s ^–2], R [10 ^4 km], L [L[S]]. Centrální teplota objektu závisí na hmotnosti, existují čtyři režimy 1. M 0,075 M[S], T[c] je dostatečně vysoká, aby probíhala syntéza vodíku 2. M 0,075 M[S], T[c] je příliš nízká, aby probíhala syntéza vodíku na helium, objekt je hnědým trpaslíkem, hoří v něm lithium. 3. M 0,06 M[S], T[c] je nízká pro hoření lithia, spektrální čáry lithia jsou pozorovatelné a podle lithiového testu jde o hnědé trpaslíky (Rebolo, Martin & Magazzu) 4. M 0,013 M[S] 13 M[J], což je limitní hodnota pro hoření deutéria. U objektů s menší hmotností nedojde k zapálení deutéria. Základní hvězdnou charakteristikou i u hnědých trpaslíků je hmotnost, která je však obtížně určovatelná, s výjimkou dvojhvězd. Spektrální vlastnosti hnědých trpaslíků, jejich zářivých výkonů jako funkce hmotnosti a stáří lze předpovídatelně propočítat. Stavba hnědých trpaslíků: metalický vodík, helium, elektronová degenerace. Platí rovnice , . Při nerelativistické degeneraci uvažujeme polytropickou závislost , , , . V případě relativistické degenerace n = 1. Vnitřní stavba hnědých trpaslíků je jednoduchá, jsou plně konvektivní. Pouze u nejchladnějších trpaslíků nedosahuje konvekce až k povrchu. Na povrchu se nachází tenká fotosférická vrstva. Zobrazen vývoj centrální teploty pro tři různé hmotnosti, zachyceny teploty hoření T[H] pro vodík, T[Li] pro lithium, T[D] pro deutérium. Je proveden výpočet nezbytné minimální hmotnosti pro hoření vodíku u hvězd. Disku Galaxie: Y = 0,27, Z = 0,02 → 0,072 M[S ] Halo Galaxie: Y = 0,25, Z = 0,02 → 0,083 M[S] Při Z = 0 → 0,09 M[S ]. Vývoj hnědých trpaslíků můžeme sledovat prostřednictvím viriálové věty, [] , předpokládáme pomalé smršťování, časově změna záporná. Platí → . Při konstatní hmotnosti Hvězdy se smršťují a zahřívají. Změna zářivého výkonu s časem, teoretické výpočty kde čas t je v 10 ^9 rocích, kde čas t je v rocích, M v M[S ]a je průměrná atmosférická rosselandovská opacita [cm^2gm ^-1 ] . vývoj hnědých trpaslíků Změna teplot s časem 1) Nejvyšší vrcholová hodnota centrální teploty je závislá na hmotnosti . 2) Změna efektivní povrchové teploty Hnědý trpaslík s hmotností 0,030 M[S] má efektivní povrchovou teplotu v intervalu (2 800 -900) K při stáří 10 ^6 roků až 10 ^9 roků. Změna poloměru s časem Poloměr hvězdy může aproximován rovnicí . Závisí slabě na hmotnosti Příkladně hnědý trpaslík (zelená barva) s hmotností 0,030 M[S ]má poloměr 4,3 R[J ]a 1,0 R[J] v časech 10^6 a 10 ^9 roků. [ ] [ ] Následující obrázek zachycuje obsah lithia jako funkci T[ef] pro hvězdy v Plejádách. Hvězdy spektrálních tříd G a K (6 000 - 5 000 K) mají obsah odpovídající kosmickému, u spektrální třídy M obsah klesá. Pod 3 000 K, u mladých hnědých trpaslíků, jako jsou PPL 15, Teide 1 a Calar 3, byl zjištěn obsah lithia zachycený v grafu. Tedy G a K trpaslíci obsahují lithium, M trpaslíci nižších hmotností nikoliv, protože jde o plně konvektivní hvězdy, ve kterých lithium při termonukleárních reakcích již bylo spotřebováno. Hnědí trpaslíci obsahují lithium, protože u nich neproběhly termonukleární reakce. Další obrázek demonstruje aplikaci metody určování stáří Plejád, 110 milionů roků. Hranice vyčerpání lithia je naznačena kolmou čarou k posloupnosti nulového stáří, je definována pomocí údajů získaných ze spektroskopických pozorování. Na obrázku jsou zachyceny hvězdy nízké hmotnosti a hnědí trpaslíci s ,,dostupnými“ spektry, s detekovanou čárou Li 670,8 nm při ekvivalentní šířce větší než 0,05 nm. Hvězdy s menší hmotností jsou plně konvektivní, veškerá látky hvězdy projde jádrem, lithium shoří. U hvězd s hmotností 0,075 M[S] shoří 99 % veškerého lithia za 10^8 roků, u hnědého trpaslíka s hmotností menší než 0,06 M[S] vyhoří lithium za 10^10 roků. Tedy přítomnost absorpční spektrální čáry Li 670,8 nm ukazuje, že hmotnost hvězdy je menší než 0,06 M[S]. Vpravo od černé čáry je Li již vyhořelé. Prvotní lithium [Li]…3,1 ,[H]…12. Na 5.10^8 atomů vodíku připadá 1 atom lithia. Modely atmosfér hnědých trpaslíků Hlavními prvky u hnědých trpaslíků s obsahem kovů totožným se Sluncem jsou vodík, helium, kyslík, uhlík a dusík. Silné absorpční pásy a prach jsou podstatné pro tvar pozorovaného spektrálního rozdělení energie u hnědých trpaslíků. Popíšeme složení atmosfér a rozdělení teoretických modelů atmosfér, s uvedením zastoupení a vlivu atomů a molekul. Vodík je převládající ve formě H[2] a je z něho složeno 90 % atmosfér hnědých trpaslíků. Je přítomen v podobě H[2]O, CH[4], NH[3], H[2]S, rovněž však FeH,CrH, CaH, MgH. Helium je druhý nejrozšířenější prvek po vodíku, 9 %. U hnědých trpaslíků však není pozorovatelné, neboť je chemicky a spektroskopicky inertní. Kyslík je převážně zastoupen ve formě H[2]O, a CO, rovněž však v podobě Al[2]O[3], TiO, VO. Posledně uvedené vytváří tvar spektra M trpaslíků, ale mizejí při teplotách nižších než (2 100 – 1 800) K. Uhlík je ve formě CO při vyšších teplotách a nízkých tlacích, CH[4] při nízkých teplotách a vysokých tlacích. Molekula CO je dominatní u M trpaslíků, CH[4 ]v T trpaslících a velkých planetách. Přechod CO na CH[4 ]je řízen rovnicí CH[4 ]+ H[2]O ↔ CO + 3 H[2] přibližně kolem teploty 1 100 K (Fegley & Lodders 1996). Dusík je dominantní formou výskytu v atmosférách hnědých trpaslíků, zastoupen v NH[3] při nízkých teplotách a N[2 ]při vyšších teplotách. Přechod od N[2 ]k NH[3] se uskutečňuje při teplotách (600 – 700) K a je řízeno rovnicí N[2 ] + 3 H[2] ↔ NH[3]. Molekulární dusík je pozorovatelný v blízké infračervené oblasti. Prvky Na, K, Li, Cs a Rb jsou méně zastoupeny než Ti, V, Ca, Si, Al, Fe a Mg a přečkávají v atmosférách při teplotách kolem (1 000 – 1 500) K. Metalické hydridy jako FeH a CrH jsou přítomny v M trpaslících, L trpaslících a M podtrpaslících. Hořčík a křemík jsou více zastoupeny než vápník a hliník ve formě Mg/Si/O sloučenin včetně Mg[2]SiO[4] a MgSiO[3]. Dva principiální atmosférické modely mohou reprodukovat rozdělení spektrální energie L a T trpaslíků v rozsahu (0,6 – 5,0) μm. Prachové modely uvažují přítomnost prach v atmosférách. Tyto modely reprodukují červenou až infračervenou část spektra L trpaslíků, fotony jsou absorbovány částicemi prachu a převyzařovány v dlouhovlnné oblasti spektra. Kondensační modely se zabývají atmosférou, ve které se prach ukládá v nižších vrstvách. Tyto modely reprodukují modrou, červenou až infračervenou část spektra T trpaslíků. Prach je lokalizován v opticky tlusté oblasti a fotony nejsou převyzařovány. Oba extrémní případy modelů nemohou vysvětlit celý rozsah spektrálního rozdělení energie L/T objektů (Leggett et. al. 2 000). Proto Allard et. all. 2001 navrhl ,,vyrovnaný“ model, zahrnující oba předchozí. Planety kolem hnědých trpaslíků… Družice TESS – Transiting Exoplanet Survey Satellite 5 hnědých trpaslíků TOI 148, 587, 681, 745, 1213 v blízkosti maximální limitní hmotnosti vodíkového hoření (80 – 100) M[J]. 5. Červení obři Tabulka nejznámějších červených obrů. Hvězda vizuální h.vel. [ mag] spektrální třída vzdálenost [ pc ] Schedar 2,24 K0 III 70 Aldebaran 0,87 K5 III 20 Pollux 1,16 K0 III 10 Kochab 2,07 K4 III var 39 Mirach 2,07 M0 III var 61 Menkar 2,54 M2 III 67 Capella 0,08 M1 III 13 Arktur - 0,05 K 1,5 III 11 referenční hvězda 25 R[S], 1,1 M[S], 4 290 K, 170 L[S] 45 R[S] 1,2 M[S] 3 900 K 440 L[S] A Aldebaran 5.1. Proč se hvězdy stávají červenými obry Na základě výpočtů Bodenheimera 1992 bylo stanoveno, že vývoj nejčastějšího případu červeného obra s hmotností do 2,5 M[S] vyžaduje splnění podmínek: 1. Nárůst zářivého výkonu jádra. 2. Existenci gradientu střední hmotnosti připadající na jednu částici μ mezi jádrem a obalem. 3. Existenci atmosférické opacity, která je rostoucí funkcí teploty. Změna charakteru vývoje hvězd nastává u modelů pro hmotnostní rozsah (0,16 – 0,20) M[S]. Po dosažení degenerace v jádru tyto hvězdy pokračují v růstu teploty jádra, což je spojováno se zvětšováním zářivého výkonu. V souvislosti s tím jsou tyto přechodové hvězdy schopny produkovat stále větší rozšiřování poté, co se rozvíjí hoření vodíku v jádru. Při zdůvodnění vycházíme z práce Adams et al. 2004, nejprve připomeneme základní vztah . Při vývoji hvězda zvětšuje svůj zářivý výkon, jde o tzv. ,,problém zářivého výkonu“, který může být řešen dvěma způsoby. Buď hvězda zvětší svoji velikost (poloměr) a hvězda se stane červeným obrem nebo může narůstat teplota, pak se hvězda stane modrým trpaslíkem. Hmotnost předurčuje velikost zářivého výkonu. Popišme význam atmosférické opacitní ,,zdi“ při vývoji červených obrů. Vyjdeme ze základních rovnic stavby hvězd. Platí , kde parametry T, , se vztahují k dolní vrstvě atmosféry – fotosféře. Podle Renzini et al. 1992 můžeme odstranit, vyloučit závislost teplotního gradientu užitím rovnice hydrostatické rovnováhy zapsané ve tvaru , kde n je efektivní index polytropy charakterizující fyzikální stavbu hvězdy, podle Schwarzschilda 1958. Při hrubém zjednodušení uvažujme, že index n je blízký konstantě v čase pro danou hvězdu, viz Renzini et al. 1992, A je univerzální plynová konstanta. Kombinací obou rovnic obdržíme pro zářivý výkon . Tento vztah v zjednodušeném modelu budeme aplikovat na hvězdné fotosféry. Opacitu (neprůzračnost) vyjádříme z Kramersova zákona a , kde pro hvězdu s homogenním rozložením hustoty, u reálných hvězd je hustota koncentrována ke středu, tedy < 3. Tedy opacita je zachycena jako rostoucí funkce teploty T, což platí v rozsahu námi zvažovaných fyzikálních podmínek. Dále platí , odkud upravíme . Úpravami obdržíme . Ze Stefanova-Boltzmannova zákona obdržíme . Řešením dvou rovnic pro dvě neznámé získáme dvě rovnice a . Tyto vztahy naznačují, že zářivý výkon narůstá, jestliže povrchová teplota a poloměr se zvětšují, fotosférická hustota poklesává. Která charakteristika při přechodu k červeným obrům, zvětšování se mění? Hvězda může měnit poloměr nebo teplotu nebo obě veličiny. Je-li hvězdná fotosféra v blízkosti opacitní limity, kdy je opacita rostoucí funkcí teploty, potom . V limitě platí, že při a . S nárůstem zářivého výkonu se zvětšuje poloměr, povrchová teplota však neroste. Tyto podmínky popisují výstup hvězdy vzhůru podél posloupnosti červených obrů. Klíčová fáze vývoje červených obrů – změna stavební struktury Předpokládejme, že kontrakce jádra hvězdy na konci hoření vodíku probíhá v časové škále kratší než Kelvinova-Helmholtzova časové škále pro celou hvězdu, V případě časové škály menší než platí a dále = 0 , zachovávají se a každá zvlášt, , , + , rozdělení mezi jádrem a obálkou je trvalé, , obálka expanduje, jádro se smršťuje, platí Jde o důsledek chemické nehomogenity různých oblastí hvězdy. 5.2. Vývoj hvězd po odchodu z hlavní posloupnosti Po odchodu z hlavní posloupnosti je vhodné provést rozdělení hvězd podle hmotnosti. I. M[poč] < 0,075 M[S ] Jde o hnědé trpaslíky, u kterých v nitru neběží klasické termonukleární reakce, vyjma krátkého hoření deuteria na počátku. Spektrální typ M, L, T, Y. Končí jako vodíkové a héliové sféry, podporující degenerovaný elektronový plyn. II. 0,075 M[S] < M[poč] < 0,4 M[S ] Hvězdy hlavní posloupnosti M trpaslíci. Přibližně 66% nově zformovaných hvězd spadá do tohoto intervalu. III. 0,4 M[S ]< M[poč] < 2,5 M[S ] Na hlavní posloupnosti jde o hvězdy M, K, G, F. U nich po odchodu z hlavní posloupnosti se rozvíjí degenerované heliové jádro, vývoj směřuje k relativně dlouhé etapě červeného obra. Později proběhne heliový záblesk. Asi 30% nově vzniklých hvězd spadá do tohoto intervalu hmotností. IV. 2,5 M[S] < M[poč] < 8,0 M[S ] Jde o hvězdy A nebo B na hlavní posloupnosti. Pokračuje stabilní hoření vodíku v nedegenerovaném jádře, pozvolna také helia, bez heliového záblesku. Posléze co se přemístí na asymptotickou větev obrů, vznikne degenerované C/O jádro. Přibližně 3% nově vzniklých hvězd končí v tomto hmotnostním intervalu. V. 8 M[S] < M[poč] < 10 M[S ] Tyto hvězdy na hlavní posloupnosti mají spektrální třídy B. Po ukončení vodíkového a héliového hoření začíná hoření uhlíku uhlíkovým zábleskem. Později formují kyslíko, neonově, magnesiové bílé trpaslíky. Zhruba 0,2% z počtu nově vzniklých hvězd končí takto. VI. 10 M[S ] < M[poč] < 15 M[S ] Na hlavní posloupnosti jde o hvězdy B nebo O. Probíhají v nich reakce hoření od vodíku do křemíku. Jejich železná jádra jsou příliš hmotné, aby podporovaly tlak degenerovaného elektronového plynu, končí jako neutronové hvězdy. Jde asi o 0,2 % nově formovaných hvězd spadajících do tohoto intervalu. VII. M[poč] 15 M[S ] Tyto hvězdy jsou spektrální třídy O na hlavní posloupnosti. Běží v nich široký rozsah reakcí od hoření vodíku po křemík. V poslední fázi vývoje jde o chaotický vývoj. Mohou skončit jako černé díry. Přesné hodnoty hmotnosti závisí na počátečním chemickém složení. Maximální možná hmotnost bílých trpaslíků je Chandrasekharova limita M[Ch ] 1,4 M[S ].[ ] Maximální možná hmotnost neutronových hvězd je Tolmanova-Oppenheimerova-Volkoffova limita M[TOV ] 2,3 M[S ].[ ] Odchod hvězd z hlavní posloupnosti při 1 M[S] podle Kippenhahna A - B: Vývoj hvězdy na hlavní posloupnosti, probíhá hoření vodíku v jádře. B: Vodík v jádře vyčerpán, začíná hoření v slupkovém vodíkovém zdroji. Platí poučka tzv. zrcadlového efektu, vnější vrstvy expandují, jádro se smršťuje, obraz hvězdy se přesouvá vpravo na H-R diagramu, hvězda se stává podobrem. Narůstá oblast ve hvězdě s konvekcí. Etapa trvá asi miliardu roků. C: V tomto bodě zhruba ½ hvězdy je již konvektivní, poloměr se zvětšil tak, že hvězda již dosahuje Hayashiho linie. Z hvězdy se stal červený obr, s heliovým degenerovaným jádrem. C - D: Hoření vodíkové slupky přidává hmotu k degenerovanému jádru, které se smršťuje. Opět se uplatňuje zrcadlový efekt, tudíž obálka expanduje. Obraz hvězdy leží na Hayashiho linii, T[ef] se téměř nemění. Výsledkem je expanze, nárůst zářivého výkonu hvězdy, obraz stoupá vzhůru po větvi červených obrů. Jádro hvězdy se dále smršťuje, ve slupce se zvětšuje hustota, degenerované jádro je na svém vrcholu. Hoření slupkového zdroje se stává více efektivním. Hvězda na větvi červených obrů setrvává asi 0,5 miliardy roků. V blízkosti bodu D vnější vrstvy zasahují hluboko do hvězdy, m = 0,25. Produkty syntézy hoření vodíku z hlavní posloupnosti se mísí a jsou vynášeny k povrchu. F – nestabilita hoření helia, heliový záblesk v tomto bodě, při hmotnosti jádra ≈ 0,45 M[S] diagram hmotnost – stáří Šrafované červené části zobrazují oblast hoření. Tmavší červená oblast zachycuje učinné hoření, zatímco světlejší méně učinné. Šedá oblast zobrazuje konvektivní část. Odchod hvězd z hlavní posloupnosti při 5 M[S] podle Ibena Odchod hvězd z hlavní posloupnosti při 5 M[S] podle Ibena Jednotlivé etapy vývoje po odchodu z hlavní posloupnosti při 5 M[S] dle Ibena 1 – 2: Hvězda X = 0,71, Y = 0,27 , Z = 0,02 na HP, CNO cyklus v konvektivní jádře, jehož hmotnost se zmenšuje 22% → 8 % hmotnosti hvězdy, zvětšuje se teplota, hustota, roste produkce energie → narůstá zářivý výkon, poloměr, 2,4 → 4,3 R[S], povrchová teplota mírně poklesává 2 – 3: Od bodu 2 probíhá celková kontrakce hvězdy, povrchová teplota mírně narůstá, konvektivní jádro se zmenšuje, v bodě 3 hvězda opouští HP, 3,9 R[S], T[j] = 3,6.10^7 K, L = 1,3.10^3 L[S]. 3: model hvězdy 3 – 4: Konvektivní jádro mizí, kolem héliové jádra se vytváří vodíkový slupkový zdroj, v bodě 4 vyhořelé heliové jádro, obsahuje 7 % hmotnosti hvězdy, zářivý výkon jádra hvězdy , slupky , nastupuje stabilizace a rovnováha hvězdy. 4 – 5: Vodíková slupka zvětšuje tloušťku, obsahuje zhruba 5 % hmotnosti hvězdy, postupuje směrem k povrchu hvězdy, probíhá expanze hvězdy, , , 36 % energie se spotřebovává na expanzi hvězdy → bod 5, hmotnost degenerovaného izotermického jádra tvoří maximálně 10 % hmotnosti hvězdy. Maximální hmotnost izotermického jádra M[j] vzhledem k celkové hmotnosti hvězdy M je Schőnbergova-Chandrasekharova mez - . Izotermické jádro je převážně složeno z helia Y 0,98, Z 0,02, Obálka je především ionizovaný vodík X 0,71, Y = 0,27, Z 0,02, . Dosadíme . Je-li v izotermickém jádru více než 8% celkové hmotnosti hvězdy, stane se nestabilní a začne se jádro smršťovat. Při překročení nastane smršťování heliového jádra, , . Úloha: Hvězda je formována při počátečním chemickém složení X = 0,68, Y = 0,30, Z = 0,02, . V jádru proběhla přeměna vodík helium. Následně dosazeno . Uplatňuje se tzv. zrcadlový efekt mezi jádrem a obalem, smršťování jádra → expanze obálky, expanze jádra → smršťování obálky. Jádro se smršťuje, zahřívá, obálka expanduje, poloměr R . 5 – 6: Hertzsprungova mezera, hořící slupka se ztenčuje, expanze je spojená s ochlazováním obálky, zvětšování opacity, přesun k bodu 6, přenos energie konvekcí. Vzniká červený obr. V bodě 6 T[c] = 1,3.10^8 K, = 7,7.10^6 kg.m^-3 . 6 – 7: Fáze červeného obra. Červený obr, , . Narůstá teplota a hustota v hořící vodíkové slupce zvyšuje se produkce energie, roste zářivý výkon, poklesává opacita podpovrchových vrstev s T , iont H^- , narůstá zářivý výkon, v bodě 7 poloměr 74 R[S], konvektivní vrstva zasahuje do vrstev ovlivňovaných termonukleárními reakcemi → změny chemického složení na povrchu, pokles obsahu Li a dalších prvků, růst obsahu prvků které vznikly při termonukleárních reakcích, např. , konvektivní vrstva se přibližuje k vodíkové slupce – bod 7, roste obsah (vznikl z ), naopak klesá obsah → změna poměru / a poměru / na povrchu hvězdy – spektroskopicky detekovatelné, narůstá centrální teplota → přeměna dusík – kyslík. Časová škála vývojových etap po odchodu z hlavní posloupnosti podle Ibena Body Doba trvání v rocích Vývojová etapa 1 – 2 6,4.10^7 hoření vodíku v jádru 2 – 3 2,2.10^6 celkové smršťování hvězdy 3 – 4 1,3.10^6 hoření vodíkové slupky 4 – 5 0,8.10^6 rozšiřování konvektivní obálky 5 – 6 0,5.10^6 vznikání červeného obra 6 – 7 6,0.10^6 červený obr Odchod hvězd z hlavní posloupnosti při 5 M[S] podle Kippenhahna Vodíkový slupkový zdroj je podobný jako u hvězd s nižší hmotností. Zásadní rozdílem je v tom, že jádro se nestane degenerovaným v této etapě vývoje. A – B – C: Hvězda má na hlavní posloupnosti konvektivní jádro, přechod od hoření ve vodíkovém jádře k hoření ve slupce je rychlejší než u hvězdy 1 M[S]. Hvězda jako celek se rychleji smršťuje, výsledkem je krátký přesun doleva B – C. V bodě C začíná hořet vodíková slupka. C – D: Hmotnost heliového jádra činí zhruba 0,4 M[S]. Je menší než Schőnbergova-Chandrasekharova limita pro stabilní izotermické jádro. Znamená to, že jádro se nemůže zmenšovat, tak aby setrvávalo v tepelné rovnováze. Jádro není husté, tudíž tlak a hustota ve slupce nejsou vysoké. Důsledkem je relativně větší podíl hvězdné hmoty ve vodíkové slupce (větší než 1 M[S]). Jde o tzv. tlustou hořící slupku. Při přesunu většího množství helia do jádra, se přibližuje Schőnbergově-Chandrasekharově limitě hmotnosti a pomalu se smršťuje. Ve vrstvě vodíkové slupky narůstá hustota, při které je hoření více efektivní, takže menší část hmoty stačí produkovat energii pro zářivý výkon. Hmotností podíl slupky poklesává. Jde o tenkou hořící slupku. Proto podle zrcadlového efektu obálka expanduje a stává se více a více konvektivní. V bodě D je hvězdy plně konvektivní a dostává se na Hayashiho linii pro červené obry. V etapě C – D zářivý výkon poklesává. Vnější konvektivní zóna narůstá velmi hluboko do nitra hvězdy v relativně krátkém čase. Část produkované energie ve slupce je spotřebována pro expanzi obálky, z asi 5 R[S] v C do 50 R[S] v D, proto poklesává zářivý výkon. D – E: Hmotnost heliového jádra přesahuje Schőnbergovu-Chandrasekharovu limitu, jádro se smršťuje a přitahuje slupku. Kontrakce jádra probíhá v Kelvinově-Helmholtzově časové škále, trvá pouze asi milion roků. Vývoj z D do E je rychlý, přechod přes Hertzsprungovu mezeru. Mezi F – E vzniká modrá smyčka, jde o přesun k vyšším teplotám. E: Konvekce dosahuje maximální hloubky při přibližování se k bodu E. Zasahuje do vrstev, kde se chemické složení měnilo při průběhu dřívějšího hoření vodíku v jádru. Produkty hoření jsou přinášeny k povrchu, jde o tzv. první promíchávání. F: začíná hoření helia v nedegenerovaném jádře. 5.3. Stavba červených obrů Modely větve červených obrů jsou získávány řešením rovnic stavby hvězd. Vycházejí z předpokladu jejich sférické symetrie, zanedbání magnetického pole, rotace, ztráty hmoty z povrchu. Vnější oblasti plně promíchávány, popis konvekcí. Zásadně důležité je určení hranic konvektivních zón. Schwarzschildovo kritérium stability je používáno při předpokladu chemicky homogenního složení, nenastává změna s hloubkou, tedy platí , , , tedy zářivý teplotní gradient adiabatický teplotní gradient. Naopak tedy nestabilita - konvekce nastupuje při , Zavádíme index zachycující aktuální gradient ve hvězdné látce. U chladných hvězd existují konvektivní zóny = 0.07, tzv. efekt, vyvolaný částečně ionizovanými zónami. Obecně platí, že hvězda vždy přijímá menší strmost teplotního gradientu. Jestliže konvektivní buňka adiabaticky stoupá v prostředí, které je v zářivé rovnováze a má gradient , potom je podmínka konvekce vyjádřena Ledouxovým kritériem. To je přesnější vymezení pro případ chemicky nehomogenního složení hvězdné látky v nitru . Ledouxovo kritérium je v chemicky homogenních vrstvách stejné jako Schwarzschildovo kritérium. Pro dané adiabatické a zářivé teplotní gradienty je chemicky stratifikovaná vrstva ve hvězdě stabilnější vůči konvekci než chemicky homogenní vrstva. Konvekce je velmi účinná v chemickém promíchávání. Chemická stratifikace se v konvektivní vrstvě zruší, dojde k zprůměrování . Modely červených obrů odrážejí 1. Polohy hvězd na H-R diagramu, zářivý výkon, efektivní teplotu jako funkce chemického složení a stáří. 2. Vývojové časové škály (relativní počty hvězd různých zářivých výkonů podél fáze červeního obra. Zde existuje relativně malý rozsah T[ef], pozvolna klesající v čase, velký rozsah zářivých výkonů rostoucích v čase. 3. Fyzikální a chemickou strukturu, její vývoj v čase. Síť modelů červených obrů zpracovali Charbonnel, Meynet 1996, později Siess 2006. V posledním období je zkoumána rotace jader červených obrů. Zachování momentu hybnosti vyžaduje, aby jádra těchto hvězd rotovala rychleji než jejich obálky. Informace o rozdělení momentu hybnosti nelze přímo pozorovat, zjišťují se seismologickým výzkumem. 5.4. Studium atmosfér červených obrů Turbulence v atmosféře rozdělujeme na dva typy. Mikroturbulence je jev spojený s elementy plazmatu, jejichž rozměry jsou malé ve srovnání se střední volnou dráhou fotonu. Záření tak prochází přes pohybující se elementy v atmosféře, jejich rozdělení podle rychlosti ovlivňuje profil čar stejným způsobem, jako rozdělení částic podle rychlosti. Při makroturbulenci fotony zůstávají uvnitř pohybujícího se elementu až do opuštění povrchu hvězdy. Různé části hvězdného disku mají rozdílné rychlosti, předpokládáme Gaussovské rozdělení rychlostí jako u termického rozložení rychlostí, platí vztah = . Izotropní gaussovská funkce, spojení dvou gaussovských funkcí vede k nové gaussovské funkci . Připomínáme, že je pozorovaná složka radiální rychlosti, určovaná z křivek růstu, teplotní rozšíření závisí na , turbulentní nikoliv. Typické hodnoty obrů K 0 4 400 K, , Křivka růstu obecně, její předpoklady úsek A – B: lineární část, opticky tenká čára, W ~ gf, N úsek B – C: přechodová část, jádro nasycené, střed čáry opticky tlustý W ~ úsek C – D: část útlumu záření, srážky formují křídla čáry W ~ Zjednodušující předpoklad, mikroturbulence je izotropní, nezávisí na jemnější pohled neizotropní mikroturbulence , vliv excitačního potenciálu - , počet absorbovaných atomů W , křivka růstu se posouvá vpravo, Zjištěné ekvivalentní šířky nasycených čar jsou větší než vyplývá z modelu zahrnujícího pouze tepelné rozšíření a rozšíření útlumem záření, u červených obrů jde o mikroturbulenci Další vlivy na výšku úseku nasycení jsou zeemanovské rozštěpení, efekty superjemné struktury, charakter rozdělení teploty v atmosféře, útlum v důsledku Starkova jevu, odklon od LTR, nepřesnost hodnot sil oscilátorů. Rovněž gravitační zrychlení ovliňuje křivku růstu v oblasti útlumu, analýza čáry Na D[2] 589.0 nm Síly oscilátorů – křivky růstu Teorie klasického dipólu, oscilátor v poli rovinné elektromagnetické vlny = , oscilátor složený ze dvou hmotných bodů ve vzájemné vzdálenosti r , pohybová rovnice pro oscilátor hmotnost x zrychlení = síla pružnosti – disipativní síla, tlumení oscilátoru při vyzařování + vnější síla při vztahu pro absorpční koeficient obdržíme , kde ν je frekvence vynucená, ν[0 ]je vlastní frekvence oscilátorů, konstanta útlumu charakterizující průběh v závislosti na frekvenci W N , celkovému absorpčnímu koeficientu , absorpce v čáře jako celku , , kde tzv. klasický poloměr elektronu f …síla oscilátoru, počet elementárních oscilátorů, které se zúčastní absorpce N… počet absorbujících atomů, N g , v tabulkách udávána hodnota g f v astrofyzice se používá závislost mezi W a počtem atomů N, tzv. křivka růstu Celková intenzita čáry (W) závisí na počtu atomů v jednotce hmotnosti daného prvku, které jsou schopné absorbovat záření dané frekvence. Tedy W a profil čáry jsou funkcí a) celkového počtu atomů ve všech stavech ionizace a excitace určitého úprvku na jednotku hmotnosti b) T a P[e ] ve vrstvě, v níž čáry vzniká (T a P[e ] určují podíl atomů v daném stavu ionizace a excitace) c) atomárního absorpčního koeficientu d) opacity atmosféry u dané vlnové délky (je-li vysoká, přispívá k pozorovanému záření jen málo vrstev a počet atomů vytvářejících absorpční čáru je menší než v atmosféře průhlednější). Různé křivky růstu podle typu hvězd, obři, trpaslíci, podle vzniku čar – absorpční, rozptylové, podle modelu atmosféry, matematických aproximacích základních vztahů. Russell, Unsöld, Greenstein, Wrubel, Voigt, Aller. Předpoklady: 1. Všechny čáry vznikají ve stejných vrstvách atmosféry, stejná teplota a elektronový tlak, izotermická vrstva, termodynamická rovnováha 2. Čáry vytvářeny určitým zvoleným mechanismem 3. Čáry se stejnou celkovou intenzitou (ekvivalentní šířkou) mají přesně stejnou konturu. 