"Máme soubor 10 měření, Ověřte, zda je některá hodnota odlehlá." testování pro 2.1 testování pro 2.9 a 3.9 (po odstranění odlehlé hodnoty 2.1) Pracujte s hladinou významnosti 5%. Kritické hodnoty Qn;p = Q1;p pro Dean-Dixonův test Kritické hodnoty Qn;p = Q1;p pro Dean-Dixonův test 1 2.1 2 2.9 n a = 0.05 a = 0.01 n a = 0.05 a = 0.01 3 3.1 3 0.941 0.988 3 0.941 0.988 4 3.3 4 0.765 0.889 4 0.765 0.889 5 3.3 5 0.642 0.780 5 0.642 0.780 6 3.4 6 0.580 0.698 6 0.580 0.698 7 3.5 7 0.507 0.637 7 0.507 0.637 8 3.5 8 0.468 0.590 8 0.468 0.590 9 3.6 9 0.437 0.555 9 0.437 0.555 10 3.9 10 0.412 0.527 10 0.412 0.527 11 0.392 0.502 11 0.392 0.502 Ho: hodnota 2.1 není odlehlá "Ho nepřijímám, hodnota je odlehlá" 12 0.376 0.482 12 0.376 0.482 13 0.361 0.465 13 0.361 0.465 Q1 14 0.349 0.450 14 0.349 0.450 15 0.338 0.438 15 0.338 0.438 Qk 16 0.329 0.426 16 0.329 0.426 17 0.320 0.416 17 0.320 0.416 18 0.313 0.407 18 0.313 0.407 Ho: hodnota 2.9 není odlehlá Ho přijímám 19 0.306 0.398 19 0.306 0.398 20 0.300 0.391 20 0.300 0.391 Q1 21 0.295 0.384 21 0.295 0.384 22 0.290 0.378 22 0.290 0.378 Qk 23 0.285 0.372 23 0.285 0.372 24 0.281 0.367 24 0.281 0.367 25 0.277 0.362 25 0.277 0.362 Ho: hodnota 3.9 není odlehlá Ho přijímám 26 0.273 0.357 26 0.273 0.357 27 0.269 0.353 27 0.269 0.353 Q1 28 0.266 0.349 28 0.266 0.349 29 0.263 0.345 29 0.263 0.345 Qk 30 0.260 0.341 30 0.260 0.341 ##### Sheet/List 2 ##### Při kalibraci titrační metody ke stanovení krevního cukru bylo provedeno 12 paralelních analýz z jednoho vzorku s těmito výsledky (mg %): Kritické hodnoty Tn;p = T1;p pro Grubbsův test Kritické hodnoty Qn;p = Q1;p pro Dean-Dixonův test Otestujte zda některá hodnota není odlehlá (přítomnost náhodné chyby) Pracuj s hladinou významnosti 0.05. seřazená data n a = 0.05 a = 0.01 n a = 0.05 a = 0.01 1 83 78 78 3 1.412 1.414 3 0.941 0.988 2 88 80 80 4 1.689 1.723 4 0.765 0.889 3 84 81 81 5 1.869 1.955 5 0.642 0.780 4 78 82 82 6 1.996 2.130 6 0.580 0.698 5 82 82 82 7 2.093 2.265 7 0.507 0.637 6 82 83 83 8 2.172 2.374 8 0.468 0.590 7 86 83 83 9 2.237 2.464 9 0.437 0.555 8 81 84 84 10 2.294 2.540 10 0.412 0.527 9 98 85 85 11 2.343 2.606 11 0.392 0.502 10 83 86 86 12 2.387 2.663 12 0.376 0.482 11 85 88 88 13 2.426 2.714 13 0.361 0.465 12 80 98 14 2.461 2.759 14 0.349 0.450 15 2.493 2.800 15 0.338 0.438 Grubbsův test 16 2.523 2.837 16 0.329 0.426 průměr 17 2.551 2.871 17 0.320 0.416 smodch kde 18 2.577 2.903 18 0.313 0.407 zdola 19 2.600 2.932 19 0.306 0.398 test krit 78 není odlehlá 20 2.623 2.959 20 0.300 0.391 "krit hodnota (0,05;12)" kritické hodnoty stanov ze statistických tabulek 21 2.644 2.984 21 0.295 0.384 22 2.664 3.008 22 0.290 0.378 zhora 23 2.683 3.030 23 0.285 0.372 test krit 98 je odlehlá 24 2.701 3.051 24 0.281 0.367 "krit hodnota (0,05;12)" 25 2.717 3.071 