"Pro stanovené stáří metamorfózy urči aritmetický průměr, medián, směrodatnou odchylku, rozptyl." "Vytvoř histogram stáří metamorfózy hornin - histogram absolutních četností, histogram kumulovaných absolutních četností, histogram relativních četností a histogram relativních kumulovaných četností" "Při tvorbě histogramu stanov dolní hranice, horní hranice, středy intervalů a požadované četnosti n, N, f, F a utvoř histogramy jako sloupcové grafy. Grafy patřičně uprav a popiš." 1 330 2 331 3 328 4 352 5 315 N n f F 6 318 dolní hranice horní hranice středy intervalů absol kumul četn absol četn n 7 354 DH HH střed int countif countifs relat četn relat kumul četn 8 364 9 341 10 342 11 342 12 336 13 331 14 379 15 362 nepatří DH patří HH 16 345 17 342 stanovení počtu a šířky intervalu 18 342 min 19 339 max 20 335 var rozpěti 21 335 pravidla pro stanovení počtu a šířky inervalů 22 329 pocet int k "K = 1 + 3,3 log n" 1) 23 330 k = √n 2) 24 331 k=celá část (5*log n) 3) 25 355 sirka int h "0,05R ≤ h ≤ 0,08R" 4) 26 349 dohodneme se na počtu - 7 intervalů 27 334 šířku intervalu spočteme na základě zvoleného množství intervalů a variačního rozpětí souboru 28 352 29 341 h 30 335 h 31 336 32 330 33 325 34 349 35 358 36 339 37 342 38 321 39 325 40 334 41 349 42 342 aritmetický průměr medián směrodatná odchylka Ma (odhad směrodatné odchylky - výběrová směrodatná odchylka) rozptyl Ma2 (odhad rozptylu - výběrová rozptyl) ##### Sheet/List 2 ##### Na profilu granátem z plášťových peridotitů byly stanoveny koncentrace U (ppm) pro posouzení vlivu metasomatózy fluidy obohacenými korovou komponentou. Utvoř spojnicový graf obsahu U v granátu. "1) Utvoř histogram (absolutních četností ) souboru dat. Posuď, zda má logaritmicko-normální rozdělení (vizuálně)." "2) Proveď transformaci souboru dat s s lognormálním rozdělením (X) na soubor s normálním rozdělením (Y), vytvoř pro tento nový histogram ( s použitím funkce histogram v analýze dat)." 3) Spočti střední hodnotu obsahu U v granátu a míry variability pro soubor dat "tvorba histogramu pomocí - data/analýza dat/ histogram (používá sturgerssovo pravidlo pro počet int., horní hranice 1. intervalu je dána minimem souboru, horní hranice posledního intervalu je dána maximem)" X Y 1) lognormální rozdělení lognormální rozd. LN(X) 1 15.88 2 4.08 3 5.69 4 1.691 5 1.849 6 2.118 7 1.236 8 1.349 9 0.81 10 0.908 11 0.44 12 0.509 13 0.265 14 0.267 15 0.312 16 0.081 17 0.191 18 0.201 19 0.088 20 0.15 21 0.034 22 0.035 " tvorba histogramu pomocí - data/analýza dat/ histogram (používá sturgerssovo pravidlo pro počet int., horní hranice 1. intervalu je dána minimem souboru, horní hranice posledního intervalu je dána maximem)" 23 0.028 2) normální rozdělení 24 0.015 25 0.018 26 0.02 27 0.021 28 0.038 29 0.047 30 0.078 31 0.152 32 0.157 33 0.212 34 0.232 35 0.264 36 0.345 37 0.38 38 0.397 39 0.545 40 0.726 41 0.619 42 0.606 43 3.482 44 2.404 45 2.507 46 7.606 47 38.456 3) střední hodnoty a míra variability pro lognorm roz střední hodnota vhodná míra variability vhodná jestliže y = ln(x) pak x=ey pro výpočet stření hodnoty a směrodatné odchylky platí tedy tento vztah mezi souborem X a Y jiné výpočty středních hodnot pro lognorm roz medián vhodný aritmetický průměr nevhodný geometrický průměr vhodný ##### Sheet/List 3 ##### zadání "Pravděpodobnost, že ve vrtu bude zastižena sloj uhlí mocnější než 40cm je 0,2." Uhelná společnost provede 10 pokusných vrtů. 1) Spočti a utvoř graf pro frekvenční a distribuční fci rozdělení