4. Konstanta útlumu volena podle zkoumané atmosféry 5. Volba modelu atmosféry podle teplotní stratifikace, Metoda křivek růstu je statistickou metodou, velký počet W → redukce pozorovacích chyb, ztráta rozdílů mezi čarami. Dává předběžné výsledky fyzikálních a chemických vlastností atmosfér, obsahu prvků, poskytuje vstupní parametry pro zpřesnění modely atmosfér. V praxi se vybere vhodná teoretická křivka růstu, závislost Planckovy funkce - lineární funkcí optické hloubky : τ , např. pro B[0]/B[1][ ]= 2/3, ^ pro každou čáru se určí příslušná hodnota B[0]/B[1][ ]a hodnota log se opraví o korekci log . Ta závisí na B[0]/B[1 ], log a parametru útlumu. Platí log = log + log . Pro chladné červené obry vhodné Wrubelovy teoretické křivky růstu, udávají závislost mezi a , je pro střed spektrální čáry. Platí Milne – Eddingtonův model atmosféry. Zjednodušující předpoklad že ve všech vrstvách atmosféry dochází ke spojité absorpci (koef. ) i čárové absorpci (koef. ) , platí = konst. ve všech optických hloubkách Wrubel uvažoval čístý rozptyl (pravý), - neexistuje přerozdělování energie mezi čarami. Stejné množství energie vyzářené elementárním objemem v dané čáře je tímto objemem rovněž absorbováno. Chandrasekharovo řešení rovnice přenosu záření pro zbytkovou intenzitu , momenty Chandrasekharových funkcí H ( , závislosti Planckovy funkce vyzařování černého tělesa, je jak jsme uvedli lineární funkcí optické hloubky : τ . Pro případ čistého rozptylu platí . na osu x vynášíme log = log N[r,s] + log - log , N[r,s ] počet atomů na 1 g hvězdné látky, r – stupeň ionizace, s – excitační hladina - atomový absorpční koeficient ve středu čáry - koeficient spojité absorpce v oblasti zkoumané čáry na osu y vynášíme , kde v je nejpravděpodobnější rychlost atomů, = , útlumový parametr log a = - 2.7 , , , , , proto korekce log 𝜂[0 . ] . Pro slabé čáry s dominancí Dopplerova rozšíření se šířka čáry mění lineárně se zastoupením prvku platí . Ekvivalentní šířka čáry = konst. pro danou hvězdu + zastoupení prvku + pravděpodobnost přechodu - efektivní teplota - absorpční koeficient Pro určitou hvězdu křivky růstu, kde A je konst. se liší pouze posunem podél osy x jejich individuálních log gfλ nebo Θχ nebo log , platí = Θ. Základem metody je konstrukce experimentální křivky růstu, zjištění posuvů , y → určení - N, v[mikr , ] srovnáním s teoretickou křivkou růstu, , Aplikace křivek růstu v současných studiích. Modely atmosfér červených obrů Výpočet modelů atmosfér → závislost teploty, tlaku plynů, elektronové koncentrace na optické hloubce. Výsledkem je struktura atmosféry, nezbytná pro výpočet vystupujícího rozložení toku záření. Zkoumáno: a) jak je ovlivněna struktura modelu neurčitostmi, aproximacemi v použití fyzikálních teorií b) jaká je citlivost struktury modelu ke změnám vstupních parametrů. Modely atmosfér hvězd pozdních spektrálních typů (T[ef] < 4 000 K) jsou specifické. V existujících metodikách modelů jsou využívána podstatná zjednodušení při interpretaci termodynamických vlastností prostředí, procesů turbulence, pokrývkového jevu, zpětného ohřevu, povrchové ochlazování, atd. Pokrývkový jev (blanketting effect) je vyvolán čarami kovů i molekul, které blokují procházející záření. Absorbovaná energie musí být vyzářena, což se děje tím, že kontinuum vytváří zářící vrstvy s větší intenzitou, tedy o vyšší teplotě – vzniká zpětný ohřev (back heating, back warming). Výpočty vyžadují výkonné počítače s velkou kapacitou paměti. Problémem je určení modelu atmosféry hvězdy daného spektrálního typu, s dostatečnou úplnou sítí modelů atmosfér hvězd, při výběru základních parametrů: efektivní teploty T[ef], gravitačního zrychlení log g, obsahu kovů [ Fe/H ], v[tur ], v[mikro]. Vstupní parametry jsou na sobě závislé, proto je důležitá astrofyzikální teorie + vstupní parametry → optimální model. Velmi důležité je chemické složení. V atmosférách červených obrů jsou důležitým zdrojem opacity molekul, obsahující atomy uhlíku, dusíku a kyslíku. Tudíž při výpočtu sítě modelů atmosféry chladných hvězd je nezbytná znalost obsah C, N, O tak i kovů, zdroje volných elektronů, což se odráží na struktuře modelu. Model se zadaným T[ef], log g a chemickým složením, které ve většině případů je zadáno pouze jedním parametrem - obsahem kovů [Fe/H], získáme prostřednictvím interpolační procedury modelu ze sítě. Jednodušší metoda spočívá v možnosti sjednocení měřítek modelu. Použití pouze jednoho parametru obsahu kovů pro charakterizování složení atmosféry hvězd pozdního spektrálního typu je nedostatečné, protože změna obsahu C, N, O a kovů se musí nutně odrazit na struktuře modelu. Na úrovni fotosféry opacita látky podstatným způsobem závisí na obsahu kovů, zdrojů volných elektronů v atmosférách chladných hvězd. Nad fotosférou je opacita atmosféry takových hvězd určována především absorpcí molekul, skládajících se z atomů uhlíku, dusíku, kyslíku. Existující sítě modelů jsou propočítány pro pevně zvolenou hodnotu rychlosti mikroturbulence, v[mikro ]= 2 km.s^-1. Takovým způsobem při sledování spektra konkrétní hvězdy je vhodné využívat model atmosféry, u kterého budou započteny rozdílnosti fyzikálních charakteristik této hvězdy, jak mikroturbulentní rychlosti tak obsahu jednotlivých prvků. Vlivy na přenos záření Rovnice přenosu záření - Chandrasekhar 1935, zahrnutí absorpce čar, čárového pokryvu. Mění nejenom vystupující spektrum, nýbrž i strukturu atmosféry. Konkrétně jde o kvantitativní zvládnutí problémů: 1. Fyziky čárové absorpce Započtením absorpce čar může velmi podstatně změnit rozložení teploty s optickou hloubkou, ve srovnání s atmosférou bez absorpčních čar. Atmosférické vrstvy vytvářející kontinuum ( ve srovnání s fotosférou bez čárové absorpce, se zahřejí tzv. zpětným ohřevem – backwarmingem, aby se neporušila zářivá rovnováha. Čáry červeného systému pásu CN jsou poměrně slabé, tudíž mají menší vliv na zpětný ohřev pro [Fe/H] ≤ 0. Pro model GBEN 1975: 4 000 K, log g = 2,25, [Fe/H] = 0.0 ohřívají čáry CN fotosférické vrstva asi o 60 K. Významnější ohřev od CN nastává pro [Fe/H] > 0.0, pro typické obry v jádrech spirálních a obřích eliptických galaxií. Rovněž čáry TiO způsobují povrchové ohřívání. Čáry vyvolávající zpětný ohřev nejsou identické s těmi, které způsobují povrchové ochlazování – surface cooling. V něm se uplatňují především vibračně rotační pásy pásy CO (2,5 5 ), podle GBEN je ochlazování od CO při T[ef ]≈ 4 000 – 4 500 K asi 200 K. Zmenšuje se s rostoucí teplotou, při 5 000 K → 140 K, při 5 500 K → 90 K. Povrchové ochlazování CO se podstatně zmenšuje s rostoucím g. Zmenšování obsahu kovů v atmosférách vyvolává její efektivní ochlazování. Dále při T[ef ]= konst. platí [Fe/H] → log g . Pro optickou hloubku , počítanou pomocí rosselandovského středního koeficientu opacity byl pro – 1.0 ≤ [Fe/H] ≤ 0.0 zjištěn vztah [Fe/H] . Tedy změna teploty vyvolaná změnou [Fe/H]. Škálový faktor je vždy záporný blízko povrchu ( a vždy kladný v oblasti kontinua ( ) . Rozdíl povrchových teplot je asi – 200 K při vzrůstu [Fe/H] z – 1.0 → 0.0. Rosselandovský střední koeficient opacity při předpokladu že střední intenzita je rovna zdrojové funkci = je vyjádřen Zkoumání základních souvislosti modelů atmosfér červených obrů prováděli např. Pavlenko, Jakovina 1994. Porovnávali mimo jiné modely atmosfér Slunce (5770/4.44) a K obra (4000/1.5) s využitím metody výběrové opacity. V práci dále studovali jak mnoho zjednodušující předpoklady výpočtu ovlivňují velikost odchylek při určování chemického složení. Podstatným pro výpočet modelů atmosfér hvězd pozdních spektrálních typů bylo zahrnutí pokrývkového efektu, velkého počtu čar. Nejvíce je rozvinuta metoda výběrové opacity, Kurucz 1992. V případě uváděné práce Pavlenko, Jakovina 1994 je realizována metoda započtením absorpce v čarách atomů a iontů v programu výpočtu modelu atmosféry SAM71. - údaje o atomárních čarách jsou vzaty z Kurucz, Petrman 1975, - profily jednotlivých absorpčních čar jsou propočítány pomocí Voigtovy funkce, - absorpce v pásech molekul CN, CO, H[2]O, NH, OH je započítána za pomoci zjednodušených metodik plného překrytí čar. Pro atmosféry K obrů byl propočítán základní model atmosféry s parametry T[ef], log g, Fe/H, v[t ]: 4 000, 1.5, 0.0, 2.0. KML - model se započtením pokrývkového efektu, podmíněného absorpcí jak v pásech molekul, tak i v čarách atomů a iontů, KM - model vypočítaný za pomoci pouze molekulární absorpce, KL - model se započtením absorpce pouze v čarách atomů a iontů, K - model bez započtení pokrývkového efektu. Při výpočtech těchto modelů je síť frekvencí propočítána po 500 uzlech, rozložených v intervalu 300 < λ < 20 000 nm. Monochromatické toky z ultrafialové části spektra u chladných hvězd jsou podstatně menší ve srovnání se Sluncem a tudíž je lze při výpočtech integrálního toku zanedbávat. Ze srovnávací analýzy uvedených modelů, z propočítaného vlivu jednotlivých zdrojů opacity na strukturu modelů atmosfér K obrů vyplývá, že jejím základním zdrojem v atmosférách je molekulární absorpce. Metoda výběrové neprůzračnosti (opacity sampling) umožňuje propočítat modely atmosfér hvězd s dostatečnou přesností. Odlišnosti v současných modelech atmosfér červených obrů jsou více citlivé k teplotním rozdílům u modelů v hlubších vrstvách atmosféry než v povrchových vrstvách. Propočty ukázaly, že při kvantitativní analýze hvězdných spekter je nezbytné řešit úlohu vzájemné závislosti. Odhady chemického složení atmosfér musí být v souladu se strukturou atmosféry. Jestliže struktura atmosféry neodpovídá získanému chemickému složení, výsledky analýzy mohou být zatíženy podstatnými chybami. Při nesouladu chemického složení a struktury modelu atmosféry, s kterým jsou získány odhady obsahu prvků, mohou být jejich chyby stejného řádu jako velikost nesouhlasu. Tento závěr je velmi zajímavý pro řešení například určování chemického složení hvězdokup. Byly vytvořena síť modelů atmosfér pro intervaly (3 750 K - T - 6 000 K), (0.75 - log g - 3.0) a (- 3.0 = Fe/H = 0.0) . Výběrová absorpce je aproximována rozdělovací distributivní funkcí opacity, kde jsou započítány čáry prvků - kovů a molekulární čáry, včetně infračervených CO a CN. V práci Pavlenko 2003 jsou diskutovány výsledky výpočtů modelů atmosfér M obrů s normálním chemickým složením. Stavba vnějších částí atmosfér červených obrů podle Tsuji 2002. Vhodný model atmosfér červených obrů je podrobně komentován v práci Hauschildt et al. 1999, PHOENIX, Version 10.5., jde o sféricko-symetrický model, pro obry s nízkým gravitačním zrychlením, tedy log 3,5, což jsou vhodné parametry pro výpočet struktury modelu atmosféry i výpočet syntetického spektra. Seznam molekulárních čar zahrnuje asi 5.10 ^8 čar, z nichž každá má svůj individuální profil, pro silné čáry Voigtův a pro slabé čáry Gaussův. Z celkového seznamu je vybírán podle podmínek seznam čar, například pro atmosféru typického obra T[ef] 3 000 K obsahuje 1,9 .10 ^8 molekulárních čar. Parametrizace modelů pro obry vyžaduje splnění dodatečných podmínek, poloměr hvězdy musí splňovat podmínku , kde definujeme jako gravitační zrychlení v optické hloubce , což je optická hloubka v kontinuu na vlnové délce 1,2 μm. Zářivý výkon je dán vztahem . Pro jednoduchost je sít modelů založena na parametrech ( , v[t][ur]). Nyní nejčastěji používaným modelem je MARCS model pro atmosféry hvězd pozdních typů, Gustafsson, Edvardsson, Eriksson, Jorgensen, Nordlund, Plez 2008. Složitost problematiky modelů atmosfér 1. Molekulární absorpce 2. Asymetrie tvaru hvězd, horké skvrny na povrchu, úbytek hmoty 3. Sféra molekul, prachu, konvekce – přestřelování do fotosféry, odchylky od hydrostatické rovnováhy 4. Chromosféra 5. Odchylky od LTR → NLTE MARCS – modely atmosfér pozdních spektrálních typů síť 10^4 modelů atmosfér 2 500 K 8 000 K - 1 log g 5 - 5 F/H + 1 Sféricko-symetrické modely atmosfér Rovnice přenosu záření má tvar . Předpokládáme, že hvězda se vyznačuje sférickou symetrií, intenzita záření I[ν ] závisí: a) vzdálenosti r od středu hvězdy b) na úhlu ϑ mezi směrem záření a směrem rádius vektoru. Platí obecná rovnice . Dále platí , . Rovnice přenosu záření ve sféricko-symetrickém případě má tvar . Rovnice zářivé rovnováhy je dána vztahem . Integrací rovnice přenosu záření ve všech frekvencích a směrech obdržíme . Z platnosti rovnice zářivé rovnováhy vyplývá , kde je tok záření, množství zářivé energie protékající ve všech směrech přes jednotkovou plochu v jednotkovém intervalu frekvencí za časovou jednotku je . Tedy , C je konst. určovaná zdroji energie hvězdy. Celkový tok záření po integraci po celém spektru je ve sféricko-symetrické atmosféře nepřímo úměrný čtverci vzdálenosti od středu hvězdy. Vztah je důsledkem skutečnosti, že v atmosféře chybí zdroje energie a její výtoky. Je-li tloušťka atmosféry mnohem menší než poloměr hvězdy, atmosférické vrstvy mohou být nesférické, rovinné. Jestliže úhel se nemění podél paprsku, máme obvyklou rovnici přenosu záření . Vzhledem k tomu, že vzdálenost r od středu hvězdy se mění ve fotosféře v malých intervalech, dostáváme . 5.5. Spektra a atmosféry červených obrů, vybrané výsledky Příkladně Hamdani et al. 2000 charakterizoval atmosfér na základě detailního studia sedmi červených - oranžových obrů ve dvou otevřených hvězdokupách NGC 2360 [Fe/H] = 0.07 a NGC 2447 [Fe/H] = 0.03, efektivní teploty (5 130 – 5 250) K. Při znalostech hmotností jednotlivých hvězd (2,10 – 2,93) M[S], lze vyjádřit vztah mezi log g a T[ef] takto log g = - 12,51 + log M + 4 log T[ef ]+ 0,4 (M[V] + BC), kde M je v M[S], M[V] je absolutní vizuální hvězdná velikost a BC je bolometrická korekce. Předpokládáme M[bolS] = 4,75 mag. Atmosférické parametry T[ef] a v[t] byly určovány iterativním postupem vyvinutým Boyrchukem et al. 1996. Dále byla odvozena závislost v[t ]= f (log g) . Pro hvězdy (4 500 T[ef ] 5 500) K platí v[t ]= - 0,86 log g + 4,01. Během výstupu na větev červených obrů při prvním promíchávání dochází k zředění povrchového lithia volným z vnitřních oblastí, asi na 1/30 původní hustoty. Některá pozorování červených obrů toto nepotvrdila, obsah lithia je větší než vyplývá z teorie. Existují superlithiové AGB hvězdy - log N (Li) = 5, hvězda S50. Připomínáme průměrnou hodnotu kosmického obsahu lithia log N (Li) = 3,1. Tedy hvězdy musí produkovat lithium ve svých nitrech. Výklad jevu vychází z práce Cameron, Fowler 1971: Některé atomy ^3He ve vnějších obálkách hvězd mohou být vpraveny do zón bohatých na ^4He. Při nárůstu teploty na 4.10^7 K dojde k transformaci na ^7Be. Atom ^7Be po zachycení elektronu vytvoří ^7Li. K tomu dojde až po přenesení konvekcí ^7Be do oblastí, ve kterých je reakce ^7Li + p 2 ^4He dostatečně pomalá, aby nebylo lithium opět zcela rozloženo. Studium lithia manželé Spite F., Spite M. 1982, Spite plateau… log Li K pro hvězdy kulových hvězdokup, spektrálního typu F. Spektroskopické výsledky Příkladem spektroskopického studia K respektive M obrů je práce Tsuji 2001, která se zabývá analýzou spektra získaného infračervenou družicí ISO na vlnové délce vodního pásu λ = 6,3 μm u K obra Aldebarana (α Tau) a několika M obrů, spektrálních tříd M0 – M3,5. Přítomnost vodních par v atmosférách K obrů a raných M obrů byla zcela neočekávaná a lišila se od tradičního obrázku atmosfér červených obrů skládajících se z fotosféry, horké chromosféry a chladného větru. Výzkum v infračervené části spektra byl začat již před 40 léty. Voda byla zjištěna ve hvězdách o Cet a R Leo, Woolf et al. 1964. Možná přítomnost vody v normálních M obrech μ Gem (M3 III) a ρ Per (M4 II) stejně jako u α Ori (M2 Iab) byla předpokládána na absorpčních pásech λ = 1,4 μm a λ = 1,9 μm, Wing & Spinrad 1970. Původně bylo předpokládáno, že voda je přítomna pouze u chladných obrů, chladnějších než M 6, Johnson & Méndez 1970. Později vyvinuté modely fotosfér červených obrů předpokládaly existenci vody u M obrů s teplotami nižšími než T[ef] 3 250 K pro M6 III. 1. α Cet M 1,5 IIIa (3869 161) K 2. β Peg M 2,5 II – III (3890 174) K 3. γ Cru M 3,5 III 3626 K U těchto hvězd byla zjištěna přítomnost spektrálních čar vody, nejintenzivnější byly čáry u β Peg. Sloupcová hustota vody (počet částic ve válci, jehož výška odpovídá vzdálenosti od sledovaného zdroje) je u β Peg 2 . 10 ^18 cm ^-2 . První pozorované spektrální čáry vody se objevují v modelech při teplotách T[ef] = 3 300 K, nejintenzivnější jsou při T [ef] = 3 200 K . Poznamenejme, že odpovídající model fotosfér chladných hvězd není stále ještě dokonalý. Například předpoklady konvekce a turbulence a jejich interpretace nejsou zdaleka vyjasněny. Stále zůstává důležitým členění atmosfér obrů na fotosféru, chromosféru a hvězdný vítr. Na povrchu jsou přítomna místa s velkými skvrnami, které mohou ovlivňovat rozdělení energie ve spektru, proměnnost, aktivitu atd. Je otázkou, zda takové efekty nastávají u normálních červených obrů. Předpoklad planparalelnosti modelů atmosfér, kdy tloušťka fotosféry je mnohem menší než poloměr hvězdy, neplatí především pro hvězdy nad hlavní posloupností, tedy pro obry respektive veleobry. Proto jsou tyto modely nahrazeny sféricko-symetrickými, kde hustota ve fotosféře pomalu postupně klesá se zvětšováním vzdálenosti od středu hvězdy. Volíme proto fotosférické vrstvy stejné hustoty, hledáme závislost teploty na optické hloubce ve zvoleném případě. Červený obr Draconis, Edasich: K 2 III, T[ef ]= 4 545 K, 1,8 M[S], 12,0 R[S], 55 L[S], r = 31 pc, objev exoplanet 2002, b - 11,7 M[J], c - 17,0 M[J] diplomka Bulíčková – ι Draconis Prach kolem červených obrů při prvním vzestupu na H-R diagramu Byly vypracovány modelové propočty fyzikálních podmínek v prachových obálkách kolem hvězd - červených obrů III, vyznačujících se infračerveným excesem (přebytkem záření v infračerveném oboru), příkladem je hvězda δ And. K výkladu jsou rozpracovány tři modely. 1. Prach je sporadicky vypuzován z hvězd, což je pro většinu objektů málo pravděpodobné. 2. Druhou možností jsou případy emisí z mezihvězdného prachu v blízkosti hvězd, vyvolané horkými skvrnami. Protože 70 % červených obrů s infračerveným přebytkem leží v rozsahu ± 100 pc od galaktické roviny, kde je tento jev pozorován, předpokládáme objasnění infračervených přebytků tímto způsobem. 3. Třetí model vychází z toho, že usuzovaná hmotnost prachu kolem některých červených obrů je větší než 10^23 kg. Družice IRAS objevila prach kolem hvězd hlavní posloupnosti, Aumann et al. 1984. Zuckerman, Kim & Lin 1995 publikovali seznam 92 obrů s červeným přebytkem, vybraných z původních 40 000 objektů. Srovnáním s katalogem Hipparcos byli vybráni červení obři do 150 pc od Slunce. První z modelů předpokládá relativně tenkou slupku prachu kolem hvězdy a stejnou teplotu zrnek prachu. Vzdálenost hvězdy a prachové slupky je dána vztahem Jura et al. 1995 , kde R a T jsou parametry hvězdy. Přibližně R 10^10 m, T 4 000 K, T[zr] 60 K, d[zr] (1500 - 4 000) au. Nejpropracovanější je model obíhajícího prachu, předpokládající sférické částice poloměru a, obíhající na dráze kolem hvězdy se zářivým výkonem L a hmotností M. Podle Artymowicze 1988 podmínka rovnováhy sil gravitačních a sil vyvolaných tlakem záření dává > , kde ρ vyjadřuje hustotu zrnka prachu, ρ 10 ^3 kg.m^-3. Pro hodnotu vzdálenosti , viz Jura et al. 1993. Celková hmotnost zrnek prachu . Přibližné hodnoty (20 – 50) μm, (60 – 80) K, (100 – 250) au, (10^23 – 10^24) kg. Úbytek hmoty podél větve červených obrů činí 0,2 M[S]. Studium chromosfér červených obrů 6. Červení veleobři Tabulka nejznámějších červených veleobrů. Hvězda vizuální h.vel. [ mag] spektrální třída vzdálenost [ pc ] poloměr [ au ] Betelgeuse 0,50 M 2 Iab 132 3,6 Antares 0,96 M 1,5 Ib 184 4,2 α Her 3,48 M 5 Ib/II 123 2,0 μ Cephei 4,08 M 2 I a 613 5,7 VV Cephei 4,91 M 2 I aep 613 8,8 Jde o hvězdy spektrálních tříd K - M, s efektivní teplotou (4 500 - 3 500) K, poloměry (100 - 1 000) R[S], zářivých výkonů (10^4 - 10^5 ) ^ L[S]. Jejich počáteční hmotnosti byly nejméně 8 M[S]. Na hlavní posloupnosti strávily (10^6 - 10^7) roků, spalovaly CNO cyklus. Při hmotnostech větších než (30 - 40) M[S] na hlavní posloupnosti se nestanou v dalším vývoji dostatečně chladnými. U červených velebobrů začíná hořet helium v jádře, čímž se odlišují od červených obrů. K detailnímu určení spektrálního typu jsou používány např. TiO λ = 712,0 nm, CN λ = 712,0 nm a zejména Ca II triplet λ = 849,8 nm, 854,2 nm, 866,2 nm, M. Erdelyi-Mendes, B. Barbuy 1991. Kippenhahn:,,Jakési zvětšovací sklo, které neúprosně odhaluje chyby výpočtů z dřívějších etap vývoje.