25 0.277 0.362 26 0.273 0.357 průměr2 27 0.269 0.353 smodch2 28 0.266 0.349 test krit 88 není odlehlá 29 0.263 0.345 "krit hodnota (0,05;11)" 30 0.260 0.341 ##### Sheet/List 3 ##### Proběhl Round Robin - testování analytických laboratoří EMP. Kvalita analýz laboratoří byla testována na chemicky homogenním skle s deklarovaným chemickým složením Deklarovaný obsah Al2O3 ve skle je 13.52 hm. %. V laboratoři bylo provedeno 20 analýz na různých místech tohoto skla. Aritmetický průměr těchto analýz je 13.31 hm. % a směrodatná odchylka 0.12. "Otestuj, zda se obsah Al2O3 stanovený laboratoří liší statisticky významně od hodnoty deklarované (přítomnost systematické chyby)? Pracuje laboratoř dobře? " Pracujte při hladině významnosti a = 0.05. deklarovaný obsah 13.52 průměrný naměřený obsah 13.31 směrodatná odchylka 0.12 Ho: 13.31 = 13.52 testovací kritérium kritická hodnota T.INV (zadat příslušný kvantil a stupně volnosti) T.INV.2T = TINV (zadat hladinu významnosti a stupně volnosti) nebo ze statistickych tabulek na listu krit hodn studentovo rozdeleni "7.8 je větší než 2.9, Ho zamítám. Stanovený obsah Al2O3 se statisticky významně liší od deklarovaného obsahu." ##### Sheet/List 4 ##### Proběhl Round Robin - testování analytických laboratoří EMP. Kvalita analýz laboratoří byla testována na chemicky homogenním skle s deklarovaným chemickým složením Deklarované chemické složení skla je uvedeno v řádku 31 V laboratoři bylo provedeno 20 analýz na různých místech tohoto skla. Spočti aritmetický průměr a směrodatnou odchylku pro všechny analyzované oxidy. "Otestuj, zda se výsledky analýz skla v dané laboratoři liší statisticky významně od hodnot deklarovaných (přítomnost systematické chyby)? Pracuje laboratoř dobře? " "Pracujte při hladině významnosti a = 0,01." Dataset/Point TiO2 P2O5 CaO Fe2O3 MnO Na2O SiO2 K2O MgO Al2O3 SrO Total 1 3.869 0.948 13.327 13.249 0.205 3.477 38.346 1.266 14.338 10.169 0.124 99.631 2 3.848 0.959 13.206 13.284 0.221 3.492 38.573 1.328 14.586 10.108 0.162 99.99 3 3.783 0.994 13.143 13.486 0.24 3.344 38.822 1.27 14.562 10.123 0.152 99.833 4 3.892 1.025 13.172 13.414 0.203 3.474 38.55 1.261 14.377 9.835 0.172 99.52 5 3.867 0.936 13.181 13.227 0.219 3.427 38.695 1.276 14.558 10.043 0.19 99.868 6 3.836 0.994 13.107 13.181 0.231 3.503 38.586 1.257 14.339 10.103 0.181 99.564 7 3.832 0.974 13.289 13.21 0.211 3.443 38.657 1.244 14.485 10.106 0.161 99.914 8 3.871 0.994 13.022 13.426 0.214 3.501 38.615 1.258 14.533 10.065 0.11 99.68 9 3.845 1.005 13.175 13.276 0.22 3.356 38.61 1.292 14.604 10.198 0.169 99.969 10 3.811 1.004 13.118 13.322 0.169 3.473 38.917 1.337 14.494 10.029 0.164 99.621 11 3.797 0.96 13.221 13.26 0.197 3.48 38.669 1.311 14.415 10.274 0.133 99.861 12 3.797 1.001 13.223 13.268 0.217 3.575 38.424 1.27 14.391 10.165 