pravděpodobností. "2) Urči pravděpodobnost, že společnost narazí maximálně třemi vrty na mocnou uhelnou sloj." "3) Urči pravděpodobnost, že společnost narazí minimálně třemi vrty na mocnou uhelnou sloj." "4) Urči základní charakteristiky souboru, střední hodnotu a rozptyl" "p=0,2" 10 vrtů x binom frekv binom dist max 3 D3 úspěch 3 a více 1-D2 střední hodnota rozptyl ##### Sheet/List 4 ##### Byly stanovené koncentrace Zr (ppm) v rutilu (10 měření). Spočtěte interval spolehlivosti pro střední hodnotu a rozptyl (směrodatnou odchylku) základního souboru. Pracujte s hladinou významnosti 5%. n Zr (ppm) interval spolehlivosti pro střední hodnotu 1 152 "kritická hodnota T.INV(0,975;9)" 2 156 3 148 DH 4 153 5 150 HH 6 156 7 140 interval spolehlivosti pro rozptyl (směrodatnou odchylku) 8 155 9 145 "kritická hodnota CHISQ.INV(0,975;9)" 10 148 "kritická hodnota CHISQ.INV(0,025;9)" 150.3 aritmetický průměr DH DH = (n-1)s2/c21-a/2 5.186520992 SMODCH.VYBER.S 26.9 VAR.S HH DH = (n-1)s2/c2a/2 26.9 pro směrodatnou odchylku DH HH ##### Sheet/List 5 ##### "Bylo provedeno 6 měření indexu lomu roztoku NaCl ve vodě pro koncentrace NaCl 2, 4, 6, 8 a 10 % a pro destilovanou vodu. Teplota byla konstantní. Vyšetři závislost indexu lomu na koncentraci NaCl v roztoku" koncentrace index lomu 0 1.333 2 1.337 4 1.342 6 1.343 8 1.345 10 1.348 aritm. průměr (AVERAGEA) kovariance (COVARIANCE.P) rozptyl (VAR.P) a směrnice přímky parametry regresní funkce y=ax+b b průsečík s osou y "b=y-ax, kde za x a y dosadím aritmetické průměry pro soubor x a soubor y" korelace (CORREL) koeficient determinace ##### Sheet/List 6 ##### Záření gama je emitováno při přechodech atomového jádra mezi různými energiovými hladinami. "Energie bývá v rozsahu 0,05 až 3MeV. Při průchodu záření hmotou dochází k jeho absorpci." Při měření byla mezi zářič a scintilační detektor vkládaná deska z olova o různé tloušťce a určen počet pulsů ve fotopíku (v datech již je odečtené pozadí). a) Vyšetři závislost počtu pulsů na detektoru v závislosti na tloušťce olověné desky (vytvoř bodový graf a najdi vhodný regresní model) a spočti sílu závislosti b) odhadni počet pulsů na scintilačním detektoru pro toušťku olověné desky 3.5 mm (pro kontrolu přidej bod do grafu) "Zářič: 60Co (II. fotopík), materiál: olovo" d [mm] n [počet pulzů] RANK.AVG RANK.AVG di2 ln(n) 0 2110 1.2 1609 2.4 1626 4.85 1231 6.75 1149 8.55 1071 10.25 1079 11.7 867 15.1 811 18.7 606 20.5 529 Spearmanův koeficient pořadové korelace a) "r - z grafu - odmocnina z koeficientu determinace (není pořadový), nutnost pohlídat znaménko + nebo -" b) interpoluji předpokládaný počet pulsů na detektoru pro toušťku olověné desky 3.5 mm x1 3.5 y1 "dopočtu y pro x=3.5 mm, použiji funkci EXP z matematických funkcí" ##### Sheet/List 7 ##### Při kalibraci titrační metody ke stanovení krevního cukru bylo provedeno 12 paralelních analýz z jednoho vzorku s těmito výsledky (mg %): Kritické hodnoty Tn;p = T1;p pro Grubbsův test Kritické hodnoty Qn;p = Q1;p pro Dean-Dixonův test Otestujte zda některá hodnota není odlehlá (přítomnost náhodné chyby) Pracuj s hladinou významnosti 0.05. seřazená data n a = 0.05 a = 0.01 n a = 0.05 a = 0.01 1 83 78 78 3 1.412 1.414 3 0.941 0.988 2 88 80 80 4 1.689 1.723 4 0.765 0.889 3 84 81 81 5 1.869 1.955 5 0.642 0.780 4 78 82 82 6 1.996 2.130 6 0.580 0.698 5 82 82 82 7 2.093 2.265 7 0.507 0.637 6 82 83 83 8 2.172 2.374 8 0.468 0.590 7 86 83 83 9 2.237 2.464 9 0.437 0.555 8 81 84 84 10 2.294 2.540 10 0.412 0.527 9 98 85 85 11 2.343 2.606 