“ Příkladem je hvězda μ Cephei A M 2 Ia, s teplotou 3 300 K, poloměrem 2 400 R[S] a zářivým výkonem 6.10^5 L[S], M[V] (- 6 - 9) mag, (10 - 25) M[S], L (10^4 - 10^6 ) L[S] stádium hoření helia, chladné rozsáhlé atmosféry → velké škálové výšky. Stanovení poloměru problematické, asymetrie fotosféry, obtížně definovaný poloměr, neplatí předpoklad planparalelní atmosférické geometrie. Výpočet modelu atmosféry - MARCS, s interpretací molekulárních opacit → TiO, největší poloměry, v blízkosti horizontálního vývoje na H-R diagramu, současný výzkum fyzikálních vlastností fotometrickými a spektroskopickými metodami v Galaxii a blízkých galaxiích – VMM, MMM, M 31, M 33. Znalost T[ef], L, Fe/H, polohy na H-R diagramu. Červení veleobři zásadně důležití pro studium chemického složení Galaxie, cyklus hmoty v ní a v celém vesmíru. Pochopení problematiky červených veleobrů je limitováno komplexností jejich atmosfér, hvězdnými obálkami a souvislostmi v nich, tj. dynamikou atmosféry, chromosférické aktivity a úbytkem hmoty. Na základě studia dvaceti galaktických M veleobrů byla prováděna analýza rychlostní struktury atmosfér, byly potvrzeny atmosférické pohyby, pravděpodobně konvektivního původu s rychlostmi korelujícími s úbytkem hmoty. Konvekce hraje klíčovou roli v úbytku hmoty veleobrů. V práci E. Josselin, B. Plez, N. Mauron 2003 je prováděna předběžná analýza profilů H[α] v souvislosti s chromosférickou aktivitou. Obtížná rozlišitelnost mezi červenými veleobry M 10 M[S] a hvězdami asymptotické větve obrů M ≤ 10 M[S]. Hoření vodíku v jádře – červená, hoření helia v jádře – modrá, helium a pozdější fáze hoření v jádře – zelená. Červení veleobři (RSG) reprezentují klíčovou etapu vývoje hvězd s větší hmotností ( ), v průběhu které ztrácejí podstatnou část své hmoty, Castor 1993. Přesná znalost struktury a evoluce červených veleobrů je tak důležitá. U úbytku hmoty je překážkou obtížnost pozorování okolohvězdné obálky a odvození jejich parametrů - velikosti úbytku hmoty, expanzní rychlosti a geometrii obálek, podrobněji kapitola hvězdný vítr. Prostřednictvím modelů hvězd byl zkoumán vývoj a pulsace červených veleobrů, s hmotnostmi (15, 20, 25) M[S ]a Z (0,0005 - 0,02). Výsledky propočítaných závislostí P – L vycházející z modelů, byly porovnávány s observačními závislostmi červených veleobrů ve VMM, M 33 a Galaxii. Dobrý soulad s teorií je pro základní mód v VMM a M 33. Relace P – L u rozdílných obsahů kovů ukazuje tendenci úbytku zářivého výkonu a nárůstu periody se zvětšováním obsahu kovů. Samotný vývoj hvězd ve stádiu červených veleobrů je ovlivňován mnoha faktory, například zvětšováním hmotnosti jádra a zářivého výkonu, intenzivním úbytkem hmoty atd. Propočítané modely vycházejí z teorie promíchávání Böhm – Vitense při parametru promíchávání α = 1,0, za použití Ledouxova kritéria k určování hranic konvektivních zón. Je předpokládáno, že hmota konvektivního jádra je kompletně promíchávána, teplotní gradient je adiabatický. Hledán souhlas mezi polohou červeného veleobra na H-R diagramu a propočítanými vývojovými křivkami na něm. Obtížnost – hluboké molekulární pásy, charakterizující M veleobry jsou velmi citlivé k teplotě, atmosféry jsou rozsáhlé, existuje vyšší rychlost konvektivních vrstev. Výpočty modelů červených veleobrů v Galaxii, Z = 0.02. V případě vnějších galaxií polohy rozdílné, pro M 31, Z = 0.04. Vliv metalicity na polohu na H-R diagramu Předpovědi vývoje hvězd – studium metalického jevu, podrobná spektrofotometrie 36 objektů ve VMM a 37 v MMM. Porovnání s výzkumem v Galaxii. Pásy TiO λ = 495,5 nm, λ = 516,7 nm, λ = 584,7 nm, λ = 615,8 nm, λ = 712,0 nm předurčují spektrální typ M a K u červených veleobrů. Stávají se slabšími při nižší metalicitě. T[ef] 3 650 K M2 I Galaxie T[ef] 3 700 K M1,5 I VMM T[ef] 3 800 K K5 - M0 I MMM VMM se vyznačuje nižší metalicitou, proto by M2 červení veleobři měli být chladnější než v naší Galaxii. Méně Ti, tudíž i TiO, proto postačuje nižší teplota pro stejné ekvivalentní šířky. Nová generace modelů atmosfér MARCS – upřesnění stanovení T[ef] založené na bohatých pásech TiO, nová škála T[ef] pro červené veleobry. Sféricky symetrické, 10^5 bodů výběrové opacity. Škála efektivních povrchových teplot pro Galaxii – černá čára, pro VMM – červená čára, MMM – zelená čára. Plná čára zachycuje vývojové křivky hvězd bez počáteční rotace, přerušovaná odpovídá křivkám hvězd s počáteční rotací 300 kms^-1, větší zářivé výkony. Svislá čára – povrchová teplota 4 300 K, K 0, obsah metalicity shodný se Sluncem. Diagram zachycuje vývojové křivky hvězd s rozdílnou metalicitou, černá Z = 0,02 naše Galaxie, červená Z = 0,008 VMM, zelená Z = 0,004 MMM, souvislá čára hvězdy bez počáteční rotace, přerušovaná odpovídá křivkám hvězd s počáteční rotací 300 kms^-1. Zkoumání vztahu mezi L[max] červených veleobrů a metalicitou → nižší metalicita vyšší zářivý výkon. Úbytek hmoty u červených veleobrů Úbytek hmot je u hvězd s velkou hmotností značný, dosahuje desítek procent původní počáteční hmotnosti. Předávaná hmota do mezihvězdného prostoru umožňuje recyklaci hmoty, je základní prvkem cyklu vývoje hmoty v Galaxii, galaxiích. Na základě studia infračerveného záření u 15 RSG proměnných hvězd v VMM byl odvozen pro úbytek hmoty těchto objektů vztah (de Jager et al. 1988, Reid et al. 1990, Salasnich et al. 1997) , kde T je ve dnech. Salasnich kombinací s ostatními vztahy odvodil a . Ze spektroskopického pohledu šířku spektrálních čar u červených veleobrů určuje především mikroturbulence ( 10 km.s^-1). Určené hodnoty T[ef] jsou systematicky nižší než předpokládají modely atmosfér. Tempo úbytku hmoty je závislé na zářivém výkonu, produkce předveším v mladých galaxiích VMM, MMM, zde ještě nestačily vzniknout AGB hvězdy. Výzkum prachu především v infračerveném oboru, okolohvězdná mračna, kondenzace zrn v průběhu vývoje hvězd. Přebytek toku záření v blízké ultrafialové oblasti, viz obr. . Shrnutí řešených problémů: Jak se mění rychlost úbytku hmoty s metalicitou? Jaké různé mechanismy řídí úbytek hmoty červených veleobrů? Co vyplývá ze zákona zčervenání při produkci prachu u červených veleobrů? Červení veleobři (3 500 - 4 400) K, (8 - 40) M[S] jako progenitoři supernov II. Nutné detailní studium červených veleobrů na různých vlnových délkách, včetně UV a IR. Zajímaví červení veleobři prachem zahalené objekty, asymetrické mlhoviny, jasné zdroje IR záření, OH, SiO, H[2]O maserové emise, zářivý výkon závislý na úbytku hmoty VY Canis Majoris , VY CMa → Galaxie spektrofotometrie, T[ef ]= 3 650 ± 25 K, M 3 – M 5 I, M[bol] = – 7 mag, R ≈ 600 R[S], M ≈ 17 ± 8 M[S], velký zářivý výkon, 2,7.10^5 L[S], velká prachová reflexní mlhovina, tepelná emise prachu, její zářivý výkon 5krát větší než hvězdy samotné, značný úbytek hmoty, prochází prochází podobným procesem jako Betelgeuse. Betelgeuse (17 - 19) M[S], 3 600 K, M1 - M2, 764 R[S], v roce 2020 snížení jasnosti o 50 %, hvězda spaluje uhlík v jádře, odhazovala látku blokující část jejího záření, Jadlovský, D. a.j. 2023. Detailní analýza radiálních rychlostí, světelných křivek vymezení period… WOH G 64 → VMM hvězda s tlustým opaskem, činícím (1/10 – 1/3) počáteční hmotnosti, T[ef ] = 3 400 ± 25 K, M[bol] = – 9,4 mag, R ≈ 1 500 R[S] Umístění na HR diagramech od různých autorů VY CMa v Galaxii. šestiúhelník, pětiúhelník, trojúhelník, kruh, čtverec. WOH G64 ve VMM pětiúhelník, kruh, čtverec. Různá stadia nukleosyntézy v jádrech veleobrů různé hmotnosti ^[29] Stadium Délka stadia v rocích 15 M[⊙] 20 M[⊙] 25 M[⊙] Hoření vodíku 1,1⋅10^7 7,5⋅10^6 5,9⋅10^6 Hoření helia 1,4⋅10^6 9,3⋅10^5 6,8⋅10^5 Hoření uhlíku 2600 1400 970 Hoření neonu 2,0 1,5 0,77 Hoření kyslíku 2,5 0,79 0,33 Hoření křemíku 0,29 0,031 0,023 překvapivé [zakázané] emisní čáry ve spektru, [O I] λ = 630,0 nm [N II] λ = 654,9 nm, [S II] λ = 673,1 nm RSG HV 11423 → MMM T[ef ] ≈ (3 500 – 4 300) K, M 4 I, L ≈ (2 – 3,5) 10^5 L[S , ]proměnná hvězda Výzkum chromosfér – Antares, Betelgeuse, ALMA – 0,7 mm, VLA – 10 cm, Přebytek infračerveného záření 70 μm → okolohvězdný disk prachu. fotosféra – kružnice, asymetrie – vliv konvektivních sil na atmosféru 7. Hvězdy asymptotické větve obrů 7.1. Hoření při heliovém záblesku při degenerovaném jádru hvězdy, M ≤ 2,5 M[S] [ ] Jakmile hmotnost degenerovaného héliového jádra dosáhne hodnoty 0,45 M[S], jádro se začne smršťovat až dosáhne teploty hoření helia T[c] ≈ 10^8 K, které má explozivní charakter, proto nastane heliový záblesk – helium flash, bod F vývojové křivky. Důvody jsou následující: Po zapálení helia produkce energie vede k nárůstu teploty, což není doprovázeno zvýšením tlaku, protože v degenerovaném jádře není závislý na teplotě. Ta narůstá, ale jádro neexpanduje, protože hustota se nemění, produkce energie se zvyšuje drasticky ( . Vzniká efektivnější hoření, vedoucí k ještě vyšším teplotám atd. Degenerované jádro tak hoří explozivně. Zářivý výkon po velmi krátkou dobu je vysoký, řádově 10^10 L[S]. Proces popíšeme kvantitativně. Při dosažení teploty 10^8 K v jádře dojde k zapálení heliových reakcí. Je-li jádro elektronově degenerované je zapálení reakcí prudké, hovoříme o heliovém záblesku v časové škále několika minut až hodin. Vysvětlení jevu vychází z toho, že při splnění podmínky , kdy je aktuální hustota v jádru hvězdy vyšší než kritická, jsou elektrony v heliovém jádru degenerovány. Například při typické teplotě v této etapě vývoje K je kritická hustota dána počtem částic 2.10^33 m^-3 . V počátku spalování helia v jádře je systém tepelně nestabilní. Uvolňování energie je extrémně citlivé k teplotě Příkladně při zvýšení teploty o 10 % naroste hodnota 45krát. Po zapálení heliových reakcí roste uvolňování energie, současně narůstá teplota, nikoliv však jak jsme uvedli tlak, čemuž brání degenerace jádra, které nemůže expandovat a ochlazovat se. Reakce probíhají vyšším tempem. Zářivý výkon hvězdy se může výrazně zvětšit během několika minut, u heliového jádra zářivý výkon vzroste až na 10 ^10 L[s]. Při nárůstu teploty nad 10^8 K se degenerace zvýší. Limita mezi degenerovaným a ideálním plynem je určována vztahem . Při teplotě 3. 10^8 K je hustota degenerovaného heliového jádra přibližně 10^9 kg.m^-3. Exploze zvýší teplotu jádra, nyní se již zvětší jeho objem, poloměr přibližně 3krát. Začne narůstat tlak při zvyšování teploty jádra, hustota poklesne a degenerace se zastaví. Řádový pokles hustoty odstraní degeneraci, hvězdná látka v jádru hvězdy se přemění na ideální plyn. Hvězda se stane normálním hvězdou, pro kterou platí rovnice hydrostatické rovnováhy. Jádro je nedegenerované, hoří v něm helium. Hvězda přechází na horizontální větev H-R diagramu, bod G na Kippenhahnově diagramu vývojové křivky pro 1 M[S]. V jádře se od tohoto okamžiku začne spalovat helium na uhlík a kyslík, současně vrstva hořícího vodíku se přesouvá blížeji k povrchu do vrstev s nižší hustotou a teplotou. Tempo vodíkových reakcí se sníží, poklesne i množství uvolňované energie. Vnější části hvězdy se smrští a zahřejí, hvězda se přesune do tzv. oblasti horizontální větve obrů - HGB, stane se žlutým respektive až modrým obrem. Poloměr hvězdy odpovídá několikanásobku poloměru hvězdy na hlavní posloupnosti při odpovídající hmotnosti, zářivý výkon zůstává stejný respektive mírně naroste. 7.2. Horizontální větev obrů Na horizontální větev obrů se hvězdy dostávají po heliovém záblesku, který ukončí jejich pobyt v oblasti červených obrů, přechod trvá velmi krátce, asi 10^4 let. Tím je stanovena hranice hmotnosti hvězd horizontální větve, spadají na ni hvězdy s počátečními hmotnostmi mezi (0,5 - 2,3) M[S]. Hvězdy přechází do rovnovážného stavu na horizontální větvi. U hvězd s hmotnostmi menšími než 0,5 M[S] nedojde k hoření helia, hvězdy s hmotnostmi většími než (2,5-3) M[S] zahájí hoření helia bez záblesku, nedostanou se na horizontální větev. Všechny hvězdy na horizontální větvi mají velmi podobnou hmotnost jádra po heliovém záblesku. To znamená, že mají obdobné zářivé výkony na Hertzsprungově-Russellově diagramu. Velikost a efektivní povrchová teplota hvězd závisí na hmotnosti vodíkové obálky, která zůstává kolem heliového jádra. Hvězdy s většími vodíkovými obálkami jsou chladnější. To vytváří rozložení hvězd podél horizontální větve při konstantním zářivém výkonu. Efekt kolísání teploty je mnohem větší při nižší metalicitě, takže hvězdy starých hvězdokup mají obvykle výraznější horizontální větve. Hvězdy horizontální větve mají téměř stejné zářivé výkony, jejich absolutní hvězdné velikosti jsou obvykle (0,3-0,9) mag, ale mají široký rozsah povrchových teplot (4 000 - 35 000) K. Proto v Hertzsprungově-Russellově diagramu se takové hvězdy usazují téměř vodorovně, tudíž horizontální větev. V oblasti vyšších povrchových teplot však začíná zářivý výkon hvězd s rostoucí teplotou klesat, oblast na diagramu přestává být horizontální. Tedy na modrém konci větev poklesává, horké hvězdy mají nižší zářivé výkony. Doba pobytu na horizontální větvi, mezi body G - H pro 1 M[S] činí ≈ 100 milionů roků. Zářivý výkon L ≈ 10^2 L[S]. Oproti červeným obrům mají hvězdy horizontální větve menší poloměry a vyšší povrchové teploty. Nejčastější typické hodnoty povrchových teplot jsou (8 000 - 11 000) K, log g (3.0 - 4.0). Horizontální větev byla objevena r. 1927 Paulem ten Bruggencatem (1901-1961), německým astronomem, pozdějším ředitelem hvězdárny Gőttingenu. Jádro hvězdy je konvektivní, heliové hoření je citlivé k teplotě, při reakci postupně poklesává obsah helia a narůstá uhlíku, následují reakce vedoucí k vzniku kyslíku, . Hmotnost jádra ≈ 0,5 M[S], hmotnost vodíkové slupky poklesává s teplotou, jak se slupka přesouvá směrem k povrchu do oblastí s nižší teplotou a hustotou. Postupně narůstá velikost heliového jádra. Tloušťka konvektivní vrstvy závisí na hmotnosti obálky a době hoření helia v jádru. Uvolňovaná energie se spotřebovává na další přestavbu stavební struktury hvězdy, zejména atmosféry. Poloměr hvězdy odpovídá několikanásobku poloměru hvězdy hlavní posloupnosti při odpovídající hmotnosti. Ve vnější obálce se přenáší energie zářením. Stavební struktura hvězdy horizontální větve obrů je následující. V hořícím heliovém jádru se hromadí uhlík, kyslík. Nad ním se nachází heliová mezivrstva. Je obklopena hořící vodíkovou vrstvou. Nad ní se nachází obálka. U hvězdy na horizontální větvi, výkon uvolňovaný spalováním vodíku ve slupkovém zdroji klesá, ale výkon spalování helia v jádře roste. Zatímco většina energie se uvolňuje spalováním vodíku, povrchová teplota hvězdy s časem roste. Pozvolna zvětšují zářivý výkon obdobně jako hvězdy na hlavní posloupnosti. Po vyčerpání helia v jádře dojde k zapálení heliové slupky. Jakmile začne převládat spalování helia povrchová teplota začně klesat, následuje přesun na asymptotickou větev obrů. Hvězdy mimo horizontální větev obrů Pro hvězdy s velikostí mezi přibližně (2,3 - 8) M[S ]platí, že se nedostanou na horizontální větev, vyznačují se nedegenerovanými héliovými jádry. Ta dosahují Schönbergovy-Chandrasekharovy limitní hmotnosti, při které již nejsou v hydrostatické ani tepelné rovnováze. Smršťují a zahřívají, což vyvolá hoření helia dříve, než se jádro stane degenerovaným. Tyto hvězdy se během hoření hélia v jádře také zahřívají, ale mají jinou hmotnost jádra, a tudíž i jiný zářivý výkon než hvězdy horizontální větve. Jejich teplota se během hoření helia v jádře mění a před přechodem do asymptotické větve obrů provádějí modrou smyčku. Hvězdy hmotnější než 8 M[S] také plynule zapalují helium v jádře a pokračují ve spalování těžších prvků – jde o červené veleobry. Namodralé objekty jsou hvězdy horizontální větve obrů. Z pozorování vyplynulo, že na kovy chudé hvězdokupy se vyznačují delší modrou horizontální větví, zatímco na kovy bohatší hvězdokupy mají horizontální větev kratší, Sandage 1952. 7.3. Asymptotická větev obrů Přechod hvězd na asymptotickou větev obrů U hvězdy na horizontální větvi, výkon uvolňovaný spalováním vodíku ve slupkovém zdroji klesá, ale výkon spalování helia v jádře roste. Povrchová teplota hvězdy s časem roste. Pozvolna se zvětšuje zářivý výkon obdobně jako hvězdy na hlavní posloupnosti. Po vyčerpání helia v jádře dojde k zapálení heliové slupky. Jakmile začne převládat spalování helia povrchová teplota začně klesat, následuje přesun na asymptotickou větev obrů. Po krátké době se v jádru hvězdy při nárůstu hustoty vytvoří opět elektronově degenerované jádro, nyní však z prvků dalšího termonukleárního hoření - z uhlíku, dusíku, kyslíku a neonu. Elektronová degenerace proběhne u všech hvězd, jejichž počáteční hmotnost byla M (8 -11) M[S]. Nukleosyntéza helia na uhlík a kyslík se přesune do slupky kolem jádra. Vrstva hořícího vodíku se zahřeje, zářivý výkon hvězdy L se opět zvýší, přibližně o čtyři řády vzhledem ke stadiu na hlavní posloupnosti. Vnější vrstvy se nafouknou, povrchová teplota poklesne, hvězda se stává podruhé červeným obrem (v obecném slova smyslu), hvězdou asymptotické větve obrů AGB. Pro časovou představu o dobách trvání jednotlivých etap uvádíme následující tabulku. Časová škála vývoje hvězd o hmotnosti 1 M[S] a 5 M[S ]podle Vassiliadise a Wooda 1993 Stadium vývoje Počáteční hmotnost 1 M[S] 5 M[S ] hlavní posloupnost 1.10 ^10 r 1.10 ^8 r větev červených obrů 3.10 ^9 r 3.10 ^6 r horizontální větev obrů 1.10 ^8 r 2.10 ^7 r raná etapa asymptotické větve obrů E – AGB 1.10 ^7 r 1.10 ^6 r tepelné pulsy na asymptotické větvi obrů TP – AGB 5.10 ^5 r 3.10 ^5 r závěrečná hmotnost 0,57 M[S] 0,89 M[S ] Hvězdy podle hmotnosti rozdělujeme do tří kategorií, na nízkou, střední a vysokou hmotnost. Hranice jsou určeny minimem hmotnosti nezbytným pro to, aby ve hvězdě vzniklo první degenerované jádro. Hmotnostní rozsah [ M[S ]] [ ] První degenerované jádro, jeho složení Kategorie He nízká 2 – 8 C, O střední 8 – 11 O, Ne, Mg vysoká 11 žádné vysoká Vývoj hvězd 1 M[S] a 5 M[S] po odchodu z hlavní posloupnosti. Pro další výklad termojaderného hoření ve hvězdách asymptotické větve obrů platí tabulka. Tabulka termonukleárního hoření a elektronové degenerace termojaderné hmotnost na HP zápalná přibližná kritická hustota hoření nezbytná k hoření teplota hustota elek. degenerace M [S ] K kg.m^- 3 kg.m^-3 H → He 0,1 4. 10 ^6 10 ^4 - 10 ^5 10 ^6 He → C, O 0,4 1,2. 10 ^8 10 ^6 - 10 ^9 10 ^8 C → Ne, Na, Mg, O 4,0 6. 10 ^8 10 ^8 - 10 ^11 10 ^10 Ne → O, Mg, O → S, Si, P 8,0 (1- 3) . 10 ^9 10^10 10 ^12 Si → Ni → Fe Asymptotická větev obrů představuje závěrečné aktivní stadium vývoje většiny osamocených hvězd, které v centrálních oblastech ukončily spalování vodíku a helia. Rozmezí jejich hmotností činí přibližně (0,8 - 8) M[S]. Do etapy uhlíkových hvězd dospívají hvězdy s počáteční hmotností (1,5 - 4) M[S]. Vzhledem k celkové době existence hvězd jde o stadium relativně velmi krátké, řádově zhruba desítky milionů roků, z astrofyzikálního hlediska však velmi zajímavé. Hvězdy jsou obklopeny rozsáhlými prachoplynnými obálkami, ve kterých vznikají jednoduché i složitější molekuly, které se ve větších vzdálenostech váží na částečky uhlíkového a křemíkového prachu. Hvězdy asymptotické větve obrů jsou tak zdrojem chemických prvků, kterými obohacují mezihvězdné prostředí a zásadním způsobem tak ovlivňují chemickou evoluci v galaxiích i vesmíru jako celku. Základní vlastnosti hvězd asymptotické větve obrů můžeme shrnout: 1. Nukleární reakce probíhají ve dvou slupkách, tepelně nestabilní konfiguracích, vedou ke vzniku termálních pulsů. 2. Zářivý výkon je jednoznačně určen hmotností jádra, nezávisí na celkové hmotnosti hvězdy. 3. Rozvíjí se intenzivní hvězdný vítr jako výsledek velkého tlaku záření v obálce, hvězda tak ztrácí podstatnou část své hmoty. Přenos energie z centrálních částí hvězd je realizován mohutnými konvektivními proudy, které v určitých fázích vývoje zasahují až k samotnému jádru, v němž probíhají termonukleární reakce. Produkty hoření jsou vzestupnými proudy vynášeny do povrchových vrstev hvězdy, kde vzniká pozorované spektrum, můžeme se tak rychle seznámit se změnami chemického složení. Bod H vývojové křivky pro hvězdu s 5 M[S], která se skládá degenerovaného C/O jádra He hořící slupky: He → C → O He – bohaté mezivrstvy H hořící slupky: H → He konvektivní obálka – bohatá na H Jádro hvězdy, včetně hořící heliové vrstvy, je velmi malé, obsahuje pouze 2.10^-7 objemu hvězdy, ale tvoří 1/5 její hmotnosti. Podrobnější rozdělení hmotnosti při celkové 4,3 M[S] v bodě H: CO jádro 0,4 M[S], hořící heliová slupka 0,1 M[S], mezivrstva He 0,5 M[S], hořící vodíková slupka 0,05 M[S], obálka H + He 3,25 M[S].[ ] Asymptotická větev obrů je velmi úchvatnou vývojovou etapou, ve hvězdách probíhá několik zajímavých procesů. 1. Jádro C/O je degenerované. Pro hvězdy s hořící heliovou slupkou kolem jádra je zářivý výkon určován hmotností jádra (platí pro červené obry i hvězdy horizontální větve obrů). Hvězda s jádrem o hmotnosti 0,6 M[S ]se vyznačuje zářivým výkonem 5.10^3 L[S], nezáleží na tom, zda její vodíková obálka je 0,4 M[S ]nebo 4.0 M[S]. 2. Dvě hořící slupky se střídají v produkci zářivého výkonu s periodou asi 10^3 roků, se změnami spouštění prostřednictvím slupkových záblesků. Jde o tzv. tepelné pulsy. 3. Velmi hluboká konvekce může přinášet produkty heliového hoření (např. C) k povrchu. Jde o tzv. druhé a třetí promíchávání. Mění složení na povrchu C/O od < 1 do > 1, což má zásadní vliv na prach kolem těchto hvězd. Dokonce i prvky s-procesu jsou při tepelných pulsech přenášeny k povrchu. Hvězdy asymptotické větve obrů reprezentují konečnou fázi aktivního vývoje více než poloviny hvězd, jsou zdrojem prachových částic, jež jsou nezbytné při tvorbě hvězd v hustých molekulárních mračnech. 4. Úbytek hmotnosti hvězd prostřednictvím větru vyvolaného pulsacemi a tlakem záření na prach je značný. Při výstupu po asymptotické větvi obrů činí řádově průměrně od 10^-7 M[S]/rok na začátku do 10^-4 M[S]/rok na vrcholu větve, Wood 1997. Pro tyto hvězdy jsou typické nízké efektivní teploty, velký zářivý výkon nad 3 000 L[S], poloměr řádově až několik set poloměrů Slunce. S ohledem na celkovou dobu existence hvězd je pobyt na asymptotické větvi obrů relativně krátký, desítky milionů roků. Do podobného stadia dospěje naše Slunce za přibližně 7 miliard roků. Hvězda s počáteční hmotností l M[S ]setrvává na asymptotické větvi obrů 2.10 ^5 roků, hvězda s hmotností 2 M[S ]setrvává na asymptotické větvi 8. 10 ^5 roků Groenewegen et al. 1995. V centrální oblasti hvězdy se nachází homogenní jádro, složené převážně z uhlíku a kyslíku, které jsou ve stavu elektronové degenerace. Poloměr R[j] v porovnání s celkovým poloměrem hvězdy je nepatrný R[j]/R 10^–4, soustřeďuje značnou část celkové hmotnosti, u hvězd asymptotické větve obrů s malou hmotností se počáteční hmotnost M[j ]jádra odhaduje na 0,5 M[S], zatímco u hvězd s větší hmotností a s větším zářivým výkonem až na M[j ] 1,1 M[S].