Ve vzorcích půd v okolí areálu Spolany Neratovice byly na několika vybraných lokalitách na počátku roku 2002 stanovené obsahy PCBs. Při povodních v roce 2002 byl areál Spolany Neratovice zatopen a byla reálná hrozba zvýšení kontaminace PCBs v okolí závodu. Byla tedy provedena nová měření na stejných lokalitách (měřeno na počátku roku 2003). "a) Otestujte, zda v důsledku povodně došlo ke zvýšení koncentrace PCBs v půdě. Bez použití funkcí v Analýze dat." "b) Otestujte, zda v důsledku povodně došlo ke zvýšení koncentrace PCBs v půdě. Tentokrát s použitím funkcí v Analýze dat." Pracuj s hladinou významnosti 5% a) b) Ho: nedošlo ke zvýšení koncentrace průměr souboru X = průměr souboru Y (jednostranná varianta testu) "Ha: došlo ke zvýšení koncentrací , průměrné koncentrace souboru Y > průměrné koncentrace souboru X" V následující tabulce jsou uvedené koncentrace PCBs (ng/g) ve vzorcích půd Dvouvýběrový párový t-test na střední hodnotu (data/analýza - Analýza dat) rok 2002 - X rok 2003 - Y Z "1. zadávám soubor Y, jako 2. soubor X - tak aby testovací kritérium bylo kladné číslo" suma PCBs suma PCBs di lokalita 1 9.8 11.20 aritmetický průměr pro oba výběrové soubory lokalita 2 36.2 53.10 rozptyl lokalita 3 61.2 81.00 lokalita 4 40.6 47.00 korelační koeficient pro dva výběry lokalita 5 39.2 38.60 lokalita 6 6.3 7.70 počet stupňů volnosti lokalita 7 41.6 31.70 testovací kritérium lokalita 8 15.5 17.10 lokalita 9 3.8 6.00 funkce T.INV (0.95;16) kritická hodnota pro jednostrannou variantu testu- hodnota kvantilu studentova rozdělení pro p = 0.95 a pro 16 stupňů volnosti lokalita 10 8.9 6.60 funkce TINV (0.1;16)=1.746 pozor - staré MS Office lokalita 11 9.6 8.80 funkce T.INV (0.975;16) 2.119905299 funkce T.INV.2T(0.05;16) kritická hodnota studentova rozdělení pro oboustrannou variantu testu- hodnota kvantilu pro p = 0.975 a pro 16 stupňů volnosti lokalita 12 90.8 99.20 funkce TINV (0.05;16)=2.1199 staré MS Office lokalita 13 4.5 3.30 t Stat <= t krit (1) lokalita 14 13.3 14.60 "Ho platí, v důsledku zatopení areálu nedošlo ke zvýšení koncentrace" lokalita 15 18.2 17.10 lokalita 16 4.6 6.60 lokalita 17 11.9 12.80 aritmetický průměr SMODCH.VÝBĚR.S t-test párové hodnoty "Ho: Y=X, nedošlo ke zvýšení kontaminace" došlo ke zvýšení kontaminace testovací krit kritická hodnota <= t krit (1) "Ho platí, v důsledku zatopení areálu nedošlo ke zvýšení koncentrace" ##### Sheet/List 2 ##### "Byly datovány detritické monazity v kulmských sedimentech, v drobách protivanovského souvrství a ve valounech myslejovického souvrství." "Otestuj při 95% hladině významnosti, zda existuje statisticky významný rozdíl mezi stářím monazitů v protivanovském a myslejovickým souvrství." a) otestuj (F test) bez použití funkcí v Analýze dat b) otestuj (F-test a následný t-test) s použitím funkcí v Analýze dat "mám 2 výběrové soubory, data nejsou párová" použiju tedy F-test a podle výsledků vyberu následně vhodný t-test spodní část myslejovického s. protivanovské s. F-test X stáří Ma Y stáří Ma Ho: Sx2=Sy2 (oboustranná varianta testu) valouny 316.66 detrit 341.6975778 Ha: rozptyly se nerovnají valouny 324.35 detrit 344.2189691 valouny 336.51 detrit 336.0255319 a) vhodnější než s použitím Analýzy dat valouny 332.11 detrit 