11 0.392 0.502 10 83 86 86 12 2.387 2.663 12 0.376 0.482 11 85 88 88 13 2.426 2.714 13 0.361 0.465 12 80 98 14 2.461 2.759 14 0.349 0.450 15 2.493 2.800 15 0.338 0.438 Grubbsův test 16 2.523 2.837 16 0.329 0.426 průměr 17 2.551 2.871 17 0.320 0.416 smodch kde 18 2.577 2.903 18 0.313 0.407 zdola 19 2.600 2.932 19 0.306 0.398 test krit 78 není odlehlá 20 2.623 2.959 20 0.300 0.391 "krit hodnota (0,05;12)" kritické hodnoty stanov ze statistických tabulek 21 2.644 2.984 21 0.295 0.384 22 2.664 3.008 22 0.290 0.378 zhora 23 2.683 3.030 23 0.285 0.372 test krit 98 je odlehlá 24 2.701 3.051 24 0.281 0.367 "krit hodnota (0,05;12)" 25 2.717 3.071 25 0.277 0.362 26 0.273 0.357 průměr2 27 0.269 0.353 smodch2 28 0.266 0.349 test krit 88 není odlehlá 29 0.263 0.345 "krit hodnota (0,05;11)" 30 0.260 0.341 ##### Sheet/List 8 ##### Proběhl Round Robin - testování analytických laboratoří EMP. Kvalita analýz laboratoří byla testována na chemicky homogenním skle s deklarovaným chemickým složením Deklarovaný obsah Al2O3 ve skle je 13.52 hm. %. V laboratoři bylo provedeno 20 analýz na různých místech tohoto skla. Aritmetický průměr těchto analýz je 13.31 hm. % a směrodatná odchylka 0.12. "Otestuj, zda se obsah Al2O3 stanovený laboratoří liší statisticky významně od hodnoty deklarované (přítomnost systematické chyby)? Pracuje laboratoř dobře? " Pracujte při hladině významnosti a = 0.05. deklarovaný obsah 13.52 průměrný naměřený obsah 13.31 směrodatná odchylka 0.12 Ho: 13.31 = 13.52 testovací kritérium kritická hodnota T.INV (zadat příslušný kvantil a stupně volnosti) T.INV.2T = TINV (zadat hladinu významnosti a stupně volnosti) nebo ze statistickych tabulek na listu krit hodn studentovo rozdeleni "7.8 je větší než 2.9, Ho zamítám. Stanovený obsah Al2O3 se statisticky významně liší od deklarovaného obsahu." ##### Sheet/List 9 ##### Ve vzorcích půd v okolí areálu Spolany Neratovice byly na několika vybraných lokalitách na počátku roku 2002 stanovené obsahy PCBs. Při povodních v roce 2002 byl areál Spolany Neratovice zatopen a byla reálná hrozba zvýšení kontaminace PCBs v okolí závodu. Byla tedy provedena nová měření na stejných lokalitách (měřeno na počátku roku 2003). "a) Otestujte, zda v důsledku povodně došlo ke zvýšení koncentrace PCBs v půdě. Bez použití funkcí v Analýze dat." "b) Otestujte, zda v důsledku povodně došlo ke zvýšení koncentrace PCBs v půdě. Tentokrát s použitím funkcí v Analýze dat." Pracuj s hladinou významnosti 5% a) b) Ho: nedošlo ke zvýšení koncentrace průměr souboru X = průměr souboru Y (jednostranná varianta testu) "Ha: došlo ke zvýšení koncentrací , průměrné koncentrace souboru Y > průměrné koncentrace souboru X" V následující tabulce jsou uvedené koncentrace PCBs (ng/g) ve vzorcích půd Dvouvýběrový párový t-test na střední hodnotu (data/analýza - Analýza dat) rok 2002 - X rok 2003 - Y Z "1. zadávám soubor Y, jako 2. soubor X - tak aby testovací kritérium bylo kladné číslo" suma PCBs suma PCBs di Dvouvýběrový párový t-test na střední hodnotu lokalita 1 9.8 11.20 1.40 lokalita 2 36.2 53.10 16.90 Soubor 1 Soubor 2 lokalita 3 61.2 81.00 19.80 aritmetický průměr pro oba výběrové soubory lokalita 4 40.6 47.00 6.40 rozptyl lokalita 5 39.2 38.60 -0.60 lokalita 6 6.3 7.70 1.40 korelační koeficient pro dva výběry lokalita 7 41.6 31.70 -9.90 lokalita 8 15.5 17.10 1.60 počet stupňů volnosti lokalita 9 3.8 6.00 2.20 testovací kritérium funkce T.INV (0.95;16) kritická hodnota pro jednostrannou variantu testu- hodnota kvantilu studentova