^ Zastoupení kyslíku a uhlíku v jádru je obtížně zkoumatelné. Poměr obou prvků je odhadován na C/O od 0,1 až do 1, Olofsson 1999. Typická povrchová efektivní teplota dosahuje přibližně 2 500 K. Vodíkový obal hvězdy přechází v rozsáhlou, desítky au velmi řídkou, chladnou (desítky kelvinů) a komplikovanou okolohvězdnou obálku, tvořenou unikajícím plynem a prachem. Hvězda v průběhu svého vývoje prochází 2krát stadiem červených obrů. Vzniká otázka, jak odlišit první průchod větví červených obrů od druhého průchodu asymptotickou větví, které vede k fázi tepelných pulsů. Lattanzio navrhl termíny první a druhá větev obrů. Teoretické vývojové modely stejně jako pozorování hvězd v kulových hvězdokupách ukázaly, že hvězdy při prvním průchodu větví obrů mají zářivé výkony 2 000 L[S]. Ze vztahů teoretického stdia Paczynského vyplývá, že hvězda ve fázi tepelných pulsů při klidném spalování vodíku ve slupkovém zdroji by měla mít větší zářivé výkony, platí podle Paczynského , kde je v . některé hodnoty: M[c]/M[S] L/L[S] 0.537 10^3 0.689 10^4 1.000 3.10^4 Bohdan Paczynski (1940-2007) Acta Astronomica… Ze vztahu vyplývá: a) při znalosti zářivého výkonu známe hmotnost jádra, nikoliv obálky respektive celkovou hmotnost hvězdy. b) pro daný zářivý výkon známe tempo, s kterým se hoření uskutečňuje. Hoření dodává hmotnost jádru, známe tak jeho růst a přírůstek zářivého výkonu. Úloha: Uvažujme hvězdu o hmotnosti 3 M[S] asymptotické větve obrů s efektivní povrchovou teplotou 3 500 K a poloměrem 2.10^11 m. Určete hmotnost jádra M[c] této hvězdy. Jaká je maximální možná hmotnost M[c ]? Řešení: M[c ]= 0,7, M[cmax] = 1,4 M[s ]. Doba mezi dvěma po sobě jdoucími heliovými záblesky ve fázi tepelných pulsů AGB je podle Paczynského kde je v rocích. Tak lze vypočítat tempo, s kterým hvězdy stoupají po větvi asymptotické větve obrů. Růst jádra je doprovázen úbytkem hmoty obálky, nakonec se hvězda při výstupu po větvi zastaví. Od L 2 000 L[S ]při hmotnosti uhlíkokyslíkového jádra 0.53 M[S ]do L 5 000 L[S ]při limitní Chandrasekharově mezi 1,4 M[S]. Jak jsme již uvedli, energie se ve hvězdě na asymptotické větvi obrů uvolňuje dvěma procesy. Syntézou vodíku na helium ve vodíkové slupce a rovněž přeměnou helia na uhlík a kyslík ve slupkách kolem degenerovaného uhlíkokyslíkového jádra. Na počátku pobytu hvězd na asymptotické větvi obrů, tzv. E – AGB převládá uvolňování energie spalováním helia. U hvězd s počáteční hmotností M 4 M [S] zasahuje konvektivní vrstva až do oblasti hoření vodíku. Dochází k tzv. druhému promíchávání a vynášení produktů nukleosyntézy z CNO cyklu do atmosfér hvězd. K druhému promíchávání vůbec nedochází u hvězd s menší hmotností. Následuje ve vývoji etapa TP – AGB, etapa tepelných pulsů na asymptotické větvi obrů. Po zvýšení teploty na 100 milionů kelvinů dojde k zapálení heliové slupky, helium se začne přeměňovat na uhlík a kyslík. Počátek aktivity heliové slupky se nazývá tepelný puls a trvá (10^2 - 10^5 roků). Zářivý výkon jádra v té době vzroste až na (10^7 - 10^8 ) L[S], vodíkový obal expanduje a ochlazuje se. Později však převýší aktivita vodíkové vrstvy, spalování helia se stává nestabilní, vznikají tepelné pulsy, při kterých se v cyklech 10 ^5 roků střídá aktivita vodíkové a heliové vrstvy. Krátce po zapálení heliové slupky se přitom pokaždé promíchává celý vodíkový obal. Stavební struktura hvězdy ve fázi tepelných pulsů: Po znovu zahájení hoření vodíkového slupkového zdroje se heliový slupkový zdroj ležící níže stává geometricky tenkým. Hoření v tenké slupce je tepelně nestabilní, dává vzniknout tepelným pulsům v heliové slupce. Podrobný termodynamický výklad popisuje, že při zvýšení tempa produkce energie , v hořícím heliovém slupkovém zdroji, vznikne kladná tepelná porucha, dodatečný teplotní gradient ji přesunuje od středu slupky k okraji. Dochází k tepelné nestabilitě, vstupní přírůstek energie je větší než její úbytek. Dodatečná tepelná energie přidáním tepla při konstantním tlaku vyvolá nárůst teploty. Ten je udržován, jestliže slupka je tenká. Tlak ve slupce je určován gravitačním zrychlením jádra působícího na hmotnost vrstev nad slupkou. Jakákoliv expanze tenké slupky, vyvolaná tepelnou poruchou, bude vyvolávat pouze nepatrné změny v poloměru vrstev nad hořící heliovou slupkou. Tlak ve slupce se v podstatě nebude měnit. Výše uvedené platí pro ideální plyn. Zaveďme tenkou slupku o geometrické tloušťce s umístěnou ve vzdálenosti r od středu hvězdy pozdních stadií asymptotické větve obrů. Relativní nárůst tloušťky vrstvy odpovídá obdobné hodnotě relativního poklesu hustoty Při existuje pouze velmi malý relativní nárůst . Vrstvy nad hořící slupkou jsou vyzdvihovány nepatrně, jejich váha zůstává přibližně konstantní, platnost rovnice hydrostatické rovnováhy vyžaduje Ve skutečnosti podle homologickém vztahu nalezneme závislost mezi dP a d takto: Uvažujme stavovou rovnici – , kde a jsou kladné konstanty .Vidíme, že expanze vede k nárůstu teploty protože při , proto Nedochází tak k expanzi tenkého slupkového zdroje, ale k uvolňování energie zahříváním. Když hmotnost mezivrstvy přesáhne kritickou hodnotu, je zapálené helium v nestabilním režimu, což vyvolá vznik heliového slupkového záblesku. Hodnoty L[He] ≈ 10^8 L[S] jsou dosaženy v průběhu roku. Vysoký tok zářivé energie řídí konvekci v celé mezivrstvě. Expanze a následné ochlazování oblasti mezivrstvy může vést k hlubšímu proniknutí do vnější konvektivní obálky. V některých případech konvekce může proniknout za hranici vodíkové slupky, materiál z mezivrstvy tak promíchává vnější obálku, jde o tzv. třetí promíchávání. Stavba hvězdy v průběhu tepelného pulsu. Je ukázán vývoj v čase vnitřní struktury hvězdy 2 M[S], Z = 0,015, Y = 0,275 v průběhu desátého tepelného pulsu. Je zachycena poloha hořící vodíkové slupky, heliové hořící slupky. Šrafovaná oblast znázorňuje rozvoj konvektivní oblasti v průběhu tepelného pulsu. Střídání hoření v heliovém a vodíkovém slupkovém zdroji v průběhu teplených pulsů, zářivé výkony činí L (H) = 3.10^4 L[S], L (He) = 1.10^2 L[S]. V průběhu tohoto třetího promíchávání se znovu vynáší produkty termonukleárního hoření do atmosfér hvězd, může zde dojít ke změnám v poměru zastoupení uhlíku a kyslíku C/O z pouhých desetin na celé jednotky, tudíž k vytvoření uhlíkové hvězdy C/O . Změna zářivého výkonu na povrchu AGB hvězd při tepelných pulsech. Působí síly tlaku a gravitace, vrstvy se pohybují nahoru a dolů. Tlak záření je proměnný v důsledku proměnné opacity. Proto je výstup vzhůru k vyšší amplitudě asymetrický s poklesem amplitudy. Hmotnost slupek narůstá a klesá. Pulsační vlna vede k rázové vlně. Přední část vlny je v méně hustém plynu, zadní část v hustším. Čím je plyn hustší, tím je šíření vln rychlejší. Proto zadní část vlny dohání přední. To vede k rázové vlně, v níž P, T, se prudce mění. Narůstá její amplituda při postupu k povrchu. Hustota plynu rychle klesá, stejné množství energie je předáváno menšímu počtu částic. Energie uniká prostřednictvím záření, zejména v opticky tekých vrstvách. V průběhu cyklu průchodu rázových vln atrmosférou se vytvoří nová vrstva prachu. Zkracování periody tepelných pulsů, nárůst zářivého výkonu. doh Horní vrstvy tepelně pulsujících hvězd asymptotické větve obrů, jsou v důsledku konvektivních proudů v neustálém pohybu, vytvářejí silný hvězdný vítr, se značnou ztrátou hmotnosti. K odhadu unikající hmotnosti se používá Reimersův vztah 1975 , kde L, g, R dosazujeme v patřičných jednotkách Slunce, úbytek hmotnosti je v M[S ]rok ^–1. Přesněji platí , kde (0,35 – 3). Při úniku látky hvězdním větrem do kekonečna se zvětší potenciální energie na níž je vynaložena energie zářivého toku L, platí Úloha: Pro úbytek hmotnosti hvězd v pozdních stadiích vývoje platí respektive . Odhadněte úbytek hmotnosti hvězdy asymptotické větve obrů o hmotnosti 1 M[S], zářivém výkonu 7.10^3 L[S] a povrchové teplotě 3 000 K, η = 2. Řešení: Ze Stefanova – Boltzmannova zákona stanovíme poloměr 310 R[S], g = 10^-5 g[S]. Dosazením obdržíme Dnes jsou používány i další aproximativní vztahy pro úbytek hmoty chladných hvězd, viz závěrečná kapitola. Pro rychlost hvězdného větru platí tzv. zákon, , u chladných hvězd leží (2,5 – 3,5), = (10 – 20) km.s^-1, připomínáme Slunce 500 km.s^-1… Odtok má vysokou hustotu plynu, vítr vzniká v hustém prostředí, obtížně vysvětlitelným hydrostatickým modelem atmosféry, protože hustota prachotvorných oblastí je příliš nízká. V průběhu vývoje na asymptotické větvi chladných obrů úbytek hmotnosti roste. Vítr je urychlován prachem respektive pulsacemi, které ve vnějších řidších vrstvách přecházejí v rázové vlny, které z nich vypuzují hmotu. Hvězdy v této fázi obra respektive veleobra mohou ztratit podstatnou část své hmoty. Pozorováním určené hodnoty úniku hmoty dávají od 10^–7 M[S ]rok^–1 u dlouhoperiodických proměnných hvězd s relativně krátkou periodou, u dlouhoperiodických proměnných hvězd s delší periodou a velkým zářivým výkonem až na 10^–4 M[S ]rok ^–1. Vypuzený materiál ve hvězdném okolí rychle chladne, takže v něm kondenzují prachové částice, které uvedené hvězdy zahalují do neprůhledných obalů. Objekty jsou výraznými zdroji v blízké i vzdálené infračervené oblasti spektra. Po zbavení se vnějších vodíkových obalů v etapě post AGB dojde ke změnám celkové jasnosti objektů. Dojde k odhalení jádra, k přerušení přísunu termonukleárního paliva. Z hvězdy zůstává odhalené horké elektronově degenerované uhlíkokyslíkové jádro s T 3 . 10 ^5 K, budoucí bílý trpaslík s hmotností (0,6 - 1,4) M[S ]a jeho expandující vnější obal, který vytvoří tzv. planetární mlhovinu. Shrnutí promíchávání Nárůst zářivého výkonu hvězdy je doprovázen celkovou expanzí, vnější vrstvy chladnou. Hvězda postupuje vzhůru po větvi červených obrů. Hustota toku energie z oblastí termonukleárního hoření je mimořádně vysoká, jediným možným způsobem transportu k povrchu je konvekce, jejíž spodní část zasahuje do oblasti nukleárního hoření. Dochází tak k promíchávání, přesněji k tzv. první promíchávání, při kterém mohutné konvektní proudy přinášejí do oblasti termonukleárního hoření čerstvé palivo. Realizuje se v okamžiku, kdy konvektivní obálka se zvětšuje směrem do nitra hvězdy, která je poprvé červeným obrem. Jde o etapu před zapálením 3 reakce. Výpočty změn chemického složení v této fázi vývoje prováděli Clayton 1983, Sweigart et al. 1990, Lattanzio 2014. Byla zkoumáná změna obsahu helia → ΔY na povrchu, stejně jako poměru ^12C/^13C atd. Povrchový obsah ^12C a tudíž i izotopický poměr ^12C/^13C poklesává, stejně jako Li a Be. Konvektivní obálka přenáší produkty CNO cyklu k povrchu, hlavně ^4 He, ^13C,^ 14N^ . U červených obrů asymptotické větve můžeme pozorovat v jejich atmosférách výsledky produktů termonukleárních reakcí, předcházející vývoj hvězd byl přímému pozorování nedostupný. Na počátku pobytu hvězd na asymptotické větvi obrů, tzv. E – AGB probíhá expanze a nárůst konvektivní obálky. U hvězd s hmotností M 4 M[S] zasahuje konvektivní vrstva až do oblasti slupkového hoření vodíku. Dochází k tzv. druhé promíchávání, vynášení produktů nukleosyntézy z CNO cyklu do atmosfér hvězd. U hvězd s menší hmotností však k druhému promíchávání nedochází vůbec. Základna konvektivní obálky se přesunuje směrem do nitra, formuje mezivrstvu a přináší materiál CNO cyklu. Konvekce zvyšuje ^4 He a ^14N na povrchu, zatímco obsah ^12C , ^13C a ^16 O poklesává. Druhé promíchávání nastává při vzniku elektronové degenerace jádra CO po vyhoření helia ve hvězdách s větší hmotností než je kritická, která závisí na hmotnosti jádra M[c] a chemickém složení. Obsah vodíku je určován z klasického vztahu X = 1 – Y - Z. Uvolňovaná energie při heliových reakcí je úměrná čtverci hustoty a třicáté mocnině teploty , což vede rychle k vyčerpání helia. Po zvýšení teploty na 100 milionů kelvinů dojde k zapálení heliové slupky, helium se začne přeměňovat na uhlík a kyslík. Počátek aktivity heliové slupky se nazývá tepelný puls a trvá (10 ^2 - 10 ^5 roků) . Zářivý výkon jádra v té době vzroste až na (10 ^7 - 10 ^8 ) L[S], vodíkový obal expanduje a ochlazuje se. Hovoříme o pozdních stadiích vývoje na asymptotické větvi obrů. Třetí promíchávání přenáší vzhůru ^4 He a ^12C z heliové slupky nahoru do vodíkové obálky. Třetí promíchávání je spojeno s hlubokou konvekcí, periodicky zasahující do oblastí mezi se slupkovými zdroji vodíku a helia. Při modelu se dvěma slupkami, heliovou a vodíkovou jsou nezbytné teploty pro hoření vodíku 3.10 ^7 K, pro hoření helia 2.10 ^8 K. Charakteristický proces v nitrech hvězd asymptotické větve obrů je pomalé zachycování neutronů, produkty s procesu nepozorujeme přímo, přesněji při promíchávání jsou vynášeny k povrchu, tudíž i spektroskopicky detekovatelní, ale interpretace je obtížná, neboť probíhá i dodatečné hoření i promíchávání v konvektivní vodíkové obálce. Pro velmi hmotné hvězdy asymptotické větve obrů poměr C/O se mění od < 1 do > 1. Jde o tzv. C hvězdy. Zdroji pomalých neutronů jsou reakce , . Dostatek neutronů + podmínky pro s proces → zachycení neutronů nastane dříve než proběhne rozpad ( n p + + ). Vzhledem k nízké teplotě elektronově degenerovaného jádra zde žádné termonukleární reakce neprobíhají a u hvězd s počáteční hmotností (0,8 - 8) M[S], které se dostaly na asympotickou větev obrů, je další chemický vývoj centrálních oblastí uzavřen. Jádro se objeví až po rozplynutí vodíkového obalu jako hustý a horký bílý trpaslík. Hvězdy s počáteční hmotností M 0,8 M[S ]nedokončí spalování vodíku v konečně dlouhé době, u hvězd M 0,5 M[S ]dokonce elektronová degenerace zabrzdí další vývoj po absolvování stadia hvězdy na hlavní posloupnosti, nevytvoří se teplota dostatečná k zapálení heliových reakcí. Naopak u hvězd s větší hmotností M (6 – 8) M[S ]mohou být v centrálních oblastech teploty tak vysoké, že vzniknou podmínky pro zapálení dalších termonukleárních reakcí, při kterých hoří uhlík a kyslík na těžké prvky až po prvky skupiny železa. Obal kolem jádra může dosáhnout poloměru až 1 au, povrchová efektivní teplota poklesává na 2 500 K. Vodíkový obal přechází v rozsáhlou (desítky au) velmi řídkou chladnou (desítky kelvinů) a komplikovanou okolohvězdnou obálku tvořenou unikajícím plynem a prachem. V atmosférách je hlavním typem přenosu energie záření. Maximum toku záření leží (1 – 2) μm. Rozložení energie je rozdílné od Planckova zákona záření. V atmosféře probíhá interakce mezi zářením a látkou: - absorpce (v povrchových vrstvách , hlavním příspěvkem je , v hlubších vrstvách a Rayleighův rozptyl a , vše kontinuu), - čárová absorpce, - absorpce prachem. Atmosféry hvězd AGB jsou značné rozsáhlé, pro typický model 2 M[S], 3 000 K, je poloměr řádově 200 R[S]. tedy dosahují v měřítku Sluneční soustavy mezi poloměry drah Venuše a Země. Poloměry hvězd jsou závislé na vlnové délce, viz např. studie Hofmann et al. 2001 hvězdy R Leo dlouhoperiodická proměnná , P = 312 dnů, mirida s poloměrem (320 - 350) R[S ]a efektivní teplotou T[ef] = (2 930 - 3080) K, například velikost úhlového poloměru leží v intervalu (48.7 - 75.6) mas. Atmosféry jsou vzhledem k podmínkám z vnějšku pozorovatelné. V prvním přiblížení do τ = 1 v kontinuu v závislosti na vlnové délce. Alespoň do hloubky 10 % hvězdného poloměru lze pozorovat, při poloměru 200 R[S ]do hloubky 20 R[S ]! Připomínáme, že u Slunce to je přibližně 500 km, tudíž 0,07 %. Typické podmínky v atmosférách hvězd asymptotické větve obrů jsou tlak 10^2 Pa, hustota 10^-6 kg.m^-3, obě veličiny poklesávají exponenciálně. K astrofyzikálním důkazům existence vrstev ve spodní chromosféře patří emisní čáry Mg II, Ca II, mnoho čar Fe II a C II. Spektra asymptotické větve obrů jsou různá v závislosti na pulsační fázi. Chromosféra je u těchto hvězd velmi rozsáhlá. Klasifikace hvězd asymptotické větve obrů podle spektrálních typů 1. Typ M (obsah na povrchu O > C), vyznačuje se intenzivními absorpčními pásy TiO v červené oblasti spektra. 2. Typ S ( C/O 1), místo pásů TiO pozorujeme pásy ZrO. 3. Typ C (C > O), v kterém místo oxidů kovů pozorujeme hlavně molekuly obsahující uhlík - C[2], CN, CH, CS. Historie AGB. 1. 1965: Schwarzschild & Härm popsali teorii tepelných pulsací. 2. 1978: Iben & Truran prezentovali první významnější AGB syntetický model, užili výsledků s-procesu nukleosyntézy Izotop je stabilní, proto reakce . Rovněž izotop je stabilní, tudíž . Izotop je nestabilní, proběhne beta rozpad s poločasem 64 dne, … 3. 1981: Renzini & Voli zavedli strukturu a základní složky modelů hvězd v pozdních etapách vývoje. 4. 1993: Groenewegen & de Jong vytvořili syntetické modely zahrnující efekty rozdílné metalicity, časové variace tepelných pulsů. 5. 2013: Decin, Nowotny podrobné studium jednotlivých oblastí okolohvězdných obálek. 6. Poslední období 2000–2020: Marigo et al. propracovali problematiku třetího promíchávání. Následuje výklad vnějších prachových oblastí, zeslabení hvězdného větru. Částice jsou odnášeny hvězdným větrem, v průběhu t[n] se zrna prachu přesunou o R[S], hustota poklesne zhruba o dvojnásobek (expanzní faktor). Tím se stává obtížným další nárůst zrnek, která se nyní pohybují po rovnějších a delších drahách při nižších hustotách. Celkově se tak zvětšuje čas nárůstu zrn t[n] 10^7 s - rok. Shrnuto růst zrn prachu se zastaví v důsledku zředění prostředí, nikoliv v důsledku vyčerpání možností růstu. Pochopitelně prach má vliv na opacitu, která v plynu poklesává, protože při růstu zrnek prachu se ,,pročisťuje“ prostor. Prachová opacita narůstá, je dominující, zvyšuje se absorpční koeficient prachu. Vzniká zóna tvorby prachových zrn. Důležitou vlastností opacity prachových zrn u hvězd asymptotické větve obrů je, že velikost zrnek << vlnová délka světla, tvar křivky opacity χ (λ) je nezávislý na velikosti zrn (10 - 100) nm! Uhlíková zrna o velikosti 10 nm obsahují atomů. Tudíž unikající hvězdný vítr má vyšší hustotu plynu, pochází z hustšího prostředí, nelze použít hydrostatický model atmosféry, protože prachová hustota v oblastech formování je příliš nízká. Proto scénář průchodu rázových vln předpokládá stlačování plynu, zahřívání a vyzdvižení vzhůru. Dále se plyn ochlazuje vyzařováním, zvyšuje se hustota pohybující se vrstvy vně. V ní teplota podporuje růst zrn prachu, nastavuje účinný růst prachových zrn. Je-li zrn prachu příliš málo, vrstva padá zpět. Při dostatečném počtu zrn prachu narůstá opacita a tlak záření, prach je pohání, vleče se sebou plyn, vrstvy unikají vně. Optimální oblasti vzniku prachu je r = 2 R[h], T 1 000 K, zrna jsou akcelerována a táhnou plyn kolem. V menší vzdálenosti je teplota příliš vysoká, zrna se zahřívají a vypařují. Větší vzdálenosti jsou méně příznivé pro příliš nízkou hustotu plynu. Porovnání spektra absolutně černého tělesa a uhlíkové hvězdy IRC +10216 o teplotě 2 300 K, pozorovatelný zřetelný posun do infračervené dlouhovlnné oblasti. Hvězda je velmi jasným objektem na obloze v λ - (5-10) μm, 50% známých molekul ve vesmíru je v její okolohvězdné obálce. Obrázek zachycuje vybrané molekuly v atmosféře hvězdy v závislosti na teplotě. Rozsáhlé prachpové a molekulární obálky kolem hvězd jsou hlavními zdroji pro recyklaci mezihvězdné látky. Hlavní zdroj absorpce světla vzdálených objektů. Lze shrnout, že existuje propracované kvalitativní pochopení vývoje hvězd asymptotické větve obrů. V kvantitativních modelech existuje řada nejasností, například konvektivní přenos energie v modelu na vrcholu větve u hvězd s M M[S] na základně konvektivní obálky při T 3.10^7 K, hoření na horkém dnu v mezidobí mezi pulsy a pulsačních modelech, velké nejistoty jsou v propracování problematiky promíchávání na hranicích konvekce, problematika ^13C při prvním a druhém promíchávání. Astrofyzikální studium těchto hvězd je obtížné, CO molekula v atmosféře má vysokou disociační energii, je velmi účinná při využívání uhlíku. Při spektroskopickém výzkumu je obtížné stanovení kontinua vzhledem k obrovskému počtu čar, například jeden bod určité vlnové délky intenzivního záznamu je vytvářen až sto čarami. Hvězdy OH/IR Jejich charakteristickým rysem je maserová emise na rádiových vlnách, na vlnové délce 18,6 cm, tedy 1 612 MHz od molekul OH. Maserová emise je generována v tenké vrstvě. Po prvé byla emise OH pozorována roku 1968. Později pro některé infračervené zdroje charakterizující maserovou emisi OH bylo provedeno ztotožnění s objekty v optickém oboru. Na obr. jsou ukázány čtyři nejnižší energetické hladiny molekuly OH. V normálních fyzikálních podmínkách jsou největší pravděpodobnosti přechodu u emisních čar 1665 MHz, 1667 MHz, tudíž jsou nejsilnější. Ve vrstvách kolem hvězd asymptotické větve obrů je inverzní obsazení hladin, je realizován přechod 1612 MHz. Hvězdy jsou obklopeny prachovými obálkami do vzdálenosti (1,5 – 4) R[h], plyn je většinou molekulární vodík H[2]. Sloučeniny molekul a prach jsou závislé na poměru C/O. Na vrcholu asymptotické větve obrů, maximum vyzařování na λ = 10 μm, opticky tlusté obálky. Určování úbytku hmoty hvězd z molekulárních čar a prachových emisí. Hvězda CZ Ser objekt OH/IR 8. Uhlíkové hvězdy Historie r. 1868 Angelo Secchi (1818 – 1878), zavedl čtyři základní typy spekter IV. typ načervenalé hvězdy, s širokými pásy, podmíněné absorpcí sloučenin uhlíku C[2], CN Secchi:,,Hvězdy, které nepatří k třem zavedeným typů, jsou velmi vzácné. Domnívám se, že budou patřit do rodiny červených hvězd a proměnných hvězd.“ Původ slunečních skvrn: ,,Erupce procházejí fotosférou a strhávají do nižších vrstev páry kovů, které se ochlazují a padají do fotosféry. Vytvářejí prohlubně, jenž méně září a pohlcují světlo.“ r. 1890 Thomas Henry Espin (1858 - 1934) vytvořil katalog 766 červených hvězd, z nich 240 byly uhlíkové, zavedl pojem uhlíkové hvězdy r. 1896 Edward Charles Pickering (1846 -1919) zkoumal jejich spektra r. 1929 izotop ^13C objeven v laboratoři, Arthur Scott King, Raymond Thayer Birge r. 1929 Roscoe Frank Sandford (1883 - 1958) identifikoval Swanův pás ^12C^13C ve hvězdách, zavedl klasifikaci R, N hvězd, R hvězdy ^12C/^13C < 10, N hvězdy ^12C/^13C ≈ (20-80) r. 1856 William Swan (1818 – 1894) objevil v laboratoři molekulární pás C[2] r. 1948 John Gardner Phillips podrobně popsal Swanův pás u hvězd r. 1981 Icko Iben: ,,Záhada uhlíkových hvězd: proč se jimi stávají hvězdy s nízkou hmotností, kam se poděly ty s vysokou hmotností.?“ r. 1993 Philip Childs Keenan (1908 - 2000) revidoval Morganovu-Keenenovu spektrální klasifikaci R. F. Sandford 1929: Normální uhlíkové hvězdy představují problém ze spektroskopického pohledu. Poskytují velmi zahuštěná spektra v důsledku nízkých povrchových efektivních teplot s velkým počtem atomárních absorpčních čar a silných molekulárních pásů. Navíc většina uhlíkových hvězd asymptotické větve obrů jsou proměnnými, jejich spektra jsou obvykle dotčena velkoměřítkovými pohyby v atmosféře (hvězdné pulsace, rázové vlny…), které vedou ke vzniku silných asymetrických čar, jejich rozšíření a Dopplerovými posuvy. To vše značně ztěžuje chemickou analýzu a vyžaduje užití dynamických modelů atmosfér. Analýza spekter je tak značně komplikovaná. Některé údaje ze spektrální analýzy však lze získat. Například poměr ^12C/^13C v uhlíkových hvězdách lze zjistit a jeho hodnota v rozmezí (4 – 100) ukazuje, že jejich evoluce je různorodá. Studium uhlíku poskytuje kvantitativní informace o jeho zastoupení v atomární podobě respektive v molekulárních strukturách. Zastoupení uhlíku v molekulární podobě je řešeno na základě teorie disociační rovnováhy. Jeho obsah v atmosféře tvoří kritérium pro zařazení hvězd do skupin. Uhlíkové hvězdy patří k asymptotické větve obrů, jde o hvězdy s C/O > 1. Jsou vhodnou laboratoří pro testování teorií hvězdného vývoje a nukleosyntézy. Existuje několik základních typů uhlíkových hvězd. Jsou klasifikovány především spektroskopicky v závislosti na intenzitě molekulárních pásů (CN, C[2], CH) a podle jejich efektivní teploty. Je známo více různých klasifikací uhlíkových hvězd, uveďme poslední Keenanovu z roku 1993. Rozděluje uhlíkové hvězd do tří skupin: C – R, C – N, C – H. Uhlíkové hvězdy C – R a C - H jsou teplejší, s povrchovými teplotami (4 000 – 5 000) K. Číslo za písmeny určuje teplotní posloupnost (od C-N1 až do C-N9). Podrobnější popis obsahuje rozlišení pásů C[2], CN nebo poměru ^12 C/^13C, případně čar lithia. C - R hvězdy, tedy rané uhlíkové hvězdy, se vyznačují menšími zářivými výkony, 2 000 L[S], 4 < ^12 C/^13C < 10, odpovídají K obrům, hvězdám s efektivní povrchovou teplotou v intervalu ( 4 000 – 5 000) K . C - N hvězdy jsou chladnější (3 000 K) s vysokými zářivými výkony (2 000 – 20 000) L[S] , ^12 C/^13C (20 – 90), odpovídají M hvězdám. Ze spektroskopického hlediska je mnoho C - R hvězd nerozeznatelných od C - N hvězd. Detailnější analýza rozlišuje mezi ranými horkými R hvězdami (spektrální typy R0 – R4), které jsou podobné normálním K obrů (ι Dra) a pozdními chladnými R hvězdami (R5 – R8), více podobnými M hvězdám. C - N hvězdy, tzv. normální uhlíkové hvězdy ukazují přeplněná, zhuštěná spektra, což je vyvoláno nízkými teplotami a mohutnými molekulárními absorpčními pásy. V optickém oboru existuje pouze několik intervalů vlnových délek vhodných pro spektrální analýzu prvků. Uhlíkové C - H hvězdy jsou nejvíce studované vykazují velmi mohutné CN a C[2] pásy a nahuštěná spektra. Poměr ^12C/^13C zahrnuje oba intervaly u výše uvedených hvězd, nejčastěji se pohybuje v rozmezí (8 – 25), blížící se rovnovážnému ( ) dosahovanému při CNO cyklu. Spektroskopicky jsou velmi podobné pozdním chladným C - R typům. Různé typy uhlíkových hvězd reprezetují uhlíkové CH hvězdy, jde o objekty chudé na kovy s hodnotami [ Fe/H ] z intervalu – 0,5 až – 2.0. Zpravidla se vyznačují vysokými rychlostmi indikujícími jejich příslušnost ke starší populaci hvězd. Další členění uhlíkových hvězd lze provést podle nárůstu obsahu uhlíku v obálce podél spektrální posloupnosti M MS S SC C. U hvězd M C/O , 0,5, podle Iben & Renzini 1983, Smith & Lambert 1990. Uhlíkové hvězdy typu SC jsou hvězdy s poměrem C/O . Hvězdy C C/O > 1. Posloupnost je přirozeným výsledkem nepřetržitého promíchávání uhlíku v obálkách hvězd skrze třetí promíchávání po každém termálním pulsu. Termojaderné reakce nelze přímo detekovat, o jejich existenci a průběhu se můžeme přesvědčit z obohacování atmosfér produkty termojaderného hoření v nitrech. Příkladně zastoupení izotopu ^13C v atmosférách lze spektroskopicky odvodit z molekulárního spektra C[2], CN respektive CO, viz obr. dále. Nuklid uhlíku se v přírodě vyskytuje ve dvou stabilních modifikacích, s hmotovým číslem 12 a 13, tedy ^12C respektive ^13C. Za dobu existence Sluneční soustavy se ustálila rovnováha mezi oběma izotopy v poměru v 98,99 : 1,11, tudíž 89,2 : 1. Tento poměr se zachovává pro všechny hvězdy slunečního typu a obecně pro většinu hvězd kyslíkové posloupnosti. Se zcela rozdílnou situací se setkáváme při studiu spekter uhlíkových hvězd. Yamashita 1967 studoval 75 uhlíkových hvězd a jeho údaje uvádějí velký rozptyl tohoto poměru kolem hodnoty, která je podstatně menší než hodnota tohoto poměru pro kyslíkové hvězdy. Nejmenší hodnoty izotopického poměru ^12C/^13C v rozmezí 2,5 – 10 byly nalezeny až mimo Sluneční soustavu u hvězd HD 19557, HD 52432 a HD 77234, u proměnných hvězd RY Dra, Y CVn, WX Cyg. Největší část uhlíkových hvězd vykazuje střední hodnotu izotopického poměru v rozmezí 10 – 50. Relativní nadbytek izotopu ^13C v atmosférách uhlíkových hvězd prokázal experimentálně již Sandford 1929, avšak teprve posledních padesát roků