324.5175575 Dvouvýběrový F-test pro rozptyl (bez užití funkcí v Analýze dat) valouny 316.88 detrit 321.6408475 testovací kritérium valouny 354.21 detrit 353.0470558 krit hodnota F.INV.RT(0.025;27;16) valouny 340.94 detrit 361.2121069 nebo F.INV(0.975;27;16) valouny 360.26 detrit 337.6825513 nebo FINV(0.025;27;16) staré MS Office valouny 330.81 detrit 335.6516161 Ho platí rozptyly jsou si rovny Sx2=Sy2 valouny 333.61 detrit 336.0421984 mezi rozptyly dvou souborů není statsticky významný rozdíl valouny 338.13 detrit 321.1787363 zvolím tedy dvouvýběrový t-test s rovností rozptylů valouny 326.20 detrit 318.2597808 valouny 323.41 detrit 345.0410524 valouny 345.01 detrit 335.9204516 valouny 311.31 detrit 328.3266048 valouny 333.47 detrit 317.9009006 valouny 324.85 detrit 335.7028757 valouny 353.97 výběrový rozptyl zvolím tedy dvouvýběrový t-test s rovností rozptylů valouny 317.99 aritmetický průměr t-test s použitím funkcí v Analýze dat (Data/Analýza/Analýza dat/Dvouvýběrový t-test s rovností rozptylů valouny 348.51 Dvouvýběrový t-test s rovností rozptylů valouny 325.87 vhodnější varianta než zadávat ručně do excelu složitý vzorec valouny 339.93 Soubor 1 Soubor 2 valouny 337.52 Stř. hodnota 332.8126621 334.9450832 aritmetický průměr valouny 329.03 Rozptyl 170.0736772 146.9383279 výběrový rozptyl valouny 310.03 Pozorování 28 17 počet prvků v souborech valouny 342.06 Společný rozptyl 161.4651751 valouny 322.05 Hyp. rozdíl stř. hodnot 0 testovaný rozdíl mezi střední hodnotou souborů valouny 343.07 Rozdíl 43 počet stupňů volnosti výběrový rozptyl t Stat -0.545796523 "testovací kritérium, beru ji jako kladné číslo (v absolutních hodnotě), nebo jako 1. volím soubor s větším průměrem" aritmetický průměr P(T<=t) (1) 0.294013176 t krit (1) 1.681070703 1.681070703 kritická hodnota studentova rozdělení - pro jednostrannou variantu testu - hodnota kvantilu pro p=0.95 a 43 stupňů volnosti P(T<=t) (2) 0.588026352 t krit (2) 2.016692199 2.016692199 nebo 2.016692199 kritická hodnota studentova rozdělení - pro oboustrannou variantu testu - hodnota kvantilu pro p=0.975 a 43 stupňů volnosti Mezi stářím monazitů v protivanovském a myslejovickým souvrství není statisticky významný rozdíl . t Stat 0.545796523 <= t krit (2) 2.016692199 Ho přijímám ##### Sheet/List 3 ##### Na profilu eolickými sedimenty bylo odebráno celkem 15 horninových vzorků. 7 z těchto vzorků představovalo polohy málo zpevněných písčitých sedimentů zpevněných částečně křemitým a jílovitým tmelem. 8 z těchto vzorků byly z poloh písčitých sedimentů výrazněji zpevněných s kalcitovým tmelem U těchto hodnin byly stanovené celohorninové analýzy včetně REE. "Ověřte, zda obsahy REE jsou ve slabě zpevněných nekalcifikovaných sedimentech stejné jako v silněji zpevněných, kalcifikovaných sedimentech. Nebo zda se statisticky významně liší, a při procesu kalcifikace došlo k výrazné remobilizaci REE prvků." "Předpokládáme, že suma REE v sedimentech má přibližně normální rozdělení." "Vyberte vhodný typ parametrických testů, pracujte s hladinou významnosti 5%." Ho: Sx2=Sy2 (oboustranná varianta testu) Ho: průměr REE nekalcif sed. = průměr REE kalcif sed. (oboustranná varianta testu) číslo vzorku sed nekalcifikované sed kalcifikované Ha: rozptyly se