rozdělení pro p = 0.95 a pro 16 stupňů volnosti lokalita 10 8.9 6.60 -2.30 funkce TINV (0.1;16)=1.746 pozor - staré MS Office lokalita 11 9.6 8.80 -0.80 krit hodn funkce T.INV (0.975;16) funkce T.INV.2T(0.05;16) kritická hodnota studentova rozdělení pro oboustrannou variantu testu- hodnota kvantilu pro p = 0.975 a pro 16 stupňů volnosti lokalita 12 90.8 99.20 8.40 funkce TINV (0.05;16)=2.1199 staré MS Office lokalita 13 4.5 3.30 -1.20 lokalita 14 13.3 14.60 1.30 "Ho platí, v důsledku zatopení areálu nedošlo ke zvýšení koncentrace" lokalita 15 18.2 17.10 -1.10 lokalita 16 4.6 6.60 2.00 lokalita 17 11.9 12.80 0.90 aritmetický průměr 24.47 27.20 2.73 SMODCH.VÝBĚR.S 24.10 28.18 7.01 t-test párové hodnoty "Ho: Y=X, nedošlo ke zvýšení kontaminace" došlo ke zvýšení kontaminace testovací krit krit h "Ho platí, v důsledku zatopení areálu nedošlo ke zvýšení koncentrace" ##### Sheet/List 10 ##### Na profilu eolickými sedimenty bylo odebráno celkem 15 horninových vzorků. 7 z těchto vzorků představovalo polohy málo zpevněných písčitých sedimentů zpevněných částečně křemitým a jílovitým tmelem. 8 z těchto vzorků byly z poloh písčitých sedimentů výrazněji zpevněných s kalcitovým tmelem U těchto hodnin byly stanovené celohorninové analýzy včetně REE. "Ověřte, zda obsahy REE jsou ve slabě zpevněných nekalcifikovaných sedimentech stejné jako v silněji zpevněných, kalcifikovaných sedimentech. Nebo zda se statisticky významně liší, a při procesu kalcifikace došlo k výrazné remobilizaci REE prvků." "Předpokládáme, že suma REE v sedimentech má přibližně normální rozdělení." "Vyberte vhodný typ parametrických testů, pracujte s hladinou významnosti 5%." Ho: Sx2=Sy2 (oboustranná varianta testu) Ho: průměr REE nekalcif sed. = průměr REE kalcif sed. (oboustranná varianta testu) číslo vzorku sed nekalcifikované sed kalcifikované Ha: rozptyly se nerovnají Ha: rozptyly se nerovnají 1 150 1090 Dvouvýběrový F-test pro rozptyl t-test s nerovností rozptylů 2 186 865 Dvouvýběrový t-test s nerovností rozptylů 3 215 426 4 326 356 5 178 538 6 256 251 7 95 389 8 635 F test průměr test krit rozptyl krit hodn F.INV (0.975;7;6) Obsahy REE v kalcifikovaných a nekalcifikovaných sedimentech se statisticky významně liší ano/ne ##### Sheet/List 11 ##### V tabulce je uvedený celkový zisk bodů jednotlivých studentů ve třech průběžných testech (max. 60 bodů). a) nejprve ověř normalitu souboru (utvoř histogram absolutních experimentálních a absolutních očekávaných četností pracuj s hladinou významnosti 1%. a) ověření normality obou výběrových souborů pomocí Analýzy dat/histogram zjistím četnosti v jednotlivých intervalech očekávané čet 2.ročník hranice (včetně HH) kumul relat relat četn absol četn chi-kvadrát test zadám do histogramu vlastní hranice = POZOR oblast dat I10:I14 2. ročník interval hranice 23 střed int Četnost Třídy Četnost 1 24 1 24-29 29 26 5 29 5 2 27 2 30-35 35 32 5 35 5 3 28 3 36-41 41 38 6 41 6 4 28 4 42-47 47 44 10 47 10 5 29 5 48-53 53 50 5 53 5 6 30 6 54-59 59 56 8 Další 8 7 31 test krit 8 34 krit hodnota CHISQ.INV(0.99;3) 9 35 2. ročník - bodové zisky odpovídají normálnímu rozdělení pravděpodobností staré MS Office CHIINV(0.01;3) 10 35 11 36 12 37 13 37 14 38 15 39 16 39 17 42 18 43 19 43 20 43 21 44 22 44 23 45 24 46 25 47 26 47 27 48 28 50 29 51 30 51 31 53 32 55 33 55 34 56 35 56 36 57 37 58 38 58 39 59 43.02564103 9.924037587 smodch zákl soubor 101.0782726 výběrový rozptyl smodch zákl soubor výběrový rozptyl 35 variační rozpětí 6.250513203 6.244997998