MUC13 Matematická analýza 3
Okruhy k ústní zkoušce
Diferenciální počet funkcí více proměnných
1. Pojem funkce dvou proměnných, limita funkce, spojitost funkce v bodě, Weierstrassova věta.
2. Parciální derivace funkce a jejich geometrický význam, derivace vyšších řádů, Schwarzova věta,
diferenciál funkce, tečná rovina.
3. Lokální a absolutní extrémy funkce dvou proměnných (definice extrému, stacionární body,
postačující podmínka pro existenci lokálního extrému a její důkaz).
Obyčejné diferenciální rovnice
4. Diferenciální rovnice 1.řádu: co to je počáteční úloha, existence a jednoznačnost řešení počáteční
úlohy.
5. Základní typy diferenciálních rovnic 1. řádu a jejich řešení: rovnice se separovanými proměnnými,
lineární rovnice, homogenní rovnice, Bernoulliova rovnice, exaktní rovnice.
6. Lineární diferenciální rovnice 2.řádu s konstantními koeficienty – počáteční úloha, princip superpozice.
Homogenní rovnice a její vlastnosti, lineárně nezávislá řešení. Odvození charakteristické
rovnice a obecné řešení homogenní rovnice.
7. Nalezení řešení nehomogenní lineární diferenciální rovnice 2.řádu – metoda neurčitých koeficientů
a metoda variace konstanty.
Metrické prostory
8. Definice a příklady metrických prostorů. Konvergence v metrickém prostoru.
9. Banachova věta a její důkaz, příklad použití.