byl tento izotop detailně studován. Prací spojených s určováním poměru ^12C/^13C u uhlíkových hvězd byl vypracován značný počet, je v nich shromážděn materiál k další observační i teoretické interpretaci výsledků, například Lambert 1976, Lambert - Sneden 1977, Fujita 1980, Nagasava 1980. Nízké hodnoty izotopického poměru ^12C/^13C nelze u uhlíkových hvězd vysvětlit jinak než obohacením atmosfér zplodinami termojaderného hoření v centrálních oblastech hvězd. Model hvězdy předpokládá termojaderné hoření helia v jádru, z něhož se uhlíkové nuklidy dostávají konvektivními procesy do vnějších částí hvězdy. V průběhu transportu musí projít slupkou kolem konvektivního jádra, kde ještě probíhá přeměna vodíku na helium. Je-li tato slupka tenká, nebo má nižší teplotu (pp řetězec) nedojde k vážnější interakci procházejících uhlíkových nuklidů se slupkou a dospějí do atmosférických vrstev při zachování izotopického poměru ^12C/^13C blízkému 100. Je-li však slupka dostatečně tlustá a s vyšší teplotou, bude v ní hlavním procesem hoření CNO cyklu, čímž se změní poměr ve prospěch uhlíku ^13C a po dostatečně účinné interakci dojde k dosažení jiného rovnovážného stavu. Podle výpočtů Fowlera, Hoyla, Burbidge, Burbidge 1957 je tento stav charakterizován poměrem ^12C/^13C = 4.6. Po čase 65,47 milonů roků přestává horké hoření na dnech zón - HBB. Studium poměru ^12C/^13C vedlo v posledních desetiletích v oblasti modelování nitra uhlíkových hvězd k zásadnímu obratu od jednoduchých modelů s vyhořelým vodíkovým jádrem až ke komplikovaným modelům s několika termojadernými zdroji. Thompson 1977 ukázal, že složení uhlíkových hvězd nemůže být svázáno jen s CNO cyklem, proto vznikla představa hoření helia ve slupkovém zdroji. Při vhodné frekvenci heliových vzplanutí v prvním slupkovém zdroji, je možné i vzplanutí v uhlíko-dusíkovém jádru. Takto lze dosáhnout požadovaného pozorovaného rovnovážného stavu v poměru ^12C/^13C. Ukázalo se, že pouze jedním parametrem – poměrem ^12C/^13C nelze jednoznačně popsat termojaderné procesy v nitru hvězdy a tím ani její vývojový stupeň. Proto Trurar 1977 studoval více procesů termojaderné syntézy CNO, jejichž výsledkem je vznik izotopu uhlíku ^13C. Žádná zjevná indikace vyčerpání ^13C neovlivňuje efektivní teplotu. Jaký je význam mezery ^12C/^13C při nízkých teplotách? V současnosti jde o výpočet syntetických spekter příslušných molekul v hvězdných atmosférách červených obrů, určování poměru ^12C/^13C. K výpočtu jsou používány všechny rotační čáry studovaného vibračního pásu, společně s ostatními parametry atmosféry (teplotou, tlakem, obsahem molekul). Výpočty profilů syntetického spektra diatomických molekul prováděla řada autorů od poloviny sedmdesátých roků, Tsuji 1976, Querci 1976. Přitom využívali modely hvězdných atmosfér, které popisují průběh efektivní teploty a tlaku v atmosféře v závislosti na geometrické hloubce. Poměrně věrně vystihují představy o chemickém složení atmosféry, přihlížejí i k efektům stratifikace atmosféry. Typickým spektroskopickým poznávacím znakem uhlíkových hvězd je tzv. Swanův pás, systém vibračních pásů C[2] v modré oblasti (λ = 473,7 nm, λ = 516,5 nm, λ = 563,6 nm), který je pozorovatelný i ve spektrech s malou disperzí. Na obr. vibrační kvantová čísla v´, v´´ , charakterizující přechody mezi energetickými hladinami a jim odpovídající vlnové délky. Pás C[2] o λ = 473,7 nm pozorujeme u komet. Dalším možným identifikačním znakem jsou pásy CN (λ = 421,6 nm). Výsledky výpočtů syntetických spekter byly konfrontován s měřeními molekulárního spektra v blízké infračervené oblasti, zejména červeného systému molekuly CN. Právě do této dlouhovlnné oblasti spektra uhlíkových hvězd je zkoncentrována největší část záření, přičemž toto záření je zde nejméně ovlivňováno spojitou absorpcí víceatomických molekul SiC[2] a O[3]. V současnosti se také rozvíjí výzkum daleké infračervené a mikrovlnné oblasti spektra. Tato pozorování jsou prováděna mimo zemskou atmosféru vzhledem k absorpcím H[2]O a CO[2]. Molekuly se nacházejí ve stavu disociační rovnováhy: = kde g[A], g[B] jsou statistické váhy základních stavů atomů A, B a molekuly AB, M je redukovaná hmotnost , J = Mr^2 je moment setrvačnosti molekuly, ν[0][ ]je základní frekvence kmitů molekuly, U je disociační potenciál v eV. V optické části spektra jde o klasické studium Swanova molekulárního spektra uhlíku. Pro výzkum izotopických pásů se nejlépe hodí pásy C[2 ](1,0) a C[2] (0,1), neboť jsou dostatečně výrazně vyjádřeny a také izotopické posunutí je u nich dostatečné. Hlavy molekulárních pásů s rozdílem vibračních kvantových čísel ∆ν 2 leží v modré a fialové oblasti spektra, které jsou u uhlíkových hvězd těžko dostupné v důsledku silné fialové deprese. Hlava základního molekulárního pásu C[2 ](1,0) leží u vlnové délky 473,7 nm a samotný pás degraduje směrem ke krátkovlnné části spektra. Hlavy izotopických molekul ^12C^13C a ^13C^13C s větší hmotností jsou vlivem izotopického efektu posunuty o 0,7 nm respektive 1,4 nm k delším vlnovým délkám, takže se dají pozorovat již při nízkém zastoupení izotopu ^13C v atmosféře hvězdy. Pás C[2 ](1,0) lze použít pro studium poměru ^12C/^13C při všech jeho hodnotách. HD 19557 – uhlíková hvězda v Cassiopei. Abia a Isern 1997 považovali vysoký poměr ^12C/^13C a nadbytek lithia u uhlíkových hvězd za důkaz ,,velkého promíchávání“. Stanovili obsah lithia u 44 uhlíkových hvězd. Vyslovili hypotézu, že hvězdy bohaté na lithium mají nízký poměr ^12C/^13C < 15 . Hvězdy asymptotické větve obrů jsou výraznými přispěvateli k obsahu lithia v Galaxii. Je v nich vytvářeno mechanismem (Cameron, Fowler) na horkých dnech konvektivních obálek - HBB při teplotách 4.10^7 K. Interval hmotností uhlíkových hvězd je (1,5 - 4) M[S]. Většina má hmotnost (1,5 - 2,5) M[S], řídčeji se vyskytuje interval (3 - 4) M[S]. Při třetím promíchávání dochází ke změně poměru zastoupení uhlíku a kyslíku C/O, vznikají uhlíkové hvězdy. Zatímco u hvězd s počáteční hmotností menší než 1,5 M[S ]je tento poměr prakticky konstantní, u hmotnějších hvězd roste Groenewegen et al. 1995. Hvězda s počáteční hmotností 2 M[S], se stane uhlíkovou za 4,5 . 10 ^5 roků po vstupu na asymptotickou větev obrů, přibližně po sedmi tepelných pulsech, zatímco u hvězd s hmotností 3,5 M[S], se do podobné situace dostane až za asi 8,5 . 10 ^5 roků, po osmi tepelných pulsech. Ze srovnání teoretických modelů s pozorovacími údaji vychází, že nejnižší počáteční hmotnost uhlíkové hvězdy je zhruba 1,5 M[S]. Do tohoto stavu se dostane s posledním tepelným pulsem (přibližně pátým či šestým v pořadí) a vydrží tak pouze 10 ^4 roků. Hvězdy s větší hmotností se do podobného stadia dostávají za větší počet cyklů. Časová škála vývoje některých AGB hvězd – Groenewegen et al. 1995. TM, TS, TC udává dobu, po kterou je hvězda klasifikována jako M, S, C hvězda asymptotické větve obrů. N[c] je počet tepelných pulsů, po kterých se stává uhlíkovou, N[tot] je odhad celkového počtu tepelných pulsů. Počáteční TM TS TC N[c ]N[tot] hmotnost [10 ^3 r] [10 ^3 r] [10 ^3 r] 1,0 M[S ]206 0 0 3 1,5 M[S ] 356 0 52 6 6 2,0 M[S ] 352 91 310 7 10 3,0 M[S ] 437 185 1001 9 21 4,0 M[S ] 55 83 537 11 48 5,0 M[S ] 391 161 0 9 129 V průběhu tepelných pulsů dochází při několika termonukleárních reakcích ke vzniku velkého množství pomalých neutronů, díky nimž se v s – procesech tvoří izotopy středně těžkých prvků, například Sr, Zr, Ba, Po a Tc. Stručný popis reakcí je uveden v práci Ibena 1991, Jorgensena 1993. Informace o jednotlivých uhlíkových hvězdách získáváme sledováním jejich záření ve vybraných fotometrických pásmech o pološířce desítek nanometrů a studiem jejich spektra. Fotometrická pozorování dávají představu o rozdělení energie ve spektru, tedy o efektivní teplotě, pulsacích hvězdy a dalších jevech ovlivňujících její celkovou jasnost. Spektrální analýza poskytuje údaje o fyzikálních a chemických podmínkách v atmosférách hvězd. Konkrétně fotometrickým poznávacím znakem může být velký barevný index (B - V) . Tedy rozdíl hvězdných velikostí v barvách B a V, který je vždy větší než 1 mag. Je způsoben jak nízkou efektivní teplotou tak zejména tzv. fialovou depresí, intenzivním zeslabením krátkovlnného konce spektra vyvolaným molekulami C[3], SiC a SiC[2]. Rostoucí hustota okolohvězdných obálek způsobuje, že většina uhlíkových hvězd přestává být sledovatelná ve viditelné oblasti části spektra a stávají se pozorovatelnými v infračervené oblasti. Mnohé takové objekty objevila například družice IRAS, další následně infračervená prohlídka oblohy Two Micron All Sky Survey (2MASS). Nejrozsáhlejší katalog uhlíkových hvězd General Catalog of Galactic Carbon stars, 3d Ed.(Alksnis et al. 2001) obsahuje téměř sedm tisíc hvězd, nyní jsou vytvářeny účelové katalogy, pro uhlíkové hvězdy v kulových hvězdokupách Galaxie, v VMM…. Zásluhou nukleosyntézy v centrálních oblastech a opakovaným promícháváním jsou v atmosférách AGB hvězd zastoupeny v dostatečném množství i další prvky, především C, N, a O, které mohou v chladném prostředí T[ef] < 3 500 K vytvářet jednoduché molekuly, především šestici CO, CN, C[2],C[3], HCN a C[2]H[2]. Přestože je počet těchto molekul v objemové jednotce o několik řádů menší než H[2], mají výrazně větší absorpční koeficienty, proto je můžeme pozorovat ve spektru. Například u červeného obra s chemickým složením Slunce s teplotou fotosféry 3 500 K připadá na jednu molekulu TiO asi jeden milion molekul H[2]. Ve spektru však dominuje TiO, Jorgensen et al. 1992. U uhlíkových hvězd lze ve spektrech spolehlivě určovat větší počet molekul, např. C[2], CN, CH, NH, C[3], CO, SiC[2]. Systém absorpcí molekuly C[2 ] Molekula C[2 ]vytváří ve spektru několik základních systémů absorpcí: Swanův ve viditelné oblasti spektra, Philipsův v blízké infračervené oblasti a Balikův-Ramseyův v daleké infračervené oblasti. Swanův systém sestává z řady molekulárních pásů rozprostírajících se od krátkovlnné části viditelného oblasti spektra až do blízké infračervené oblasti. Všechny pásy degradují směrem ke krátkovlnné části spektra, viz obr. Nejvýrazněji se projevuje základní absorpční pás C[2 ](0,0) s rozdílem vibračních kvantových čísel Δν = 0 vytvářející hlavu u vlnové délky 516,5 nm. Výrazné jsou i základní pásy s Δν = ± 1, jejichž hlavy leží v zelené oblasti spektra u vlnové délky 473,7 nm a ve žlutém světle u vlnové délky 563,6 nm. Oba jsou vhodné pro studium izotopického poměru ^12C/^13C. Swanův systém molekulárních pásů byl popsán Phillipsem 1948. Spektroskopickému studiu těchto pásů je věnována řada prací (Spite, Spite 1979). Obrázek z Phillipsova článku 1948. Molekulární syntetická spektra generovaná počítačem jsou závislá na přijatém modelu hvězdné atmosféry, ve kterém se příslušné molekulární absorpce realizují. Zvolme zjednodušení, Schwarzschildův model atmosféry, tedy model s „převracející“ vrstvou. Absorpční vlastnosti převracející vrstvy, ve které dochází k absorpci záření, lze charakterizovat optickou tloušťkou , která souvisí s hloubkou spektrální čáry , kde a jsou intenzity spektra v kontinuu a v čáře při vlnové délce λ přes rovnici přenosu záření. Jak ukázal Unsőld 1938, lze řešení této rovnice podstatně zjednodušit použitím poloempirického vztahu Minnaerta 1935 , ve kterém představuje největší centrální hloubku čáry pro . Minnaertova aproximace vyjadřuje ve skutečnosti interpolační vztah mezi dvěma extrémními případy, nejprve << 1 a a po druhé >> 1 a . Oprávněnost použití vztahu pro řešení syntetického spektra zdůvodnil Climenhaga 1960. Phillipsův systém v blízké infračervené oblasti je popsán v již zmiňované práci jeho nálezce. Ve spektrech uhlíkových hvězd tento pás studovali např. Fujita a Yamashita 1960 a Gilra 1975. Červený systém molekuly CN Molekula CN vytváří sice vlastní systém molekulárních pásů i ve fialové oblasti spektra, ten je však u uhlíkových hvězd v důsledku intenzivní ultrafialové deprese v této části spektra obtížně studovatelný (F. P. Swing r.1941 λ = 388,3 nm). Druhý červený molekulární systém příslušející molekule CN se rozprostírá od 700 nm až λ = 1,5 μm. Ukázka spektra uhlíkové hvězdy CGCS 5926. Poměr ^12C/^13C ve spektrech hvězd byl určován z molekulárních pásů CN u celé řady hvězd, například u Arctura Grifin 1974, Tsuji 1978, Fujita 1981, pro obry spektrálních tříd G a K Tomkin, Lambert, Luck 1975, 1976, u cefeid Loumos, Lambert 1975. Následně byly také studovány uhlíkové hvězdy ve vnějších galaxiích. Matsura et al 2002 publikoval analýzu spekter šesti uhlíkových hvězd z Velkého Magellanova mračna pořízené na dalekohledu VLT. Ve srovnání s galaktickými uhlíkovými hvězdami mají větší poměr C/O ( > 1,2), což vysvětlujeme tím, že ve VMM je větší poměr u (C[2]H[2]) / (HCN) než u hvězd v okolí Slunce. Wachter et al 2002 odvodil vylepšený popis prachem řízeného hvězdného větru pro chladné uhlíkové hvězdy na konci AGB etapy vývoje , kde hmotnost a zářivý výkon jsou v M[S] a L[S, ]T teplota je v kelvinech. Do budoucna další směry výzkumu leží v detekci izotopických poměrů, které jsou klíčem k pochopení vzájemného působení promíchávání a hoření ve hvězdách. Observační data využívají (Gaia, CoRoT, Kepler, TESS). Pochopení hvězdné fyziky, zabývající se studiem gradientu chemického složení, teplotní stratifikace v nitru, diferenciální rotací nitra hvězd atd… Studium molekul v pozemských laboratořích, G. Herzberg 1971 Nobelova cena za chemii, spektrální studia molekulárních struktur, mimo jiné CH[2], C[3] ve spektrech komet. Nyní porovnávána spektra laboratorních uhlíkových struktur a kosmických… Příklady zajímavých uhlíkových hvězd: Y CVn – Y Canum Venaticorum C7 I, T[ef ]= 2 760 K, 1,6 M[S], 350 R[S], 6 200 L[S], r = 230 pc, polopravidelná proměnná, periody (186 a 194) dne, (4,8 – 6,3) mag, pozoroval i Angelo Secchi, Gráf zkoumal uhlíkové miridy, spektra C. Barnabaum… WZ Cas - WZ Cassiopeiae CN7 III, T[ef ]= 3 000 K, 1,6 M[S], 600 R[S], 12 400 L[S], r = 490 pc, dvojhvězda, polopravidlená proměnná, periody (186 a 366) dne, (6,3 – 8,8) mag, radiální pulsace R Lep - R Leporis C7 III, T[ef ]= 2 300 K, (2,5 – 5) M[S], 400 R[S], 5 150 L[S], r = 418 pc, proměnná uhlíková hvězda, perioda 432,47 dne, (5,5 – 11,7) mag U Camelopardalis C – N5, T[ef ]= 3000 K, 8 500 L[S], r = 530 pc, odfukovaný řídký plyn ve svrchní atmosféře v ≈ 23 km.s^-1 Swanův pás – C[2], 516.5 nm, 563.6 nm. 612.2 nm, CN – 574.9 nm, 625.9 nm, 635.5 nm, 695.5 nm Merrillův-Sanfordův absorpční pás SiC[2]. 9. Miridy, proměnné hvězdy Úvod Hvězda ο Ceti (Mira), viz obr. je první vědecky popsanou proměnnou hvězdou, která nebyla novou či supernovou. Její proměnnost v moderní době začal sledovat v roce 1596 David Fabricius (1564-1617). Perioda 332 dnů byla stanovena asi v polovině 17. století, Ismaël Boulliau určil 333 dnů. Mira – nadherná… Charakteristiky hvězdy: T[ef] ≈ (2 900 – 3 200) K, R ≈ (330 – 400) R[S], L ≈ (8 400 – 9 400) L[S ], M ≈ 1,2 M[S], V ≈ (2,0 – 10,1) mag, r ≈ 130 pc. Výsledkem proměnnosti hvězdy je značná proměnnost charakteristik. Spodní snímek o Ceti v ultrafialové oblasti zobrazuje ohon materiálu z hvězdného větru dlouhý 4 pc, je důsledkem velké rychlosti hvězdy 130 km.s^-1. V optické oblasti nepozorovatelný. Ze snímku z HST je zřejmý nesférický tvar o Ceti, proto nutné rozpracovávání modelů 3D. Světelné křivky o Ceti, mírně asymetrické, rychlejší vzestup, pomalejší pokles. Spektrum o Ceti v optické oblasti (λ = 410 – 720) nm, dominují čáry TiO. Hvězdy typu Mira Ceti respektive miridy patří k dlouhoperiodickým proměnných, jde o chladné obry na asymptotické větvi obrů. Vytváří heterogenní skupinu chladných hvězd, s povrchovými teplotami ≈ (2 500 – 3 500) K, se spektrálními typy Me, Re, Ne, Se. U většiny mirid je maximum energie vyzařováno v infračervené oblasti mezi (1,0 – 3,0) μm. Podle Ostlie 1982 hmotnosti mirid činí (0,8 – 3,0) M[S], vyznačují se poloměry (150 – 350) R[S], zářivými výkony (2 000 – 10 000) L[S]. V katalogu GCVS je zahrnuto přes 6 000 mirid, Feast 2001, v současnosti uvádíme ≈ 30 000 mirid. Miridy leží na H-R diagramu vpravo od pásu nestability klasických cefeid, vyznačují se rozsáhlými konvektivními obálkami. Kvantitativní nejistoty v jejich charakteristikách neumožňují podat jednoznačný komplexní pohled zejména na podstatu jejich pulsačních vlastností. Projevují se především nepravidelnými světelnými změnami. Amplitudy světelných křivek dosahují v průměru (4 – 5) mag ve V oboru (největší amplituda je 14 mag). Bolometrické změny jsou podstatně menší, což je zapříčiněno změnami v rozložení energie ve spektru. Příkladně mirida Cygni – obr., se ve vizuálním oboru mění v rozsahu 14 mag, zatím co v bolometrickém oboru činí změna pouze 3 mag. Na obrázku níže je histogram mirid podle rozložení periody, nejpočetnější je skupina s periodou (200 – 350) dnů. Pro klasifikaci mirid používáme stejné rozdělení jako u uhlíkových hvězd, tedy podle obsahu chemických prvků: C typ jsou bohaté na uhlík (C/O > 1), ve spektrech dominují pásy molekul uhlíku C[2]. M typ bohaté na kyslík (C/O < 1), v optické oblasti spektra jsou výrazné pásy molekuly TiO. S typ hvězd (C/O 1), který tvoří přechodový typ mezi oběma předcházejícími, pásy ZrO jsou často doplněné silnými pásy TiO. Obvykle skupiny M a S označujeme jako kyslíkové miridy. Typické parametry mirid Hmotnost (0,8 - 3) M[S] Perioda (200 - 500) dnů …. širší (80 - 1 100) dnů Poloměr (150 - 350) R[S] Efektivní teplota (3 000 ± 500) K Rázová amplituda (25 - 30) km.s^-1 Rychlost větru 15 km.s^-1 Úbytek hmotnosti (2.10^– 4 - 10^– 7 ) M[S].[ ]rok ^–1 … širší[ ](2.10 ^–4 - 10 ^– 8 ) M[S].rok ^–1 Tabulky vybraných mirid s periodou, vzdáleností a poloměrem. Hvězda perioda Hipparcos závislost P - L [dny ] r [ pc ] R [R[S]] r [ pc ] R [R[S]] o Cet 332 128 424 117 ± 11 387 ± 37 U Her 406 339 455 365 ± 33 490 ± 46 χ Cyg 407 106 224 175 ± 16 371 ± 37 T Cep 390 210 458 187 ± 17 408 ± 38 R Cas 431 107 263 193 ± 17 475 ± 51 T Cas 445 602 842 299 ± 39 418 ± 56 9.1. Vývojová stadia mirid Vývojový stupeň M typu kyslíkových mirid je nejzřetelněji diagnostikován u krátkoperiodických mirid, s periodou do ≈ 200 dnů, které jsou členy kulových hvězdokup. Tyto hvězdy s menší hmotností ukončí svůj pobyt na hlavní posloupnosti, přesunou se na větev červených obrů, z jejího vrcholu následně přejdou na horizontální větev a poté mezi obry na asymptotickou větev obrů. Následující obr. ukazuje barevný diagram známých mirid z kulových hvězdokup a dále hvězdy z větve červených obrů a asymptotické větve obrů z kulové hvězdokupy 47 Tuc, kde je známo pouze několik mirid. Miridy jsou zřetelně nejjasnější a nejchladnější ze všech hvězd v barevném diagramu. Jejich zářivé výkony jsou nad maximem hvězd větve červených obrů jakož i nad hvězdami asymptotické větve obrů - Feast 2001, Lebzelter 2014. Výskyt krátkoperiodických mirid v kulových hvězdokupách (příklad mirid s periodami kolem 200 dnů ve 47 Tuc) dokazuje, že miridy s takovými periodami musí být staré objekty s počáteční hmotností rovnající se přibližně M[S]. Astrofyzikálních údajů o miridách v kulových hvězdokupách je málo, ale i z neúplných informací vyplývá, že při existenci v hvězdokupě více než jedné miridy si jsou jejich periody blízké. U mirid v kulových hvězdokupách pozorujeme rovněž závislost mezi periodami a obsahem kovů, periody jsou delší pro hvězdy s vyšším obsahem kovů. Krátkoperiodické miridy z kulových hvězdokup patří ke starší populaci. Miridy s delší periodou patří k populacím mladším, bohatším na kovy. Podle výkladu vývoje hvězd v blízkosti vrcholu křivky asymptotické větve obrů začnou u nich probíhat tepelné pulsy, během kterých hoří helium a vodík v zónách obklopující neaktivní jádra hvězd. Ty se nacházejí ve stádiu tepelných pulsů, s charakteristickými vlastnostmi v průběhu jasných fází každého tepelného cyklu. Následuje etapa post asymptotické větve obrů spojená v závěru s odvržením atmosfér do mezihvězdného prostoru, z objektů se stávají planetární mlhoviny. U mirid nastávají periodická heliová vzplanutí slupkových zdrojů, které vedou ke vzniku tepelných pulsů. V období mezi jednotlivými heliovými pulsy je zářivý výkon hvězd určován vzplanutím vodíkových slupkových zdrojů. Zřejmě se hvězda může stát miridou i několikrát. Mezitím bude pravděpodobně polopravidelnou proměnnou hvězdou s malou amplitudou změn jasnosti, v níž tepelné pulsy jsou iniciovány každých 10^5 roků. Miridy ve Velkém Magellanově mračnu, které jsou od nás všechny zhruba stejně vzdáleny, se vyznačují zřetelnou lineární závislost mezi bolometrickou nebo hvězdnou velikostí v infračerveném oboru a log P pro periody 100 dny a 400 dny. Zářivý výkon mirid s periodou P = 200 dnů je 4 000 L[S], při periodě P = 400 dnů zhruba 9 000 L[S]. Absolutní hvězdnou velikost i vzdálenost mirid můžeme získat ze známého úhlového i lineárního průměru hvězdy. K filtr – 2,2 μm. Výzkum mirid z Velkého Magellanova mračna, výdutě naší Galaxie a galaxie Centaurus A umožnil srovnání jejich modulů vzdáleností, viz obr. . Tuto skutečnost spolu se známým lineárním průměrem a periodou lze použít k hledání mechanismu, ve kterém mirida pulsuje. Teoretické výpočty vycházejí z předpovědi rázové vlny dostatečně silné k excitaci, což potvrzuje pozorovaná emise, předpokládají menší teplejší hvězdu, která by měla pulsovat v základním módu. Bohaté emisní spektrum s relativně vysokým stupněm excitace vykazují také symbiotické hvězdy, které jsou složkami dvojhvězd. V nich dochází při přetoku hmoty od složky – miridy na disk obklopující kompaktnější složku dvojhvězdy, nejbližším takovým systémem je zřejmě mirida R Aqr (P = 387 dnů). Existuje i poměrně početná skupina proměnných červených veleobrů, kteří obdobně jako miridy mají pravidelné změny jasnosti a jsou tak i klasifikováni. Jejich perioda je delší než 400 dnů, vyznačují se menší amplitudou světelných změn než miridy. Absolutní hvězdné velikosti jsou o dvě magnitudy větší než hvězdné velikosti mirid. Jejich podrobný výzkum dosud chybí. Byly nalezeny v naší Galaxii, v Magellanových mračnech jakož i v galaxii M 33. Miridy jsou důležité jako ,,indikátory“ vzdáleností (v Galaxii jakož i v blízkých vnějších galaxiích). Například jsou zastoupeny ve velkém počtu v centrální výduti naší Galaxie a zkoumání těchto hvězd v optickém, infračerveném a rádiovém oboru přispívá k pochopení složení, kinematiky a struktury výdutě. Pokud se podaří prokázat, že periody mirid jsou závislé na hvězdných populacích ke kterým patří, budou použitelnými ukazateli galaktické evoluce. 