nerovnají Ha: rozptyly se nerovnají 1 150 1090 Dvouvýběrový F-test pro rozptyl t-test s nerovností rozptylů 2 186 865 Dvouvýběrový t-test s nerovností rozptylů 3 215 426 4 326 356 5 178 538 6 256 251 7 95 389 8 635 F test průměr test krit rozptyl krit hodn F.INV (0.975;7;6) Obsahy REE v kalcifikovaných a nekalcifikovaných sedimentech se statisticky významně liší ano/ne ##### Sheet/List 4 ##### Byl sledován zájem 170 studentů geologie o jednotlivé geologické obory. "Rozhodni příslušným testem, zda zájem o jednotlivé obory je stejný (soubor má rovnoměrné rozdělení četností)." Pracuj s hladinou významnosti 5%. Ho: ne=no ve všech intervalech - tedy zájem o obory je srovnatelný "Použiji Chi-kvadrát test, musím namodelovat očekávané (teoretické) četnosti no pro rovnoměrné rozdělení" obor ne no (ne-no)^2/no mineralogie 15 17 strukturní geologie 10 17 paleontologie 4 17 všeobecká a historická geologie 13 17 inženýrská geologie 21 17 sedimentologie 21 17 ložisková geologie 18 17 hydrogeologie 25 17 magmatická a metam petrologie 18 17 geochemie 25 17 testovací kritérium kritická hodnota CHISQ.INV.RT(0.05;9) v případě nových MS Office CHISQ.INV(0.95;9) v případě nových MS Office CHIINV(0.05;9) v případě starých MS Office kritická hodnota - hodnota kvantilu 0.95 pro Chí-kvadrát rozdělení a k-s-1 stupňů volnosti (tedy 9 stupňů volnosti) s=0 - rovnoměrné rozdělení nemá žádný parametr k=10 - počet intervalů (oborů) Ho neplatí; Zájem o jednotlivé obory neni srovnatelný ##### Sheet/List 5 ##### Tab. č. 4a Kritické hodnoty c2 rozdělení (pravý konec rozdělení)                         n Kvantily 1-α "0,95" "0,975" "0,99" "0,995" "0,999" 1 "3,84" "5,02" "6,63" "7,88" "10,81" 2 "5,99" "7,38" "9,21" "10,60" "13,80" 3 "7,81" "9,35" "11,34" "12,84" "16,26" 4 "9,49" "11,14" "13,28" "14,86" "18,46" 5 "11,07" "12,83" "15,08" "16,75" "20,52" 6 "12,59" "14,45" "16,81" "18,54" "22,46" 7 "14,07" "16,01" "18,47" "20,28" "24,35" 8 "15,51" "17,53" "20,09" "21,95" "26,10" 9 "16,92" "19,02" "21,67" "23,59" "27,86" 10 "19,31" "20,48" "23,21" "25,19" "29,58" 11 "19,68" "21,92" "24,72" "26,75" "31,29" 12 "21,03" "23,34" "26,22" "28,30" "32,92" 13 "22,36" "24,74" "27,69" "29,82" "34,54" 14 "23,69" "26,12" "29,14" "31,32" "36,12" 15 "25,00" "27,49" "30,57" "32,81" "37,71" 16 "26,30" "28,84" "32,00" "34,27" "39,24" 17 "27,59" "30,19" "33,41" "35,72" "40,78" 18 "28,87" "31,53" "34,80" "37,16" "42,32" 19 "30,14" "32,85" "36,19" "38,58" "43,81" 20 "31,41" "34,17" "37,57" "39,99" "45,31" 21 "32,67" "35,48" "38,94" "41,40" "46,80" 22 "33,92" "36,78" "40,29" "42,80" "48,25" 23 "35,17" "38,08" "41,64" "44,19" "49,75" 24 "36,41" "39,36" "42,97" "45,56" "51,15" 25 "37,65" "40,65" "44,31" "46,93" "52,65" 26 "38,88" "41,92" "45,64" "48,30" "54,05" 27 "40,11" "43,20" "46,97" "49,65" "55,46" 28 "41,34" "44,46" "48,28" "51,00" "56,87" 29 "42,56" "45,72" "49,59" "52,34" "58,27" 30 "43,77" "46,98" "50,89" "53,68" "59,68" 35 "49,80" "53,20" "57,34" "60,27" "66,62" 40 "55,76" "59,34" "63,69" "66,76" "73,39" 50 "67,51" "71,42" "76,16" "79,50" "86,66" 60 "79,08" "83,30" "88,38" "91,96" "99,58" 70 "90,53" "95,02" "100,43" "104,22" "112,32" 80 "101,88" "106,63" "112,32" "116,32" "124,80" 100 "124,34" "129,56" "135,81" "140,16" "149,41"