0.149 99.7 13 3.801 0.958 12.982 13.136 0.237 3.556 38.497 1.279 14.61 10.103 0.144 99.527 14 3.851 0.949 13.125 13.469 0.208 3.552 38.527 1.25 14.472 9.981 0.141 99.587 15 3.922 0.987 13.207 13.071 0.235 3.474 38.313 1.308 14.467 10.201 0.112 99.354 16 3.85 0.985 13.167 13.192 0.223 3.341 38.662 1.265 14.449 10.077 0.117 99.328 17 3.822 0.986 13.024 13.235 0.215 3.638 38.772 1.282 14.526 10.062 0.166 99.782 18 3.812 0.962 13.241 13.297 0.21 3.395 38.712 1.217 14.457 10.064 0.14 99.578 19 3.761 0.986 13.14 13.388 0.208 3.497 38.914 1.242 14.383 10.114 0.179 99.779 20 3.815 0.991 13.26 13.467 0.237 3.542 38.633 1.3 14.568 10.296 0.152 100.239 average směrodatná odch. deklarované hodnoty nulová hypotéza Ho: aritmetický průměr = deklarovaná hodnota testovací kritérium kritická hodnota Tk T.INV (zadat příslušný kvantil a stupně volnosti) Tk(1-a/2; n-1) nebo T.INV.2T = TINV (zadat hladinu významnosti a stupně volnosti) kvantil Studentova rozdělení Tk(0.995; 19) nebo ze statistickych tabulek na listu krit hodn studentovo rozdeleni fce Když "Když t <=Tkα, pak rozdíl průměrné koncentrace naměřený v laboratoři a deklarované (referenční) hodnoty je statisticky nevýznamný, je způsoben pouze náhodnými chybami." "Když t >Tkα, pak rozdíl průměrné koncentrace naměřený v laboratoři a deklarované (referenční) hodnoty je statisticky významný, laboratoř poskytuje výsledky se systematickou chybou." ##### Sheet/List 5 ##### a) Utvoř histogram stáří monazitu (metamorfózy) ve vzorcích metapelitů (použij funkci histogram z analýzy dat) "b) Ověřte, zda v souboru jsou odlehlé hodnoty." c) Vytvoř graf závislosti obsahu Pb na obsahu Th* (isochronu) pro monazity odrážející metamorfózu cca 335 a zkontroluj správnost dat "Zkontroluj, zda dvě vyšší stáří mohou odrážet geologickou událost, či se jedná spíše o analytickou chybu" a) analýza dat/histogram - bez zadání vlastních hranic a) analýza dat/histogram - se zadáním vlastních hranic - zadávají se horní hranice intervalů počet int: k nevhodně stanovené hranice pro grafické znázornění výsledků datování Age Ma Age err Ma Pb Th* šířka intervalu h: min max mnz 1 322.4981 28.6163 0.157776436 10.91364515 HH - horní hranice R HH - horní hranice doporučená šířka intervalu 3-5 Ma dohodneme se na šířce intervalu 5 Ma (vhodné pro grafickou prezentaci) mnz 2 324.8537 34.7065 0.15912041 10.92894075 h mnz 3 325.4333 29.3882 0.155030534 10.62729016 mnz 4 326.2658 20.8224 0.250703424 17.14779229 mnz 5 329.2742 29.0470 0.158702558 10.7518934 mnz 6 330.6167 44.7816 0.088594362 5.974599821 mnz 7 330.8429 29.5163 0.156923744 10.58284292 mnz 8 331.5480 48.2196 0.082509458 5.546331162 mnz 9 332.1855 43.5864 0.091455774 6.139371173 mnz 10 335.3468 31.6772 0.148209424 9.856312306 mnz 11 335.6516 24.5677 0.259583518 17.23755475 mnz 