9.2. Spektra a atmosféry mirid Pomocí spektroskopie byly v S miridách zjištěny počátkem 50. let minulého století absorpční čáry nestabilního technecia ^99Tc, viz obr. V normálních hvězdách asymptotické větve obrů technecium nemůže existovat. V S miridách v oblasti λ = (418 - 430) nm jeho čáry pozorujeme, např. λ = 429,7 nm. Izotop ^99Tc vytvářený termonukleárním s-procesem, charakteristickým pro tyto hvězdy, má poločas rozpadu pouze 2.10^5 roků, což je doba mnohem kratší než doba setrvání hvězd na asymptotické větvi obrů. Reakce vzniku ^99Tc : , + Přítomnost ^99Tc v atmosférách je důkazem, že produkty vznikající v jádře jsou promícháváním vynášeny až do atmosfér hvězd. Přítomnost čar ^99Tc je ukazatelem stavu vývoje hvězd. Spektrální čáry ^99Tc byly posléze nalezeny i u mnoha kyslíkových a uhlíkových mirid. V infračervené oblasti spekter mirid pozorujeme čáry molekulárních absorpčních pásů CO. Změny radiálních rychlostí u čar CO s relativně vysokým stupněm excitace, které se formují hluboko v atmosféře hvězd ukazují, že jednou během cyklu pulsace je generována rázová vlna, která prochází atmosférou hvězdy směrem k povrchu. Pulsace radiální, v základním módu, tedy v rámci celé hvězdy ve stejném směru k povrchu. Nejčastěji uzel ve středu, kmitna na povrchu. Pulsace jsou způsobeny zvukovými vlnami rezonujícími v nitru hvězd, Larour et al. 2009. Závisí na stavební struktuře hvězd. Ve spektrech dlouhoperiodických proměnných rovněž pozorujeme emisní čáry Balmerovy série, jejichž intenzita se mění s periodou pulsací. Předpokládáme jejich excitaci rázovou vlnou v hvězdné atmosféře, Feast 2001, Richter 2003. Mnohé z prozkoumaných mirid také vykazují v určitých fázích cyklu emisní čáry neutrálních a ionizovaných kovů Fe I, Fe II, Mg I, Si I, In I, rovněž i zakázaných čar [Fe II ] → spektrální třídy např. M3e, M6e atd. Konkrétní výsledky zmíníme podle článku Tuthill, Haniff 1999, v němž byla analyzována atmosféra pěti dlouhoperiodicky proměnných hvězd (o Cet, R Leo, W Hya, χ Cyg a R Cas) v optickém a infračerveném oboru pomocí Herschelova dalekohledu (4,2 m). V jejich zobrazení byly zjištěny odchylky od kruhové symetrie. Dále byla potvrzena přítomnost jasných oblastí, které přispívají (5 - 20) % k celkovému toku záření, což pozorujeme i u dalších M hvězd - veleobrů pozdních spektrálních tříd. Moderními metodami s vysokým rozlišením byly pozorovány detaily na povrchu blízkých chladných hvězd, například u Betelgeuse byly zjištěny odchylky od kruhové symetrie v rádiové, optické a ultrafialové oblasti spektra... K vysvětlení odchylek od sférického tvaru atmosfér bylo navrženo několik možností, například rotace hvězdy, interakce s průvodcem případně existence různých skvrn. Soudobá interpretace vychází z hypotézy přítomnosti lokálních oblastí jasné emise, přičemž existují dva mechanizmy vzniku takových oblastí. První vychází z interferometrického pozorování povrchu červených obrů - Tuthill et al. 1997, jasné oblasti jsou interpretovány klasicky jako vrcholy velkých konvektivních buněk. Pozorované vlastnosti u sledovaných pěti hvězd jsou velmi podobné, je možné takto vysvětlit menší počet jasných oblastí – zón, které pokrývají 10 % hvězdného disku, teplotní rozdíl u nich činí několik set kelvinů. Druhé alternativní vysvětlení vychází z hypotézy spojené s rázovou vlnou způsobenou pulsací hvězdné obálky. Tato hypotéza je v dobré shodě s modelem mirid, kde spektra v optické oblasti prokazují formování pulsací způsobených rázovou vlnou v jejich atmosféře. Není však zcela jasné, zda tento mechanismus může generovat kompaktní stálejší struktury, jejichž existenci ukázala data z pozorování. Hvězdné atmosféry mirid Většina hvězd z horní pravé části H-R diagramu pulsuje. Jde o velkoměřítkové cyklické pohyby jejich obalů, velmi často v jednoduchém radiálním základním módu. Rozbor této problematiky vychází ze základních rovnic stavby hvězd, např. rovnice hydrostatické rovnováhy, která však v atmosférách pulsujících hvězd není splňována beze zbytku. Akustické a hydrodynamické vlastnosti atmosfér jsou studovány v souvislosti s oscilacemi. Připomínáme, že v statické atmosféře je tlaková síla způsobená gradientem hustoty v rovnováze s gravitační silou. Pulsace a odchylky od hydrostatické rovnováhy vedou k rozšíření hvězdných atmosfér, typicky od (0,4 . Změny atmosférických struktur jsou obvyklé, avšak netriviální, Bowen 1988, Cuntz 1989. Ovlivňují rovněž formování spektrálních čar, usnadňují vznik prachu a ztráty hmoty. Rozšiřování samotných hvězd činí nepoužitelnou planparalelní aproximaci již při zvýšení poloměru o 5 % - Schmid-Burgk, Scholz 1975. K řešení rovnice přenosu záření je používána sféricko-symetrická aproximace. Rozvoj rozšiřování atmosféry je podporován radiálními pulsacemi. Model je pro jasného obra nebo veleobra, T[ef] 5 500 K, pulsační perioda (75 dnů) a amplitudy (0,5 – 2) km.s ^-1 byl aplikován na hvězdy γ Cyg a α Per. Atmosféry mirid jsou velmi rozsáhlé. Důkazem je měření jejich průměrů ve vizuální a infračervené oblasti při zákrytech Měsícem či interferometrických měřeních. Právě tyto hvězdy, vzhledem k jejich povrchovým teplotám 3 000 K jsou vhodnými objekty pro pozorování pomocí ISI (Infrared Spatial Interferometr), tedy infračerveného prostorového interferometru, což podrobně popsal Weinerem 2002 (3 teleskopy, průměr 1,65 m, přesunovatelné až 70 m, infračervená oblast, Mount Wilson) Existují velké rozdíly v úhlových velikostech v závislosti na vlnové délce. Například pro miridy na λ = 710 nm, kde existují silné spektrální čáry TiO, je úhlová velikost větší než na jiných vlnových délkách v optickém oboru. Ve střední infračervené oblasti je velikost větší o 60% než v blízké infračervené oblasti. Obr. zachycuje závislost hvězdného úhlového průměru na vlnové délce v blízké infračervené oblasti (1 – 3 m) pro čtyři hvězdy W Hya, α Tau, α Ori, o Ceti. V případě posledně uvedené je interval (21 - 60) mas ! Jde o měření průměru vybraných hvězd ve vlnovém rozsahu (1,0 - 3,0) μm. Pozorovaná velikost α Ori narostla z 42 mas na 48 mas, zatímco u o Cet je v intervalu (21 - 60) mas, což je pravděpodobně způsobeno přítomností silných pásů TiO a H[2]O. Pozorované úhlové průměry a při znalosti vzdálenosti hvězdy tedy lineární průměry jsou důležitými charakteristikami hvězd, podstatnými pro určování jejich vnitřní stavby. Velikost lineárního poloměru ovlivňuje povrchové gravitační zrychlení a průměrnou hustotu hvězdy při známé hmotnosti. Empirické vztahy mezi úhlovou velikostí, absolutní bolometrickou hvězdnou velikostí a spektrální třídou byly analyzovány van Bellem 1999. V případě mirid přesná hodnota lineárního průměru umožňuje předurčit mód pulsace hvězdy. Další charakteristikou, přímo odvozovanou pomocí úhlového průměru je efektivní teplota, při známé hustotě zářivého toku. Úpravou ze Stefanova – Boltzmannova zákona a dosazením obdržíme = , kde r je vzdálenost hvězdy a úhlový poloměr hvězdy získaný zpravidla interferometricky. Připomínáme, že hustota zářivého toku z hvězd nezávisí na modelu atmosféry, je důležitou měřenou veličinou. V tabulce jsou shrnuty výsledky měření hustot zářivého toku, hvězdných průměrů a efektivních povrchových teplot α Ori, α Her, ο Cet, R Leo. Hvězda Hustota zářivého toku [W.m^-2 ] Průměr 2Θ [ mas ] Efektivní teplota [ K ] α Ori 1,08 . 10 ^–7 53 3270 α Her 4,09 . 10 ^–8 39 2990 ο Cet (min) 2,13 . 10 ^–9 36 1490 ο Cet (max) 2,67 . 10 ^–8 48 2430 R Leo 2,47 . 10 ^–8 63 1490 Miridy se vyznačují poloměry stovek poloměrů Slunce, při hmotnostech srovnatelných s hmotností Slunce. Tudíž jejich povrchové gravitační zrychlení je o několik řádů menší než u Slunce ( , proto jsou atmosféry těchto hvězd hodně rozsáhlé. Příkladně pro miridy (M 1 M[S ], R 700 R[S], T 3 000 K) je škálová výška atmosféry , tedy 0,093 poloměru hvězdy. Síla tlaku záření v atmosféře působí proti gravitační síle a společně s rázovými vlnami odtlačuje látku směrem od hvězdy. Miridy se vyznačují nízkými povrchovými efektivními teplotami, zvolme hodnotu 2 500 K. Při této teplotě její nárůst o 1 % - 25 K vede k zvýšení intenzity spojitého záření absolutně černého tělesa o 8,24 % na λ = 700 nm, 5,79 % na λ = 1 μm, 2,83 % při λ = 2,2 μm, 1,28% při λ = 11,15 μm. V optické a blízké infračervené oblasti spektra je vyzařovaná intenzita mnohem více citlivá ke změnám teploty než na vlnové délce λ = 11 μm. Na povrchu hvězd byly zjištěny teplotní nehomogenity, neboť existují turbulence vyvolané konvektivními proudy. Nízké teploty oblastí obklopujících hvězdy mají ještě jeden důležitý efekt týkající se stavové rovnice plynů a komplikující interakci látka – záření. Je to formování molekul při teplotách nižších než 3 000 K, včetně H[2] ,CO a některých dalších oxidů a uhlíkových molekul. Spektra molekul se vyznačují mnoha spektrálními čarami, které přerozdělují energii fotosférického záření. Prach rozptyluje a absorbuje světlo, výpočty modelů atmosfér těchto objektů se zahrnutím uvedených jevů, upřesnily představy o struktuře mračen kolem těchto hvězd, Bowen 1988, Bessel et al. 1996, Ferguson et al. 2001. Optické vlastnosti prachu částečně závisí na chemickém složení a rozdělení velikostí zrn. Laboratorní měření jsou srovnávána s astronomickými údaji. Martin & Rogers 1987 popsali některé modely uhlíkových částic se spektrálními pozorováními uhlíkové hvězdy IRC+10216. Suh 1999 publikoval optické vlastnosti křemíkového prachu a astrofyzikální data podpořila závěry o těchto částicích kolem kyslíkových mirid. Strukturu prachového obalu můžeme odhadnout za předpokladu, že částice prachu jsou v termodynamické rovnováze a získávají teplo z centrální hvězdy. V tom případě platí podmínka záření absorbované = záření vyzářené. Jestliže teplota v R je , pak platí . Suh 1999 uvažoval křemíkové prachové kondensáty s teplotou 1 000 K pro charakteristické hustoty v hvězdných atmosférách. Příkladně pro ο Cet s efektivní teplotou 2 500 K můžeme odhadnout vnitřní poloměr prachového útvaru na zhruba 6,25 R[٭][,] pro α Ori s T[ef] = 3 300 K je poloměr prachového útvaru 10,89 R[٭]. Předběžně propočítaný poloměr u ο Cet je velmi blízký hodnotě 6 R[٭], předpokládané Lobelem et al. 2000 z modelování spektrálního rozdělení energie hvězdy. Modely dokazují existenci pulsace vyvolané šířením rázových vln směrem k povrchu, které procházejí atmosférou. Expanze spojená s rozšiřováním ochlazuje plyn, dochází ke kondenzaci prachu. Dynamické modely Hofner et al 1998 předpokládají vznik prachového útvaru o poloměru asi 2 R[٭]. Bowen 1988 předpokládá, že na 11 μm pozorovaná velikost o Cet je vlastně mírou velikosti opticky tlustého disku těsně obálkou 1,75 R obklopujícího kontinuum fotosféry. Zářivý tok středního infračerveného záření odpovídá horkému zdroji, nikoliv chladné prachové obálce. Vytvořený model o Cet předpokládá existenci prachové slupky vzniklé na určité vzdálenosti s teplotou 1 300 K a teplotním rozdělením odpovídajícím kolem sférické hvězdy vyzařující jako absolutné černé těleso o teplotě 2 500 K. Celková optická tloušťka je konstantní, 65 % záření na 11 μm pochází z prachové vrstvy. Propočítejme rozdělení intenzity pro takový model. Vyneseme rozdělení intenzity pro hvězdu o poloměru 25 mas mající vzniklou prachovou slupku o poloměru 2 R[٭], obrázek. Ostrý vrchol na 50 mas je zdůvodňován vnitřní hranou prachové slupky ze strany. Nízká teplota mirid je výsledkem relativně chladné okolohvězdné látky. V těchto oblastech s relativně vyšší hustotou a nízkou teplotou mohou existovat jednoduché oxidy. Kolem kyslíkových mirid například CO, TiO, SiO, respektive i H[2]O. Jejich spektrální čáry s velkými absorpčními koeficienty mohou ovlivňovat spektrální rozdělení vycházejícího záření a tudíž i podstatně měnit pozorovanou velikost hvězdy. Molekuly H[2]O a TiO přerozdělují zářivý tok. Pro hvězdu s teplotou 3 500 K existuje pouze velmi malé množství molekul, vznikají ve vzdálenější atmosféře při nízkých hustotách. Spektrum je tak spíše čisté. Obráceně ve hvězdách s teplotou 2 000 K jsou pásy vodních par (80 – 90) % hlubší, indikují, že na těchto vlnových délkách by mohly být pozorovány vnější atmosférické vrstvy neúplně. Je zcela zřejmé, že spektra mirid jsou značně ovlivňována čárovou opacitou H[2]O a TiO. Například u α Ori byly pozorovány čáry H[2]O - Jenings & Saha 1998 a určena jejich sloupcová hustota 3.10^18 cm^–2. Tsuji 2001 uvádí, že existuje pozorovaná horká molekulární oblast s teplotou kolem 1 500 K v atmosférách většiny hvězd pozdních spektrálních typů, obsahující chemicky aktivní ,,polévku“ diatomických a polyatomických molekul. Rozšíření těchto polyatomických molekul v miridách a velké opacity jejich spektrálních čar umožňují vyložit mnoho pozorovaných změn v měřených průměrech v závislosti na vlnových délkách. U M typu kyslíkových mirid, s efektivními teplotami T[ef ](2 000 – 3 000) K, van Belle et al. 1997, Wallerstein & Knapp 1998, byly zjištěny zářivé výkony L ( 3 . 10^3 - 8 . 10 ^3 ) L[S], Habing 1996. ^ [ ]Poloměry hvězd[ ]jsou R (150 – 600) R[S], Wilson 1982, van Belle et al. 1997. Světelné křivky vykazují pravidelné změny s periodami (300 – 500) dnů, Wallerstein & Knapp 1998, Habing 1996, kde amplitudy vizuálních hvězdných velikostí jsou (2,5 - 7) mag, Wallerstein & Knapp 1998, Habing 1996. Richter 2003 se zabýval modelováním a diagnostikou Fe II respektive [Fe II] emisních čar vznikajících v atmosférách mirid M typu, zejména zkoumal otázky: - zda jsou emisní čáry Fe II excitovány rázovými vlnami, - jestliže ano, v které části rázové vlny dochází k excitaci (před nebo po), - existuje souvislost mezi tvorbou prachu a objevením se čar, - kde v atmosféře čáry vznikají, - které termodynamické parametry řídí vznik čar. Emisní čáry Fe II respektive [Fe II] M-typu proměnných mirid jsou studovány přes 60 roků. Jejich analýza poskytuje cenné údaje o hydrodynamických a termodynamických podmínkách v těchto pulsujících hvězdách. Vysokodisperzní spektra společně s NLTE modely atmosfér umožňují výpočty přenosu záření v čarách. Spektroskopicky byly zkoumány čáry Mg I, Mn I, Si I, Fe I a Fe II. Posledně jmenované čáry Fe II , [Fe II] jsou pozorovány ve hvězdách, které jsou v maximech světelných křivek. Jasnější maxima jsou spojovány se silnými rázovými vlnami. Z fáze jejich objevení usuzujeme, že musí pocházet z vnitřních oblastí 3 R[S ]vzniku prachu. Z modelování přenosu záření v čarách NLTE a z předběžné studie modelu stacionárního větru s uměle vloženým vrcholem vysoké teploty vyplývá, že hvězdný vítr je podstatný pro formování emisních čar Fe II respektive [Fe II]. Rázové vlny jsou mechanismem k získání vrcholů vysokých teplot v atmosféře a jsou tak příčinou vzniku emisních čar. Vznik prachových částic a emisní čáry Fe II respektive [Fe II] spolu souvisí, rázová vlna indukuje vznik prachu v spodních atmosférických vrstvách, lze ji analyzovat pomocí těchto emisních čar. V průběhu etapy množství prachových částic narůstá. Z analýzy celého procesu vyplývá, že existuje pouze jedna oblast hvězdných fotosfér (1,2 – 1,8) R[S ]vzniku dovolených a zakázaných čar Fe II. Rozhodujícím podmiňujícím faktorem vrcholu toků je hustota iontů Fe II, emisní čáry mohou pocházet pouze z oblastí zvýšených hustot – viz níže. Fyzikální podmínky: Hustota před čelem vlny ρ = (3.10^–12 - 4. 10^–11) kg.m ^–3, Amplituda rychlosti rázu Δ v = (20 - 30) km.s^–1, Poloha čela vlny od hvězdy (1,2 - 1,8) R[S],[ ] Hustota ionizovaného železa n[FeII] ( 10^11 - 10^11,5 ) m^-3 .^ Teplota a hustota jako funkce fáze následující po průchodu rázové vlny v = 20 km.s^-1 ve vzdálenosti 1,2 R[٭] [.]Sloupce 0, 1 označují parametry jako funkce radiální vzdálenosti od hvězdy v jednotkách R[٭] Poznámka: Čáry Fe II, [Fe II] jsou pozorovány u řady astrofyzikálních objektů. Například jsou dominantní v různých plynných mlhovinách, jako v mlhovině v Orionu (Osterbrock et al. 1992), mohou být detekovány ve zbytcích supernov (Hudgins et al. 1990, Rudy et al. 1992), jsou přítomny ve spektrech Seyfertových galaxií (Osterbrock 1990) a v mlhovinách kolem modrých proměnných hvězd (Johnson et al. 1992). 9.3. Pulsace mirid V průběhu cyklu pulsu rázová vlna postupuje směrem vně k atmosféře hvězdy, vyvolává ionizaci H vrstvy a následně nárůst teploty o několik set stupnů K. Procházející záření z nitra je z velké části modifikováno absorpcí ve vnější rozměrné a opticky málo průhledné atmosféře. Vzhledem k nízké teplotě je málo průzračná, dochází k disociaci molekul TiO a prudkému poklesu opacity. Jsou pozorovány změny spektra, čáry TiO se střídavě objevují a mizí. V maximu jasnosti čáry TiO mizí, objevují se emisní čáry vodíku a ionizovaného vápníku, neodpovídající pozdnímu spektrálnímu typu mirid. Pulsace hvězd v nitru nemají na změny jasnosti hvězd zásadnější vliv. Změna atmosféry způsobená TiO Reid, Goldstone 2002 analyzovali infračervené a optické světelné křivky miridy 𝜒 Cygni: 2,1 M[S], (350 - 480) R[S], (6 000 - 9 000) L[S], r = 169 pc. Nejde o úplně typickou miridu, hmotnost je poměrně vysoká, perioda pulsací 408 dní je větší než průměrná, nejčastěji udávaný poloměr 440 R[S] rovněž. Hmotnost hvězdy (gravitační zrychlení) je ve shodě s modelem pulsací v základním módu. V průběhu cyklu dochází k velkým změnám v rozložení energie. Ve vizuálním oboru se mění rozsah o 11 mag, bolometricky pouze 3,3 mag. Objev proměnnosti Gottfried Kirch r. 1686. Pozorovaná infračervená (červené křížky) a vizuální (zelené křížky) světelná křivka. Plná čára pro model černého tělesa, v kterém teplota a poloměr hvězd se mění. Přerušované čáry jsou pro černé těleso se změnou teploty 2 000 K v maximu → 1 240 K v minimu. Teoretický model Zvolena teoretická modelová hvězda: výpočty podle černého tělesa, pro teplotu 2 200 K, R[h] = 2 au, při r = 100 pc, m[V] = + 4,5 mag, změna poloměru 20 % (2,4 – 1,6) au, m[V] = mag. Teplota poklesává ~ , hvězda s T[ef ]= 1 900 K při r = 1,8 R[h] má teplotu 1 400 K. Výklad velkých amplitud spočívá v objasnění pozorovaných změn, zvýšení absorpce TiO při poklesu teploty 1 900 K → 1 400 K. Kyslíkové miridy M typu se vyznačují intenzivními metalickými absorpční čáry oxidů, TiO, Merrill 1940, v rozsáhlých fotosférách probíhá reakce TiO + O TiO při teplotách (2 000 – 1 600) K a hustotách (10^-7 - 10^-11) kg.m^-3. Zavádíme optickou hloubku a molekulární absorpci , n[m] …molekulová hustota, α… absorpční účinný průřez. Charakteristické hodnoty l ≈ 10^13 cm, α ≈ 10^-17 cm^2 zprůměrovaný přes optickou oblast, při slunečním chemickém složení, ≈ 10^-13 g.cm^-3. Vazebná energie TiO je 6,9 eV, pouze 1 % kyslíku vhodné pro vazbu s titanem → TiO, většina navázána na jiné molekuly, např. CO. Přenos záření přes atmosféru počítán numericky, příspěvek intenzity – zmenšení absorpcí podél dráhy paprsku. Změny vizuálního vzhledu mezi maximem a minimem zachyceny schematicky na obr. Hvězda zbarvena červeně, je menší a teplejší v maximu, kde je rozsáhlá atmosféra zobrazena žlutou barvou, je částečně propustná v optické oblasti, povrch hvězdy je zachycen šipkami. V minimu teplota hvězdy poklesla, oxidy kovů, např. TiO (barva zelená) jsou rozprostřeny v celé atmosféře. Zlomek Ti v TiO, f (TiO) jako funkce poloměru r je vyobrazena modrou barvou. levý obrázek – hvězda v maximu, ( ), v rozsáhlé atmosféře kovy (Ti) jsou převážně v atomární podobě, při T ≈ 2 000 K pouze malá část Ti v molekulární podobě pravý obrázek – hvězda v minimu ( ), při nižší teplotě se TiO vyskytuje v rozsáhlé atmosféře hojně. Pozorované křivky v rádiové, infračervené a optické oblasti spektra 𝜒 Cygni. Největší vizuální jasnost, silně ovlivněna absorpcí v molekulové oblasti, je při nejvyšší teplotě, nejvyšší zářivý výkon odpovídá přibližně největšímu poloměru. Změna poloměru je výraznější než teploty. Teplota je v antikorelaci s průměrem. K popisu pulsací používáme pulsační konstantu respektive ve tvaru . Vzhledem k tomu, že poloměr R určujeme přímo (nejčastěji interferometricky) můžeme vztah upravit na tvar , kde P, Q je ve dnech, M, L v patřičných jednotkách Slunce. Vzhledem k tomu, že je možné pro sférické modely psát . Vemury a Stothers 1978 odvodili vztah pro periodu radiální pulsace nerotující hvězdy ve dnech P = 0,025 . Teoretický vztah pro periodu pulsace lze zapsat také takto , pozvolna se měnící v rozsahu hmotností, zářivých výkonů a efektivních teplot. Úloha: K určení hodnoty pulsační konstanty Q pro o Ceti použijeme T[ef] (2 900 ± 200) K, hmotnost předpokládáme M 1 M[S], u L vyjdeme z M [bol ]= - 4,8 mag, Glass et al 1987; Hughes, Wood 1990. Po dosazení stanovená Q hodnota = 0,057 dne. Při základním módu lze užívat parametrizace podle Wooda 1990: 9.4. Úbytek hmoty u mirid Problematika detekce a modelování úbytku hmoty u chladných hvězd v pozdních stadiích vývoje byla v přehledu zpracována - Lafon&Berruyer 1991. U mirid je úbytek odhadován na (10^-4 – 10^-7) M[S ]za rok. Za hlavní mechanismus je považován tlak záření ve vnějších vrstvách atmosféry. Stanovením kvantitativního úbytku hmoty u mirid respektive pulsujících OH/IR hvězd v Galaxii a VMM se zabývali Bowe 1988, Vassiliadis&Wood 1993, Blocker 1995. Pro periody P 500 dnů byl odvozen vztah , kde úbytek hmotnosti je M[S ]za rok. Při P 500 dnů platí vztah , kde L je v L[S], c je rychlost světla ve vakuu v km.s ^-1. Hvězdný vítr řízený tlakem záření, rychlost expanse v[ex]. Expansní rychlost hvězdného větru v km.s ^–1 lze vyjádřit pomocí periody pulsace vztahem s dodatkem, že v[ex][ ]leží v mezích (3,0 – 15,0) km.s^–1, což je horní limita typických mezních rychlostí detekovaných při úbytcích hmoty u OH/IR hvězd. Pro vyjádření rychlosti hvězdného větru používáme vztah , u chladných hvězd leží (2,5 – 3,5). poloměr hvězdy, konečná limitní hodnota rychlosti hvězdného větru ve velké vzdálenosti od hvězdy, v km.s ^–1. Pulsační perioda je odvozena ze závislosti perioda – hmotnost - poloměr v práci Vassiliadis&Wood 1993 za předpokladu, že proměnné miridy pulsují v základním módu , kde P je vyjádřeno ve dnech, R a M v jednotkách Slunce. Výše uvedené vztahy byly úspěšně aplikovány Marigo et al. 1996, 1997 v modelech mirid. Z obecných teoretických souvislostí a z pozorovacích údajů u mirid respektive OH/IR hvězd platí, že čím je delší perioda pulsace, tím je větší úbytek hmoty. Narůstá, až dosáhne 10^-4 M[S].rok^-1. Důležitým důvodem, proč je třeba znát strukturu vnějších částí atmosféry, je její vztah k procesům, jimiž miridy ztrácejí svou hmotu. Jde o klíčovou záležitost v chápání tohoto stadia hvězdné evoluce a objasnění, jak jsou formována prachová zrna v prostředí kolem hvězd. V současnosti nemáme jasné jednoznačné představy, jak tento proces probíhá. Je pozoruhodné, že laboratorní studia zrnek v některých materiálech vykazují stejný relativní obsah určitých izotopů, jaký lze předpokládat i v atmosférách mirid. Lze odůvodněně předpokládat, že některá zrna v takových vzorcích pocházejí z proudu prachu a plynu mirid. Tempo úbytku hmotnosti je u těchto hvězd v rozmezí od (10^-7 – 10^-4) M[S] za rok. Pro miridy vyzařující převážně v infračerveném oboru může hodnota úbytku hmoty přesahovat 10^-4 M[S] za rok - Feast 2001. Pozorování dokazují, že závisí na vlastnostech pulsace hvězdy, na velikosti periody a na amplitudě změn jasnosti. Pulsace plynného prostředí v horních vrstvách atmosféry hvězdy sehrávají podstatnou roli při kondenzaci zrn. Koncentrace hmoty do mračen v atmosféře vzniku zrn napomáhá. Po svém vzniku jsou zrna hnána do mezihvězdného prostoru především tlakem záření a strhávají se sebou i plyn. Prach kolem kyslíkových mirid je pravděpodobně složen hlavně ze silikátů, zatímco u uhlíkových mirid převažují uhlíkové sloučeniny…C60, obr. Zajímavé jsou OH/IR miridy, objevené při hledání maserů. Jde o miridy s vyšší hmotností, až 4 M[S].[ ]Zpravidla jsou velmi slabými objekty v optické oblasti spektra, což je způsobeno výrazným zastíněním hvězdy hustou prachovou obálkou a také nízkou teplotou centrální hvězdy. Jasnější jsou v infračervené oblasti spektra, od 10 μm dále. Jejich infračervené záření pochází od prachové obálky zahřáté hvězdou a kolísá s periodicitou světelných změn centrální hvězdy. Interferometrické studie mirid v infračervené oblasti 11 μm dokládají, že prach vzniká v oblasti se vzdáleností asi 2 poloměrů hvězdy nad jejím povrchem. Zhruba z téže oblasti pochází excitace SiO maserů, v obálce jejíž poloměr je pouze o 50 % větší než vnější atmosféry centrální hvězdy, jak ji odvozujeme z optických pozorování. Jestliže má mirida s periodou 350 dnů poloměr fotosféry 450 R[S] ( 3.10^11 m), vnitřní poloměr její prachové obálky a poloměr prstence SiO maseru je řádově 10^12 m, H[2]O masery jsou řádově 10^13 m od středu hvězdy a OH masery ještě o řád vzdálenější, viz obr. .. V průběhu cyklu dochází k velkým změnám v rozložení energie. OH masery byly zjištěny u velkého množství mirid. Většinou se projevují emisními čárami se dvěma vrcholy, které mají svůj původ v přední a zadní části sférické slupky, jež se rozpíná rychlostí (10 – 20) km.s^-1 . Emise OH je stimulována infračerveným zářením od horkého prachu a mění se s periodou hvězdy. Existuje zde časová prodleva (10 – 100) dnů mezi změnami intenzity obou vrcholů spektrální čáry způsobená zpožděním, než se světlo dostane napříč obálkou. Emise OH se rozvíjejí za předpokladu dostatečného úbytku hmoty, který saturuje maser. Knapp a Morris 1985 shrnuli ve své práci ztrátu hmoty pro 50 hvězd z pozorování molekulárního pásu CO. Le Bertre et al. 1997 zjistili, že mirid ztrácející hmotu jsou snadno odhalitelné v blízkém infračerveném oboru (1-5 μm). Shrnuli výsledky pozorování IRTS (japonská družice pro detekci infračerveného záření) a stanovili tempo ztráty hmoty. Na základy analýzy 40 uhlíkových a 86 kyslíkových hvězd dospěli k závěru, že zdroje lze rozdělit do dvou skupin podle vzdálenosti od centra Galaxie a podle toho, jak obohacují mezihvězdný prostor unikající látkou. Groenewegen et al 1998, 1999 kvantifikovali vztah mezi úbytkem hmotnosti a periodou a úbytkem hmotnosti a zářivým výkonem . Woitke et al. 1996 zkoumali zahřívání a ochlazování obálek chladných hvězd působením záření v rozsahu hustot (10^10 – 10^20) částic v m^3 a teploty plynu v rozsahu od (5.10^2 - 2.10^4) K. Analýza zahrnovala různé fyzikální procesy, rotační a rotačně-vibrační přechody u molekul, přechody mezi energetickými hladinami v atomech, vázaně-volné přechody a volně-volné i fotochemické reakce. Autoři propočítali časový průběh ochlazování zářením pro uhlíkem obohacený plyn typický pro atmosféry uhlíkových hvězd a teplotní relaxaci plynu po průchodu rázové vlny. K zásadní změně charakteru rázové vlny dochází při hustotách (10^12 – 10^14) částic v m^3, kdy se mění z izotermální na adiabatickou s poklesem hustoty. Počítačový program Cloudy, zahrnuje prach v přenosu záření, počítá fotoinizace, fotodisociace… Infračervená, rádiová a interferometrická pozorování postupně vedou k porozumění atmosférám mirid, jejich těsnému okolí, k odhalení vazeb mezi vlastnostmi mirid a jejich pulsacemi. Popsaným výše cílem bylo odhalení mechanismu ztráty hmoty a formování zrn. Základními metodami byl výzkum rotačních čar CO v rádiové oblasti a studium emise kontinua v infračervené oblasti, Le Bertre 2001, 2003. Brand et al 2020 zkoumali vodní maser v okolohvězdné obálce dvou hvězd R Crt a RT Vir. problematika definování a měření průměru… Studium úbytku hmoty Guandalini 2009 u S a C AGB hvězd s Li a bez Li.. Úbytek hmoty obálky mirid je způsoben: V slupkové zdroji termonukleárními reakcemi hoření vodíku . Vnější úbytek hmoty hvězdným větrem . Celkově: . Úbytek hmoty hvězdným větrem je mnohem významnější při redukce hmotnosti obálky než nárůst jádra. Platí → . Při zjednodušení používáme Reimersův vztah pro úbytek hmoty hvězdným větrem , volba . 