Výsledek:
Jméno:
Ke každému příkladu uvedte okomentovaný postup vedoucí k výsledku. Nezapomeňte zohlednit podmínky užívaných vět!
1. Je dán rovnostranný trojúhelník A\ B\ C\ o délce strany 4. Do něho je vepsán druhý trojúhelník A2 B2 C2, jehož vrcholy jsou ve středech stran trojúhelníku A\ Bi C± . Podobným způsobem je do trojúhelníku A2 B2 C2 vepsán trojúhelník A3 B3 C3. Do trojúhelníku A3 B3 C3 je zase vepsán trojúhelník A4 B4 C4 a tak dále až do nekonečna. Podobně jako je znázorněno na obrázku. Spočtěte součet obsahů jednotlivých trojúhelníků.
2. Rozhodněte o konvergenci/divergenci řady
00
n=l
kde posloupnost an je daná jako
n sudé,
n liché.
Nezapomeňte ověřit všechny předpoklady.