12 337.1799 58.0234 0.069733184 4.611385771 mnz 13 337.6826 29.6390 0.205077246 13.54735012 mnz 14 338.2170 31.7444 0.149161536 9.835978759 mnz 15 338.4258 25.5920 0.185134812 12.20626957 mnz 16 338.4538 23.9725 0.21177667 13.97163239 mnz 17 339.9080 40.5973 0.100472156 6.577634295 mnz 18 341.6976 29.5011 0.1158255 7.55100145 mnz 19 342.3249 26.1200 0.196587866 12.82780105 mnz 20 343.3920 46.4756 0.088663754 5.745349227 mnz 21 361.2121 31.3526 0.23041928 14.1931878 mnz 22 381.1841 72.9592 0.06269547 3.667481976 zhora zdola b) test 381 Ma test 361 Ma test 343 Ma test 322 Ma průměr směr odch Ho: 381.18 není odlehlá testovací krit krit hodnota hodnota je odlehlá poslední dvě nejstarší hodnoty považuji za odlehlé (vliv buď analytické chyby či starší geologické události) c) "daty prolož spojnici trendu, zobraz rovnici lineární regrese a čtverec korelačního koeficintu (hodnotu spolehlivosti R)" "parametr b regresní funkce je 0.0011, tedy výrazně nižší než mez detekce pro Pb" "mez detekce elektronové mikrosondy pro Pb je přibližně 100 ppm, tedy 0.01 hm.%" "data tedy prochází počátkem souřadnicového systému [0;0] - správně, Pb je radiogenní a vzniká z rozpadu nestabilních izotopů Th a U (přepočteno na tzv. Th*)" poslední dvě nejstarší hodnoty považuji za odlehlé (vliv buď analytické chyby či starší geologické události) vynesu je do grafu jako druhou řadu - proložím spojnici trendu - lineární "parametr b regresní funkce je 0.0043, tedy výrazně nižší než mez detekce pro Pb a data prochází tedy počátkem souřadnicového systému" mohou tedy odrážet starší událost a nejedná se patrně o analytickou chybu ##### Sheet/List 6 ##### Kritické hodnoty Tp pro Wilcoxonův test Kritické hodnoty Tn;p = T1;p pro Grubbsův test Kritické hodnoty Qn;p = Q1;p pro Dean-Dixonův test Kritické hodnoty D1;p Kolmogorova-Smirnovova testu pro jeden výběr Kritické hodnoty D1;p Kolmogorova-Smirnovova testu pro dva výběry n a = 0.05 a = 0.01 oboustranný test n a = 0.05 a = 0.01 n a = 0.05 a = 0.01 n a = 0.05 n a = 0.05 6 0 - 3 1.412 1.414 3 0.941 0.988 1 0.975 5 5 7 2 - 4 1.689 1.723 4 0.765 0.889 2 0.842 6 5 8 4 0 5 1.869 1.955 5 0.642 0.780 3 0.708 7 6 9 6 2 6 1.996 2.130 6 0.580 0.698 4 0.624 8 6 10 8 3 7 2.093 2.265 7 0.507 0.637 5 0.563 9 6 11 11 5 8 2.172 2.374 8 0.468 0.590 6 0.519 10 7 12 14 7 9 2.237 2.464 9 0.437 0.555 7 0.483 11 7 13 17 10 10 2.294 2.540 10 0.412 0.527 8 0.454 12 7 14 21 13 11 2.343 2.606 11 0.392 0.502 9 0.43 13 7 15 25 16 12 2.387 2.663 12 0.376 0.482 10 0.4 14 8 16 30 20 13 2.426 2.714 13 0.361 0.465 11 0.391 15 8 17 35 23 14 2.461 2.759 14 0.349 0.450 12 0.375 16 8 18 40 28 15 2.493 2.800 15 0.338 0.438 13 0.361 17 8 19 46 32 16 2.523 2.837 16 0.329 0.426 14 0.349 18 9 20 52 38 17 2.551 2.871 17 0.320 0.416 15 0.338 19 9 21 59 43 18 2.577 