10. Cefeidy Poloha cefeid na H-R diagramu je dána hmotností a zářivým výkonem. Podél pásu nestability vzhůru roste absolutní jasnost, hmotnost, poloměr, klesá střední hustota a povrchová teplota, , typická perioda (1 - 50) dnů, narůstá vzhůru podél pásu nestability. Ten zahrnuje malý rozsah teplot, velký rozsah zářivých výkonů. Při konstantní teplotě, vyšší zářivé výkony implikují větší poloměry a periody. Známe více než 1000 označených cefeid. První objevená cefeida - η Aql, 10. září 1784 Edwardem Pigottem (1753-1825). hvězda - žlutý velebobr , průměrná hodnoty: T[ef] = 6 000 K, F5 Iab, 5,7 M[S], 66 R[S], 2 630 L[S], r = 424 pc, P = 7,177 dne, (3,5 – 4,3) mag Cephei, hvězda - žlutý velebobr : T[ef] = ( 5 500 – 6 800) K, F5 Ib, 5,7 M[S], 45 R[S], 2 000 L[S], r = 244 pc, P = 5,366 dne, (3,5 – 4,4) mag Jasnost koreluje s povrchovou teplotou, Světelná křivka Cephei. Světelné křivky cefeid jsou pravidelné, s jasnými maximy a minimy. Existuje však rozdílnost světlených křivek v naší Galaxii a ve Velkém Magellanově mračnu. Obě výše zmiňované cefeidy jsou zkoumány i v současnosti. Význam cefeid – určování vzdáleností ve vesmíru Type I mladé hvězdy - populace I, Type II staré hvězdy - populace II, mají rozdílný obsah těžších prvků. Klasické cefeidy populace I jsou mladé hvězdy, ploché složky Galaxie, stáří (50 – 300) milionů roků, např. v otevřených hvězdokupách. Jde o veleobry s větší hmotností, (3 – 18) M[S], L ≈ 3. (10^2 – 10^4) L[S], největší amplitudy světelných změn periody (5 – 10) dnů. Patří k nim η Aql, Cephei, Polárka se změnou 0,06 mag. Cefeidy populace II jsou starými hvězdami ≈ 10 miliard roků, ve sférické složce Galaxie, např. v kulových hvězdokupách. Hmotnost (0,5 – 0,8) M[S], periody (12 – 28) dnů, jiná závislost perioda – zářivý výkon. Příkladem je cefeida RV Tauri. Existují i anomální cefeidy… Závislost perioda – zářivý výkon Přibližně lze vztah perioda – zářivý výkon odvodit následovně: , platí , , , . Při počátečním poloměru (10 – 150) R[S] je změna poloměru 10 %. Pulsace umožňují diagnostiku vlastností nitra hvězd. S pulsací se mění spektrální třída, v maximu F zářivého výkonu, v minimu spíše G, K. Zjednodušení - hvězdy mají stejnou hmotnost. Aplikací Stefanova-Boltzmanova zákona obdržíme pro změnu periody vyjádření . Hipparcos: M[V] = - 2,81 log P – (1,43 0,1) pro klasické cefeidy. Vznik pulsací bude podrobně rozebírán dále. Nejprve provedeme zjednodušené odvození vztah mezi periodou pulsace P a průměrnou hustotou . Po expanzní fázi padají vnější vrstvy směrem do nitra hvězdy, uvažujme volný pád jako speciální případ pohybu podle III. Keplerova zákona . Nechť a = R je poloměr hvězdy, M její hmotnost. Tedy platí , tudíž , . Platí Pro poměr pulsačních period dvou cefeid obdržíme . Radiální pulsace sférických hvězd Vyložíme na základě úvah o termodynamické stabilitě. Během kmitání se element hmoty v pulsující hvězdě periodicky mění a po jednom úplném cyklu se vrací do původního stavu. Podle první termodynamické věty platí Vnitřní energie U je funkcí stavových veličin, proto bude její celková změna při cyklickém procesu nulová. Práce W vykonaná při jednom cyklického procesu bude integrálem změn pohlceného tepla . K pulsacím bude docházet, jestliže celková práce na úkor pohlceného tepla je kladná W > 0. Protože entropie má úplný diferenciál, platí , tudíž část pohlceného tepla se v procesu opět uvolní. Předpokládejme, že teplota jako funkce času prodělává malou cyklickou změnu kolem střední hodnoty , . Potom můžeme psát = 0. Použitím rozvoje a zanedbáním členů vyšších řádů můžeme tuto rovnici přepsat do tvaru . Podmínku udržení pulsací lze zapsat ve tvaru > 0. Protože je kladné číslo, musí k pohlcování tepla > 0 docházet v části cyklu, kdy teplota prochází maximem > 0. Aby hvězda pulsovala, musí k pohlcování tepla docházet při jejím smršťování a k jeho uvolňování naopak při expanzi. Pulsace můžeme v prvním přiblížení modelovat jako akustické hustotní kmity s vlnovou délkou rovnou průměru hvězdy. Tlaková vlna se šíří rychlostí zvuku a perioda radiální pulsace je dána vztahem , kde je střední rychlost zvuku přes celou pulsační periodu. Zvukové vlny lze považovat za adiabatické, z teorie akustických kmitů plyne pro rychlost zvuku , kde pro adiabatický děj označuje poměr specifických tepel při konstatním tlaku a objemu. Připomínáme, že hvězdy jsou prostorovými rezonátory. Ve skutečnosti není rychlost zvuku v rámci rezonátoru konstantní, klesá se vzdáleností od středu hvězdy. Uvažujeme-li hvězdu jako plynnou kouli, směs iontového a elektronového plynu, pro tepelnou energii připadající na elementární objem platí , kde označuje celkový tlak směsi plynu. Celkovou tepelnou energii dostaneme integrací přes celý objem hvězdy, tedy . Z jednoduchého tvaru viriálové věty vyplývá, že mezi tepelnou (kinetickou) energií a potenciální energií v soustavě, která se nalézá v hydrostatické rovnováze, platí vztah . Za předpokladu, že hvězda osciluje kolem rovnovážného stavu odpovídajícímu hydrostatické rovnováze při polytropním modelu, lze střední rychlost zvuku odhadnout pomocí viriálové věty - , kde pro potenciální energii při sférickém rozložení hmotnosti platí . Faktor w nabývá hodnoty pro homogenní rozložení hmotnosti, hodnoty pro hvězdy hlavní posloupnosti. Hodnota w roste se stoupající koncentrací hmotnosti směrem ke středu. Úpravou rovnic obdržíme . Dosazením obdržíme pro pulsační periodu výraz . Při využití střední hustoty získáme vztah , který ze složitějších termodynamických úvah odvodil A. S. Eddington (1882-1944). Shrnuto . To odpovídá astrofyzikálním údajům, dlouhoperiodické proměnné – miridy s nízkou hustotou pulsují s periodami několika stovek dnů, zatím co cefeidy s větší hustotou desítky dnů, bílí trpaslíci s největší hustotou několik hodin a méně. mechanismus Plně ionizované části hvězdy jsou stabilní, k pulsacím zde nemůže docházet. Nejčastějším mechanismem vyvolávajícím pulsační nestabilitu je mechanismus opacitní, který je funkční pouze v oblastech měnící se ionizace některého dostatečně zastoupeného prvku, iontu, u hvězd vodíku, helia a dalších prvků. Důležitá je poloha vrstvy vyvolávající pulsaci. V nitru hvězd dochází disipací k utlumení kmitů, zatímco je-li vrstva příliš blízko povrchu, je tepelná kapacita malá na to, aby vyvolala celkové oscilace. Cefeidy i miridy zpravidla pulsují v základním módu, v centru hvězd leží uzel stojatého vlnění a na povrchu kmitna. Pulsace hvězd vedou ke vzniku rázové vlny, která při průchodu vnějšími vrstvami mění jejich opacitu. Při termodynamickém výkladu pulsace vycházíme z teorie rázových vln. Prochází-li rázová vlna plazmatem, zahřívá ho tím více, čím je její rychlost větší. Část tepelné energie přechází na excitaci a ionizaci atomů, které po následné rekombinaci takto získanou energii vyzáří zpět. Největší emise nastává ve vrstvě atmosféry, kterou právě rázová vlna prochází. Spodní vrstvy hvězdy, kterými již rázová vlna prošla, se ochlazují a vyzařují méně. V maximu jasnosti je rychlost rázové vlny maximální, následně slábne a v minimu se ztrácí zcela. Rázové vlny jsou generovány pulsacemi vrstev v nitru hvězd. Základní termodynamické úvahy o pulsacích hvězd pocházejí od A. S. Eddingtona r.1917/18, podrobnějších rozpracování podali dále R. Kippenhahn (1926-2020) a N. H. Baker (1931-2005) r. 1962. J. P. Cox (1926-1984) r. 1962, S. A. Ževakin (1916-2001) r. 1963. Předpokládejme, že při teplotách řádově (2 – 10) ^4 K platí pro opacitu Kramersův vztah , vhodná aproximace pro volně-vázané a volně-volné přechody. Jak se bude měnit opacita určité vrstvy uvnitř pulsující hvězdy při jejím smršťování respektive expanzi? Předpokládejme, že pulsace (stlačování respektive expanze) proběhnou relativně rychle, bude se při nich zachovávat tepelná energie, jedná se o adiabatické pulsace. Budeme hledat vyjádření pro změnu hustoty a teploty sledované vrstvy. Při adiabatických změnách je tlak plynu úměrný hustotě respektive . Dále platí , teplota je úměrná hustotě , pro adiabatické děje platí . Upravíme vyjádření pro změnu koeficientu opacity v závislosti na hustotě a teplotě při stlačování a expanzi vrstev plynu . Ze vztahu vyplývá je-li index adiabaty plynu γ > 9/7, potom při stlačování plynu se opacita zmenšuje. Při stlačování plynu se zvětšuje teplota, ale také ionizace, plyn se stává průzračnějším. Jestliže však γ < 9/7, potom při stlačování se opacita plynu zvyšuje. Teplota se příliš nemění, nárůst hustoty zvětšuje opacitu. Podmínka nerovnice γ < 9/7, tzv. záklopkový mechanismus, se jeví jako nesplnitelná, u obyčejného jednoatomového plynu např. na povrchu Slunce je = 5/3. Připusťme však, že v nitrech hvězd existuje vrstva, ve které γ < 9/7. Připomínáme, že v celé hvězdě se opacita při stlačování zmenšuje, zatímco v uvažované vrstvě se zvětšuje. Výsledkem je, že vrstva zadržuje energii, která přichází z centrálních částí hvězdy a absorbuje ji. Ve svých důsledcích se vrstva zahřívá, což následně vyvolává její rozšiřování. Na vnější výše ležící vrstvy tak působí větší silou. Vrstva s γ < 9/7 pracuje jako ,,záklopka“, v okamžiku stlačování, smršťování zadržuje tepelnou energii, pouze její část energie je využita na podporu pulsací. Výše uvedený mechanismus radiálních pulsací byl později doplněn a vyložen o konkretizaci významu ionizovaných vrstev helia. Aby se pulsace ve hvězdách netlumily, musí v nich existovat ionizační vrstvy plynu s γ < 9/7. Ty se nacházejí v nevelkých hloubkách pod povrchem hvězd, kde existují přechody od slabě ionizovaného plynu na povrchu k plně ionizovanému v nitru. Největší význam z nich má při teplotách 4 .10 ^4 K tzv. druhá zóna ionizace helia (He II ↔ He III). Postačuje (15 – 30) % obsahu helia a ionizační zóna slouží jako záklopka udržující její pulsaci. Vedle nezbytné podmínky záklopkového mechanismu γ < 9/7, musí být splněna i další podmínka pro stav plynu v ionizačních vrstvách (zónách). Jde o určitou hodnotu gravitačního zrychlení v podpovrchových vrstvách, kde dochází k pulsacím. Záleží na tom, kde se ionizační vrstva ve hvězdě nachází. V případě chladných hvězd je příliš hluboko v nitru, dochází tam k utlumení kmitů disipací. U horkých hvězd je příliš blízko povrchu, tepelná kapacita vrstvy je malá, aby došlo k celkovým pulsacím. Pouze v určitém rozmezí teplot a g vznikne oblast pulsační nestability. Obr. pouze schematický, přibližný. Ve skutečnosti rozdělení složitější, pro H I, He I je teplota slupky ≈ (1 -1,5) . 10^4 K, He II ≈ 4 . 10^4 K. U první probíhají cyklické ionizace dle H H^+ + e^- , He He^+ + e^- , u druhé He^+ He^++ + e^- . Lze dokázat, že γ → 1, jestliže se při stlačování plynu bude teplota zvětšovat velmi málo, protože platí , což je splňováno ve vrstvách měnící se ionizace. Při jejich stlačování se teplota zvyšuje nepatrně, tudíž se zvětšuje energie částic a možnost ionizace atomů. Jinak řečeno při stlačování plynu ,,na prahu ionizace“ se na zvýšení teploty využije pouze nevelká část tepelné energie, zbývající podporuje nárůst stupně ionizace. U stlačování neionizovaného plynu není navýšení teploty obvykle tak velké, aby částice plynu získaly schopnost k ionizaci druhých atomů. Při malém zvětšení teploty nárůst hustoty při stlačování za podmínky γ < 9/7 má za následek odpovídající zvýšení Kramersovy opacity. Obdobně v průběhu expanze nepoklesne teplota příliš výrazně, neboť ionty nyní rekombinují s elektrony a uvolňují energii. Opět podle Kramersova zákona je dominující vliv hustoty. Opacita se snižuje při poklesu hustoty v průběhu expanze. Proto popsaná vrstva částečné ionizace může absorbovat energii v průběhu stlačování a uvolnit ji v průběhu expanze. Celý děj se cyklicky opakuje, záklopkový mechanismus. Stručně shrnuto u cefeid pod povrchem se nachází slupka, vrstva He II s vysokou opacitou. Procházející záření se v ní zeslabí, cefeida je v minimu jasnosti. Pod touto vrstvou se nahromadí energie, která se posléze prudce uvolní, tím se vrstva ionizuje, zprůhlední, přejde ze stavu He II → He III. Tlak záření působící na povrchové vrstvy cefeidu rozepne, hvězda zvětší svůj poloměr a jasnost. Absorbované množství energie nestačí tuto slupku dostatečně zahřát, stupeň ionizace poklesne a celý děj se znovu opakuje. Střídavé ohřívání a ochlazování této slupky mezi He II a He III se navenek projeví periodickými změnami objemu slupky, tedy pulsacemi. Stabilní pulsace jsou možné za podmínky, že slupka není tak hmotná, aby utlumila pulsace. Musí však mít relativně dostatečnou tepelnou kapacitu. Jestliže jsou ionizační zóny příliš blízkou povrchu, mají malou tepelnou kapacitu. Naopak jsou-li nadmíru hluboko v nitru, mají příliš velkou disipaci. Přejděme k určení amplitudy kmitů. Ve hvězdě, mimo ionizační vrstvy jsou pulsace, spojeny s přeměnou pohybové energie na tepelnou, hovoříme o tzv. kladné disipaci energie. V ionizačních vrstvách je situace obrácená, energie toku záření se přeměňuje na pohybovou. Hovoříme o tzv. ,,záporné disipaci“. Obě disipace, kladná i záporná, závisí na amplitudě kmitů. Ve hvězdě kmitající konstantní amplitudou záporná disipace plně kompenzuje kladnou disipaci. Vezměme cefeidu - populace II s následujícími charakteristikami: 0,4 M[S ], 4,9 R[S ], 390 L[S]. Při počítačových modelových výpočtech bylo předpokládáno, že počáteční amplituda kmitů poloměru je 10 %. Za 40 kmitů amplituda narostla na 18 %, amplituda kmitů zářivého výkonu vzrostla z 8 % na 13 %. U tohoto modelu 2/3 záporné disipace se generuje v druhé zóně ionizace helia při teplotě 40 000 K, zbylá část 1/3 energie v ionizační zóně vodíku a první ionizace helia při teplotě 22 000 K. Obě zóny uvolňují 7,2 % energie z celkové vygenerované za jednu periodu. Odtud jde 78 % na úhradu ztrát energie při kmitech ještě hlubších vrstev hvězdy, zbývajících 22 % se přeměňuje na kinetickou energii horních vrstev hvězdy. Koeficient účinnosti pulsující hvězdy je 7,2 x 0,22 = 1,6 %, což je velmi nízká účinnost. V pulsujících hvězdách, mimo vnější oblasti, probíhají pulsace téměř adiabaticky. Jejich analýza dává dobré představy o mechanických vlastnostech hvězdy, o přesných hodnotách period či rozdělení amplitud podél poloměru. Základní termodynamické úvahy o adiabatických radiálních pulsacích hvězd pocházejí od J. P. Cox. Adiabatické pulsace nezpůsobují velké změny poloměru respektive zářivého výkonu. Stručně pojednáme o jejich teorii. Budeme zanedbávat tepelné výměny, uvažujme pouze adiabatické změny, zajímá nás mechanická struktura hvězdy. Předpokládáme . Malé amplitudy oscilací - poruchy rovnice hydrostatické rovnováhy umožňují provést linearizaci rovnic mechanické struktury hvězdy. Vyvolávají vznik radiálních pulsací. Zapíšeme rovnici kontinuity a Newtonův pohybový zákon . Platí adiabatický vztah mezi a , → . Předpokládáme exponenciální časovou závislost , kde úhlová frekvence pulsací. Z výše uvedených rovnic obdržíme lineární adiabatickou vlnovou rovnici – LAWE , tedy . Vlastní hodnoty odpovídají pulsačním frekvencím, předpokládejme , = konst. Ve hvězdě homologické pohyby → vedou k rovnici . Dále předpokládejme ρ = konst., obdržíme . Diskuse vztahu: 1. < , < 0, poruchy narůstají exponencielně, hvězda je nestabilní. 2. > , jsou možné stabilní pulsace ≈ ≈ . Frekvence adiabatických radiálních módů P ≈ . W. Baade (1893-1960) r. 1926, A. J. Wesselink (1909-1995) r. 1946. Klasická Baadeova-Wesselinkova metoda se opírala o fotometrická měření ve V a K filtrech - pásech v minimu a maximu světelných křivek. Porovnáním jasností při změně úhlového průměru obdržíme vztah pro povrchovou jasnost , pro = . Víme o kolik se pohybovala vrstva a jak se změnila v čase úhlová velikost . Kombinací obou obdržíme pro vzdálenost vztah = 9,305 . Tedy vícebarevnou fotometrií určujeme změny vyzařovací schopnosti jednotkové plochy povrchu hvězdy. Jasnost hvězdy (v hvězdných velikostech) ve dvou časových okamžicích budou určovat poměr poloměrů v těchto časech. Zdokonalení metody, změnu úhlové velikosti místo fotometrického měření vztahu pro povrchové jasnosti použijeme interferometrická měření, jedná se o tzv. geometrickou Baadeovu - Wesselinkovu metodu. Princip moderní interpretace Baade-Wesselinkovy přesné metody určování vzdáleností vychází z variace radiálních rychlostí hvězd dokumentující rozšiřování fotosféry, později interferometrickým zdokonalením. Shrnuto jde o metodu opírající se o fotometrii a spektroskopii. Princip moderní interpretace Baade-Wesselinkovy přesné metody určování vzdáleností s přesností 3 %. Pozorujeme hvězdu ve dvou různých časech, lišících se o , hvězda má při pulsaci dva různé poloměry a dvě efektivní povrchové teploty. Zářivý tok . Zářivé bolometrické toky stanovíme pomocí bolometru, teploty získáme z analýzy spekter. Změříme radiální rychlost pulsace v čase t, druhý poloměr získáme připočtením k první hodnotě v. . Vypočteme zářivý výkon L a vzdálenost r. Fotosféra aproximována jako sféricky symetrická slupka. Integrál rychlosti udává fyzikální změnu poloměru . Jestliže z observací určíme změnu úhlového průměru ϴ můžeme vypočítat vzdálenost . Nepřesnost fotometrických a interferometrických měření. Gaia – 300 cefeid, vzdálenost stanovena s chybou 3 %. 11. Hvězdy post asymptotické větve obrů Úvod Hvězdy post asymptotické větve obrů - P AGB, viz obr. Zahrnují centrální hvězdu, okolohvězdné prostředí, v nichž probíhají pulsace. Je důležitá jejich správná identifikacem, odlišení od Herbig Ae/Be hvězd respektive post červenými veleobry na modré smyčce. V důsledku tepelných emisí z chladného prostředí poskytují spektrální rozložení energie charakterizované typickým dvojitým vrcholem. Tato etapa vývoje je spojená se závěrečným odvržení vnějších vrstev a následným vznikem planetárních mlhovin není dostatečně detailně probádána, přestože se jedná o klíčovou fázi hvězdného vývoje, změnu stavby hvězd, problematiku vývojové souvislosti mezi hvězdami asymptotické větve obrů a planetárních mlhovin. Nejen v halu Galaxie, ale také v Magellanových mračnech či v galaxiích Místní soustavy. Jsou hledáni kandidáti, hvězdy s hmotností (1-8) M[S] s výrazným úbytkem hmoty, velkými zářivými výkony, byly navrženo na 300 objektů. Jde o opticky jasné starší hvězdy, s obsahem kovů [Fe/H] ( - 0,3 až - 4 ). Rozložení objektů v Galaxii podle galaktické šířky zachyceno na obr.. Z pozorování na infračervených* a milimetrových vlnách byl zjištěn úbytek hmoty hvězdy mnohem větší než při termojaderném hořením. Je odpovědný za ukončení etapy hvězdy na asymptotické větvi obrů, etapy pulsací. Ty se zastaví, když hmotnost obálky poklesne pod kritickou hodnotu. Úbytek stále pokračuje, až do vzdálení se vodíkové obálky od jádra hvězdy. Měření v infračervené oblasti* družice Spitzer, Lyman Spitzer 1914 – 1997, odborník na mezihvězdné prostředí, návrh dalekohledu mimo atmosféru Země r. 1946, otec HST! Připomínáme specifické chápání pojmu atmosfér u hvězd post asymptotické větve obrů, rozdílné od hvězd hlavní posloupnosti s klasickou představou. Jak daleko zasahuje hvězdný vítr, okolohvězdná obálka, abychom mohli používat pojem atmosféra? Hvězdy post asymptotické větve obrů, spektrálních tříd K A s povrchovými teplotami (3 000 – 30 000) K, třídy svítivosti I. – III. jsou závěrečnou etapou vývoje hvězd s nízkou a střední hmotností. Nastávají u nich podstatné změny stavební struktury a vlastností hvězd včetně jejich vnějších částí a okolohvězdných obálek. Při vývoji hvězdy vystoupaly po asymptotické větvi obrů, zářivý výkon narostl ≈ (10^3 – 10^4) krát více než u hvězd hlavní posloupnosti s hořením vodíku v jádře. Při tepelných pulsech došlo ke změnám zářivého výkonu, současně proběhly výrazné změny chemického složení obálek daných třetím promícháváním. V rozsáhlých atmosférách produkovaných pulsacemi indukovanými rázovými vlnami vzniká hustý hvězdný vítr, řízený prachovými částicemi (zrny) na které působí tlak záření. Hvězdy post asymptotické větve obrů jsou rozhodující fází vývoje hmoty vyvrhované do mezihvězdného prostředí. Ve zmiňované etapě hvězdy ztrací (40 – 80) % hmoty. Pro hvězdy 1 M[S] trvá etapa P AGB 100 000 roků, pro hmotnější hvězdy řádově 10^3 roků. Tyto hvězdy jsou předmětem zvýšeného zájmu v období posledních 20 roků. Hvězdy opouští asymptotickou větve obrů, jestliže hmotnost vodíkové vnější obálky poklesne na přibližně (10^-2 – 10^-3) M[S], v závislosti na hmotnosti jádra. V této situaci hvězdy již nemohou udržovat plně rozvinuté konvektivní obálky. Ty se začnou pomalu smršťovat a v jejich částech se změní přenos konvekcí na přenos zářením, což nastane nejprve v hlubších vrstvách, kde je koeficient opacity nejmenší. Obr. podle Herwiga 2005. Supervítr nastupuje ve vrcholné etapě AGB. Rychlý vítr v závěru etapy P AGB. Při nejvyšších povrchových teplotách dochází k uhasínání hoření ve vodíkové slupce. Přechod etapou post asymptotické větve obrů je relativně rychlý, (10^3 – 10^5) roků v závislosti na hmotnosti, povrchové teploty hvězd leží v rozmezí 3 000 30 000 K (log 4,5). Modelový vývoj P AGB hvězdy, na posloupnosti nulového stáří na HP 3 M[S], při přesunu jádro 0,605 M[S] a 0,625 M[S] . Obdobně vývoj pro na HP 5 M[S] a jádro 0,836 M[S]. Vývojová křivka cejchována v jednotkách 10^3 roků. Vývoj post asymptotické větve obrů hvězdy s počáteční hmotností 3 M[S], hmotností jádra 0,6 M[S], M[obal] = 0,003 M[S] podle Ibena 1982 na obr[ ]výše. Čísla v závorkách označují úbytek hmotnosti obálky. Po deseti termálních pulsech je hvězda na vrcholu asymptotické větve obrů. Od okamžiku T[ef ]= 30 000 K je již považována za centrální hvězdu planetární mlhoviny. Odklon od AGB trvá přibližně 5 000 roků. Polohu hvězd v průběhu horizontálního přesunu na H-R diagramu udává T[ef], R, závisící na hmotnosti obálky, až do dosažení M[obal] ≈ 10^-2 M[S] pro velké zářivé výkony, respektive ≈ 10^-3 M[S] pro nižší zářivé výkony. Postupně dochází k rozšiřování obálky konvekcí, ztrácí se tak hmotnost. Hvězdy se pohybují doleva na H-R diagramu. Při T[ef] = 30 000 K poloměr poklesává z 2 000 R[S] na 3 R[S]. V závěrečné fázi přesunu z centrální hvězdy, jejíž teplota narůstá, odchází čarami hnaný hvězdný vítr, jehož konečná hodnota rychlosti činí (1 000 – 4 000) km.s^-1. Centrální hvězda má po odchodu z asymptotické větve obrů velký zářivý výkon, narůstá její povrchová teplota, na časové škále závisející na hmotnosti, kratší než několik stovek roků, vnější vrstvy expandují, okolohvězdná obálka pomalu chladne, odhaluje se centrální hvězda, kterou je tak možné studovat, spektrum viz obr. Postupně vzniká planetární mlhovina. Shrnuto problematika studia post asymptotické větve obrů poskytuje zajímavou vazbu mezi fyzikálními a chemickými procesy při nízkých teplotách (reakce prachu) a vysokými energiemi generovanými rázovými vlnami → UV zářením. Které objekty mohou být klasifikovány jako hvězdy post asymptotické větve obrů? Centrální hvězda není zpravidla přímo pozorovatelná, dostupné jsou pouze informace o okolohvězdné obálce, proto je záležitost identifikace objektů komplikovaná. Polohy hvězd na H - R diagramu můžeme lokalizovat na základě výpočtů jejich vývoje mezi spektrálními třídami K, G, F → A při vymezení tříd svítivosti I. – III. Vzhledem k tomu, že vývojová etapa post asymptotické větve obrů je krátká, pozorovaný počet objektů je malý, v katalozích . Výzkum velkých zářivých výkonů a povrchových teplot prováděl Oudmaijer, Waters a.j. 1994 na základě studia 18 hvězd. Spektrálních rozdělení energie v klasických post asymptotických hvězdách, bohatých na C a O studovali Clube & Gledhill 2004, respektive Hoogzaad et al. 2002, viz obr. První vrchol odpovídá záření hvězdy, druhý vyzařování prachu. Studium atmosfér, spektrálního vývoje post asymptotické větve obrů zahrnuje již observační údaje fotometrických filtrů. Program Cloudy obsahuje již i vliv křemíkových a uhlíkových zrn. Centrální hvězda je studována jako zářič absolutně černého tělesa. U hvězd zjišťujeme typické vodíkové čáry v blízké infračervené oblasti, Paschenovu sérii, λ > 820 nm, Sekundárním klasifikačním kritériem je chemické složení atmosféry, které se podstatně liší od slunečního. Hvězdy post asymptotické větve obrů hledáme pomocí infračerveného spektrálního rozdělení energie, které je charakterizováno tepelnými emisemi chladného prachu, s typickými teplotami řádově stovky kelvinů. Prach vznikl ve fázi asymptotické větve obrů, neměl čas podstatněji zchladnout. Projevují se tepelné emise prachu, který lze klasifikovat podle původu na bohatý na kyslík respektive uhlík. Spektrum hvězd viz obr.… U prachu bohatého na kyslík dochází k vyzařování amorfních silikátů na 9,7 a 18,5 – AFGL 5379, u krystalických silikátů 23,5 , 27,5 a 33,5 NGC 8302 převažují amorfní struktury, výjimečně krystalické. Vedle toho u několika P AGB hvězd pozorujeme vodní pásy na 43 a 60 - HD 181796 viz obr. U prachu bohatého na uhlík dochází k vyzařování amorfního uhlíku SiC na 11,2 silný pás na 26 MgS. Dále polycyklické aromatické uhlovodíky (uhlík, vodík), emise na 3,3 , 6,2 , 7,7 , 8,6 a 11,3 . Rovněž se vyskytuje TiC 20,3 Viz obr. Hvězdy post asymptotické větve obrů hledáme pomocí infračerveného spektrálního rozdělení energie, které je charakterizováno tepelnými emisemi chladného prachu, s typickými teplotami (100 – 200) K. Prach vznikl ve fázi asymptotické větve obrů, neměl čas podstatněji zchladnout. Následuje přehled chemického složení šesti kandidátů – hvězd post asymptotické větve obrů, Molina et al. 2020. Jiné studium u hvězdy HD 56 216 s výrazným úbytkem hmoty umožnilo na základě chemické složení atmosfér zkoumat podrobněji vývojové etapy post asymptotické větve obrů, zejména přechod pásu nestability, byla objevena nepravidelná proměnnost (0,1 – 0,3) mag. Hvězda: T[ef] ≈ 2 600 K, v ≈ 10 km.s^-1, ve spektru zjištěna přítomnost TiC na λ = 21 . Charakteristiky hvězd post asymptotické větve obrů, rozdělení Samotné hvězdy ustávají s pulsacemi, jestliže hmotnost hvězdné obálky klesne pod kritickou hodnotu, následuje etapa vývoje post AGB. Na ní hovoříme přesněji o pozdních a velmi pozdních termálních pulsech. Při posledním rychle shoří veškerý vodík, Bloeker 1995. Existují dvě třídy objektů, na základě jejich chemického složení a existence okolohvězdné obálky - CSE. 1. Hvězdy RV Tau: hvězdy spektrálních tříd G, K, pulsační periody ≈ ( 30 – 150) dní, rychlost hvězdného větru ≈ 10 km.s^-1, nižší obsah kovů než u červených obrů z okolí těchto hvězd v kulových hvězdokupách, tedy nejen oproti Slunci. Příkladem hvězda R Scuti: 0,6 M[S], 84 R[S], T[ef] (4 000 – 4 500) K, L ≈ (5 000 – 9 400) L[S], žlutý veleobr. 2. Hvězdy R CrB R Coronae Borealis v Magellanových mračnech, hvězdy nízkých a středních hmotností s extrémně nízkým obsahem vodíku. Jde o hvězdy v konečných stadiích vývoje asymptotické větve obrů respektive spíše v post asymptotické větvi obrů, procházející pásem nestability k modré oblasti. Hvězda R CrB: (0,8 – 0,9) M[S], 85 R[S], T[ef] 6 750 K, 10 000 L[S], obr. . Při teplotách 5 000 K, 6 000 K, 7 000 K je četnost výskytu 7 : 2 : 1 ve Velkém Magellanově mračnu. Hvězdy se vyšší teplotou se vyznačují většími zářivými výkony než hvězdy chladnější. Odhad pro Galaxii, možná existence až 3 200 hvězd typu RCrB. Hvězdy post asymptotické větve obrů jsou veleobři vyskytující se rovněž i ve vysokých galaktických šířkách. Většina z nich má nízkou hmotnost, ve spojitém spektru infračervený exces. Družice IRAS v infračerveném oboru (12 – 100) nalezla 220 objektů spektrálních tříd M - B. Přehled zachycen v různých katalozích, např. toruńský. Hvězdy P AGB jsou charakterizovány např. efektivní povrchovou teplotou T[ef] a log g. Prvně uvedená Tef teplota je určována z ionizační rovnováhy, ze Sahovy rovnice, např. pro FeI/FeII, Si II/Si III, Mg II/Mg III. Z profilů čar Balmerovy série (z křídel čar) je stanovována hodnota log g. Objekty lze klasifikovat v histogramech podle spektrální třídy, hmotnosti, viz obr. Některé hvězdy post asymptotické větve obrů byly nalezeny v kulových hvězdokupách. Studium 17 těchto objektů v M 31 upřesnilo modul vzdálenosti. Hvězdy post asymptotické větve obrů vzhledem k jejich velkým zářivým výkonům jsou používány jako standardní svíčky, včetně extragalaktických, M[bol] = - 7,5 mag. Byly nalezeny jak v kulových hvězdokupách naší Galaxie, tak ve VMM respektive v M 31. Výsledkem studia v článku je sít modelů vývojových posloupností hvězd post asymptotické větve obrů při hmotnostech (0,8 - 4,0) M[S], chemickém složení Z = 0,02, 0,01, 0,001… Jde o komplexně pojatý výzkum vývoje hvězd v uvedené etapě. Dvojhvězdy post asymptotické větve obrů U pozdních hvězd asymptotické větve obrů pozorujeme tzv. ,,supervítr“ ≈ 10^-4 M[S]/rok, velmi hustý vítr zejména podél rovníkových oblastí hvězd. K jeho vzniku přispívá významně podvojnost soustav. Některé hvězdy, např. HD 44 179, HR 4049 projevují anomality v chemickém složení, [Fe/H] = - 4.8, mají extrémní nedostatek Fe, Mg, Si při normálním složení C, N, O. Prvky byly spotřebovány na vznik prachových částic s vysokými kondenzačními teplotami. V následujícím článku byl zkoumán prach kolem centrální hvězdy spektrální třídy F, G, studován keplerovský disk a výtok hmoty z centrální složky. U dvojhvězd v etapě post asymptotické větve obrů je potvrzen u spektrálního rozložení energie charakteristický přebytek v infračervené oblasti spektra. Indikuje přítomnost prachu. Je předpoklad, že je vytvářen vnitřním okrajem stabilního prachového disku obklopujícího dvojhvězdnou soustavu. V současnosti je určeno více než 30 drah dvojhvězd post asymptotické větve obrů. Na ukázku uvádíme křivku radiálních rychlostí dvojhvězdy IRAS 19125+ 0343. Vývoj hvězd na post asymptotické větvi obrů Základní obraz vývojových křivek post asymptotického vývoje hvězd spojený s úbytkem hmoty je komplikovaný, podrobnější mechanismus je teprve studován. První teoretické přístupy analyzoval Iben 1984. Vycházel z návaznosti na aproximace Reimersova vztahu (pro úbytek hmoty u červených obrů) po dosažení určité teploty centrální hvězdy ≈ 5 000 K. V současnosti jsou v problematice hvězdného větru s velkou hmotností zkoumány mechanismus odpovědný za supervítr, prostorová geometrie a složení obálek hvězd. Ucelený komplexní pohled neexistuje, známe pouze spíše dílčí výsledky. Například následující článek, analýza chemického složení pro hvězdy (15 300 - 30 900) K, log g (2,04 - 3,83). Časové škály vývoje vodíkového hoření hvězd post asymptotické větve obrů závisí za prvé na hmotnosti jádra a za druhé na úbytku hmotnosti. Lze je vypočítat užitím vztahu mezi hmotností obálky a teplotou hvězdy pro každou hmotnost jádra. Pro časové měřítko vyčerpání obálky platí . Užitím vztahu - lze vzorec upravit na vyjádření rychlosti změny efektivní povrchové teploty centrální hvězdy = . Vývojová časová měřítka vztahu M[ob] – T[ef] , pro teploty z rozmezí log 3,5 → log 4,5, nárůst teploty (3 160 → 31 600) K . Podle obr. je zřejmé v první části podstatné zvýšení teploty obálky. Tempo úbytku hmotnosti pro 0,565 M[S] zachyceno přerušovanou čarou, 0,605 M[S] plnou čarou, 0,696 M[S] čárkovanou čarou, viz van Hoof, Oudmaijer, Waters 1997. Studium hvězd post asymptotické větve obrů zahrnuje formování obálky, změnu rychlosti úbytku hmoty, chemického složení obálky a centrální hvězdy, vývoje post asymptotické větve obrů → planetární mlhovina. Zaměření výzkumu v současnosti: 1. Zjištění obsahu chemických prvků u hvězd post asymptotické větve obrů, specielně zda je normální obsah helia či zda jsou na helium bohaté. 2. Spektroskopické určování množství prvků z s procesu, Sr, Y, Ba, Hf… 3. Tvorba modelů hvězd s expandující obálkou. Decin 2020. Post AGB bipolární protoplanetární mlhovina CRL 2688, r = 920 pc, egg – vajíčko. Pozorovatelné výtrysky hmoty ve tvaru X, hustý prachový ohon. Centrální hvězda F5. Silné mikrovlnné vyzařování CO, HCN. Úloha: Použijme střední hodnoty , . Dosazením obdržíme . 12. Hvězdný vítr chladných hvězd Základní vlastnosti hvězdného větru u chladných hvězd tlaková škálová výška , a … izotermická rychlost zvuku , … úniková rychlost, předpokládejme u chladných hvězd izotermický proces, T 3 000 K , , << << 1 tempo úbytku hmoty , hybnost , dodatečný člen reprezentující záření. Standardní parametrizace hvězdného větru Tzv. zákon v obecné podobě , obvykle používáme zjednodušený vztah , u chladných hvězd leží (2,5 – 3,5). poloměr hvězdy, konečná limitní hodnota rychlosti hvězdného větru ve velké vzdálenosti od hvězdy, v km.s ^–1, (10 – 15) km.s^-1, v[u][ ] 50 km.s^-1 , úbytek (10^-4 – 10^-8) M[S].rok^-1, celkový úbytek ve fázi asymptotické větve obrů až několik M[S] podle výchozí hmotnosti hvězdy. Mechanismem vzniku hvězdného větru nemůže být tlaku plynu, neboť teplota je příliš nízká. V prostředí chladném a hustém pro kondenzaci působí tlak záření na zrna prachu. V detailnějším pohledu lze předpokládat, že mechanismy vzniku větrů mohou být rozdílné pro rané a pozdní typy hvězd asymptotické větve obrů, pro nízké respektive vysoké hmotnosti, odlišné chemické složení, v průběhu a mezi jednotlivými tepelnými pulsy. Na prachovou částici dopadá foton, je absorbován, nastává excitace elektronů, přebytek energie je přerozdělován na vnitřní energii a vyzáření tepla. Ve vnějších částech atmosfér chladných obrů velkých zářivých výkonů se projevuje intenzivní pole záření hvězdných fotosfér. Absorpce fotonů prachovými částicemi vyvolává vznik hvězdného větru. Prachové částice mohou absorbovat záření z celého rozsahu vlnových délek, proto také říkáme, že vítr u chladných hvězd je poháněný kontinuem. Úbytek hmotnosti dosahuje řádově (10^–7 - 10^–4) M[S].rok^-1 , s rychlostmi větru v rozmezí (10 – 30) km.s^-1. Tyto hodnoty jsou srovnatelné s únikovými rychlostmi ve vzdálenostech několika hvězdných poloměrů od povrchu. Větrem poháněný prach se stává podstatným u hvězd ve velmi malé oblasti H-R diagramu vpravo nahoře, obsahující chladné červené veleobry s velkými zářivými výkony a hvězdy asymptotické větve obrů, zejména pulsujících M obrů. Efektivní povrchové teploty takových hvězd jsou v rozsahu (2 000 – 3 000) K, se zářivými výkony . Nízká teplota umožňuje vznik prachových částic a jejich růst v horní části atmosfér těchto hvězd. Velký poměr zářivého výkonu a hmotnosti umožňuje získat částicím zrychlení převyšující gravitační, což je fyzikálním požadavkem pro vítr hnaný prachem. Hvězdný vítr urychlovaný prachem Existence hvězdného větru vyžaduje zdroj hybnosti, vnější síly působící proti gravitační přitažlivé síle. Ve standardním modelu prachu předpokládáme sférické mračno částic plynu a prachu, které je formováno úbytkem hmoty z hvězd expanzní rychlostí, která je ve větších vzdálenostech od hvězd konstantní. Dynamika je dána radiálním rychlostním profilem, popis je získáván řešením pohybových rovnic. Celkový scénář vychází z tzv. stabilní okolohvězdná akcelerace zářením. Vlastnosti standardního prachu v okolohvězdném mračnu: teplota prachu je určována rovnováhou mezi absorpcí dopadajícího záření a následnou reemisí na delších vlnových délkách. Nechť dopadající energie je rozdělována mezi zrna, neuvažujeme jiné procesy, např. zahřívání zrn chemickými reakcemi atd. Při zjednodušení, že hvězda vyzařuje jako absolutně černé těleso s poloměrem R[*] a teplotou T [*], je teplota prachového zrna . Pro opticky tenkou okolohvězdnou obálku kolem hvězdy R[* ]= 3.10^ 11 m,T[*] = 2 700K existuje radiální rozdělení teploty zrn [ ]K. Okolohvězdná obálka se stává opticky tlustou, jestliže záření hvězdy přechází k dlouhovlnné oblasti, dochází k chladnutí prachové obálky. Platí pro vzdálenost od hvězdy vztah m, λ . Příkladně pro λ[1] = 10 μm , λ[2] = 1 mm obdržíme [ , ]. Interpretace - neinterpretujeme jako poloměr, z kterého k nám přichází většina toku záření na vlnové délce λ. Emise prachu na různých vlnových délkách přicházejí z odlišných oblastí okolo hvězdné obálky. Jsou detektorem historie úbytku hmotnosti hvězdy. Klasický popis Hybnost fotonů záření hvězd je předávána především zrnům prachu případně částicím plynu. Rovnice rychlosti pohybu hvězdného větru za předpokladu brzdící síly v závislosti r^-2, má řešení , kde je asymptotická hodnota ve vzdálenosti r (konečná hodnota), je rychlost větru ve velké vzdálenosti od hvězdy, r[0][ ]poloměr, na kterém se akcelerace začíná (přibližně poloměr prachové kondenzace), v[0] rychlost plynu (zhruba rychlost zvuku) v r[0], Γ je poměr zrychlení zářivého a gravitačního. Příkladně je dosaženo při , . Pro popis astrofyzikálních podmínek zavádíme vztah , kde Γ vyjadřuje poměr zrychlení zářivého a gravitačního, je střední opacita, viz rozbor dále. Prachová zrna se pohybují rychleji než částice plynu. Aproximativní vyjádření pro posuvnou (driftovou) rychlost je = , kde je účinnost tlaku záření na zrna zprůměrňovaná přes celé spektrum. Driftová rychlost je při = , v[∞][ ]= 10 km.s^-1 , v[dr ][ ]≈ 20 km.s^-1. Konečná rychlost hvězdného větru u obrů asymptotické větve je nízká, typické koncové rychlosti jsou (10 - 30) km.s^-1, úbytek hmotnosti je vysoký , odtud vyplývá relativně vysoká hustota hvězdného větru. Úbytek je založen na dvou procesech. Nárůstu škálové výšky v důsledku pohybu plynu do určité vzdálenosti od fotosféry. Vznik obálky v oblasti, kde je podstatný druhý mechanismus, tlak záření na nově zformovaná prachová zrna. Úbytek látky hnané tlakem záření na prachová zrna dán vztahem . U opticky tenkého prostředí, kde je vítr hnán tlakem záření na prachová zrna < 1, což platí pro většinu pozorovaných hvězd. Viz S. Höfner, H. Olofsson 2018. Dynamika prachem řízeného větru Uvažujme dynamiku zrn v prostředí, startující v okamžiku akcelerace rázovou vlnou, hlavními působícími silami jsou gravitační síla a síla tlaku záření na nově formovaná zrna. Rozsáhlé atmosféry jsou podporovány pulsacemi. Částice levitují, vznášejí se, viz Hőfner 2009. Síla vyvolaná gradientem tlaku v atmosféře mezi rázovými vlnami je malá ve srovnání s výše uvedenými, můžeme ji proto zanedbávat. Z toho vyplývá, že zrychlení působící na zrno v radiálním směru je hlavně řízeno relativními hodnotami gravitačního a zářivého zrychlení, což lze zachytit pohybovou rovnicí … radiální rychlost r… vzdálenost od středu hvězdy … střední opacita prachu , , … parametry hvězdy … poměr zářivého a gravitačního zrychlení, v prvním přiblížení konstantní, nezávislý na r. V podrobnějším pohledu však v důsledku závislosti na na vzdálenosti mírně závisí. Model rozlišuje dva režimy: a) oblast horkého prachu a volného plynu, nízké → 1, dominuje gravitace b) chladné oblasti, vzdálenější od hvězdy, převažuje vliv prachové opacity, > 1, rozhodující je zářivé zrychlení. při = 1 platí [ ], což dává dobrý řádový odhad pro střední hodnotu opacity. Řízení hvězdného větru – narůstající, kumulativní proces pohybu po balistické trajektorii, zapříčiněné rázovými vlnami. U zrn pohybujících se od hvězdy je rychlost, jak jsme uvedli, určována poměrem zářivého a gravitačního zrychlení, = 0 pro r < R[c][ ] = konst. při r > R[c][ ] jestliže > 1, zrna budou urychlována od hvězdy, jestliže = 1, budou obě zrychlení v rovnováze, zrna se pohybují konstantní rychlostí, jestliže 0 < 1, závěrečným stavem bude pohyb závislý na rychlosti v kondenzační zóně. Následné upřesnění vztahu . … rychlost plynu … rychlost prachu … poměr tempa úbytku plynu a prachu. Vznik prachu a akcelerace větru Teplota zrn je určována převážně interakcí s polem záření, zavádíme tzv. kondenzační vzdálenost R[c], což je vzdálenost od hvězdy, kde teplota rovnovážného záření zrn je rovna kondenzační teplotě T[c] materiálu, nejbližší vzdálenost, ve které mohou zrna existovat. Uvažujme Planckovo pole záření, geometricky zřeďované s narůstající vzdáleností od hvězdy = , pro koeficient opacity platí , kde T[c], p závisí na materiálu zrn, uhlíková zrna T[c ][ ]1 500 K, p [ ]1 , při [ ] 3 000 K, R[c][ ] [ ](2 - 3) Vylepšený pulsačně prachový vítr scénář (PEDDRO). První obrázek zachycuje centrální řez celkovým 3D zářivě-hydrodynamickým model AGB hvězdy Freytag & Hőfner 2008, zachycující efekty konvekce a pulsace hustoty plynu (oranžově) a rozložení prachu (zeleně) v rozsáhlé atmosféře hvězdy, šířka obrázku 4 . Schematický diagram ukazující trajektorie elementu zrna v atmosféře a větrem zrychlující oblasti. Na obrázku zachycení hydrodynamického modelu, stupeň kondenzace zachycen barevně. Podle Hőfner 2009, Nowotny 2010. Podle Mellah 2020, pro dvojhvězdy, případ pomalu urychlovaného výtoku hmoty kyslíkově bohaté hvězdy, parametrizace beta zákona. Pro atmosféry obrů asymptotické větve obrů, spektrální třídy M, růst a rozklad zrnek , reakce olivíny, C/O < 1 Minimální zářivý výkon pro prachem řízený vítr Předpokládejme sférický tvar prachových zrn se středním poloměrem a, střední hustotou . V případě částic z ledu a pro silikátové Pro zjednodušení předpokládejme střední hodnotu Tak 1 gram obsahuje prachových zrn s celkovým učinným průřezem . Celkový koeficient opacity 1 g prachu je , kde je koeficient opacity, střední poloměr zrna . Vítr bude řízen prachem, jestliže tlaková síla záření bude převyšovat gravitační sílu → . Platí pro červené obry, hvězdy asymptotické větve obrů a červené veleobry. Teplota prachu Okolohvězdné mračno existuje pouze kolem chladných hvězd, prach se rozpadá při teplotách převyšujících (1 000 – 1 500) K, v závislosti na jeho složení. Teplota prachu závisí na rovnováze mezi energií záření, které prachová zrna absorbují a jejich ochlazováním zářením. Energie absorbovaná za sekundu sférického zrna o poloměru a ve vzdálenosti r od hvězdy se zářivým výkonem L je , kde = je geometrický zřeďovací faktor vyjadřující okolnost, že intenzita záření nepoklesává tak rychle jako v malé vzdálenosti, jestliže hvězda není bodovým zdrojem je koeficient absorpce zrn s poloměrem . Energie vyzářená zrnem o teplotě za sekundu je , kde , je emisní koeficient. Rovnice pro teplotu prachu ve vzdálenosti r od hvězdy je , pro šedý prach je nezávislé na vlnové délce. Vezměme do úvahy závislost s obdržíme . Prach sublimuje, jestliže má vyšší než kondenzační teplotu , která činí přibližně (1 000 – 1 500) K podle typu prachu a různé efektivní teploty. To znamená, že prach se formuje pouze když nebo jestliže r > 2R. Tabulka kondenzačních poloměrů prachu u chladných hvězd: Při teplotě 1 000 K, ve vzdálenosti (2-3) , hustotě je odhad pro čas růstu zrn sekund, tedy srovnatelný s pulsační periodou. Je otázkou, zda pojem vítr akcelerovaný prachem je přesným vyjádřením složité problematiky, poněvadž hvězdné pulsace často hrají zásadnější úlohu při úbytku hmoty hvězd. Kritéria pro hnací mechanismus větru Chemie prachu v okolohvězdném prostředí hvězd asymptotické větve obrů je velmi komplexní, existuje větší počet druhů prachu, které je potřebné zvažovat s ohledem na dynamiku atmosfér a větry z těchto hvězd. Právě různé druhy prachu jsou pozorovány v okolohvězdné obálce, zjišťovány v oblasti středního infračerveného záření. Prachové částice ovlivňují dynamickou struktury atmosféry. Dynamika je převážně ovlivňována optickými vlastnostmi zrn v blízké infračervené oblasti a tokem záření hvězd asymptotické větve obrů. Je zkoumáno, jak materiál zrn ovlivňuje dynamiku struktury atmosfér chladných hvězd. a) Vzdálenost od hvězdy, ve které jsou zrna tepelně stabilní, určovanou kondenzační teplotou T[c] a v blízkém infračerveném oboru změnou absorpčního koeficientu. b) Koeficient opacity (absorpce nebo rozptyl) zrn ve vlnové oblasti, ve které je emitována většina záření hvězd c) Složení materiálu zrn. Úprava Reimersova vztahu Schröder&Cuntz 2005, semiempirický vztah = , η = 8. Na základě studia hvězd , 32 Cyg, Sge, Sco, Her, Ori Metody určování úbytku hmoty jsou jak ze spektroskopického pozorování, tak i teoretických výpočtů ze scénáře větru řízeného prachem. Prvně uvedené zkoumají jednotlivé spektrální čáry, např. rotační emisní čáry CO i prachové emisní spojité spektrum. Za předpokladu zářivé rovnováhy mezi zachycenými fotony a izotropickou emisí zahřátých zrn platí podle Ivezic & Elitzer 1995, ψ …poměr prach/plyn, závisící na obsahu kovů. Přibližně platí ψ Z, škálovací vztah podle van Loon 2006. Různé vztahy pro úbytek hmoty hvězd v pro červené obry Modifikovaný Reimers Mullan Goldberg Junge-Stencel VanBerg Hvězdný vítr urychlovaný zvukovými vlnami Konvektivní vrstvy chladných hvězd generují akustické vlny ve fotosférách. Vlny šíří ve hvězdách směrem k povrchu energii. Zvukové vlny produkované tlakovými silami v atmosférách chladných hvězd a gradient tlaku vln jsou výsledkem sil směřujících vně a mohou akcelerovat hvězdný vítr. Rozhodující pro hvězdný vítr urychlovaný zvukovými vlnami je zářivý výkon. Řešení rovnic izotermických vln urychlovaných větrem mají kritický bod, přes který je nutné, aby rychlost větru přes něj rostla. Tato počáteční rychlost současně s hustotou určuje úbytek hmotnosti větrů akcelerovaných zvukovými vlnami. Vyjádření pozorovaného úbytku hmoty a rychlosti větru u hvězd asymptotické větve obrů vyžaduje doladění vnitřních parametrů, které tyto modely upravují na reálnější. Existence korelace mezi rychlostí úbytku hmotnosti a pulsační periodou hvězd asymptotické větve obrů naznačuje, že pulsace je u těchto objektů mnohem důležitější než urychlování větrů akustickými vlnami. Podle Sandina & Hőfner 2003 hvězdný vítr u hvězd asymptotické větve obrů je tří složkový: plyn, prach a pole záření. Prach je ve tvaru sférických zrn prachu, zejména uhlíkových, křemíkových. Nejdůležitějším procesem formujícím vítr je přenos momentu hybnosti z pole záření na prach. Observační metody se nyní mohou opírat o kombinování dat z různých vlnových délek (např. ALMA) pocházejících z odlišných oblastí atmosfér, studujících nehomogenity v hustotě a teplotě prachových složek, okolohvězdná obálka má svoji strukturu - spirály, jety atd… Problémy k řešení podstaty urychlovaného hvězdného větru u chladných obrů: Jaká je podstata urychlování větru u hvězd spektrální třídy K? Kde končí chromosféra a začíná hvězdný vítr? Jaké jsou konečné rychlosti větrů? Jaká je úroveň proměnnosti a nehomogenity větru? Jsou parametry hvězd dostatečně přesně určené? Existují důkazy přítomnosti magnetických polí? Jakou roli mohou hrát dvojhvězdy pro hvězdný vítr? Literatura: [ 1 ] Carroll, B.W., Ostlie, D. A.: An Introduction to Modern Astrophysics. Addison-Wesley Publishing Company, Inc. Reading, Massachusetts, 1996. [ 2 ] Harmanec, P., Brož, M.: Stavba a vývoj hvězd. MFF UK, Praha 2011. [ 3 ] Kippenhahn, R., Weigert, A.: Stellar Structure and Evolution. Springer – Verlag, Berlin Heidelberg New York, 1994. [ 4 ] Lamers, M., Henny J.G.L., Cassinelli, J. P.: Introduction to Stellar Winds. Cambridge University Press, Cambridge 1999. [ 5 ] Pinsonneault, M., Ryden, B.: Stellar Structure and Evolution. Cambridge University Press, Cambridge 2023.