2.903 18 0.313 0.407 16 0.327 20 9 22 66 49 19 2.600 2.932 19 0.306 0.398 17 0.318 21 9 23 73 55 20 2.623 2.959 20 0.300 0.391 18 0.309 22 9 24 81 61 21 2.644 2.984 21 0.295 0.384 19 0.301 23 10 25 89 68 22 2.664 3.008 22 0.290 0.378 20 0.294 24 10 23 2.683 3.030 23 0.285 0.372 21 0.287 25 10 24 2.701 3.051 24 0.281 0.367 22 0.281 26 10 25 2.717 3.071 25 0.277 0.362 23 0.275 27 10 26 0.273 0.357 24 0.269 28 11 27 0.269 0.353 25 0.264 29 11 28 0.266 0.349 26 0.259 30 11 29 0.263 0.345 27 0.254 35 12 30 0.260 0.341 28 0.25 40 13 29 0.246 30 0.242 31 0.238 32 0.234 33 0.231 34 0.227 35 0.224 36 0.221 37 0.218 38 0.215 39 0.213 40 0.21 ##### Sheet/List 7 ##### Kvantily t1-α/2 Studentova t rozdělení pro dané stupně volnosti (n = n-1) St. volnosti n "0,80" "0,90" "0,95" "0,975" "0,9875" "0,995" frekv fce distr fce p p p 1 "1,376" "3,078" "6,314" "12,706" "25,452" "63,657" T.DIST T.DIST 0.975 0.995 0.01 0.01 0 0.995 0 0.975 2 "1,061" "1,886" "2,920" "4,303" "6,205" "9,925" T.INV T.INV T.INV.2T TINV 2.86 0.995 2.093024054 0.975 3 "0,978" "1,638" "2,353" "3,182" "4,176" "5,841" -4 0.000875092 0.000383096 2.093024054 2.860934606 2.860934606 2.860934606 2.86 0 2.093024054 0 4 "0,941" "1,533" "2,132" "2,776" "3,495" "4,604" -3.9 0.001099521 0.000481405 5 "0,920" "1,476" "2,015" "2,571" "3,163" "4,032" -3.8 0.001380612 0.000604886 6 "0,906" "1,440" "1,943" "2,447" "2,969" "3,707" -3.7 0.001732148 0.000759872 7 "0,896" "1,415" "1,895" "2,365" "2,841" "3,499" -3.6 0.002171034 0.000954223 8 "0,889" "1,397" "1,860" "2,306" "2,752" "3,355" -3.5 0.002717904 0.001197673 9 "0,883" "1,383" "1,833" "2,262" "2,685" "3,250" -3.4 0.003397823 0.001502233 10 "0,879" "1,372" "1,812" "2,228" "2,634" "3,169" -3.3 0.004241067 0.001882675 11 "0,876" "1,363" "1,796" "2,201" "2,593" "3,106" -3.2 0.005283973 0.002357095 12 "0,873" "1,356" "1,782" "2,179" "2,560" "3,055" -3.1 0.006569854 0.00294756 13 "0,870" "1,350" "1,771" "2,160" "2,533" "3,012" -3 0.008149932 0.003680862 14 "0,868" "1,345" "1,761" "2,145" "2,510" "2,977" -2.9 0.010084258 0.004589344 15 "0,866" "1,341" "1,753" "2,131" "2,490" "2,947" -2.8 0.012442544 0.005711834 16 "0,865" "1,337" "1,746" "2,120" "2,473" "2,921" -2.7 0.015304828 0.007094641 17 "0,863" "1,333" "1,740" "2,110" "2,458" "2,898" -2.6 0.018761852 0.008792612 18 "0,862" "1,330" "1,734" "2,101" "2,445" "2,878" -2.5 0.022915033 0.010870206 19 "0,861" "1,328" "1,729" "2,093" "2,433" "2,861" -2.4 0.027875836 0.01340253 20 "0,860" "1,325" "1,725" "2,086" "2,423" "2,845" -2.3 0.033764409 0.016476291 21 "0,859" "1,323" "1,721" "2,080" "2,414" "2,831" -2.2 0.040707253 0.020190551 22 "0,858" "1,321" "1,717" "2,074" "2,406" "2,819" -2.1 0.04883376 0.024657199 23 "0,858" "1,319" "1,714" "2,069" "2,398" "2,807" -2 0.058271466 0.030001018 24 "0,857" "1,318" "1,711" "2,064" "2,391" "2,797" -1.9 0.069139889 0.0363592 25 "0,856" "1,316" "1,708" "2,060" "2,385" "2,787" -1.8 0.08154296 0.043880178 26 "0,856" "1,315" "1,706" "2,056" "2,379" "2,779" -1.7 0.09556012 0.052721633 27 "0,855" "1,314" "1,703" "2,052" "2,373" "2,771" -1.6 0.111236352 0.063047555 28 "0,855" "1,313" "1,701" "2,048" "2,368" "2,763" -1.5 0.128571574 0.075024265 29 "0,854" "1,311" "1,699" "2,045" "2,364" "2,756" -1.4 0.14751002 0.088815383 30 "0,854" "1,310" "1,697" "2,042" "2,360" "2,750" -1.3 0.167930429 0.10457575 35 "0,852" "1,306" "1,690" "2,030" "2,342" "2,724" -1.2 0.18963801 0.122444463 40 "0,851" "1,303" "1,684" "2,021" "2,329" "2,704" -1.1 0.212359243 0.14253723 45 "0,850" "1,301" "1,680" "2,014" "2,319" "2,690" -1 0.23574058 0.1649384 50 "0,849" "1,299" "1,676" "2,008" "2,310" "2,678" -0.9 0.259351968 0.18969309 55 "0,849" "1,297" "1,673" "2,004" "2,304" "2,669" -0.8 0.282695874 0.216799937 60 "0,848" "1,296" "1,671" "2,000" "2,299" "2,660" -0.7 0.305222055 0.246205044 70 "0,847" "1,294" "1,667" "1,994" "2,290" "2,648" -0.6 0.326347864 0.277797678 80 "0,847" "1,293" "1,665" "1,989" "2,284" "2,638" -0.5 0.345483225 0.311408246 90 "0,846" "1,291" "1,662" "1,986" "2,279" "2,631" -0.4 0.362058924 0.346808945 100 "0,846" "1,290" "1,661" "1,982" "2,276" "2,625" -0.3 0.375556272 0.38371733 120 "0,845" "1,289" "1,658" "1,980" "2,270" "2,617" -0.2 0.385535934 0.421802826 ¥ "0,8416" "1,2816" "1,6448" "1,9600" "2,2414" "2,5758" -0.1 0.391663531 0.460695975 0 0.393729807 0.5 0.1 0.391663531 0.539304025 0.2 0.385535934 0.578197174 0.3 0.375556272 0.61628267 0.4 0.362058924 0.653191055 0.5 0.345483225 0.688591754 0.6 0.326347864 0.722202322 0.7 0.305222055 0.753794956 0.8 0.282695874 0.783200063 0.9 0.259351968 0.81030691 1 0.23574058 0.8350616 1.1 0.212359243 0.85746277 1.2 0.18963801 0.877555537 1.3 0.167930429 0.89542425 1.4 0.14751002 0.911184617 1.5 0.128571574 0.924975735 1.6 0.111236352 0.936952445 1.7 0.09556012 0.947278367 1.8 0.08154296 0.956119822 1.9 0.069139889 0.9636408 2 0.058271466 0.969998982 2.1 0.04883376 0.975342801 2.2 0.040707253 0.979809449 2.3 0.033764409 0.983523709 2.4 0.027875836 0.98659747 2.5 0.022915033 0.989129794 2.6 0.018761852 0.991207388 2.7 0.015304828 0.992905359 2.8 0.012442544 0.994288166 2.9 0.010084258 0.995410656 3 0.008149932 0.996319138 3.1 0.006569854 0.99705244 3.2 0.005283973 0.997642905 3.3 0.004241067 0.998117325 3.4 0.003397823 0.998497767 3.5 0.002717904 0.998802327 3.6 0.002171034 0.999045777 3.7 0.001732148 0.999240128 3.8 0.001380612 0.999395114 3.9 0.001099521 0.999518595 4 0.000875092 0.999616904 ##### Sheet/List 8 ##### "7,8  7,9  9,0  7,8 8,0  7,8  8,5  8,2  8,2  9,3" 7.8 7.9 9 7.8 8 7.8 8.5 8.2 8.2 9.3 8.25 0.502493781 výpočet n 1.492555785 0.529674953 n-1